ЛОГИСТИКА

МОДЕЛИ И МЕТОДЫ

П.В. ПОПОВ, И.Ю. МИРЕЦКИЙ, 
Р.Б. ИВУТЬ, В.Е. ХАРТОВСКИЙ

Рекомендовано к изданию учебно-методическим объединением 
Республики Беларусь по образованию 
в области экономики и организации производства

Москва
ИНФРА-М
2021

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Под общей и научной редакцией 
П.В. Попова и И.Ю. Мирецкого

Рекомендовано в качестве учебного пособия 
для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по направлениям подготовки 38.04.01 «Экономика»,
38.04.02 «Менеджмент» (квалификация (степень) «магистр»)

УДК 658.7(075.8)
ББК 65.40я73
 
П58

Попов П.В.
П58  
Логистика: модели и методы : учебное пособие / П.В. Попов, 
И.Ю. Мирецкий, Р.Б. Ивуть, В.Е. Хартовский ; под общ. и науч. 
ред. П.В. Попова, И.Ю. Мирецкого. — Москва : ИНФРА-М, 2021. — 
272 с. — (Высшее образование: Магистратура). — DOI 10.12737/text-
book_592e6539e0acf4.61200634.

ISBN 978-5-16-012704-0 (print)
ISBN 978-5-16-103008-0 (online)

В учебном пособии системно изложены теоретические и практические ас-
пекты важнейших областей профессиональной деятельности логиста: управ-
ление логистическими процессами на производстве, снабжение и распреде-
ление, управление запасами, складирование и транспортирование. Подробно 
рассмотрены подходы к оптимизации логистических процессов. Представле-
ны математические модели логистических процессов, поставлены соответ-
ствующие задачи оптимизации и описаны методы их решения. Изложение 
материала сопровождается содержательными примерами. В пособии рассмот-
рено большое количество практических задач по основным функциональным 
областям логистики. Каждая глава содержит задачи для самостоятельного ре-
шения.
Соответствует требованиям Федерального государственного образователь-
ного стандарта высшего образования последнего поколения.
Предназначено для специалистов компаний по логистике, маркетингу, 
продажам, менеджменту, производству и снабжению, научных работников, 
преподавателей, студентов и аспирантов вузов.

УДК 658.7(075.8)
ББК 65.40я73 

Р е ц е н з е н т ы:
Белацкий Н.П., доктор экономических наук, профессор, заведу-
ющий кафедрой организации и управления УО «Белорусский госу-
дарственный экономический университет»;
Косовский А.А., кандидат экономических наук, доцент, первый за-
меститель председателя Государственного комитета по науке и техно-
логиям (ГКНТ) Республики Беларусь 

ISBN 978-5-16-012704-0 (print)
ISBN 978-5-16-103008-0 (online)
© Попов П.В., Мирецкий И.Ю., 
Ивуть Р.Б., Хартовский В.Е., 2017

Авторский коллектив

Попов Павел Владимирович, кандидат технических наук, доцент 
кафедры прикладной математики и информатики Волжского гума-
нитарного института (филиал) Волгоградского государственного 
университета (общее и научное редактирование; гл. 1 (совместно 
с В.Е. Хартовским); гл. 2, 3; гл. 5 (совместно с И.Ю. Мирецким); 
гл. 6 (совместно с Р.Б. Ивуть)).
Мирецкий Игорь Юрьевич, доктор технических наук, профессор 
кафедры прикладной математики и информатики Волжского гума-
нитарного института (филиал) Волгоградского государственного 
университета (общее и научное редактирование; введение; гл. 4; 
гл. 5 (совместно с П.В. Поповым)).
Ивуть Роман Болеславович, доктор экономических наук, про-
фессор, заведующий кафедрой экономики и логистики Белорус-
ского национального технического университета (гл. 6 (совместно 
с П.В. Поповым)).
Хартовский Вадим Евгеньевич, кандидат физико-математических 
наук, доцент, заведующий кафедрой логистики и методов управ-
ления Гродненского государственного университета имени Янки 
Купалы (гл. 1 (совместно с П.В. Поповым)).

Введение

Учебное пособие «Логистика: модели и методы» является частью 
учебно-методического обеспечения курсов «Логистика», «Коммер-
ческая логистика» и предназначено для освоения теоретического 
и практического материала в рамках как аудиторной, так и само-
стоятельной работы студентов. В начале каждой главы рассмотрены 
теоретические основы функциональной области логистики, даны 
постановки задач и характеристика основных методов их решения. 
В каждом параграфе приведен теоретический материал, описаны 
модели и пошаговые алгоритмы решения задач, подробно рас-
смотрены примеры их применения.
Основная цель использования данного пособия в учебном про-
цессе — развитие у студентов умений анализировать, формировать 
логистические каналы, цепи и управлять ими на всем пути дви-
жения материального потока, разрабатывать и принимать управ-
ленческие решения в области снабжения, управления запасами, 
транспорта, распределения, производства и складского хозяйства. 
Пособие также может быть использовано при изучении дисциплин 
«Математические методы в экономике», «Исследование операций», 
«Исследование систем управления», полезно специалистам, рабо-
тающим в области теории и практики построения логистических 
систем.
Пособие содержит шесть глав. В первой главе рассмотрены ос-
новные понятия, цели и задачи логистики снабжения, показана 
схема цикла снабжения компании требуемыми товарами и услу-
гами: определение потребности, методы выбора поставщиков, за-
дача «сделать или купить», размещение заказа на закупку, экспеди-
рование и прием товара по качеству и количеству.
Вторая глава посвящена логистике запасов. Здесь определены 
цели и основные задачи логистики запасов, рассмотрены показа-
тели, оценивающие эффективность управления запасами в ком-
пании, представлены основные детерминированные модели управ-
ления запасами: классическая модель, модель управления запасами 
с фиксированным размером запаса и фиксированным интервалом 
времени между заказами, модель с разрывом цены, многопродук-
товая и многоэтапная модель управления запасами. Для каждой 
модели даны постановки типовых задач и рассмотрены примеры 
их решения, приведены графические иллюстрации.

Третья глава посвящена логистике складирования. В главе рас-
смотрены стратегические задачи логистики складирования, теория 
и практика решения задач, связанных с определением местораспо-
ложения склада, объектов сервиса, границ рынка, рациональным 
использованием складского хозяйства.
В четвертой главе даны основные понятия теории расписаний, 
определены критерии оценки расписаний, а также представлены 
теория и практика решения задач, связанных с планированием 
и организацией производственного процесса.
В пятой главе рассмотрены базовые транспортные модели 
и задачи: классическая транспортная задача, задача построения 
плана перевозок мелких партий грузов, задача о кратчайшей цепи 
и о многополюсной кратчайшей цепи, задача коммивояжера. 
Описание каждой задачи сопровождается алгоритмом ее решения 
и примером работы алгоритма.
Шестая глава посвящена логистике распределения. В главе дано 
понятие «логистика распределения», определены цели и задачи, 
кроме того, представлены задачи, связанные с построением сетей 
распределения.
В каждой главе содержится большое количество задач. Типовые 
задачи с решениями представлены в каждом параграфе учебного 
пособия.
Учебное пособие составлено на основе курсов лекций, которые 
читаются авторами в Волжском гуманитарном институте (филиал) 
Волгоградского государственного университета, Белорусском на-
циональном техническом университете, Гродненском государ-
ственном университете имени Я. Купалы.
Авторы надеются, что книга поможет читателю овладеть основ-
ными компетенциями логиста. Изучив книгу, читатель будет 
 
• знать объект и предмет логистики, цели, задачи и функции 
логистики, основные понятия и методы логистики, основные 
задачи логистики в области закупок, производства и распреде-
ления, транспортировки, складирования, методы решения ло-
гистических задач; 
 
• уметь принимать оптимальные решения по формированию ло-
гистических каналов, формулировать требования к системам 
управления снабжением, запасами, складированием, произ-
водством, транспортом и распределением и моделировать их 
в целях оптимизации логистических процессов; 
 
• владеть методами выбора посредников и поставщиков, мето-
дами управления запасами, методами оптимизации логисти-

ческих систем при решении задач логистики складирования, 
производственной, транспортной и распределения.
Авторы ученого пособия «Логистика: модели и методы» будут 
признательны читателям за критические замечания и пожелания 
по содержанию пособия, а также за предложение о сотрудничестве 
в целях дальнейшего совершенствования книги.

Глава 1. 

ЛОГИСТИКА СНАБЖЕНИЯ

Логистика есть процесс планирования, выполнения и контроля 
эффективности с точки зрения снижения затрат потока запасов 
сырья, материалов, незавершенного производства, готовой про-
дукции, сервиса и связанной информации от зарождения до точки 
потребления в целях полного удовлетворения требований потре-
бителя. Предмет логистики — оптимизация ресурсов при управ-
лении основными (материальными) и сопутствующими (финансо-
выми и информационными) потоками.
Происхождение слова «логистика» восходит к Древней Греции, 
где логистами называли высших государственных чиновников, осу-
ществлявших контроль за финансовой, торговой и хозяйственной 
деятельностью. После завоевания Древней Греции римлянами 
и до 70-х гг XX в. логистика неразрывно связана с обеспечением 
вооруженных сил материальными ресурсами. В наиболее широких 
масштабах основные подходы и принципы логистики получили 
свое развитие во время Второй мировой войны для обеспечения 
армии союзников необходимыми материально-техническими ре-
сурсами после открытия второго фронта.
В связи с развитием конкуренции, вызванной переходом 
от рынка продавца к рынку покупателя, энергетическим кризисом 
1970-х гг., приведшим к повышению стоимости энергоносителей, 
и научно-техническим прогрессом в средствах связи логистика 
стала широко применяться и в бизнесе.
Проведенные исследования показали, что в стоимости продукта, 
попавшего к конечному потребителю, до 70% составляют расходы, 
связанные с транспортировкой и хранением товаров, а издержки 
отдельных логистических операций тесно связаны между собой 
(экономия на запасах вызывает рост транспортных расходов, эко-
номия на упаковке — рост дополнительных издержек, связанных 
с повреждением товаров при доставке и складировании, и т.п.). 
Стало очевидным, что необходимо разрабатывать схему товародви-
жения от источника сырья до конечного потребителя, устанавливая 
при этом оптимальное соотношение затрат на отдельных звеньях 
логистической цепи.
В начале 1970-х гг. основной задачей логистов являлось сни-
жение операционных затрат внутри отдельных служб или подраз-
делений. Движение материального потока от поставщика до по-

требителя проходило через несколько структурных подразделений, 
и в отделе логистики каждый логист отвечал за оптимизацию опе-
рационных затрат внутри вверенного ему структурного подразде-
ления (рис. 1.1).

Закупки  транспорт  склад  производство  
транспорт  склад  продажи

Рис. 1.1. Схема движения материального потока 
от поставщика до потребителя

Принято выделять следующие виды логистик:
 
• снабжения — создание комплекса взаимоувязанных операций 
по управлению материальными потоками в процессе обеспе-
чения организации материальными ресурсами и услугами;
 
• запасов — определение объема приобретаемой продукции и вре-
мени размещения заказов на товары;
 
• складирования — организация эффективной системы складиро-
вания товаров;
 
• производства — создание непрерывного материального потока 
между стадиями производства;
 
• сбытовая — обеспечение доставки товаров в нужное место 
в установленные сроки с минимальными затратами;
 
• транспортная — поставка товара требуемого количества потре-
бителю с минимальными транспортными затратами;
 
• информационная — информационное обеспечение движения ма-
териального потока на всех этапах.
В настоящее время основной задачей логистов является опти-
мизация затрат при движении непрерывного материального потока 
внутри предприятия.

1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, ЦЕЛИ 
И ЗАДАЧИ ЛОГИСТИКИ СНАБЖЕНИЯ

Эффективность деятельности любого предприятия напрямую за-
висит от наличия требуемых материальных ресурсов и услуг, необ-
ходимых для его функционирования. Как правило, фирмы, осуще-
ствляющие свою деятельность на территории Российской Федерации, 
не являются самодостаточными, что приводит к необходимости при-
обретения материальных ресурсов производственного и (или) непро-
изводственного назначения, а также товаров широкого потребления 
у сторонних организаций отделом снабжения или закупок.

Деятельность отдела (службы) закупок (снабжения) ориентиро-
вана на организацию обеспечения фирмы качественными матери-
альными ресурсами и услугами в установленные сроки от надежных 
поставщиков в необходимое место с требуемым уровнем сервиса. 
Эффективное управление снабжением позволяет минимизировать 
затраты компании, связанные с управлением запасами, а также по-
вышать уровень обслуживания потребителей.
Деятельность по снабжению компании необходимыми ресур-
сами и услугами рассматривают в двух аспектах: стратегическом 
и тактическом. В тактическом (операционном) аспекте снабжение — 
это традиционные операции отдела закупок, направленные на при-
обретение товаров у поставщиков, их поставку, а также на пред-
отвращение дефицита или полного отсутствия продукта. К таким 
ресурсам обычно относят товары производственного и непроизвод-
ственного назначения, широкого потребления: офисные принад-
лежности, компьютерное оборудование и др.
Стратегический аспект снабжения — это организация и про-
цесс управления закупками. Основными стратегическими задачами 
снабжения в компании являются: определение потребности в то-
варах и услугах, разработка схем снабжения ресурсами, разработка 
методов выбора поставщиков, организация взаимодействия струк-
турных подразделений компании со службой закупок и т.д.
Выделяют следующие основные цели логистики снабжения:
 
• обеспечение компании требуемыми ресурсами и услугами в со-
ответствии с ее требованиями;
 
• оптимизация затрат, связанных с поставкой материальных ре-
сурсов и услуг;
 
• координация деятельности отдела закупок с другими структур-
ными подразделениями компании;
 
• осуществление эффективного управления поставщиками;
 
• повышение качества закупаемых ресурсов.
Основными задачами службы отдела закупок производственной 
или непроизводственной компании являются:
 
• поддерживание запасов на складах компании на нормативном 
уровне;
 
• обеспечение поставки товаров в соответствии с условиями до-
говора на закупку;
 
• приобретение материальных ресурсов по наиболее выгодной 
цене;
 
• повышение качества закупаемых товаров;
 
• осуществление взаимодействия со структурными подразделе-
ниями компании по определению потребностей;

• формирование рациональной базы данных поставщиков;
 
• проведение мониторинга и оценивание деятельности суще-
ствующих поставщиков;
 
• проведение мониторинга рынка поставщиков и товаров (услуг);
 
• определение условий поставки и оплаты;
 
• управление развитием поставщиков;
 
• создание союзов и альянсов с поставщиками.
Для торговых компаний, а также для производственных пред-
приятий, занимающихся непрофильной деятельностью, отдел 
закупок приобретает товары для их последующей перепродажи. 
В этом случае к задачам службы снабжения будут относиться ра-
боты, связанные с размещением заказа, определением графика по-
ставок и размера закупаемой партии, экспедированием груза.

1.2. УПРАВЛЕНИЕ ПОСТАВКАМИ

В случае если для функционирования деятельности компании 
требуются ресурсы, заказ которых относится к классу нетипичных 
(нетрадиционных), то схема цикла снабжения будет состоять 
из операций, последовательность которых представлена на рис. 1.2.

Определение 
потребности

Задача «сделать» 
или «купить»

Выбор 
поставщиков

Размещение 
заказа

Поставщик
Экспедирование 
груза

Прием 
товара

Рис. 1.2. Функциональный цикл снабжения

На первоначальном этапе определяются потребности компании 
в ресурсах и услугах. На основании заявок структурных подразде-
лений организации или в соответствии с планом закупок служба 
снабжения совместно с отделом логистики рассчитывает график 
поставки продукции, объем заказа и формирует базис поставки, 
т.е. вид и количество транспортных средств, тип товароносителя, 
требования к упаковке, погрузке, разгрузке и т.д. С учетом сфор-
мированного базиса поставок и стоимости единицы закупаемого 
товара служба снабжения рассчитывает затраты, связанные с обес-
печением компании необходимыми ресурсами.
В случае необходимости прогноза спроса на товары можно вос-
пользоваться следующими методами.