Маркшейдерия

Москва 2018

МИНИС ТЕРС ТВО НАУКИ И ВЫСШ ЕГО О Б РА З О ВА Н И Я РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ 
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС»

ГОРНЫЙ ИНСТИТУТ 
 
Кафедра геологии и маркшейдерского дела

И.И. Ерилова

МАРКШЕЙДЕРИЯ

Практикум

Рекомендовано редакционно-издательским 
советом университета

№ 3220

УДК 622.1 
 
Е80

Р е ц е н з е н т 
канд. техн. наук, доц. Е.В. Киселевский

Ерилова И.И.
Е80  
Маркшейдерия : практикум / И.И. Ерилова. – М. : Изд. Дом 
НИТУ «МИСиС», 2018. – 84 с.
ISBN 978-5-907061-03-3

Практикум по маркшейдерии включает пять практических работ. Каждая 
работа содержит тематические элементы теоретических основ, исходные данные задания и методические указания по их выполнению.
Практикум предназначен для закрепления теоретических знаний основных разделов курса дисциплины «Маркшейдерия» и приобретению практических навыков по выполнению расчётных и графических элементов отдельных 
видов маркшейдерских работ.
Содержит электронные ссылки на видеолекции, видео практических работ 
и учебные фильмы по дисциплине «Маркшейдерия», размещённые в интернете.
Для студентов вузов, обучающихся по специальности – «Горное дело». Может быть полезен студентам других специальностей, изучающих дисциплину 
«Маркшейдерия».

УДК 622.1

 И.И. Ерилова, 2018
ISBN 978-5-907061-03-3
 НИТУ «МИСиС», 2018

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие ..............................................................................................4

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 1 
Подсчёт запасов полезного ископаемого ................................................5

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 2 
Съёмка склада полезного ископаемого методом профильных  
линий ........................................................................................................22

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 3 
Планировка промплощадки ...................................................................27

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 4 
Расчёт разбивочных элементов для выноса центра  
и осей шахтного ствола ..........................................................................31

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 5 
Предрасчёт сбойки и составление проекта криволинейного участка 
горной выработки ....................................................................................38

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 
Образец оформления титульного листа практической работы ...........49

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 
Варианты Плана земной поверхности ..................................................50

ЭЛЕКТРОННЫЕ РЕСУРСЫ .................................................................81

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ....................................................83

Предисловие

Практические и лабораторные работы наряду с лекционным курсом являются обязательной составной частью для изучения дисциплины «Маркшейдерия».
Практические задания и методические указания по их выполнению предназначены для студентов специальности 21.05.04 « Горное 
дело».
Целью практических занятий является закрепление теоретических 
знаний основных разделов курса «Маркшейдерия» и приобретение 
практических навыков по выполнению расчётных и графических элементов отдельных видов маркшейдерских работ.
Практические работы выполняются на базе учебно-лабораторного 
комплекса кафедры геологии и маркшейдерского дела в часы, определённые учебным планом, а также графиком самостоятельной работы 
студентов, согласованным с преподавателем.
Работы выполняются индивидуально. 
Оформление результатов выполненных практических работ осуществляется строго индивидуально (по вариантам) с использованием 
персонального компьютера, после чего работа сдаётся преподавателю 
в установленном порядке.
Результаты каждой практической работы оформляются студентом 
в сброшюрованный отчёт, выполненный на стандартных листах бумаги формата А4, включающий: титульный лист (образец заполнения − 
Приложение 1), исходные данные, расчёты и графические материалы.
Выполнение практической работы засчитывается после сдачи студентом отчетных материалов и их защиты.
При выполнении практических работ студенты руководствуются 
данными методическими указаниями, лекциями по курсу «Маркшейдерия», соответствующей технической литературой и информацией 
из Интернета, в частности, авторскими видеолекциями и видео практических работ, размещённых на видеохостинге YouTube (электронный доступ представлен на странице 77).

Практическая работа 1

ПОДСЧЁТ ЗАПАСОВ  
ПОЛЕЗНОГО ИСКОПАЕМОГО

Цель работы – закрепление теоретических, лекционных знаний 
о различных способах подсчёта запасов полезного ископаемого в недрах, порядке подготовки и использования исходных данных, сопутствующих расчётов и графической документации, в том числе и геометризации месторождений.

Элементы теоретических основ

Подсчётом запасов называется определение количества минерального сырья в недрах.
Запасы полезных ископаемых подсчитываются по наличию их в 
недрах без учёта потерь при добыче, обогащении, переработке.
Запасы полезных ископаемых (руда, уголь) выражаются в тоннах, естественных строительных материалов (пески, глины, камень и 
т.п.) – в кубических метрах, благородных металлов (золото, серебро, 
платина) – в килограммах. В рудах чёрных металлов (железо, марганец, титан, ванадий, хром), кроме их весового количества, указывают 
также среднее содержание в них металла (%). В рудах цветных металлов (медь, цинк, свинец и т.д.), кроме запасов руд, подсчитывают 
запасы металла в тоннах.
Исходными для подсчёта запасов величинами, характеризующими 
залежь и полезное ископаемое в отдельных участках, являются:
 •
площадь S, м2;
 •
мощность залежи m, м;
 •
плотность полезного ископаемого g, т/м3;
 •
содержание полезных компонентов C, %, г/т.
Запасы, содержащиеся в некотором объёме недр, равны произведению объёма этого участка недр на среднее содержание полезного 
компонента и плотности руды.
Объём залежи, м3,

 
V = Sm; 
(1.1)

запасы руды (полученного ископаемого), т,

;
Q
Sm
V
=
g =
g  
(1.2)

запасы компонента, т или кг, 

 
,
P
kSm C
kQC
=
g
=
 
(1.3)

где k = 0,01, если C в %; k = 0,001, если С в г/т; S – площадь залежи 
или её части в пределах проекции контура подсчёта, м2; m – значение средней мощности залежи на подсчитываемом участке, м; 
g – значение средней плотности полезного ископаемого в массиве, 
т/м3; С – среднее содержание полезного компонента в пределах 
подсчитываемого контура, % или г/т.

Подсчёт запасов производят в пределах контура залежи или месторождения. Контуром может быть естественная граница залежи или 
некий условный контур, в пределах которого полученное ископаемое 
удовлетворяет определённым кондициям по мощности, содержанию 
полезных и вредных компонентов, или граница степени разведанности месторождения – контур той или иной категории запасов.
Площадь по планам (разрезам) в пределах подсчитываемых участков определяют:
 •
аналитически по координатам x, y угловых точек контура (вершин многоугольника):

(
)(
) (
)(
)
(
)(
)
1
2
1
2
2
3
2
3
1
1
1
...
2
n
n
S
x
x
y
y
x
x
y
y
x
x
y
y


=
−
+
+
−
+
+
+
−
+

; (1.4)

 •
по данным геометрически правильных фигур (определяемую 
площадь разбивают на более простые: треугольники, квадраты, прямоугольники, трапеции. Суммируя площади последних, получают 
площадь всей фигуры);
 •
планиметром; 
 •
палетками.
Значение средней мощности залежи на данном участке определяют по данным разведочного бурения, каротажа, замеров в горных выработках и обнажениях.
Среднее значение мощности при подсчёте запасов вычисляют как 
среднее арифметическое при равномерном размещении точек измерения (скважин) и нормальном законе распределения значений мощности:

1

,
cp

n

i
m
m n
=∑
 
(1.5)

и как средневзвешенное по длинам, интервалам или площадям влияния каждого замера при неравномерном размещении точек измерения 
мощности и корреляции её с другими параметрами:

 
1
1

,
cp

n
n

i i
i
m
m l
l
=∑
∑
 
(1.6)

где mi – мощность в определённых точках замера; li – длина или площадь влияния каждого замера мощности; n – число замеров мощности.

По измерениям мощности на плане среднюю мощность определяют как среднюю отметку топографической поверхности на заданном 
участке.
В практике подсчёта запасов месторождений твёрдых ископаемых 
применяют свыше 20 способов. Наиболее распространёнными из них 
являются четыре следующих способа с их разновидностями:
 •
среднего арифметического;
 •
изолиний и объёмной палетки;
 •
разрезов;
 •
многоугольников.
Геометризацией месторождения полезного ископаемого называется методика и техника изучения и изображения на чертежах 
(картах, планах, разрезах и других графиках) геологических форм и 
условий их залегания; свойств веществ, заполняющих эти формы, и 
процессов, происходящих в недрах.
Геометризации могут подвергаться любые показатели залежи и 
вмещающих горных пород, если они в различных точках могут быть 
непосредственно или косвенно замерены и выражены числом.
Основными методами геометризации недр являются:
 •
метод изолиний;
 •
метод геологических разрезов (сечений) и профилей.
Метод изолиний заключается в построении на плане изолиний по 
числовым значениям любого показателя месторождения, аналогично 
тому, как по высотным отметкам строят горизонтали земной поверхности. Изолиниями на плане геометрически представляются изме

нения показателей на данном участке или в данном сечении (слое). 
Система изолиний, как известно, изображает топографическую поверхность. В отличие от земной поверхности, при геометризации 
недр изображают невидимые поверхности, и не только реальные, такие как поверхности кровли и почвы залежи, но и производные от реальных, которые в природе не существуют – например, изомощности 
геологических тел, изоглубины залегания, а также условные – изосодержания полезных компонентов и т.п.
Метод геологических разрезов позволяет отображать форму полезного ископаемого и представлять его положение среди вмещающих пород в данном сечении – вертикальном, горизонтальном или наклонном.
Теоретические основы геометрии и геометризации недр разработал проф. П.К. Соболевский. Они опираются на геометрический 
анализ геохимического поля, функции топографического порядка и 
математические действия с ними, вероятностно-статические методы 
обработки измерений, учение о проекциях.
Любое месторождение полезного ископаемого с точки зрения геометризации представляет собой геологическое поле как совокупность 
форм, свойств и процессов, связанных единством геологического 
гинезиса. Каждый показатель в недрах размещается в виде поля химических, физических и других свойств тел полезных ископаемых. 
Структура геологического поля представляется совокупностью пронизывающих друг друга и пересекающихся полей отдельных свойств 
месторождения.
Математически зависимость некоторого (любого) свойства недр от 
координаты точки можно представить уравнением

 
(
)
, ,
.
P
f x y z
=
 
(1.7)

Для конкретного плоского сечения z (рис. 1.1), имеющего постоянную отметку z, численные значения функции некоторого определённого свойства недр P будут зависеть от изменения аргументов x и y и 
выражаться функцией

 
(
)
,
,
zP
F x y
=
 
(1.8)

т.е. поверхностью топографического порядка.

Изогибсы поверхности почвы (кровли) залежи – линии, соединяющие точки с одинаковыми высотными отметками.

Рис. 1.1. Модель геохимического поля

Изомощности – линии, соединяющие точки с одинаковыми значениями нормальной к плоскости проекции мощности залежи (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Профили поверхностей: 
а – вертикальный разрез залежи; б – залежь, осаждённая  
на горизонтальную плоскость; в – изомощности залежи

К функциям топографического вида (топофункциям) относятся такие, которые пересекаются с нормалью к плоскости проекции в одной 
точке и обладают свойствами конечности, однозначности, непрерывности и плавности (КОНП).
Математическое выражение топофункции Z = f(x, y), как правило, 
в явном виде неизвестно. Геометрически она выражается системой 
изолиний (горизонталей, изогибс).
С графическими выражениями топофункций можно производить 
арифметические и алгебраические действия, при этом они должны 
быть изображены в одной и той же системе координат, на одной и той 
же плоскости проекции (но необязательно на одном листе бумаги), в 
одном и том же масштабе.
При сложении и вычитании топофункций желательно, чтобы изолинии были проведены через одно и то же сечение, тогда изолинии 
искомой функции получаются с тем же сечением.
Вычитание топофункций. Пусть на плане в изолиниях даны две 
топофункции: K = f(x, y) (рис. 1.3) и T = ϕ(x, y) (рис. 1.4), удовлетворяющие условию КОНП.
Для любой точки с координатами x, y плана разность двух данных 
функций имеет только одно, и притом конечное, значение R = K – T. 
Отсюда очевидно, что R = F(x, y) также обладает свойствами КОНП и 
выражается функцией топографического порядка.

 

 Рис. 1.3. Топофункция 1 
Рис.1.4. Топофункция 2 

Чтобы построить изолинии разности двух топофункций на совмещённом плане, берут какой-нибудь изолинейный четырёхугольник 

(рис. 1.5). В вершинах его – точках пересечения изолиний исходных 
топофункций по их отметкам находят значение разности:

Ki
Ti
R

K – T = R 

Рис. 1.5. Изолинии разности топофункций 1 и 2

17 – 4 = 13;

17 – 5 = 12;

16 – 4 = 12;

16 – 5 = 11.

Одинаковые значения разности двух противоположных точек четырёхугольника соединяют диагональю – элементом изолинии искомой топофункции. Остальные изолинии пройдут последовательно по 
диагоналям изолинейных четырёхугольников.

Исходные данные практической работы 1

На участке рудного месторождения полезного ископаемого проведены геологоразведочные работы. С земной поверхности пробурены 
тринадцать вертикальных геологоразведочных скважин. Их располо