Журнал естественнонаучных исследований, 2020, № 3

ISSN 2500-0489 
 
ЖУРНАЛ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ 
Сетевой научный журнал 
Том 5 
■ 
Выпуск 3 
■ 
2020 
 
Выходит 4 раза в год   
 
 
 
 
 
 
      Издается с 2016 года 
 
 
Свидетельство о регистрации средства 
массовой информации  
Эл № ФС77-61335 от 07.04.2015 г. 
 
Издатель:  
ООО «Научно-издательский центр ИНФРА-М» 
127282, г. Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1 
Тел.: (495) 280-15-96 
Факс: (495) 280-36-29 
E-mail: books@infra-m.ru 
http://www.infra-m.ru 
 
Главный редактор: 
Питулько В.М. – доктор геол.-минерал. наук, 
главный научный сотрудник, лаборатория 
геоэкологических проблем природнохозяйственных систем и урбанизированных 
территорий, Санкт-Петербургский научноисследовательский центр экологической 
безопасности Российской академии наук 
(НИЦЭБ РАН), г. Санкт-Петербург  
 
Ответственный редактор:  
Титова Е.Н. 
E-mail: titova_en@infra-m.ru 
 
© ИНФРА-М, 2020 
 
Присланные рукописи не возвращаются.  
Точка 
зрения 
редакции 
может 
не 
совпадать 

с мнением авторов публикуемых материалов.  
Редакция оставляет за собой право самостоятельно 
подбирать к авторским материалам иллюстрации, 
менять заголовки, сокращать тексты и вносить в 
рукописи необходимую стилистическую правку без 
согласования 
с 
авторами. 
Поступившие 

в редакцию материалы будут свидетельствовать о 
согласии авторов принять требования редакции.  
Перепечатка 
материалов 
допускается 

с письменного разрешения редакции.  
При 
цитировании 
ссылка 
на 
журнал 
«Журнал 
естественнонаучных исследований» обязательна.  
Редакция не несет ответственности за содержание 
рекламных материалов.  
 
САЙТ: http://naukaru.ru/ 
E-mail: titova_en@infra-m.ru

СОДЕРЖАНИЕ

Медицина 

Енькова В.В., Енькова Е.В., Киселева Е.В., 
Хоперская О.В.  
Психоэмоциональный 
статус 
пациенток 
с 
синдромом поликистозных яичников во время 
беременности, влияние прегравидарной подготовки 
 
Физические науки 
Сатдарова Ф.Ф. 
Дальний порядок в дислокационной структуре 
кристаллов мартенсита 

Мальцев А.Д.  
Необходимость ограничений, при математическом 
описании физических процессов  

Геоэкология 

Бакурадзе А.Б.  
Экополитология: 
политология 
в 
контексте 

экологических проблем 

Астрономия 

Поройков С.Ю.  
Расширение наблюдаемой Вселенной в условиях 
давления метагалактических космических лучей в 
войдах, рассеиваемых магнитным полем корон 
галактик в филаментах 
 

Автоматика. Вычислительная техника 

Французов И.В.  
Специфические 
особенности 
внедрения 
программных роботов 
 

Труды молодых ученых 

Габдуллин Р.Б.  
Алгоритм расчета дальности Wi-fi сигнала 
 
Габдуллин Р.Б.  
Исследование 
системы 
приема 
вызовов 
по 
специальным линиям связи 
 
 

Психоэмоциональный статус пациенток с синдромом 
поликистозных яичников во время беременности, 
влияние прегравидарной подготовки 
 
Рsychoemotional status of patients with polycystic 
ovary syndrome during pregnancy, the influence  
of pregravidar treatment 
 
Енькова В.В. 
Аспирант третьего года обучения по направлению подготовки 31.06.01 Клиническая 
медицина, образовательная программа: Кожные и венерические болезни, ФГБОУ ВО 
«Воронежский государственный медицинский университет имени Н.Н. Бурденко», врач 
акушер-гинеколог 
e-mail: enkova_lera@ mail.ru 
 
Enkova V.V. 
3rd-year Postgraduate Student of the direction 31.06.01 Clinical Medicine, Educational Program: 
Skin and Venereal Diseases, Voronezh State Medical University named after N.N. Burdenko, 
obstetrician-gynecologist 
e-mail: enkova_lera@ mail.ru 
 
Енькова Е.В. 
Д-р мед. наук, профессор, заведующая кафедрой акушерства и гинекологии №2,  
ФГБОУ 
ВО 
«Воронежский 
государственный 
медицинский 
университет 
имени  
Н.Н. Бурденко» 
e-mail: Аkushervsmaburdenko@mail.ru 
 
Enkova E.V. 
Doctor of Medical Sciences, Professor, Head of the Department of Obstetrics and Gynecology 
№2, Voronezh State Medical University named after N.N. Burdenko 
E-mail: Аkushervsmaburdenko@mail.ru 
 
Киселева Е.В. 
Канд. 
мед. 
наук, 
доцент 
кафедры 
акушерства 
и 
гинекологии 
№2,  
ФГБОУ 
ВО 
«Воронежский 
государственный 
медицинский 
университет 
имени  
Н.Н. Бурденко», врач акушер-гинеколог БУЗ ВО «ВГБСМ №10» 
e-mail: Аkushervsmaburdenko@mail.ru 
 
Kiseleva E.V. 
Candidate of Medical Sciences, Associate Professor, Department of Obstetrics and Gynecology 
№ 2, Voronezh State Medical University named after N.N. Burdenko, ObstetricianGynecologist, Voronezh Emergency City Hospital №10 
e-mail: Аkushervsmaburdenko@mail.ru 
 
Хоперская О.В.  
Канд. 
мед. 
наук, 
ассистент 
кафедры 
акушерства 
и 
гинекологии 
№2,  
ФГБОУ 
ВО 
«Воронежский 
государственный 
медицинский 
университет 
имени  
Н.Н. Бурденко», врач акушер-гинеколог БУЗ ВО «ВГКБ №3» 
e-mail: smv250587@mail.ru 

Khoperskaya О.V. 
Candidate of Medical Sciences, Assistant of the Department of Obstetrics and Gynecology № 2, 
Voronezh State Medical University named after N.N. Burdenko, Obstetrician-Gynecologist 
Voronezh City Clinical Hospital № 3 
e-mail: smv250587@mail.ru

Аннотация 
Синдром поликистозных яичников является широко распространенным, генетически 
обусловленным, полиэтиологичным заболеванием, существенно ухудшающим качество 
жизни пациенток. Распространенность депрессивных и тревожных расстройств у 
пациенток 
с 
синдромом 
поликистозных 
яичников 
значимо 
превышает 
общепопуляционные. Патогенетические механизмы, ведущие к психопатологическим 
нарушениям, 
изучены 
недостаточно. 
Особый 
интерес 
представляет 
изменение 
психоэмоционального статуса пациенток во время беременности, оценка влияния 
прегравидарной подготовки. 
Согласно полученным нами результатам, распространенность психопатологических 
нарушений у пациенток с синдромом поликистозных яичников, не получавших 
прегравидарную подготовку, во время первого триместра беременности сопоставима с 
таковой вне беременности. Комплексное лечение женщин с cиндромом поликистозных 
яичников, проведенное до беременности, и грамотная нутрицевтивная поддержка во 
время гестации значимо улучшает психоэмоциональное состояние пациенток. В нашей 
работе мы также установили положительную прямую связь невротизации и тревожности с 
ИМТ и метаболическими нарушениями, однако ввиду небольшой выборки и 
противоречащих друг другу литературных данных, считаем необходимым продолжить 
исследование. 
Ключевые слова: синдром поликистозных яичников, депрессивные расстройства, 
невротизация, тревожность. 
 
Abstract 
Polycystic ovary syndrome is a widespread, genetically determined, polyetiological disease that 
significantly worsens the quality of patients life. The prevalence of depressive and anxiety 
disorders in patients with polycystic ovary syndrome significantly exceeds those in the 
population. Pathogenetic mechanisms leading to psychopathological disorders have not been 
sufficiently studied. Special interest is the change in the psychoemotional status of patients 
during pregnancy, and the assessment of the impact of pregravidar treatment. 
According to our results, the prevalence of psychopathological disorders in patients with 
polycystic ovary syndrome who did not receive pregravidar treatment in the first trimester of 
pregnancy is comparable to that outside of pregnancy. Comprehensive treatment of women with 
polycystic ovary syndrome conducted before pregnancy and competent nutritional support 
during gestation significantly improves the psychoemotional state of patients. In our work, we 
also found a positive direct link between neuroticism and anxiety with BMI and metabolic 
disorders, but due to a small sample and conflicting literature data, we consider it is necessary to 
continue the study. 
Keywords: polycystic ovary syndrome, depressive disorders, neuroticism, anxiety. 
 
Введение 
Cиндром поликистозных яичников (СПКЯ) является эндокринным расстройством, 
охватывающим по данным разных авторов от 6 до 10% женщин репродуктивного возраста 
[1].  
Согласно Роттердамским критериям, принятым Консенсусом Европейских экспертов 
в 2003 г., для постановки диагноза СПКЯ необходимо наличие 2 из 3 нижеперечисленных 

критериев: клинические или биохимические признаки гиперандрогенемии, нарушения 
менструального цикла по типу олиго- или аменореи, поликистозная морфология 
яичников, установленная при трансвагинальном УЗИ. Однако СПКЯ является диагнозом 
исключения и правомочен только после опровержения других заболеваний, таких как 
ВГКН, гиперпролактинемия, болезни щитовидной железы, ожирение [2].  
Этиология 
заболевания 
многофакторна, 
обусловлена 
как 
генетической 
предрасположенностью, 
так 
и 
неблагоприятными 
эпигенетическими 
влияниями 
(неправильное питание, низкая физическая активность, подверженность стрессогенным 
воздействиям, вредные привычки, неблагоприятные условия труда). Патогенетические 
механизмы СПКЯ охватывают весь организм, включают в себя инсулинорезистентность, 
избыточную продукцию андрогенов, неправильное функционирование гипоталамо – 
гипофизарно – яичниковой оси, нарушение обмена углеводов и липидов, избыточную 
массу тела. Гиперандрогенемия отражается на внешнем виде женщины, «украшая» лицо и 
тело ненужными волосами, жирным блеском и акне, а дисбаланс стероидов приводит к 
нарушениям менструальной функции по типу олиго- и аменореи и выключению овуляции. 
Длительно 
текущее, 
нескомпенсированное 
заболевание 
влечет 
за 
собой 
такие 
неблагоприятные последствия, как бесплодие, метаболический синдром, ожирение, 
сахарный диабет, заболевания сердечно-сосудистой системы и онкопатология. Учитывая 
вышеперечисленное, вполне ожидаемо наличие у пациенток, страдающих СПКЯ, высокой 
частоты психоэмоциональных расстройств, вплоть до тяжелой депрессии. Причем не 
только сами перспективы заболевания способны расстроить женщин, но и требуемый для 
поддержания оптимального здоровья образ жизни, полный ограничений [2, 3].    
Психопатологические 
проблемы 
сегодня 
приобретают 
масштабы 
пандемии. 
Современный темп жизни, предъявляющий высокие требования к человеку, изобилующий 
стрессогенными факторами, ведет к увеличению частоты депрессивных состояний, 
распространенность которых достигает 22,6% среди женщин в популяции [4]. Подобная 
статистика заставляет организаторов здравоохранения всерьез задуматься о легализации 
права выписывать рецепты на антидепрессанты не только для психиатров, но и для 
терапевтов и врачей общей практики. Частота хронической депрессии у пациенток, 
страдающих СПКЯ, − в 4 раза выше, а генерализованной тревожности, проявляющейся 
необоснованным беспокойством, – в 7 раз [5].  
Попытки выделить конкретный этиологический фактор в рамках СПКЯ, ведущий к 
столь высокой распространенности психоэмоциональных нарушений в когорте женщин с 
данным заболеванием, в настоящее время недостаточно эффективны. В литературе 
описаны противоречащие друг другу сведения о влиянии ИМТ на психоэмоциональный 
статус пациенток при СПКЯ: в одних исследованиях выявлена прямая положительная 
связь между величиной ИМТ и степенью выраженности тревожных и депрессивных 
расстройств [6, 7], тогда как в других − данная гипотеза подтверждения не нашла [8, 9]. В 
исследовании Komarowska H. et al. данные и вовсе противоположны: пациентки с СПКЯ и 
ИМТ мене 25 продемонстрировали меньшую стрессоустойчивость и более высокие 
цифры АКТГ крови в сравнении с теми, чей ИМТ был более 25 [10]. 
В исследовании 
B.B. 
Annagür 
et 
al. 
выявлены 
повышенные 
уровни 
17гидроксипрогестерона и дегидроэпиандростерона у пациенток с СПКЯ при больших 
депрессивных расстройствах в сравнении с пациентками, страдающими СПКЯ, но не 
имеющими психоэмоциональных нарушений [11]. В то же время роль гиперандрогенемии 
опровергнута в работе Karjula S. еt al. [9], а Jedel E. et al. пришли к заключению, что 
степень выраженности психопатологических состояний не зависит от гормонального 
статуса пациенток [12]. 
Однако обращает на себя внимание работа Zou X.H. et al., демонстрирующая 
сложность патогенетических механизмов гормональных влияний на психоэмоциональный 
статус. Авторы изучили роль инсулина в развитии депрессивных состояний. 
Исследователи 
пришли 
к 
заключению, 
что 
инсулин 
способен 
влиять 
на 

психоэмоциональное 
состояние 
пациенток 
опосредовано, 
регулируя 
секрецию 
нейротрофических 
факторов, 
нейротрансмиттеров, 
обмен 
моноаминов, 
а 
также 
посредством изменения состава желудочно-кишечной микрофлоры [13].  
Объяснить распространенность психопатологических состояний исключительно 
социальными факторами не представляется возможным. Так в исследовании Tan S. et al. 
не 
выявлено 
связи 
между 
бесплодием 
(сильным 
стрессовым 
фактором) 
и 
распространенностью депрессии [14]. Вероятно, в большей степени играет роль не сила 
стрессорного воздействия, а индивидуальная способность организма противостоять ему. 
Большинство исследователей сходятся во мнении, что терапия СПКЯ сама по себе 
способна приводить к снижению частоты тревожных и депрессивных расстройств среди 
пациенток с данным заболеванием.  
В работе AlHussain F. et al. установлено уменьшение выраженности депрессивных 
проявлений у пациенток с СПКЯ, получавших лечение инсулинорезистентности 
метформином в течение 3 месяцев наряду с модификацией образа жизни, в сравнении с 
пациентками, чье лечение было ограничено лишь поведенческой терапией [15]. 
Аналогичные данные получены при использовании метформина в комбинации с 
пиоглитазоном [16].  
Установлена прямая взаимосвязь низкой концентрации фолатов плазмы и высокой – 
гомоцистеина с частотой развития депрессии, причем эффективность терапии 
антидепрессантами также коррелирует с уровнем фолатов. Само по себе добавление 
фолиевой кислоты в ежедневный рацион снижает распространенность депрессивных 
состояний [17].  
Доказано, что включение в комплекс лечебных мероприятий при СПКЯ психотерапии 
положительно сказывается на психоэмоциональном статусе женщин: симптомы депрессии 
и тревоги уменьшаются, увеличивается стрессоустойчивость, а также на динамике 
снижения веса [18].  
В общедоступных литературных источниках не описано, каким образом беременность 
(состояние, сопровождающееся мощнейшей гормональной перестройкой) и проводимая 
прегравидарная подготовка влияет на психологическое состояние пациенток с СПК, что и 
явилось целью нашего исследования. 
    Материалы и методы 
В исследовании приняли участие 60 пациенток с прогрессирующей беременностью в 
сроке гестации от 11 до 14 недель включительно. В основной группе (40 беременных 
пациенток с установленным до зачатия диагнозом СПКЯ) было выделено две подгруппы: 
Ia – пациентки, вступившие в беременность после компенсации основных проявлений 
заболевания, получившие прегравидарную подготовку, включающую модификацию 
образа жизни, прием фолиевой кислоты, йода, витамина D, метформина, и Ib – подгруппа 
− 20 пациенток с установленным до беременности диагнозом СПКЯ, но не получавших 
прегравидарную терапию (зачатие происходило спонтанно, 18 пациенток имели 
избыточную массу тела, 2 – ожирение I cтепени, индекс HOMA-IR у всех пациенток был 
более 2,7; отсутствие метаболических нарушений являлось критерием исключения из 
исследования). В группу контроля вошли 20 здоровых пациенток с желанной 
прогрессирующей беременностью, обратившиеся в роддом БСМП№10 для проведения 
скрининга I триместра и УЗИ. 
Нами были определены уровни невротизации и личностной тревожности при помощи 
методик экспресс-диагностики Хека и Хесса (1975) и Спилберга-Ханина.  
     Результаты и обсуждение 
Полученные результаты отражены в табл. 1. 
 
 
 
 

Таблица 1 
Уровни невротизации и личностной тревожности обследованных женщин 

Уровень 
тревожности 

Основная группа 
 

Всего  
(n=40) 
Подгруппа Ia 
(n = 20) 
Подгруппа Ib 
(n = 20) 

Группа 

контроля 

(n = 20)

Уровень невротизации
Высокий
22 (55%)
9 (45%)
13(65%)
3 (15%)*

Низкий
18 (45%)
11 (55%)
7 (35%)
17 (85%)*

Личностная тревожность

Высокий
6 (15%)
1 (5%)
5(25%)
- (0%)*

Умеренный
27 (67,5%)
14 (70%)
13(65%)
4 (20%)*

Низкий
7 (17,5%)
5 (25%)
2 (10%)
16 (80%)*

Примечание: * - статистически значимые различия между группами; p<0,05
 
Высокие показатели невротизации установлены у 55% пациенток основной группы, 
тогда как в группе контроля – лишь у 15%. При этом обращает на себя внимание, что в 
подгруппе Ib число женщин, имеющих проявления невроза, превышает в 4,3 раза, 
количество таковых в группе здоровых пациенток, что согласуется с данными, 
полученными исследователями вне беременности. Уровень личностной тревожности, 
соответствующий высокому и умеренному, был выявлен у 82,5% беременных пациенток с 
СПКЯ в противоположность 20% у здоровых беременных. Пациентки с СПКЯ, 
получавшие комплексную прегравидарную подготовку, продемонстрировали лучшие 
показатели по сравнению с Ib – подгруппой: высокие значения невротизации встречались 
реже в 1,4 раз, высокий уровень личностной тревожности – в 5 раз. В то же время, для 
всех пациенток с СПКЯ характерно преобладание умеренной тревожности сопоставимое 
при наличии и отсутствии прегравидарной подготовки (в 3,4 раза чаще, чем в группе 
контроля), что свидетельствует о значимом влиянии заболевания на психоэмоциональную 
сферу пациенток. 
    Заключение 
Полученные нами данные позволяют сделать вывод, что распространенность 
психопатологических нарушений у пациенток с СПКЯ во время первого триместра 
беременности сопоставима с таковой и вне беременности при условии отсутствия 
прегравидарной подготовки. Комплексное лечение женщин с СПКЯ, проведенное до 
беременности, и грамотная нутрицевтивная поддержка во время гестации значимо 
улучшает психоэмоциональное состояние пациенток. В нашей работе мы также 
установили положительную прямую связь невротизации и тревожности с ИМТ и 
метаболическими нарушениями, однако ввиду небольшой выборки и противоречащих 
друг другу литературных данных, считаем необходимым продолжить исследование. 
 
Литература 
1. 
The prevalence and phenotypic features of polycystic ovary syndrome: a systematic 
review and meta-analysis / Bozdag G., Mumusoglu S., Zengin D., Karabulut E., Yildiz B.O.// 
Human Reproduction. – 2016. - № 31. – P. 2841 – 2855. 
2. 
Клинический протокол от 2016 «Синдром поликистоза яичников».  

3. 
Синдром поликистозных яичников, современный взгляд на проблему /  Енькова В. 
В., Енькова Е. В., Хоперская О. В., Киселева Е. В., Сенцова Е. Я. // Журнал 
естественнонаучных исследований. − 2020. − №. 1. − С. 29−35.  
4. 
Ассоциация стресса с сердечно-сосудистыми заболеваниями и факторами риска в 
популяции / Шаповалова Э.Б., Максимов С.А., Индукаева Е.В., Артамонова Г.В. // 
Российский кардиологический журнал. – 2019. - №9. – С. 7-13.   

5. 
Актуальные 
вопросы 
синдрома 
поликистозных 
яичников 
у 
женщин 
репродуктивного возраста / И. А. Микляева, И. К. Данилова // Молодой ученый. — 2018. 
— № 24 (210). — С. 285-289.  
6. 
Polycystic ovary syndrome and depression in New Zealand adolescents / Milsom S.R., 
Nair S.M., Ogilvie C.M. et al. // J. Pediatr. - 2013. - Vol. 26, № 3. - P. 142–147. 
7. 
Anxiety and depression in polycystic ovary syndrome: a systematic review and metaanalysis / Barry J.A., Kuczmierczyk A.R., Hardiman P.J. // Human reproduction. -  2011. – Vol.  
26, № 9. - P. 2442–2451. 
8. 
High prevalence of moderate and severe depressive and anxiety symptoms in polycystic 
ovary syndrome: a systematic review and meta-analysis / Laura G. Cooney, Iris Lee, Mary D. 
Sammel, Anuja Dokras // Human Reproduction. – 2017. – Vol. 32, № 5. – P. 1075–1091. 
9. 
Psychological Distress Is More Prevalent in Fertile Age and Premenopausal Women With 
PCOS Symptoms: 15-Year Follow-Up. / Karjula S, Morin-Papunen L, Auvinen J, et al. // The 
Journal of Clinical Endocrinology and Metabolism. – 2017. – Vol. 102, № 6. - P. 1861-1869.  
10. 
Differences in the psychological and hormonal presentation of lean and obese patients 
with polycystic ovary syndrome / Komarowska H., Stangierski A., Warmuz-Stangierska I. et al. 
// Neuroendocrinology. - 2013. - Vol. 34, № 7. - Р. 669–674. 
11. 
Biological correlates of major depression and generalized anxiety disorder in women with 
polycystic ovary syndrome / Annagür B.B., Tazegül A., Uguz F. et al. // Journal of  
Psychosomatic Research. - 2013. - Vol. 74, № 3. - P. 244–247. 
12. 
Sex steroids, insulin sensitivity and sympathetic nerve activity in relation to affective 
symptoms in women with polycystic ovary syndrome / Jedel E., Gustafson D., Waern M. et al. // 
Psychoneuroendocrinology. - 2011. – Vol. 36, № 10. - P. 1470–1479. 
13. 
Potential role of insulin on the pathogenesis of depression / Zou XH, Sun LH, Yang W, 
Li BJ, Cui RJ // Cell Proliferation. – 2020. – Vol. 53, №5. DOI: 10.1111/cpr.12806
14. 
Psychological implications of infertility in women with polycystic ovary syndrome / Tan 
S., Hahn S., Benson S. et al. // Human Reproduction. -  2008. – Vol. 23, № 9. - Р. 2064–2071.  
15. 
Metformin Improves the Depression Symptoms of Women with Polycystic Ovary 
Syndrome in a Lifestyle Modification Program / AlHussain F, AlRuthia Y, Al-Mandeel H, et al. 
// Patient Prefer Adherence. – 2020. - №14. – P. 737-746.  
16. 
Pioglitazone Metformin Complex Improves Polycystic Ovary Syndrome Comorbid 
Psychological Distress via Inhibiting NLRP3 Inflammasome Activation: A Prospective Clinical 
Study / Guo QJ, Shan J, Xu YF, et al. // Mediators of Inflammation. – 2020. 
DOI: 10.1155/2020/3050487
17. 
The sex-specific role of plasma folate in mediating the association of dietary quality with 
depressive symptoms /  Beydoun MA, Fanelli Kuczmarski MT, Beydoun HA, et al. // Journal of  
Nutrition and metabolism. - 2010. - Vol. 140, № 2. – P. 338-347.  
18. 
Cognitive-behavioral therapy improves weight loss and quality of life in women with 
polycystic ovary syndrome: a pilot randomized clinical trial / Cooney LG, Milman LW, Hantsoo 
L, et al. // Fertility and Sterility. – 2018. – Vol. 110, № 1. – P. 161-171.  
 

Дальний порядок в дислокационной структуре 
кристаллов мартенсита 
 
Long-Range Order in the Dislocation Structure  
of Martensite Crystals 
 
Сатдарова Ф.Ф. 
Кафедра металловедения и физики прочности, Национальный исследовательский 
технологический университет «МИСиС», г. Москва  
e-mail: 2636674@infoline.su 
 
Satdarova F.F. 
Department of Metallurgy and Physics of Strength, National Research Technological University 
"MISiS", Moscow 
e-mail: 2636674@infoline.su 
 
Аннотация 
Оптимальное 
оценивание 
дифракционных 
наблюдений 
над 
объектом 
достоверно 
обнаруживает периодичность в дислокационной структуре мартенситного превращения как 
проявление его волновой природы. Период по нормали к плоскостям скольжения соизмерим 
с радиусом петель дислокаций в кристаллах. Измеренная степень одномерного дальнего 
порядка в размещении петель близка к верхнему пределу, равному единице. Теория металлов 
подсказывает, что наблюдаемая структура порождена квантовыми колебаниями решетки, 
реализующими скачкообразный фазовый переход. Есть простое объяснение: после резкого 
падения температуры избыточная энергия электронов проводимости заставляет кристалл 
моментально 
расширяться 
с 
преобразованием 
трансляционной 
симметрии. 
Внутрикристаллические сдвиги, порожденные электрон-фононными взаимодействиями, 
вслед запускают волновой процесс образования тонких мартенситных пластин в 
окружающей матрице, наблюдаемых в металлографии. На основе углубленного анализа 
дислокационной структуры кристаллов мартенсита выдвинута физически обоснованная 
концепция, в которой мартенситное превращение есть макроскопическое квантовое явление, 
связанное со свойствами симметрии кристаллической системы в металлах.  
Ключевые слова: система петель дислокаций, упорядочение по параллельным плоскостям 
скольжения, релаксационные колебания кристаллической решетки, квантовая природа 
мартенситного превращения. 
 
Abstract 
Optimal estimation of the diffraction observations over the object reliably detects periodicity in the 
dislocation structure of martensitic transformation as an exhibition of its wave nature. The period 
along normal to the slip planes is comparable with the radius of dislocation loops in crystals. The 
measured degree of one-dimensional long-range order in the arrangement of the loops is close to the 
upper limit equal to unity. Subject to the theory of metals, the observed structure could be generated 
by quantum lattice vibrations, which actuate a jump-like phase transition. A simple explanation 
exists: after a sharp fall in temperature, the excess energy of conduction electrons causes the crystal 
to expand instantly with the transformation of translational symmetry. Internal shifts of the crystal 
lattice caused by electron-phonon interactions concurrently trigger the wave process of formation of 
thin martensitic plates in the surrounding matrix, which are observed in metallography. Based on an 
in-depth analysis of the dislocation structure of martensite crystals, a physically founded concept is 
advanced in which the martensitic transformation is a macroscopic quantum phenomenon 
connected with the symmetry properties of a crystal system in metals. 

Keywords: system of dislocation loops, ordering by parallel slip planes, relaxation vibrations of 
crystal lattice, quantum nature of martensitic transformation. 

 
 
Введение 
Теория дифракции для кристаллов, реальная структура которых моделируется системой 
петель дислокаций, применима ко всему пространству структур: беспорядок (хаотическая 
сетка), ближний порядок (случайные скопления), дальний порядок (регулярное размещение) 
[1]. 
Основные положения теории в основе метода исследования дислокационной структуры 
сильно искаженных кристаллов даны в статье [2]. 
Анализ системы дислокаций, возникающей в кристаллах при мартенситном превращении, 
раскрывает его природу. 
Высокая концентрация мелких петель дислокаций (средний радиус петель меньше 25 
периодов решетки) свидетельствует о том, что превращение совершают микроскопические 
сдвиги, совместно преобразующие симметрию кристаллов [2]. 
С обнаружением сильного дальнего порядка в системе дислокаций становится понятно, 
что микроскопические сдвиги порождены релаксационными колебаниями решетки 
кристаллов в момент нарушения состояния равновесия. 
Наблюдаемость дальнего порядка в дислокационной структуре кристаллов вообще 
существенно ограничена. Доступна информация об одномерном дальнем порядке в системе 
мелких петель дислокаций, имеющаяся в начальных гармониках дифракционной линии с 
большими индексами отражения {HKL}. 
Измерение параметров порядка в дислокационной структуре кристаллов созданным 
методом показано на примере тетрагонального мартенсита углеродистой стали. 
1. Идентификация упорядоченной системы дислокаций в кристаллах  
1.1. Дифракционное отображение одномерного порядка в размещении дислокационных 
петель 
Уравнение 
дифракционной теории 
для 
деформированных 
кристаллов 
включает 
усреднение по большому статистическому ансамблю случайных систем дислокаций со всеми 
возможными 
значениями 
параметров, 
описывающих 
систему, 
– 
при 
заданных 
макроскопических параметрах: плотность дефектов в кристалле, масштаб корреляции и 
степень порядка в их размещении [1]. 
1. Общий вид уравнения дифракции для реальной структуры кристаллов. Пусть в 
системе дислокаций есть корреляция и дальний порядок в размещении петель по нормали к 
плоскостям скольжения nα (α = 1, … , p). Тип петель α определен системой скольжения, 
число которых p. Доля всех упорядоченных петель со случайными радиусами ξ от их общего 
количества в кристалле есть степень порядка η. 
В уравнении гармоник дифракционной линии появится периодическая составляющая [1]: 

(
)
(
)

(
)
( )

 
 
æ

0
1
2

     
1, 2,
,

   
1
.

T k
kA
e
k

T
T
T
T
η
η

−

=

=
+
−
+


≅





 

Здесь T0 соответствует беспорядочному распределению дефектов, T1 учитывает 
корреляцию, T2 отражает дальний порядок. Угловые скобки обозначают усреднение по 
статистическому ансамблю систем дислокаций. Наблюдаемая доля теоретического интервала 
в дифракционном пространстве – æ. 
При расчете периодической составляющей T2(η) проводится суммирование по базисным 

векторам обратной решетки упорядоченных дефектов 
(
)
2π
=
g
j

, где ℓ – период основных 

трансляций, j – единичные векторы в направлениях трансляции. Слагаемые имеют 

множитель ( )
3
a

, который учитывает число ячеек обратной решетки упорядоченных 

дефектов в единице объема обратного пространства кристалла с периодом решетки a. 
Предполагается, что распределение размеров петель ξ и распределение периодов порядка 
ℓ в статистическом ансамбле систем дислокаций взаимно независимы и для всех петель 
одинаковы. 
2. Обратная решетка упорядочения петель по нормали к плоскостям скольжения. В 
модели упорядоченного размещения петель по параллельным плоскостям скольжения для 
каждого типа петель α есть только один вектор трансляции j || nα (α = 1, … , p). 
Одномерную обратную решетку упорядоченных дислокаций в кристалле конечных 
размеров Ξ можно представить как периодический волновой пакет с ограниченным 
спектром. В обратном пространстве появятся пики с интервалом 
1  и шириной 
(
)
 

 1 Ξ
∆ 
 
[3]. Угловые скобки обозначают ожидаемые значения параметров в статистическом ансамбле 
систем дислокаций одинаковые для петель всех типов α. 
При усреднении периодической компоненты T2(η) ожидаемое значение функции 
случайной величины 1 , вероятность отклонения которой от центра распределения 
1  
быстро убывает, вычисляется с использованием разложения до второго центрального 
момента [4]: 

(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
 
1
1

2
3
3
1
1
1
1
1
3
,   
0.1
σ
σ
≈
+


≤










. 

Здесь 
1
2
σ
  – дисперсия неизвестного закона распределения для 1 . 

Учтено, что в области ограничений теории период неоднородности искажений кристалла 
гораздо меньше его размеров Ξ (ξ < ℓ < 0.1 Ξ), а ожидаемое   в ансамбле совпадает со 

средним   по объему кристалла (согласно эргодической гипотезе [5]). 
3. Ограничения наблюдаемости дальнего порядка в системе дислокаций. Состояние 
порядка в дислокационной структуре кристаллов наблюдаемо, если в дифракционном 
пространстве существует область, где измеримы параметры, входящие в модель объекта. 

Приближенное дифракционное уравнение, допускающее измерение параметров порядка, 
получим при следующем допущении в периодической составляющей T2(η) [1]:

(
)
(
)

 
2
2
2
 
æ ,
2
1
 .
,
 
HKL
HKL

a k
Q
H
K
L
Q
π
=
=
+
+
jR
R


 

Отсюда следует, что параметры дальнего порядка в системе дислокаций в принципе 
измеримы по начальным гармоникам дифракционной линии, т.е. при k близких к нулю, с 
большим интервалом измерения по æ и большими индексами отражения в Q{HKL}. 
1.2. Модель дифракционных наблюдений для  оптимального оценивания параметров 
объекта 
При ограниченном количестве надежной информации в данных наблюдений выделим в 
векторе параметров объекта основные параметры, оценки которых требуется найти, 
остальные параметры будут лишь ограничиваться в области допустимых значений. 
1. Уравнение модели наилучшей по точности измерения основных параметров. 
Общее уравнение гармоник дифракционной линии преобразовано в модель наблюдений, 
позволяющую измерять вместе с плотностью дислокаций также и параметры порядка в 
распределении петель по плоскостям скольжения: 

(
)

(
)

(
)
(
)

 
 
 
 

 
 
 
 
0
3
1
1

lim

2

2
0

2
1
2
1
4

,

exp  
,

 
,   

 

( )   

( )

æ ,  
æ
;  

k
k

k
k
k

HKL

k
HKL
k

A
f
k
k

f
te
x e
y e
e

t
C Q

x
C Q
k
y
C
k

ϕ
θ
ϕ
θ θ

<



=
−
−
−



=

≅






=

−

=





Θ

Θ

                                    (1) 

 

(
)

(
)

(
)
(
) (
)

(
)
(
)
(
)

2
1
0

2
2
3
1
3

ln
 
ln
1
,   
                  ,  
,
ln
1
1
 
ln

c
a
c
a
J
a

c
a
J
W

ξ

ξ

θ
ξ
ϕ
ξ
µ
υ
η
θ
η
ϕ
ξ
υ
η
θ
ξ





=








=
−


 






=
=
=
=
 






 




=
+
−








=









φ
Θ
θ
φ
θ


(
)
(
)
(
)
 
1

2
2
6
1
; 
1
, 
1 3
.
W
J J
J
J
ξ
ξ
ξ
σ
ξ
σ




=
=
+
=
+












 

Область 
определения 
модели 
наблюдений, 
в 
пределах 
которой 
действительна 
аппроксимация уравнения дифракционной теории, ограничена порядком гармоник klim. 
Численные значения участвующих в уравнении кристаллогеометрических коэффициентов 
зависят от типа решетки и семейства скольжения [2]. В частности, для 〈111〉 {110} ОЦК: C0 = 
16.278295, C1 = 8.769899, C2 = 5.411616. 

В модели дифракционных наблюдений (1) вектор параметров Θ имеет две составляющие: 

θ – определяемые параметры объекта; ϕ – остальные параметры системы дислокаций, 
моделирующей объект, которые играют вспомогательную роль при оптимизации. 

В обе компоненты θ и ϕ оцениваемого вектора Θ вошли средняя концентрация петельc и 
их средний радиусξ. Вектор параметров случайной системы петель дислокаций содержит 
еще и параметры объемной и нормальной корреляции (υ,µ) [1], а также коэффициенты 
вариации размеров петель 
ξ
σ
ξ  и обратного периода порядка 
(
)
1
1
σ

 . Все они попали во 

вспомогательную компоненту ϕ. 

2. Проверка применимости модели наблюдений по оценкам линейной регрессии. Для 
кристаллов с мелкими петлями дислокаций в области всех ограничений модели (1) может 
оказаться минимально необходимое число гармоник, поэтому положим klim = 3. 

Приведем модель (1) к уравнению аппроксимации наблюдений Yk = − ln Ak. С учетом 
требования устойчивости к выборочным колебаниям данных построим уравнение регрессии 
для начальных гармоник {Ak} (k < klim), исключив квадратичный по k член, который здесь 
незначим: 

(
)
 
 
0
0
1
1
0
1
  
 z
, z
.
k
k
k
k
k
k
Y
h z
h z
t
x
≅
+
≡
≡
 

По выборке данных объема n вычислим взвешенную (с весом 
(
)

1
2
2

k
A
k
k
w
A
σ

−
=
, где 

2

k
A
σ
– 

дисперсия измеренных Ak) сумму квадратов отклонений от уравнения регрессии – U. Если 
минимальное по остаточным отклонениям 
(
) (
)

*
1
2
2
U
P
n
>
−
−
, то применимость модели (1) 
отвергается с достоверностью не менее P [6]. 

Если уравнение регрессии хорошо аппроксимирует данные, коэффициенты (h0, h1) 
положительны и статистически значимы, то модель наблюдений применима для оценивания 
вектора параметров Θ. 

Наилучшие по точности и стабильности оценки коэффициентов регрессии дают 
начальные приближения для вспомогательной компоненты ϕ вектора Θ.