Обработка и интерпретация результатов геофизических исследований и неразрушающего контроля

Москва  2019
МИНИС Т Е РС ТВО НАУКИ И ВЫСШ ЕГО О Б РА З О ВА Н И Я РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС»
ГОРНЫЙ ИНСТИТУТ
Кафедра физических процессов горного производства 
и геоконтроля
В.В. Набатов 
А.С. Вознесенский 
ОБРАБОТКА И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ  
РЕЗУЛЬТАТОВ ГЕОФИЗИЧЕСКИХ  
ИССЛЕДОВАНИЙ И НЕРАЗРУШАЮЩЕГО 
КОНТРОЛЯ
Учебник
Допущено Федеральным учебно-методическим объединением 
в сфере высшего образования по УГСН 21.00.00 «Прикладная 
геология, горное дело, нефтегазовое дело и геодезия»  
в качестве учебника для студентов вузов, обучающихся  
по специальности 21.05.04 «Горное дело»

УДК  
622:550.3 
Н13
Р е ц е н з е н т ы: 
д-р техн. наук С.В. Мазеин (Тоннельная ассоциация России);
д-р техн. наук, проф. А.А. Парамонов (МИРЭА)
Набатов В.В.
Н13  
Обработка и интерпретация результатов геофизических 
исследований и неразрушающего контроля : учеб. / 
В.В. Набатов, А.С. Вознесенский. – М. : Изд. Дом НИТУ 
«МИСиС», 2019. – 278 с.
ISBN 978-5-907061-47-7
Учебник посвящен одной из наиболее важных и динамично развивающихся 
областей геофизики и неразрушающего контроля. Представлен 
материал по таким вопросам, как распознавание образов, 
искусственный интеллект, фильтрация сигналов, использование 
статистических методов, обработка данных при комплексировании 
методов, узкоспециальные методы обработки данных. Изложение 
материала включает описание математических особенностей методов, 
анализ и интерпретацию примеров их применения на материале 
полевых исследований, примеры программ в среде MathCAD, позволяющих 
студентам самостоятельно работать с методами и их параметрами.

Учебник предназначен для студентов специальности 21.05.05 
«Физические процессы горного или нефтегазового производства». Он 
будет полезен студентам и аспирантам других специальностей, инженерно-
техническому персоналу и научным работникам, работающим 
в сфере геофизики и неразрушающего контроля.
УДК 622.7
© В.В. Набатов,  
А.С. Вознесенский, 2019
ISBN 978-5-907061-47-7
© НИТУ «МИСиС», 2019

Содержание
Введение........................................................................ 7
1. Постановка задачи обработки и интерпретации  
результатов геофизических измерений  
и неразрушающего контроля ............................................... 9
1.1. Прямая и обратная задачи измерений  
в геофизике и неразрушающем контроле ............................ 9
1.2. Постановка задачи обработки и интерпретация 
результатов геофизических исследований,  
диагностики и неразрушающего контроля 
........................ 13
Контрольные вопросы  
................................................ 17
2. Законы случайных величин в задачах геофизики и 
неразрушающего контроля. Обработка данных  
с использованием законов распределения  
случайных величин .......................................................... 18
2.1. Законы распределения случайных величин ................ 18
2.2. Распределения случайных величин,  
встречающихся в практике неразрушающего  
контроля и геофизики ................................................... 21
2.3. Примеры обработки и интерпретации результатов 
исследований с использованием распределений  
случайных величин 
....................................................... 39
Контрольные вопросы  
................................................ 45
3. Регрессионный и корреляционный анализ 
в задачах геофизики и неразрушающего контроля ................ 46
3.1. Общие принципы регрессионного  
и корреляционного анализа 
............................................ 46
3.2. Общая схема методики проведения регрессионного  
и корреляционного анализа 
............................................ 49
3.3. Регрессия общего вида 
............................................. 55
3.4. Регрессионные логит-модели  
и пробит-модели ........................................................... 58
3.5. Оценка тесноты корреляционной связи 
...................... 60
3.6. Виды регрессий и их применение .............................. 68
3.7. Примеры обработки и интерпретации результатов 
исследований с использованием регрессионного  
и корреляционного анализа 
............................................ 80
Контрольные вопросы  
................................................ 84

4. Методы интерполяции, экстраполяции  
и аппроксимации данных 
.................................................. 85
4.1. Основные понятия .................................................. 85
4.2. Интерполятор «ближайший сосед» 
............................ 88
4.3. Триангуляция с линейной и нелинейной 
 интерполяцией ............................................................ 88
4.4. Интерполятор «естественный сосед» 
.......................... 94
4.5. Методы обратных взвешенных расстояний ................. 97
4.6. Кригинг и геостатистические методы 
........................102
4.6.1. Понятие о регионализированной переменной .......102
4.6.2. Вариограммы ..................................................105
4.6.3. Кригинг 
..........................................................106
4.7. Учет неоднородности распределения данных .............107
4.8. Полиномиальные интерполяция и сглаживание 
.........109
4.8.1. Интерполяционные полиномы  
Лагранжа и Ньютона 
.................................................110
4.8.2. Сплайн-интерполяция ......................................111
Контрольные вопросы  
...............................................114
5. Методы классификации и принятия решений  
при анализе поведения объектов в пространствах  
признаков ......................................................................115
5.1. Основные понятия методов распознавания образов .....115
5.2. Дискриминантный анализ ......................................119
5.3. Кластерный анализ ................................................120
5.4. Статистические методы в задачах  
распознавания образов .................................................130
5.4.1. Критерии принятия статистических решений ......130
5.4.2. Критерий Байеса 
..............................................132
5.4.3. Критерии минимакса, Неймана – Пирсона  
и Вальда ..................................................................134
5.5. Решающие деревья ................................................136
5.6. Искусственные нейронные сети ...............................138
Контрольные вопросы  
...............................................146
6. Обработка и интерпретация данных комплексных 
геофизических изысканий ...............................................147
6.1. Задача комплексирования методов ...........................147
6.2. Признаки методов, используемых в комплексах,  
их классификация, требования к признакам ...................149
6.3. Обработка данных при объединении в комплекс 
.........154

Контрольные вопросы  
...............................................156
7. Анализ и обработка временных и пространственных  
рядов в задачах геофизики и неразрушающего контроля ......158
7.1. Преобразование Фурье, спектр сигнала .....................158
7.2. Влияние дискретизации во времени и длительности 
сигнала на его спектр  ...................................................160
7.3. Фильтрация сигналов 
.............................................168
7.3.1. Сигналы и помехи ............................................168
7.3.2. Линейная фильтрация ......................................169
7.3.3. Построение фильтров для заданного  
диапазона частот ......................................................172
7.3.4. Оптимальные линейные фильтры 
.......................177
7.3.5. Обратная фильтрация .......................................179
7.3.6. Согласованный фильтр .....................................181
7.4. Оконное преобразование Фурье 
................................184
7.5. Вейвлет -преобразование  ........................................188
7.6. Функции корреляции .............................................191
7.7. FK-фильтрация .....................................................199
7.8. Фильтрация характеристиками, вычисляемыми  
в скользящих окнах .....................................................203
Контрольные вопросы  
...............................................213
8. Томографическое восстановление структуры объектов 
контроля .......................................................................215
8.1. Лучевая томография с использованием  
преобразование Радона .................................................215
8.2. SAFT 
....................................................................221
8.3. Инверсия ..............................................................230
Контрольные вопросы  
...............................................236
 9. Отдельные проблемы обработки и интерперетации 
результатов исследований ................................................237
9.1. Обработка и интерпретация результатов  
комплексного каротажа скважин ...................................237
9.1.1. Постановка задачи распознавания литологии ......238
9.1.2. Вероятностно-статистические методы  
при распознавании литологии ....................................240
9.1.3. Нечеткая классификация (Fuzzy Classification)  
при определении литологии .......................................251
9.1.4. Определение литологии верхнего карбона  
по результатам многопараметрового каротажа скважин .. 254

9.2. Применение нейронных сетей для определения предела 
прочности на сжатие горной породы  
по показаниям склерометра (прибор Equotip) 
...................260
9.2.1. Постановка задачи при определении  
предела прочности ....................................................260
9.2.2. Модель нейронной сети и ее обучение 
..................263
9.2.3. Оценка относительной силы влияния  
входных параметров на выход нейронной сети ..............266
9.2.4. Сравнение результатов определения предела 
прочности на сжатие с помощью нейронной сети  
и другими методами ..................................................267
9.3. Контрольные вопросы  
............................................270
Заключение ................................................................271
Билиографический список ............................................272

Введение
Математический аппарат и методы, с которыми приходится 
сталкиваться при обработке результатов измерений как в геофизике, 
так и при неразрушающем контроле (НК), близки. Интерпретация 
этих результатов может отличаться, поскольку 
различны конкретные объекты, их размеры и положение в пространстве.

Задачи, с которыми приходится сталкиваться в геофизике, 
приведены ниже:
1) в рамках площадной геофизики:
 
• поиск неоднородностей (рудные тела, угольные, нефтегазоносные 
пласты, тектонические нарушения, карстовые полости и 
др.);
 
• оконтуривание (районирование) зон присутствия полезных 
компонентов;
2) в рамках скважинной геофизики:
 
• определение состава и свойств пород по результатам каротажа 
скважин;
 
• оконтуривание зон присутствия полезных ископаемых 
по вертикальной координате.
3) в рамках эксплуатационной геофизики:
 
• выявление зон нарушенности;
 
• контроль и прогноз устойчивости массива пород вокруг открытых 
и подземных выработок;
 
• диагностика, контроль и прогнозирование напряженно-деформированного 
состояния пород, их разрушения.
4) в рамках задач в НК и диагностике:
 
• поиск неоднородностей (трещины, раковины и т.д.);
 
• определение параметров дефектов (линейные размеры, 
глубина залегания и т.д.);
 
• прогнозирование ресурса устойчивости конструкции.
Как видно, задачи в рассматриваемых областях близки друг 
к другу, поэтому обработку и интерпретацию измерительных 
данных геофизики и НК будем вести одновременно, учитывая 
специфику каждого конкретного случая.
Основная цель обработки данных – извлечение полезной информации 
из результатов измерений. При этом принято выделять 
первичную обработку, подразумевающую атрибутирование 

данных, введение поправок, коэффициентов преобразования, 
и основную обработку, подразумевающую преобразование данных, 
фильтрацию в целях подавления помех, выделение и разделение 
сигналов (аномалий). 
Можно также выделить два основных подхода к обработке и 
интерпретации результатов: детерминированный и вероятностно-
статистический [1]. Детерминированный подход опирается 
на аналитические методы, базирующиеся на таких теориях, как 
теория упругости или уравнения Максвелла. Вероятностно-
статистический подход рассматривает результаты измерений 
в геофизике и НК как реализацию случайных событий. В последнее 
время вероятностно-статистический подход приобретает 
все большую важность. Это связано как с непосредственной природой 
измерительного процесса, в котором влияние помеховых 
составляющих не исключено из процесса получения информации, 
так и с тем, что расположение неоднородностей и аномалий, 
являющихся предметом поиска в геофизике и НК, по своей 
природе случайно. 
Стоит отметить, что последние годы характеризуются особенно 
активным развитием одного из направлений вероятностно-
статистического похода – так называемых методов распоз-
навания образов, в которых интерпретация осуществляется 
по комплексу данных (многопараметровый контроль, диагно-
стика), учитываемых в своей совокупности [2]. В то же время все 
более ясной становится необходимость слияния детерминиро-
ванных и вероятностно-статистических методов. 
Поэтому описанию вероятностно-статистических методов 
уделено в учебнике особое место. Помимо этого, отображены во-
просы обработки пространственных и временных рядов, томо-
графии, данных комплексных измерений. 

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОБРАБОТКИ 
И ИНТЕРПРЕТАЦИИ РЕЗУЛЬТАТОВ 
ГЕОФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ 
И НЕРАЗРУШАЮЩЕГО КОНТРОЛЯ
1.1. Прямая и обратная задачи измерений 
в геофизике и неразрушающем контроле
При исследовании объектов и процессов горного или нефте-
газового производства речь идет об определении их строения, 
структуры, свойств и состояния, что осуществляется с помощью 
измерения параметров полей различных физических величин. 
К таким величинам, например, относятся скорости прохожде-
ния или амплитуды упругих волн при активном акустическом 
или сейсмическом контроле, активность акустической эмиссии 
(АЭ) при использовании метода АЭ и многие другие, используе-
мые в геофизических исследованиях и НК. 
С математической точки зрения измерительные и расчетные 
процедуры при геофизических исследованиях и НК могут быть 
сведены к прямой и обратной задачам измерения.
При прямой задаче известными считаются строение или со-
стояние исследуемого объекта, и путем расчета требуется опре-
делить распределение информативного параметра по площади, 
объему или во времени (рис. 1.1).
Известно 
Требуется  
определить 
Строение или 
состояние 
исследуемого 
объекта 
Распределение 
информативного 
параметра по 
объему 
исследуемого 
объекта
Рис. 1.1. Схема, иллюстрирующая прямую задачу измерений

Решение прямой задачи связано с решением дифференциаль-
ных уравнений при известных коэффициентах. Так, прямые за-
дачи, возникающие в сейсморазведке, сводятся к решению вол-
нового уравнения с известными коэффициентами. В результате 
решения получают формы смещений, скоростей или ускорений 
в различных точках массива пород в зависимости от времени. 
Решение прямой задачи может быть получено как аналитиче-
ски, так и компьютерным моделированием с использованием 
метода конечных элементов (МКЭ). Обычно решение прямой за-
дачи гораздо проще, чем обратной. 
В обратных задачах по результатам измерения простран-
ственного распределения или временной формы одного или не-
скольких информативных параметров нужно определить стро-
ение объекта контроля или его состояние в различных точках 
пространства. Схема действий, возникающих при решении об-
ратных задач, представлена на рис. 1.2.
Требуется  
определить 
Известно 
Строение, 
свойства или 
состояние  
исследуемого 
объекта 
Распределение 
информативного 
параметра по 
объему 
исследуемого 
объекта 
Рис. 1.2. Схема, иллюстрирующая обратную  
задачу измерений
Схема на рис. 1.2 во многом похожа на схему рис. 1.1, за ис-
ключением того, что известно распределение информативных 
параметров по объему или поверхности исследуемого объекта, и 
требуется определить его строение, свойства или состояние. От-
личие здесь также в направлении действий, когда по распреде-
лению информативного параметра по объему исследуемого объ-
екта требуется определить его строение, свойства или состояние.

Обратные задачи приходится решать во многих областях на-
уки и техники, таких как геофизика, астрономия, медицинская 
визуализация, компьютерная томография, дистанционное зон-
дирование Земли, спектральный анализ, НК и др.
Обратные задачи являются некорректно поставленными за-
дачами. Из трех условий корректно поставленной задачи (су-
ществование решения, единственность решения и его устойчи-
вость) в обратных задачах наиболее часто нарушается последнее. 
На устойчивость решений очень сильно влияют погрешности, 
неизменно сопровождающие измерения. Для уменьшения их 
влияния и повышения точности решения обратных задач при-
ходится прибегать к особым методам. Кроме того, схожие или 
даже одинаковые результаты измерений могут быть получены 
при различных вариантах строения исследуемого объекта, что 
противоречит требованию единственности решения. Все это де-
лает решение обратных задач занятием чрезвычайно сложным и 
требующим высокой квалификации исследователя.
Можно сказать, что экспериментальное определение строе-
ния, свойств и состояния объектов горного или нефтегазового 
производства, предусматривающее построение моделей этих 
объектов, включает в себя решение именно обратной задачи гео-
физики и НК.
Результат 
Эксперимент 
Обработка 
результатов 1 
Модель среды 
Априорная 
информация 
Обработка 2 
Интерпретация 
Рис. 1.3. Схема действий при исследовании строения, свойств 
и состояния природных и технических объектов

На рис. 1.3 представлена схема действий при таких исследо-
ваниях.
На основании априорной (доопытной) информации и резуль-
татов экспериментов строится математическая или иная модель. 
Результаты экспериментов должны пройти предварительную 
обработку, такую, как, например, исключение выскакивающих 
значений, предварительное сглаживание временных или про-
странственных рядов наблюдений и др. Здесь могут возникнуть 
задачи интерполяции (восстановления необходимых значений 
между точками измерения) и прогнозирования – экстраполя-
ции, т.е. воссоздания наиболее возможных значений измеряе-
мых величин за пределами области их измеренных значений. 
Этот вид обработки данных обозначен на рис. 1.3 как «Обработка 
результатов 1».
Результатом исследований является геофизическая модель 
среды, которая может описываться регрессионными зависимостями, 
алгебраическими или дифференциальными уравнениями. 
Она может быть реализована также, например, в виде карт 
или в иных формах. На основании геофизической модели как 
результат ее интерпретации строится геологическая модель. 
При построении модели известными являются результаты наблюдений 
и априорные данные, а неизвестными – коэффициенты 
алгебраических или дифференциальных уравнений, которые 
находятся в ходе обработки имеющихся данных. Этот этап 
обработки обозначен на рис. 1.3 как «Обработка 2». Она может 
включать, например, нахождение неизвестных коэффициентов 
уравнений линейной или нелинейной регрессии, коэффициентов 
дифференциальных уравнений, решение прямых задач в целях 
проверки правильности решения обратных и т.д. Результаты обработки 
затем следует интерпретировать, что может потребовать 
изменения модели. Это может произойти, в частности, при значительном 
отличии экспериментальных данных и результатов 
проверки модели, полученных с помощью решения прямой задачи 
по результатам предшествующего решения обратной задачи. 
В некоторых случаях для уточнения модели приходится изменять 
ход эксперимента или повторять его.
Как результат всей процедуры, в случае разведки с использованием 
геофизических методов может быть получен геологи-

ческий разрез исследуемой среды, либо обнаружены дефекты 
в технических объектах при НК, либо обнаружены зоны повышенного 
давления в массиве пород при экспериментальном решении 
задач геомеханики.
1.2. Постановка задачи обработки 
и интерпретация результатов 
геофизических исследований, диагностики 
и неразрушающего контроля
В зависимости от конкретных целей исследования для решения 
обратных задач геофизики и НК могут быть использованы 
различные по своей сложности методы.
Так, задача контроля и диагностики состояния объектов может 
быть поставлена и решена методами распознавания образов 
с использованием байесовского классификатора (рис. 1.4). Состояние 
объекта wi в различных точках с координатами x, y, z 
определяется его свойствами, характеризуемыми параметрами 
An и внешними воздействиями Bm, и до конца не известно.
Априорные вероятности состояний P(wi) могут быть известны, 
а могут быть и неизвестны. Состояние объекта может быть 
охарактеризовано различными параметрами xk, которые измеряются 
в процессе наблюдения. Экспериментальное получение 
их значений относится к прямой задаче. После измерения этих 
параметров они должны быть обработаны, поскольку процесс 
измерения сопровождается погрешностями, происходит в условиях 
шумов различного характера. На этом этапе обработки 
осуществляется фильтрация полученных данных. Кроме того, 
не всегда измерения могут быть произведены во всех необходимых 
точках пространства и не во все необходимые моменты времени. 
Поэтому здесь приходится прибегать к интерполяции.
После обработки значений измеряемых параметров они поступают 
на классификатор состояний. Здесь каждому набору 
поступающих значений измеряемых параметров ставится 
в соответствие одно из возможных состояний объекта контроля, 
т.е. принимается определенное решение aj, которое впоследствии 
оказывает определенное действие. Поскольку истинное 
состояние объекта wi и определенное с помощью классификато-

ра состояний aj могут не совпадать, вводится платежная матри-
ца, коэффициенты которой характеризуют потери от принятия 
решения aj, в то время как на самом деле истинное состояние 
wi. Такая матрица, равно как и априорные вероятности состоя-
ний, также может быть известна, а может быть и неизвестна, и 
в зависимости от этого будут применяться различные статисти-
ческие критерии (критерии Байеса, Неймана – Пирсона, мини-
максный и др.).
Априорные 
вероятности  
 
Объект контроля 
Состояние объекта 
1
1
( , , , ,
...
...
,
...
...
i
n
N
m
M
f x y z t A
A
A
B
B
B
i – i-е состояние объекта; Aj – параметры, 
характеризующие свойства 
геомеханического объекта; Bl – параметры, 
характеризующие внешние воздействия на 
объект 
B1 
Bm 
BM 
 
Классификатор 
состояний объекта 
1
(
,...
,...
)
j
k
K
x
x
x

x1 
xK 
xk 
1

J

j

Измеряемые 
параметры 
Принимаемые 
решения 
Платежная матрица 
ji
c
 
Рис. 1.4. Схема диагностики и контроля состояния объектов 
с использованием байесовского классификатора
Результатом таких исследований является то, что каждая ис-
следуемая точка объекта относится к определенной категории, 
характеризуемой решением aj. Например, если речь идет о по-
иске дефектов в трубопроводах или зон разуплотнения в массиве 
пород, то ненарушенные области будут обозначены одним состо-
янием, aн, а нарушенные или содержащие дефекты – другим, aд.