Собрание трудов. Том 1

Ландау Л.Д.

Собрание трудов

МОСКВА

ФИЗМАТЛИТ ®

УДК 53
ББК 22.3
Л 22

Издание осуществлено при поддержке
Российского фонда фундаментальных
исследований по проекту 07-02-02001

Л а н д ау Л. Д. Собрание трудов. В 2 т. Т. 1. / Под ред. Е. М. Лифшица. —
М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. — 496 с. — ISBN 978-5-9221-0985-7.

В собрание трудов выдающегося физика Л. Д. Ландау, основателя признанной во всем мире школы теоретической физики, вошли почти все его научные
статьи, опубликованные в различное время на русском и иностранных языках.
Публикуется по изданию, подготовленному Е. М. Лифшицем в 1969 г.
Издание представляет значительный интерес для научных работников в области физики, преподавателей вузов, студентов университетов.

ISBN 978-5-9221-0985-7
c⃝ ФИЗМАТЛИТ, 2008

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
О жизни и творчестве Л. Д. Ландау . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7

1. К теории спектров двухатомных молекул. 1926
. .. . . . . . . . . . . .
32

2. Проблема затухания в волновой механике. 1927 . .. . . . . . . . . . . .
39

3. Квантовая электродинамика в конфигурационном пространстве.
(Совместно с Р. Пайерлсом). 1930
. .. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
51

4. Диамагнетизм металлов. 1930 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65

5. Распространение принципа неопределенности на релятивистскую
квантовую теорию. (Совместно с Р. Пайерлсом). 1931 . .. . . . . . .
73

6. К теории передачи энергии при столкновениях. I. 1932
. .. . . . . .
87

7. К теории передачи энергии при столкновениях. II. 1932 . .. . . . . .
96

8. К теории звезд. 1932
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .
101

9. О движении электронов в кристаллической решетке. 1933
. .. . . .
105

10. Второй закон термодинамики и Вселенная. (Совместно с М. Бронштейном). 1933 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
107

11. Возможное объяснение зависимости восприимчивости от поля
при низких температурах. 1933 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
112

12. Внутренняя температура звезд. (Совместно с Г. Гамовым). 1933
116

13. Структура
несмещенной
линии
рассеяния.
(Совместно
с
Г. Плачеком). 1934 . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
118

14. К теории торможения быстрых электронов излучением. 1934
. .
120

15. Об образовании электронов и позитронов при столкновении двух
частиц. (Совместно с Е. М. Лифшицем). 1934
. .. . . . . . . . . . . . .
124

16. К теории аномалий теплоемкости. 1935 . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
136

Содержание

17. К теории дисперсии магнитной проницаемости ферромагнитных
тел. 1935 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
141

18. О релятивистских поправках к уравнению Шредингера в задаче
многих тел. 1935 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
155

19. К теории коэффициента аккомодации. 1935 . .. . . . . . . . . . . . . .
157

20. К теории фотоэлектродвижущей силы в полупроводниках. (Совместно с Е. М. Лифшицем). 1936
. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
167

21. К теории дисперсии звука. (Совместно с Е. Теллером). 1936 . .. . .
189

22. К теории мономолекулярных реакций. 1936 . .. . . . . . . . . . . . . .
197

23. Кинетическое
уравнение
в
случае
кулоновского
взаимодействия. 1936 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
206

24. О свойствах металлов при очень низких температурах. (Совместно с И. Померанчуком). 1936
. .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .
214

25. Рассеяние
света
на
свете.
(Совместно
с
А. Ахиезером
и
И. Померанчуком). 1936 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
227

26. Об источниках звездной энергии. 1938 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
228

27. О поглощении звука в твердых телах. (Совместно с Ю. Б. Румером). 1937 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .
230

28. К теории фазовых переходов. I. 1937 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
237

29. К теории фазовых переходов. II. 1937 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
254

30. К теории сверхпроводимости. 1937
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
262

31. К статистической теории ядер. 1937
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
271

32. Рассеяние рентгеновых лучей кристаллами вблизи точки Кюри. 1937 . .. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
279

33. Рассеяние рентгеновых лучей кристаллами с переменной структурой. 1937 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
291

34. Образование ливней тяжелыми частицами. (Совместно с Ю. Б.
Румером). 1937
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .
297

35. Стабильность неона и углерода по отношению к α-распаду. 1937
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
299

36. Каскадная теория электронных ливней. (Совместно с Ю. Б. Румером). 1938 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .
300

37. Об эффекте Де-Гааза–Ван-Альфена. 1939 . .. . . . . . . . . . . . . . .
315

38. О поляризации электронов при рассеянии. 1940 . .. . . . . . . . . . .
318

Содержание
5

39. О «радиусе» элементарных частиц. 1940
. .. . . . . . . . . . . . . . . .
320

40. О рассеянии мезотронов «ядерными силами». 1940 . .. . . . . . . . .
324

41. Угловое распределение частиц в ливнях. 1940 . .. . . . . . . . . . . . .
326

42. К теории вторичных ливней. 1941 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
335

43. О рассеянии света мезотронами. (Совместно с Я. А. Смородинским). 1941 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .
339

44. Теория сверхтекучести гелия II. 1941
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
350

45. Теория устойчивости сильно заряженных лиофобных золей и
слипания сильно заряженных частиц в растворах электролитов. (Совместно с Б. В. Дерягиным). 1941 . .. . . . . . . . . . . . . . . .
381

46. Увлечение жидкости движущейся пластинкой. (Совместно с
В. Г. Левичем). 1942 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
406

47. К теории промежуточного состояния сверхпроводников. 1943 . .
416

48. О соотношении между жидким и газообразным состоянием у металлов. (Совместно с Я. Зельдовичем). 1943
. .. . . . . . . .. . . . . . .
430

49. Об одном новом точном решении уравнений Навье–Стокса. 1944
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
434

50. К проблеме турбулентности. 1944
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
438

51. К гидродинамике гелия II. 1944
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .
443

52. К теории медленного горения. 1944 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
447

53. Рассеяние протонов протонами. (Совместно с Я. А. Смородинским). 1944 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
455

54. О потерях энергии быстрыми частицами на ионизацию. 1944 . .
469

55. Об
изучении
детонации
конденсированных
взрывчатых
веществ. (Совместно с К. П. Станюковичем). 1945 . .. . . . . . . . . .
477

56. Определение скорости истечения продуктов детонации некоторых газовых смесей. (Совместно с К. П. Станюковичем). 1945
. .
481

57. Определение
скорости
истечения
продуктов
детонации
конденсированных
взрывчатых веществ.
(Совместно с
К. П.
Станюковичем). 1945 . .. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
484

58. Об
ударных
волнах
на
далеких
расстояниях
от
места
их возникновения. 1945 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
488

Предисловие

В книге представлено собрание трудов выдающегося ученого Льва
Давидовича Ландау, основателя признанной во всем мире школы теоретической физики. Предыдущее издание, подготовленное Евгением
Михайловичем Лифшицем, многолетним сотрудником и соавтором
Льва Давидовича, вышло в 1969 г. и давно стало библиографической
редкостью. Поэтому мы решили к 100-летию Л. Д. Ландау, которое
отмечается в 2008 г., подготовить новое издание его трудов.
В свое время при подготовке первого издания Евгений Михайлович
проделал большую работу по отбору и редакции статей Л. Д. Ландау,
опубликованных в различных научных журналах. Качество этой работы было настолько высоким, что по статьям, вошедшим в издание 1969
года, практически никакой дополнительной работы не понадобилось.
Мы добавили лишь статью Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица «О вращении жидкого гелия», опубликованную в «Докладах Академии Наук»
в 1955 г., а также статью Л. П. Питаевского «О жизни и творчестве
Л. Д. Ландау», которая является значительно расширенным и переработанным вариантом текста, опубликованного в «Вестнике Российской
Академии Наук», в первом выпуске 78 тома за 2008 год.
Статья Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица «О вращении жидкого
гелия» не была включена Евгением Михайловичем в собрание трудов 1969 г., поскольку в ней представлено объяснение свойств вращающегося сверхтекучего гелия-4, которое оказалось неправильным.
Правильное объяснение было предложено Р. Фейнманом на основе
понятия квантовых вихрей. Однако структура, подобная рассмотренной
в статье Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица, реализуется во вращающейся
A-фазе сверхтекучего гелия-3 (сверхтекучесть гелия-3 была открыта
в 70-е годы 20 в.). Таким образом, работа «О вращении жидкого
гелия», несомненно, представляет методический интерес, что и явилось
мотивом для включения ее в настоящее издание.
Я хочу выразить благодарность Я. В. Фоминову за помощь в подготовке настоящего издания.

В. В. Лебедев
май 2008, Москва

О жизни и творчестве Л. Д. Ландау

Л. П. Питаевский

Лев Давидович Ландау родился 22 января 1908 года в г. Баку.
Его отец был инженером-нефтяником, мать — врачом. 1) Способности
и интерес к точным наукам проявились у мальчика рано. Так, в дополнение к обычной таблице умножения, которую все мы заучивали
в школе, Ландау запомнил — на всю жизнь — и таблицу умножения
двузначных чисел. (На мой вопрос “Зачем?” он ответил: «Мне было
интересно».) Еще в школьные годы он самостоятельно изучил дифференциальное и интегральное исчисления. (Так поступали многие будущие физики-теоретики. Это — проявление естественного любопытства.)
Школу он окончил в 13 лет и через год поступил в Бакинский университет, причем сразу на два факультета — физико-математический
и химический, но настоящий выбор, который ему предстояло сделать,
был между физикой и математикой. Я был очень удивлен, услышав от
Ландау, что оба предмета интересовали его в равной степени, и выбор
был сделан, по существу, случайно. Как бы то ни было, физика, несомненно, выиграла от этого случайного выбора. Впрочем, математика
всегда интересовала Ландау — и не только ее прикладная сторона.
Вспоминаю, не без стыда за свою необразованность, что, услышав мой
наивный вопрос — «Известен ли закон распределения простых чисел?»,
Ландау взял мел и на доске, используя дзета-функцию Римана, вывел
соответствующий логарифмический закон. Я уже не говорю о том,
что нередко для Ландау оказывалось проще самостоятельно развить
необходимый математический метод, чем изучать его по книгам.
В 1924 году Ландау перевелся на Физическое отделение Ленинградского университета, который и окончил в 1927 году, девятнадцати лет
от роду. В университете Ландау получил возможность общаться с активно работавшими физиками-теоретиками, среди которых следует отметить блестящего ученого М. Бронштейна, расстрелянного в 1938 году. Первую научную работу Ландау опубликовал уже в 1926 году (работа № 1). Несмотря на столь раннее начало, он все-таки в известном
смысле опоздал. Величайший переворот в физике, связанный с созданием квантовой механики, уже свершился, и Ландау не успел принять
в нем участия, о чем жалел. Зато ему довелось изучать квантовую

1) Эта статья не претендует на подробное изложение биографии Ландау. Читатель может найти много интересного в сборниках статей [1, 2], написанных
учениками и друзьями Ландау, и в книге воспоминаний [3].

О жизни и творчестве Л. Д. Ландау

механику «с пылу — с жару», по оригинальным работам ее основателей,
и он был навсегда потрясен красотой этой теории и выразившейся
в ней силой человеческого разума, способностью человека, по словам
Ландау, понять и описать то, что уже невозможно наглядно вообразить. Все-таки и в создание аппарата квантовой механики Ландау
внес существенный вклад. В своей второй работе, опубликованной
в 1927 году, когда ему было 19 лет, он ввел очень важную физическую величину — матрицу плотности (работа № 2). Дело в том, что
описание состояния физической системы с помощью волновой функции
возможно только в том случае, если система не взаимодействует, и не
взаимодействовала в прошлом с другими системами. В общем случае
описание дается матрицей плотности, которая, таким образом, наряду
с волновой функцией, является фундаментальным понятием квантовой
механики. (Практически одновременно с Ландау матрица плотности
была введена также Дж. Нейманом [4].)
Окончив университет, Ландау поступил в аспирантуру Ленинградского физико-технического института, который возглавлял А. Ф. Иоффе. В 1929 году Ландау был командирован за границу и имел возможность в течение полутора лет работать у Н. Бора в Дании,
у Э. Резерфорда в Англии и у В. Паули в Швейцарии. (Поездка
частично оплачивалась Рокфеллеровским фондом по рекомендации Бора.) Пребывание у Бора имело огромное значение для Ландау. Оно
углубило его понимание квантовой механики и до некоторой степени
сформировало его научные вкусы. Ландау считал себя учеником Бора
и до конца дней сохранил любовь и уважение к учителю. (Ученики
как-то спросили Ландау, считает ли он, что все понятно в квантовой
механике. Ландау ответил, что все принципиальные вопросы решены,
но есть тонкие парадоксы, которые может разъяснить только Бор.)
В свою очередь, Бор никогда не скрывал своего восхищения Ландау.
Плодотворным оказался также визит в Англию. Именно там Ландау
выполнил свою работу, сразу сделавшую его знаменитым. Речь идет
о теории диамагнетизма металлов (работа № 4).
Создание квантовой механики открыло широкое поле исследований конкретных физических процессов, особенно квантовых процессов
в твердых и жидких телах. Постепенно эта область выделилась в
особый раздел физики — «квантовую теорию конденсированного состояния» и Ландау по праву считается одним из ее «отцов-основателей».
Работа о диамагнетизме металлов была его первым вкладом. Работе
Ландау 1930 года предшествовала работа 1927 года В. Паули, где было
показано, что ориентация спиновых магнитных моментов электронов
металла во внешнем магнитном поле приводит к положительному,
т. е. парамагнитному, вкладу в магнитную проницаемость металла.
Остался, однако, открытым вопрос о роли поступательного движения
электронов. В магнитном поле электроны в объеме металла движутся
по спиральным орбитам. Это движение создает магнитный момент,
направленный против поля. Однако в классической теории этот момент

О жизни и творчестве Л. Д. Ландау
9

полностью компенсируется электронами, движущимися в обратном направлении вдоль поверхности металла. Ландау показал, что в квантовой теории такая компенсация не имеет места. Согласно квантовой
механике энергия электрона в магнитном поле квантуется, то есть
может принимать только определенные значения. Суммирование по
этим значениям, приближенное проведение которого потребовало от
Ландау большого искусства, приводит к диамагнитному вкладу в магнитную восприимчивость. Работа о диамагнетизме сразу выдвинула
Ландау в первые ряды теоретиков. Пребывание в Кембридже сыграло
важную роль в жизни Ландау еще и потому, что там он познакомился
с П. Л. Капицей, работавшим тогда в лаборатории Резерфорда. (Я думаю, что работа о диамагнетизме была начата в надежде объяснить
только что произведенные Капицей измерения магнитных свойств металлов.)
Характерно, что, несмотря на столь блестящий успех, Ландау круто
сменил объект исследований. Следующая его работа, опубликованная
совместно с Р. Пайерлсом в 1931 году, посвящена теории квантово-механических измерений в релятивистской квантовой механике (работа
№ 5). Как известно, согласно принципу неопределенности Гейзенберга,
невозможно одновременно измерить координату и импульс частицы,
но каждая из этих величин может быть измерена точно. Ландау и
Пайерлс пришли к заключению, что измерение координаты само по
себе возможно лишь с ограниченной точностью. Ее точному измерению
препятствует рождение при измерении электронно-позитронных пар и
излучение света. Единственно точно измеримыми величинами, кроме
масс частиц и их поляризаций, являются импульсы рассеянных частиц.
Аналогичным образом авторы заключили, что в релятивистской теории
невозможно точное измерение напряженностей электромагнитного поля. Работа молодых теоретиков вызвала большой интерес и породила
горячие дискуссии, в которых участвовали крупнейшие физики мира.
В 1933 году была опубликована статья Н. Бора и Л. Розенфельда,
где авторы пришли к другому заключению относительно возможности
измерения поля [5]. Мне кажется, что эту проблему нельзя считать окончательно решенной даже сегодня. Что касается измеримости
координат частицы, то этот вопрос был в дальнейшем прояснен на
более формальном уровне Фолди и Войтхузеном в 1950 году [6]. Эти
авторы показали, что в релятивистской теории собственная функция
определенного последовательным образом оператора координаты не
есть дельта-функция, что как раз и означает невозможность точного
измерения координаты.
По возвращении в Ленинград Ландау продолжил работы по квантовой механике. Он развил теорию квантовых переходов при столкновениях медленных атомов (работы №№ 6, 7). Трудность этой проблемы
состоит в том, что вероятность перехода может оказаться экспоненциально малой. Эта малость возникает за счет осцилляций подынтегральных выражений для матричных элементов, что затрудняет их вычисле

О жизни и творчестве Л. Д. Ландау

ние. Развитый в этих работах метод, основанный на смещении контура
интегрирования в комплексную плоскость, полностью сохранил свое
значение до настоящего времени. Более того, думаю, что его трудно
изложить лучше, чем это сделано в двух коротких работах Ландау
1932 года. Ландау применил свою теорию к исследованию процесса
предиссоциации, т. е. распада молекулы за счет пересечения устойчивого электронного терма с термом непрерывного спектра. Теория Ландау
применима при достаточно слабом взаимодействии между термами. Более общая теория была предложена в том же 1932 году К. Зинером [7].
Теория Ландау–Зинера до сих пор, без преувеличения, является важнейшим теоретическим методом квантовой молекулярной физики.
В Ленинграде Ландау преподавал в Политехническом институте,
откуда его уволили за осмеяние теории эфира.
В 1932 году Ландау переехал в г. Харьков, где по инициативе Иоффе был образован Украинский физико-технический институт
(УФТИ). Ландау возглавил теоретический отдел этого института и
одновременно начал преподавать на физико-механическом факультете
Харьковского механико-машиностроительного института, а с 1935 года
стал заведующим кафедрой общей физики Харьковского университета.
Это было важным событием. У Ландау, который обладал исключительными педагогическими способностями, появились первые ученики,
сначала А. С. Компанеец и Е. М. Лифшиц, а потом А. И. Ахиезер,
И. Я. Померанчук, В. Г. Левич. Все они стали впоследствии крупными физиками-теоретиками. Впрочем, преподавание в ХГУ длилось
недолго. В декабре 1936 года Ландау был уволен, «так как его плохо
понимали студенты». Бессмысленно гадать, так это было или не так.
Приближался Большой Террор, и увольнение было для Ландау одним
из его предвестников.
В Харькове Ландау работал очень интенсивно. За неполные четыре
года пребывания в УФТИ он опубликовал 19 работ. Упомяну важнейшие из них. В 1935 году Ландау в соавторстве с Е. М. Лифшицем
опубликовал работу «К теории дисперсии магнитной проницаемости
ферромагнитных тел». Несмотря на скромное название, работа является основой современной теории ферромагнитных явлений. В ней было
выведено «уравнение Ландау–Лифшица», которое описывает поведение
вектора магнитного момента ферромагнетика. В ней также построена
теория магнитных доменов — областей с различными направлениями
намагниченности, на которые разбивается ферромагнетик. Поскольку
вопрос имеет большое практическое значение, работа получила развитие в сотнях, если не тысячах последующих работ различных авторов.
В этом отношении с работой о ферромагнетизме может конкурировать работа 1937 года о кинетическом уравнении для частиц,
взаимодействующих по закону Кулона. Как известно, кинетическое
уравнение, описывающее столкновение между частицами, было получено Л. Больцманом в 1872 году. Это уравнение, описывающее
столкновения между нейтральными частицами — атомами и молекула

О жизни и творчестве Л. Д. Ландау
11

ми — непригодно, однако, для частиц, взаимодействующих по закону
Кулона, то есть электронов и ионов. Из-за медленного убывания сил
с расстоянием в уравнении возникают расходящиеся интегралы. Ландау преодолел эту трудность, используя физические соображения об
экранировании взаимодействия на больших расстояниях, ввел соответствующее обрезание и получил свободное от расходимостей уравнение.
Мало того, он использовал медленность убывания сил для упрощения
уравнения и приведения его к элегантному и удобному виду уравнения
диффузии в импульсном пространстве. Эта работа Ландау фактически
опередила свое время. В 30-х годах мало кто интересовался столкновениями заряженных частиц, и даже кинетическое уравнение Больцмана казалось слишком сложным для практического использования.
Ситуация кардинальным образом изменилась в 50-х годах, главным
образом в связи с проблемой управляемых термоядерных реакций.
Количественная теория электронно-ионной плазмы стала насущной
необходимостью, и кинетическое уравнение Ландау является основой
этой теории. Замечу, что диффузионный характер уравнения приводит
к увеличению эффективного числа столкновений для функций распределения, быстро меняющихся в импульсном пространстве. Этот эффект
существен в практических применениях плазмы.
Теория Ландау учитывает экранирование зарядов плазмой приближенно и ее результаты верны с логарифмической точностью. Иными
словами, коэффициент под знаком входящего в теорию большого «кулоновского логарифма» известен лишь по порядку величины. Большое
число работ впоследствии было посвящено уточнению уравнения Ландау в этом пункте. Важный шаг был сделан Р. Балеску и А. Ленардом,
которые получили уравнение, где экранирование описывается в терминах диэлектрической постоянной плазмы с пространственной дисперсией [8, 9]. Кинетическое уравнение Балеску–Ленарда позволило
решить несколько задач с нелогарифмической точностью. Оказалось,
что уравнение Ландау в большинстве случаев является очень хорошим
приближением.
В том же 1937 году Ландау опубликовал две работы, посвященные
теории фазовых переходов, полностью изменившие ситуацию в этой
важной проблеме статистический физики (работы № 28, № 29). Собственно фазовые переходы, например воды в лед, были известны с
древности. Классики термодинамики Клапейрон и Клаузиус дали количественное объяснение, основанное на том, что при данных условиях
устойчиво то состояние тела, которое имеет меньшую энергию. В таком
случае при переходе выделяется некоторое тепло. Такими свойствами обладают обычные фазовые переходы, «переходы первого рода».
К моменту появления работы Ландау появились достоверные экспериментальные данные о существовании фазовых переходов другого
типа — непрерывных переходов, или переходов второго рода. При таких
переходах состояние тела меняется непрерывно и количество теплоты
не выделяется. Что же тогда меняется? Ландау понял, что в точке

О жизни и творчестве Л. Д. Ландау

непрерывного перехода меняется симметрия тела, так что два состояния тела всегда различаются качественно. Поняв сущность явления,
Ландау построил количественную теорию непрерывных фазовых переходов. Эта теория фактически открыла новую область статистической
физики. В работе было введено важнейшее понятие параметра порядка,
характеризующего степень нарушения симметрии при переходе. Этот
параметр равен нулю по одну сторону перехода и отличен от нуля
по другую. Теория установила поведение физических величин вблизи
точки непрерывного перехода. Согласно теории Ландау энтропия тела
непрерывна в точке перехода, что означает отсутствие теплоты перехода, а теплоемкость испытывает скачок. В точке перехода обращается
в бесконечность восприимчивость относительно поля, сопряженного
параметру порядка. Теория позволила выяснить, между состояниями
каких симметрий возможны такие переходы. Оказалось, что переход
возможен, если группа симметрии тела по одну сторону перехода есть
подгруппа группы симметрии по другую сторону.
Теория Ландау позволила дать количественное описание большого
числа экспериментальных фактов. Она, однако, является приближенной. Дело в том, что вблизи линии перехода неограниченно возрастают
флуктуации параметра порядка. В этом смысле теория Ландау является первым приближением, в котором пренебрегается этими флуктуациями. Это приводит к тому, что точка перехода является особой
в смысле теории функций комплексного переменного. (Сигналом тревоги здесь явилась работа Л. Онсагера [10], который точно вычислил термодинамические функции для двумерной решетки магнитных
моментов. В этой модели имеется фазовый переход, в котором эти
функции имеют особенности. Ландау высоко ценил работу Онсагера.) Выяснению характера этой особенности Ландау посвятил много
времени позднее, уже в 50-х годах, но полного успеха не добился.
В конце концов оказалось, что особенность невозможно исследовать
аналитически. Паташинский и Покровский [11] и Каданов [12] развили, однако, теорию подобия, связывающую поведение различных величин вблизи перехода. Были развиты остроумные численные методы,
о которых Ландау, к сожалению, уже не узнал. Среди них особенно
эффективным является метод ε-разложения Вильсона и Фишера [13].
В этом методе задача сначала решается в пространстве 4 − ε пространственных измерений, причем ε считается малым. Физические величины
представляются в виде ряда по степеням ε. Полученные выражения
экстраполируются к значению ε = 1, соответствующему трехмерному
пространству. Существенно, что, как показали Леванюк [14] и Гинзбург [15], теория Ландау буквально справедлива на достаточном удалении от точки перехода. С практической точки зрения эта теория дает
достаточную точность для большинства переходов — за исключением
перехода в жидком гелии.
Пара страниц работы № 29 посвящена жидким кристаллам. В этом
коротком разделе Ландау, однако, развил описание таких кристаллов

О жизни и творчестве Л. Д. Ландау
13

в терминах корреляционной функции положения их атомов и предсказал существование новых классов жидких кристаллов, впоследствии
обнаруженных экспериментально. Речь идет о телах (их называют
теперь дискотическими жидкими кристаллами), где атомы образуют
периодически расположенные нити, и жидких кристаллах, симметрия
которых описывается точечными группами.
Ландау вновь вернулся к проблеме фазовых переходов в 1954 году,
опубликовав совместно с И. М. Халатниковым работу о поглощении
звука вблизи точек фазового перехода (работа № 80). В этой работе
получено уравнение, описывающее временн´ую зависимость параметра
порядка. Аналогичная теория примерно в то же время была развита
ван Ховом [16]. Эти работы объяснили наблюдаемое на эксперименте
аномальное поглощение звука в окрестности перехода и заложили
основу исследования динамики фазовых переходов, которая получила
в дальнейшем большое развитие.
Последняя из выполненных в Харькове работ Ландау посвящена
объяснению промежуточного состояния сверхпроводников, к тому времени обнаруженному экспериментально. Эта работа, по моему мнению,
является наиболее элегантной с математической точки зрения работой
Ландау. Ландау предположил, что в промежуточном состоянии сверхпроводник разбивается на чередующиеся сверхпроводящие и несверхпроводящие слои и, используя теорию функций комплексного переменного, которой он владел в совершенстве, определил аналитически
форму сверхпроводящих слоев.
Важная перемена в жизни Ландау произошла в марте 1937 года,
когда он по приглашению П. Л. Капицы переехал в Москву и был
зачислен на работу в Институт физических проблем (ИФП), в котором он работал до конца своих дней. Здесь он сделал лучшие свои
работы. И я уверен, что переезд в Москву спас жизнь Ландау. Дело
в том, что в августе–сентябре 1937 года были арестованы ведущие
сотрудники УФТИ: замечательный физик, ученый с мировым именем
Л. В. Шубников, а также Л. В. Розенкевич и В. С. Горский [17]. Все
трое были вскоре расстреляны без суда по решению наркомвнудела Н. И. Ежова и генпрокурора А. Я. Вышинского. Перед смертью
несчастных заставили признаться в членстве в «контрреволюционной
вредительской троцкистской организации», в которой якобы состоял
и Ландау. Современный читатель должен понимать, что подобные
признания не отражали ни какой-либо реальности, ни предпочтений
допрашиваемых. НКВД ставил таким образом свою черную метку,
намечая жертвы следующей волны арестов. В такой ситуации арест
Ландау был неизбежен. Переезд в Москву не мог отвратить его, но
замедлил. Секретные бумаги ходят медленно. Ландау был арестован
«только» 28 апреля 1938 года. Эта задержка оказалась очень важной.
Арестованный Ландау дожил до 1939 года. А в декабре 1938 года Ежов
был смещен с поста наркомвнудела и заменен Л. П. Берией. Террор
не прекратился, но диктаторские полномочия НКВД были ограничены.