Технологические основы проектирования прокатных комплексов: расчет параметров листовой прокатки

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ 

№ 1287 

Кафедра машин и агрегатов металлургических предприятий 

А.Д. Зобнин 
Н.А. Чиченев 
А.Ю. Зарапин 

Технологические основы 
проектирования прокатных 
комплексов 

Расчет параметров листовой прокатки 

Учебное пособие 

Допущено учебно-методическим объединением по образованию 
в области металлургии в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 
150400 – Технологические машины и оборудование, специальность 150404 – Металлургические машины и оборудование 

Москва     Издательский Дом МИСиС     2009 

УДК 621.771.07 
 
З-78 

Р е ц е н з е н т  
канд. техн. наук С.М. Ионов 

Зобнин А.Д., Чиченев Н.А., Зарапин А.Ю. 
З-78  
Технологические основы проектирования прокатных комплексов: Расчет параметров листовой прокатки: Учеб. пособие. – М.: Изд. Дом МИСиС, 2009. – 124 с. 
ISBN 978-5-87623-261-8 

Изложены алгоритмы решения и примеры задач по основным разделам 
листовой прокатки: геометрия и кинематика очага деформации, условия захвата полосы валками, особенности напряженно-деформированного состояния и формоизменения полосы, внешнее трение, энергосиловые параметры, 
температура полосы при горячей прокатке. 
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальностям 150404 «Металлургические машины и оборудование», но может 
быть полезно студентам направления 150100 «Металлургия», которые специализируются в области обработки металлов давлением. Пособие может 
быть также использовано в курсовом и дипломном проектировании при разработке технологии и оборудования продольной прокатки. 

УДК 621.771.07 

ISBN 978-5-87623-261-8 
© Национальный исследовательский 
технологический университет 
«МИСиС», 2009 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Предисловие..............................................................................................4 
Введение....................................................................................................5 
1. Очаг деформации..................................................................................6 
1.1. Алгоритм расчета характеристик очага деформации.................6 
1.2. Примеры расчета ...........................................................................7 
2. Условия захвата полосы валками......................................................15 
2.1. Алгоритм расчета и проверки условий захвата полосы 
валками................................................................................................15 
2.2. Примеры расчета .........................................................................15 
3. Кинематика процесса прокатки.........................................................23 
3.1. Алгоритм расчета скорости движения полосы и средней 
скорости деформации.........................................................................23 
3.2. Расчет скорости движения полосы при свободной и 
непрерывной прокатке .......................................................................24 
3.3. Расчет скоростей движения полосы и окружной 
скорости валков при непрерывной прокатке в двухклетьевой 
группе прокатного стана ......................................................................26 
3.4. Примеры расчета .........................................................................26 
4. Напряженно-деформированное состояние и уширение 
полосы......................................................................................................39 
4.1. Особенности расчета уширения полосы при прокатке............39 
4.2. Примеры расчета .........................................................................39 
5. Внешнее трение при прокатке...........................................................43 
5.1. Определение коэффициента трения между полосой и 
валками................................................................................................43 
5.2. Примеры расчета .........................................................................45 
6. Энергосиловые параметры прокатки................................................48 
6.1. Методика расчета усилия и момента прокатки ........................48 
6.2. Примеры расчета .........................................................................54 
7. Температура полосы при горячей прокатке.....................................75 
7.1. Расчет температурного баланса полосы....................................75 
7.2. Примеры расчетов .......................................................................77 
8. Расчет скоростных и энергосиловых параметров прокатки...........95 
8.1. Особенности технологии и расчета параметров прокатки 
толстых листов....................................................................................95 
8.2. Примеры расчета .........................................................................99 
Библиографический список.................................................................123 

Предисловие 

При подготовке инженеров-механиков по специальности 150404 
«Металлургические машины и оборудование» проблемы выбора рациональной конструкции прокатных станов и определения оптимальных технологических режимов пластического формоизменения 
металла рассматриваются в дисциплинах, посвященных теории и 
технологии процессов прокатки. Данное учебное пособие написано в 
соответствии с программой курса «Технологические основы проектирования прокатных комплексов». 
Данное пособие является логическим продолжением изданного в 
2008 г. учебного пособия, посвященного основам теории продольной 
прокатки. Изложены алгоритмы решения и примеры задач по основным разделам листовой прокатки: геометрия и кинематика очага деформации, условия захвата полосы валками, особенности напряженно-деформированного состояния и формоизменения полосы, внешнее трение, энергосиловые параметры, температура полосы при горячей прокатке. 
Пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальности 150404 «Металлургические машины и оборудование», и 
может быть использовано при проведении практических занятий и 
выполнении курсовых и дипломных проектов. Оно может быть полезно инженерам-технологам для разработки рациональных режимов 
получения качественного проката, а также для инженеровмехаников, занимающихся эксплуатацией прокатных станов. 

Введение 

В современных условиях возрастает важность задач и ответственность металлургической промышленности за обеспечение предприятий и организаций страны высококачественной металлопродукцией. 
В планах развития металлургической промышленности намечено 
строительство новых цехов и отделений прокатки листовой и сортовой стали, а также реконструкция ряда действующих прокатных станов с целью внедрения более эффективных способов производства. 
Прокатное производство представляет собой большой и сложный 
комплекс машин и агрегатов, обеспечивающих выполнение непрерывного технологического процесса, и успешная работа которых невозможна без квалифицированного персонала. Возрастающие требования к качеству листового и сортового проката вызывают необходимость подготовки специалистов, способных решать задачи по разработке или выбору рациональной конструкции прокатных станов и определению оптимальных технологических режимов пластического 
формоизменения металла. 
Поэтому в основную образовательную программу подготовки 
инженеров-механиков по специальности 150404 «Металлургические 
машины и оборудование» введена дисциплина «Технологические 
основы проектирования прокатных комплексов».  
В данном учебном пособии рассмотрены алгоритмы решения и 
примеры задач по основным разделам листовой прокатки. 

1. ОЧАГ ДЕФОРМАЦИИ 

1.1. Алгоритм расчета характеристик 
очага деформации 

Алгоритм расчета размеров очага деформации представляет собой 
последовательность вычислений указанных ниже параметров. 
1. Абсолютное обжатие полосы 

 
Δh = h0 – h1. 

2. Относительное обжатие 

 
0
1

0
0

h
h
h
h
h
−
Δ
ε =
=
; 

3. Угол захвата 

 
2 h

D
Δ
α =
. 

4. Длина дуги захвата 

 
.
2
d
h D
l
h R
Δ
=
=
Δ
 

5. Ширина полосы после прохода b1 и величина уширения Δb: 

 
b1 = b0 + Δb, 

0

0,4
d
hl
b
h
Δ
Δ =
 = 0,4 ε ld. 

6. Площадь контактной поверхности 
 
Ак = 0,5 ld (b0 + b1). 

7. Коэффициент вытяжки (определяется из уравнения постоянства 
объемов) 

 
λ = 
0
0

1
1

h b
h b . 

8. Длина полосы после прохода 
 
L1 = λ L0. 

9. Коэффициенты уширения и обжатия 

 
ξ = 
0

1

b
b ; 
0

1

1
h
h
=
η
. 

1.2. Примеры расчета 

Пример 1 
Полосу толщиной 40 мм прокатали за один проход до толщины 
32 мм. Определить абсолютное Δh и относительное ε обжатие полосы за проход. 
Решение 
1. Вычисляем абсолютное обжатие полосы: 

 
Δh = h0 – h1 = 40 – 33,5 = 6,5 мм. 

2. Вычисляем относительное обжатие полосы: 

 
ε =
0
1

0
0

6,5
40
h
h
h
h
h
−
Δ
=
=
= 0,163 = 16,3 %. 

Пример 2 
Полоса после первого прохода в чистовой клети толстолистового 
стана имела толщину 58 мм. Определить абсолютное обжатие полосы, толщину ее до прохода, если известно, что относительное обжатие за проход равнялось 10,8 %. 
Решение 
1. Определим толщину полосы до прохода: 

 
h0 =
1
58
1
1
0,108
h
=
− ε
−
= 65 мм. 

2. Определяем абсолютное обжатие полосы за проход: 

 
Δh = h0 – h1 = 65 – 58 = 7 мм. 

Пример 3 
Толстый лист с поперечным сечением 55 × 2500 мм и длиной 
9,9 м после прокатки в чистовой клети ТЛС-3600 стал тоньше на 
33,4 мм и удлинился на 15,1 м. Определить уширение листа. 
Решение 
1. Определяем конечные толщину hк и длину Lк раската: 

 
hк = h0 – ΔhΣ = 55 – 33,4 = 21,6 мм; 

 
Lк = L0 + ∆lΣ = 9,9 + 15,1 = 25 м. 

2. Определяем конечную ширину листа, используя закон постоянства объема h0 b0 L0 = hк bк Lк: 

0 0
0
к
к
к

55 2500 9,9
21,6 25
h b L
b
h L
⋅
⋅
=
=
=
⋅
2521 мм. 

3. Находим уширение листа: 

 
Δbк = bк – b0 = 2521 – 2500 = 21 мм. 

Пример 4 
Слиток с начальными размерами 640 × 800 × 3200 мм прокатали 
за один проход на блюминге 1150. Абсолютное обжатие в проходе 
составляло 70 мм, а полоса стала шире на 20 мм. Определить относительное обжатие и конечные размеры прокатанной заготовки. 
Решение 
1. Определяем относительное обжатие слитка за проход: 

 
ε =

0

70
640
h
h
Δ
=
= 0,109 = 10,9 %. 

2. Находим толщину и ширину заготовки после прохода: 

 
h1 = h0 – Δh = 640 – 70 = 570 мм; 

 
b1 = b0 + Δb = 800 + 20 = 820 мм. 

3. Вычисляем длину заготовки после прохода, используя закон 
постоянства объема h0 b0 L0 = h1 b1 L1: 

 
L1 =
0
0
0

1
1

640 800 3200
570 820
h b L
h b
⋅
⋅
=
⋅
 = 3505 мм. 

Пример 5 
На шестиклетевом полунепрерывном полосовом стане 810 горячей прокатки прокатали полосу толщиной h1 = 1,5 мм. Определить 
толщину полосы перед последней клетью, абсолютное и относительное обжатие полосы, если известно, что коэффициент вытяжки 
λ = h5/h6 = 1,12. 
Так как при прокатке тонких полос, когда радиус валков R значительно больше, чем толщина прокатываемых полос, уширение практически отсутствует, поэтому весь металл, обжимаемый по толщине, 
идет в удлинение. 
Решение 
1. Находим начальную толщину полосы: 

 
h5 = λ h6 = 1,12 ⋅ 1,5 = 1,68 мм. 

2. Вычисляем абсолютное Δh и относительное ε обжатие полосы: 

 
Δh = h5 – h6 = 1,68 – 1,5 = 0,18 мм; 

 
ε =
5
6

5
5

0,18
1,68
h
h
h
h
h
−
Δ
=
=
=0,107 = 10,7 %. 

Пример 6 
Лист с начальными размерами 48 × 1250 × 10660 мм прокатали в 
валках диаметром 900 мм за один проход, при этом коэффициент 
уширения равен 1 и коэффициент вытяжки λ = h0/h1 = 1,25. Определить размеры очага деформации и геометрические размеры листа до 
прохода. 
Решение 
1. В связи с тем что коэффициент уширения равен 1, можно сделать вывод, что весь металл, обжимаемый по толщине, идет в удлинение. Поэтому можем найти начальную толщину полосы: 

 
h0 = λ h1 = 1,25 ⋅ 48 = 60 мм. 

2. Вычисляем абсолютное Δh и относительное ε обжатие полосы: 

 
Δh = h0 – h1 = 60 – 48 = 12 мм. 

 
ε =
0
1

0
0

12
60
h
h
h
h
h
−
Δ
=
=
= 0,2 = 20 %. 

3. Определяем длину дуги захвата металла валками: 

 
ld = 
12 450
h R
Δ
=
⋅
= 73,78 мм. 

4. Вычисляем угол захвата: 

 
12 450
0,1633 рад.
h R
α =
Δ
=
=
 

5. Определяем фактор формы очага деформации: 

 

cp
0
1

2
2 73,78
60
48

d
d
l
l
h
h
h
⋅
=
=
+
+
= 1,37. 

6. Вычисляем площадь контакта металла с валком (при b0 = b1): 

 
0
1
к
(
)
73,78 1250
2

dl
b
b
А
+
=
=
⋅
= 92 225 мм2 = 0,0922 м2. 

7. Находим длину полосы до прохода: 

 
L0 = 
1
10 660
1,25
L =
λ
= 8528 мм. 

Ответ. Начальные размеры полосы 60 × 1250 × 8528 мм. 

Пример 7 
Определить размеры очага деформации и угол захвата при прокатке полосы толщиной 50 мм в валках диаметром 800 мм, толщина 
и ширина полосы до прокатки 75 мм и 1500 мм соответственно. 
Решение 
1. Определяем абсолютное обжатие полосы: 

 
Δh = h0 – h1 = 75 – 50 = 25 мм. 

2. Вычисляем угол захвата: 

 
25 400
0,25 рад
h R
α =
Δ
=
=
 = 14,3 град. 

3. Определяем длину дуги захвата: 

 
25 400
100
dl
h R
=
Δ
=
⋅
=
мм. 

4. Вычисляем уширение: 

 

0

0,4
0,4 25 100
13,33
13
75

d
hl
b
h
Δ
⋅
⋅
Δ =
=
=
=
 мм. 

5. Определяем ширину полосы после прокатки: 

 
b1 = b0 + Δb = 1500 + 13 = 1513 мм. 

6. Вычисляем площадь контакта металла с валком: 

 
0
1
к
(
)
100 (1500
1513)
150 665
2
2

dl
b
b
А
+
⋅
+
=
=
=
 мм2 = 0,1506 м2. 

Пример 8 
Полоса толщиной 60 мм прокатана в рабочих валках диаметром 
900 мм непрерывного двухклетьевого стана; на входе в первую клеть 
полоса имела размеры h0 × b0 × L0 = 200 × 1400 × 10 000 мм, а на выходе h1 = 100 мм. Определить размеры очага деформации, коэффициенты деформации в клетях стана и конечные размеры полосы. 

Решение 
1. Определяем абсолютные и относительные обжатия полосы в 
первой и второй клетях стана: 

 Δh1 = h0 – h1 = 200 – 100 = 100 мм; 
1
1
0

100
0,5
50 %;
200
h
h
Δ
ε =
=
=
=
 

 
Δh2 = h1 – h2 = 100 – 60 = 40 мм; 
2
2
1

40
0,4
40 %.
100
h
h
Δ
ε =
=
=
=
 

2. Вычисляем углы захвата: 

 
1
1
100 450
0,4714 рад
27,01град;
h R
α =
Δ
=
=
=
 

 
2
2
40 450
0,2981рад
17,08 град
h
R
α =
Δ
=
=
=
. 

3. Определяем длину дуг захвата: 

 

1
1
100 450
212,13
dl
h R
=
Δ
=
⋅
=
мм; 

 

2
2
40 50
134,16
dl
h R
=
Δ
=
⋅
=
мм. 

4. Вычисляем уширение: 

 
1

1

1
1
0

0,4
0,4
0,4 0,5 212,13
42,43
42
d
d
h l
b
l
h

Δ
Δ
=
=
ε
=
⋅
⋅
=
≈
 мм; 

 
2

2

2
2
2
1

0,4
0,4
0,4 0,4 134,16
21,47
21
d
d
h l
b
l
h

Δ
Δ
=
=
ε
=
⋅
⋅
=
≈
 мм. 

5. Определяем ширину полосы после первой и второй клетей: 

 
b1 = b0 + Δb1 = 1400 + 42 = 1442 мм; 

 
b2 = b1 + Δb2 = 1442 + 21 = 1463 мм. 

6. Вычисляем площади контакта металла с валками: 

1
0
1
1
(
)

2

dl
b
b
А
+
=
= 0,5 ⋅ 212,13 (1400 + 1442) = 301 437 мм2 = 0,3014 м2. 

2
1
2
2
(
)

2

dl
b
b
А
+
=
= 0,5 ⋅ 134,16 (1442 + 1463) = 194 867 мм2 = 0,1949 м2.