Критерии проверки гипотез об однородности. Руководство по применению

КРИТЕРИИ 
ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ 
ОБ ОДНОРОДНОСТИ

РУКОВОДСТВО ПО ПРИМЕНЕНИЮ

Б.Ю. ЛЕМЕШКО

2-е издание, переработанное и дополненное

МОНОГРАФИЯ

Москва
ИНФРА-М
2021

УДК 519.2(075.4)
ББК 22.172
 
Л44

Лемешко Б.Ю.
Л44  
Критерии проверки гипотез об однородности. Руководство 
по применению : монография / Б.Ю. Лемешко. — 2-е изд., перераб. 
и доп. — Москва : ИНФРА-М, 2021. — 248 с. — (Научная мысль). — 
DOI 10.12737/986695.

ISBN 978-5-16-016336-9 (print)
ISBN 978-5-16-108633-9 (online)
В руководстве рассматриваются вопросы применения статистических 
критериев, ориентированных на проверку гипотез об однородности законов, которым принадлежат анализируемые выборки, об однородности 
средних (о равенстве математических ожиданий), об однородности дисперсий (о равенстве дисперсий сравниваемых выборок). Указываются 
недостатки и преимущества различных критериев, рассматривается применение критериев в условиях нарушения стандартных предположений.
Приводятся таблицы, содержащие процентные точки и модели распределений статистик, необходимые для корректного применения критериев.
Настоящее издание содержит описание более широкого множества 
критериев. Предлагаются построенные модели предельных распределений 
статистик для некоторых выборочных критериев однородности законов.
Следование рекомендациям обеспечит корректность и повысит обоснованность статистических выводов при анализе данных.
Рассчитана на специалистов, в той или иной степени сталкивающихся 
в своей деятельности с вопросами статистического анализа данных, с обработкой результатов экспериментов, применением статистических методов 
для анализа различных аспектов и тенденций окружающей действительности. Будет полезна инженерам, научным сотрудникам, специалистам 
различного профиля (медикам, биологам, социологам, экономистам и др.), 
преподавателям вузов, аспирантам и студентам.

УДК 519.2(075.4)
ББК 22.172

Р е ц е н з е н т ы:
Попов А.А., доктор технических наук, профессор;
Селезнев В.А., доктор физико-математических наук, профессор

ISBN 978-5-16-016336-9 (print)
ISBN 978-5-16-108633-9 (online)

© Лемешко Б.Ю., 2017
© Лемешко Б.Ю., 2021, 
с изменениями

 
 

 
..............................................................................5.......................................................................................8...............................................11.......................................................................182.1.................................................................... 202.2................................................. 292.3................................................ 352.4............... 402.5................................................. 482.6.k ............... 602.6.1.max) ....................... 612.6.2.max)..... 662.6.3.max) ... 702.7.2 ....................................................... 732.8................................................................. 762.9..................................................................... 80...843.1................ 853.1.1..................................................................... 853.1.2.......................................................... 863.1.3............................................. 863.1.4.F-.................................. 893.1.5.k-................. 903.1.6................ 913.2............ 953.2.1........................... 953.2.2............................................ 973.2.3................................................ 983.2.4................ 1003.2.5............. 1013.3........................ 1023.4................................................................... 112kkk
3

ОГЛАВЛЕНИЕ

................................................................................1154.1.......... 1184.1.1......................................................... 1184.1.2............................................................ 1224.1.3.............................................................. 1244.1.4.............................................................. 1264.1.5............................................................ 1324.1.6.-.......................................... 1334.1.7....................................................... 1364.1.8............................................................... 1394.1.9.......................................................... 1404.1.10............................... 1424.1.11............................ 1444.1.12.Z............................... 1464.1.13............................... 1474.1.14....................................................... 1504.1.15........................................................ 1524.2...... 1534.2.1............................................... 1534.2.2................................................................. 1554.2.3................................................ 1574.2.4.............................................................. 1594.2.5............................................................ 1614.2.6.k-.................. 1624.3........................ 1664.4................................................................................... 1774.5.1834.6........................................................................................... 1844.7.................. 1864.8........... 1884.9................................................................... 193............................................................................197.......................................................198...................................................................................2074

«нестандартных»

2-2
. k -k -2
k F -,  -5

ПРЕДИСЛОВИЕ

Z-). 
 6

--[86, 87, 88, 112]  . 
) ).  
 
.. 2020 
 
 
 

7

 k  k  1
11
12
1
,
, ...,
n
x
x
x
,  
2
21
22
2
,
, ...,
n
x
x
x
,  
,  
1
2
,
, ...,
k
k
k
kn
x
x
x
, 

in i -1,
i
k
0
H : 
1
2
( )
( )
( )
( )
k
F x
F x
F x
F x
( )
k( )
( )
( )
( )
(
 

x 1
H : 
( )
( )
i
j
F x
F
x
, ,
i
j i j
k
.  
-8

0
1
2
:
k
H
k
1
2
1:
i
i
H
, 

1i , 

2i .  
k  2
2
2
0
1
2
: 
...
k
H
, 

1
2
2
2
1: 
i
i
H
, 

1
2
,
i i .  
9

. 
103, 10077, 101, 35]. 
10

0
H  S 0
H S , 
0
H  S  0
(
)
G S H
. 
0
H  *
S  S  0
H  0
H .   
0
H  0
H . 
0
H  --0
H  11

1
S 1
0
1
0
(
)
1
(
)
S
g s H
ds
G S
H

, 
(1.1) 

0
(
)
g s H
 0
H .  
0
(
)
G S H
 0
H . 
n 0
(
)
G S H
1
S 0
(
)
G S H
 *
S  
1
S 0
H  *
1
S
S value
p
 0
H :  

*

*
*
0
0
{
}
(
)
1
(
)
value
S
p
P S
S
g s H
ds
G S
H
.  
(1.2) 

12