Прикладная механика: теория механизмов и машин

МИНИСТЕРСТВО ОБРА ЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ 
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ 
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС»

№ 2577

Кафедра инжиниринга технологического оборудования

Прикладная механика

Теория механизмов и машин

Учебное пособие

Рекомендовано редакционно-издательским советом 
университета

Москва  2015

УДК 531
 
П75

Р е ц е н з е н т
проф. В.Ф. Замышляев

А в т о р ы:
А.Д. Бардовский, Б.В. Воронин, П.Я. Бибиков,
М.Н. Вьюшина, П.М. Вержанский, В.А. Мостаков

 
 
Прикладная механика : теория механизмов и машин : учеб.
П75 пособие / А.Д. Бардовский [и др.]. – М. : Изд. Дом МИСиС, 
2015. – 96 с.
ISBN 978-5-87623-889-4

Изложены основные вопросы теории машин и механизмов. Знание общих 
закономерностей необходимо каждому современному инженеру, который 
должен владеть основами общего машиноведения, чтобы правильно решать 
вопросы механизации производственных процессов. В связи с этим инженеры-электрики и технологи должны знать принципы устройства механизмов, 
принципы их проектирования, детали, из которых состоят эти механизмы, а 
также уметь рассчитывать их на прочность. Особое внимание в пособии уделяется алгоритмам структурного анализа механизмов. Весь комплекс указанных 
вопросов рассмотрен на примерах из горной техники.
Предназначено для студентов специальности 21.05.04 «Горное дело».

УДК 531

ISBN 978-5-87623-889-4


Коллектив авторов, 2015
НИТУ «МИСиС», 2015

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Краткий исторический очерк ...........................................................4
2. Структура и классификация механизмов ........................................8
2.1. Основные понятия и определения .............................................. 8
2.2. Классификация кинематических пар ........................................10
2.3. Виды механизмов и их структурные схемы ................................12
2.4. Структурные группы и структурный анализ механизмов .........27
2.5. Примеры механизмов горной техники и их структура .............32
 3. Кинематический анализ плоских рычажных механизмов ...........36
3.1. Цель и методы кинематического исследования
механизмов .........................................................................................36
3.2. План положений механизма .......................................................37
3.3. Кинематический анализ механизмов графоаналитическим 
способом .............................................................................................39
3.4. Аналитический метод кинематического анализа рычажных 
механизмов .........................................................................................42
3.5. Пример кинематического анализа механизмов ........................47
3.6. Особенности кинематического анализа механизмов для 
передачи вращательного движения ..................................................52
 4. Динамика механизмов и машин ....................................................60
4.1. Основные понятия .......................................................................60
4.2. Классификация сил, действующих на механизм.
Механические характеристики .........................................................60
4.3. Динамическая модель механизма  ..............................................63
4.4. Приведение сил ............................................................................65
4.5. Приведение масс ..........................................................................68
4.6. Уравнение движения механизма ................................................70
4.7. Три стадии движения механизма ................................................72
4.8. Механический коэффициент полезного действия
механизма ........................................................................................74
5. Трение в кинематических парах .....................................................79
5.1. Основные понятия. Трение скольжения ...................................79
5.2. Трение в поступательной паре ....................................................81
5.3. Трение в клинчатом ползуне .......................................................82
5.4. Трение в винтовой паре ...............................................................83
5.5. Трение во вращательной кинематической паре ........................87
5.6. Трение в кольцевой пяте .............................................................88
5.7. Трение гибкой нити о неподвижный барабан ...........................90
5.8. Трение качения ............................................................................91
 Библиографический список ..............................................................95

1. КРАТКИЙ ИСТОРИЧЕСКИЙ ОЧЕРК

Механика является одной из старейших отраслей наук, возникновение и развитие которой обусловлено потребностями практики. 
Известно, например, что при постройке египетских пирамид применялись простейшие механизмы и механические устройства: рычаги, 
блоки, наклонная плоскость. Постепенно шел процесс их исследования, совершенствования и внедрения в практику.
Выдающийся деятель эпохи Возрождения Леонардо да Винчи 
(1452–1519) разработал проекты конструкции механизмов ткацких, печатных и деревообрабатывающих станков. Итальянский врач 
и математик Д. Кардан (1501–1576) изучал движение механизмов 
часов и мельниц. Французские ученые Г. Амонтон (1663–1705) и 
Ш. Кулон (1736–1806) первыми предложили формулы для определения силы трения покоя и скольжения.
Однако дальнейшее развитие теории механизмов и машин следует отнести к значительно более поздним временам, когда в результате накопления опыта стали возможными некоторые обобщения и 
частично выкристаллизовались методы этой науки. В этом смысле 
датой рождения науки о машинах и механизмах можно считать конец XVIII в. Задачи теории механизмов и машин рассматривались 
ранее в курсах прикладной механики, выделившейся из состава теоретической механики более 180 лет тому назад. Теория механизмов и 
машин оформилась как самостоятельная ветвь науки в XX в.
В 1724 г. по инициативе Петра I была основана Российская Академия наук, деятельность которой с первых же дней существования 
была посвящена решению практических задач, в том числе по постройке сооружений и машин, развитию отечественного кораблестроения, артиллерии и другой техники.
Достойный вклад в развитие прикладной механики в России в XVIII в. внес гениальный ученый – академик М.В. Ломоносов, разработавший конструкции машин для производства 
стекла и испытаний материалов. Его научные открытия послужили источником творчества русских умельцев, изобретателей и 
конструкторов, таких как И.И. Ползунов – творец паровой машины; И.П. Кулибин – созда тель механизма протеза, часов-автоматов, 
«водохода», «самокатки» и др.; К.А. Фролов – строитель механизированного комплекса рудо- и водоподъемных устройств; отец и сын 
Е.А. и М.Е. Черепановы, построившие первый в России паровоз, и 

многих других. Интересно отметить, что конструкция «самокатки», 
созданной И.И. Кулибиным в 1791 г., носила черты будущих автомобилей и имела устройства для переключения зубчатых передач и 
свободного хода, тормоз, управляемые колеса.
В это же время плодотворно трудился величайший математик и 
механик академик Л. Эйлер, разработавший теорию плоских зацеплений и предложивший эвольвентный профиль зубьев колес. Эти 
исследования послужили основой для создания французом Т. Оливье общей теории пространственных зацеплений, которая была переработана и дополнена одесским профессором Х.И. Гохманом – 
автором фундаментального труда «Кинематика машин» (1890).
К середине XIX в. в России выросла плеяда талантливых ученых, 
заложивших основы современной теории механизмов и машин. Основателем русской школы этой науки был великий математик академик 
П.Л. Чебышев (1821–1894), которому принадлежит ряд оригинальных 
исследований, посвященных синтезу механизмов, теории регуляторов 
и зубчатых зацеплений, структуре плоских механизмов. Он создал схемы свыше 40 различных механизмов и большое количество их модификаций. Академик И.А. Вышнеградский явился основателем теории 
автоматического регулирования; его работы в этой области нашли достойного продолжателя в лице выдающегося русского ученого проф. 
Н.Е. Жуковского, а также словацкого инженера А. Стодолы и английского физика Д. Максвелла. Н.Е. Жуковскому – отцу русской авиации – принадлежит также ряд работ, посвященных решению задачи 
динамики машин (в частности, теорема о жестком рычаге).
Глубокие исследования в области теории смазочного слоя выполнены почетным академиком Н.П. Петровым. Ученик И.А. Вышнеградского – профессор В.Л. Кирпичев известен как автор графических методов исследований статики и кинематики механизмов. В его 
популярной до сих пор книге «Беседы о механике» решены задачи 
равновесия сил, действующих в стержневых механизмах, динамики 
машин и др.
Выдающийся российский ученый профессор Н.И. Мерцалов дал 
новые оригинальные решения задач кинематики и динамики механизмов. В 1914 г. он написал труд «Динамика механизмов», который являлся первым систематическим курсом в этой области. Он же 
первым начал исследовать пространственные механизмы. Академик 
В.П. Горячкин провел фундаментальные исследования в области теории сельскохозяйственных машин.

Русский ученый Л.В. Ассур (1878–1920) открыл общую закономерность в структуре многозвенных плоских механизмов, применяемую и сейчас при их анализе и синтезе. Он же разработал метод 
«особых точек» для кинематического анализа сложных рычажных 
механизмов. А.П. Малышев (1879–1962) предложил теорию структурного анализа и синтеза применительно к сложным плоским и 
пространственным механизмам.
Существенный вклад в становление механики машин как цельной 
теории машиностроения внес И.И. Артоболевский (1905–1977). Он 
являлся организатором советской школы теории механизмов и машин; им написаны многочисленные труды по структуре, кинематике 
и синтезу механизмов, динамике машин и теории машин-автоматов.
Ученики и последователи И.И. Артоболевского – А.П. Бессонов, 
В.А. Зиновьев, Н.И. Левитский, Н.В. Умнов, С.А. Черкудинов и многие другие своими работами в области динамики машин (в том числе 
акустической и неголономной), оптимизационного синтеза механизмов, теории машин-автоматов и в других областях теории механизмов и машин содействовали дальнейшему ее развитию.
В 30-е и последующие годы ХХ в. большой вклад в теорию механизмов и машин внесли Н.Г. Бруевич – один из создателей теории 
прочности механизмов, Г.Г. Баранов –  автор трудов по кинематике 
пространственных механизмов, С.Н. Кожевников, разработавший 
общие методы динамического анализа механизмов с упругими звеньями и механизмов тяжелонагруженных машин.
Следует отметить труды ученых одной из старейших кафедр нашей 
страны – кафедры теории механизмов и машин МВТУ им. Н.Э. Баумана, где курс прикладной механики создал и начал впервые читать 
Ф.Е. Орлов. В дальнейшем курс отрабатывался и углублялся как в 
методическом, так и в теоретическом направлении: Д.С. Зернов расширил теорию передач; Н.И. Мерцалов дополнил кинематическое 
исследование плоских механизмов теорией пространственных механизмов и разработал простой и надежный метод расчета маховика; Л.П. Смирнов привел в строгую единую систему графические 
методы исследования кинематики механизмов и динамики машин; 
В.А. Гавриленко разработал теорию эвольвентных зубчатых передач; 
Л.Н. Решетов развил теорию кулачковых механизмов и положил начало теории самоустанавливающихся механизмов.
Важное место в теории механизмов и машин сегодня занимают 
такие направления, как снижение энергозатрат на трение, повыше

ние долговечности и надежности машин, повышение коэффициента 
полезного действия, снижение материалоемкости, массы и габаритов 
машин, повышение точности и т.д.
В настоящее время коллектив кафедры ИТО НИТУ «МИСиС» работает над усовершенствованием учебного курса «Прикладная механика». Особое внимание уделяется решению задач курса на примерах 
из горной техники.

2. СТРУКТУРА И КЛАССИФИКАЦИЯ МЕХАНИЗМОВ

2.1. Основные понятия и определения

Многочисленные разновидности машин отличаются своим назначением, габаритами и т.д. Однако в каждой машине есть механизм, предназначенный для преобразования вида движения, изменения величины и направления скорости исполнительного органа 
машины.
Механизмом называется система тел, предназначенная для преобразования движения одного или нескольких твердых тел в требуемое 
движение других тел.
Основными задачами структурного анализа механизмов являются:
– исследование структурно-кинематических схем механизмов;
– определение количества свобод движения механизмов в зависимости от геометрических форм сопряжения звеньев и их количества;
– определение возможности движения механизма в заданном интервале обобщенных координат;
– обеспечение полнооборотного вращения входных и выходных 
звеньев (в случае необходимости);
– обеспечение заданных форм проекций движения точек звеньев 
механизма.
Для анализа используют структурно-кинематическую схему механизма – изображение механизма с помощью условных обозначений, 
содержащую общую информацию о размерах и количестве звеньев, 
количестве кинематических пар, способе соединения звеньев и видах возможных движений в пространстве (рис. 2.1).
Звеном механизма называется одно или несколько твердых тел, 
соединенных неподвижно. Здесь имеются в виду как абсолютно 
твердые, так и деформируемые и гибкие тела.

Рис. 2.1. Структурная схема механизма

Звенья механизма могут быть подвижными и неподвижными относительно выбранной системы координат. Неподвижное звено называется стойкой. В каждом механизме всегда есть одно (и только одно) 
неподвижное звено.
Звено, совершающее движение, для выполнения которого предназначен механизм, называется выходным. Выходное звено обычно 
соединено с исполнительным органом машины либо с входным звеном другого механизма.
Звено, которому сообщается движение от двигателя или выходного 
звена другого механизма, называется входным, или ведущим, звеном.
На рис. 2.1 звено 1 совершает полное вращательное движение и 
называется кривошипом, звено 2 совершает плоскопараллельное движение – шатун, звено 3 движется поступательно – ползун, а неподвижные звенья 4 механизма называют стойками и все они нумеруются одной цифрой.
Соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающее их относительное движение, называется кинематической парой.
Связанную систему звеньев, образующих кинематические пары, 
называют кинематической цепью. Цепи делят на открытые и замкнутые, простые и сложные, плоские и пространственные.
В открытой цепи имеются звенья, входящие только в одну кинематическую пару (рис. 2.2, а). В замкнутой цепи каждое звено входит 
не менее чем в две кинематические пары (рис. 2.2, б). Кинематическую цепь называют простой, если каждое ее звено (1 – 4) входит не 
более чем в две кинематические пары (рис. 2.2, в). В сложной цепи 
(1 – 6) имеется хотя бы одно звено, образующие с другими звеньями 
более двух кинематических пар (рис. 2.2, б). Если траектории точек 
всех звеньев цепи лежат в параллельных плоскостях, то такую цепь 
называют плоской. В пространственных цепях указанные траектории 
либо представляют собой пространственные кривые, либо находятся в непараллельных плоскостях.

 
а 
б 
в

Рис. 2.2. Кинематические цепи

Число степеней свободы кинематической цепи относительно одного из ее звеньев условно называют степенью ее подвижности. Для определения степени подвижности любой кинематической цепи необходимо 
подсчитать число степеней свободы всех подвижных звеньев, полагая 
их не связанными между собой. Затем из этого числа следует вычесть 
число связей, наложенных на звенья кинематическими парами. Пусть 
n – число звеньев пространственной кинематической цепи, pk – число 
кинематических пар k-го класса (k = 1, 2, …, 5). Общее число степеней 
свободы n звеньев без учета связей равно 6n, а общее число связей, наложенных на звенья кинематическими парами k-го класса, равно kpk. 
Поэтому степень подвижности кинематической цепи 

 

5

1
6
k
k
W
n
kp

=
=
-å
,

или в развернутом виде

 
W = 6n – 5p5 – 4p4 – 3p3 – 2p2 – p1. 
(2.1)

Равенство (2.1) носит название формулы подвижности, или структурной формулы пространственной кинематической цепи общего 
вида (формула Сомова – Малышева).
Плоским называется механизм, точки звеньев которого описывают траектории, лежащие в параллельных плоскостях.
Для плоских механизмов степень подвижности определяется по 
формуле Чебышева:

 
W = 3n – 2p5 – p4,

где п – число подвижных звеньев;
р4 – число кинематических пар IV класса;
р5 – число кинематических пар V класса. 

Число степеней подвижности механизма показывает, сколько ведущих звеньев в данном механизме.

2.2. Классификация кинематических пар

Характер относительного движения звеньев, допускаемого кинематической парой, зависит от формы звеньев в местах их контакта.
Совокупность возможных мест контакта образует на каждом из 
двух звеньев элемент кинематической пары. Элементом кинематической пары может быть точка, линия, поверхность.

Кинематические пары, элементом которых является точка или 
линия, называются высшими; кинематические пары, элементом которых является поверхность, называются низшими.
По характеру допускаемого кинематической парой относительного движения звеньев различают пары вращательные (В), поступательные (П), вращательно-поступательные (В + П) и с винтовым 
движением ВП. Различие пар типа В + П и ВП заключается в том, 
что в первых относительные движения (вращательное и поступательное) независимы, а во вторых одно движение не может быть осуществлено без другого.
Наряду с парами звеньев, соприкасающихся по одной поверхности, линии или точке, в практике применяют пары с многократным 
соприкосновением. Это или повторение элементов взаимодействия 
(шлицевые, многозаходные винтовые, зубчатые пары), или использование одновременного соприкосновения по поверхности линии 
(сферическая пара со штифтом), по цилиндрической и плоской поверхностям (пара со скользящей шпонкой). 
Повторение соприкосновений звеньев характеризует эквивалентность пар различных видов. Пара с трехточечным контактом может 
быть эквивалентна плоскостной или сферической низшей паре по 
характеру движения звеньев.
Для твердого тела, свободно движущегося в пространстве, число 
степеней свободы (число независимых между собой возможных перемещений механической системы) равно шести: три поступательных – вдоль осей x, y, z и три вращательных – вокруг этих осей, показанных на рис. 2.3.

Рис. 2.3. Тело, свободно движущееся в пространстве