Теория механизмов и машин

№ 1292

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Кафедра машин и агрегатов металлургических предприятий

В.Д. Попов
Э.А. Родригес

Теория механизмов и машин

Учебнометодическое пособие
для выполнения домашних заданий
и курсового проекта

Рекомендовано редакционноиздательским
советом университета

Москва   Издательский Дом МИСиС
2009

УДК 621.8 
 
П58 

Р е ц е н з е н т  
канд. техн. наук, проф. В.А. Чередников 

Попов В.Д., Родригес Э.А. 
П58  
Теория механизмов и машин: Учеб.-метод. пособие для выполнения домашних заданий и курсового проекта. – М.: Изд. 
Дом МИСиС, 2009. – 83 с. 

В пособии излагаются общие методы определения кинематических и динамических характеристик механизмов металлургических машин, приводятся краткие теоретические основы и методические приемы их расчета, необходимые для самостоятельной работы студентов над заданиями. Число вариантов заданий позволяет индивидуализировать работу 72 студентов. 
Для студентов специальности 150404 «Металлургические машины и оборудование». 

© Государственный технологический  
университет «Московский институт 
стали и сплавов» (МИСиС), 2009 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Предисловие..............................................................................................4 
Общие указания к выполнению заданий................................................5 
1. Структурный и кинематический анализ рычажных 
механизмов типовых технологических машин.................................6 
2. Динамический анализ рычажных механизмов типовых 
технологических машин ...................................................................12 
3. Силовой анализ рычажных механизмов типовых 
технологических машин ...................................................................17 
4. Кинематический анализ планетарных механизмов.........................21 
5. Синтез кулачковых механизмов........................................................23 
Курсовая работа по курсу «Теория механизмов и машин»................30 
Библиографический список...................................................................31 
Приложения ............................................................................................32 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Курс «Теория механизмов и машин» предназначен для формирования у студентов знаний и навыков, необходимых при выборе рациональных структурно-кинематических схем, а также при кинематическом, динамическом и силовом исследовании уже существующих и вновь разрабатываемых устройств согласно заданной системы 
функциональных условий и критериев. 
Целью курса является развитие ассоциативного мышления и инженерного чутья в поисках новых технических решений конкретных 
производственных задач. 
В пособие включены задания по курсу «Теория механизмов и машин», методические указания и рекомендации по выполнению заданий, а также справочный материал, необходимый для выполнения 
этих заданий и курсовых проектов. 
Наиболее сложным вопросом в учебном процессе является переход 
от теоретической подготовки студентов к реальному применению полученных знаний при решении конкретных инженерных задач. Целью 
данного пособия является развитие у студентов навыков последовательного решения ряда инженерных задач, связанных общими исходными параметрами и конечным результатом, точность которого базируется на правильности выполнения каждого этапа задания. 
Задания строятся по принципу «сквозного проектирования». Они 
объединены общими исходными данными в единый комплекс инженерных задач, максимально приближенных к реальному проектированию типовых технологических механизмов металлургического 
оборудования, и связаны последовательностью выполнения каждого 
из заданий на основе результатов решения предыдущего с дальнейшим переходом к выполнению и защите курсового проекта. 
Использование результатов домашних заданий в курсовом проекте позволяет не только углубить теоретическую и общеинженерную 
подготовку студентов, но и ознакомить их с методическими приемами использования теоретических закономерностей в решении практических задач, развить навыки творческого мышления, технической 
эстетики и инженерной графики. 
Результаты домашних заданий по курсу «Теория механизмов и машин» являются исходными данными для выполнения последующих 
заданий курса «Детали машин и основы конструирования», составляя 
единый инженерный комплекс анализа, расчетов и проектирования 
реального технологического оборудования. Тематика некоторых заданий может получить развитие в специальном курсовом проектировании и войти в виде составной части в дипломный проект. 

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЙ 

Каждый студент получает индивидуальное задание, зашифрованное числовым индексом из 5 составляющих, например 12.02.15.04.6: 
– первая составляющая от 1 до 14 обозначает вид структурной 
схемы механизма; 
– вторая составляющая от 1 до 4 задает вариант численных значений расчетных параметров; 
– третья составляющая от 1 до 20 обозначает тип редуктора; 
– четвертая составляющая от 1 до 9 определяет вид планетарного 
механизма; 
– пятая составляющая от 1 до 6 задает расчетную схему кулачкового механизма. 
Каждое задание состоит из расчетной и графической частей. 

Расчетная часть оформляется в виде расчетно-пояснительной 
записки, которая содержит следующие разделы: 
1. Исходные расчетные данные. 
2. Структурная расчетная схема. 
3. Введение. 
4. Основные теоретические расчеты. 
5. Заключение. 
6. Список использованной литературы. 
7. Содержание. 
Во введении должны быть кратко сформулированы цель выполняемой работы и основные предпосылки ее выполнения. 
В расчетной части излагается порядок выполнения каждого задания: записываются расчетные формулы в буквенном выражении с 
расшифровкой каждого буквенного обозначения; затем в формулы 
подставляются числовые значения параметров и записывается результат вычислений с указанием размерности, например, мм. В соответствующие разделы включаются необходимые пояснения и обоснования, 
ссылки на литературные источники, используемые при выборе формул и табличных коэффициентов, даются выводы и рекомендации по 
итогам расчетов. Окончательные результаты расчетов могут быть сведены в таблицы. Рисунки, таблицы и формулы должны быть пронумерованы и на них должны быть указаны ссылки в тексте. 

Графическая часть задания может быть выполнена на миллиметровой бумаге или ватманских листах стандартного размера в оптимальном 
масштабе в строгом соответствии с правилами ЕСКД. Рекомендуется 
выполнение отдельных элементов графической части проекта на компьютере с использованием стандартных программ и графопостроителя. 

1. СТРУКТУРНЫЙ И КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 
РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ ТИПОВЫХ 
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ МАШИН 

Порядок выполнения задания 

Проектирование новых машин следует начинать с составления и 
анализа структурных схем механизмов, на которых необходимо изобразить оптимальный состав и принципиальное взаимодействие 
звеньев, образующих данный механизм. Структурный анализ предполагает определение числа подвижных и неподвижных звеньев в 
структурной схеме, изучение и классификацию кинематических пар, 
образованных этими звеньями, расчёта числа степеней свободы механизма. Затем следует перейти к кинематическому анализу механизма и проанализировать траектории перемещения звеньев, законы 
изменения скоростей и ускорений основных точек звеньев, а также 
определить их величины в различных положениях механизма. 
1. По заданной структурной схеме произвести структурный анализ механизма и определить число звеньев, количество и классификацию кинематических пар, число степеней свободы механизма и 
число пассивных связей, установить состав структурных групп и 
класс механизма. 
2. На основании исходных данных, приведенных в прил. 1, вычертить кинематическую схему заданного рычажного механизма в выбранном масштабе в виде плана механизма, установив недостающие размеры звеньев аналитически или путем графических построений, используя 
метод «засечек». Вычисленные размеры звеньев должны обеспечивать 
работоспособность механизма: отсутствие заклинивания или несопряжения звеньев в любом произвольно выбранном положении механизма. 
Затем схема механизма должна быть повторена в 12 положениях с 
угловыми интервалами положения кривошипа в 30°. 
3. Построить траектории движения характерных точек механизма, 
включая центры тяжести звеньев. 
4. Построить графики: 
– перемещения рабочего органа за один цикл движения по заданным величинам: перемещению рабочего звена (ходу), времени рабочего цикла и средней скорости перемещения; 
– изменения скоростей и ускорений рабочего органа, используя 
метод графического дифференцирования; 

– рабочей нагрузки и мощности в зависимости от сил сопротивления и движущих сил. 
Вычислить масштабы графиков. 
5. Построить планы скоростей и ускорений узловых точек механизма и центров тяжести звеньев для четырех положений механизма: 
двух заданных, одного из крайних и положения максимальной мощности – положения, в котором предположительно будет возникать 
наибольшая нагрузка на электродвигатель. 
6. Полученные значения скоростей и ускорений узловых точек 
механизма и центров тяжести звеньев внести в сводную таблицу. 
7. Сравнить значения скоростей и ускорений центра тяжести рабочего звена, полученные методом планов, со значениями скоростей 
и ускорений, полученными из графиков. Установить величину погрешности. 
8. Вычислить угловые скорости ω и угловые ускорения ε звеньев, 
совершающих вращательное или сложное плоское движение. 

Методические рекомендации 
по выполнению заданий 

1. Приступая к вычерчиванию структурной схемы механизма, 
следует задаться масштабом плана механизма μl, произвольно выбрав длину отрезка, изображающего ведущее звено. Например, заданная длина кривошипа LОА = 0,2 м, тогда, приняв длину его вектора равной 20 мм, определим масштаб плана механизма: 

 
OA
0,2
0,01
20
OA

l
L
μ =
=
=
м
мм . 

И далее в этом масштабе изобразить все прочие звенья в заданном 
положении механизма. 
Радиусом LОА провести окружность с центром в точке О, которая 
будет изображать траекторию движения точки А кривошипа. 
С целью проверки правильности определения длин звеньев необходимо разделить траекторию движения кривошипа на 12 равных 
интервалов, начиная с крайнего положения рабочего звена и построить схему механизма в 12 положениях. Нумерацию положений начать с крайнего по траектории положения рабочего звена в направлении угловой скорости кривошипа. В случае нарушения в одном 
или нескольких положениях конструктивного замыкания кинематических пар, необходимо изменить соотношение длин звеньев или их 

взаимное расположение в механизме в пределах заданных интервалов значений этих параметров. Положение максимальной мощности, 
найденное при построении графика мощности, выделить более жирными линиями или цветом. 
2. Траектории движения центров тяжести звеньев строить методом «засечек» для всех 12 положений механизма. 
3. Построение графика перемещения рабочего органа механизма 
лучше производить в масштабе μs = μl. Масштаб вектора времени, 
с/мм, определить, задавшись длиной вектора t  по оси абсцисс в пределах 120…150 мм, по формуле 

 
1ц
t

t

t
μ =
, 

где 1ц
t  – время одного рабочего цикла, с. 
Затем необходимо разбить шкалу времени одного цикла на 12 интервалов и пронумеровать их, начиная с крайнего положения ползуна. Из точки на оси времени, соответствующей повороту кривошипа 
на ϕ = 30°, восстановить перпендикуляр к оси абсцисс и отложить на 
нем расстояние, равное перемещению ползуна на плане механизма из 
крайнего положения в ближайшее соседнее, соответствующее повороту кривошипа на 30°. Далее из второй точки на оси абсцисс отложить расстояние, равное перемещению ползуна из крайнего положения в положение, соответствующее повороту кривошипа на угол 
ϕ = 60° и т.д., полученные засечки соединить по лекалу, вычертив, 
таким образом, кривую, являющуюся графиком перемещений. 
Ниже построить график изменения скоростей рабочего звена, применяя метод графического дифференцирования [1, с. 109–117]; масштаб 

плана скоростей, 
м
c мм
⋅
, определить по формуле 

 
S
V

V
t
H

μ
μ
=
μ , 

где 
V
H  – величина полюсного расстояния графика скоростей (выбирается произвольно слева от начала графика). 
Таким же образом ниже строится график ускорений. Масштаб 
графика ускорений, м / (с2 ⋅ мм), 

A

V
a

t
H
μ
μ =
μ , 

где 
A
H  – полюсное расстояние графика ускорений. 
График рабочей нагрузки строить на участке рабочего хода ползуна в произвольно выбранном масштабе по приведенным в исходных данных соотношениям. 
График изменения мощности, передаваемой на рабочий орган, 
может быть построен на основе зависимости 

 
,

i
i
i
p
s
P
F V
=
 

где 

ip
F  – рабочая нагрузка; 

is
V  – скорость центра тяжести рабочего органа в i-м положении. 

По графику мощности определить величину Рmax и положение механизма, соответствующее этому значению. 
4. При построении планов скоростей и ускорений (прил. 2) использовать следующие соотношения и рекомендации: 
– скорости точек, совершающих вращательное движение, определить как произведение угловой скорости звена на расстояние от данной точки до центра вращения: 
 
VА = ω1lOA, 

направление вектора этой скорости перпендикулярно радиус-вектору 
исследуемой точки на плане механизма. 
– векторы скорости точек, совершающих поступательное движение, направлены вдоль траектории их движения; 
– абсолютная скорость точки при сложном плоском движении 
равна геометрической сумме переносной Ve и относительной Vr скоростей этой точки: 
 
VВ = Ve + Vr; 

– все векторы абсолютных скоростей проходят через полюс плана, векторы относительных скоростей проходят вне полюса плана; 
– нормальные составляющие ускорений точек при вращательном 
движении 
n
aA  определить по формулам: 

 

2
A

A

OA

n
V
a
l
=
 или 
2

A
1 OA,
n
a
l
= ω
 

причем векторы этих ускорений направлены вдоль радиус-вектора 
точки в сторону центра вращения; 
– векторы тангенциальных ускорений перпендикулярны направлению нормальных ускорений; 
– векторы абсолютных ускорений точек должны проходить через 
полюс плана ускорений; 
– абсолютное ускорение 
B
a  любой точки звена, совершающего 
сложное плоское движение, равно геометрической сумме переносного ускорения 
ea , нормального ускорения во вращательном относи
тельном движении 
n
ra  и тангенциального ускорения 
ra τ  во вращательном относительном движении: 

 
B
n

e
r
r
a
a
a
a τ
=
+
+
, 

если в сложном плоском движении переносное движение не является 
поступательным, как например, в кулисном механизме, то в выражение для абсолютного ускорения добавляется кориолисово ускорение 

К
a : 

 
B
К
e
r
a
a
a
a
=
+
+
, 

причем величина кориолисова ускорения равна удвоенному произведению угловой скорости звена, совершающего переносное движение – кулисы, на относительную скорость Vr: 

 
аК = 2ωi Vr; 

– для определения направления вектора кориолисова ускорения 
достаточно повернуть вектор относительной скорости Vr на 90° в направлении угловой скорости звена переносного движения; 
– полученные значения скоростей и ускорений точек, включая 
скорости и ускорения центров тяжести звеньев, свести в таблицу. 
5. Погрешность определения скоростей и ускорений центров тяжести рабочего органа методом планов и графическим методом определяется так: 

 
п
г

п

100
V
V
V
V
−
Δ
=
% ≤ ±5 %, 

 
п
г

п

100
a
a
a
a
−
Δ =
% ≤ ±20 %. 

6. Угловые скорости звеньев определить путем деления значения 
скорости относительного движения на величину радиус-вектора, например: 

 
BA

BA

AB

V
l
ω
=
. 

Угловые ускорения звеньев определить на основании отношения 
тангенциальной составляющей относительного ускорения к радиусвектору точки в относительном движении: 

 
BA

BA

AB

a
l

τ
ε
=
. 

Направление углового ускорения определяют по направлению 
вектора тангенциального ускорения. 
7. Число степеней свободы механизма рассчитать по формуле Чебышева: 

 
W = 3(n – 1) – 2Pн – 1Pв, 

где n – число звеньев в механизме, включая стойку; 
РН – число низших кинематических пар; 
РВ – число высших кинематических пар. 

Классифицировать кинематические пары следует по виду, классу, 
характеру замыкания звеньев и т.д. 
Число пассивных связей рассчитать по формуле 

 
q = W – 6(n – 1) + 5P1 + 4P2 + 3P3 + 2P4 + 1P5, 

где W – число степеней свободы механизма в плоском движении; 
n – число звеньев механизма, считая стойку; 
P1, P2, P3, P4, P5 – числа кинематических пар с 1, 2, 3, 4, 5 степенями свободы соответственно. 

В конце расчетной части задания необходимо привести список 
использованных литературных источников. 

2. ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНЫХ 
МЕХАНИЗМОВ ТИПОВЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ 
МАШИН 

Порядок выполнения задания 

1. Построить повернутые на 90° планы скоростей для 6 положений, соответствующих рабочему ходу исполнительного органа и 
приложить к соответствующим точкам планов все действующие на 
механизм силы. При этом следует учитывать характер диаграммы 
рабочей нагрузки. 
2. Построить графики момента сил полезного сопротивления 
(рис. П3.3) и момента эквивалентных движущих сил, приведенных к 
ведущему звену для цикла установившегося движения. 
3. Построить графики работы приведенных движущих сил и приведенных сил полезного сопротивления методом графического интегрирования. 
4. Построить график изменения кинетической энергии механизма 
для цикла установившегося движения. 
5. Построить графики приведенных к ведущему звену моментов 
инерции звеньев рычажного механизма. 
6. Построить диаграмму «энергия–масса» (диаграмму Виттенбауэра) с целью последующего вычисления размеров маховика. 
7. Определить момент инерции маховика, обеспечивающего вращение кривошипа с заданным коэффициентом неравномерности движения механизма. 

Методические рекомендации 
по выполнению задания 

1. Построение повернутых на 90° планов скоростей позволяет методом «рычага Жуковского» определить величину уравновешивающей силы на кривошипе в положениях рабочего хода исполнительного звена. Величину сил полезного сопротивления для каждого из 
положений кривошипа следует принимать в соответствии с приведенной в исходных данных диаграммой рабочей нагрузки. В некоторых случаях для получения более достоверного результата рекомендуется построить планы скоростей и определить уравновешивающие 
силы для дополнительных промежуточных положений кривошипа.