Тяготение: от Аристотеля до Эйнштейна
Покупка
Тематика:
Теоретическая физика
Издательство:
Лаборатория знаний
Автор:
Захаров Валерий Дмитриевич
Год издания: 2020
Кол-во страниц: 281
Дополнительно
Вид издания:
Учебное пособие
Уровень образования:
ВО - Бакалавриат
ISBN: 978-5-00101-816-2
Артикул: 629807.02.99
В данном учебном пособии излагается релятивистская (т. е. основанная на теории относительности) механика. Основное внимание уделяется теории тяготения и космологии.
Книга рассчитана на преподавателей и студентов вузов; также будет полезна учителям и учащимся старших классов.
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
Т Я Г О Т Е Н И Е 4-е издание, электронное Москва Лаборатория знаний 2020 В. ЗАХАРОВ ОТ АРИСТОТЕЛЯ ЭЙНШТЕЙНА ДО
УДК 530.1 ББК 22.3 З-38 Захаров В. Д. З-38 Тяготение: от Аристотеля до Эйнштейна / В. Д. Захаров. — 4-е изд., электрон. — М. : Лаборатория знаний, 2020. — 281 с. — Систем. требования: Adobe Reader XI ; экран 10". — Загл. с титул. экрана. — Текст : электронный. ISBN 978-5-00101-816-2 В данном учебном пособии излагается релятивистская (т. е. основанная на теории относительности) механика. Основное внимание уделяется теории тяготения и космологии. Книга рассчитана на преподавателей и студентов вузов; также будет полезна учителям и учащимся старших классов. УДК 530.1 ББК 22.3 Деривативное издание на основе печатного аналога: Тяготение: от Аристотеля до Эйнштейна / В. Д. Захаров. — М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2003. — 278 с. : ил. — ISBN 5-94774-040-0. В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации ISBN 978-5-00101-816-2 c○ Лаборатория знаний, 2015 2
Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Глава 1. Загадка тяготения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Глава 2. Обращаемся к Аристотелю . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Глава 3. Еще глубже, к истокам . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Глава 4. Все движется. Но почему? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Глава 5. Физика есть противоречие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Глава 6. Физика невозможна без метафизики . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Глава 7. Почему Аристотелю не понадобилась «сила тяжести»? 27 Глава 8. Первое учение о тяжести. Галилей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Глава 9. Принцип относительности и гелиоцентрическая система мира . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Глава 10. Какая система мира истинна? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Глава 11. Каково же истинное движение планет? Кеплер . . . . . . 51 Глава 12. Мир протяженностей, или бегство от мистики. Декарт 57 Глава 13. Ньютон. Завершение классической механики . . . . . . . . . 65 Глава 14. Всемирное тяготение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Глава 15. Закон Ньютона и космонавтика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Глава 16. Что является теорией тяготения с XX века? . . . . . . . . . 84 Глава 17. Истина гелиоцентрической системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Глава 18. Метафизика в физике Ньютона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Глава 19. Эйнштейн. Закон равенства инертной и гравитационной масс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Глава 20. Парадигма Ньютона и концепция поля . . . . . . . . . . . . . . . 108 Глава 21. Предпосылки и принципы частной теории относительности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Глава 22. Элементы релятивистской кинематики . . . . . . . . . . . . . . . 121 Глава 23. Элементы релятивистской динамики . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Глава 24. Ускоренная система отсчета и гравитационное поле . . 142 Глава 25. Гравитационное поле – не скалярное . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 Глава 26. Гравитация и инерция. Принцип Маха . . . . . . . . . . . . . . . 152 Глава 27. Эрнст Мах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Оглавление Глава 28. На пути к теории: новые проблемы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 Глава 29. Гравитация и геометрия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 Глава 30. Понятие о многообразии. Риманова геометрия . . . . . . . 177 Глава 31. Пространства общей теории относительности . . . . . . . . 180 Глава 32. Уравнения гравитационного поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 Глава 33. Движение в гравитационном поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 Глава 34. Эффекты ОТО. Гравитационные волны . . . . . . . . . . . . . . 208 Глава 35. Эффекты ОТО. Черные дыры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 Глава 36. Эффекты ОТО. Космология . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 Глава 37. Экспериментальные подтверждения ОТО . . . . . . . . . . . . 250 Глава 38. ОТО: итоги и перспективы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 Глава 39. Альберт Эйнштейн: личность и судьба . . . . . . . . . . . . . . . 267 Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
Посвящается моему учителю Абраму Леонидовичу Зельманову Цель данного учебного пособия — приблизить широкий круг студентов вузов и университетов к пониманию основ современной релятивистской механики — «специальной» (частной) и общей теории относительности. Выпускник вуза — и не только теоретик — должен ориентироваться в теоретических вопросах современного естествознания, которые расширяют его общий мировоззренческий кругозор. Именно такая цель ставилась автором в читаемом им курсе для студентов Университета печати. Посвященная сложным вопросам современной теоретической физики, эта книга, однако, требует лишь минимальной теоретической подготовки в области классической механики и математического анализа. Смысловой стержень книги составляет последовательное изложение теории тяготения, как ньютоновской, так и современной — теории тяготения Эйнштейна с ее многочисленными астрофизическими выводами, касающимися существования черных дыр, гравитационных волн, эволюции Вселенной и др. Чтобы дать студенту представление об этих вопросах, не слишком отягощенное сухим математическим формализмом, автор в изложении материала избирает путь исторической ретроспективы: он хочет показать, каким путем человеческая мысль пришла к формированию современной полевой теории тяготения. Для этого в книге пришлось уделить достаточное внимание доэйнштейновским концепциям тяготения. Речь идет не об одной лишь ньютоновой теории тяготения, хотя и ее последовательного изложения нет ни в одном вузовском курсе физики. Чтобы выдержать последовательно-исторический угол зрения, автору
пришлось начать книгу с изложения античных физических концепций. Подобное изложение физических проблем в учебном пособии для вузов весьма ново и нетрадиционно. Но автор сознательно избрал этот путь, чтобы сделать изложение живым и интересным для читателя. Этой же цели подчинена и другая особенность книги: внесение в нее персоналий — очерков, характеризующих творческую сторону жизни таких ученых, как Ньютон, Мах, Эйнштейн.
Что такое сила тяжести? Спросим себя: почему камень, подброшенный вверх, начинает падать вниз? Ответ как будто простой, он известен из школьной физики: потому что на камень со стороны Земли действует сила, называемая нами силой тяжести. А что это такое, сила тяжести? И тут ответ кажется простым: это — та причина, которая вызывает падение камня и других тел на Землю. Эти два ответа содержат так называемый логический порочный круг: одно явление объясняется через какое-то другое — его причину, а эта причина сама объясняется лишь через то явление, которое требовалось объяснить. В данном случае падение тел на землю объясняется некоторой причиной — силой тяжести, а сила тяжести сама объясняется лишь через падение тел на Землю. Другого определения силы тяжести мы дать не можем, мы говорим только: сила тяжести — это то, что вызывает падение тел. В результате никакого объяснения падения тел мы, в сущности, не имеем. Вот почему один знаменитый философ (Артур Шопенгауэр) на вопрос, отчего камень падает, ответил: потому что так хочет камень. Этот ответ также ставит нас в тупик, он кажется ненаучным: это только в древних мифах неодушевленные предметы наделяются сознанием или чувствами, но мыто знаем, что камень не может ничего хотеть. Но Шопенгауэр неспроста дал такой ответ. Он этим хотел сказать, что другое объяснение — «камень падает в силу закона тяготения» — ничуть не менее чудесно, чем объяснение, которое можно встретить в мифах. «Закон тяготения» — это тоже некое чудо, до тех пор пока мы его не разгадаем.
Глава 1 Да и всегда ли тело, находящееся над Землей и предоставленное само себе, падает? Не может ли случиться, что оно зависнет в воздухе и не захочет падать? В древнем греческом мифе и это возможно. Правда, миф считает, что камень всегда «хочет» только падать и потому сам по себе никогда не зависает. Но есть воля более могущественная, чем у камня, — это воля богов. Боги могут заставить камень зависнуть в воздухе. В одном мифе камень, повисающий в пустоте над головой Тантала, только грозит упасть, но не может. Почему? Потому что так хочет Зевс, главный Бог, отвечает миф. Это он заставил камень остановиться. Древние греки не знали, что это чудо — зависание тела в пустоте над Землей — возможно и без воли Зевса. Если мы находимся в космическом корабле (спутнике), свободно обращающемся вокруг Земли, то заметим, что мы потеряли свой вес: мы свободно парим в пустоте и не падаем на дно спутника. Да и сам спутник, масса которого даже значительно превосходит нашу, тоже ведь не падает на Землю. Отчего это так? Разве его и нас более не притягивает Земля? Разве она куда-то исчезла? Нет, вот она — наша планета, видна во всей космической красе из иллюминатора спутника. И она вовсе не лишилась своей способности притягивать: ее поле тяготения никуда не делось, оно присутствует в любой точке над нашей планетой. Свяжитесь по радио с Землей — вам скажут, что там по-прежнему любое тело, практически как угодно высоко подброшенное, падает вниз. И даже если его подбросить до той высоты, на которой находится ваш спутник, оно все же начнет падать на Землю. Значит, в любой точке над Землей, даже очень от нее удаленной, присутствует «тяжесть». Она может стать значительно слабее, чем на поверхности Земли, но нигде не исчезает совершенно. Так что ни в коем случае нельзя думать, что где-то очень далеко от Земли царит невесомость — отсутствует тяжесть. Вездесущность тяготения. Это свойство тяготения — присутствовать всюду — называют его универсальностью. Тяготение не только всегда и всюду есть, но от него нигде и никогда невозможно хотя бы на время отгородиться, чем-либо от него
Загадка тяготения 9 заслониться. Мы знаем, что свет — электромагнитные волны — можно погасить. Из школьной физики известно, что электромагнитное поле можно «экранировать», т. е. уничтожить его в некоторой области пространства, заслонившись от него металлическим экраном. Никакого подобного «экрана», которым можно было бы убрать поле сил тяготения, не существует, хотя, может быть, об этом стоило бы пожалеть. Здесь уместно вспомнить фантастический роман Герберта Уэллса «Первые люди на Луне». Там один ученый, Кейвор, изобрел необыкновенный материал, названный по его имени «кейворит». Из него можно было изготовлять экран, за которым пропадала земная тяжесть. Поместившись внутри оболочки, сделанной из кейворита, люди становились недоступны тяжести и могли, оттолкнувшись от Земли хоть соломинкой, свободно улететь от нее, не нуждаясь ни в каком двигателе. Так люди (в романе Уэллса) смогли улететь с Земли на Луну. Сколь бы нам ни нравилась такая фантастическая возможность, увы, она так и остается не больше чем фантазией. Первые люди оказались на Луне (21 июля 1969 г., это были американцы Н. Армстронг и Э. Олдрин) не благодаря кейвориту. Силу тяжести убрать невозможно — ее можно только преодолеть с помощью ракетного двигателя и таким образом улететь сколь угодно далеко от Земли. Со времен Ньютона мы знаем, что силы тяготения не только всюду есть вокруг Земли, но они есть и вообще всюду в Космосе. Ньютон показал, что планеты, обращающиеся вокруг Солнца, движутся той же силой, которая заставляет камень падать на Землю. Ибо закон действия силы тяжести, притягивающей камень к Земле, и силы, вынуждающей планеты вращаться вокруг Солнца, оказался один и тот же. Вот он, единый, или универсальный закон действия этой силы, открытый Ньютоном: сила, притягивающая тела друг к другу, прямо пропорциональна произведению их масс m1 и m2, и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними: F = km1m2 r2 ,
Глава 1 где k — постоянный коэффициент. Поэтому Ньютон и назвал тяготение всемирным. Почему же, находясь в спутнике, мы вдруг потеряли свой вес? Поле сил тяготения Земли не исчезло — дело, значит, не в Земле, а в нас: выходит, тела могут быть поставлены в такие условия, при которых они становятся недоступны даже вездесущему притягательному действию Земли — в том смысле, что оно не может изменить их движение: оно не может заставить нас падать на Землю, как в обычных условиях оно заставляет падать камень. Итак, «сила тяготения» присутствует всюду, но не все тела и не всегда ей подчиняются: одни падают на Землю, другие ведут себя так, как будто земной тяжести не существует. В одних случаях Земля оказывает влияние на движение тела (тогда мы говорим: она есть причина изменения его движения), в других случаях та же сила тяжести Земли никак не может повлиять на движение тела. Сила и движение. Так что же такое вообще сила и как она связана с движением тел? Оба вопроса, на первый взгляд столь простые, на самом деле не просты. Может быть, сила не связана с движением, и движение вообще возможно без силы? И в самом деле: движущиеся тела мы видим, наблюдаем. А наблюдаем ли мы когда-нибудь силу? Можно подумать: да, наблюдаем. Потому что мы наблюдаем тела, оказывающие силовое воздействие одно на другое. Когда сталкиваются два тела, мы знаем, что каждое из них действует на другое с равными и противоположно направленными силами (третий закон Ньютона). Тело действует на другое тело, изменяя его движение, — разве это не есть наблюдаемое действие силы? Причем явно наблюдается и сам носитель силы: на каждое из двух тел действует сила со стороны другого тела. Но и на это сразу можно возразить: мы и здесь познаем действие силы только через изменение движения, вызванное этой силой. Сила опять объясняется через движение. Но что она такое сама по себе — это остается непонятным.
Загадка тяготения 11 Может показаться странным: почему это мы не знаем, что такое сама по себе сила, без вызываемого ею движения? Все мы знаем понятия «сила», «усилие», которые мы употребляем с самого детства. И с самого детства знаем, что сила познается и измеряется через усилие, т. е. через напряжение наших собственных мышц. Можно даже вспомнить то, что объяснялось в школе про прибор для измерения силы, называемый динамометром. Он измеряет силу упругости пружины (силу!), и возрастание этой силы мы непосредственно ощущаем по возрастанию нашего мускульного усилия при растягивании пружины. Чего же более? На это можно ответить словами великого математика и механика Анри Пуанкаре (1854–1912). Он сказал: определять силу, основываясь на нашей интуиции усилия — значит давать плохое (можно сказать — не научное) определение, потому что эта интуиция субъективна и не переводима на язык чисел. Это вопервых. Во-вторых, в разобранных нами примерах — натяжение пружины и столкновение тел — мы могли наблюдать или ощущать прямое действие силы: либо в виде удара, либо в форме собственного мускульного ощущения. Однако прямое действие силы, реализованное телами, мы наблюдаем только при прямом контакте тел друг с другом. Но далеко не все силы в природе контактные. Есть такие силовые действия тел, которые осуществляются без их контакта — на расстоянии. Именно к ним относятся силы, которые мы называем силами тяжести. Солнце притягивает Землю на расстоянии, без какого-либо контакта с нею. Пуанкаре заметил по этому поводу, что сводить определение и измерение силы к нашим мускульным ощущениям (как при растягивании пружины динамометра) — значит утверждать, что и Солнце, притягивая Землю, испытывает мускульное ощущение. Не смешно ли? Итак, мы снова убедились, что мы не можем непосредственно наблюдать на опыте действие силы тяжести. Все, что мы наблюдаем, — это изменение состояния движения тела (например, падение камня) под действием «силы тяжести». Снова объясняем движение через силу, а силу, в свою очередь, через движение. Снова порочный круг.
Глава 1 Если разделить все действующие в природе силы на контактные и неконтактные, то мы можем сказать, что неконтактные силы как таковые, сами по себе, без вызываемого ими изменения движения, мы никогда не наблюдаем. Что же заставляет нас говорить о силе как о причине движения? Раз мы не знаем, что такое сама по себе сила, говорит Пуанкаре, то мы имеем столько же оснований утверждать, что сила — не причина, а следствие движения.