Цифровая обработка сигналов

УДК 621.391.037.37621.391.037.3 
ББК 32.811.3 
      А9432.811 

Р е ц е н з е н т ы:  доктор техн. наук, профессор А. С. Аджемов; 
канд. техн. наук, профессор  В. С. Сперанский 
 

Афанасьев А. А., Рыболовлев А. А., Рыжков А. П. 
А94   Цифровая обработка сигналов. Учебное пособие для вузов. – 
М.: Горячая линия – Телеком, 2019. – 356 с.: ил. 
ISBN 978-5-9912-0611-2. 

Изложены базовые теоретические и практические вопросы в области 
анализа, синтеза и экспериментального исследования систем цифровой обработки сигналов (ЦОС). Приведены основные методы расчета 
характеристик устройств ЦОС, показаны особенности их анализа в 
различных условиях функционирования, даны основные подходы к 
синтезу систем ЦОС, рассмотрены основные происходящие в них физические процессы. Изложенные теоретические сведения сопровождаются практическими примерами решения прикладных задач. 
Для студентов вузов, обучающихся по укрупненной группе направлений подготовки 11.00.00 – «Электроника, радиотехника и системы связи», будет полезно для специалистов, занимающихся проектированием систем ЦОС. 

ББК 32.811.3 

Адрес издательства в Интернет WWW.TECHBOOK.RU 

Учебное издание 
 

Афанасьев Андрей Алексеевич, Рыболовлев Александр Аркадьевич, 

Рыжков Александр Павлович 

ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ 
Учебное пособие для вузов 
 
Редактор  Ю. Н. Чернышов 
Компьютерная верстка  Ю. Н. Чернышова 
Обложка художника  О. Г. Карповой 
 
Подписано  в  печать  12.11.2016. Формат 60×90/16. Усл. печ. л. 22,25.   
Тираж 1000 экз. (3 завод. – 50 экз.). Изд. № 160611 
ООО «Научно-техническое издательство «Горячая линия – Телеком»  

ISBN 978-5-9912-0611-2                          ©  А. А. Афанасьев, А. А. Рыболовлев, 
А. П. Рыжков, 2017, 2019 
© Издательство «Горячая линия – Телеком», 2019 

Введение

Цифровая обработка сигналов (ЦОС, DSP — Digital signal processing) стала одной из самых мощных технологий, охвативших науку и технику в XXI веке. Революционные изменения уже коснулись широкого круга областей: коммуникации, медицинской техники, радиолокации и гидролокации, высококачественного воспроизведения музыки, разведки нефтяных месторождений и многих других. В каждой из этих областей произошло глубокое проникновение технологий цифровой обработки сигналов, обеспечившее разработку собственных алгоритмов и специальных методов. Эта комбинация «ширины» и «глубины» проникновения цифровой обработки
сигналов делает невозможным индивидуально овладеть всей технологией, которая уже разработана к настоящему времени. Изучение
цифровой обработки сигналов включает в себя две задачи: усвоение основных принципов и изучение специализированных методов,
которые необходимы для применения ЦОС в конкретных областях
науки и техники.
Бурный прогресс вычислительной техники в последние десятилетия привел к широкому внедрению методов цифровой обработки
информации практически во всех областях научных исследований и
народнохозяйственной деятельности. ЦОС относится к одному из
наиболее динамично развивающихся и перспективных направлений
и имеет большое фундаментальное и прикладное значение в современной радиотехнике и смежных с нею областях. Ее возможности
далеко не исчерпаны как в алгоритмическом, так и в техническом отношениях. Это обусловлено созданием новых принципов цифровой
обработки и интенсивным развитием элементной базы ЦОС: ростом
степени интеграции, функциональной сложности и быстродействия
цифровых специализированных процессоров. Методы и алгоритмы
цифровой обработки «стары», как методы Ньютона и Гаусса, и «молоды», как компьютеры и специализированные интегральные схемы.
Формулы классического численного анализа, такие как формулы
для интерполяции, интегрирования и дифференцирования с поправкой на цифровизацию, безусловно, являются алгоритмами цифровой
обработки, а наличие быстродействующих цифровых процессоров
благоприятствует развитию все более сложных и рациональных алгоритмов обработки сигналов.

Введение

ЦОС представляет собой математику, алгоритмы и методы, используемые для обработки сигналов, после того как они были переведены в дискретную форму и, соответственно, выделяется из других
областей знаний вычислительной техники уникальным типом данных, который она использует, — цифровые сигналы. История ЦОС
начинается в 60-х годах XX века, когда появились первые цифровые
компьютеры, но в то время они были дорогими и поэтому область
применения ЦОС была весьма ограничена. Революция, произведенная персональными компьютерами в 80-х и 90-х годах XX века, расширила перечень приложений, использующих ЦОС. Кроме военных
и правительственных нужд технология цифровой обработки сигналов широко начала применяться в бытовой сфере. ЦОС получила
распространение в таких массовых приложениях, как мобильные телефоны, проигрыватели компакт-дисков и электронная речевая почта. Техническая революция привела к тому, что в настоящее время
ЦОС является неотъемлемой дисциплиной, включенной в курс обучения для получения базового высшего технического образования.
Сегодня технология цифровой обработки сигналов представлена базовыми знаниями, которые необходимы ученым и инженерам.
Курс ЦОС занимает одно из центральных мест среди дисциплин профессиональной подготовки не только специалистов в области
цифровой связи, разработчиков и пользователей радиотехнических
систем самого различного назначения, но и всех специалистов, в той
или иной мере связанных с регистрацией, обращением, обработкой и
использованием информационных данных самой различной природы — пользователей цифровых систем. Это определяется тем, что
информация, наряду с материей и энергией, принадлежит к фундаментальным философским категориям естествознания и является
одной из движущих сил современного развития науки, техники и
человеческой цивилизации в целом. Но информация не относится к
числу материальных объектов и не существует в явном физическом
виде. В ЦОС носителями информации являются цифровые сигналы
в любой форме их материального представления в пределах систем,
вне которых понятия сигналов также не имеют смысла.
Все это
приводит к тому, что профессионально грамотная и эффективная
регистрация информации, ее обработка, интерпретация и использование возможны только при хорошем знании методов и систем ЦОС.
В настоящее время имеется достаточно большое количество разнообразной литературы по предметной области ЦОС, особенностями данного пособия являются доступность изложения изучаемого
материала, значительное количество иллюстраций и максимальная
приближенность к структуре изучаемого курса.

Введение
5

Обучение методам и средствам ЦОС осуществляется в рамках
дисциплины «Цифровая обработка сигналов». Она охватывает широкий круг теоретических вопросов, изучаемых на лекционных и
групповых занятиях, а также в процессе самостоятельной работы
обучающихся.
Настоящее учебное пособие представляет собой законченный
труд, состоящий из 7 базовых глав, отражающих основную предметную область изучения цифровой обработки сигналов. Структура
пособия максимально приближена к тематическому плану изучения
дисциплины, а его наполнение отражает необходимый и достаточный
теоретический материал в соответствии с программой дисциплины
«Цифровая обработка сигналов».
Главы 3, 6 и 7 написаны к.т.н, доцентом А.А. Афанасьевым, разделы 1.1–1.13, 1.15, 1.16, а также главы 2, 3, 4 и разделы 5.3, 5.4.1,
5.5.1–5.5.3, 5.5.5, 5.6, 6.1, 6.3.3–6.3.4 — к.т.н, доцентом А.А. Рыболовлевым, глава 5 — к.т.н. А.П. Рыжковым, остальные разделы подготовлены авторами совместно.

Дискретные и цифровые сигналы

1.1. Предмет и проблематика цифровой обработки
сигналов

Цифровая обработка сигналов (ЦОС, в английском написании:
DSP — digital signal processing), как область науки и техники, включает в себя весьма широкий круг вопросов — от математической
теории дискретных и цифровых сигналов и систем до проблем практической реализации устройств. Математические основы ЦОС разработаны достаточно давно, однако эффективная реализация вычислительных алгоритмов долго сдерживалась отсутствием необходимой элементной базы. Значительный прогресс последних десятилетий в области микроэлектроники (повышение степени интеграции
и быстродействия интегральных схем, появление и бурное развитие
микропроцессоров) обусловил сегодняшнюю высокую динамичность
развития практики ЦОС, что выражается в широком распространении цифровых устройств и, в свою очередь, стимулирует дальнейшие теоретические исследования. Основными, тесно взаимоувязанными направлениями современной теории ЦОС можно считать
цифровую частотную селекцию сигналов, разработку быстрых алгоритмов обработки сигналов, адаптивную обработку цифровых сигналов, многоскоростную цифровую обработку сигналов и цифровую
обработку многомерных сигналов. Широкий спектр решаемых задач, требования выполнения вычислений в реальном масштабе времени привели к созданию новых специальных классов микроэлектронной компонентной базы, получивших название «цифровые процессоры обработки сигналов» (ЦПОС), «программируемые логические интегральные схемы» (ПЛИС) и «системы на кристалле» (СнК).
Следует иметь в виду, что для обозначения ЦПОС часто используется другой термин — «сигнальные процессоры».
Современные
ЦПОС, ПЛИС и СнК, обладая приспособленной для ЦОС архитектурой, позволили значительно повысить эффективность систем об

Дискретные и цифровые сигналы
7

работки и передачи сигналов.
Теория ЦОС все в большей степени приобретает прикладной характер, при этом упор делается на
особенности использования известных и новых алгоритмов и методов общей теории ЦОС в конкретных областях применения с учетом ограничений, накладываемых внутренними ресурсами ЦПОС,
ПЛИС и СнК.
Цифровая обработка сигналов изучает методы, алгоритмы и
средства обработки дискретных (цифровых) сигналов на основе вычислительного аппарата математики с использованием средств вычислительной техники.
Предмет исследований теории ЦОС полностью связан с самим процессом обработки цифровых сигналов в
конкретной вычислительной среде и не зависит от цели преобразований, которая определяется областью применения результатов вычислений. Возможность обработки непрерывных сигналов методами
ЦОС подразумевает предварительный переход от аналоговых сигналов к сигналам, адекватным аппаратным цифровым средствам.
В настоящее время процедуры ЦОС используются в компьютерных
технологиях и роботостроении, в устройствах гидро- и радиолокации, в диагностических системах и медицинском оборудовании, в
автомобилестроении и авиатехнике, системах управления и т. д. Актуальность изучения проблем ЦОС специалистами в области связи
объясняется широким использованием цифровой обработки сигналов в сфере телекоммуникаций. Исторически именно эта сфера явилась одной из базовых для внедрения цифровых технологий и обеспечила условия для их быстрого прогресса.
Сегодня совершенно
привычными являются цифровая аудио- и видеотехника, цифровая
телефония, быстрыми темпами развивается цифровое телевидение,
на рынке телекоммуникационного оборудования очевидно доминируют цифровые системы связи. Цифровизация телекоммуникационного поля привела к появлению нового рода услуг, персонификации
и доступности разнообразного информационного сервиса.
Тенденция совместного использования телекоммуникационного
оборудования и компьютерной техники обусловила появление нового термина — «инфокоммуникации», активно используемого специалистами. Эта тенденция способствует появлению совершенно новых
информационно-телекоммуникационных систем, возможности которых по обеспечению абонентов своевременной и качественной информацией еще несколько лет назад казались недостижимыми. Очевидно, что в современных инфокоммуникационных системах доминируют именно цифровые методы хранения, обработки и передачи всех
видов информации.

Г л а в а 1

1.2. Функциональная схема системы ЦОС.
Достоинства и недостатки ЦОС
Достаточно типичным для современных инфокоммуникационных систем, на вход которых зачастую поступают непрерывные по
природе первичные сигналы (речь, изображение), является случай
обработки аналоговых сигналов методами ЦОС. На рис. 1.1 представлена функциональная схема аппаратно реализованной системы
цифровой обработки сигналов различных типов.
В качестве частного случая аналого-цифрового преобразования
на рис. 1.1 показаны основные процедуры импульсно-кодовой модуляции. Цифровые сигналы xц(nT ) и xц(nT1) отличаются способом
представления (как правило, в десятичном и двоичном представлении), а следовательно, отличаются значением периода дискретизации. В частном случае соотношение периодов T и T1 определяется
количеством двоичных символов в кодовой комбинации кодера. Точки включения в систему источников и получателей сигналов зависят
от используемых ими типов сигналов. Так, например, в кодерах современных систем цифровой радиотелефонии ЦПОС реализует алгоритм параметрического сжатия речевого сигнала, а в качестве получателя цифрового сигнала выступает тракт передачи радиотелефонного терминала.

Рис. 1.1. Функциональная схема системы цифровой обработки сигналов

Дискретные и цифровые сигналы
9

Основные достоинства обработки сигналов цифровыми методами можно классифицировать на три основных вида: принципиальные, реализационные и технико-эксплуатационные.
Среди принципиальных достоинств наиболее значимыми представляются многофункциональность цифровых устройств, возможность мультиплексирования процедур обработки сигналов от нескольких источников, отсутствие принципиальных ограничений на
сложность реализуемых алгоритмов. Многофункциональность цифровых устройств проявляется в возможности исполнения одним и
тем же цифровым устройством различных алгоритмов в разные моменты времени только за счет изменения используемого программного обеспечения. Возможность мультиплексирования процедур обработки обусловлена тем, что во многих практических случаях частота дискретизации fд обрабатываемого аналогового сигнала значительно меньше рабочей частоты ЦПОС, в результате чего имеется
возможность одновременной реализации одним процессором процедур обработки сигналов от нескольких источников.
К наиболее значимым реализационным достоинствам ЦОС следует отнести стабильность характеристик цифровых устройств, высокую степень их адаптации, точность выполнения вычислительных
алгоритмов. Стабильность характеристик устройств ЦОС определяется значительной защитой последних от традиционных дестабилизирующих факторов (температура, влажность и т. д.).
В таких
условиях верность работы устройств определяется стабильностью
частоты задающего генератора и правильностью функционирования
арифметико-логических элементов вычислителя. Негативное дестабилизирующее влияние оказывают проникающая радиация и эффекты старения компонентов.
Высокая степень адаптации устройств
ЦОС объясняется программным характером перестройки алгоритма обработки без необходимости внесения изменений в аппаратную
часть устройств.
Основными технико-эксплуатационными достоинствами ЦОС
являются высокая надежность, малые массогабаритные показатели
цифровых устройств, их малое энергопотребление и широкие диагностические возможности, унификация оборудования и его высокая
степень защиты от электромагнитного влияния.
Перечисленные
характеристики
обеспечивают
значительное
превосходство устройств ЦОС над аналогичными радиотехническими устройствами, выполненными на основе традиционных технологий.
Их совокупность позволяет при сопоставимых стоимостных
затратах реализовывать сверхсложные алгоритмы обработки сигналов, которые до самого недавнего времени были лишь предме

Г л а в а 1

том интереса теоретиков и казались нереализуемыми на практике.
Указанные достоинства ЦОС обусловливают основные преимущества систем цифровой связи по сравнению с системами аналоговой связи:
• легкость восстановления формы цифрового сигнала (так, например, в системах двоичной связи передаваемый цифровой сигнал
имеет лишь два возможных состояния);
• высокую надежность цифровых каналов связи;
• более гибкую реализацию систем связи с учетом возможности
модернизации и замены программного обеспечения;
• унификацию представления сигналов от источников информации различных типов (речь, изображение, дискретные данные
и др.);
• возможность группирования цифровых сигналов в пакеты
(ячейки);
• более простую реализацию вспомогательных процедур обработки сигналов (помехоустойчивое кодирование, шифрование и
др.).
К основным недостаткам ЦОС следует отнести относительную
ограниченность частотного диапазона и нежелательные шумы квантования, связанные с представлением чисел в устройствах ЦОС и конечной разрядностью используемых компонентов. В целом же главными недостатками цифровых систем связи по сравнению с аналоговыми являются:
• более высокая интенсивность обработки сигналов;
• необходимость выделения значительных ресурсов на многоуровневую синхронизацию систем связи;
• пороговый характер ухудшения качества связи.
Следует отметить, что основным критерием качества цифровых
систем связи, в отличие от аналоговых, является вероятность ошибки приема символа (сигнала, цифры).

1.3. Классификация сигналов и их математическое
описание
Сигналом называется физический процесс, отображающий сообщение (несущий информацию). Изучение цифровой обработки сигналов требует знания системы классификации сигналов по непрерывности или дискретности их состояний (значений, величин) и особенностей изменения во времени. Известно, что в зависимости от
области определения и области изменения временных функций, моделирующих сигналы, различают:

Дискретные и цифровые сигналы
11

Рис. 1.2. Графическое представление сигналов во временной области

• сигналы, непрерывные по состоянию и времени (аналоговые сигналы) (рис. 1.2,a);
• сигналы, дискретные (квантованные) по состоянию и непрерывные по времени (дискретно-непрерывные сигналы) (рис. 1.2,b);
• сигналы, непрерывные по состоянию и дискретные по времени
(дискретные сигналы) (рис. 1.2,v);
• сигналы, дискретные (квантованные) по состоянию и по времени
(цифровые сигналы) (рис. 1.2,g).
Сигналы первого вида задаются на конечном или бесконечном
временном интервале и могут принимать любые значения в некотором диапазоне. Примерами являются сигналы на выходах микрофона, датчиков температуры, давления и т. д. В качестве моделей аналоговых сигналов выступают функции непрерывного времени x(t).
Дискретно-непрерывные сигналы, часто называемые квантованными по уровню, задаются на некотором временном интервале и
характеризуются тем, что принимают только вполне определенные
дискретные значения. Такие сигналы могут быть получены из аналоговых сигналов с помощью процедуры квантования по уровню.
В результате этой операции непрерывный сигнал заменяется ступенчатой функцией. Шаг квантования Q (расстояние между двумя
соседними разрешенными уровнями) может быть как постоянным,
так и переменным. Выбор шага квантования определяется с учетом
требуемой точности восстановления непрерывного сигнала из квантованного.
Дискретные сигналы задаются в определенные дискретные мо