Логика

Новая
Университетская
Библиотека

Книги – это корабли мысли,

странствующие по волнам времени

и бережно несущие свой драгоценный груз

от поколения к поколению.

Ф. Бэкон

ЛОГИКА

В.А. Светлов

Москва • Логос • 2020

Рекомендовано Учебно-методической комиссией по философии 
Учебно-методического объединения
при Министерстве образования и науки Российской Федерации
 в качестве учебного пособия для студентов вузов
и послевузовской системы образования

УДК 16
ББК 87.4
        С24

С24

Светлов В.А. 
Логика: учеб. пособие / В.А. Светлов. – М.: Логос, 2020. – 
432 с. – (Новая университетская библиотека).

ISBN 978-5-98704-618-0

Излагаются основные темы традиционной и современной логики. 
Главное внимание уделено интерпретации логических знаний, принципов и методов с позиций сегодняшнего дня и их практическому приложению. Логика рассматривается как теория открытия, дедуктивного 
развития, обоснования и аргументированной защиты истины. Анализируется большое число примеров, используется оригинальная техника 
решения логических задач. Раскрываются познавательные и эвристические возможности логики. Даются контрольные вопросы и задания 
для самостоятельной учебной работы. Содержание учебного пособия 
отвечает требованиям действующих федеральных образовательных 
стандартов высшего профессионального образования и отражает опыт 
преподавания курса логики в Санкт-Петербургском государственном 
университете, других ведущих вузах. 
Для студентов высших учебных заведений, получающих образование по направлениям (специальностям) «Философия», «Юриспруденция» и др. Может использоваться в учебном процессе системы повышения квалификации и переподготовки кадров, а также специалистами, 
аспирантами, научными работниками, решающими логические проблемы или применяющими инструментарий логики в ходе практической 
и исследовательской деятельности.

ISBN 978-5-98704-618-0
©  Светлов В.А., 2020 
©  Логос, 2020 

Серия основана в 2003 году

УДК 16
ББК 87.4

Оглавление

Предисловие ........................................................................................... 9

Часть I. Традиционная логика .......................................................... 11

Глава 1. Определение и предмет логики ......................................... 11
1.1. Определение логики ....................................................................... 11
1.2. Проблемы и принципы логики ...................................................... 18
1.3. Истина, ложь и правдоподобие ..................................................... 25
1.4. Традиционная логика и ее основные темы................................... 30

Глава 2. Понятие .................................................................................. 32
2.1. Определение понятия ..................................................................... 32
2.2. Содержание и объем понятия ........................................................ 36
2.3. Закон обратного отношения содержания и объема понятий ...... 40
2.4. Обобщение и ограничение понятий .............................................. 44
2.5. Определение понятий ..................................................................... 47
2.6. Виды понятий .................................................................................. 52
2.7. Логические операции с понятиями ............................................... 66
2.8. Классификация (деление объема понятия) .................................. 70

Глава 3. Суждение ............................................................................... 76
3.1. Определение суждения .................................................................. 76
3.2. Простые суждения .......................................................................... 78
3.3. Нормальная форма простых суждений ......................................... 86
3.4. Логические преобразования суждений ......................................... 90
3.5. Совместимые и несовместимые суждения ................................... 98
3.6. Логический квадрат (квадрат оппозиций и подчинений) .......... 101


Оглавление

3.7. Логический квадрат и пустые классы .......................................... 106
3.8. Коммуникативная природа суждений ......................................... 108

Глава 4. Дедуктивные (силлогистические) умозаключения ...... 112
4.1. Определение дедуктивного умозаключения. .............................. 112
4.2. Простые суждения и деревья ........................................................ 115
4.3. Дедуктивные умозаключения с двумя посылками 
       (простые силлогизмы) ................................................................... 118
4.4. Дедуктивные умозаключения с тремя и более посылками 
      (сложные силлогизмы) ................................................................... 133
4.5. Восстановление посылок в простых энтимемах ......................... 141
4.6. Восстановление посылок в сложных энтимемах ........................ 149
4.7. Силлогистика с пустыми терминами ........................................... 155

Глава 5. Дедуктивное доказательство и опровержение .............. 168
5.1. Определение дедуктивного доказательства и опровержения ... 168
5.2. Дедуктивное доказательство ........................................................ 170
5.3. Дедуктивное опровержение .......................................................... 172
5.4. Главные логические ошибки в дедуктивных доказательствах 
       и опровержениях ............................................................................ 185

Часть II. Современная логика.......................................................... 195

Глава 6. Логика высказываний ....................................................... 195
6.1. Основные определения и допущения логики высказываний .... 195
6.2. Синтаксис логики высказываний ................................................. 200
6.3. Семантика логики высказываний ................................................. 206
6.4. Логически истинные, ложные и нейтральные формулы ........... 215
6.5. Отношение логического следования в логике высказываний ... 218
6.6. Основные законы логики высказываний ..................................... 222
6.7. Деревья в логике высказываний ................................................... 225
6.8. Поиск нетривиальных следствий и допущений .......................... 231
6.9. Логика высказываний как исчисление ........................................ 237
6.10. Основные модусы правильных умозаключений логики 
         высказываний ............................................................................... 242


Оглавление

Глава 7. Логика предикатов  ............................................................ 252
7.1. Основные понятия и допущения логики предикатов ................. 252
7.2. Синтаксис логики предикатов ...................................................... 257
7.3. Семантика логики предикатов  ..................................................... 263
7.4. Отношение логического следования в логике предикатов ........ 269
7.5. Деревья в логике предикатов ........................................................ 272
7.6. Логика предикатов как исчисление ............................................. 275
7.7. Основные законы логики предикатов .......................................... 286

Глава 8. Абдукция  ............................................................................. 291
8.1. Определение абдукции .................................................................. 291
8.2. Алгоритм решения проблемы абдукции 
       для простых суждений .................................................................. 296
8.3. Алгоритм решения проблемы абдукции 
       для сложных суждений ................................................................. 301

Глава 9. Индукция .............................................................................. 309
9.1. Проблема индукции  ...................................................................... 309
9.2. Определение индукции ................................................................. 313
9.3. Отношение индуктивного следования ......................................... 315
9.4. Индуктивное и дедуктивное следование: 
       сравнительный анализ ................................................................... 319
9.5. Логический базис индукции ......................................................... 321

Глава 10. Аргументация .................................................................... 346
10.1. Определение аргументации ........................................................ 346
10.2. Структура аргументации (риторический квадрат) ................... 349
10.3. Изобретение обращения .............................................................. 351
10.4. Изложение обращения ................................................................. 354
10.5. Словесное выражение обращения .............................................. 359
10.6. Правила аргументации ................................................................ 365
10.7. Логический базис теории аргументации ................................... 372
10.8. Главная теорема аргументации .................................................. 379

Глава 11. Классические парадоксы и их решения ....................... 386
11.1. Ахиллес и черепаха ..................................................................... 386
11.2. Движется ли летящая стрела ...................................................... 389


Оглавление

11.3. Спор Протагора с Еватлом .......................................................... 391
11.4. Парадокс лжеца  ........................................................................... 396
11.5. Загадка Гегеля .............................................................................. 399

Глава 12. Логика мифа и сказки ...................................................... 419
12.1. Основная проблема анализа мифов и сказок ............................ 419
12.2. Диалектический анализ мифов и сказок .................................... 422

Предисловие

Создатель традиционной логики – Аристотель (384–322 до н.э.) начинает 

свой главный философский трактат «Метафизика» со слов «Все люди от природы стремятся к знанию». Стремление к знаниям, развивает далее он свою 
мысль в логических работах, означает способность мысленно отделять формы 
(законы) вещей от материи вещей и познавать необходимые связи как между 
формами, так и между формами и отдельными вещами. Без развития подобной 
способности, теперь повсеместно известной как логически правильное мышление, никто не может надеяться на достижение полноты бытия – главной цели 
жизни каждого человека. 

Более двух тысяч лет логическая теория Аристотеля считалась единствен
но возможной. В нее постоянно вносились частные изменения, но ее законы и 
общая концепция никем не подвергались сомнению. Ситуация резко изменилась в конце XIX века, когда была создана классическая символическая логика 
(логика высказываний и предикатов). Усилиями Готтлоба Фреге (1848–1925), 
Бертрана Рассела (1872–1970), Альфреда Уайтхеда (1861–1947) была сделана 
попытка реализовать программу Г. Лейбница (1646–1716) по сведению математики к логике, а Давидом Гильбертом (1862–1943) и его последователями 
была инициирована программа формализации всей математики. В результате 
генеральные задачи обеих программ оказались, хотя и по разным причинам, 
нерешенными, но зато была создана новая, символическая логика. В новой логике ее создатели видели главное средство изгнания парадоксов из теории множеств, доказательства непротиворечивости всей классической математики и ее 
полной независимости от психологических и опытных допущений. Логику 
Аристотеля стали рассматривать как частный случай новой логики. Последняя 
все более превращалась в науку о чисто формальных вычислениях без какихлибо обязательных ссылок на познавательные способности человека. Такой 
бессубъектный подход способствовал бурному развитию теории алгоритмов, 
разнообразных языков программирования, конструированию все более совершенных теорий искусственного интеллекта.

Долгое время логику высказываний и предикатов считали теорией настоль
ко универсальной и совершенной, что никакие другие логики просто не при

Предисловие

нимались во внимание. Лишь в последней трети прошлого столетия процесс 
создания новых логик принял настолько бурный характер, что игнорировать 
это явление было уже невозможно. Наступил новый, «плюралистический» этап 
в развитии символической логики. Все новые логические теории, отличающиеся от классической логики в том или ином отношении, объединили под общим названием «неклассическая логика». 

Возникновение неклассической логики принято рассматривать как резуль
тат критики классической символической логики и прежде всего лежащего в ее 
основе отношения логического следования. Последнее, по мнению его критиков, обладает многими парадоксальными свойствами и требует улучшения в нескольких отношениях. Парадоксальными считаются, например, такие свойства, 
как «Из лжи следует все что угодно», «Истина следует из чего угодно», и такие 
высказывания, как «Если два больше трех, то Луна сделана из зеленого сыра», 
которые логически истинны, хотя между образующими простыми высказываниями нет никакой связи по смыслу. 

Однако если иметь в виду допущения, на которых построена классическая 

логика высказываний и предикатов, то все эти парадоксы получают естественное объяснение. Данная логика – это логика функций истинности, и она предназначена 
исключительно для объяснения истинностной связи высказываний. Поскольку такая связь 
является максимально широкой, то за счет различных ограничений, накладываемых на свойства отношения логического следования, ее можно сделать чувствительной к любому заданному смыслу высказываний. Например, были созданы логики, чувствительные к смыслу операторов «необходимо» и «возможно», 
«обязательно» и «позволено», «знаю» и «верю» и т.п. Но из того обстоятельства, 
что все они образуются посредством присоединения к стандартной логике, следует, что каждая неклассическая логика – это ограниченная в том или ином отношении 
классическая логика. Никакого антагонизма классической и неклассической логик 
на самом деле не существует. 

Данное учебное пособие соответствует действующим стандартам высшего 

образования и предназначено для студентов естественнонаучного и гуманитарного профилей, изучающих традиционную и современную логику в течение 
одного-двух семестров. Оно может быть использовано также для самостоятельного усвоения логики или в качестве справочника. 

В пособии систематически излагаются все темы курса с учетом требова
ний и достижений логической науки сегодняшнего дня. Отсутствие в книге тем, 
связанных с неклассической логикой, отчасти компенсируется более глубоким 
анализом абдукции, индукции и аргументации. Во введении обосновывается 
определение логики как науки об открытии, развитии, обосновании и аргументации истины. Это позволяет получить более точное представление о предмете 
и характере традиционной логики, ее значении в формировании мыслительной деятельности. 

Глава 1. Определение и предмет логики

Мы забываем о законе природы, гласящем, что гиб
кость ума является наградой за опасности, тревоги и превратности жизни. Существо, которое живет в совершенной гармонии с окружающими условиями, превращается 
в простую машину. Природа никогда не прибегает к разуму до тех пор, пока ей служит привычка и инстинкт. Там, 
где нет перемен и необходимости в переменах, разум почивает. Только те существа обладают им, которые сталкиваются со всевозможными нуждами и опасностями.

Герберт Уэллс. Машина времени

1.1. Определение логики

Чаще всего логику представляют как науку о правильном, именно 

определенном, непротиворечивом, последовательном и доказательном 
(обоснованном) мышлении1, или как науку о законах (формах, методах) 
познавательной деятельности, или как теорию формальных исчислений2. 
Первые два определения доминируют в научно-популярной литературе, 
третье – в специальной. К сожалению, ни одно из них не отражает всех 
необходимых признаков логики как науки. Более того, все три определения в неявной форме основаны на утопической надежде о возможности 

1 Мышление определенно, если мысли употребляются в данном контексте 

всегда в одном и том же значении; непротиворечиво, если  исключает появление логически противоположных или противоречащих друг другу мыслей; последовательно, если  каждая мысль – необходимое следствие предшествующих 
(всякий человек, согласившийся с мыслью А, обязан согласиться и с мыслью В, 
если В – необходимое следствие А) и доказательно, если как посылки, так и заключение истинны.

2 Исчислением принято называть формальный алгоритм построения новых 

символических объектов из заданных, автоматический метод решения научных, технических и иных  проблем.

Часть I 

Традиционная логика

Часть I. Традиционная логика

обладания человечеством когда-либо универсальным и надежным методом решения всех своих проблем.

Учебно-популярная точка зрения неявно связана с допущением, что 

логика, прежде всего дедуктивная3, – идеальная модель познавательной 
деятельности, шире всего мышления, соответствие с правилами которой 
является критерием ее законности. Считается, чем более соответствует 
наше мышление стандартам логики и особенно такой ее части, как дедукция, тем оно «правильнее». Однако это неверно. Люди очень редко 
мыслят по правилам логики и тем более по правилам дедукции и, что 
еще неожиданнее, даже если бы они соблюдали все законы логики, это 
не гарантировало бы им открытие новых истин – необходимого условия 
научного, технологического и социального прогресса4.

Во-первых, значительная часть познавательной деятельности носит 

бессознательный характер и никогда полностью не контролируется правилами языка и логики5. Существует бесконечное число грамматически 
и логически правильных, но бессмысленных утверждений. Известный 
пример лингвиста Л.В. Щербы (1880–1944) «Глокая куздра штеко будланула бокра и кудрячит бокренка» представляет грамматически безукоризненное, но тем не менее бессмысленное предложение. Умозаключение 
«Эти числа четные. Все четные числа умные. Все умные числа делятся на 
два. Следовательно, все четные числа делятся на два» безупречно логически, но также бессмысленно. Такая стадия познания, как интуитивное 
озарение, вообще не поддается логическому объяснению, хотя и является 
одной из самых важных в научном открытии.

Во-вторых, научное мышление, которое обычно приводят в качестве 

образца логичности, очень часто, особенно на стадии выдвижения предположений, обладает, как свидетельствуют историки науки, прямо противоположными свойствами – противоречивостью, непоследовательностью 
и необоснованностью. Более того, научный прогресс вообще невозможен 

3 Дедукция – теория дедуктивных умозаключений. Дедуктивное умозак
лючение – умозаключение, позволяющее выводить из посылок необходимые 
следствия.

4 Перефразируя известное выражение Эйнштейна о математике, можно ска
зать так: законы логики, имеющие какое-либо отношение к реальному мышлению, ненадежны; а надежные логические законы не имеют никакого отношения к реальному мышлению.

5 Каждую секунду наши органы чувств получают около 10 000 различных 

восприятий, нередко противоречащих друг другу. Если бы мозг реагировал на 
все из них без автоматического упорядочения, обобщения и избирательного игнорирования определенной части поступающей информации, никакая разумная деятельность была бы невозможна.

Глава 1. Определение и предмет логики

без выдвижения ошибочных догадок, их исправления и совершения новых ошибок. Если бы ученые мыслили только по канонам «правильного» 
мышления, они никогда не смогли бы выйти за пределы однажды сложившейся системы взглядов в своей области и преодолеть присущую ей 
ограниченность. Таким образом, предположение о логике как идеальной 
модели мышления и обусловленное им определение логики как науки о 
правильном мышлении по меньшей мере сомнительно.   

Профессиональная точка зрения на логику берет начало со взглядов 

рационалистов XVII в. Р. Декарта и Г. Лейбница и основана на допущении, что логика представляет собой теорию дедуктивных умозаключений, носит символический характер наподобие алгебры и как таковая 
не имеет никакого отношения к реальному мышлению. Рационалистам 
казалось очевидным, что если подыскать небольшое число аксиом (самоочевидных первых положений какой-либо науки), то по определенным правилам из них чисто механически можно вывести сколь угодно 
большое число независимых от опыта истинных утверждений о данной 
предметной области. Реализация такого плана открывала путь к эффективному и главным образом автоматическому решению всех научных проблем. Однако всем этим надеждам вряд ли суждено когда-либо 
сбыться. 

Во-первых, невозможно построить единое для всех областей зна
ния формальное исчисление с едиными аксиомами и правилами вывода. 
Создание такого исчисления было бы сравнимо с изобретением вечного 
двигателя, в результате чего человечество получило бы единообразный, 
универсальный и всегда гарантирующий достижение нужной истины метод решения любых задач. Но существование такого метода, как и вечного двигателя, запрещается законами природы.

Во-вторых, природа дедуктивных умозаключений, с помощью кото
рых из аксиом выводятся необходимые следствия, такова, что последние 
не могут утверждать больше информации, чем содержат их посылки. 
Иными словами, все возможные утверждения об исследуемой предметной области должны потенциально присутствовать в аксиомах науки в качестве их необходимых следствий (теорем). Но ни одна наука не обладает 
и не может обладать такими аксиомами. Тот, кто владел бы такими аксиомами, имел бы абсолютно полное и совершенное знание о своей области 
исследования еще до его начала, но это невозможно в принципе. Евклид 
верил, что его геометрия является единственно возможной. Как хорошо 
известно, кроме нее существует также бесконечное число неевклидовых 
геометрий, выбор среди которых наиболее адекватной диктуется особенностями исследуемой реальности, но не разумом.

Часть I. Традиционная логика

В-третьих, дедукции присуща и другая особенность, на которую 

обычно мало обращают внимания. В дедукции не посылки управляют 
значением истинности следствий, а следствия – значением истинности 
посылок. Дело в том, что истинное заключение может следовать как из 
истинных, так и из ложных посылок. Следовательно, истинность заключения не зависит от значения истинности посылок. В то же время ложное 
заключение непременно опровергает истинность по крайней мере одной 
из посылок, из которых оно следует. Значит, истинность посылок зависит 
от истинности заключения, но не наоборот. Таким образом, дедукция, на 
которую обычно возлагается столько надежд, также сложна в качестве 
метода поиска истин, как и любой недедуктивный метод. Определение 
логики как теории формальных систем выглядит не менее сомнительным, чем ее определение как науки о правильном мышлении.

Таким образом, определения логики как науки о «правильном» мыш
лении, «методах познавательной деятельности» и «формальных исчислениях» не являются ни необходимыми, ни достаточными. Новое знание 
появляется большей частью вне логических, шире, осознанных манипуляций с информацией. Характерным для логики может быть только то, 
без чего она в принципе не может существовать как наука. Специфический предмет логики – истина. Только логика способна профессионально 
обсуждать проблемы открытия, развития, обоснования и защиты истины 
и способы их решения. 

Каждый человек по своей социальной природе – исследователь 
и публичный деятель. Согласно процитированному в эпиграфе к данной главе мнению писателя-фантаста Г. Уэллса (1866–1946), именно эти 
два качества поднимают человека над уровнем инстинктивной жизни 
животных. Платой за частичное освобождение становится то, что каждый человек вынужден самостоятельно искать смысл своей жизни для 
определения истинности и ложности своих поступков. Иными словами, 
истина – регулятор теоретической и практической деятельности. С этой 
точки зрения логика как наука приобретает особую специфику благодаря тому, что исследует методы и учит искусству открытия, развития, 
обоснования и аргументации истины.

Учитывая сказанное, более обоснованным, чем вышеперечислен
ные точки зрения, представляется взгляд на логику как науку об истине, 
именно о ее открытии, дедуктивном развитии (выведении необходимых 
следствий), опытном подтверждении и публичной защите. В защиту последнего определения логики приведем следующие доводы.

Во-первых, только истинные знания обладают практической и теоре
тической значимостью, становятся основанием технического, научного и