Физика диэлектриков

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ  
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ  
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС» 

 

 
 
 

 

 

 

 
 

 

№ 298 

Кафедра материаловедения полупроводников и диэлектриков

И.С. Диденко 
К.В. Закутайлов 
 

Физика диэлектриков

 

Лабораторный практикум 

Рекомендовано редакционно-издательским 
советом университета 

Москва 2011 

УДК 537.226 
 
Д44 

Р е ц е н з е н т  
д-р физ.-мат. наук, проф. А.Н. Ковалев 

Диденко, И.С. 
Д44  
Физика 
диэлектриков : лаб. 
практикум / 
И.С. Диденко, 
К.В. Закутайлов. – М. : Изд. Дом МИСиС, 2011. – 72 с. 
 

Лабораторный практикум включает в себя материал, необходимый для 
подготовки и проведения лабораторных работ по курсу «Физика диэлектриков». В практикуме содержатся краткое изложение основных свойств пьезо-, 
пиро- и сегнетоэлектрических материалов, а также основы экспериментального измерения этих свойств. В процессе выполнения лабораторных работ 
студенты приобретают навыки выполнения электрофизических и оптических 
измерений, овладевают методиками наблюдения и изучения доменов и сегнетоэлектрического состояния в кристаллах. 
Предназначен для студентов, обучающихся по направлениям 210100 
«Электроника и наноэлектроника», 140400 «Техническая физика», 150100 
«Материаловедение и технология материалов» и специальности 210104 
«Микроэлектроника и твердотельная электроника». 
 

 
© И.С. Диденко, 
К.В. Закутайлов, 2011 

СОДЕРЖАНИЕ 

Лабораторная работа 1. Изучение свойств 
сегнетоэлектриков по петле гистерезиса ..........................................4 
Лабораторная работа 2. Исследование температурной 
зависимости диэлектрической проницаемости и 
потерь мостовым методом................................................................19 
Лабораторная работа 3. Исследование доменной 
структуры сегнетоэлектрического кристалла 
поляризационно-оптическим методом............................................33 
Лабораторная работа 4. Исследование 
пьезоэлектрических свойств материалов 
динамическим методом.....................................................................48 
Лабораторная работа 5. Определение величины 
пироэлектрического коэффициента образцов из 
ниобата лития и триглицинсульфата модуляционным 
методом ..............................................................................................64 
 
 

Лабораторная работа 1 

ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ 
СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКОВ ПО ПЕТЛЕ 
ГИСТЕРЕЗИСА  

1.1. Цель работы 

1. Ознакомление с основными отличительными свойствами сегнетоэлектриков. 
2. Освоение осциллографического метода исследования петель 
диэлектрического гистерезиса сегнетоматериалов. 
3. Измерение параметров сегнетоэлектриков по петле диэлектрического гистерезиса. 

1.2. Введение 

1.2.1. Сегнетоэлектрики в электрическом поле 

Сегнетоэлектриками называются вещества, которые в некотором 
температурном интервале обладают спонтанной (т.е. самопроизвольной) поляризацией, направление которой может быть изменено 
внешним электрическим полем. Следовательно, основным отличительным свойством сегнетоэлектриков является наличие поляризации Р даже в отсутствие внешнего поля Е (у обычных диэлектриков 
Р = 0 при Е = 0). Однако достаточно крупные образцы сегнетоэлектрика при Е = 0 в целом оказываются неполяризованными, так как 
объем образца разбивается на множество малых областей − доменов, 
направление спонтанной поляризации в которых различно. 
Вторым важным свойством сегнетоэлектриков является то, что 
направление спонтанной поляризации может быть изменено приложением внешнего поля Е, т.е. может происходить переполяризация, 
или переориентация, доменов. Этим сегнетоэлектрики отличаются от 
пироэлектриков и электретов, у которых также имеется поляризация 
в отсутствие внешнего поля, но направление ее не изменяется приложенным напряжением. Таким образом, сегнетоэлектрический образец, разбитый на домены, без внешнего поля является в целом неполяризованным. В электрическом поле Е его поляризация происхо

дит за счет двух процессов: процесса индуцированной поляризации 
Ринд и процесса изменения направлений спонтанной поляризации Рсп: 

 
( )
инд
сп
сп
εχ
k
V
=
+
=
+
Δ
P
P
P
E
P
E , 
(1.1) 

где Рсп − спонтанная поляризация единицы объема материала; 
χ − диэлектрическая восприимчивость; 
ΔV(Е) − объем, в котором произошло изменение направления 
спонтанной поляризации в поле Е; 
k – коэффициент, характеризующий угол изменения направления 
спонтанной поляризации (например, k = 2, если Рсп домена устанавливается в направлении поля, переориентировавшись на 180°, 
k = 1, если происходит переориентация домена на 90° и т.д.). 

Индуцированная поляризация возникает (индуцируется) только 
при приложении поля Е и исчезает при его выключении − она характерна и для линейных диэлектриков. Эта поляризация растет с ростом Е почти линейно; только вблизи точки Кюри наблюдается нелинейность, проявляющаяся в насыщении Ринд в сильных полях и, соответственно, в снижении поляризуемости αинд(E) или диэлектрической проницаемости εинд(E). 
Изменение направлений спонтанной поляризации – нелинейный 
процесс с высокой степенью нелинейности. В слабом электрическом 
поле вклад этого процесса в общую поляризацию обычно очень мал, 
так как для переориентации доменов требуются поля больше некоторого критического, характерного для данного материала и данной 
частоты изменения поля. В очень сильных полях, когда все домены 
ориентированы в благоприятном направлении вдоль поля, этот процесс также прекращается и наступает насыщение процесса роста 
Рсп(Е). Изменение направлений спонтанной поляризации происходит 
наиболее интенсивно при полях, близких к коэрцитивному полю. 
При этих полях происходит резкое возрастание диэлектрической 
восприимчивости сегнетоэлектрика χ и его диэлектрической проницаемости ε: 

 
ε
1
χ
= +
. 
(1.2) 

Изменение спонтанной поляризации, а также и полной поляризации сегнетоэлектрика (1.1) при возрастании электрического поля не 
совпадает с аналогичным изменением при уменьшении поля. Это 
явление отставания изменений поляризации от периодически совер

шающихся изменений поля, сопровождающееся насыщением поляризации, и получило название диэлектрического гистерезиса. 
Кривая диэлектрического гистерезиса Р(E), называемая гистерезисной петлей, напоминает по форме петлю магнитного гистерезиса 
(рис. 1.1). Гистерезисная петля представляет собой зависимость поляризации (или заряда, или индукции) сегнетоэлектрика oт напряженности переменного поля за период изменения последнего. Ее характерной особенностью является наличие участков насыщения 
(вблизи точек 2 и 3 на рис. 1.1). У диэлектриков, не обладающих 
спонтанной поляризацией или имеющих спонтанную поляризацию, 
но не переориентируемую внешним полем (пироэлектрики), участков насыщения на петле гистерезиса не наблюдается (у диэлектриков 
с малыми потерями кривая Р(Е) за цикл изменения Е является прямой линией, а у материалов с большими потерями − эллипсом). Изучение петель диэлектрического гистерезиса поэтому является одним 
из главных методов обнаружения сегнетоэлектрических свойств у 
новых материалов. 
Рассмотрим типичную гистерезисную петлю (см. рис. 1.1).  

 

Рис. 1.1. Петля диэлектрического гистерезиса 

Пусть к образцу сегнетоэлектрика, например в положительном 
направлении, приложено слабое электрическое поле, которое не в 
состоянии переориентировать ни один из доменов. Связь между Р и 
Е окажется линейной, и кристалл будет вести себя как обычный диэлектрик (участок 0−1). При увеличении напряженности электрического поля домены начнут переориентироваться в направлении приложенного поля. Поляризация будет быстро нарастать (участок 1−2), 
пока не будет достигнуто состояние, при котором все домены окажутся ориентированными по полю, т.е. наступит состояние насыщения (участок 2−3); кристалл при этом станет однодоменным (монодоменным). Если теперь уменьшать электрическое поле, то поляризация данного кристалла будет изменяться по кривой 3−4, и при поле 
равном нулю сохраняется некоторая остаточная поляризация Рост 
(спонтанная поляризация доменов удерживается в фиксированном 
состоянии силами, подобными силам трения скольжения − точка 4). 
Экстраполяция линейного участка кривой 3−4 до пересечения с осью 
Р дает величину спонтанной поляризации Рсп (точка 5). 
Чтобы «располяризовать» образец, к нему необходимо приложить 
поле обратного знака величиной Ек (точка 6). При полях вблизи Ек 
происходит быстрая переполяризация − изменение знака Р. При 
дальнейшем увеличении поля в отрицательном направлении все диполи, естественно, ориентируются в этом направлении. Цикл может 
быть завершен, если изменить направление поля еще раз. 
Поле Ек, при котором происходит переполяризация, называется 
коэрцитивным. Коэрцитивное поле является важной характеристикой сегнетоэлектрического материала с точки зрения его практического применения. Так, для применений в пьезотехнике обычно требуются очень «жесткие» материалы с большим значением Ек 
(> 30 кВ/см), чтобы при рабочих напряженностях не происходило 
располяризации образца. Для нелинейных радиотехнических устройств, наоборот, требуются очень «мягкие» материала, с малым Ек 
(< 1 кВ/см). По ширине петли гистерезиса (см. рис. 1.1) легко можно 
определить этот важный параметр материала − Eк. 
Наблюдение петли гистерезиса позволяет определить и такие 
важные физические параметры сегнетоэлектрика, как спонтанная 
поляризация Рсп и индуцированная поляризация Ринд. 
По петле гистерезиса также могут быть определены нормальная и 
дифференциальная диэлектрическая проницаемость как функции поля (первая по отношению Р/Е, а вторая по производной dР/dЕ). Достоинством этого метода является то, что он позволяет определять 

мгновенные параметры (т.е. в любой момент изменяющегося поля), 
тогда как другие методы обычно дают параметры, усредненные за 
период переменного поля. 
Диэлектрические потери (tgδ) за период приложенного синусоидального поля определяются по площади гистерезисной петли. Важным параметром сегнетоматериала с точки зрения его использования 
в запоминающих и других устройствах вычислительной техники является коэффициент прямоугольности (Kпр), определяемый как отношение остаточной поляразации к поляризации насыщения (т.е. поляризации в поле Ен, при котором начинается участок насыщения 
петли): 

 
ост
пр
нас
= Р
K
Р
. 
(1.3) 

Этот параметр также может быть определен по гистерезисной 
петле. 
Петли диэлектрического гистерезиса наблюдаются на экране осциллографа с помощью специальной электрической схемы, предложенной Сойером и Тауэром в 1930 г. (рис. 1.2). 

 

Рис. 1.2. Принципиальная схема для наблюдения петель 
диэлектрического гистерезиса по схеме Сойера − Тауэра 

1.2.2. Работа схемы Сойера − Тауэра 

Схема включает источник переменного напряжения 
0 sinω
U
U
t
=
, 
выход которого соединен с резистивным делителем из сопротивлений R1, R2 и емкостным делителем Сэ, Сх. Напряжение, снимаемое с 
первого делителя, подается на горизонтальные пластины Х электронного осциллографа, а со второго − на пластины Y. Конденсатор Сх − 
это исследуемый сегнетоэлектрический образец, а Сэ − эталонный 
конденсатор из линейного диэлектрика, значительно большей емкости.  
На пластины X осциллографа подается напряжение, пропорциональное входному напряжению U: 

 
1

1
2
=
+
x
R
U
U
R
R
. 
(1.4) 

Поскольку Сэ >> Сх, практически все напряжение в емкостном делителе падает на Сх. Поэтому величина напряженности поля Е в конденсаторе Сх : E ≈ U/d, где d − расстояние между обкладками исследуемого образца. Отсюда 

 
1

1
2
=
+
x
R d
U
E
R
R
. 
(1.5) 

На пластины Y подается напряжение с эталонного конденсатора, 
пропорциональное заряду эталонного конденсатора qэ: 

 
э
э
э

1
у
U
U
q
С
=
=
. 
(1.6) 

Известно, что на двух последовательно включенных конденсаторах заряды равны, т.е. заряды на исследуемом образце qх = qэ. Поэтому 

 

э

1

у
х
U
q
С
=
. 
(1.7) 

Поскольку qх = σS, а σ = |P|, где σ − поверхностная плотность заряда; S − площадь сегнетоконденсатора (исследуемого образца), то 
из уравнения (1.7) получаем 

 

э
у
S
U
P
С
=
. 
(1.8) 

Электрическая индукция  

 
(
)
0
0
0
ε ε
ε
1
α
ε α
=
=
+
≈
=
D
E
E
E
P , 
(1.9) 

поскольку для сегнетоэлектриков обычно ε >> 1. Учитывая это, выражение (1.8) можно записать 

 

э
у
S
U
D
С
=
. 
(1.10) 

Следовательно, вертикальное отклонение луча осциллографа пропорционально заряду qх, поляризации Р или индукции D исследуемого материала, а горизонтальное − напряжению, приложенному к исследуемому конденсатору, или напряженности поля Е на нем (1.5). 
Это позволяет получать в соответствующем масштабе зависимости 
q = q(Е), Р = Р(Е) или D = D(Е) за цикл изменения поля Е, т.е. петли 
гистерезиса. 
Если вместо эталонного конденсатора в схему, представленную на 
рис. 1.2, включить сопротивление Rэ, то 

 
э
э
э
0
d
d
ωcosω
d
d
у
q
q
U
R i
R
R
U
t
t
U
=
=
=
. 
(1.11) 

В этом случае будем наблюдать на экране осциллографа петли тока через сегнетоконденсатор или производную гистерезисной петли 
заряда (рис. 1.1) с переменным коэффициентом 
э
0
ω
cosω
у
U
R U
t
=
. 
Петли тока очень чувствительны к малейшей униполярности образца, в связи с чем их иногда используют при исследовании сегнетоэлектриков. По петлям гистерезиса, кроме вышеперечисленных 
параметров, легко определяется нормальная емкость Сн или нормальная диэлектрическая проницаемость εн: 

 
э
н
0
0
ε
ε
ε

D
C
q

E
S U
=
=
; 
н
q
C
U
=
. 
(1.12) 

Отношение максимальной индукции D0 (заряда q0) к максимальному (амплитудному) значению поля E0 (напряжения U0) называется 
эффективной диэлектрической проницаемостью εэф, которая определяет эффективную емкость Сэф: 

 
0
0

эф

0
0
0
0

ε
ε
ε

D
P

E
E
=
=
;  
0

эф

0

q
C
U
=
. 
(1.13) 

Дифференциальная, или динамическая, проницаемость εд и динамическая емкость Сд определяются как  

 
д
0
0

1 d
1 d
ε
ε d
ε d

D
P

E
E
=
=
;  
д
d
d

q
C
U
=
. 
(1.14) 

Эти параметры могут быть легко найдены по петле гистерезиса 
графическим дифференцированием. По зависимости εд или Сд от E 
или от U может быть найдена динамическая нелинейность сегнетоматериала на частоте наблюдения гистерезисной петли. 
Диэлектрические потери конденсатора характеризуются величиной tgδ или обратной величиной – добротностью Q. 
Согласно определению добротность – это отношение максимальной реактивной энергии W, запасенной конденсатором в переменном 
поле, к энергии потерь за период поля Wп: 

 

п

2
1
tg

W
Q
W
π
=
=
δ . 
(1.15) 

Максимальная запасенная энергия конденсатора  

 
0
0

2

q U
W =
, 
(1.16) 

где U0 – амплитуда напряжения; 
q0 – максимальный электрический заряд. 

Энергия гистерезисных потерь равна работе, совершаемой внешним полем на переполяризацию, или перемещение, заряда q: 

 
d
d
A
q U
=
. 
(1.17) 

Энергия потерь за период поля Т равна интегралу 

 
п

0
d
d

T

W
A
q U
=
=
∫
∫. 
(1.18) 

Этот интеграл по напряжению U берется по замкнутому контуру, 
так как за период Т напряжение возвращается к исходному значению, 
и представляет собой площадь гистерезисной петли Sq в масштабе 
q(U). 
Отсюда с учетом уравнений (1.15) и (1.16)