Теоретическая физика. Том 8. Электродинамика сплошных сред


Л.Д. ЛАНДАУ и Е.М. ЛИФШИЦ




ТОМ VIII

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
СПЛОШНЫХ СРЕД




                                 Издание пятое, стереотипное
                                 Под редакцией Л.П. Питаевского

Рекомендовано Министерством образования

Российской Федерации

                           в качестве учебного пособия для студентов
                           физических специальностей университетов













МОСКВА
ФИЗМАТЛИТ ®
2016

УДК 530.1(075.8)
ББК 22.31
     Л22


    Ландау Л. Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб. пособ.:
Для вузов. В 10 т. Т. VIII. Электродинамика сплошных сред. —5-еизд.,
стереотип. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2016. — 656 с. — ISBN 978-5-9221-1702-9
(Т. VIII).
    Восьмой том «Теоретической физики» посвящен теории электромагнитных
полей в материальных средах и теории макроскопических электрических и магнитных свойств вещества.
    3-е изд., исправленное, вышло в 1992 г.
    Для студентов старших курсов физических специальностей вузов, а также
аспирантов и научных работников, специализирующихся в области теоретической физики.



Ответственный редактор курса «Теоретическая физика» академик РАН,
доктор физико-математических наук Л.П. Питаевский


ISBN 978-5-9221-1702-9 (Т. VIII)
ISBN 978-5-9221-1508-7

© ФИЗМАТЛИТ, 1992, 2005, 2016
© Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, 1992,
  2005, 2016

Учебное издание



ЛАНДАУ Лев Давидович
ЛИФШИЦ Евгений Михайлович

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА СПЛОШНЫХ СРЕД

(Серия: «Теоретическая физика», том VIII)



Редактор Д.А. Миртова
Оригинал-макет: С.Ю. Мельников








Подписано в печать 21.07.2016. Формат 60x90/16. Бумага офсетная.
Печать офсетная. Усл. печ. л. 41. Уч.-изд. л. 45,1. Тираж 500 экз.
Заказ №



Издательская фирма «Физико-математическая литература»
МАИК «Наука/Интерпериодика»
117342, Москва, ул. Бутлерова, 17 Б
E-mail: porsova@fml.ru, sale@fml.ru
Сайт: http://www.fml.ru
Интернет-магазин: http://www.fmllib.ru



Отпечатано с электронных носителей издательства
в ОАО «Первая Образцовая типография»
Филиал «Чеховский Печатный Двор»
142300, Московская область, г. Чехов, ул. Полиграфистов, д. 1
Сайт: www.chpk.ru. E-mail: marketing@chpk.ru
Факс: 8 (496) 726-54-10, тел.: 8 (495) 988-63-87



ISBN 978-5-9221-1702-9

ОГЛАВЛЕНИЕ


Предисловие к третьему изданию............................ 9
Предисловие ко второму изданию............................ 9
Предисловие к первому изданию............................. 10
Некоторые обозначения.................................... 11
Глава I. Электростатика проводников
  1. Электростатическое поле проводников.................. 13
  2. Энергия электростатического поля проводников......... 16
  3. Методы решения электростатических задач.............. 23
  4. Проводящий эллипсоид................................. 38
  5. Силы, действующие на проводник....................... 51
Глава II. Электростатика диэлектриков
  6. Электростатическое поле в диэлектриках.............. 59
  7. Диэлектрическая проницаемость....................... 61
  8. Диэлектрический эллипсоид........................... 66
  9. Диэлектрическая проницаемость смеси................. 71
  10. Термодинамические соотношения для диэлектриков в элек    трическом поле.......................................... 73
  11. Полная свободная энергия диэлектрического тела..... 79
  12. Электрострикция изотропных диэлектриков............ 83
  13. Диэлектрические свойства кристаллов ............... 87
  14. Положительность диэлектрической восприимчивости .... 93
  15. Электрические силы в жидком диэлектрике............ 96
  16. Электрические силы в твердых телах.................102
  17. Пьезоэлектрики.....................................108
  18. Термодинамические неравенства......................118
  19. Сегнетоэлектрики ..................................123
  20. Несобственные сегнетоэлектрики.....................133
Глава III. Постоянный ток
  21. Плотность тока и проводимость......................136
  22. Эффект Холла.......................................141
  23. Контактная разность потенциалов....................144
  24. Гальванический элемент.............................147
  25. Электрокапиллярность...............................149
  26. Термоэлектрические явления.........................151

ОГЛАВЛЕНИЕ

  27. Термогальваномагнитные явления....................156
  28. Диффузионно-электрические явления.................158
Глава IV. Постоянное магнитное поле
  29. Постоянное магнитное поле.........................162
  30. Магнитное поле постоянных токов...................166
  31. Термодинамические соотношения в магнитном поле.......174
  32. Полная свободная энергия магнетика................177
  33. Энергия системы токов.............................180
  34. Самоиндукция линейных проводников.................185
  35. Силы в магнитном поле.............................192
  36. Гиромагнитные явления ............................195
Глава V. Ферромагнетизм и антиферромагнетизм
  37. Магнитная симметрия кристаллов....................197
  38. Магнитные классы и пространственные группы .......201
  39. Ферромагнетик вблизи точки Кюри...................206
  40. Энергия магнитной анизотропии.....................209
  41. Кривая намагничения ферромагнетиков...............214
  42. Магнитострикция ферромагнетиков...................218
  43. Поверхностное натяжение доменной стенки...........223
  44. Доменная структура ферромагнетиков................231
  45. Однодоменные частицы..............................237
  46. Ориентационные переходы...........................239
  47. Флуктуации в ферромагнетике.......................243
  48. Антиферромагнетик вблизи точки Кюри...............249
  49. Бикритическая точка антиферромагнетика ...........254
  50. Слабый ферромагнетизм.............................257
  51. Пьезомагнетизм и магнитоэлектрический         эффект.262
  52. Геликоидальная магнитная структура................265
Глава VI. Сверхпроводимость
  53. Магнитные свойства сверхпроводников...............268
  54. Сверхпроводящий ток...............................271
  55. Критическое поле..................................275
  56. Промежуточное состояние...........................281
  57. Структура промежуточного состояния................287
Глава VII. Квазистационарное электромагнитное поле
  58. Уравнения квазистационарного поля ................293
  59. Глубина проникновения магнитного поля в проводник . . . 297
  60. Скин-эффект.......................................307
  61. Комплексное сопротивление.........................309
  62. Емкость в цепи квазистационарного тока............315

ОГЛАВЛЕНИЕ

7

  63. Движение проводника в магнитном поле..............319
  64. Возбуждение тока ускорением.......................325
Глава VIII. Магнитная гидродинамика
  65. Уравнения движения жидкости в магнитном поле......329
  66. Диссипативные процессы в магнитной гидродинамике . . . 333
  67. Магнитогидродинамическое течение между параллельными
    плоскостями ..........................................337
  68. Равновесные конфигурации..........................339
  69. Магнитогидродинамические волны....................344
  70. Условия на разрывах ..............................350
  71. Тангенциальные и вращательные разрывы.............351
  72. Ударные волны.....................................357
  73. Условие эволюционности ударных волн...............361
  74. Турбулентное динамо...............................368
Глава IX. Уравнения электромагнитных волн
  75. Уравнения поля в диэлектриках в отсутствие дисперсии . . 375
  76. Электродинамика движущихся диэлектриков...........380
  77. Дисперсия диэлектрической проницаемости...........386
  78. Диэлектрическая проницаемость при очень больших частотах 390
  79. Дисперсия магнитной проницаемости.................391
  80. Энергия поля в диспергирующих средах..............397
  81. Тензор напряжений в диспергирующих средах.........402
  82. Аналитические свойства функции е(а>)..............406
  83. Плоская монохроматическая волна...................413
  84. Прозрачные среды..................................417
Глава X. Распространение электромагнитных волн
  85. Геометрическая оптика.............................421
  86. Отражение и преломление волн......................425
  87. Поверхностный импеданс металлов ..................434
  88. Распространение волн в неоднородной среде.........441
  89. Принцип взаимности................................446
  90. Электромагнитные колебания в полых резонаторах....449
  91. Распространение электромагнитных волн в волноводах . . . 455
  92. Рассеяние электромагнитных волн на малых частицах . . . 462
  93. Поглощение электромагнитных волн на малых частицах . . 466
  94. Дифракция на клине ...............................468
  95. Дифракция на плоском экране.......................472
Глава XI. Электромагнитные волны в анизотропных средах
  96. Диэлектрическая проницаемость кристаллов .........477
  97. Плоская волна в анизотропной среде ...............480

ОГЛАВЛЕНИЕ

  98. Оптические свойства одноосных кристаллов..........488
  99. Двухосные кристаллы...............................491
  100. Двойное преломление в электрическом поле.........498
  101. Магнитооптические эффекты........................499
  102. Динамооптические явления ........................509
Глава XII. Пространственная дисперсия
  103. Пространственная дисперсия ......................514
  104. Естественная оптическая активность ..............520
  105. Пространственная дисперсия в оптически неактивных сре      дах ...................................................525
  106. Пространственная дисперсия вблизи линии поглощения . 527
Глава XIII. Нелинейная оптика
  107. Преобразование частот в нелинейных средах........532
  108. Нелинейная проницаемость ........................534
  109. Самофокусировка .................................540
  ПО. Генерация второй гармоники........................548
  111. Сильные электромагнитные волны...................555
  112. Вынужденное комбинационное рассеяние.............559
Глава XIV. Прохождение быстрых частиц через вещество
  113. Ионизационные потери быстрых частиц в веществе. Нере      лятивистский случай....................................563
  114. Ионизационные потери быстрых частиц в веществе. Реля      тивистский случай......................................570
  115. Излучение Черенкова..............................579
  116. Переходное излучение.............................582
Глава XV. Рассеяние электромагнитных волн
  117. Общая теория рассеяния в изотропных средах.......588
  118. Принцип детального равновесия при рассеянии......597
  119. Рассеяние с малым изменением частоты.............601
  120. Рэлеевское рассеяние в газах и жидкостях.........610
  121. Критическая опалесценция.........................617
  122. Рассеяние в жидких кристаллах....................620
  123. Рассеяние в аморфных твердых телах...............621
Глава XVI. Дифракция рентгеновых лучей в кристаллах
  124. Общая теория дифракции рентгеновых лучей.........625
  125. Интегральная интенсивность ......................633
  126. Диффузное тепловое рассеяние рентгеновых лучей .... 636
  127. Температурная зависимость сечения дифракции......640
Приложение. Криволинейные координаты ...................644
Предметный указатель....................................646

ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ

  В настоящем издании «Электродинамики сплошных сред»
исправлены замеченные опечатки и сделан ряд поясняющих дополнений. Кроме того, добавлена задача к § 126.
  Я благодарен А.Ф. Андрееву, И.Е. Дзялошинскому и
Аl.lI. Каганову за обсуждение вопросов, возникших при подготовке книги к печати.


Июль 1990

Л.П. Питаевский



ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ


   Для первого издания этот том был написан 25 лет назад.
Естественно, что такой болвшой срок привел к необходимости
доволвно значителвной переработки и дополнения книги для настоящего, второго, издания.
   Отбор материала был произведен в свое время таким образом, что фактически он (за весвма незначительными исключениями) не устарел и к настоящему времени. В этой части произведены лишь сравнительно небольшие дополнения и улучшения.
   Потребовалось, однако, существенное дополнение книги новым материалом. Особенно это относится к теории магнитных
свойств вещества и теории оптических явлений; добавлены новые главы о пространственной дисперсии и о нелинейной оптике.
   Глава об электромагнитных флуктуациях исключена, поскольку этот материал изложен теперь, в измененном виде, в
другом томе этого курса — томе IX.
   Неоценимую помощь при работе по переработке этого, как
и других, томов оказали замечания наших товарищей по науке — слишком многих, чтобы всех здесь перечислить; всем им
мы искренне благодарны. Особенно много замечаний было сделано В.Л. Гинзбургом, Б.Я. Зельдовичем и В.П. Крайновым.
Очень ценна для нас была возможность постоянного обсуждения
возникавших вопросов с А.Ф. Андреевым, И.Е. Дзялошинским

ПРЕДИСЛОВИЕ

и И.М. Лифшицем. Особую благодарность мы хотим выразить
С.И. Вайнштейну и Р.В. Половину за большую помощь, оказанную ими при переработке главы о магнитной гидродинамике.
   Наконец, мы благодарны А.С. Боровику-Романову, В.И. Григорьеву и Аl.lI. Каганову, прочитавшим книгу в рукописи и сделавшим ряд полезных замечаний.

Июль 1981

Е.М. Лифшиц, Л.П. Пита,веский



ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ


   Предлагаемый том «Теоретической физики» посвящен теории электромагнитных полей в материальных средах и теории
макроскопических электрических и магнитных свойств вещества. Сюда относится, как это можно видеть из оглавления, весьма широкий круг вопросов.
   При написании этой книги мы встретились со значительными трудностями, связанными с необходимостью какого-то отбора
из имеющегося огромного материала, а также с тем, что обычное изложение многих относящихся сюда вопросов не обладает
должной степенью физической ясности, а зачастую даже содержит ошибки. Мы отдаем себе отчет в том, что и в предлагаемом
изложении имеется еще много дефектов, которые мы рассчитываем исправить в дальнейшем, в следующих изданиях книги.
   Мы багодарны проф. В.Л. Гинзбургу, прочитавшему книгу в
рукописи и сделавшему ряд полезных замечаний. Мы благодарны также И.Е. Дзялошинскому и Л.П. Питаевскому за большую
помощь, оказанную ими при чтении корректуры.


Москва, октябрь 1956 г.

Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц

НЕКОТОРЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

   Напряженность и индукция электрического поля: Е и D.
   Напряженность и индукция магнитного поля: Н и В.
   Напряженность внешнего электрического и магнитного поля:
векторы С, абсолютные значения С, f).
   Диэлектрическая поляризация: Р.
   Намагниченность: М.
   Полные электрический и магнитный моменты тела: Р и М.
   Диэлектрическая проницаемость: е.
   Диэлектрическая восприимчивость: ж.
   Магнитная проницаемость: ц.
   Магнитная восприимчивость: у.
   Плотность тока: j.
   Проводимость: ст.
   Абсолютная температура (в энергетических единицах): Т.
   Давление: Р.
   Объем: V.
   Термодинамические величины, отнесенные к единице объема:


   энтропия S,
   внутренняя энергия U,
   свободная энергия F,
   термодинамический потенциал Ф.

   Те же величины для тела в целом: S, U, F, Ф.
   Химический потенциал: Д
   Комплексный периодический (по времени) множитель берется везде в виде e~ⁱut.
   Элементы объема: dV или d³x; элемент поверхности: di.

   Везде принято правило суммирования по дважды повторяющимся векторным и тензорным трехмерным (латинские буквы)
и двумерным (греческие буквы) индексам.

ПРЕДИСЛОВИЕ

   Ссылки на параграфы и формулы других томов этого курса снабжены римскими цифрами: I — «Механика», 1989; II —
«Теория поля», 1988; III — «Квантовая механика», 1989; IV —
«Квантовая электродинамика», 1989; V — «Статистическая физика, частв 1», 1995; VI — «Гидродинамика», 1988; VII — «Теория
упругости», 1987; IX — «Статистическая физика, частв 2», 2000;
X — «Физическая кинетика», 1979.

ГЛАВА I


ЭЛЕКТРОСТАТИКА ПРОВОДНИКОВ






§ 1. Электростатическое поле проводников


   Предмет макроскопической электродинамики составляет изу
чение электромагнитных полей в пространстве, заполненном ве
ществом. Как и всякая макроскопическая теория, электроди
намика оперирует физическими величинами, усредненными по
«физически бесконечно малым» элементам объема, не интере
суясв микроскопическими колебаниями этих величин, связанными с молекулярным строением вещества. Так, вместо истинного

«микроскопического» значения напряженности электрического
поля е мв1 будем рассматриватв ее усредненное значение, обозначив его как

ё = Е.


(1-1)

   Основные уравнения электродинамики сплошных сред получаются путем усреднения уравнений электромагнитного поля в
пустоте. Такой переход от микро- к макроскопическим уравнениям бвш впервые произведен Лоренцем (Н.А. Lorentz, 1902).
   Вид уравнений макроскопической электродинамики и смысл
входящих в них величин существенно зависят от физической
природы материальной среды, а также от характера изменения
поля со временем. Поэтому представляется рациональным производить вывод и исследование этих уравнений для каждой категории физических объектов в отдельности.
   Как известно, в отношении электрических свойств все тела
делятся на две категории — проводники и диэлектрики, причем
первые отличаются от вторых тем, что всякое электрическое поле вызывает в них движение зарядов — электрический ток¹).
   Мы начнем с изучения постоянных электрических полей, создаваемых заряженными проводниками (электростатика проводников). Из основного свойства проводников, прежде всего,
следует, что в электростатическом случае напряженность электрического поля внутри них должна быть равной нулю. Действительно, отличная от нуля напряженность Е привела бы к воз

  х) Проводник предполагается здесь однородным (по своему составу, температуре и т. п.). В неоднородном проводнике, как мы увидим в дальнейшем,
могут существовать поля, не вызывающие движения зарядов.

ЭЛЕКТРОСТАТИКА ПРОВОДНИКОВ

ГЛ. I

никновению тока; между тем распространение тока в проводнике
связано с диссипацией энергии и потому не может само по себе
(без внешних источников энергии) поддерживатвся в стационарном состоянии.
   Отсюда в свою очередв следует, что все заряды в проводнике должны бвттв распределены по его поверхности: наличие
зарядов в объеме проводника непременно привело бы к возникновению электрического поля в нем ' ): распределение же зарядов
по поверхности может бвттв осуществлено таким образом, чтобвт
создаваемые ими внутри проводника поля взаимно компенсировались.
   Тем самым задача электростатики проводников сводится к
определению электрического поля в пустоте, вне проводников, и
к определению распределения зарядов по поверхности проводников.
   В точках, не слишком близких к поверхности тела, среднее
поле Е в пустоте фактически совпадает с истинным полем е. Эти
две величины отличаются друг от друга лишь в непосредственной близости к телу, где еще сказывается влияние нерегулярных
молекулярных полей. Последнее обстоятельство, однако, не отражается на виде усредненных уравнений поля. Точные микроскопические уравнения Максвелла в пустоте имеют вид:

dive = 0,                    (1.2)
। __   1 dh                 ...
rot е =----------------------- (1.3)
с dt

(h — микроскопическая напряженность магнитного поля). Поскольку среднее магнитное поле предполагается отсутствующим,
то и производная dh./dt обращается в результате усреднения в
нуль, и мы находим, что постоянное электрическое поле в пустоте удовлетворяет обычным уравнениям

divE = 0, rotE = 0,                  (1-4)

т. е. является потенциальным полем с потенциалом <р, связанным
с напряженностью соотношением

Е = — grad у                    (1-5)

и удовлетворяющим уравнению Лапласа
Ду = 0.                       (1.6)
   Граничные условия для поля Е на поверхности проводника
следуют из самого уравнения rot Е = 0, справедливого (как и исходное уравнение (1-3)) и вне, и внутри тела. Выберем ось z по

  х) Это ясно видно из приведенного ниже уравнения (1.8).

ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ПРОВОДНИКОВ

15

направлению нормали п к поверхности проводника в некоторой
его точке. Компонента Ez поля в непосредственной близости к
поверхности тела достигает оченв болвших значений (ввиду наличия здесв конечной разности потенциалов на оченв малых расстояниях — см. ниже, § 23). Это болвшое поле является свойством
самой поверхности и зависит от ее физических свойств, но не
имеет отношения к рассматриваемой нами электростатической
задаче, так как быстро спадает уже на расстояниях, сравнимых с
атомными. Существенно, однако, что если поверхноств однородна, производные dEz/dx, dEz/dy вдолв поверхности остаются
конечными, несмотря на обращение самого Ez в бесконечноств.
Поэтому из
       '           (rot Еф = — - ^ = О
ду dz
следует, что dEy/dz конечно. Это значит, что Еу непрерывно на
поверхности (так как скачок Еу означал бы обращение производной dEy/dz в бесконечноств). То же самое относится и к Ех, а
посколвку внутри проводника вообще Е = 0, то мы приходим к
выводу, что касательные компоненты внешнего поля на его поверхности должны обращатвся в нулв:

Eₜ = 0.                       (1.7)

Таким образом, электростатическое поле должно быть нормальным к поверхности проводника в каждой ее точке. Поскольку
Е = — grad <д, то это значит, что потенциал поля должен быть
постоянным вдоль всей поверхности каждого данного проводника. Другими словами, поверхность однородного проводника
представляет собой эквипотенциальную поверхность электростатического поля.
   Нормальная же к поверхности компонента поля весьма просто связана с плотностью распределенного по поверхности заряда.
Эта связь получается из общего электродинамического уравнения dive = 4-тгр, которое после усреднения принимает вид

divE =1~ф                        (1.8)

где р — средняя плотность заряда. В интегральном виде это
уравнение означает, как известно, что поток электрического поля
через замкнутую поверхность равен полному заряду, находящемуся в ограниченном этой поверхностью объеме (умноженному
на 4-тг). Применив эту теорему к элементу объема, заключенному между двумя бесконечно близкими единичными площадками, примыкающими с обеих сторон к поверхности проводника,
и учитывая, что на внутренней площадке Е = 0, найдем, что
Еп = 1~л, где а — поверхностная плотность заряда, т. е. заряд
на единице площади поверхности проводника. Таким образом,