Ловкость ума
75 гениальных парадоксов в математике, физике и философии
Покупка
Тематика:
Физико-математические науки
Издательство:
ДМК Пресс
Автор:
Кук Мэтт
Перевод:
Яценков Валерий Станиславович
Год издания: 2020
Кол-во страниц: 400
Дополнительно
Вид издания:
Научно-популярная литература
Уровень образования:
ВО - Магистратура
ISBN: 978-5-97060-862-3
Артикул: 748339.01.99
Доступ онлайн
В корзину
Эта книга - настоящий путеводитель по парадоксам, начиная с древнейших (Ахиллес и черепаха) и заканчивая современными (кот Шрёдингера и парадокс Тьюринга). Как утверждают авторы, парадокс - это «магия в вашей голове». Что делать, если интуиция подсказывает одно, а логика диктует другое? Остроумные примеры, собранные под одной обложкой, - отличное средство тренировки внимательности, памяти и математических навыков. Некоторые из парадоксальных предположений ошибочны, другие можно подтвердить, но в любом случае для их проверки вам понадобятся терпение и смекалка.
Издание адресовано всем, кого интересуют нестандартные математические задачи.
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
- ВО - Магистратура
- 01.04.01: Математика
- 01.04.02: Прикладная математика и информатика
- 01.04.04: Прикладная математика
- 03.04.02: Физика
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
Мэтт Кук Ловкость ума
Matt Cook, PH.D. Nicholas J. Laurita, PhD Aidan Chatwin-Davies, Ph.D. Michael Coughlin, Ph.D. Grant Sanderson Sleight of Mind 75 Ingenious Paradoxes in Mathematics, Physics, and Philosophy
Мэтт Кук Майкл Кофлин Эйдан Чатвин-Девис Николас Дж. Лаурита Грант Сандерсон Москва, 2020 Ловкость ума 75 гениальных парадоксов в математике, физике и философии
УДК 530.1 ББК 22.31 К88 Кук М. К88 Ловкость ума / пер. с анг. В. С. Яценкова. – М.: ДМК Пресс, 2020. – 400 с.: ил. ISBN 978-5-97060-862-3 Эта книга – настоящий путеводитель по парадоксам, начиная с древнейших (Ахиллес и черепаха) и заканчивая современными (кот Шрёдингера и парадокс Тьюринга). Как утверждают авторы, парадокс – это «магия в вашей голове». Что делать, если интуиция подсказывает одно, а логика диктует другое? Остроумные примеры, собранные под одной обложкой, – отличное средство тренировки внимательности, памяти и математических навыков. Некоторые из парадоксальных предположений ошибочны, другие можно подтвердить, но в любом случае для их проверки вам понадобятся терпение и смекалка. Издание адресовано всем, кого интересуют нестандартные математические задачи. УДК 530.1 ББК 22.31 Authorized Russian translation of the English edition of Sleight of Mind ISBN 978-0-2620-4346-5 © 2020 Matt Cook. This translation is published and sold by permission of The MIT Press, which owns or controls all rights to publish and sell the same. Все права защищены. Любая часть этой книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами без письменного разрешения владельцев авторских прав. ISBN 978-0-2620-4346-5 (анг.) © 2020 Matt Cook ISBN 978-5-97060-862-3 (рус.) © Оформление, издание, перевод, ДМК Пресс, 2020
Аристотелю, прародителю логики; Ричарду Фейнману, чьи исследования спасли жизнь моего отца; моему отцу, чья любознательность сияет ярче звезд
Содержание Об авторе .................................................................................... 9 О соавторах .............................................................................. 10 Благодарности ......................................................................... 13 Введение ................................................................................... 15 От издательства ....................................................................... 22 Глава 1. Бесконечность .......................................................... 24 1.1. Бесконечный отель Гильберта ............................................. 30 1.2. Бесконечный словарь Гипервебстер ................................... 33 1.3. Размеры и размерности....................................................... 36 1.4. Парадокс Банаха–Тарского .................................................. 38 1.5. Парадокс Кантора ................................................................ 48 Глава 2. Парадоксы Зенона и движение ........................... 53 2.1. Дихотомия ............................................................................ 54 2.2. Ахиллес и черепаха .............................................................. 60 2.3. Стрела ................................................................................... 61 2.4. Стадион Зенона .................................................................... 64 Глава 3. Сверхзадачи .............................................................. 67 3.1. Лампа Томсона ..................................................................... 68 3.2. Парадокс Росса–Литтлвуда .................................................. 70 3.3. Парадокс центра масс .......................................................... 76 Глава 4. Вероятность .............................................................. 80 4.1. Спящая красавица ................................................................ 87 4.2. Санкт-Петербургский парадокс .......................................... 95 4.3. Два конверта ....................................................................... 100 4.4. Проблема Монти Холла ..................................................... 111 4.5. Ящики Бертрана ................................................................. 113 4.6. Двое детей .......................................................................... 114 4.7. Парадокс Симпсона ............................................................ 118
Содержание 7 Глава 5. Социальный выбор ............................................... 124 5.1. Парадокс Кондорсе ............................................................ 128 5.2. Теорема Эрроу о невозможности ...................................... 130 5.3. Теорема Гиббарда–Саттертуэйта ...................................... 135 Глава 6. Теория игр ................................................................ 137 6.1. Парадокс Бертрана ............................................................. 145 6.2. Парадокс Браеса ................................................................. 149 6.3. Парадокс Паррондо ............................................................ 151 6.4. Проблема электронной почты Рубинштейна .................. 153 Глава 7. Рекурсивные ссылки ............................................. 161 7.1. Парадокс Рассела ................................................................ 165 7.2. Семейство парадоксов лжецов .......................................... 173 7.3. Парадокс Берри .................................................................. 192 7.4. Парадокс Ричарда ............................................................... 193 7.5. Парадокс Бурали-Форти .................................................... 195 7.6. Парадокс Карри .................................................................. 199 7.7. Теоремы Геделя о неполноте ............................................. 201 7.8. Неожиданное повешение .................................................. 215 Глава 8. Индукция ................................................................. 224 8.1. Все лошади одного цвета ................................................... 230 8.2. Голубоглазые островитяне ................................................ 235 8.3. Бутылочный чертенок ....................................................... 241 8.4. Парадокс воронов .............................................................. 243 Глава 9. Геометрия ................................................................ 251 9.1. Дробные размерности ....................................................... 252 9.2. Колеса Аристотеля.............................................................. 262 9.3. Парадокс вращения монет ................................................ 264 9.4. Лестница Колобка .............................................................. 266 9.5. Укладка блоков ................................................................... 268 9.6. Эластичное приключение муравья ................................... 270 Глава 10. Математические операции ............................... 273 10.1. Загадка пропавшего доллара ........................................... 274 10.2. Парадокс производных .................................................... 275 10.3. Два равно одному ............................................................. 276
Содержание 10.4. Суммирование расходящихся рядов .............................. 277 10.5. Сумма ряда натуральных чисел ...................................... 286 Глава 11. Классическая физика ......................................... 290 11.1. Демон Максвелла ............................................................. 298 11.2. Броуновский храповик .................................................... 301 11.3. Разбрызгиватель Фейнмана ............................................ 303 Глава 12. Специальная теория относительности .......... 308 12.1. Логические последствия .................................................. 313 12.2. Относительность одновременности ............................... 320 12.3. Парадокс близнецов ......................................................... 326 12.4. Парадокс сарая и шеста ................................................... 330 12.5. Космический корабль Белла ............................................ 333 12.6. Парадокс Эренфеста ........................................................ 338 12.7. Парадокс Саппли .............................................................. 343 Глава 13. Квантовая механика .......................................... 350 13.1. Эксперимент с двумя щелями ......................................... 357 13.2. Кот Шредингера ................................................................ 363 13.3. Парадокс Тьюринга (квантовый эффект Зенона) .......... 369 13.4. Парадокс Эйнштейна–Подольского–Розена .................. 373 Глава 14. Изобретение или открытие? ............................ 379 14.1. Эссе и стихотворение Гранта Сандерсона ...................... 383 Обозначения ........................................................................... 390 Предметный указатель ........................................................ 395
Об авторе Мэтт Кук – доктор философии, экономист, автор бестселлеров и фокусник. Среди его работ – триллер «Саботаж» и книга о предпринимательском успехе «Звезда стартапа», которую он написал в Стэнфордском университете. Пройдя обучение искусству фокусов во всемирно известной школе Magic Castle, он выступает по всему миру и любит увлекательные дискуссии и лекции в сопровож дении фокусов. Он был одним из основателей организации «Здравый смысл США», первой организации по поддержке прозрачности данных и информации. Он был удостоен награды президента Джорджа Буша за поддержку военных. Мэтт Кук – опытный пианист и композитор, исполнительный продюсер фильмов и обладатель докторской степени в Университете Пенсильвании.
О соавторах Николас Дж. Лаурита (автор главы о классической физике) родился в Оушенсайде, штат Нью-Йорк, и вырос в Лейкленде, штат Флорида. Он получил степень бакалавра в области прикладной физики в Университете Южной Флориды по президентскому гранту и получил диплом с отличием. Проводил исследования в аспирантуре по физике в Университете Джона Хопкинса, где занимался изучением низкоэнергетической электродинамики квантовых магнитов. Будучи аспирантом, заслужил стипендию Оуэна Шоларса, получил премию Роуленда за инновации и выдающиеся достижения в области преподавания и был удостоен двухкратной Национальной награды за достижения молодых ученых. В 2017 году докторр Лаурита поступил в Институт квантовой информации и материи (IQIM) при Калифорнийском технологическом институте в качестве получателя престижной стипендии IQIM. Его исследования по-прежнему сосредоточены на использовании света для изучения электродинамики квантовой материи. Он опубликовал множество статей в авторитетных рецензируемых журналах и выступал на выдающихся конференциях по всему миру. В настоящее время проживает в Лос-Анджелесе со своей женой Николь и собакой Пеппер. Эйдан Чатвин-Девис (автор главы о специальной теории относительности, соавтор главы о квантовой механике) – канадско-французский физик-теоретик. Он получил степень бакалавра и магистра по прикладной математике в Университете Ватерлоо, а также степень доктора физики в Калифорнийском технологическом институте в 2018 году. Его научные интересы находятся на пересечении гравитации и квантовой информации, что дает ему возможность исследовать проблемы в таких разных областях, как космология, голография, возникновение пространства-времени и физика черных дыр. В настоящее время он является докторантом в Институте теоретической физики им. К. Ю. Лёвена в Бельгии. Помимо физики, любит играть на кларнете, учиться говорить и читать по-японски, а также ходить в походы по пустыне.
О соавторах 11 Майкл Кофлин (соавтор главы о квантовой механике) – в 2012 го ду с отличием окончил колледж Карлтон в Нортфилде, штат Миннесота, получив двойную степень по физике и математике. Он удостоился престижной стипендии Черчилля для обучения в Кембриджском университете, получив степень магистра астрономии в 2013 году. В сентябре 2016 года доктор Кофлин получил докторскую степень по физике в Гарвардском университете, работая с профессором Кристофером Стаббсом, и защитил диссертацию под названием «Гравитационно-волновая астрономия в эпоху LSST». В настоящее время он является получателем гранта им. Дэвида и Эллен Ли в области физики, математики и астрономии в Калифорнийском технологическом институте. В течение почти десятилетия он был членом научного коллектива LIGO, а в последнее время принимал участие в проектах телескопических наблюдений, таких как Большой синоптический обзорный телескоп (LSST), проект исследования неба Zwicky Transient Facility (ZTF), панорамный обзорный телескоп и система быстрого реагирования (Pan-STARRS), система оповещения о столкновении Земли с астероидами (ATLAS), и работает на стыке гравитационно-волновой теории и физики времени. Является соавтором более ста публикаций, в том числе более двадцати – в качестве ведущего или второго автора. Помимо занятий наукой, танцует в ансамбле бальных танцев Калтеха и работает волонтером на научных вечерах в местных начальных школах вместе с командой LIGO по образованию и работе с общественностью. Грант Сандерсон (популяризатор науки) является создателем популярного канала YouTube 3blue1brown, у которого более 1 млн подписчиков и 45 млн просмотров. Цель канала – привлечь больше поклонников математики. Видео ролики охватывают различные темы по математике, начиная с материалов, ориентированных на школьников, таких как серии по исчислению и линейной алгебре, и заканчивая темами, выходящими за рамки стандартных учебных программ. Канал также содержит материалы по смежным областям, таким как нейронные сети, криптовалюта и квантовая физика. Сандерсон изучал математику и информатику в Стэнфордском университете. После окончания университета он занялся программированием визуальных отображений, поясняющих сложные математические
О соавторах идеи. В 2015 году стал лауреатом программы поиска талантов в Академии Хана и в итоге был приглашен как «специалист по многопараметрическому исчислению». Он сотрудничал с Ханом до конца 2016 года в качестве автора и создателя видео, параллельно разрабатывая материалы для канала 3blue1brown.
Благодарности Благодаря этой книге я впервые отошел от написания любимых триллеров. Художественные книги – это чистое творчество. Романист создает персонажей и переживает приключения вместе с ними. Работа над этой книгой состояла из поиска и открытий. Я словно блуждал по огромному лабиринту, состоящему из разных частей. Внутри лабиринта видно лишь несколько стен и углов, а его сложность можно оценить только сверху. Я благодарен всем, кто меня поддержал, когда мне было нужно посмотреть на задачу с высоты птичьего полета. Диана Циммерман (Diana Zimmerman) и Боб Дориан (Bob Dorian), благодаря вам я сделал первые шаги по лабиринту. Как руководители подросткового клуба «Волшебный замок», вы помогли мне понять параллели между ловкостью рук и ловкостью ума. Джим Спелдинг (Jim Spalding), вы познакомили меня с замечательными математическими парадоксами для старшеклассников. Ваша демонстрация парадокса Росса–Литтлвуда побудила меня купить охапку трубок и теннисных мячей, но, увы, ни в одном магазине страны не нашлось необходимого инвентаря. Натаниэль Сагман (Nathaniel Sagman) и Форте Шинко (Forte Shinko), вы помогли мне понять все нюансы парадокса Банаха– Тарского. Спасибо. Эйдан Чатвин-Дэвис (Aidan Chatwin-Davies), Майкл Кофлин (Michael Coughlin) и Николас Лаурита (Nicholas Laurita), ваша страсть к просвещению заставила вас рискнуть участием в этой книге, когда она едва выходила за рамки набросков. Грант Сандерсон (Grant Sanderson), когда вас попросили ответить на исторически сложный вопрос о математической философии, вы мгновенно отреагировали: «Когда начинать?» Спасибо каждому из вас за то, что вы поделились своими знаниями и предоставили оригинальный материал для этой книги. Наше сотрудничество было восхитительным. Александр Диаконеску (Alexandru Diaconescu), лабиринт был бы намного длиннее без вашей помощи в наборе текста. Я бла
Доступ онлайн
В корзину