Л.Б. Абдуллина, А.Г. Маджуга, И.А. Синицина 

ФРАКТАЛЬНАЯ ПЕДАГОГИКА 

Москва

2020

УДК 371.01:111 (07) 
ББК 74 в + 87.1 в
 
Ф 82

Издание осуществлено при финансовой поддержке 
гранта Стерлитамакского филиала 
Башкирского государственного университета

Рецензенты

С.А. Писарева, доктор педагогических наук, 
профессор Российского государственного педагогического 
университета им. А.И. Герцена 

Е.Э. Кригер, доктор психологических наук, 
профессор Института психологии им. Л.С. Выготского 
Российского государственного гуманитарного университета 

Абдуллина Л.Б., Маджуга А.Г., Синицина И.А. 
Фрактальная педагогика: теория, методология и практика:  моно-
графия / под науч. ред. Е.В. Головневой. – М.: Университетская кни-
га, 2020. – 320 с.: ил.

ISBN 978-5-98699-195-5

В монографии на основе системного анализа и универсальной теоретико-
методологической схемы представлены философско-методологические осно-
вания принципиально новой области социально-гуманитарного знания –
фрактальной педагогики. Впервые дана дефиниция понятия «фрактальная 
педагогика», сформулированы ее объект, предмет, задачи, которые она реша-
ет на теоретическом и практическом уровнях.
Книга предназначена для ученых, преподавателей, аспирантов, студен-
тов, всех, кто стремится к познанию Вселенной, природы и человека, верит в 
то, что мир целесообразен и наполнен смыслом.

УДК 371.01:111 (07) 
ББК 74 в + 87.1 в

ISBN 978-5-98699-195-5 
© Абдуллина Л.Б., Маджуга А.Г.,
    Синицына И.А., 2020
© Университетская книга, 2020

Ф82

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение 
 ........................................................................................................................4

ЧАСТЬ I. Теоретические предпосылки и методология фрактальной 
 
педагогики .....................................................................................................................9
Глава 1. Понятие о фрактале, виды фракталов и их характеристика........9 
Глава 2. Исторический экскурс в теорию фракталов ...................................28
Глава 3. Фрактальная сущность вселенной .....................................................43
Глава 4. Человек – нелинейный фрактал вселенной. Характеристика
типов человека-фрактала в различные исторические эпохи .............54 
Глава 5. Взаимосвязь системно-синергетического и фрактального 
подходов в объяснении социальных феноменов ...................................69 
Глава 6. Фрактальная педагогика в контексте современных 
образовательных парадигм ............................................................................82
Глава 7. Образование как фрактальная система .............................................88
Глава 8. Моделирование образовательного процесса на основе 
фрактально-резонансного подхода ...........................................................109
Глава 9. Философско-методологические основания фрактальной 
педагогики .........................................................................................................122
Глава 10. Концептуально-теоретические основы фрактальной 
педагогики .........................................................................................................139 
Глава 11. Художественно-пластический язык искусства
и его роль в формировании фрактально-голографического 
мышления обучающихся ..............................................................................155

ЧАСТЬ II. Образовательные модели и технологии, применяемые 
в рамках концептуальных идей фрактальной педагогики .....................180
Глава 12. Характерные черты и особенности технологии 
фрактальной педагогики ..............................................................................180
Глава 13. Здоровьесозидающие образовательные технологии ................185
Глава 14. Рефлексивно-оценочные образовательные технологии .........204
Глава 15. Технология витагенного обучения с голографическим 
методом проекций ..........................................................................................232
Глава 16. Игровые образовательные технологии .........................................236
Глава 17. Технология портфолио – технология оценки личных 
достижений .......................................................................................................252
Глава 18. Кейс-технология ...................................................................................262
Глава 19. Технологии обучения в сотрудничестве .......................................284
Глава 20. Веб-квест технология ..........................................................................286

Заключение ...................................................................................................................295
Литература  ....................................................................................................................304

ВВЕДЕНИЕ

Изменения, происходящие в современном глобализирующемся со-
циуме, обусловливают соответствующую модификацию предметно-
го поля и методов исследования в области социально-гуманитарного 
знания. Невозможность использования рекомендаций, а зачастую и 
неэффективность применения уже готовых, созданных применитель-
но к реалиям социокультурного динамического пространства, преиму-
щественно в рамках постнеклассической научной парадигмы, актуали-
зируют вопросы, связанные с поиском и теоретическим обоснованием 
концептуальных подходов к объяснению сущности феноменов, имею-
щих отношение к категориальной матрице современной науки, ее ме-
тодологии. 
Следует признать, что в современной методологии науки недоста-
точное внимание уделяется достижениям теории систем, системно-
го анализа, теории управления, психологии, инноватике, управлению 
проектами. В то же время в ракурсе постнеклассической научной пара-
дигмы в методологии современного социально-гуманитарного знания 
возникает стремление включить в объяснительные схемы категорию 
человека, что открывает возможность анализировать такие духовно-
психологические феномены, как субъектность, индивидуальность, лич-
ность, «духовное Я», сознание, совесть, нравственность. Названные ка-
тегории составляют основу человеческого капитала общества. Опреде-
ляющим фактором, обеспечивающим его сохранение и умножение, вы-
ступает современное образование. Однако представления об образова-
нии как способе трансляции знаний не отвечают вызовам современно-
сти, поскольку методологические установки и практически реализуе-
мые формы, методы и средства в большей степени соответствуют клас-
сической и неклассической парадигме, в то время, как постнеклассиче-
ская действительность утверждает иные цели и приоритеты. 
В своей качественной характеристике современное образование вы-
ступает не только в качестве ценности, системы или процесса, но и ре-
зультатом, фиксирующим степень освоения личностью тех смыслов и 
ценностей, которые необходимы для развития современного общества. 
Именно поэтому, как отмечает автор эпистемологической концепции 
личностного (или неявного) знания М. Полани, «всякая попытка пол-
ностью исключить человеческую перспективу из общей картины мира 

 Введение
5

неминуемо ведет к бессмыслице» [см. 160]. Следовательно, в рамках 
социально-экономических изменений, сложившейся техносферы и тех-
нологической среды взаимодействия, проблема ориентации на челове-
ка, человекомерность в образовании, восходящая к антропоцентризму 
и натурализму, приобретает ведущее значение. 
Закономерно, что для решения задач образования в инновационных 
условиях, согласно известному докладу ЮНЕСКО «Образование: со-
крытое сокровище» [см. 69], необходимо выполнение основополагаю-
щих требований, которые позволят человеку научиться: познавать, т.е. 
обеспечат его необходимым инструментарием для понимания происхо-
дящего в мире; делать, чтобы производить в окружающей среде нужные 
изменения; совместной жизни, чтобы принимать участие во всех видах 
человеческой деятельности и сотрудничать с другими людьми и, нако-
нец, просто жить.
Данное обстоятельство определяет необходимость интеграции есте-
ственнонаучных и социально-гуманитарных представлений о человеке 
как многомерном феномене и реализации в современном образовании 
концептуальных положений фрактальной педагогики. 
Осмысливая понятие «фрактал», Б. Мандельброт по-новому ин-
терпретировал фрактальные структуры в конкретных познаватель-
ных контекстах. Пользуясь методами аналогии и компьютерной визу-
ализации, он описал способы отождествления многообразных матема-
тических и природных форм как фрактальных, посредством которых 
возможна диверсификация этого понятия на различные сферы знания, 
придание данному понятию категориального статуса [124; 125; 263]. 
В современной науке фракталам уделяется большое внимание, мно-
жество природных феноменов обнаруживают фрактальные свойства. 
Безусловно, в культуре, которая есть «вторая природа», проявление 
фрактального принципа встречается столь же часто. 
Сказанное позволяет обозначить контур смежной проблемы: если 
теория фрактала широко используется в различных областях знания, 
то в данном случае представляется целесообразным обращение к ана-
логии использования данной теории в социально-гуманитарном зна-
нии, в частности в педагогике, для объяснения сущности понятий, вхо-
дящих в ее категориальную матрицу: обучение, образование, самооб-
разование, воспитание, самовоспитание, развитие и саморазвитие, по-
скольку разрабатывая предметную область фрактальной педагогики 
необходимо иметь в виду то, что ее общая картина или частная онто-
логия задается системой базовых понятий – категорий, вокруг которых 

Введение
6

складываются понятийные структуры, формирующие идеальные объ-
екты, призванные отображать свойства и закономерности объектов ре-
ального мира. 
В данном контексте, необходима разработка и теоретическое обо-
снование принципиально нового концепта «фрактальная педагоги-
ка». Смысл понятия «концепт» близок к термину «идея», он включает 
в себя индивидуальный опыт, представления, обобщает концептуаль-
ные подходы к исследованию научной методологии с общефилософ-
ских позиций, демонстрирует неразделимость конечного числа разно-
родных составляющих. 
На наш взгляд, для описания концепта «фрактальная педагоги-
ка» важно обращение к философским основаниям теории синтеза 
социально-гуманитарного и естественнонаучного знания и обоснова-
ние новой парадигмы образования в контексте теории фракталов и тео-
рии самоорганизации. Такая интеграция позволит объединить распре-
деленные по различным дисциплинарным областям знания в единую 
систему, придать им полидисциплинарный, многомерный статус, твор-
чески ассимилировать исторический, социально-педагогический, ци-
вилизационный опыт и на основе этого дать научное обоснование но-
вым подходам и методикам организации совместной деятельности в ра-
курсе постнеклассической образовательной парадигмы.
Постнеклассическая парадигма образования ориентирована на пре-
образование образовательного пространства с целью воссоздания эк-
зистенциальной целостности природного, социального и других миров 
человека; синтез знаний о природе (естественнонаучных) и о духе (со-
циогуманитарных); возможность осмысления действительности с раз-
ных мировоззренческих позиций, их дискурс; формирование синте-
тического образа – научной картины мира – с помощью синтеза зна-
ний, их дифференциации и интеграции; приобретение естественнона-
учным знанием мировоззренческого, аксиологического контекста с це-
лью определения жизненных ориентаций человека; осознание эволю-
ционности, обновляемости мира как стимула к обновлению знаний и 
переосмысливанию действительности; возможность соотнесения науч-
ных, ненаучных и вненаучных форм знания для определения целевых 
приоритетов, саморазвития и самоорганизации личности (как синерге-
тической системы).
Понимание важности обозначенных задач требует осмысления, фи-
лософской рефлексии, реинтерпретации образования в целом. Переход 
образования на постнеклассическую парадигму позволит решить про-

 Введение
7

блему взаимного обогащения и взаимодействия естественнонаучной и 
гуманитарной культур, обеспечить переход образования от линейных, 
однозначных «жестких» моделей, выбирающих единственную траек-
торию выхода на заданное состояние системы и не соответствующих 
современным представлениям о спектре сценариев перехода системы 
в будущее согласно синергетическому подходу, который оказывается 
значимым дополнением к фрактальному подходу, позволяя значитель-
но расширить его возможности.
Так, фрактальный подход успешно и плодотворно применяется в 
разных отраслях науки, в частности рассмотрение фрактальности со-
знания подразумевает исследование его структурного самоподобия на 
всех уровнях. Возникшие в области синергетики фрактальные струк-
туры, отражающие особенности эволюции среды путем непрерыв-
ной репродукции множества характеристик, могут выступать в каче-
стве фундаментального принципа научной картины мира. В то же вре-
мя определенный интерес представляет точка зрения Ж. Делеза и Ф. 
Гваттари о том, что фрактал являет собой первооснову коммуника-
ции и выступает инновационной парадигмой, позволяющей в полной 
мере раскрыть абрис осмысления динамической рекурсии, координа-
ции эмоционально-эмфатической, когнитивной и знаковой модифика-
ции организма в языке ментальных репрезентаций как системе концеп-
тов, и эмоциональной составляющей, представленной невербальными 
знаками.
Кроме этого, фрактальную систему можно считать наиболее устой-
чивой из всех видов систем, так как разрушить ее может не сумма от-
дельных внутренних флуктуаций, а масштабное глобальное воздей-
ствие извне (Б. Мандельброт, В.Э. Войцехович, С.В. Божокин, А.В. Во-
лошин, М.Г. Гапонцева, В.А. Федоров, С.Д. Хайтун, Х. Юргенс, 
Х.-О. Пайтген, R. Eglash, P.H. Coleman, R.P. Taylor). 
Важно подчеркнуть, что концептуализация идей фрактальной пе-
дагогики будет способствовать интеграции в одно логико-смысловое 
пространство нескольких структур, имеющих своими целями разви-
тие у субъектов образовательного процесса полифоничной самости и 
фрактально-голографического мышления, выступающих в качестве 
определяющих характеристик человека третьего тысячелетия. Неслу-
чайно, по-видимому, эти идеи (пусть в косвенной форме) проникают в 
законодательство, другие документы, опредялеющие развитие образо-
вания в нашей стране. Перефразируя Нильса Бора, можно сказать, что 
идеи фрактальной психологии носятся в воздухе.

Введение
8

Как представляется, они звучат в федеральных государственных 
образовательных стандартах общего образования, обозначая в каче-
стве приоритетных задач духовно-нравственное развитие и воспитание 
обучающихся, становление их гражданской идентичности; воспитание 
и развитие качеств личности, отвечающих требованиям информацион-
ного общества, инновационной экономики, задачам построения демо-
кратического гражданского общества на основе толерантности, диало-
га культур и уважения многонационального, поликультурного и поли-
конфессионального состава российского общества. 
Обозначенные приоритеты могут быть достигнуты путем ре-
шения следующих задач в образовательном процессе: выявление 
биопсихосоциокультурно-экзистенциальных особенностей участников 
образовательного процесса; формирование кластерных групп с целью 
взаимодополнения и взаимоусиления желаемых способностей обучаю-
щихся на основе выявленных в ходе диагностики личностных харак-
теристик, разработка вариативных образовательных программ с уче-
том особенностей кластерных групп; осуществление выбора и прове-
дение апробации образовательных технологий, адекватных имманент-
ным характеристикам личности участников образовательного процес-
са и др. Для реализации названных задач необходима разработка и на-
учное обоснование новой образовательной парадигмы, основанной на 
совокупности фундаментальных научных установок, представлений и 
терминов фрактальной педагогики, направленной на решение целевых 
приоритетов современного образования.
В этом смысле фрактальная педагогика дает возможность систе-
матизировать и обобщить взгляды на теорию фракталов в различные 
исторические эпохи, объединить единичное, общее и всеобщее и обе-
спечить формирование фрактальной педагогики как научного концеп-
та культуры и образования. Именно поэтому, в рамках данного иссле-
дования авторами впервые предпринята попытка раскрытия онтологи-
ческой сущности и методологических возможностей фрактальной пе-
дагогики, которая может выступить в качестве новой образовательной 
парадигмы при объяснении закономерностей процессов самоорганиза-
ции, саморазвития и самодостраивания в социально-гуманитарном по-
знании. 

Часть 1.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ 
И МЕТОДОЛОГИЯ ФРАКТАЛЬНОЙ ПЕДАГОГИКИ

Глава 1. Понятие о фрактале, 
виды фракталов и их характеристика

Основополагающими элементами синергетического видения мира 
являются новые принципы формирования сложного эволюционного 
целого из частей, построения разного типа сложных структур из про-
стых. В сложной структуре объединяются структуры «разных возрас-
тов», разных стадий развития, выясняются принципы объединения та-
ких разновозрастных структур в более сложные. Синергетическое ми-
ровидение позволяет по-новому подойти к проблеме эффективного 
управления развитием сложных систем (когнитивных, социоприрод-
ных, экологических, географических, экономических и т.д.) и позволя-
ет развить нетрадиционные подходы к сложным социальным, геогра-
фическим, языковым, философским системам, которые служили бы 
ориентиром в конкретных научных исследованиях [230].
В соответствии с ведущим принципом синергетического мировоз-
зрения – «Все есть фрактал» (если формулировать специфику этой 
«философии» подобно Пифагору – «Все есть число», Гераклиту –  «Все 
есть огонь» или Платону – «Все есть идеи»), можно утверждать, что по-
средством теории фракталов возможно определение спектра задач со-
временной педагогической науки и их решение на качественно ином 
уровне. 
Фрактал (от лат. fractus – фрагментированный, изломанный, непра-
вильный по форме) – переходное, квазиустойчивое состояние становя-
щейся системы, характеризующееся хаотичностью, нестабильностью, 
которое постепенно эволюционирует к устойчивому, упорядоченному 
целому. Понятие фрактала является центральным в синергетике – на-
уке об эволюционирующих системах, о хаосе и порядке, о переходных 
процессах. 
Термин «фрактал» был предложен Б. Мандельбротом (см. вкладку, 
рис. 1.1.) в 1975 г. и в самом общем виде, за рамками специальных мате-
матических дефиниций, был определен им как «структура, состоящая 
из частей, которые в каком-то смысле подобны целому». По его мне-
нию, «некоторые из фракталов непрерывно меняются, подобно движу-

Часть 1.Теоретические предпосылки и методология фрактальной...
10

щимся облакам или мерцающему пламени, в то время как другие, по-
добно деревьям или нашим сосудистым системам, сохраняют структу-
ру, приобретенную в процессе эволюции» [125]. Следовательно, похо-
жесть структур целого и части не сводится только к их тождественно-
сти, а предполагает большой круг вариаций от идентичности до нечет-
кости и изменчивости, при этом свойство фрактальности распростра-
няется и на функциональное содержание фракталов. 
Иными словами, фрактал – это самоподобная структура; структу-
ра, содержащая на нисходящих уровнях бесконечно воспроизводящи-
еся паттерны, которые в той или иной степени повторяют характерные 
особенности целого (узоры, структурные связи, конструкции, образы, 
идеи и др.). Подобие не зависит от масштаба рассмотрения фракталь-
ной структуры, т.е. фрактал обладает свойством масштабной инвари-
антности (скейлинга). Это значит, что переходя на более мелкие, вну-
тренние уровни фрактала, т.е. как бы рассматривая участки фракталь-
ной структуры под микроскопом, мы вновь обнаруживаем все те же 
(или похожие) физические или ментальные конфигурации, которые 
были видны у структуры в целом. При этом следует иметь в виду, что 
понятие «фрактала» еще находится в развитии и разные источники мо-
гут использовать различные определения. 
Таким образом, любой самоподобный фрагмент фрактальной кон-
струкции репрезентирует целое, «разворачивая» из себя весь комплекс 
значений и форм, присущих собственно фракталу как некой целостно-
сти. Если объекты классической науки «в малом» линейны, фракталы и 
«в малом» те же самые нелинейные структуры, т.е. фракталы (по край-
ней мере математические) «внутренне бесконечны». 
Важно подчеркнуть, что многие схожие математические идеи офор-
мились задолго до введения Б. Мандельбротом термина «фрактал», еще 
в XIX веке, в работах Георга Кантора, Карла Вейерштрасса, Джузеппе 
Пеано и других. Понятие фрактальной (дробной) размерности появи-
лось в 1919 г. в работе Феликса Хаусдорфа. Тем не менее, именно Ман-
дельброт объединил эти идеи и положил начало систематическому из-
учению фракталов и их приложений.
Для введения понятия «фрактал» Б. Мандельброт не изобретал 
каких-то абсолютно новых теорий, его работа заключалась в пере-
стройке перцептивных схем и создании языка объяснения новых пред-
метностей: «он ввел цельность представления в разрозненные нагро-
мождения фактов и моделей, создав (предустановив) фрактальную 
гармонию – фрактальный порядок интерпретируемого мира, точнее