Научное приборостроение, 2020, том 30, № 2

ISSN 0868–5886          
НАУЧНОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, 2020, том 30, № 2, c. 3–9

ПРИБОРОСТРОЕНИЕ  ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКОЙ  БИОЛОГИИ

3

УДК 543.31

 Л. Н. Галль, А. С. Бердников, И. Р. Галль, С. И. Максимов, Н. Р. Галль, 2020

ДИЭЛЬКОМЕТРИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ

СТРУКТУРНЫХ ИЗМЕНЕНИЙ В РАЗБАВЛЕННЫХ

ВОДНЫХ РАСТВОРАХ СОЕДИНЕНИЙ НАТРИЯ

Методом низкочастотной диэлькометрии высокого разрешения зарегистрированы структурные изменения 
в водных растворах соединений натрия в диапазоне концентраций 10–2–10–6 М. Все эксперименты проводились при комнатной температуре. Экспериментальные результаты в частотном диапазоне 50–1000 кГц представлены в виде зависимостей tg δ от логарифма частоты ω возбуждения колебательного контура, в катушку 
индуктивности которого помещена стеклянная пробирка с исследуемым раствором. Наблюдаемые зависимости носят выраженный спектральный характер, положения пиков в спектрах достоверно воспроизводятся 
и характеризуют катионный и анионный состав раствора. Концентрационные изменения наблюдаемых 
спектров позволяют отнести водные растворы солей электролитов к классическим растворам.

Кл. сл.: вода, структура растворов электролитов, низкочастотная диэлькометрия, реактивные потери, тангенс 
угла диэлектрических потерь

ВВЕДЕНИЕ

Важная роль, которую соли натрия играют 

в живых системах и в технике, уже много десятков 
лет стимулирует изучение физико-химических 
свойств их водных растворов. При этом для живых 
систем, в отличие от технических применений, 
интерес представляют разбавленные и высокоразбавленные растворы хлорида натрия, о структуре 
которых имеется относительно немного информации. Наиболее информативным экспериментальным методом до последнего времени считался метод ИК-спектроскопии высокого разрешения [1], 
однако область исследований этим методом ограничена ближним окружением раствора вблизи 
структурирующих центров —
ионов диссоци
ирующей соли. Для получения экспериментальной 
информации, отражающей структурные изменения 
раствора в области дальней гидратации, необходимы экспериментальные методы, чувствительные 
к низкоэнергетическим структурным возмущениям [2]. Как было показано в [3], наиболее чувствительным и информативным методом для этого 
случая является метод низкочастотной L-диэлькометрии, в котором исследуемый раствор при 
измерениях помещается в катушку индуктивности 
колебательного контура. В этом случае электропроводность раствора влияет на результаты исследований значительно слабее, чем при использовании общепринятой в диэлькометрии емкостной 
ячейки [4], и это позволяет передвинуть частотную границу измерений водных и водосодержащих растворов в низкочастотную область, приле
гающую к килогерцовому диапазону частот. Реактивные потери при этом, как и в диэлькометрии 
вообще, характеризуются изменением параметров 
резонанса колебательного контура — добротности 
контура (она уменьшается при увеличении реактивных потерь) и величины настроечной емкости 
контура, соответствующей резонансу.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА 

И МАТЕРИАЛЫ

В [5] нами было показано, что наиболее 

информативной областью частот при измерениях 
структурных изменений в разбавленных водных 
растворах
электролитов 
методом 
L-диэль–

кометрии является частотная область 50–800 кГц, 
где находится наиболее информативная и хорошо 
воспроизводящаяся часть спектра реактивных 
потерь для этих растворов. Для повышения 
надежности измерений были изменены параметры 
измерительных катушек, перекрывающих указанный диапазон измерений в экспериментальной 
установке. Эти параметры приведены в таблице. 

Внешний вид установки, собранной на базе 

куметра ВМ-560 фирмы "Тесла" (бывш. Чехословакия) [6] с тремя катушками — "индукционными ячейками", представлен на рис. 1.

Принцип 
измерений на разработанной уста
новке 
был подробно 
описан в [4] и состоит 

в следующем. В ячейку индуктивности, выполненную
в виде соленоида с отверстием по оси, 

при измерениях вставляется стеклянная пробирка 

Л. Н. ГАЛЛЬ, А. С. БЕРДНИКОВ, И. Р. ГАЛЛЬ, С. И. МАКСИМОВ, Н. Р. ГАЛЛЬ

НАУЧНОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, 2020, том 30, № 2

4

Параметры ячеек индуктивности установки для исследований растворов

№ катушки
Частотный диапазон, 

кГц

Индуктивность 

L, мГн

Собств. емкость

C0, пФ

Сопротивление  

R, Ом

3
50–140
32
7
28.8

4
90–260
9.5
6.5
15.8

5
240–800
1.15
17
5.6

с раствором 
(пробой). 
Диаметр 
центральных 

отверстий в каркасах катушек — 26 мм, длина 
области однородного магнитного поля — 200 мм. 
Объем пробы, используемой для измерений и размещаемой в центральной области соленоида, 
составлял 70 мл.

Процесс измерений состоит в следующем. 

После установки частоты, на которой производится измерение, контур настроечной емкостью
настраивается на резонанс. Параметры контура 
в резонансе для каждой частоты, т.е. величины 
Q — добротности контура и С — настроечной 
емкости контура, последовательно измеряются: без 
пробы — величины (Q1, С1) и с пробой —
величины (Q2, С2), после чего величина tg δ —
тангенса 
диэлектрических 
потерь, 
характери
зующего реактивные потери в растворе, вызванные 
его структурированием, определяется по формуле

tg δ = (Q1С1 – Q2,С2) / (Q1Q2(С1 – С2)).

Как было показано Л.П. Семихиной [3], эта 

формула представляет величину tg δ при условии, 
когда в измерениях величина Q ˃ 20 с ошибкой 
не более 5 %.

Последовательная смена L-ячеек обеспечивает 

возможность проведения измерений в перекрывающихся частотных окнах в диапазоне частот 50–
800 кГц с высокой точностью и воспроизво
димостью. Для удобства представления экспериментальной информации диапазон частот ω, 
составляющий в данном случае 1.5 порядка, далее 
на рисунках дан в логарифмическом масштабе, 
причем частота ω бралась в кГц.

Для приготовления растворов использовали 

бидистиллированную 
воду, 
физиологический 

раствор NaCl с концентрацией 0.15 М, а также ХЧ 
соляную кислоту и едкий натр. Во всех случаях 
измерения проводились в диапазоне концентраций 
растворенных веществ 10–2–10–7 М. Концентрации 
растворов изменялись последовательным разбавлением. Все приводимые далее зависимости 
воспроизводимо измерялись не менее 10–50 раз. 
Чистота бидистиллята и отсутствие структурирующих дефектов в пробирках контролировались 
на той же установке по форме кривой tg δ для 
бидистиллята в частотном диапазоне проводимых 
измерений.

На рис. 2 приведена частотная зависимость 

тангенса диэлектрических потерь (tg δ) для бидистиллята в стеклянной пробирке в частотном диапазоне 50–160 кГц, полученная на данной установке. Как видно, эта кривая плавно уменьшается 
с увеличением частоты и не имеет особенностей, 
что свидетельствует об отсутствии в бидистилляте 
упорядоченностей, доступных для измерений 
на данной установке.

Рис. 1. Куметр ВМ-560 с ячейкой индуктивности (а) и комплект из трех ячеек (б), 
используемых для измерений в диапазоне частоты 70–800 кГц

а
б

ДИЭЛЬКОМЕТРИЧЕСКИЕ  ИЗМЕРЕНИЯ СТРУКТУРНЫХ  ИЗМЕНЕНИЙ

НАУЧНОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, 2020, том 30, № 2

5

РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ РЕАКТИВНЫХ

ПОТЕРЬ РАСТВОРОВ (tg δ) ПРИ ИЗМЕНЕНИИ 

ЧАСТОТЫ ДЛЯ ВОДНЫХ РАСТВОРОВ

NaCl, HCl И NaOH

На рис. 3 для водного раствора NaCl в диапазо
не концентраций 10–2–10–6 М представлены типичные для проводимых измерений зависимости 
tg δ (lg ω), показывающие изменение tg δ от логарифма частоты возбуждения контура ω (в кГц) 
в диапазоне ω = 50–800 кГц (lg ω = 1.7–2.8). Сходные по характеру концентрационные зависимости 
наблюдались для всех солей металлов 1 группы.

Как видно из рис. 3, при высоких концентраци
ях соли NaCl (кривая 1, 10–2 М) измеряемый тангенс диэлектрических потерь очень мал и не информативен, что обусловлено большими активными потерями контура, вызванными высокой проводимостью раствора. При концентрации электро
лита 10–3 М и соответственно существенном 
уменьшении проводимости раствора на кривых
tg δ в конце диапазона измерений отмечаются выходящие за погрешности измерений нарушения 
плавности кривой tg δ (рис. 3, кривая 2). При концентрациях, близких к 10–4 М, кривые  tg δ (lg ω) 
начинают изменять наклон (линия 3), а при дальнейшем уменьшении концентрации форма зависимости tg δ от частоты приближается к таковой 
для бидистиллята. Наиболее информативным для
интерпретации структурных изменений в растворе 
является изменение tg δ (lg ω) в диапазоне средних 
концентраций: 5.10–4–10–5 М, где  эти зависимости
демонстрируют спектральное поведение с четко 
выраженными пиками. Качественно зависимости 
для tg δ (lg ω) по положению пиков достаточно 
хорошо воспроизводятся при многократных измерениях и от образца к образцу, хотя они могут 
параллельно сдвигаться на 2–5 %, всегда, однако,

Рис. 2. Зависимость tg δ от частоты для 
бидистиллированной воды в диапазоне 
частот 50–160 кГц

Рис. 3. Зависимость tg δ от логарифма 
частоты для водных растворов NaCl
разных молярных концентраций.
1 — 10–2, 2 — 10–3, 3 — 10–4, 4 — 10–5, 5 —
10–6 М

40 
60
80
100 
120  140  160  

ω, кГц 

tg δ

0.8

0.6

0.4

0.2

tg δ

1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0

1.5             
2.0       
2.5       lg (ω, кГц)

Л. Н. ГАЛЛЬ, А. С. БЕРДНИКОВ, И. Р. ГАЛЛЬ, С. И. МАКСИМОВ, Н. Р. ГАЛЛЬ

НАУЧНОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, 2020, том 30, № 2

6

оставаясь подобными друг другу по числу и расположению пиков. Амплитуды пиков в разных 
измерениях также могут отличаться, но не более 
чем на 20–30 %. При дальнейшем уменьшении 
концентрации соли в растворе положение пиков 
на оси частот не изменяется, но они уменьшаются 
по амплитуде. 

Совершенно неожиданным результатом, полу
ченным при этих измерениях, является то, что пики, наблюдаемые в спектрах, создаются как катионами, так и галоген-анионами электролитов. Это 
продемонстрировано на рис. 4, где представлены 
результаты измерений частотных зависимостей 
tg δ (lg ω) для растворов NaCl, HCl и NaOH с концентрациями, близкими к 2·10–4 М. Если считать, 
что пики на зависимостях tg δ (lg ω) связаны со 
структурированием воды водных растворов катионами и анионами растворенных веществ, то из 
совпадения пиков для указанных веществ следует, 
что зависимость для NaCl отражает структурные 
изменения в растворе, создаваемые как катионом 
Na+, так и анионом Cl

–, в то время как зависимости 

для NaOH и HCl отражают структурные изменения, относящиеся соответственно только к катиону Na+ или к аниону Cl

–. И действительно, такие 

совпадения на кривых, представленных на рис. 4,
наблюдаются достаточно четко. 

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

При использовании любых интегральных мето
дов, как экспериментальных, включая спектрометрические, так и методов компьютерного моделирования, данные о структуре жидкости, в том числе воды, обычно находят из полученных в этих 
методах радиальных функций распределения, 
дающих информацию не о местоположении каждого соседа выбранной молекулы, а только о слое 
молекул [7]. В рамках этого приближения кластер 
(домен) водной среды, поляризованной катионом 
или анионом, представляет собой распределение 
соседних к центральному иону молекул воды по 
слоям в соответствии с их расстоянием до этого 
иона. Для представленных на рис. 2–4 результатов 
измерений диэлектрических потерь в диапазоне 
104–106 Гц соответствующий диапазон энергий 
таков, что мы можем отнести наблюдаемые реактивные потери к части этого кластера, существенно удаленной от первой координационной сферы 
иона. Этот результат уже крайне необычный, поскольку свидетельствует о дальнодействии электростатической поляризации водной среды, производимой ионом, а также позволяет интерпретировать ее как информацию об энергетических из
Рис. 4. Зависимости tg δ от логарифма частоты для водных растворов NaCl (1), HCl (2) и NaOH (3) 
в концентрациях ~2 · 10–4 М (кривые по оси tg δ условно раздвинуты).
а — сравнение растворов NaCl (1) и HCl (2): вертикальными линиями отмечены совпадающие пики, отнесенные к структурам воды, связанным с ионами Cl

–; б — сравнение растворов NaCl (1) и NaOH (3): вертикаль
ными линиями отмечены совпадающие пики, отнесенные к структурам воды, связанным с ионами Na

+

1.5             
2.0       
2.5     

lg (ω, кГц)

1.5             
2.0       
2.5      

lg (ω, кГц)

tg δ
tg δ

а
б

ДИЭЛЬКОМЕТРИЧЕСКИЕ  ИЗМЕРЕНИЯ СТРУКТУРНЫХ  ИЗМЕНЕНИЙ

НАУЧНОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, 2020, том 30, № 2

7

менениях водородных связей в этой части электростатически напряженного кластера. 

Не менее новым и неожиданным в полученных 

результатах является наличие спектральной (немонотонной) зависимости поляризационных эффектов в пределах каждой из сферических структур поляризации вокруг ионов, все более четко 
проявляющейся в измерениях при понижении 
концентрации растворенной соли электролита. 
Представленные на рис. 3 для раствора NaCl зависимости от концентрации соли в растворе являются типовыми для всех проводимых измерений. 
При этом на изменение величины tg δ и наклона 
кривых при уменьшении концентрации раствора 
существенно влияет уменьшение  проводимости 
измеряемых растворов. В данной измерительной 
установке спектральная природа
зависимостей 

от концентрации наиболее четко проявляется при 
концентрациях, близких к 10–4 М. При дальнейшем понижении концентрации положения пиков 
на спектральных кривых во всех случаях сохраняются, но их амплитуды уменьшаются, что связано с уменьшением концентрации ионов в растворе. При концентрации 10–6 М форма зависимости tg δ (lg ω) приближается к ее форме для бидистиллята, представленной на рис. 2, и при дальнейших разбавлениях становится неотличимой 
от нее. Спектральные изменения на кривых зависимостей tg δ (lg ω) в данных измерениях регистрируются уже при концентрациях чуть ниже 
10–3 М, однако возможно, что эффект существует 
и при более высоких концентрациях, но в данных 
измерениях не фиксируется из-за влияния проводимости, очень высокой для водных растворов 
электролитов. Но если положения пиков в спектральных зависимостях реактивных потерь трактовать как максимумы энергий поглощения 
в структурно измененных слоях сферического 
кластера из молекул воды, образованного ионом, 
то результаты измерений указывают на существование в нем немонотонной пространственной 
структуры.

Еще более неожиданным и трудно интерпрети
руемым является экспериментально обнаруженный эффект специфичности наблюдаемых спектров tg δ (lg ω) для различных соединений натрия. 
Положения пиков в спектрах на шкале lg ω оказались достаточно хорошо воспроизводимыми для 
катиона Na+ и для анионов Cl

– и ОН

–. На рис. 4 

приведены спектральные зависимости тангенса
реактивных потерь tg δ для растворов NaCl, NaOH
и НCl в концентрациях, близких к 10–4 М. На 
рис. 4, а, при сравнении спектральных зависимо
стей для растворов NaCl и NaOH наблюдаются 
совпадающие пики, которые, видимо, можно интерпретировать как структуры воды, возмущенные 
ионом Na+, а пики, совпадающие на рис. 4, б, для 
NaCl и НCl, видимо, можно отнести к структурам, 
связанным с ионом Cl

–. 

При разбавлениях более высоких, чем 10–4 М, 

регистрируемые пики не изменяют своего положения по частоте, но их амплитуды уменьшаются 
и частотные зависимости как бы "сглаживаются". 
При концентрациях, близких к 10–7 М, вклад реактивных потерь от структур, создаваемых ионами, 
на данной экспериментальной установке практически уже не превышает ошибки измерения, а сами зависимости tg δ (lg ω) близки к таковой для 
бидистиллята (рис. 2). Такая концентрационная 
зависимость для исследованных электролитов позволяет считать относительно них, что мы имеем 
дело с классическим раствором, причем поляризационное искажение сетки водородных связей воды 
для электролитов является чисто электростатическим процессом. 

ВЫВОДЫ

1. Измерение тангенса угла диэлектрических 

потерь (tg δ) водного раствора, помещенного в катушку индуктивности колебательного контура, 
в зависимости от частоты возбуждения в диапазоне частот 104–106 Гц (метод L-диэлькометрии) является эффективным методом, позволяющим наблюдать структурные поляризационные изменения 
в водном растворе, создаваемые растворенными 
электролитами в широком диапазоне концентраций.

2. Частотные спектры зависимостей tg δ от lg ω

для водного раствора NaCl в диапазоне концентраций 10–2–10–7 М демонстрируют немонотонное  
изменение энергий реактивных потерь поляризованными водными структурами, которое можно 
интерпретировать как возникновение удаленных 
пространственных структурных изменений внутри 
сферического поляризованного кластера.

3. Катион Na+ и анионы Cl

– и ОН

–
создают 

в растворе пространственные электростатически 
поляризованные кластеры, энергетическая структура внутри которых индивидуальна для вызвавшего ее иона.

4. Амплитуды пиков в спектре уменьшаются 

при уменьшении концентрации растворенных соединений Na, что позволяет отнести водные растворы этих соединений к классическим растворам.

ISSN 0868–5886                        
NAUCHNOE PRIBOROSTROENIE, 2020, Vol. 30, No. 2, pp. 3–9

8

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Жуковский. А.П., Ровнов Н.В., Петров Л.Н., Со
рвин С.В., Вукс Е.М. Исследование структуры водных 
растворов 
диметилсульфоксида 
методом 
ИК
спектроскопии // ЖСХ. 1992. № 4. С. 100–104.

2. Лященко А.К., Новскова Т.А. Структурная динамика 

и спектры ориентационной поляризации воды и других жидкостей // Структурная самоорганизация в растворах и на границе раздела фаз / А.Ю. Цивадзе, ред. 
Серия "Проблемы химии растворов". М.: Изд. ЛКИ, 
2008. С. 417–500. 

3. Семихина Л.П. Диэлектрические и магнитные свойст
ва воды в водных растворах и биообъектах в слабых 
электромагнитных полях. Тюмень: Изд. ТГУ, 2006. 
164 с.

4. Бланк Т.А., Экспериандова Л.П., Сидлецкий О.П., Ка
сян Н.А., Острась К.С. Диэлькометрия как один из 
методов практической акваметрии функциональных 
материалов // Методы и объекты химического анализа. 2007. Т. 2, № 2. С. 156–161.

5. Галль Л.Н., Максимов С.И., Скуридина Т.С., Галль Н.Р.

Низкочастотная индуктивная диэлькометрия — эффективный метод для изучения структурирования воды в водных растворах // Научное приборостроение. 

2016. Т. 26, № 1. С. 26–33. 
URL: http://iairas.ru/mag/2016/abst1.php#abst3

6. Куметр ВМ-560. Инструкция по эксплуатации. М.:

1986. 110 с. URL:
http://download.qrz.ru/pub/hamradio/schemes/metering/b
m560.pdf

7. Лященко А.К., Дуняшев В.С. Комплементарная орга
низация структуры воды // ЖСХ. 2003. T. 44, № 5. 
C. 909–915. URL: https://jsc.niic.nsc.ru/article/15070/

Институт аналитического приборостроения РАН, 
Санкт-Петербург (Галль Л.Н., Бердников А.С., 
Галль И.Р., Максимов С.И.)

ФТИ им. А.Ф.Иоффе РАН,  Санкт-Петербург
(Галль Н.Р.)

Контакты: Галль Лидия Николаевна,
lngall@yandex.ru

Материал поступил в редакцию 21.02.2020

DIELECTRIC  SPECTROSCOPY OF  STRUCTURAL  CHANGES  

IN  DILUTE  AQUEOUS  SOLUTIONS  OF  SODIUM  COMPOUNDS

L. N. Gall1, A. S. Berdnikov1, I. R. Gall1, S. I. Maximov1, N. R. Gall2

1Institute for Analytical Instrumentation of RAS, Saint Petersburg, Russia
2Ioffe Physical Technical Institute of RAS, Saint Petersburg, Russia

Structural changes in aqueous solutions of sodium compounds for the concentration range 10–2–10–6 M were 

detected by high-resolution low-frequency dielectric spectroscopy. All experiments were carried out at room 
temperature. The experimental results in the frequency range 50–800 kHz are presented as the dependences of 
dielectric loss tangent on the logarithm of the frequency ω of the excitation of the oscillatory circuit, in the inductor of which a glass tube with the test solution is placed. The observed dependences characterizing the dielectric loss in solutions arising as a result of structural polarization changes are of a pronounced spectral nature. 
In this case, the positions of the peaks in the spectra are reliably reproduced and characterize the cationic and 
anionic composition of the solution. Concentration changes in the observed spectra allow us to attribute aqueous 
solutions of electrolyte salts to classical solutions.

Keywords: water, structure of electrolyte solutions, low-frequency dielectric spectroscopy, reactive losses, dielectric loss 
tangent

REFERENСES

1. Zhukovskiy. A.P., Rovnov N.V., Petrov L.N., Sor
vin S.V., Vuks E.M. [Investigation of the structure of 
aqueous solutions of dimethyl sulfoxide by IR spectrosco
py]. Zhurnal strukturnoy chimii [Magazine of structural 
chemistry], 1992, no. 4. С. 100–104. (In Russ.).

2. Lyaschenko A.K., Novskova T.A. [Structural dynamics 

and spectra of orientation polarization of water and other 
liquids].
Strukturnaya samoorganizaziya v rastvorach 

ДИЭЛЬКОМЕТРИЧЕСКИЕ  ИЗМЕРЕНИЯ СТРУКТУРНЫХ  ИЗМЕНЕНИЙ

НАУЧНОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, 2020, том 30, № 2

9

i na granize razdela faz [Structural self-organization in 
solutions and at the interface], A.Yu. Zivadze, ed. Solution Chemistry Problems Series, Moscow, LKI Publ., 
2008, pp. 417–500. (In Russ.).

3. Semichina L.P. Dielektricheskie i magnitnye svoystva vo
dy v vodnych rastvorach i bioob'ektach v slabych elektromagnitnych polyach [Dielectric and magnetic properties 
of water in aqueous solutions and bio-objects in weak 
electromagnetic fields]. Tyumen', TGU Publ., 2006. 
164 p. (In Russ.).

4. Blank T.A., Eksperiandova L.P., Sidlezkiy O.P., Ka
syan N.A., Ostras' K.S. [Dielcometry as one of the methods of practical aquametry of functional materials]. Metody i ob'ekty chimicheskogo analiza [Chemical analysis 
methods and facilities], 2007, vol. 2, no. 2. pp. 156–161.
(In Russ.).

5. Gall L.N., Maksimov S.I., Skuridina T.S., Gall N.R. [Low 

frequency inductive dielcometry – informative method for 
the study of the structuring of water in aqueous solutions].
Nauchnoe Priborostroenie [Scientific Instrumentation],
2016, vol. 26, no. 1, pp. 26–33. (In Russ.).
DOI: 10.18358/np-26-1-i2633

6. TESLA. Q-meter ВМ-560. Instruction manual. URL:

http://download.qrz.ru/pub/hamradio/schemes/metering/b
m560.pdf

7. Lyaschenko A.K., Dunyashev V.S. [Complementary organ
ization of water structure]. Zhurnal strukturnoy chimii [Magazine of structural chemistry], 2003, vol. 44, no. 5,
pp. 909–915. URL:
https://jsc.niic.nsc.ru/article/15070/

(In Russ.).

Contacts: Gall Lidiya Nikolaevna, 
lngall@yandex.ru
Article received by the editorial office on 21.02.2020

ISSN 0868–5886          
НАУЧНОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, 2020, том 30, № 2, c. 10–16

ПРИБОРОСТРОЕНИЕ  ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКОЙ  БИОЛОГИИ

10

УДК 543.426.1; 57.088

 В. Е. Курочкин, Д. А. Белов, Ю. В. Белов, А. Н. Зубик, 2020

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДЕЛЬНЫХ КОНСТАНТ

ПРИ ВЫЧИСЛЕНИИ ТЕМПЕРАТУРЫ ПЛАВЛЕНИЯ ДНК

В настоящей статье описаны факторы, влияющие на величину определяемой температуры плавления ДНК
Tm, оценена степень их влияния. Выполнен обзор существующих моделей для вычисления температуры 
плавления ДНК, выявлено значительное расхождение результатов применения моделей и экспериментальных данных. Предложено применение упрощенных моделей, учитывающих зависимость температуры Tm
от некоторых факторов при неизменных иных факторах. В качестве примера приведена упрощенная модель, 
учитывающая зависимость от длины фрагмента ДНК и содержания GC-пар нуклеотидов. Описана методика 
определения модельных констант для вычисления температуры плавления ДНК на основе анализа результатов экспериментов и данных из известных литературных источников. Отклонение температуры плавления 
Tm при использовании модели, уточненной по экспериментальным данным, не превышает 0.29 °C, значение 
СКО составляет 0.13 °C.

Кл. сл.: анализатор нуклеиновых кислот, ПЦР в реальном времени, температура плавления ДНК

ВВЕДЕНИЕ

Известно, что генетическая информация зако
дирована в ДНК в виде двух полимерных цепей, 
соединенных водородными связями. Цепи образуют двойную спираль, содержащую азотистые 
основания-нуклеотиды: аденин (A), гуанин (G), 
тимин (T) и цитозин (C).

Согласно правилу комплементарности нуклео
тиды A и G первой цепи связаны соответственно 
с нуклеотидами T и C второй цепи [1].

Физический процесс плавления молекулы ДНК

возникает при повышении температуры и связан
с переходом "спираль — клубок". Термодинамическая теория перехода ДНК "спираль — клубок"
основана на учете разности свободных энергий 
спирального и клубкообразного состояний [2]. 
Процесс плавления сопровождается значительным 
изменением физических свойств исследуемого 
раствора ДНК, позволяющим проводить анализ: 
поглощение в ультрафиолетовой части спектра 
(260 нм) возрастает на 30–40 % [3], а вязкость раствора снижается в 12 раз [4].

Современный метод анализа кривых плавления 

молекулы ДНК реализуется на анализаторах нуклеиновых кислот после ПЦР в реальном времени 
с применением флуоресцентных красителей, интенсивность которых может изменяться более чем 
в 100 раз [5]. При этом получаются кривые плавления продуктов амплификации, представляющие 
собой зависимость измеренной величины флуоресцентного отклика от температуры образца. При 
вторичной обработке каждой кривой плавления 
определяется температура плавления ДНК Tm как 
точка перегиба этой кривой. Значение температу
ры Tm соответствует энергетическому состоянию, 
при котором половина молекул ДНК находится 
в спиральном, а другая половина — в клубкообразном состоянии [3].

Температура плавления Tm зависит от состава 

фрагмента ДНК, это объясняется энергетическим 
состоянием ДНК: в паре нуклеотидов GC имеются 
три водородные связи, в паре АТ — только две. 
Поэтому чем больше пар GC в ДНК, тем более она 
"тугоплавка" [6]. В 1962 г. на основе анализа нескольких десятков образцов [7] была выявлена 
линейная зависимость между температурой Tm
и содержанием GC-пар нуклеотидов [G + C]: 

Tm = 69.3 +0.41[G + C],
(1)

где [G + C] — содержание нуклеотидов G и С 
в продукте ПЦР (%). В этой и следующих моделях 
константы имеют единицы измерения, обеспечивающие единство размерности всех слагаемых 
в этих моделях. 

На значение температуры Tm оказывают влия
ние и другие факторы: например, температура 
плавления фрагмента ДНК обратно пропорционально зависит от длины этого фрагмента [8, 9]
и является линейной функцией логарифма концентрации ионов металлов в анализируемом растворе 
[10, 11]. Эти факторы учтены в следующей модели 
[12]:

Tm = 81.5 + 16.6 lg ([K+]) + 

+ 0.41 [G + C] – 675 / Lp,
(2)

где [K+] — концентрация ионов калия (моль/л);
Lp — длина продукта (пар нуклеотидов, п. н).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ  МОДЕЛЬНЫХ  КОНСТАНТ

НАУЧНОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, 2020, том 30, № 2

11

Известна программа Tm_Tool [13] для расчета

температуры плавления ДНК. В описании программы представлено следующее уравнение для последовательностей ДНК, длиннее чем 50 п. н., при 
pH раствора от 5 до 9:

Tm = 81.5 + 41 (yG + zC) / (wA + xT + yG + zC) –

– 500 / (wA + xT+ yG + zC) + 
+16.6 log10([Na+]) – 0.62 F,
(3)

где yG, zC, wA и xT — количество соответствующих нуклеотидов; [Na+] — концентрация в растворе ионов натрия (моль/л); F — процентная концентрация формамида (%). Видно, что увеличение 
концентрации формамида линейно снижает температуру Tm [14].

Температура плавления зависит также от pH

среды, значительно снижаясь при значениях pH 
ниже 5 и выше 9, что связано с эффектами протонирования и депротонирования азотистых оснований в кислой и щелочной средах [15]. Существенно на значение Tm влияют тип и концентрация 
флуоресцентного красителя. Так, изменение температуры плавления может достигать (0.7 ± 0.1) °C
при использовании красителя SYTO-64 и (10 ±
± 0.02) °C при использовании красителя SYBR 
Green I [16]. Зависимость интенсивности флуоресцентного отклика свободного красителя от температуры [17] также может влиять на значение температуры Tm.

Зависимость температуры Tm от некоторых из 

описанных выше факторов является линейной 
только при неизменных других факторах. Например, концентрация формамида может изменять 
температуру Tm в диапазоне 2.4–2.9 ºC/моль в зависимости от содержания GC-пар нуклеотидов
[G + C] [14]. Такая зависимость значительно усложняет модель для вычисления температуры 
плавления ДНК.

Существующие модели не учитывают всех 

факторов, влияющих на величину температуры 
плавления ДНК, погрешность вычисления темпе
ратуры Tm превышает 1 °C, что является неприемлемым для большого количества прикладных задач [18, 19]. Таким образом, существует необходимость создания новых моделей, позволяющих 
более точно определять значение температуры Tm
при изменении некоторых факторов, например 
длины фрагментов ДНК и содержания GC-пар 
нуклеотидов, и неизменных иных факторах.

ПРИМЕР МОДЕЛИРОВАНИЯ ЗАВИСИМОСТИ 
ВЕЛИЧИНЫ Tm ОТ ДЛИНЫ ФРАГМЕНТОВ ДНК 

И СОДЕРЖАНИЯ GC-ПАР НУКЛЕОТИДОВ

Формулы (2) и (3) можно представить в виде 

упрощенной модели, учитывающей изменение 
значений длины фрагмента ДНК Lp и содержания 
нуклеотидов [G + C], справедливой для экспериментов с неизменными прочими параметрами:

mci
T
= P1+ 0.41 [G + C] – P2 / Lp. 
(4)

Здесь исходное значение P1 при постоянном составе среды равно сумме 81.5 + 16.6 lg [K+] на основании формулы (2) или 81.5 + 16.6 lg([Na+]) –
– 0.62 F, на основании формулы (3).

Значения модельных констант P1 и P2 вычис
ляются на основе данных, полученных в программе Tm_Tool, по методу наименьших квадратов (МНК) [20, 21]. Определяется сумма квадратов 
отклонений Q модели 
mci
T
от экспериментальных 

данных 
mi
T :








2
1

mc
p
m

0

, G +C ,P1,P2
,

i
i

n

i

Q
T
L
T








(5)

где n — количество измерений.

Минимум суммы квадратов отклонений Q оп
ределяется из условий равенства нулю частных 
производных функции Q путем изменения коэффициентов Lp, [G + C], P1 и P2.

Табл. 1. Оценка отклонения вычисленного значения Tm

№ фрагмента
Lp, п. н.
Tm, °C,

по Tm_Tool

Tm, °C,

по ф-ле (6) (Tm(6))

ΔTm

1
100
85.69
85.60
–0.09

2
200
87.59
87.80
0.21

3
400
88.91
88.89
–0.02

4
600
89.28
89.26
–0.02

5
800
89.48
89.44
–0.04

6
1000
89.59
89.55
–0.04

В. Е. КУРОЧКИН, Д. А. БЕЛОВ, Ю. В. БЕЛОВ, А. Н. ЗУБИК

НАУЧНОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, 2020, том 30, № 2

12

В столбце "Tm, °C, по Tm_Tool" табл. 1 пред
ставлены значения температуры плавления Tm, 
рассчитанные с помощью известной программы 
Tm_Tool при содержании нуклеотидов [G + C] = 
= 50 % в зависимости от длины фрагментов Lp.

Формула (4), уточненная в программной среде

MatLab с помощью функции regress по значениям Tm, Lp и [G + C], имеет вид:

Tm = 69.5 +0.41 [G + C] – 438.4 / Lp.
(6)

Для оценки отклонения вычисленной темпера
туры плавления Tm по формуле (6) в столбце Tm(6)
табл. 1 находятся значения, рассчитанные по этой 
формуле в зависимости от длины фрагментов Lp.
Значение ΔTm соответствует разности значений
"Tm по Tm_Tool" и Tm(6).

Максимальное отклонение вычисленной тем
пературы плавления Tm по формуле (6) составляет 
0.21 °C, значение СКО составляет 0.05 °C. Для 
оценки адекватности модели, полученной при использовании программы Tm_Tool, необходимо 
сравнить ее результаты с результатами эксперимента.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ 
ЗНАЧЕНИЙ ТЕМПЕРАТУРЫ ПЛАВЛЕНИЯ 

ФРАГМЕНТОВ ДНК TM

Исходные (сырые) данные получены методом 

анализа кривых плавления на анализаторе нуклеиновых кислот АНК-32, который серийно выпускается в Институте аналитического приборостроения 
РАН (ИАП РАН).

Выполнен трехкратный анализ 3 образцов ам
пликонов цитокератина (CK-19) в четырехкратном 
повторении по методике плавления в диапазоне 
температур образца 70–95 °C с шагом 0.5 °C и длительностью выдержки каждого значения температуры 30 с.

С помощью
программы ANK_Melting [22] 

определены 12 величин Tm каждого образца. Вычислены средние значения Tm
каждого образца:

84.30, 90.42 и 90.55 °C. Погрешность определения 
средней температуры плавления Tm
для этих 

образцов оценена с помощью значения СКО, 
которое составляет 0.12 °C.

В верхней части рисунка показаны кривые 

плавления, полученные при анализе трех образцов 
с разной температурой плавления. В нижней части
рисунка показаны производные от этих кривых 
по температуре.

Средние значения Tm для образцов 1, 2 и 3 

приведены в столбце TmА табл. 2. Образцы 1, 2 и 3 
имеют соответственно содержание нуклеотидов
[G + C], равное 53, 59 и 58 % при длине фрагментов Lp, равной 103, 209 и 309 п. н. соответственно.

Параметры среды в эксперименте соответ
ствуют 
параметрам, 
принятым 
при 
расчете 

значений Tm с помощью программы Tm_Tool. Это 
позволяет оценить соответствие формулы (6) 
экспериментальным данным. Отклонение вычисленного значения Tm образцов 1, 2 и 3 оказалось 
значительным и составляет 2.60, 1.45 и 1.09 °C 
соответственно.
Для уточнения предложенной 

модели 
предлагается
определить 
модельные 

константы в соответствии с экспериментальными 
данными.

Графики плавления (линии 1–3), полученные 
при анализе трех образцов, и их производные 
по температуре (линии 4–6)