Теоретическая физика. Том 1. Механика

Издание седьмое, стереотипное

МОСКВА
ФИЗМАТЛИТ
2018 

®

УДК 530.1(075.8)
ББК 22.31
Л 22

Л а н д а у
Л. Д.,
Л и ф ш и ц
Е. М.
Теоретическая
физика:
Учеб.
пособ.: Для вузов. В 10 т. Т. I. Механика. — 7-е изд., стереотип. —
М.: ФИЗМАТЛИТ, 2018. — 224 с. — ISBN 978-5-9221-1611-4 (Т. I).

Настоящим томом начинается переиздание полного курса «Теоретическая
физика», заслужившего широкое признание в нашей стране и за рубежом.
Том посвящен изложению механики как части теоретической физики.
Рассмотрены лагранжева и гамильтонова формулировки уравнений механики,
законы сохранения в механике, теория столкновения частиц, теория колебаний
и движение твердого тела.
Для студентов старших курсов физических специальностей вузов, а также
аспирантов и научных работников, специализирующихся в области теоретической физики.

Ответственный редактор курса «Теоретическая физика» академик РАН,
доктор физико-математических наук Л.П. Питаевский

ISBN 978-5-9221-1611-4 (Т. I)
ISBN 978-5-9221-1508-7

c⃝ ФИЗМАТЛИТ, 2015, 2017, 2018

c⃝ Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, 2015,
2017, 2018

!"#$%&
'

("&
)

)*"&
+$,
%
%
.*"&
+$,
/
!)

-0$&
!)

1!
2"!3('3/
(.

(,
(!"%
4$%
)!

(&

))

)5,
").

.6.7.-8
"
.9$&
"
-!

8
&"
-
*8
:!

!'8
&$

.

7!;&
!!< ,&
!

!(6&
$&!)6&
.

!.=/
&
''

!-< ,&
&
')

!%
'!>$
&
(

$
!8
%/
&/
('5,
"!)

7!(9$
&
!(!?
"(((3$)'

()9&
,
&
$)!

(.0%$
).

(-9&
0%
.'

(>%
.(

(;/
-(5,
"%
-
7)'9&
)*"&
8
)

)!;)(5%:"&
'

))"3
(

).6&
)-?
+&
)9@A(

)8
/
)>!'!

.'6!'.

.?
/&
$!'.!9
B,
!!

,
+5+
!%
!!!"

##$
%
&
%
%
'%&('!
%)$
#
*
"

##$
&%*
#
'"

%*
%+),
'#&#
-+
#
&
&3%
$
!.&

"

&%'$
"''&&"

%/.'0
%
&12/'+*

#//*
&"

&#*
%)#'1!
$
%)&#
#"

$
3#%%
+)4

5$
6%
%7(%
$
1%"

%
%289
%%
%
%:;"

%
<=>%
&?#$
@A%
/&'#'5@8B
&
/%&C%
'),
%

%
,*
&
)'+
#
'&#
D%//)#
&3C
.$
!
!"

#$
%!#!
%
&
!"


%!
% 
'()"

%*!
"

%
"+
,
%
"

-!
)#%
#..(#%/
0!
%
"#*#"

!
1

%)2#!#%
!
#%
##"#%"

 #%*"

!
3#4,
5##**67
"

!
%*!
##%
"

!
%*3#4!
"

(8!
'

)"

"

!
%
)'8*%
8"

.%(),
..(%"

().%(!
"

!"#$%&

-##*.%
!
"

34')%
"

(%
!%
"

.%(!
%
"

%*%
%
%
"

!
%
%#&
!%
)!
!
##
39:4

8!;%("

39:4
,
&
..%(!
!#!
%8.%
..(%8"

*%
#
%39:40%*.%
!##!#.%(%
.%(%2#%.%(Æ3994

 
Æ,
.%(3.%(41
%
.%(3994
!!
!#/

ÆÆ39<4

=ÆÆÆ$
!
)ÆÆ3"

!
4
-#"

%
#*%


!"
"
"
#$

%&
"

%&'
&
$

&
"
()%*"
+"
"
%$

,&
"
-,%*,.
*%)1
(3#(4
&
#(8!ÆÆ

39>4

/

ÆÆ

5Æ
Æ%
/

ÆÆÆ39?4

-%
%
39<4
)!
!
#%
"

Æ2!%!
!#*%
@#%%#("

8!.%(%%/

39A4

2,
..(%1
B.%("

!
%39A4

%
!%
%
"

#%!
C
%39A4
"

%
%.%(#*8!"

"
-,#*()"
-0"

!
#%
%*"

%
%!#%
%%#.%(!
.%(@#"

!%
!##!
.%(%

39D4

2.%(!
!
"

#.%!
!"

%*%!
*% %!
.%(!
%%#"

!
%!
#%*/
.%(!
#%"

!
#C"

%
)%
,
%
8%!
!
.%(%%"

%
%
#(
).1
*)%
%
-#*%*#*$
"

.%(*% 

% 
%%"#.%"

(/

39E4

*)%.%(39:4

8% 
% 
"

*%
Æ"

%
Æ%!
@#.%(!
8"

##.%('$( $)
((&

0%#%
%"

!
#*B%%
!
"

!
#%
%!B"

##82"#%
% "

!
(8)"

&
!
#*%"

#%
)F
!#"

,
G#3*84
#/
"

%
%!
%*#"

!%"

%
8"

,
@"

#*H!
%
"

.%(!
#!%*"

().%(!
!
#%
".%(8%
!
.%(!
!
!
.%(8#/

3<:4

%
.%(!
%
%!
%
-%
.%(%
3<94

@#%
(#!
"

2%!!
B%
*%
("

% %%
!%*%#"

!
8)#%
%!
8/
#!
#%
#"

 !
#%
%)% 8#%
%)"

@#%*%
#"

!
(!%*% 

% 
)"

2%!"

!
,

!8(/"
*$

-,%
#
"

(%
"

)!%8###%
()#!
!
%*"

%
6#7
%!##% G!
%!
"

% 
% "

83<<4

)%#/

3<>4

!
#
#!;%
3<<43<>4
(!.%
#%!
8)%
#*+,&
-".
$%#
( #
/

.%(!
"

8%,
#!
"

(G%!
.%(!
)%!
80)%
("

B(!
(#&
%!
"

!!
.%(!
!#.%(08%%.%(3(
I
94=$
)!
##"

8%)#%
"

%)%
.%(!
%"

(%
/

3>:4

 
,
=.%(!
%
(%
%##%
.%"

(!
%
)%
(%
%"

0"

!
#
%*%

.%(!
"

%*3>94

'%
%8%)#G%!
#I
9!%!.%("

 !
#%%1
)!
%"

"
-,"
$

#"
"
-$

,"
!
0.%(3>94
%!
(1
8!
"

(.)#!
#((%
8"

!
!
"

%
"
%B##("

(#%
!##!
"#% #8#("

#%3><4

)%
.%(!
"

)
% %*3>>4

(3>?4

.3>A4

0+,&
-".
$$( 1
/$
%
"

%*% 
% %*1
%%
!))
%*"

!
!"
!%
"

!
##.%(!
%*3>94
3"

*4
.%(#)%
.%(83?:4

3,
%
""42#*.%(!
%'%%

#.%(,
#1
)I
A&
.()"

!
!
!
"

!
1
!"

67
-#!"

,
#"

(B#)##3!%"

*% 
% 
4
#"

#"

!
-!
%*##3(4
#(%
I
<
#
.%(!
3?:4
"

#.%(!
%!
"

0% !"

!
!#!
+&,$

.
.
!
#)!
*"

#5.%(!
!
%!
3?94

3?:4%3?<4

F!
).$%#%
"

%*(3?>4

*%3?<4"

%*"%
(F3?<4
)%
%
(
.%(()8#1
"

#
#%!
3%%(I
9
.%("

 !
4-###
"

#)#()%
%!%

(B!
%"

##*%!
.%("

%*#)!
.%(%%.%(!
#%
3??4

!
!"
,
.%(G)##*"!%
.%(!
!
0%$
"

%%%
%*%% 8*!
%!
8"

34%
%!
%(8%"

!3#4!
!.%(!
!
.%"

("

.%(%
%#%
#)"

 ,
%("

%).%(%
*3)%
*% .%(4%&
#!
8"

.%(!
#8"

()!
"

&
!
(8#*.%(!
3?A4

%!
3?D4

&"

(%
%
!
()3?E4

).*%*"

%
%!
"

J"

!"

%
34
"

"

!
;%*%!82#"

!
.,
!
!%
"

#*"

3I
9?4%"

#!
!"

#B%
!
!#6*)
7
"

%8#340!
!).%(!
3??4
##**."

%
%
#1#2&
-,"
,$

&
.

 )3)

3
%
"
-$

-4
5*"

&
"
"
.
$

6

/*06

!
!"
/"
&
%&
$

3(

(3
%
&-"
$

/"
6

&
&$

7'

%'

%37

3
%
86

92&
,"
,$

"
-86

3:

92&
-;!"
&
:'
&
"
$

,*3
%
&$

,'

&*
,"
92&
23
4
5678"&

!
*'%*%.%()!
"

*%
2.%(J!
%"

#2%*#!
#*8%!
!3:94%
%!
%"

!
#
88%!
##"

=.%(.
%
(
#
%
%
!
!
"

!%'"

%#!"

,
)"

*!#*
,

*!#%!=%*#!%%!#
$%%
!"

%#)%
!"

-*%
%
)!
.%(%)%
"

.%(!
!
#"

%*#/

3#"

##45%!
%3A:4

!
%"

!
2"

#)%
.%(!
%!
3A:4#5)%"

*3*4
81
"

.%(!
,

%,
)%H)%!
"GI
?!
.%(%3*4
,
.%("

%%
2#
.%(%

)3A:43A94

3A<4

&
#)!
#%%%*/
)*()"

*(9,
( $

0% %

%
)%#"

()"

##%
#.%(!
#"

*!
%
"=.%"

(%
#(
ÆÆ%%
#Æ)"

#3D:4

&
%
%!
3?94
%&
#%
%"

3D94

!
0..(%
.%(!
3?:4%
%*#!
"

/

3D<4

%
K)%
%%
(
!#!
"

!%
5%
8%8"

%
%()"

#"

%*!
#"

(%
)%
&
%
=3D:4
.%*"(%
&
#3D:4
%%*(%%
/

3D>4

%*%"

/
%*%<
%.
&
%!
"(%
"

!%*%(%

2%!B!
##*!
.%(##*"

3D?4

3DA4

)#%"

!
3DD4

##*%
#*!
%"

.%(##*"

*5"
&,"
$

"
*"

"
**&
"
0$

&
3
%
/*"
&/*$

*0&"
6
!&
&*"
:;=%
%83(4
B!
"

(
'
8)8)%
!%
%
)"

.%
3E:4

%*%
%
#*%
!3E:4

)3E94

B%
%
%*"

2##*'.%
3E94#"

6!
(7
"

%
%
H#%
#.%"

(;%
3E94
!%
%
(!
##!"

%
%
%(
2#"

!.%
%!#
.%
3E94
!
#!
3E<4

H!(*%
""

.%
3E<4&
%%
5%
%!."

%
%!(("

!
)##"

%!
"*(#I
<
#6((7
"

%%((&
"

!
(2*(#"

#()

#%)!
(
"

(%)!
)!%*(!
#()

3E>4

L).%
2%83E?4

2.%
#)% #%
%
).%
3E:4B((
()

"

*.%
3E>41$

3
%
92&
"
$

*"
"
#"
$

=>6

*
?*"
$

6

.
$<=,
( $%
"

2%"

#("

)#"

#%
#.%(!
)Æ##% 
%
Æ"

3%
8Æ4-!%
"

*%
"#*"

3!
*4
"

ÆÆÆ3>

"#"

*(%
"% 
8ÆÆ3?4-!
%"

*Æ)%
ÆÆ
3M:4

%
"(#%%
"

%
)%
*!ÆÆ3M94

)!
%
.%"

(!
ÆÆÆ%!
"%ÆÆ(%%
!"

Æ%ÆÆ%
Æ%

%
!
%"

3M<4

34
"

)%
%
%"

!%
(2!
&
"

#%/
)%
%
%
"(#*#"

$
%
"!
8*8

)%
3M>4

=).%
%(34#-)"

%%

%%
!
<&
*
!
.%
%
*%%
%(!
"

K%
&
%
"(
#!
"

!
)%
%"

1
%%%
%
"((3E<4%3M?4

2.
%
#
%
% #%
%
)."

%
3E:4
3E?4B"

(("

(,
%
34&
3MA4

0% %
6#7
"

"

!
(L3"

4
%#)!
*8=8(%%
#% 
)1
)"

!
#"#%

34!
*)!
-#!%("

()"

 %!
"3(4
!
(#%"

*%(0% (0% /
"

(!

"

!
###(%"#3"

4
!
#..(.%(!
.%
!

3MD4

 
% % 
2%!
!
8!
!%#(34/

!

3ME4

'
% .%(!
).%
%
3MD4
%
!
!
"

3ME41&
-$

0
6


4
&
#0
6

+,
"8-$

&
-,6

0
6
.
/0
6
.
/0
6
/0
6

/0
6
.
"
$

/0
6
.
&/0
6
.
/3
%
92&
Æ*$

Æ.
%/*ÆÆÆÆ>=1
/$F!
.%(!
#"

!#%!
2#3%!
I
94
!!%%*!
%!
'%()"

.%(.%(%
"

*%
3:N:4

 
,
#"
,
.%(%!
"#%
"

34

/

)),
(!
)%!
B%

%
#.%(!
("

%!!%!
%=(
% #*8"

&
#().%("
"34%!
%
#"

!
3!%
4
3:N94

 
,
8%8!
#"

&
)3:N<4

(G%%"

#().%(3"
4=3:N94
#"

%
(),
"

.%(33?E44"
=3:N94
+,
"%

!
"

!
%%
%()#(!%
(.%("
)%!
%!#"

*#(%#3'4B!
()"

.%("

#%*%
8!%
"

()1
)8%
).%(2#
.%"

(%
%3:N>4

F
)'"

"#.%(3*#"

4
.%(#*%
0%!
"!8!
##**#&
3:N>4
#"

*%
!
%-%3:N?4

B().%("
"%
"2"

3:N?4
8"
3:NA4

%
83:NA4
!"

).3:ND4

!
*%)#3"
4
()0
3"
4

)"

!
#"

8()3I
:?48&
*@

0
6

8-&
*&@

0
6

&
)A>-?)@
%.
&!
#-##*!
.%("

*8%
3:::4

 
,
.%(##*343::94

'%*)!
.%(%!
%#*)!
#%!
%
%
,
%!
"

*)&
.%(!
3::94
2..(%"

 %*%=%
3::<4

$
%8%!
)"

 %
),
%*!!
)#8(!
!
##
%
#!
"

A)!
.%%%*%%
)"

 %
!
!#!
&
#!
A
%!
!
8##&
()3::>4

(!

%
!

3B

#*%
B#!
%"

!
"

#1
B!
#"

!
8"

,
!
(%#.!
#,

(8*!
!%
%(3A
!%
4)#*%
%

#3:M4
!
#!
)%
##"

%
%
!"

3::<4

3::?4

%3::>4
2.%
!
)(++
0&
3
%
+.
'
.
$

&$

"


""/""
"*.
*
/""&
#/*&
*
#0*&
$

*6

C0
6

/#
$+"
&
$#

"$$"$
"D
)A("
 )A7"0
6

"0
6

"(( #
A",
(#

$
!"

()(8#!
)!
)'
"

8%3::?4,
.%()#%
.%"

(#8%3E

!%*"

8%"

%
*)%

%
0%
##!
"

%())!%
3D4#%
3::?4"

%
.%(;%(%,
!"

()%*%')%
3::?4%%
%/

1
#%
"

)%##%
%%$
#),
"

%
%
/

+$/

=)
"

)"

3)%45#%"

%
/

3:9:4

&
#.%('!
.%("

2%*%
#!
*"

)*% 
% 
.(%%*%
%
!
H8#####/

%.%
3:9:4
"

!
3:994

'%&
$$8#*%
!"

!
*%"

%*(
3 (
488)!
#!
#%*%*"

%!
!
!
((!
()%(
8!%
#%
")%
!
.%("

3:<:4

#

((=%3:<94

)!
3:<:4%3:<<4

 
#3:<>4

;%(3:<<4

..%(!
"

!%*8"

!&
#!
%%*8!
"

88)!"

(
38#*%
(%

(4
%.%
3:<94+!$
$

?-&
&
$
3
%
/.
$"
$.
$$

6

?*6

$/*&
#2&
/*%&&
#*%.
%
( ('%
!
%!
"

8%
#
!
"

(8()!1
'%*(%
#)!
!"

%
"G#%!
I
M!
((0()%
%
"

!
(%
",
%"

!
&
#!
(("

!("

8.%(!
"

33>?44

3:>:4

2.%(!%
"

%##*%%
*%#!
%
.%(%
%"

!
/

%*##*%
"

!
2#%*%
%*%!
(%##*%
!

!
33MA44"

*%
%!
%
3=

!
3:>94

5!
"

(()%
%%("

!
"

#*#%##%
")
%"

 3E4#8(!
3:><4

 
%%"

)%
,
!%%
""

!%**3'4

D"
&,"
-+8!
((*%)"

 )%!
"

!
!
3:>94
!
)%3:>>4

3:>?4

%
3:>A4

03:>94
3:>?4
%
""3:>D4

;%
3:>A4
3:>D4
8#*"

%%
!%
%;%
!
3:>A4
!%*(.%(% "

#,
3:>94
!
3:>>4
%!
"

!!
6)..7
()-.

3:>E4

%
!

#5"

3:>M4

(#!
("

3:>M4
#*%
2(3!
4% 
#*%
$
6%
7

.%(%%8#B#%
8"

%
!
(.,

#%#"

B#(!
.(!%(%!2%5"

%
""

% 3:>D4""3:>:N4

F
%#)% #($$
,

3F

(&
$

)%
""

#"

%"

"

% ()%
#"

*%."

!
"

%#"

3M4
#(!%
%%!+'%*%8(.!
%2"

()(()%%*"

 .%
%
"

%
(%
3%
<
I
9<43:>?4
3!
3:>A4
3:>D44
B% %
""

%
*%)#%
%8!1
)"

%-!
"##%
"

!
!
%*%#2.*%*#-(#!)3!
!
4#**#%#!!%*(
(%
!
#!
67
((!8()#=&
#
%
!
*%
8%
#
3:>::4

!#+
&

#(+
$
&
/&
#.

"
&,#&
3
%
##-"
"
#2&
$

8.
"
*,%

"
-,$6

+0"
*##*"
"
?7:*
$

0&
&
"
$

.

/"
-,&"
$

-,&
&#"
&-/&
"
$

&,%"
&
"
%"
&
3
%
#%-"
"
#2&
8.
"
++ 
%4
&
"
)"

<
$

"
-,&'
$

&
&"
&-/&
"
%&
$

(3
%
(
G
>
#2&
$

.
/*,"
$

-,6


&"
"
,'
)%&
-,&$

?)"
*0$

,("
"
**
"$

/,"
-,&03(%B/!8
%(()#(#('"

%
)
"

!
"

%#!
"

$
!
3:?:4

!.6)..7
"

()-.

3:?94

#!
:N#*%
(1
!

%3)A

-.

3:?<4

=
)
.
&
!
"

(#%
.#
,

.;%*#"

*.%
3:>D4)
%""
"#% 
##'
3:?>4

8.%
%
'
3:??4

2%.%
"

1
'
,
##'#3:??4#!
"

8(%
3#4)%%*"

%
3:?:4#!(
!
#.%
#*((=3:?>4
#
)('
#
#)
3::4
!
."