Маркшейдерия : анализ точности маркшейдерских работ

МИНИСТЕРСТВО ОБРА ЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ 

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ 

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС»

№ 2603

Кафедра геологии и маркшейдерского дела

Н.П. Сапронова
Ю.Н. Новичихин

Маркшейдерия

Анализ точности маркшейдерских работ

Лабораторный практикум

Рекомендовано редакционно-издательским
советом университета

Москва  2015

УДК 622
 
С19

Р е ц е н з е н т

канд. техн. наук, доцент С.О. Ларионов

Сапронова Н.П.

С19  
Маркшейдерия : Анализ точности маркшейдерских работ : 

Лабораторный практикум / Н.П. Сапронова, Ю.Н. Новичихин. – 
М. : Изд. Дом МИСиС, 2015. – 69 с.

В лабораторном практикуме рассматриваются методы предрасчета, ана
лиза и оценки точности маркшейдерских работ.

Приведены задания и методические указания к выполнению лаборатор
ных работ по следующим направлениям: оценка точности угловых измерений; оценка точности линейных измерений; определение коэффициентов случайного и систематического влияний при линейных измерениях; определение 
погрешности координат последнего пункта и дирекционного угла последней 
стороны свободного теодолитного хода; оценка точности тригонометрического нивелирования; анализ ориентирования подземной маркшейдерской опорной сети; определение погрешности координат конечного пункта полигонометрического хода, имеющего твердый дирекционный угол промежуточной 
стороны; предварительная оценка точности смыкания встречных забоев, проводимых в пределах одной шахты.

Лабораторный практикум разработан для подготовки студентов по специ
альности 13040004.65 «Горное дело», специализации «Маркшейдерское дело».

УДК 622





Н.П. Сапронова,
Ю.Н. Новичихин, 2015
НИТУ «МИСиС», 2015

СОДЕРЖАНИЕ

Общие сведения ........................................................................................4
Лабораторная работа 1. Оценка точности угловых измерений .............5
Лабораторная работа 2. Оценка точности линейных измерений ........12
Лабораторная работа 3. Оценка точности линейных измерений. 
Определение коэффициентов случайного и систематического 
влияния при линейных измерениях ......................................................18
Лабораторная работа 4. Определение погрешности координат 
последнего пункта и дирекционного угла последней стороны 
свободного теодолитного хода ...............................................................23
Лабораторная работа 5. Оценка точности тригонометрического 
нивелирования .........................................................................................30
Лабораторная работа 6. Анализ ориентирования через 
один вертикальный шахтный ствол .......................................................33
Лабораторная работа 7. Анализ ориентирования подземной 
маркшейдерской опорной сети через два вертикальных 
шахтных ствола .......................................................................................39
Лабораторная работа 8. Определение погрешности координат 
конечного пункта полигонометрического хода, имеющего 
твердый дирекционный угол промежуточной стороны ......................45
Лабораторная работа 9. Предварительная оценка точности 
смыкания встречных забоев, проводимых в пределах 
одной шахты ............................................................................................50
Приложения ................................................................................................. 55

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Изучение раздела «Анализ точности маркшейдерских работ» 

дисциплины «Маркшейдерия» позволит студентам приобрести теоретические знания и практические навыки в области производства 
маркшейдерских работ, основанных на методах, обеспечивающих необходимую и достаточную точность решения маркшейдерских задач.

На лабораторных занятиях студенты приобретут навыки по опре
делению погрешностей при производстве некоторых маркшейдерских работ и научатся оценивать и анализировать влияние различных 
источников возникновения этих погрешностей. 

Раздел «Анализ точности маркшейдерских работ» основывается 

на знаниях и навыках работы, полученных при изучении предшествующих дисциплин – «Основы маркшейдерии» и «Маркшейдерскогеодезические приборы», а также на знаниях теории погрешностей и 
способа наименьших квадратов, которые рассматриваются студентами при изучении дисциплины «Математическая обработка результатов измерений».

Лабораторные работы выполняются студентами индивидуально и 

самостоятельно после изучения и закрепления соответствующего раздела теоретического курса. Исходные данные для выполнения задания студентам выдаются по вариантам, как правило, номер варианта 
соответствует порядковому номеру в групповом журнале. 

Лабораторные работы выполняются студентами двумя способами: 

традиционным и альтернативным. При традиционном способе предусматривается выполнение вычислений с помощью калькулятора в 
соответствии с методическими указаниями, а создание графических 
материалов – на бумажной основе в соответствии с нормативно-техническими требованиями к горно-графической документации. Альтернативный способ предусматривает решение задач в автоматизированном режиме с соблюдением нормативно-технических требований 
с помощью программного обеспечения, имеющегося на кафедре. Тексты алгоритмов программ и протоколы решения задач в отпечатанном 
виде подшиваются студентами в отчет, а в электронном виде прикладываются к этому отчету в виде приложений. 

Отчет выполняется аккуратно с учетом действующих нормативно
технических требований и должен содержать пояснительную записку 
и необходимые текстовые и графические приложения.

Лабораторная работа 1

ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ УГЛОВЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

(4 часа)

1.1. Цель работы

Выполнить оценку точности угловых измерений путем вычисле
ния средних квадратических погрешностей измерений горизонтального и вертикального углов.

1.2 Задание и исходные данные

1. Определить общую среднюю квадратическую погрешность (да
лее СКП) горизонтального угла β (рис. 1.1.), если измерения производились одним приемом и одним повторением с помощью оптического 
теодолита технической точности (согласно техническим характеристикам прибора – допускаемая погрешность измерения горизонтального угла одним приемом составляет не более 30 секунд). 

Исходные данные по вариантам приведены в табл. 1.1: длины го
ризонтальных проекций сторон S1, S2 и их углы наклона δ1, δ2; линейные СКП центрирования теодолита lт и сигналов lс, угловое расстояние между нитями биссектора d; инструментальная погрешность 
mинстр; погрешность от влияния внешних условий mвн.усл.

Рис. 1.1. Схема измерения горизонтального угла

2. Определить СКП измерения горизонтальных углов по невязкам 

независимых полигонов, пройденных в одинаковых условиях. Установить, к какому классу точности маркшейдерских сетей может быть 
отнесена анализируемая система полигонов согласно требованиям 
Технической инструкции.

Исходные данные по вариантам приведены в табл. 1.2.

Таблица 1.1

Исходные данные

№ вар.
β
δ1
δ2
s1, м
s2, м
lт, м
lс, м
d, ʹʹ
mин, ʹʹ
mвн.усл., ʹʹ

…°
…ʹ
…ʹʹ
…°
…ʹ
…ʹʹ
…°
…ʹ
…ʹʹ

1
102
37
00
11
07
30
20
02
00
22,300
69,891
0,002
0,001
40
5
7

2
145
34
30
16
25
00
28
24
30
20,776
91,542
0,001
0,001
49
9
8

3
171
23
30
25
52
30
35
36
00
73,086
85,988
0,002
0,002
45
12
10

4
186
46
00
1
41
00
29
44
30
32,123
46,857
0,002
0,001
41
10
8

5
167
54
30
28
33
30
44
28
00
38,599
96,748
0,001
0,001
44
5
9

6
123
28
30
12
11
00
38
54
30
20,157
68,763
0,002
0,002
50
11
5

7
175
35
00
27
13
00
45
08
30
68,763
76,607
0,002
0,001
46
6
7

8
178
21
30
2
46
30
30
31
00
51,857
25,463
0,001
0,001
50
8
10

9
182
56
00
21
27
00
37
48
30
48,187
89,921
0,002
0,002
42
9
5

10
166
25
30
26
53
30
46
15
00
37,358
80,638
0,002
0,001
40
12
7

11
155
36
30
3
04
00
21
57
30
29,746
27,139
0,001
0,001
49
7
12

12
95
29
00
17
19
00
31
07
50
30,489
51,468
0,002
0,002
40
10
6

13
140
50
30
20
09
00
47
18
30
22,223
25,335
0,002
0,001
50
8
6

14
121
15
00
4
47
30
22
44
00
84,457
72,692
0,001
0,001
43
7
8

15
179
08
30
18
26
30
38
12
00
27,387
35,158
0,002
0,002
48
8
6

16
160
05
00
29
43
00
43
55
30
24,855
68,599
0,002
0,001
42
10
7

17
171
16
00
5
21
00
23
32
30
33,607
71,855
0,001
0,001
44
6
9

18
179
30
30
13
14
00
39
47
30
26,137
30,489
0,002
0,002
47
9
5

19
157
45
30
22
43
30
48
08
00
51,468
12,223
0,002
0,001
50
5
9

20
170
40
00
6
51
00
24
24
30
23,536
84,457
0,001
0,001
43
7
12

21
186
37
00
10
07
30
12
02
00
25,300
60,891
0,002
0,002
40
5
7

22
135
35
00
20
25
00
28
28
30
40,776
95,542
0,002
0,001
49
6
8

23
145
16
30
20
52
30
30
36
00
75,086
82,988
0,001
0,001
45
6
10

24
115
15
00
11
41
00
25
44
30
32,123
46,857
0,002
0,002
41
10
8

25
145
35
30
30
33
30
44
28
00
45,599
96,748
0,002
0,001
44
5
9

26
186
37
00
10
07
30
12
02
00
25,300
60,891
0,001
0,001
40
5
7

27
135
35
00
20
25
00
28
28
30
40,776
95,542
0,002
0,002
49
6
8

28
145
16
30
20
52
30
30
36
00
75,086
82,988
0,002
0,001
45
6
10

29
115
15
00
11
41
00
25
44
30
32,123
46,857
0,001
0,001
41
10
8

30
145
35
30
30
33
30
44
28
00
45,599
96,748
0,002
0,002
44
5
9

Таблица 1.2

Исходные данные

Полигоны

№ варианта
ni
fβi , ʹʹ
ni
fβi , ʹʹ
ni
fβi , ʹʹ
ni
fβi , ʹʹ
ni
fβi , ʹʹ
ni
fβi , ʹʹ
ni
fβi , ʹʹ

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

1
9
135
8
102
10
142
7
95
12
156
6
88
7
95

2
6
110
7
95
8
127
5
80
10
142
5
80
9
108

3
5
101
8
102
7
119
6
88
10
142
9
108
12
125

4
12
156
9
108
10
142
6
88
7
119
8
102
9
108

5
7
119
6
88
5
101
8
102
7
119
8
102
9
108

6
9
135
5
80
4
90
6
88
9
135
7
95
6
88

7
8
127
9
108
12
156
8
102
7
119
6
88
9
108

8
8
127
10
114
12
156
10
114
8
127
7
95
7
95

9
8
127
8
102
9
135
12
125
12
156
14
135
8
102

10
6
110
8
102
10
142
12
125
9
135
7
95
6
88

11
8
127
8
102
9
135
9
108
12
156
6
88
12
125

12
8
127
7
95
9
135
10
114
12
156
11
119
8
102

13
16
180
12
125
15
174
14
135
8
127
7
95
9
108

14
5
101
6
88
8
127
10
114
9
135
8
102
7
95

15
8
127
12
125
12
156
10
114
10
142
11
119
9
108

16
8
127
9
108
15
174
16
144
20
201
15
139
9
108

17
6
110
8
102
10
142
12
125
8
127
7
95
9
108

18
8
127
9
108
8
127
7
95
9
135
15
139
12
125

19
6
110
10
114
12
156
6
88
15
174
8
102
12
125

20
8
127
12
125
15
174
8
102
9
135
15
139
9
108

21
5
101
8
102
12
156
7
95
12
156
7
95
7
95

22
6
110
7
95
8
127
5
80
10
142
5
80
9
108

23
6
110
8
102
10
142
6
88
10
142
8
102
12
125

24
12
156
9
108
10
142
6
88
7
119
8
102
9
108

25
7
119
6
88
5
101
8
102
7
119
8
102
9
108

26
5
101
8
102
12
156
7
95
12
156
7
95
7
95

27
6
110
7
95
8
127
5
80
10
142
5
80
9
108

28
6
110
8
102
10
142
6
88
10
142
8
102
12
125

29
12
156
9
108
10
142
6
88
7
119
8
102
9
108

30
7
119
6
88
5
101
8
102
7
119
8
102
9
108

3. Определить СКП измерения вертикального угла n способом 

приемов теодолитом с фокусным расстоянием объектива fоб, толщиной горизонтальной нити трубы теодолита b, точностью отсчитывания по вертикальному кругу t и ценой деления уровня τ.

1.3. Теоретическое введение

Общая СКП измерения горизонтального угла определяется по 

формуле

(
)

2
2
2
2
.
.
2
ц
ин
вн.усл.
i
m
m
m
m
m
m
b = ±
+
+
+
+
 
(1.1)

Составляющие общей СКП определяются по следующим формулам:
а) СКП горизонтального угла при измерении способом приемов:

.

2
2
o
в
m
m
m
n
n
= ±
+
 
(1.2)

СКП горизонтального угла при измерении способом повторений:

2 ,
2

2
2
o
в
m
m
m
n
n
= ±
+
 
(1.3)

где n – число приемов или повторений; 

mв – погрешность визирования, 
12

в

d
m = ±
 или 

''
60 ;
в
m
V
= ±

mо – погрешность отсчета, 
;
3,5
о

t
m ≈ ±

t – точность отсчетного приспособления горизонтального круга 
теодолита, t = 30″; 
V – кратность трубы теодолита. Например, для 2Т30V = 20х.

б) СКП центрирования:

(
)

2
2
2
2
1
2
1
2
2
2
2
2
1
2
1
2
2
cos
,
2

2
C
C
T
ц
l
l
l
m
S
S
S S
S
S
S S
ρ
= ±
+
+
+
−
b
 
(1.4)

где ρ″ = 206265″;

в) СКП от невертикальной установки оси вращения теодолита:

1
2
(tg
tg
),
i
m
i
= ±
d −
d
 
(1.5)

где i – СКП установки оси вращения теодолита в вертикальное 

положение, i = 0,15τ;
τ – цена деления уровня. Например, для 2Т30 τ = 45″.

СКП измерения горизонтальных углов по невязкам полигонов 

определяется по формуле

2

,

i

i

f

n
m
N

b

b









= ±
 
(1.6)

где fβi – угловая невязка i-го полигона; 

ni – число горизонтальных углов в i-м полигоне; 
N – число полигонов.

В соответствии с требованиями Технической инструкции СКП из
мерения горизонтальных углов не должны превышать:

– в опорных сетях ± 20″ (с учетом погрешности центрирования те
одолита);

– в съемочных сетях ± 40″.
Общая СКП измерения вертикального угла определяется по формуле

2
2
2
,
2

о
в
у
m
m
m
m
n
d
+
+
= ±
 
(1.7)

где n – число приемов, n = 2; 

mо – погрешность отсчета, 
o
;
3,5
t
m ≈

t – точность отсчитывания по вертикальному кругу, t = 30″;
mв – погрешность визирования с учетом того, что визирование 
производится не по биссектору, а по одной горизонтальной 

нити: 

''
1
;
2
в
об

b
m
f
ρ
=

b – толщина горизонтальной нити теодолита. 
Для вычислений принять b = 0,02 мм; 
fоб – фокусное расстояние объектива. 
Для вычислений принять fоб = 157 мм; 

mу – погрешность установки оси уровня в горизонтальное положение, mу = 0,2τ; 
τ – цена деления уровня. Например, для 2Т30 τ = 45″. Если при 
измерении углов наклона в крутых горных выработках применялся накладной уровень, то необходимо принимать соответствующее значение τ согласно техническим характеристикам.

1.4. Краткие методические указания 
к выполнению лабораторной работы

При традиционном решении задачи определения СКП измерения 

горизонтальных углов по невязкам полигонов следует вычисления 
производить в формуляре следующего вида:

№ полигона
ni
fβi

2
i
fb

2
i

i

f

n

b

Ʃ

При решении задачи с помощью программного обеспечения (да
лее ПО) Microsoft Excel необходимо создать электронную таблицу. 
Для этого в ячейки рабочего листа необходимо ввести соответствующие формулы. Рекомендуется использовать «Мастер функций», позволяющий вводить формулы в автоматическом режиме без ошибок. 
Вызов возможен с помощью кнопки «Мастер функций» (рис. 1.2.) 
или с помощью комбинацией клавиш [Shift + F3].

Рис. 1.2. Кнопка вызова «Мастер функций»

Перечень и краткая справка по использованию функций ПО Micro
soft Excel приведены в Приложении 1. Форма электронной таблицы 
представлена в Приложении 2.

Контрольные вопросы

1. Перечислите способы измерения горизонтальных и вертикаль
ных углов в маркшейдерской практике. Поясните каждый из способов.

2. Перечислите составляющие общей средней квадратической по
грешности при измерении горизонтального и вертикального углов.

3. Какие нормативно-технические требования предъявляются к точ
ности измерения горизонтальных и вертикальных углов при создании 
опорных и съемочных маркшейдерских сетей в подземных горных выработках? Укажите ссылки на нормативно-технические источники.

4. Раскройте особенности влияния составляющих погрешности 

центрирования прибора и сигналов. Как влияет погрешность центрирования прибора и сигналов на точность измерения горизонтального 
угла в вытянутых полигонометрических ходах, где b стремятся к 180°?

Библиографический список

1. Маркшейдерия: учебник для вузов / М.Е. Певзнер и др. М.: 

МГГУ, 2003.

2. Новичихин Ю.Н. Анализ точности маркшейдерских работ – М.: 

МГИ, 1984. – 76 с.

3. Охрана недр и геолого-маркшейдерский контроль: инструкция 

по производству маркшейдерских работ (РД 07-603-03). Серия 07. – 
Выпуск 15 / Колл. авт. – М.: ГУП «Научно-технический центр по безопасности в промышленности Госгортехнадзора России», 2003. – 120 с.

4. ГОСТ 2.105–95 «Общие требования к текстовым документам».
5. Руководство пользователя ПО Microsoft Office Excel.
6. Руководство пользователя ПО AutoCAD.