Моделирование физических процессов в горном деле : компьютерное моделирование

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ  
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ  
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС» 

ГОРНЫЙ ИНСТИТУТ 

 

 
 
 

 

 

 

 
 

 

№ 2984 

Кафедра физических процессов горного производства
и геоконтроля 

А.С. Вознесенский 
М.Н. Красилов 
Я.О. Куткин 

Моделирование физических 
процессов в горном деле 

Компьютерное моделирование 

Практикум 

Рекомендовано редакционно-издательским 
советом университета 

Москва  2018

УДК 550.8:004.94 
 
В64 

Р е ц е н з е н т  

д-р техн. наук, проф. М.Н. Шуплик 

Вознесенский А.С. 

В64  
Моделирование физических процессов в горном деле : ком
пьютерное моделирование : практикум / А.С. Вознесенский, 
М.Н. Красилов, Я.О. Куткин. – М. : Изд. Дом НИТУ «МИСиС», 2018. – 97 с. 

ISBN 978-5-906953-08-7 

Практикум содержит методические рекомендации для выполнения прак
тических занятий по ознакомлению и получению навыков работы с системами математических расчетов и компьютерного моделирования MATLAB, 
MathCAD, COMSOL Multiphysics на примерах задач из области механики 
горных пород и массивов. 

Предназначен для студентов специальности 21.05.04 «Горное дело», а 

также в качестве дополнительного материала для студентов специальности 
21.05.05 «Физические процессы горного или нефтегазового производства». 
Может представлять интерес для студентов других специальностей, научных 
и инженерных работников, чья деятельность связана с компьютерным моделированием в области исследования геосред. 

УДК 550.8:004.94 

 
 
 
ISBN 978-5-906953-08-7 

 А.С. Вознесенский, 

М.Н. Красилов, 
Я.О. Куткин, 2018 

 НИТУ «МИСиС», 2018 

СОДЕРЖАНИЕ 

Предисловие ............................................................................................ 6 
1. Оформление отчетов по лабораторным работам и другой 

документации с помощью процессора Word ................................. 8 
1.1. Цель работы ................................................................................ 8 
1.2. Настройка стилей ........................................................................ 8 
1.3. Ввод текста .................................................................................. 11 
1.4. Составление содержания ........................................................... 13 
1.5. Обновление содержания ............................................................ 14 
1.6. Вставка в текст ссылок на литературу ...................................... 14 
1.7. Задание для выполнения ............................................................ 16 
1.8. Содержание отчета ..................................................................... 17 
1.9. Пример оформления титульного листа .................................... 17 
Литература ......................................................................................... 18 
Контрольные вопросы ....................................................................... 18 

2. Расчет в среде Matlab напряжений и деформаций в массиве 

пород вокруг вертикальной горной выработки ............................. 19 
2.1. Цель работы ................................................................................ 19 
2.2. Общие сведения .......................................................................... 19 
2.3. Выполнение работы ................................................................... 20 

2.3.1. Начало работы .................................................................... 20 
2.3.2. Запуск редактора ................................................................ 21 
2.3.3. Сохранение программы ..................................................... 22 
2.3.4. Ввод программы с ручным вводом начальных 

данных ..................................................................................... 22 

2.3.5. Ввод программы с чтением данных из файла .................. 26 

2.4. Содержание отчета ..................................................................... 31 
Литература ......................................................................................... 31 
Контрольные вопросы ....................................................................... 31 
Варианты исходных данных расчетов по работам № 2, № 4, 

№ 7 (вертикальная выработка) .................................................. 32 

3. Расчет в среде Matlab напряжений в массиве пород вокруг 

горизонтальной горной выработки ................................................. 34 
3.1. Цель работы ................................................................................ 34 
3.2. Общие сведения .......................................................................... 34 
3.3. Выполнение работы ................................................................... 35 

3.3.1. Начало работы .................................................................... 35 
3.3.2. Ввод программы с чтением данных из файла .................. 36 

3.4. Содержание отчета ..................................................................... 37 
Контрольные вопросы ....................................................................... 38 
Варианты исходных данных расчетов по работам № 3, № 5, 

№ 6 (горизонтальная выработка) .............................................. 39 

4. Расчеты и построение графиков в среде Mathcad напряжений 

и деформаций в массиве пород вокруг вертикальной горной 
выработки .......................................................................................... 41 
4.1. Цель работы ................................................................................ 41 
4.2. Общие сведения .......................................................................... 41 
4.3. Выполнение работы ................................................................... 43 

4.3.1. Порядок выполнения работы ............................................ 43 
4.3.2. Запуск системы Mathcad и подготовка к вводу 

программы расчета ................................................................. 43 

4.3.3. Ввод текста программы и ее одновременная отладка..... 43 
4.3.4. Получение численных результатов расчета и 

графиков .................................................................................. 48 

4.3.5. Перенос полученных графиков в Word-файл отчета ...... 50 

4.4. Анализ полученных результатов .............................................. 51 
4.5. Содержание отчета ..................................................................... 51 
Контрольные вопросы ....................................................................... 51 

5. Расчеты и построение графиков в среде Mathcad напряжений 

в массиве пород вокруг горизонтальной горной выработки ........ 52 
5.1. Цель работы ................................................................................ 52 
5.2. Общие сведения .......................................................................... 52 
5.3. Выполнение работы ................................................................... 53 

5.3.1. Текст программы с вводом исходных данных 

вручную ................................................................................... 53 

5.3.2. Текст программы с вводом исходных данных из 

файла ....................................................................................... 55 

5.4. Анализ полученных результатов .............................................. 57 
5.5. Содержание отчета ..................................................................... 57 
Контрольные вопросы ....................................................................... 58 

6. Расчет напряжений и деформаций в массиве горных пород 

вокруг горизонтальной горной выработки путем 
моделирования методом конечных элементов в среде 
COMSOL Multiphysics ..................................................................... 59 
6.1. Цель работы ................................................................................ 59 
6.2. Общие сведения .......................................................................... 59 
6.3. Выполнение работы ................................................................... 59 
6.4. Визуализация результатов моделирования .............................. 67 

6.5. Анализ полученных результатов............................................... 70 
6.6. Содержание отчета ..................................................................... 70 
Контрольные вопросы ....................................................................... 70 

7. Расчет напряжений и деформаций в массиве горных пород 

вокруг вертикальной горной выработки путем 
моделирования методом конечных элементов в среде 
COMSOL Multiphysics ..................................................................... 71 
7.1. Цель работы ................................................................................ 71 
7.2. Общие сведения .......................................................................... 71 
7.3. Выполнение работы ................................................................... 71 
7.4. Анализ полученных результатов............................................... 78 
7.5. Содержание отчета ..................................................................... 79 
Контрольные вопросы ....................................................................... 79 

8. Моделирование сейсмического действия взрыва на карьере ......... 80 

8.1. Цель работы ................................................................................ 80 
8.2. Общая информация и исходные параметры расчета .............. 80 

8.2.1. Геометрия модели .............................................................. 80 
8.2.2. Моделирование взрыва ...................................................... 82 

8.3. Среда моделирования ................................................................. 83 
8.4. Порядок выполнения работы..................................................... 83 
8.5. Выполнение работы ................................................................... 84 

8.5.1. Начало работы .................................................................... 84 
8.5.2. Константы и переменные................................................... 85 
8.5.3. Черчение модели по индивидуальным параметрам ........ 86 
8.5.4. Задание свойств элементов модели .................................. 86 
8.5.5. Граничные условия ............................................................ 86 
8.5.6. Задание параметров сетки и разбивка модели на 

элементы ................................................................................. 87 

8.5.7. Параметры решателя (Solver Parameters) и расчет 

модели ..................................................................................... 88 

8.5.8. Построение сейсмограмм на различных расстояниях 

от скважины ............................................................................ 90 

8.5.9. Анализ полученных результатов ...................................... 91 

8.6. Содержание отчета ..................................................................... 93 
Литература ......................................................................................... 93 
Варианты исходных данных для индивидуальных заданий.......... 94 
Контрольные вопросы ....................................................................... 96 

 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Практикум предназначен для первичного освоения студентами 

навыков работы с современным программным обеспечением, используемым для математических расчетов и компьютерного моделирования объектов горного производства, шахтного и подземного 
строительства. В качестве объектов моделирования выбраны вертикальная и горизонтальная подземные выработки, а также карьер. 
Студентам предлагается рассчитать статические напряжения и деформации вокруг них с помощью различных программных средств – 
Matlab, MathCAD, COMSOL Multiphysics. Расчеты производятся по 
аналитическим выражениям механики горных пород, а также методом конечных элементов в различных программных средах, что позволяет проверить их правильность путем сравнения результатов решения схожих задач между собой. Кроме того, при моделировании 
взрывов на карьере приобретаются навыки моделирования динамических механических процессов. 

В первой работе осуществляется подготовка файла будущего от
чета с помощью процессора Word, настраиваются стили и оформляется титульный лист. 

Во второй и третьей работах в среде Matlab по аналитическим 

формулам производится статический расчет напряжений и деформаций в массиве горных пород вокруг горизонтальной и вертикальной 
выработок. В четвертой и пятой работах аналогичные расчеты осуществляются в системе Mathcad. 

Шестая и седьмая работы посвящены аналогичным расчетам и 

моделированию напряжений и деформаций вокруг вертикальной и 
горизонтальной выработок, осуществляемых методом конечных элементов в среде COMSOL Multiphysics. 

Для каждого студента в качестве исходных используются индиви
дуальные данные по вариантам. Таким образом, результаты расчетов, 
полученные в различных средах моделирования, можно сравнить 
между собой и провести таким образом их верификацию. 

Для успешного решения практических задач кроме расчетов в 

статике необходимо моделирование также и динамических процессов, протекающих во времени. В восьмой работе на примере карьера 
осуществляется моделирование сейсмического действия взрыва и 
определяется минимальное безопасное расстояние до взрывной 
скважины. 

Указанные работы рассчитаны на выполнение в течение одного 

семестра и составляют вводную часть курса компьютерного моделирования процессов горного производства. Объем работ уточняется 
преподавателем в зависимости от базовой подготовки студентов и 
количества часов, отведенных на выполнение.  

1. Оформление отчетов по лабораторным работам 

и другой документации с помощью процессора Word 

1.1. Цель работы 

Освоение настройки режимов и интерфейса Word для подготовки 

документов большого объема и подготовка файла отчета по практическим занятиям [1]. 

1.2. Настройка стилей 

В процессоре Word по умолчанию в коллекции стилей установ
лено большое их количество, многие из которых не нужны и только 
затрудняют работу. Для подготовки и редактирования большинства 
документов и отчета по НИР достаточно трех базовых стилей текста 
и трех стилей заголовка. Остальные стили являются вспомогательными. При необходимости могут быть добавлены и другие стили. 

При выполнении работы обратите внимание на следующее. Если 

слева находится жирная двойная линия, выполняйте действия. Там, где 
такой линии нет, просто знакомьтесь с изложенной информацией. 

Результаты работы сохраняйте в файл в папку D:\\Study\, в которой со
здайте еще одну папку с номером года (если она отсутствует), а в ней – 
вашу личную папку, в которой будете хранить результаты своих работ. 

На рис. 1.1 показана часть ленты с коллекцией экспресс-стилей. 

Для удобства работы здесь должны содержаться стили Обычный, 
Основной текст, Центр, Заголовок 1, Заголовок 2, Заголовок 3 в 
указанной последовательности. Другие стили рекомендуется удалить 
через правую кнопку мыши, чтобы они не мешали работе. 

 

Рис. 1.1. Окно экспресс-стилей 

В табл. 1.1 приведены рекомендованные стили и их параметры, 

устанавливаемые при настройке. Эти стили настраиваются один раз, 
сохраняются в файле Normal.dot и появляются всякий раз при создании нового документа Word. 

Таблица 1.1 

Рекомендуемые стили для оформления отчета по ГОСТ 7.32–2001 (автоматическое обновление должно быть снято) 

Стиль 
Раздел «Шрифт» 
Раздел «Абзац» 
Другие 

Название 
стиля 
Основан 
на стиле… 

Стиль следующего абзаца 
Шрифт 
Размер 
шрифта 

Видо
доизизмемененение 

Первая 
строка: 
отступ/ 
выступ 

Отступ: 
слева/ 
справа 

Интервал: 
перед/после 

Межстрочный 
интервал 

Выравнивание по 
… 

Добавить в 

коллекцию 

экспрессстилей 

Обычный 
Н/А 
Обычный 
Times New 

Roman 
14 
Нет 
Нет 
0/0 
0/0 
1,5* 
ширине 
Да 

Основной 
текст 
Обычный Основной текст 
То же 
14 
Нет Отступ 1,25 
0/0 
0/0 
1,5 
ширине 
Да 

Центр** 
Обычный 
Центр 
То же 
14 
Нет 
Нет 
0/0 
0/0 
1,5 
центру 
Да 

Заголовок 1 
Обычный Основной текст 
То же 
14 
Нет Отступ 1,25 
0/0 
18/18 пт 
1,5 
центру 
Да 

Заголовок 2 
Обычный Основной текст 
То же 
14 
Нет Отступ 1,25 
0/0 
18/18 пт 
1,5 
центру 
Да 

Заголовок 3 
Обычный Основной текст 
То же 
14 
Нет Отступ 1,25 
0/0 
18/18 пт 
1,5 
центру 
Да 

Оглавление 1 Обычный 
Обычный 
То же 
14 
Нет 
Нет 
0/0,9 
0/0 
1,5 
ширине 
Нет 

Оглавление 2 Обычный 
Обычный 
То же 
14 
Нет 
Нет 
0,42/0,9 
0/0 
1,5 
ширине 
Нет 

Оглавление 3 Обычный 
Обычный 
То же 
14 
Нет 
Нет 
0,99/0,9 
0/0 
1,5 
ширине 
Нет 

Знак концевой сноски 
Основной 

шрифт 
абзаца 

Н/А 
То же 
14 
Нет 
– 
– 
0/0 
– 
– 
Нет 

Текст концевой сноски 
Обычный Текст концевой 

сноски 
То же 
14 
Нет 
Нет 
0/0 
0/0 
1,5 
ширине 
Нет 

_____________ 
* Можно менять для изменения всех стилей. 
** Отсутствует в стандартных стилях, необходимо создать при настройке. 
Н/А – неактивно. 

Для изменения шаблонов стилей на вкладке ГЛАВНАЯ в разделе 

Стили нажмите маленькую кнопку со стрелкой в правом нижнем 
углу. Появится окно Стили (рис. 1.2). Для настройки стилей, их появления и исчезновения в окне Стили нажмите кнопку Управление 
стилями в нижней части (см. рис. 1.2), появится окно Управление 
стилями, выберите вкладку Рекомендации (рис. 1.3). Установите 
меню Порядок сортировки на По алфавиту. 

Рис. 1.2. Окно Стили 

Кнопка  
Создать стиль 
Кнопка Управление 
стилями 

 

Рис. 1.2. Окно Стили 

В этом режиме устанавливаются или скрываются стили в списке 

рекомендованных стилей в окне Стили. Должны быть показаны стили: Обычный, Основной текст, Центр, Заголовок 1, Заголовок 2, 
Заголовок 3, Оглавление 1, Оглавление 2, Оглавление 3, Знак 
концевой сноски, Текст концевой сноски. 

Здесь же устанавливается приоритет появления стилей в окне экс
пресс-стилей на ленте. Проверьте приоритеты стилей: 

Обычный, Основной текст, Центр – приоритет 1; 
Заголовок 1, Заголовок 2, Заголовок 3 – приоритет 10. 
Для создания нового стиля используйте кнопку Создать стиль 

там же. Стиль Центр не включен по умолчанию, если его нет в списке стилей, то создайте его заново. 

Рис. 1.3. Окно Управление стилями, вкладка Рекомендации 

1.3. Ввод текста 

Базовым является стиль Обычный. На нем строятся другие стили. 

Если, к примеру, весь документ оформлен различными стилями с 
размером шрифта 14, а необходимо поменять его на 12, то нет необходимости менять каждый стиль в отдельности, достаточно поменять 
размер стиля Обычный, размер шрифта всех других стилей также 
станет 12. 

Стиль относится к абзацу, для оформления определенным стилем 

курсор ставится в абзац, выделять весь абзац при этом не надо. Затем нажимается соответствующая кнопка со стилем. 

Приведем пример оформления текста стилями. Вводите его на 

компьютере и оформляйте теми стилями, которые указаны. Заметим, 
что части текста, оформленные стилями Заголовок 1, Заголовок 2, 
Заголовок 3, будут затем выноситься в содержание документа. Перед 
вводом текста проводятся дополнительные операции. 

Нажмите значок разметки текста 
 на вкладке Главная, если он 

не нажат. Он показывает на экране непечатные символы, служит для 
удобства контроля разметки и выводиться на печать не будет. Необходимо некоторое время для привычки работы с ним. 

На вкладке Разметка страницы найдите пункт Расстановка пе
реносов и в выпадающем меню установите флажок Авто. В этом же 
выпадающем меню в пункте Параметры расстановки переносов… 
снимите флажок Переносы в словах из прописных букв, если он не 
снят. 

Введите номера страниц. Для этого на вкладке Вставка найдите и 

нажмите Номер страницы>>Внизу страницы>>Простой номер 2. 
Произойдет переход в нижний колонтитул и появятся номера страниц. В этом режиме найдите меню Параметры>>Особый колонтитул для первой страницы и установите чек-бокс (птичку) для скрытия номера на первой странице. Для возврата к работе с текстом 
щелкните два раза мышкой по области текста. 

Вводите следующий текст. При этом оформите первый абзац сти
лем Заголовок 1, второй абзац стилем Заголовок 2, третий абзац 
стилем Заголовок 3. Четвертый абзац оформите стилем Основной 
текст. 

Пример текста для ввода и выполнения 

1 Стиль: Заголовок 1, этим стилем оформляются заголовки перво
го уровня; первая цифра обозначает номер раздела и пишется без 
разделительной точки, в конце заголовка точка не ставится 

1.1 Стиль: Заголовок 2, этим стилем оформляются заголовки вто
рого уровня, отличие в том, что здесь используются как прописные, 
так и строчные буквы; точки после номера раздела и в конце заголовка не ставятся, за заголовком следует пустая строка 

1.1.1 Стиль: Заголовок 3, этим стилем оформляются заголовки 

третьего уровня, он идентичен стилю заголовка второго уровня, после заголовка оставляется пустая строка 

Стиль: Основной текст. Этим стилем оформляются абзацы, име
ющие отступ. Большинство текста оформляется эти стилем. 

Стиль оформления формул 
Оформление формул осуществляется либо стилем Центр, если 

формула не нумеруется, либо стилем Обычный с локальной установкой выравнивания вправо и вставкой табуляции с помощью клавиши Tab. После формулы следует запятая. Следующий абзац после 
формулы начинается со слова где и оформляется стилем Обычный, 

поскольку в нем идет продолжение текста, где разъясняется смысл 
символов, входящих в формулу. 

(Этот текст вводите) Для написания формулы без нумерации пе
рейдите на вкладку ВСТАВКА, установите курсор в строку, в которую будете вводить формулу, затем нажмите кнопку Уравнение и в 
открывшееся окошко введите формулу, как указано здесь: 

 
2
S
R
 
, 

где S – площадь круга; R – радиус круга. (Конец текста для ввода). 

При вводе в окно редактора формул Word по умолчанию сам 

установит шрифт либо наклонным для латиницы и греческих букв, 
либо прямым для кириллицы. При вводе курсивного (наклонного) 
текста выделяйте нужный символ мышкой либо с помощью сочетания клавишей Shift+Стрелка влево или вправо и затем наклоните 
выделенную часть, либо нажав кнопку K на вкладке Главная, либо с 
помощью сочетания клавишей Ctrl+I (Italic) на клавиатуре. 

Введите формулу с указанием ее номера в тексте, например, как 

это сделано здесь: 

1
2
S
ha

, 
 
 
(1) 

где S – площадь треугольника; a – ширина основания. 

На экране это будет выглядеть так: 
1
2
S
ha

 
(1) 

Здесь стрелки означают символы табуляции, на печать они не вы
водятся. 

1.4 Составление содержания 

После того как в тексте оформлены заголовки 1, 2, 3-го уровней 

(количество уровней по необходимости), следует составить содержание. Обычно для отчета достаточно заголовков трех уровней. 

Для этого установите курсор в то место, куда вы хотите вставить 

содержание (в отчете это третья страница после титульного листа и 
реферата). 
Введите 
заголовок 
СОДЕРЖАНИЕ. 
На 
вкладке 

ССЫЛКИ нажмите кнопку слева Оглавление и в выпадающем меню выберите Автособираемое оглавление 1. Произойдет автоматический просмотр документа и вывод содержания.