Физические процессы в полупроводниках при облучении быстрыми частицами. Теория и расчет

 

 
Кафедра полупроводниковой электроники 
и физики полупроводников 

Е.А. Ладыгин, П.Б. Лагов, В.Н. Мурашев 

 

ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ ПРИ 
ОБЛУЧЕНИИ БЫСТРЫМИ ЧАСТИЦАМИ. 
ТЕОРИЯ И РАСЧЕТ 

Учебно-методическое пособие  
для курсового и дипломного проектирования 
для студентов специальности 200100 

Рекомендовано редакционно-издательским 
советом института в качестве учебного пособия 

 

МОСКВА 2001 

№ 1678 

 

УДК 539.311.322:539.171 
 
Л15 

Л15 
Ладыгин Е.А., Лагов П.Б. , Мурашев В.Н. Физические процессы 
в полупроводниках при облучении быстрыми частицами. Теория и расчет: Учеб.-метод. пособие. – М.: МИСиС, 2001. – 47 с. 

В пособии кратко изложены современные теоретические 

представления об образовании первичных дефектов в объеме полу
проводника, приведены формулы для расчета основных электрофи
зических параметров монокристаллических полупроводников при 

воздействии быстрых частиц и гамма-квантов в широком диапазоне 

энергий. Цель пособия заключается в приобретении практических 

навыков выполнения расчета полного числа неравновесных смеще
ний атомов в единице объема полупроводникового монокристалла 

при облучении различными видами частиц и гамма-квантов надпоро
говых энергий. Приведены точные значения фундаментальных фи
зических констант, необходимых для расчетов, а также наглядные 

графические зависимости рассчитываемых параметров от условий 

облучения для кремния, которые полезно использовать для само
проверки результатов расчета. 
Пособие предназначено для студентов специальности 200100 
«Микроэлектроника и твердотельная электроника», выполняющих курсовые работы по дисциплине «Основы лучевой технологии микроэлектроники», а также пособие будет полезно студентам, аспирантам и специалистам, 
выполняющим дипломные и научно-исследовательские работы в области 
радиационной физики, материаловедения, технологии полупроводниковых 
приборов и интегральных схем. 

 Московский государственный 
институт стали и сплавов 
(Технологический университет) 
(МИСиС) 2001 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Введение .................................................................................................... 4 
1. Облучение быстрыми электронами .................................................... 7 
1.1. Смещение атомов из узлов кристаллической решетки .............. 7 
1.2. Максимальная энергия, передаваемая атому облучаемого 
кристалла ....................................................................................... 8 
1.3. Средняя энергия, передаваемая атому облучаемого 
кристалла ....................................................................................... 9 
1.4. Поперечное сечение упругих столкновений и скорость 
электронов ................................................................................... 10 
1.5. Каскадный процесс смещений ................................................... 13 
1.6. Полное число смещений в единице объема кристалла ............ 15 
1.7. Энергетические потери и длина пробега ................................... 17 
1.8. Представление исходных данных и результатов расчета ........ 21 
2. Облучение гамма-квантами ............................................................... 22 
2.1. Фотоэффект .................................................................................. 22 
2.2. Рассеяние гамма-излучения (эффект Комптона) ...................... 24 
2.3. Образование электрон-позитронных пар .................................. 27 
2.4. Расчет числа смещений ............................................................... 28 
3. Облучение нейтронами ...................................................................... 32 
3.1. Общие сведения о взаимодействии нейтрона с 
веществом .................................................................................... 32 
3.2. Смещение атомов ........................................................................ 33 
3.3. Максимальная и средняя энергия, передаваемая атому .......... 34 
3.4. Поперечное сечение взаимодействия ........................................ 35 
3.5. Каскадный процесс смещений ................................................... 35 
3.6. Полное число смещений ............................................................. 36 
3.7. Неупругое рассеяние нейтронов ................................................ 37 
4. Облучение протонами ........................................................................ 38 
4.1. Общие сведения ........................................................................... 38 
4.2. Максимальная и средняя энергия, передаваемая атому 
вещества ....................................................................................... 39 
4.3. Поперечное сечение столкновений и длина пробега ............... 40 
4.4. Каскадный процесс смещений ................................................... 42 
4.5. Полное число смещений ............................................................. 43 
Заключение .............................................................................................. 45 
 

ВВЕДЕНИЕ 

Результаты исследований радиационной стойкости полупроводниковых элементов радиоэлектронной аппаратуры, проведенных 
в течение последних десятилетий отечественными и зарубежными 
учеными, показали, что ионизирующие излучения и радиационные 
методы с их использованием представляют большой практический и 
научный интерес для различных направлений полупроводниковой 
электроники, технологии микроэлектроники, физики и материаловедения полупроводников. Назовем некоторые из этих направлений: 
– изучение радиационных эффектов в полупроводниковых 
приборах (ППП) и интегральных схемах (ИС), определение их радиационной стойкости; 
– радиационная технология ППП и ИС (управление электрофизическими параметрами в конце цикла их изготовления, получение качественно новых сочетаний электрических параметров полупроводниковых структур); 
– радиационная отбраковка ППП и ИС (выявление потенциально ненадежных элементов с использованием небольших потоков 
ионизирующего излучения); 
– повышение радиационной стойкости полупроводниковых 
элементов путем конструктивно-технологических решений совместно с использованием радиационной обработки до эксплуатации в радиационной среде; 
– изучение механизмов образования, кинетики накопления и 
отжига радиационных дефектов в полупроводниках и активных областях приборных структур; 
– исследование влияния радиационных дефектов на электрофизические, оптические и другие свойства полупроводников и приборных структур на их основе; 
– трансмутационное легирование и др. 
Согласно современным теоретическим представлениям, которые надежно подтверждены экспериментальными работами, независимо от вида ионизирующего излучения (быстрые нейтроны, электроны, протоны, альфа-частицы, гамма-кванты) его взаимодействие с 
полупроводниками осуществляется посредством следующих процессов: 

– ионизация атомов кристалла, обусловленная смещением 
электронов и разрывом валентных связей, т. е. кратковременная генерация неравновесных носителей заряда (электронно-дырочных 
пар) – обратимый процесс; 
– смещение атомов из узлов кристаллической решетки, т.е. 
образование простейших радиационно-структурных дефектов – пар 
Френкеля (вакансия + межузельный атом); 
– возбуждение атомов и электронов без смещения (разогрев 
кристалла); 
– генерация вторичного гамма- и рентгеновского излучения; 
– трансмутационное легирование за счет ядерных превращений. 
Необходимо указать, что начиная с некоторого уровня энергий, который определяется видом излучения, а также кристаллохимической природой полупроводника, в облучаемых образцах происходят:  
– каскадные процессы смещения атомов; 
– ядерные превращения (необратимый процесс). 
С позиций радиационной технологии микроэлектроники процесс смещения атомов из узлов кристаллической решетки наиболее 
интересен, поскольку именно он в первую очередь определяет концентрацию и свойства вторичных радиационных дефектов – радиационных центров (РЦ), образующихся в результате последующего 
взаимодействия компонент пар Френкеля с имеющимися до облучения точечными дефектами. Стабильные во времени и по температуре 
РЦ действуют в полупроводнике подобно донорам, акцепторам или 
рекомбинационным примесям, что позволяет управлять основными 
электрофизическими и даже геометрическими характеристиками активных областей неоднородной структуры и изменять в широком 
диапазоне 
параметры 
ППП 
или 
ИС 
в 
конце 
цикла 
их 
изготовления [1, 2]. 
В связи с тем, что технологический метод и аппаратура, с 
помощью которых он реализуется, должны быть одновременно эффективными, легко управляемыми, воспроизводимыми и экологически безопасными, наибольшую популярность в радиационной технологии микроэлектроники приобрел радиационно-термический процесс (РТП) с использованием пучков быстрых электронов в диапазоне энергий 1...10 МэВ, получаемых линейными ускорителями. Это 
обусловлено тем, что при энергиях менее 1 МэВ эффективность образования смещений атомов, а следовательно, и вторичных электри

чески активных, термостабильных радиационных центров слишком 
мала. При  энергиях свыше 10 МэВ увеличивается вероятность дополнительного легирования и остаточной активации облучаемых образцов. 
При выполнении курсовой работы целью расчета является 
определение полного числа смещений атомов Nd в полупроводниковом материале при воздействии быстрых электронов, гамма-квантов, 
нейтронов и протонов. Для проведения корректных расчетов необходимо сначала определить фундаментальные физические параметры 
(максимальную и среднюю энергию, передаваемую атому полупроводника, каскадную функцию, поперечное сечение взаимодействия 
излучения с атомами полупроводника), характеризующие воздействие излучений надпороговых энергий (приводящих к смещению 
атома из узла кристаллической решетки) на полупроводниковый материал. Для случаев облучения быстрыми электронами и протонами 
необходимо рассчитать длину пробега частиц в материале, так как 
она может быть сравнима с толщиной реальных образцов.  
Исходными данными при выдаче заданий на курсовую работу являются: 
– вид излучения; 
– полупроводниковый материал; 
– энергия и поток быстрых частиц или гамма-квантов. 
В качестве примера на всех этапах расчета приводятся вычисления для основного материала полупроводниковой электроники – кремния. Справочные данные по кремнию и другим полупроводниковым материалам приведены в разделе 1.8. 

1. ОБЛУЧЕНИЕ БЫСТРЫМИ ЭЛЕКТРОНАМИ  

1.1. Смещение атомов из узлов 
кристаллической решетки 

При прохождении быстрых электронов через кристалл полупроводника их энергия в основном расходуется на неупругое рассеяние на атомах, что приводит к ионизации и возбуждению последних. 
Кроме, того, может происходить смещение атомов из узла кристаллической решетки. В связи с тем, что электроны обладают очень малой массой, для передачи атому энергии около 10 эВ их энергия 
должна превышать 100 кэВ (для Si: 12,9 эВ и 145 кэВ при Т = 300 К). 
Электроны таких энергий двигаются со скоростями близкими к скорости света и их называют релятивистскими, а также быстрыми или 
высокоэнергетичными. Быстрый электрон способен проникнуть 
сквозь облако орбитальных электронов и испытать кулоновское 
(упругое) взаимодействие с ядром, которое и вызывает смещение 
атома из узла решетки. 
Энергия Ea, передаваемая атому массой M при упругом взаимодействии с быстрым электроном с энергией Eе и массой покоя m0 
(рис. 1.1), согласно закону сохранения энергии определяется в релятивистском случае (m0 << M) соотношением 

 





 


2
sin
)
2
(
2
2
2

2
0
e
e
a
E
Mc

c
m
E
E
 
(1.1) 

где m0 – масса покоя электрона, m0 = 9,109389710–31 кг [3]; 
с = 299 792 458 м/с – скорость света в вакууме, с [3]; 
 – угол, под которым рассеивается электрон по отношению к 
первоначальной траектории движения (см. рис. 1.1). 

m0
Ee

Ea

M



 

Рис. 1.1. Схема упругого взаимодействия быстрого электрона 
с атомом кристалла 

1.2. Максимальная энергия, передаваемая 
атому облучаемого кристалла 

Максимальная энергия передается при лобовом столкновении 
( = 180) и равна 

 
e
e
a
E
Mc

mc
E
E
2

2

max
)
2
(
2


. 
(1.2) 

Для проведения корректного расчета следует привести все 
единицы в систему СИ. В данном случае в этом нуждаются атомная 
масса облучаемого вещества M и энергия электронов Ee (для примера 
возьмем энергию Ee = 6 МэВ). При облучении кремния электронами 
энергией 6 МэВ имеем 
M = 28,086 а.е.м., 1 а.е.м. = 1,660540210–27 кг, 
тогда M  46,63793210–27 кг; 
Ee = 6106 эВ, 1 эВ = 1,6021773310–19 Дж, тогда 
Ee  9,61306410–13 Дж. 
Подставляя эти значения в выражение (1.2), получаем 

Дж;
10
613064
,9
)
м/с
299792458
(
кг
10
637932
,
46
]
)
м/с
299792458
(
кг
10
1093897
,9
2
Дж
10
613064
,9
[
2
13
2
27

2
31
13

max
















a
E
 

Ea max  5160,3910–19 Дж = 3220,86 эВ. 
На рис. 1.2 приведена зависимость Ea max от энергии быстрых 
электронов в диапазоне 0,1...100 МэВ, полученная согласно выражению (1.2).  

1,0E+01

1,0E+02

1,0E+03

1,0E+04

1,0E+05

1,0E+06

1,0E+05
1,0E+06
1,0E+07
1,0E+08

Энергия электронов E e , эВ

E a max, эВ

 
Рис. 1.2. Зависимость максимальной энергии, передаваемой атому 
кристалла Ea max, от энергии бомбардирующих электронов Eе 

1.3. Средняя энергия, передаваемая атому 
облучаемого кристалла 

Важной особенностью электронного облучения является то, 
что лишь незначительная часть быстрых электронов может рассеиваться под большими углами  (упругое рассеяния Резерфорда). Подавляющее же число актов упругого рассеяния электронов происходит при небольших углах с передачей малых количеств энергии. Поэтому средняя энергия, передаваемая атому мишени при электронной 
бомбардировке, определяется  выражением 

 













d

a

d
a

d
a
a
E
E
E
E
E
E
E
max

max

max
cp
ln
, 
(1.3) 

где Ed – энергия смещения атома из узла кристаллической решетки. 
В данном выражении значения энергий можно подставлять 
как в эВ, так и в Дж. Для случая кремния и электронов энергией 
6 МэВ имеем 
Ed =12,9 эВ и Ea max = 3220,86 эВ, тогда 

эВ
50
,
71
эВ
9,
12
эВ
86
,
3220
ln
эВ
9,
12
эВ
86
,
3220
эВ
9,
12
эВ
86
,
3220
cp













a
E
. 

На рис. 1.3 приведена зависимость средней энергии Ea ср от 
энергии бомбардирующих электронов. 

0

50

100

150

1,0E+05
1,0E+06
1,0E+07
1,0E+08

Энергия электронов E e , эВ

E a ср, эВ

 
Рис. 1.3. Зависимость средней энергии, передаваемой атому Ea ср, от 
энергии бомбардирующих электронов Eе 

1.4. Поперечное сечение упругих 
столкновений и скорость электронов 

Поперечное сечение столкновений е, создающих смещения, 
при рассеянии релятивистских электронов зависит от их энергии Eе. 
Выражение, описывающее зависимость поперечного сечения упругих столкновений при рассеянии классических нерелятивистских 
электронов, впервые получено Резерфордом, а затем уточнено Дарвином для релятивистских электронов: 

 






















1
1
max
2
4

2

2

2

d

a
DR
E
E
mc
Ze
, 
(1.4) 

где Z – атомный номер облучаемого материала по периодической 
системе элементов Д. И. Менделеева; 

e – заряд электрона в системе СГС, е = 4,810–10 ед; 
 – скорость электрона в единицах скорости света,  = v/c; 
 = (1 – 2)–1/2. 
Строгий расчет поперечного сечения зависимости е(Eе) 
впервые выполнен Моттом. Для веществ с малым Z (Z << 137) данная зависимость с большой точностью аппроксимируется формулой 
Мак-Кинли  Фешбаха: 

 








































































d

a

d

a

d

a

d

a
McF
E
E
E
E
E
E
E
E
mc
Ze
max

2
/
1

max
max
2
max
2
4

2

2

2
ln
1
2
ln
1
1
 (1.5) 

где  – постоянная тонкой структуры, 

3
2
0
10
29735308
,7
2











Z
h
e
c
Z
; 

0  – магнитная постоянная, 0 = 410–7 Н/А2; 
h – постоянная Планка, h = 6,626075510–34 Джс. 

Для численных расчетов в системе СИ удобнее заменить 

множитель 

2

2

2










mc
Ze
на равноценный множитель (0,2495 барна)Z2. 

Один барн равен площади 10–24 см2.  
Таким образом, расчет поперечного сечения упругих столкновений при облучении быстрыми электронами следует проводить 
по формуле 

































































d

a

d

a

d

a

d

a
e
E
E
E
E
E
E
E
E
Z
max

2
/
1

max
max
2
max
2
4
2
24
ln
1
2
ln
1
1
10
2495
,0
(1.6) 

В этом случае значения сечения упругих столкновений получаются в см2. 
Некоторые затруднения могут возникнуть при определении 
скорости бомбардирующих электронов и соответственно . В связи с 
этим ниже приведено выражение для определения  согласно теории 
относительности: