Торговые вычисления

М. М. Еременко

ТОРГОВЫЕ 

ВЫЧИСЛЕНИЯ

Допущено Министерством образования Республики Беларусь 

в качестве учебного пособия для учащихся учреждений образования, 

реализующих образовательные программы профессиональнотехнического образования по специальности “«Торговое дело»

Минск
РИПО
2020

УДК 339.1(075.32)
ББК 65.422я722

Е70

А в т о р:

заведующий отделом ГП «Институт жилища-НИПТИС  

имени С. С. Атаева», кандидат экономический наук, доцент М. М. Еременко.

Р е ц е н з е н т ы:

методическая комиссия преподавателей  

учебных предметов профессионального компонента  
УО «Минский государственный профессионально- 
технический колледж торговли» (П. В. Жуковский);

доцент кафедры информационно-вычислительных систем  

УО «Белорусский торгово-экономический университет потребительской 
кооперации» кандидат физико-математических наук, доцент Воробей Л. А. 

Все права на данное издание защищены. Воспроизведение всей книги или 

любой ее части не может быть осуществлено без разрешения издательства.

Выпуск издания осуществлен при финансовой поддержке Министерства 

образования Республики Беларусь.

Е70

Еременко, М. М.

Торговые вычисления : учеб. пособие / М. М. Еременко. – Минск : 

РИПО, 2020. – 63 с. : ил.

ISBN 978-985-7234-07-3.

В учебном пособии рассмотрены упрощенные способы устных вычислений, 
В учебном пособии рассмотрены упрощенные способы устных вычислений, 

приемы выполнения торговых вычислений на микрокалькуляторе при обслуживаприемы выполнения торговых вычислений на микрокалькуляторе при обслуживании потребителей. Описаны процентные и товарные вычисления, способы расчета 
нии потребителей. Описаны процентные и товарные вычисления, способы расчета 
товарооборачиваемости. Представлены примеры, поясняющие учебный материал, 
товарооборачиваемости. Представлены примеры, поясняющие учебный материал, 
предложены задания для самостоятельного выполнения.
предложены задания для самостоятельного выполнения.

Предназначено для учащихся, получающих специальность «Торговое дело». 
Предназначено для учащихся, получающих специальность «Торговое дело». 

Может быть полезно преподавателям при организации учебного процесса.
Может быть полезно преподавателям при организации учебного процесса.

УДК 339.1 (075.32)

ББК 65.422я722

ISBN 978-985-7234-07-3 
                               © Еременко М. М., 2020

 
 
 
                               © Оформление. Республиканский институт

 
 
 
                                     профессионального образования, 2020

ВВЕДЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

Необходимость в вычислениях всегда была неразрывно связана с 

практической деятельностью человека. Понятие числа возникло задолго 
до появления письменности. Люди очень медленно и трудно учились считать, передавая свой опыт из поколения в поколение. По мере роста потребности в вычислениях и развития методов вычислений возникали и 
развивались приспособления для счета. 

Древнейшим счетным инструментом, который сама природа предо
ставила в распоряжение человека, была его собственная рука. Для облегчения счета люди стали использовать пальцы – сначала одной руки, затем 
обеих, а в некоторых племенах и пальцы ног. Приемы счета на пальцах 
излагались в учебниках еще в XVI в. В наше время на пальцах считают 
отсталые народности и маленькие дети, постигающие понятие числа. 

Следующим шагом в развитии счета стало использование камешков 

и других предметов, а для запоминания чисел – зарубок на палках или 
костях животных, узелков на веревках. 

Развитию письменного счета препятствовала сложность арифмети
ческих действий из-за отсутствия способов записи чисел. Попробуйте 
перемножить числа 26 и 18, не записывая их так, как мы привыкли. Вряд 
ли вам сразу удастся это сделать. Кроме того, писать умели немногие, отсутствовал материал для письма – пергамент начали производить только 
во II в. до н. э., папирус был слишком дорог, а глиняные таблички – неудобны в использовании. Эти обстоятельства объясняют появление специального счетного прибора – абака. К V в. до н. э. он получил широкое 
распространение в Египте, Греции, Риме. Абак представлял собой доску с 
желобками, в которых по позиционному принципу размещали какие-нибудь предметы – камешки, косточки и т. п. Историки полагают, что абак 
был походным инструментом купцов, поскольку значения, приписываемые камешкам в различных желобках, соответствовали различным денежным единицам. 

В Древнем Риме абак называли abaculi или calculi. Латинское слово 

calculus означает «камешек», «галька». От него произошло в дальнейшем 

Введение

слово calculator – перекладывать камешки, подсчитывать. Сегодня так называется настольное или карманное вычислительное устройство – микрокалькулятор. 

Впоследствии абак был усовершенствован – доску заменили рамкой, 

камешки – шариками или дисками, нанизанными на нитки или прутики. 
Получились счеты, которые и в настоящее время еще используются. Русские счеты появились на рубеже XVI–XVII вв. 

Примерно в VI в. в Индии сформировались весьма совершенные 

способы записи чисел и правила выполнения арифметических операций, 
называемые ныне десятичной системой счисления. В IX в. великий математик и астроном Мухаммад аль-Хорезми написал знаменитый труд 
«Правила восстановления и преобразования». В нем он изложил и развил эту систему счета, которая и стала общепринятой в арабском мире. 
В XII в. книга была переведена на латынь – в то время язык науки – и 
оказала большое влияние на развитие европейской математики. Значки, 
с помощью которых записываются числа, были придуманы в Индии, но 
к нам пришли из Персии, поэтому мы называем их арабскими цифрами. 

С XIII по XV в. в Западной Европе соперничали две арифметические 

школы – абакистов (от абака) и алгоритмиков (от аль-Хорезми). Счет на 
абаке проще, ибо не требует записей, способы счета алгоритмиков труднее, но зато позволяют выполнять более сложные вычисления – умножение и деление. Поэтому победили алгоритмики, чему способствовало, помимо прочего, распространение письменности и бумаги.

Блестящим достижением математики явилось изобретение логариф
мов Дж. Непером (1550–1617). Это дало возможность заменить умножение 
и деление сложением и вычитанием и привело к созданию намного более 
совершенного и очень полезного инструмента – логарифмической линейки. 
Вычисления с помощью логарифмической линейки производятся быстро, 
просто, но приблизительно, поэтому она не годится для точных, например, финансовых расчетов. 

Эскиз механического суммирующего устройства был разработан еще 

Леонардо да Винчи (1452–1519). Первая механическая счетная машина 
была изготовлена в 1623 г. профессором математики В. Шиккардом (1592–
1636). Но машина Шиккарда вскоре сгорела во время пожара, а рукописи 
Леонардо да Винчи были обнаружены лишь в 1967 г. Поэтому история 
механических вычислительных устройств ведется от суммирующей машины для сложения и вычитания семизначных чисел, изготовленной в 
1642 г. французским ученым Б. Паскалем (1623–1662). В 1673 г. немецкий 
математик Г. Лейбниц разработал счетное устройство, на котором уже 
можно было умножать и делить. 

Введение

Суммирующие машины, изобретенные в XVII–XVIII вв., были нена
дежны, неудобны в работе и не очень востребованы. Лишь в XIX в. в связи с ростом промышленности и расширением коммерческой деятельности 
банков построение быстродействующих и надежных счетных машин стало актуальной задачей. Первая фирма, специализировавшаяся в выпуске 
счетных машин, была основана в США в 1887 г. 

Определенный вклад в развитие вычислительной техники внесли 

русские ученые. Так, в 1874 г. В.Т. Однер изобрел арифмометр,  а академик П.Л. Чебышев в период с 1876 по 1881 г. создал целый ряд машин на 
основе новых конструкционных решений. Производство арифмометров в 
России было начато в 1894 г. и продолжалось более 70 лет.

Позже начали появляться вычислительные машины с новыми функ
циональными возможностями, наметилась тенденция к уменьшению их 
габаритов. 

Все устройства, о которых шла речь, были ручными, т. е. требовали 

участия человека в процессе вычислений: для выполнения каждой операции нужно было набирать исходные данные и приводить в движение счетные элементы механизма, а результаты почти всех операций – записывать. 
Даже использование современных электронных калькуляторов инженерного типа, выполняющих арифметические операции за доли секунды, не 
дает большого выигрыша в скорости, так как почти все время занимают 
набор цифр на клавиатуре и запись промежуточных результатов. 

Мысль о создании автоматической вычислительной машины, которая 

работала бы без участия человека, впервые была высказана английским 
математиком Ч. Бэббиджем (1791–1864) в начале XIX в. В 1820–1822 гг. 
он построил машину, которая могла вычислять таблицы значений многочленов второго порядка. С 1934 г. и до конца жизни Бэббидж работал над 
чертежами универсальной вычислительной машины, но сложность разработки чисто механического устройства и финансовые трудности не позволили ему изготовить действующий экземпляр. 

Сущность идеи Бэббиджа заключалась в том, что машина могла бы 

автоматически выполнить арифметические операции, если бы ей какимлибо образом было задано, какие операции, с какими числами и в какой 
последовательности должны выполняться. Однако недостаточный уровень развития техники привел к тому, что идея Бэббиджа была реализована только в конце 30-х гг. XX в., когда были созданы машины, работавшие 
на электромагнитных реле. Первые вычислительные машины, у которых 
основными элементами были не реле, а электронные лампы, были разработаны в Англии и США в 1943–1946 гг. 

Введение

В СССР первая ЭВМ (МЭСМ – малая электронная счетная машина) 

была создана в 1950 г. в Киеве под руководством академика С.А. Лебедева. 
Это было экспериментальное изделие, но уже в 1952 г. появилась серийно 
выпускаемая машина БЭСМ – быстродействующая электронная счетная 
машина, последние варианты которой успешно работают и сейчас. 

С этого времени началось быстрое развитие вычислительной техни
ки. Ламповые машины не отличались высокой надежностью – ежедневно 
перегорали около 20–30 ламп из нескольких десятков тысяч. Кроме того, 
они потребляли много энергии и занимали площадь примерно с баскетбольное поле. 

С середины 1950-х гг. в Англии, Италии, Франции, ФРГ, СССР, США, 

Японии стали выпускать машины, в которых электронные лампы были 
заменены транзисторами – более надежными, экономичными и намного 
меньшими по размерам. Однако и транзисторы в начале 1960-х гг. уступили место еще более совершенным элементам – интегральным микросхемам. 

В настоящее время широко используются большие интегральные схе
мы (БИС). В каждой из них на кристалле площадью около 1 кв. см располагаются сотни тысяч транзисторов. На таких микросхемах реализуются 
целые узлы ЭВМ. Габариты весьма мощных современных компьютеров 
позволяют использовать эти ЭВМ на любом рабочем месте. 

Вычислительные машины создавались с целью обеспечения и уско
рения именно вычислений. Однако постепенно становилось ясно, что на 
ЭВМ можно обрабатывать текстовую, графическую, звуковую и другую 
информацию. 

Таким образом, изобретение простейших вычислительных приспосо
блений в древности положило начало созданию и развитию современных 
многофункциональных устройств, которые используются во всех сферах 
жизнедеятельности, в том числе и в торговой отрасли.

1. МЕТРИЧЕСКАЯ СИСТЕМА МЕР
1. МЕТРИЧЕСКАЯ СИСТЕМА МЕР

1.1. ПОНЯТИЕ О МЕТРОЛОГИИ
1.1. ПОНЯТИЕ О МЕТРОЛОГИИ

Метрология (от греч. metron – мера и logos – слово) – наука об изме
рениях и средствах измерения, а также об их единстве и точности.

Рассмотрим основные понятия, используемые в метрологии.
Измерение физической величины – это сравнение ее с однородной ве
личиной, условно принятой за единицу измерения, т. е. определение, во 
сколько раз она отличается от выбранной единицы.

Единицы измерения, которые могут быть представлены в виде каких
либо тел или образцов, называют мерами (гири для взвешивания, линейка 
для измерения длины, мерные кружки для измерения объема и др.). Меры 
с наивысшей степенью точности являются эталонами.

Меры бывают основные и производные (умноженные или разделен
ные на части). В совокупности они образуют систему мер.

До конца XVIII в. каждое государство имело свои, закрепленные за
конодательными актами, меры. В основе каждой системы лежали произвольные единицы измерения, которые зачастую трудно запоминались, соотношения между единицами высших и низших мер были неодинаковы и 
выражались в дробных величинах. Так, в царской России действовала Петровская система мер, в качестве единиц измерения в которой использовались берковец, пуд, фунт, лот, золотник, доля, аршин, локоть, десятина 
и др. Количественное соотношение между этими мерами было сложным 
для вычислительных действий (например, 1 лот = 1/32 фунта).

Системы, содержащие произвольные единицы измерения, создавали 

трудности в отношениях между странами, в первую очередь, торговых. 
Это привело к необходимости создания рациональной системы мер, которую могли бы применять все страны.

Метрическая система мер была введена во Франции 7 апреля 1795 г. 

законом о новых мерах, который назвали республиканским. Система получила название метрической по названию основной ее единицы – метра, 
за меру длины которого была принята одна сорокамиллионная часть Па

1.Метрическаясистемамер

рижского меридиана. Кроме метра, были утверждены еще две основные 
единицы метрической системы: массы – грамм, объема – литр. Окончательно данная система была сформирована в 1889 г.

На территории бывшего СССР метрическая система мер была введе
на декретами Совета Народных Комиссаров от 14 сентября 1918 г. и 29 мая 
1922 г., но применять ее стали только с 1 января 1927 г.

В 1927 г. VII Генеральная конференция по мерам и весам приняла 

определение метра: 

Единица длины метр определяется расстоянием при нуле градусов 

по Цельсию между осями двух средних штрихов, нанесенных на бруске 
из сплава платины с иридием, хранящемся в Международном бюро мер 
и весов и принятом в качестве прототипа метра на I Генеральной конференции по мерам и весам, при условии, что эта линейка находится при 
нормальном давлении.

В октябре 1960 г. на XII Генеральной конференции по мерам и ве
сам была принята Международная система единиц СИ (от англ. Systeme 
International), в которой за единицу длины принят метр, массы – килограмм, времени – секунда, силы электрического тока – ампер, температуры – кельвин, силы света – кандела.

В СССР эта система была утверждена как Государственный стандарт 

(ГОСТ 9867-61), которым устанавливалось предпочтительное применение 
единиц СИ во всех областях науки, техники и народного хозяйства.

На XIV Генеральной конференции в октябре 1971 г. была введена 

седьмая единица для измерения количества вещества – моль.

В торговых вычислениях чаще всего используется центральная еди
ница СИ – килограмм. За единицу массы 1 кг принята масса эталонной 
гири из сплава платины с иридием, которая является международным 
прототипом килограмма. Один килограмм приближенно равен массе 
одного литра дистиллированной воды при температуре 15 градусов по 
Цельсию.

Поскольку в процессе жизнедеятельности невозможно обойтись толь
ко основными единицами СИ, на практике применяют единицы больше 
или меньше основных – производные: единица площади – метр квадратный (площадь квадрата с длиной стороны, равной 1 м); единица объема – 
метр кубический (объем куба с длиной ребра, равной 1 м).

В физике используется также система единиц СГС, в которой за ос
новную единицу массы принят грамм (одна тысячная килограмма), единицу длины – сантиметр (одна сотая метра).

1.1.Понятиеометрологии

Метрической единицей объема является литр (одна тысячная куби
ческого метра) –основная единица измерения объема жидкости в быту, 
торговле. Также на практике нашли широкое применение такие величины, как тонна (1000 кг), центнер (100 кг).

Для получения производных единиц больше основных к ним присо
единяют греческие приставки дека-, гекто-, кило-, а меньше основных – 
деци-, санти- и милли- (табл. 1.1).

Таблица 1.1 

Образование производных единиц

Основные 

метрические единицы

Увеличивающие  

приставки

Уменьшающие  

приставки

Метр
Дека- (10)
Деци- (0,1)

Грамм
Гекто- (100)
Санти- (0,01)

Литр
Кило- (1000)
Милли- (0,001)

При использовании различных единиц метрической системы мер 

следует помнить, что сокращения пишутся без точки: 5 кг, 15 см, 20 м, 59 
дм 6 см и т. д. Кроме того, следует правильно произносить названия, например, 250 граммов, 5 килограммов. Ниже приведены наиболее распространенные принятые сокращения наименований единиц измерения, которые следует знать торговым работникам, чтобы правильно применять 
их при оформлении соответствующей документации и в процессе работы.

Меры длины

1 декаметр (дкм) = 10 метров
1 гектометр (гм) = 10 декаметров = 100 метров
1 километр (км) = 10 гектометров = 100 декаметров = 1000 метров
1 дециметр (дм) = 0,1 метра
1 сантиметр (см) = 0,1 дециметра = 0,01 метра
1 миллиметр (мм) = 0,1 сантиметра = 0,01 дециметра = 0,001 метра
1 метр (м) = 10 дециметров = 100 сантиметров = 1000 миллиметров

Меры массы

1 декаграмм (дкг) = 10 граммов
1 гектограмм (гг) = 10 декаграммов = 100 граммов
1 килограмм (кг) = 10 гектограммов = 100 декаграммов = 1000 граммов
1 дециграмм (дг) = 0,1 грамма
1 сантиграмм (сг) = 0,1 дециграмма = 0,01 грамма
1 миллиграмм (мм) = 0,1 сантиграмма = 0,01 дециграмма = 0,001 мил
лиграмма

1.Метрическаясистемамер

1 грамм (г) = 10 дециграммов = 100 сантиграммов = 1000 милли
граммов

Меры объема

1 декалитр (дкл) = 10 литров
1 гектолитр (гл) = 100 литров
1 килолитр (кл) = 1000 литров
1 децилитр (дл) = 0,1 литра
1 сантилитр (сл) = 0,01 литра
1 миллилитр (мм) = 0,001 литра

Меры площади

1 квадратный километр (кв. км) = 1 000 000 квадратных метров
1 гектар (га) = 10 000 квадратных метров
1 ар (а) = 100 квадратных метров
1 квадратный дециметр (кв. дм) = 0,01 квадратного метра
1 квадратный сантиметр (кв. см) = 0,0001 квадратного метра
1 квадратный миллиметр (кв. мм) = 0,000001 квадратного метра
Таким образом, СИ – это построенная на научной основе междуна
родная система. Все ее меры связаны с основными единицами, производные единицы образуются посредством умножения или деления основных на 10, 100 и 1000.

1.2. ИМЕНОВАННЫЕ ЧИСЛА
1.2. ИМЕНОВАННЫЕ ЧИСЛА

Именованные числа – это числа, которым присвоены наименования 

(например, 7 кг, 24 см, 1 м). Именованные числа делятся:

• на простые – числа, состоящие из одного наименования (2 кг, 12 т, 

10 га и т. д.);

• составные – состоящие из нескольких наименований (9 кг 850 г, 5 м 

63 см и т. д.).

Все именованные числа можно раздроблять и превращать.
Раздробление именованного числа – это выражение его в более мел
ких единицах. Чтобы раздробить именованное число, следует установить 
отношение между заданными единицами и умножить это отношение на 
заданное число.

Отношение – это число, показывающее, во сколько раз одна единица 

больше или меньше другой.