Физика : Оптика. Атомная и ядерная физика. Ч. 3

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ  
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ  
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС» 

 

 
 
 

 

 

 

 
 

 

№ 2376 

Кафедра физики

Д.Е. Капуткин 
В.В. Пташинский 
Ю.А. Рахштадт 

Физика

Оптика. Атомная и ядерная физика 

Учебное пособие для практических занятий 
Часть 3 

Под редакцией доцента Ю.А. Рахштадта 

Допущено учебно-методическим объединением  
по образованию в области металлургии в качестве  
учебного пособия для студентов высших учебных заведений,  
обучающихся по направлению 150400 – Металлургия 

Москва  2014 

УДК 530.1 
 
К20 

Р е ц е н з е н т  
канд. физ.-мат. наук, доц. Ю.В. Осипов 

Капуткин, Д.Е. 
К20  
Физика : Оптика. Атомная и ядерная физика : учеб. пособие 
для практ. занятий. Ч. 3 / Д.Е. Капуткин, В.В. Пташинский, 
Ю.А. Рахштадт ; под ред. Ю.А. Рахштадта. – М. : Изд. Дом 
МИСиС, 2014. – 103 с. 
ISBN 978-5-87623-742-2 

Данное учебное пособие содержит задачи по основным разделам общего 
курса физики для выполнения домашних заданий. В начале каждого раздела 
приводятся основные законы и формулы, а также примеры решения и 
оформления типовых задач. Даны задачи для самостоятельной подготовки. 
В приложении содержатся некоторые справочные данные. 
Предназначено для студентов НИТУ «МИСиС» всех направлений подготовки. 

УДК 530.1 

ISBN 978-5-87623-742-2 
© Д.Е. Капуткин,  
В.В. Пташинский, 
Ю.А. Рахштадт, 2014 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Методические указания  к выполнению заданий..................................6 
Глава 8. Геометрическая  и волновая оптика.........................................9 
8.1. Законы геометрической оптики ...................................................9 
8.1.1. Закон прямолинейного распространения света ...................9 
8.1.2. Закон преломления света .......................................................9 
8.1.3. Построение изображений в тонких линзах ........................10 
8.1.4. Формула тонкой линзы ........................................................11 
8.1.5. Закон отражения света .........................................................11 
8.1.6. Ход лучей в вогнутом зеркале.............................................12 
8.1.7. Основные формулы для сферического зеркала .................12 
8.1.8. Полное внутреннее отражение............................................13 
Примеры решения задач ....................................................................14 
Домашние задания..............................................................................16 
8.2. Интерференция света ..................................................................17 
8.2.1. Интерференция в пленках....................................................17 
Примеры решения задач ....................................................................19 
Домашние задания..............................................................................20 
8.2.2.  Кольца Ньютона...................................................................21 
Примеры решения задач ....................................................................23 
Домашние задания..............................................................................24 
8.3. Дифракция света..........................................................................26 
8.3.1. Дифракция Френеля .............................................................26 
Примеры решения задач ....................................................................28 
Домашние задания..............................................................................29 
8.3.2. Дифракция Фраунгофера .....................................................30 
8.3.2.1. Дифракция плоских волн на одной щели....................30 
8.3.2.2. Дифракция плоских волн на двух щелях.....................33 
Примеры решения задач ....................................................................34 
Домашние задания..............................................................................37 
8.3.3. Дифракция на пространственных структурах ...................38 
Примеры решения задач ....................................................................39 
Домашние задания..............................................................................40 
8.4. Поляризация света.......................................................................41 
8.4.1. Закон Малюса........................................................................41 
Примеры решения задач ....................................................................43 
Домашние задания..............................................................................45 
8.4.2. Закон Брюстера.....................................................................47 
Примеры решения задач ....................................................................48 
Домашние задания..............................................................................49 

Глава 9. Квантово-оптические явления................................................51 
9.1. Тепловое излучение.....................................................................51 
9.1.1. Корпускулярно-волновой дуализм света ...........................51 
9.1.2. Тепловое излучение абсолютно черного тела ...................51 
9.1.2.1. Закон Кирхгофа..............................................................51 
9.1.2.2. Закон Стефана – Больцмана .........................................53 
9.1.2.3. Закон Вина (закон смещения).......................................54 
Примеры решения задач ....................................................................54 
Домашние задания..............................................................................57 
9.2. Внешний фотоэффект .................................................................60 
Примеры решения задач ....................................................................61 
Домашние задания..............................................................................63 
9.3. Эффект Комптона........................................................................65 
Примеры решения задач ....................................................................66 
Домашние задания..............................................................................70 
Глава 10. Элементы квантовой механики и атомной физики ............72 
10.1. Волны де Бройля........................................................................72 
Примеры решения задач ....................................................................73 
Домашние задания..............................................................................74 
10.2. Атом водорода. Оптические спектры водорода  
и водородоподобных атомов .............................................................76 
10.2.1. Движение электрона  в центрально-симметричном  
поле  в атоме водорода...................................................................76 
10.2.2. Спектр атома водорода ......................................................78 
10.2.3. Спектр водородоподобных атомов ...................................80 
Примеры решения задач ....................................................................80 
Домашние задания..............................................................................81 
10.3. Рентгеновское излучение..........................................................82 
Примеры решения задач ....................................................................83 
Домашние задания..............................................................................84 
Глава 11. Физика ядра  и элементарных частиц ..................................86 
11.1. Строение ядер ............................................................................86 
11.2. Радиоактивный распад ядер .....................................................86 
11.2.1. Виды радиоактивных превращений..................................86 
11.2.2. Закон радиоактивного распада..........................................88 
Примеры решения задач ....................................................................89 
Домашние задания..............................................................................89 
11.3. Энергия связи и дефект массы ядра.........................................90 
Примеры решения задач ....................................................................91 
11.4. Ядерные реакции .......................................................................92 

Примеры решения задач ....................................................................93 
Домашние задания..............................................................................94 
Задачи  для самостоятельной  подготовки ...........................................96 
Геометрическая и волновая оптика ..................................................96 
Квантово-оптические явления...........................................................97 
Элементы квантовой механики и атомной физики ........................97 
Библиографический список...................................................................98 
Приложение. Основные физические величины  и единицы  
их измерения ...........................................................................................99 
 
 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ  
К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЙ  

Решение физических задач является необходимой составной частью 
изучения курса физики. Знакомясь с основными физическими законами, 
нужно учиться применять их к решению конкретных задач. 
При практическом исследовании из всей совокупности физических величин, характеризующих какой-либо процесс или объект, одни удается измерить непосредственно, другие вычисляются косвенным путем на основании известных зависимостей. При использовании различных методов исследования те величины, которые измерялись непосредственно в одном случае, оказываются неизвестными, 
искомыми в другом. Поэтому надо уметь подходить к анализу одного и того же явления с разных сторон, базируясь на различных совокупностях исходных данных. 
Нахождение аналитического выражения, определяющего искомую величину через исходные данные, решение задачи в общем виде – это только часть дела. Ни одна задача, с которой в своей практической деятельности встречается инженер или научный сотрудник, 
не может считаться полностью решенной, пока не получено числовое 
значение искомой величины. Только тогда теоретический результат 
имеет практическую ценность, когда он может быть сопоставлен с 
экспериментальным. 
Поэтому 
умение 
вычислять 
результат 
с требуемой точностью по полученной формуле является совершенно необходимым. При подстановке исходных данных в окончательную формулу нужно следить за используемыми единицами измерения, уметь оценить порядок получаемого результата. 
Помещенные в данном сборнике задачи сгруппированы по главам, охватывающим основные разделы общего курса физики. К каждой задаче, сформулированной в общем виде, дается в форме таблицы по 5 наборов числовых данных, обозначенных соответствующими номерами (шифрами). Величина, числовое значение которой требуется определить в данном шифре, обозначается знаком «?». Величины, обозначенные «–», для решения данного шифра не требуются, 
определять их не нужно. 
Единицы измерения, в которых необходимо выразить определяемую 
величину, указаны в заголовке соответствующей графы таблицы числовых данных. Во многих случаях используются дольные или кратные 
от единиц СИ, а также другие единицы, применяемые в науке и техни

ке. Таблицы единиц измерения физических величин, соотношения между различными единицами, приставки для образования кратных и дольных единиц, а также значения основных физических и астрономических 
постоянных содержатся в приложении (табл. П1 – П3). 
В домашние задания, выполняемые студентами при изучении 
курса физики, включены задачи из настоящего сборника. Сроки сдачи домашних заданий устанавливаются семестровым графиком 
учебных занятий студентов. Номер варианта и номера задач, входящих в каждое задание, определяются маршрутом выполнения домашних заданий в соответствии с порядковыми номерами студентов 
по списку группы. Номер шифра выбирается также в соответствии 
с номером студента по списку согласно таблице: 

Шифр 
1 
2 
3 
4 
5 

Номер студента  
по списку группы 
01, 06, 11,
16, 21, 26 
02, 07, 12,
17, 22, 27 
03, 08, 13,
18, 23, 28 
04, 09, 14, 
19, 24, 29 
05, 10, 15, 
20, 25, 30 

Задание должно быть оформлено в отдельной тонкой тетради 
школьного типа, на обложке которой указываются: группа, фамилия, 
порядковый номер студента по списку группы, номер задания, номер 
варианта, номера задач по сборнику, шифр. 
При решении каждой задачи необходимо записать условия, дать чертеж, поясняющий задачу. На чертеже надо указать все рассматриваемые 
объекты, обозначения, векторы, систему координат. Необходимо разъяснить роль идеализации и допущений, сделанных в задаче. 
Следует обосновать использование тех или иных физических законов и дать их математическую запись применительно к рассматриваемой задаче, выбрать при этом наиболее удобную для решения 
систему единиц (желательно СИ). Необходимо решить полученную 
систему 
уравнений 
и 
записать 
ответ 
(если 
возможно) 
в аналитическом виде. Затем произвести проверку размерности результата, а также сделать анализ полученного ответа. 
Числовые данные следует подставлять в формулу только после 
того, как задача решена в общем виде. При этом их надо предварительно выразить в единицах одной системы (желательно СИ) – той 
же системы, в которой записаны все формулы. В случае, когда и 
в числитель, и в знаменатель формулы входят однородные величины 
(например, длина) с одинаковыми показателями степени, их допускается выражать в любых, но обязательно одинаковых единицах. 

После подстановки числовых данных производится вычисление 
значения неизвестной величины. При расчетах следует руководствоваться правилами приближенных вычислений (например, если сомножители содержат по 4 значащих цифры, то произведение следует 
округлить до 3 значащих цифр, избегая лишних десятичных знаков). 
Получив результат, необходимо указать сокращенное наименование или размерность единицы измерения искомой величины в той 
системе, в которой производилось вычисление. Затем, если нужно, 
выразить ответ в тех единицах, которые указаны в заголовке соответствующей графы таблицы числовых данных. 

Глава 8. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ  
И ВОЛНОВАЯ ОПТИКА 

8.1. Законы геометрической оптики 

8.1.1. Закон прямолинейного распространения света 

В однородной среде свет распространяется прямолинейно. Линия, 
вдоль которой переносится световая энергия, называется лучом. 
В однородной среде лучи света представляют собой прямые линии. 
При малых размерах источника (светящаяся точка S) получается резко очерченная тень (рис. 8.1.1).  

 

S ∗

 

Рис. 8.1.1. Прямолинейность распространения света 

8.1.2. Закон преломления света 

Закон преломления устанавливает изменение направления луча при 
переходе из одной однородной среды в другую: падающий и преломленный лучи лежат в одной плоскости с нормалью к преломляющей поверхности в точке падения, а направления этих лучей связаны соотношением  

 
2
21
1

sinφ
 = 
,    
sinφ
n
n
n
=
′′
 
(8.1.1) 

где φ  – угол падения (угол между лучом, падающим на поверхность, 
и нормалью к поверхности в точке падения);  
φ′′  – угол преломления (угол между преломленным лучом и нормалью к поверхности в точке падения);  
n1 и n2  – показатели преломления соответственно первой и второй сред;  

21
n  – относительный показатель преломления двух сред.  

Преломленный луч лежит в плоскости падения, причем отношение синуса угла падения φ  к синусу угла преломления φ′′  для рас

сматриваемых сред (рис. 8.1.2) обратно пропорционально отношению абсолютных показателей преломления сред 
1n  и 
2
n .  

 

Рис. 8.1.2. Преломление света 

Абсолютный показатель преломления среды определяется диэлектрической проницаемостью среды ε : 

 
ε
n =
. 
( 8.1.2) 

8.1.3. Построение изображений в тонких линзах 

 

Рис. 8.1.3. Собирающая линза 

Рис. 8.1.4. Рассеивающая линза 

8.1.4. Формула тонкой линзы 

Оптическая сила линзы D определяется по формуле 

 
0

1
2

1
1
1
1
1
1
,
n
D
f
n
R
R
a
b

⎛
⎞
⎛
⎞
=
=
−
+
=
+
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠⎝
⎠
 
 (8.1.3) 

где f  – фокусное расстояние линзы, f > 0 – линза собирающая 
(рис. 8.1.3), f < 0 – линза рассеивающая (рис. 8.1.4); 
n0, n – показатели преломления линзы и среды; 
R1, R2 – радиусы кривизны линзы; 
a – расстояние от предмета до линзы, всегда a > 0; 
b – расстояние от линзы до изображения, b > 0 – изображение 
действительное, b < 0 – изображение мнимое. 

8.1.5. Закон отражения света 

Закон отражения устанавливает изменение направления луча в результате встречи с отражающей (зеркальной) поверхностью: падающий и отраженный лучи лежат в одной плоскости с нормалью к отражающей поверхности в точке падения (эта плоскость называется 

плоскостью падения), и эта нормаль делит угол между лучами на две 
равные части, т.е. угол отражения φ равен углу падения φ′  
(рис. 8.1.5). Формально этот закон можно рассматривать как частный 
случай закона преломления при n1= n2. 

 

Рис. 8.1.5. Отражение света 

8.1.6. Ход лучей в вогнутом зеркале 

Центр сферы, из которой вырезан сегмент, называют оптическим 
центром зеркала (т. C на рис. 8.1.6). Полюс зеркала – т. Р. Точка, в 
которой пересекаются после отражения лучи, падающие на сферическое зеркало параллельно главной оптической оси, называется главным фокусом зеркала F. 

 

Рис. 8.1.6. Вогнутое зеркало 

8.1.7. Основные формулы для сферического зеркала 

Фокусное расстояние сферического зеркала  

 
,
2
R
f =
 
(8.1.4) 

где R – радиус кривизны зеркала. 

Оптическая сила зеркала 

 
1 .
f
Φ =
 
 (8.1.5) 

Формула сферического зеркала 

 
1
1
1 ,
f
a
b
=
+
 
(8.1.5) 

где a и b – расстояния от полюса зеркала до предмета и до изображения соответственно. 

8.1.8. Полное внутреннее отражение 

Полное внутреннее отражение – это отражение оптического излучения (света) или электромагнитного излучения другого диапазона 
(например, радиоволн) при его падении на границу раздела двух прозрачных сред из среды с большим показателем преломления. Полное 
внутреннее отражение осуществляется, когда угол падения φ превосходит некоторый предельный угол φпред (рис. 8.1.7). При этом преломление во вторую среду прекращается.  

 

Рис. 8.1.7. К понятию полного внутреннего отражения