Совершенствование теории формирования элементов водного баланса речных бассейнов

З.К. Иофин

Совершенствование теории  
формирования элементов  
водного баланса речных бассейнов

Москва • Логос • 2020

УДК 556
ББК 26.222

И11

Рецензенты
Г.Х. Исмайылов, доктор технических наук, профессор,

заведующий кафедрой гидрологии и регулирования стока  
Московского университета природообустройства
Н.А. Шумова, доктор географических наук,

старший научный сотрудник Института водных проблем РАН

Иофин З.К. 
Совершенствование теории формирования элементов водного баланса речных бассейнов / З.К. Иофин. – М.: Логос, 2020. – 196 с.

ISBN 978-5-98704-687-6

Представлен аналитический обзор теории водного баланса. Рассмотрены экспериментальные и теоретические исследования, а также пути повышения точности определения элементов водного баланса. Раскрыты тео- 
ретические основы и линейно-корреляционная модель водного баланса. 
Охарактеризована оценка качества корреляционных связей переменных, состоящих из равнообеспеченных значений. Изложен сравнительный анализ 
результатов вычисления параметров водного баланса по полному уравлению водного баланса и трехчленному уравнению. Освещены возможности 
практического применения линейно-корреляционной модели. Даны приложения линейно-корреляционной модели.
Для геоэкологов, геологов и представителей смежных областей науки 
о земле. Может использоваться в учебном процессе высших учебных заведений и учреждений повышения квалификации и переподготовки кадров.

УДК 556
ББК 26.222

Ответственный редактор Л.Б. Вахитова 
Редактор Н.В. Герценштейн
Корректор Ю.Г. Слизун
Компьютерная верстка Т.В. Клейменовой 
Оформление А.П. Ероховой

Подписано в печать 20.05.20. Формат 60х90/16 
Печать офсетная. Бумага офсетная. 12,25 печ. л. 

ISBN 978-5-98704-687-6 
© Иофин З.К., 2020 
© Логос, 2020

И11

Оглавление

Введение ..........................................................................................................5

Глава 1. Аналитический обзор теории водного баланса ........................6
 
1.1. Классические структура и состав уравнения водного  
 
 
баланса в существующей литературе ..........................................6
 
1.2. Предложения последних лет по структуре и составу  
 
 
уравнения водного баланса .........................................................14
 
1.3. Некоторые выводы по обзору существующих методов  
 
 
определения водного баланса .....................................................21

Глава 2. Экспериментальные и теоретические исследования............22

Глава 3. Анализ путей повышения точности определения  
элементов водного баланса ........................................................................25
 
3.1. Некоторые вопросы, связанные с использованием  
 
 
уравнения водного баланса .........................................................25
 
3.2. Уравнения водного баланса для различных элементов  
 
 
речного бассейна и разных временных интервалов .................28
 
3.3. Возможности повышения точности определения  
 
 
элементов полного уравнения водного баланса .......................31

Глава 4. Теоретические основы водного баланса ..................................33
 
4.1. Потери осадков на впитывание в почву .....................................33
 
4.2. Определение потерь осадков на суммарное испарение ...........35
 
4.3. Инфильтрационные потери осадков на речном водосборе......38

Глава 5. Линейно-корреляционная модель водного баланса .............40
 
5.1. Основа построения модели .........................................................40
 
5.2. Определение воднобалансовых параметров  
 
 
при отрицательном b ...................................................................43
 
5.3. Определение воднобалансовых параметров  
 
 
при положительном b ..................................................................49

Глава 6. Оценка качества корреляционных связей переменных,  
состоящих из равнообеспеченных значений ..........................................67
 
6.1. Проблема использования графиков связи  
 
 
равнообеспеченных величин речного стока  
 
 
и атмосферных осадков ...............................................................67

Оглавление

Глава 7. Сравнительный анализ результатов вычисления  
параметров водного баланса по полному уравнению водного  
баланса и трехчленному уравнению ........................................................77

Глава 8. Практическое применение линейно-корреляционной  
модели ............................................................................................................91
 
8.1. Использование литературных данных для вычисления  
 
 
параметров уравнения водного баланса ....................................91
 
8.2. Использование данных наблюдений для вычисления  
 
 
параметров уравнения водного баланса некоторых  
 
 
территорий  .................................................................................97
 
 
8.2.1. Реки восточных провинций Кубы ....................................97
 
 
 
8.2.1.1. Пространственная изменчивость слоя  
 
 
 
 
впитывания ............................................................97
 
 
 
8.2.1.2. Пространственная изменчивость  
 
 
 
 
суммарного испарения ........................................106
 
 
 
8.2.1.3. Инфильтрационные потери осадков  
 
 
 
 
на речном водосборе ...........................................116
 
 
8.2.2. Использование линейно-корреляционной модели  
 
 
 
для некоторых рек Италии ..............................................130
 
 
8.2.3. Воднобалансовые параметры водосборов рек  
 
 
 
Северо-Запада России (на примере водосборов рек  
 
 
 
Вологодской области)......................................................133
 
 
 
8.2.3.1. Характеристика впитывающей способности  
 
 
 
 
почв .......................................................................133
 
 
 
8.2.3.2. Пространственная изменчивость  
 
 
 
 
эвапотранспирации .............................................141
 
 
 
8.2.3.3. Пространственная изменчивость  
 
 
 
 
инфильтрации ......................................................153
 
 
8.2.4. Водный баланс нескольких субарктических  
 
 
 
водосборов ........................................................................156 

Глава 9. Некоторые методические приложения  
линейно-корреляционной модели ..........................................................165
 
9.1. Оценка влажности почв речных бассейнов .............................165
 
9.2. Внутрипочвенный сток в интерпретации  
 
 
линейно-корреляционной модели ............................................180
 
9.3. Оценка гидролого-климатических условий для проведения  
 
 
осушительных мелиоративных работ ......................................182

Заключение .................................................................................................185

Библиографический список .....................................................................190 

Введение

Согласно проведенному анализу литературы ни в отечественных, 
ни в зарубежных источниках автор не встретил предложения по исчерпывающей структуре водного баланса и определению элементов 
водного баланса речного бассейна. Существующие предложения, так 
или иначе, приводят к использованию трехчленного уравнения водного баланса, к которому имеются серьезные претензии по точности 
определения параметров. Судя по публикациям, в последнее десятилетие основное внимание уделяется определению величины испарения. 
Это определение включает в себя ряд вопросов, начиная от уточнения 
параметров расчетных зависимостей и заканчивая спутниковыми дистанционными измерениями. Такое внимание к проблемам испарения 
весьма объяснимо. Оно, осознанно или неосознанно, говорит о понимании нерешенной проблемы: увеличении точности оценок по уравнению водного баланса. Ведь совершенно очевидно, что необходимо 
уточнять не только оценки испарения, но и другие члены уравнения 
водного баланса, а также структуру уравнения. 
По крайней мере, если судить по публикациям последних лет, предпринимаемые усилия не позволяют предсказать возможное дальнейшее направление исследований в теории водного баланса. Усилия эти 
разрознены и нецеленаправленны. Не говоря уже о том, что в первую 
очередь необходимо определиться со структурой уравнения, а затем 
сосредоточиться на определении каждого параметра этого структурированного уравнения.
В связи с изложенным возникает необходимость поиска нестандартного подхода к затронутым проблемам. По нашему мнению, такой 
подход найден в виде линейно-корреляционной модели водного баланса [21, 27, 97]. Однако для объективного суждения о качестве наблюдений необходимо выполнить анализ многолетних колебаний как речного стока, так и атмосферных осадков. Кроме того, надо восстановить 
пропуски в наблюдениях и осуществить приведение коротких рядов к 
длительному периоду, оценить точность полученных результатов. 
 

Глава 1 
Аналитический обзор теории  
водного баланса

1.1. Классические структура и состав уравнения 
водного баланса в существующей литературе

Водный баланс какого-либо участка деятельной земной поверхности и, в частности, речного водосбора есть проявление закона сохранения материи на этой территории. Баланс влаги на водосборе тесно 
связан с процессом влагообмена этой поверхности с атмосферой и 
почвенным покровом. За некоторый расчетный промежуток времени 
количественно баланс представляется равенством суммы приходных и 
расходных частей рассматриваемого процесса. 
Первоначально, в период своего становления и редкой сети гидрометрических постов, водный баланс использовался в качестве оценочного инструмента изменения влаги на водосборе. В XVIII в. в России 
первые суждения об общих чертах круговорота воды в природе принад- 
лежат академикам С.Г. Гмелину, И.И. Лепехину и П.С. Палласу. Но 
только через 100 лет (в 1884 г.) А.И. Воейков [18] отчетливо сформулировал структуру воднобалансового уравнения для озер вообще как 
природных водоемов и Каспийского моря в виде: 

                                                    P = Y + E, 
(1.1)

где P, Y, E – среднемноголетние величины атмосферных осадков, речного стока и суммарного испарения соответственно.
Подчеркнем еще раз, что это уравнение предложено А.И. Воейковым для озер как таковых, не конкретных озер. А вот для Каспийского 
моря он представил реальный водный баланс. 
Несмотря на то что А.И. Воейков предложил уравнение (1.1) в 
1884 г., в зарубежной литературе его авторство приписывают австрийскому географу А. Пенку [84], опубликовавшему это же уравнение, но 
только в 1896 г. Вполне возможно, что идея пришла двум ученым независимо друг от друга, но авторство все-таки должно принадлежать 
А.И. Воейкову.

1.1. Классические структура и состав уравнения водного баланса... 
7

При использовании уравнения (1.1) имеет место важная особенность. Рассматривая озера и Каспийское море, трудно не согласиться 
со структурой водного баланса озер, к которым относится и Каспийское море. Оно является базисом эрозии таких крупных рек, как Урал и 
Волга, и можно предположить, что море перехватывает весь слой инфильтрации, сформированный всеми бассейнами рек, впадающими в 
него. Что касается речных водосборов, то, как будет показано в других 
главах, такая структура уравнения неприемлема, и А. Пенк скопировал 
уравнение автоматически, без творческого анализа. 
Е.В. Оппоков [37] предложил уравнение уже более совершенного 
вида:

                                                  P = Y + E + U, 
(1.2)

где под U автор понимал изменение (накопление или расходование) 
влаги в речном бассейне. 
Из истории определения воднобалансовых элементов необходимо 
отметить зависимость для годового коэффициента стока, предложенную Г. Келлером и Э.М. Ольдекопом [36, 70]:

                                                      k
a
b

X
= −
,  
(1.3)

где a и b – коэффициенты, различные для отдельных рек, X – среднегодовая сумма осадков. 
Ольдекоп предложил также зависимость для коэффициента стока:

                                                     k
th Z

X

m
= −
1
,  
(1.4) 

где Zm – максимально возможное испарение, th – символ гиперболического тангенса.
К сожалению, предложения Ольдекопа, несмотря на их, как представляется, правильное логическое обоснование, были незаслуженно 
забыты. Эти идеи, помимо теоретического значения, показали путь 
практического использования метода водного баланса. 
Действительно, преобразование зависимости для коэффициента 
стока в уравнении (1.3) приводит к уравнению водного баланса в несколько необычном виде, о чем будет сказано в других главах:

                                           Y

X
a
b

X

Y

X

aX
b

X

Y
aX
b

= −
=
−

=
−

;
;

.

 
(1.5)

Глава 1. Аналитический обзор теории водного баланса

К такому виду уравнения водного баланса приходили только 
Е.В. Оппоков и М.А. Великанов, но оба ученых отказались от дальнейшего рассмотрения этих уравнений. Правда, М.А. Великанов [15] был 
близок к принятию уравнения вида (1.5) в качестве воднобалансового. 
Он сделал попытку получения для каждой метеостанции частных зависимостей вида (1.5). Так, дифференцируя уравнение (1.5) по величине 
осадков

                                                     ∂

∂
+ ∂

∂
=
Y

X

Z

X
1, 
(1.6)

он пришел к выводу о возможности получения для каждого речного 
бассейна пары частных линейных зависимостей:

                                                   Y = aX + b, 
(1.7)

                                                  Z = (1 – a)X – b, 
(1.8)

где a и (1 – a) – тангенсы углов наклона этих прямых, b – постоянная интегрирования, представляющая собой отрезок на координатной  
оси Y при X = 0. 
Однако из-за сложности определения параметров a и b, а также изза отрицательных значений b в уравнении (1.5) Великанов отказался от 
продолжения работы в этом направлении. Забегая вперед, скажем, что, 
как нам представляется, именно знак значения b указывает на определенный процесс на водосборе: отрицательное значение b указывает на 
существование процесса впитывания, а положительное – на аккумуляцию стока на водосборе, например образование водохранилищ, перетекание стока из бассейна в бассейн, задержание стока в понижениях 
рельефа, в почве и т.д.
Необходимо отметить вклад Б.Д. Зайкова в теорию водного баланса. Он разработал методические основы составления водного баланса 
Каспийского и Аральского морей. Им также создана методика расчета 
испарения с малых водоемов.
Однако внешне благоприятное впечатление о большом внимании 
к проблемам водного баланса оказалось обманчивым. Правда, первые 
предложения по организации специальных наблюдений по комплекс- 
ной воднобалансовой программе на малых водосборах прозвучали 
уже в 1924 г. Автором этой программы был К.К. Киселев. К основоположникам этого подхода необходимо отнести М.А. Великанова и 

1.1. Классические структура и состав уравнения водного баланса... 
9

Д.Л. Соколовского. В этом направлении в свое время были сделаны 
существенные шаги. 
Если продолжать обзор работ, то в представлении В.И. Бабкина 
и В.С. Вуглинского [3] уравнение водного баланса имеет следующий 
вид [3]:

                             P Y
Y
E
Y
Y
S
n
n
+
+
−
−
′−
′ −
=
Γ
Γ
∆
η, 
(1.9)

где  YГ и Y ¢Г – приток и отток грунтовых вод, Yn и Y ¢n – приток и отток воды поверхностным путем, DS – изменение общих запасов воды 
в рассматриваемом объеме за рассматриваемый промежуток времени, 
h – невязка расчета, возникающая за счет погрешностей измерений и 
расчетов отдельных элементов, входящих в уравнение (1.9).
В приведенном уравнении логично представлены и участвуют все 
параметры, отражающие природу водного баланса. Несколько непонятен метод определения притока и оттока грунтовых вод YГ и Y ¢Г, а 
также изменение общих запасов воды DS. В монографии [3] не дается 
пояснений по определению этих параметров. Более того, неизвестный 
метод определения указанных параметров обнаруживает применение 
обычного трехчленного уравнения водного баланса. 
С давних времен использование и применение величины невязки 
водного баланса h было не очень понятным с физической точки зрения. 
Формально понятно пояснение к формуле (1.9). Ясно и то, что существуют погрешности измерений воднобалансовых элементов. Но 
эти же погрешности входят в параметр DS. Тем самым DS является 
компенсатором уравнения, при нем алгебраическая сумма всего уравнения всегда равна нулю. Поэтому введение невязки h в уравнение 
(1.9) нам представляется неоправданным.
В продолжение рассуждений о невязке h необходимо сказать, что 
коль скоро в уравнениях водного баланса, по утверждению их авторов, 
описаны все элементы водного баланса, то, действительно, незамкнутость уравнения может возникнуть за счет неточности определения 
каждого из элементов. Но такая неточность не может иметь порядок 
цифр, соизмеримый по величине с каким-либо параметром уравнения 
водного баланса. Представляется, что эта погрешность тем больше, чем 
больше неучтенных параметров уравнения участвуют в вычислении. 
Если это так, то нужно найти причину большой ошибки. На наш взгляд, 
в связи с трудностью, а подчас и невозможностью оценки неучтенных 
параметров была реализована описанная картина, введена невязка.

Глава 1. Аналитический обзор теории водного баланса

Вариант использования неполного уравнения водного баланса, 
когда известны все значения членов уравнения, встречается достаточно редко. Чаще водный баланс применяется для определения неизвест- 
ного члена уравнения. Поэтому, если используется трехчленное уравнение водного баланса, как правило, один из параметров определяется 
обратным путем по имеющимся двум. В этом случае сумма всех элементов, включая и найденный параметр, не даст невязки и будет равна 
нулю, несмотря на то что в таком уравнении отсутствуют некоторые 
параметры. Однако при этом найденный параметр будет включать значение отсутствующего члена уравнения водного баланса.
Вероятно, при использовании невязки ƞ имеет место эффект, при 
котором она является компенсацией значения отсутствующего члена 
уравнения. Если это так, то существующие уравнения нельзя называть 
балансовыми, поскольку без учета всех параметров приходная и расходная части не равны. 
Очевидно, что трехчленные уравнения водного баланса являются 
отражением увлажнения речного бассейна, а не водного баланса. Определение такого элемента водного баланса, как инфильтрация, связано с большими трудностями, материальными и финансовыми затратами. По этим причинам на каждом водосборе, где имеются водомерные 
наблюдения, определение инфильтрации гидрогеологическими методами практически невозможно, поэтому и прибегают к использованию 
невязки. При этом инфильтрация, не будучи вычисленной, автоматически присоединяется либо к слою стока, либо к слою испарения. 
Этим искажается либо сток, либо испарение. Использование невязки h 
как раз и заключается в несостоятельности состава уравнения водного 
баланса в виде (1.1), по которому могло быть определено, например, 
испарение, что и наблюдается в различных изданиях.
Решение В.Г. Андреянова [2] имеет вид:

                                   Y
S
P
E
i
M
k
f
Π =
+
−
− −
(
) ′
H
; 
(1.10) 

                                        S
S
P
E
i Y
K
H
=
+
−
− −
Π , 
(1.11) 

где YП – поверхностная составляющая полного речного стока, SK, SН – 
влагозапасы на водосборе на начало и конец месяца, P – атмосферные 
осадки, E – суммарное испарение, i – просачивание из метровой толщи 
почвогрунтов в более глубокие слои, Mf – наименьшая влагоемкость из 

1.1. Классические структура и состав уравнения водного баланса... 
11

запасов воды на водосборе, k ¢ – коэффициент, учитывающий условия 
формирования стока.
В работе В.А. Андреянова, так же как в работах М.А. Великанова, кроме изменения влагозапасов почвы – параметра, включенного 
в состав уравнения водного баланса во многих работах, учитывается 
просачивание в глубокие горизонты влаги. Однако недостаточная проработка методов определения параметров уравнения не позволила Андреянову внедрить предложение в практику.
А.Г. Булавко [13] для условий Белоруссии предложил уравнение 

                                         УВН + ∑П – ∑Р = УВК, 
(1.12)

где УВН и УВК – влагозапасы на начало и конец расчетного периода, 
∑П – все виды поступления влаги, ∑Р – все виды расхода влаги.
В несколько видоизменном виде А.Г. Булавко представляет следую- 
щее уравнение:

                                            О = И + С ± ΔУВ, 
(1.12а)

где О – атмосферные осадки, И – суммарное испарение, С – речной 
сток, ΔУВ – изменение уровня влагозапасов водосбора за расчетный 
промежуток времени.
Фактически, представляя уравнение в виде (1.11), ученый рассматривал, скорее, не уравнение водного баланса, а влагообеспеченность 
почвогрунтов. Что касается уравнения (1.12), то изменение влагозапасов в водном балансе действительно частично отражает поступление 
влаги в нижележащие горизонты, не подверженные влиянию испарения. Но оно в то же время частично отражает уже учтенную в уравнении (1.12) величину испарения параметром И.
Известный ученый Института географии АН СССР профессор 
М.И. Львович [34] предложил систему уравнений для оценки водного 
баланса территорий:

                                            P = YП + YГ + Е; 
(1.13)

                                                W = P – YП; 
(1.14)

                                                 kГ = YГ / W; 
(1.15)

                                                  kЕ = E / W, 
(1.16)

Глава 1. Аналитический обзор теории водного баланса

где YП – поверхностная составляющая полного речного стока, YГ – подземная составляющая полного речного стока, kГ – коэффициент питания рек подземными водами, W – валовое увлажнение территории, 
kЕ – коэффициент испарения, P – атмосферные осадки, E – суммарное 
испарение.
Представленный Львовичем набор уравнений, во-первых, также 
как и у других авторов, не учитывает инфильтрационного питания 
подземных вод, хотя внешне деление общего речного стока на поверх- 
ностную и подземную составляющие может создавать впечатление 
учета. Во-вторых, не совсем понятна роль каждого из приведенных параметров в водном балансе. Если рассматривать так называемое валовое увлажнение W, то оно никак не увязывается с физическим смыслом 
этого параметра. Ведь разность P – YП есть не что иное, как P – YП =
= Е + U – потери атмосферных осадков на испарение и инфильтрацию. 
Таким образом, W отражает не валовое увлажнение, а валовые потери атмосферных осадков, что противоположно смыслу, заложенному 
М.И. Львовичем. 
Среди тепловоднобалансовых методов необходимо отметить работы М.И. Будыко [10] и В.С. Мезенцева [35]. 
М.И. Будыко использовал уравнение водного и теплового баланса 
и представил уравнение в следующем виде:

                                              P = Y + E + DM, 
(1.17)

где P – атмосферные осадки, Y – речной сток, E – суммарное испарение, DM – изменение влагозапасов в верхнем метровом слое почвы.

                                              DM = MК – MН, 
(1.18)

где MК, MН – запасы продуктивной влаги в почве на конец и начало 
расчетного интервала.
Окончательное уравнение, полученное Будыко, имеет вид:

                    M K =
1

1 2

0
+
E
M KP

−
+
−
M
E

M
P Y
H
KP
1 2

0
. 
(1.19)

Уравнение (1.17), как представляется, отражает баланс только верх- 
него метрового слоя почвы и не включает такую расходную составля