Теория вероятностей и математическая статистика

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 
И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ 
СТАТИСТИКА

Л.Г. БИРЮКОВА
Г.И. БОБРИК
Р.В. САГИТОВ
Е.В. ШВЕД
В.И. МАТВЕЕВ

Рекомендовано Межрегиональным учебно-методическим 
советом профессионального образования 
в качестве учебного пособия для учебных заведений, 
реализующих программу среднего профессионального образования 
по укрупненной группе специальностей 38.02.00 «Экономика и управление» 
(протокол № 12 от 24.06.2019)

Москва
ИНФРА-М
2020

Под редакцией профессора В.И. Матвеева

2-е издание, исправленное и дополненное

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

УДК 519.2(075.32)
ББК 22.171:22.172я723
 
Б64

Бирюкова Л.Г.
Б64 
Теория вероятностей и математическая статистика : учебное пособие / 
Л.Г. Бирюкова, Г.И. Бобрик, Р.В. Сагитов [и др.] ; под ред. В.И. Матвеева. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : ИНФРА-М, 2020. — 289 с. — 
(Среднее профессиональное образование).

ISBN 978-5-16-015712-2
В учебном пособии излагаются основные сведения по теории вероятностей и математической статистике, необходимые студентам экономических специальностей в учебном процессе и научной работе. 
Будет также полезно экономистам различных направлений в их практической деятельности.

УДК 519.2(075.32)
ББК 22.171:22.172я723

Р е ц е н з е н т ы:
Исхаков Б.И., доктор экономических наук, профессор, заведующий кафедрой статистики Московского банковского института;
Бродецкий Г.Л., доктор технических наук, профессор 

А в т о р ы:
Бирюкова Л.Г., кандидат философских  наук, доцент, доцент кафедры высшей математики Российского экономического университета 
имени Г.В. Плеханова;
Бобрик Г.И., кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры высшей математики Российского экономического университета имени Г.В. Плеханова;
Сагитов Р.В., кандидат технических  наук, доцент, профессор кафедры высшей математики Российского экономического университета 
имени Г.В. Плеханова;
Швед Е.В., кандидат физико-математических наук, доцент, профессор кафедры высшей математики Российского экономического 
университета имени Г.В. Плеханова;
Матвеев В.И. (14.03.1932–04.12.2015)

ISBN 978-5-16-015712-2

© Бирюкова Л.Г., Бобрик Г.И., 
Сагитов Р.В., Швед Е.В., 
Матвеев В.И., 2020

ПРЕДИСЛОВИЕ

Основной задачей экономической науки является выявление закономерностей, которые в наибольшей степени описывали бы общие законы 
экономического развития общества. Методы, которыми эта задача может 
быть решена, условно можно разбить на два больших класса — теоретические и эмпирические. 
Теоретические методы, основанные на наблюдениях тенденций в развитии общественной жизни, формулируют некоторые гипотезы и путем 
логических построений выдвигают соответствующие экономические теории, 
которые в общем случае требуют экспериментального подтверждения и согласования с реальными показателями состояния экономического устройства.
Эмпирические методы основаны на наблюдениях или на данных, полученных в ходе проведения планируемых экспериментов. В настоящее 
время растет признание того факта, что понимание и владение методами 
эмпирических исследований являются необходимой базой компетентности 
экономиста. Данные экспериментов и наблюдений требуют навыков использования математических методов обработки полученных опытных результатов. Экономические, финансовые и маркетинговые исследования 
рыночных отношений, а также исследования в области менеджмента имеют 
дело с процессами, зависящими от большого числа факторов. Проследить 
все связи и учесть при исследовании все факторы, обеспечить их стабильность и регулируемость в ходе эксперимента не всегда представляется возможным, потому что определяемые ими явления проявляются случайным 
образом. Эти обстоятельства обусловливают сложности, связанные с выявлением закономерностей и структурных взаимосвязей этих факторов. 
Наблюдения и измерения в экономической практике разнообразных 
показателей: прожиточного минимума, среднего числа детей в семье, поведения биржевых и рыночных цен, результатов различного рода опросов граждан, природных и экологических наблюдений, производственных проблем 
качества продукции, таблиц продолжительности жизни, страхования и пр. — 
содержат большой по объему и разнородный по структуре материал, а также 
элементы неполноты информации и случайный характер этой информации.
Необходимость принятия решений в подобных ситуациях вызывает потребность использования математического аппарата теории вероятностей 
и математической статистики, ибо вероятностно-статистические методы 
позволяют обоснованно выбрать стратегию принятия экономических, маркетинговых и управленческих решений в условиях ограниченного статистического материала, содержащего случайную составляющую.
Первые исследования закономерностей случайных событий и разработка методов их количественных оценок появились в результате интереса 

к азартным играм. Так, в ходе переписки (1654 г.) по решению задачи кавалера де Мере о справедливом распределении ставок между игроками в прерванной игре Б. Паскаль и П. Ферма установили, что «вероятность» есть 
некоторая величина, доступная измерению, а Х. Гюйгенс (1657 г.) в книге 
«О расчетах в азартных играх» обобщил полученные результаты. 
Важным обстоятельством для развития методов теории вероятностей 
и математической статистики явилось появление страховых компаний. 
В работах Э. Галлея (1693) и Де Муавра (1718) рассматриваются расчеты 
по определению страховых взносов при страховании жизни, вводя идеологию вероятностного подхода, опирающегося на идеи, впоследствии 
сформулированные в законе больших чисел и предельных теоремах. Одна 
из первых страховых компаний (образована в Лондоне в 1762 г.) на пост 
актуария (счетовода) компании в 1775 г. привлекла математика.
Дальнейшее развитие теория вероятностей и математическая статистика получили в XVIII в. в работах Я. Бернулли, П. Лапласа, С. Пуассона 
и К. Гаусса, и достигли расцвета в ХIX–XX вв. Методы, разработанные в работах знаменитого отечественного математика П. Чебышева, позволили 
по-новому рассмотреть ранее поставленные задачи, а ученики его школы 
А. Марков и А. Ляпунов получили результаты, имеющие важное значение 
для приложений.
Работы современных математиков А.Н. Колмогорова, Б.В. Гнеденко, 
Р. Фишера, Э. Пирсона, Н.В. Смирнова и др. позволили решить задачи, 
связанные с теорией прогнозирования и принятия решений, и легли в основание нового направления теории вероятностей и математической статистики — эконометрики, без использования методов которой в настоящее 
время невозможно обеспечить высокий уровень экономического образования. 
Целью нового издания учебного пособия является развитие умений 
и закрепление навыков математической деятельности у студентов и специалистов в области экономики, маркетинга, финансов, по использованию 
методов теории вероятностей и математической статистики в реальной деятельности по анализу поведения участников рынка, а также формирование 
фундаментальной базы для изучения серьезного курса эконометрики. Для 
этого расширены контекстные задачи, рассматривающие важнейшие методы 
и приемы обработки результатов наблюдений. Переработан материал седьмого раздела, дополнительно даны методические указания к использованию 
некоторых статистических таблиц. Обновлен библиографический список.
В написании учебного материала приняли участие: проф. В.И. Матвеев (разд. 1–6, 8, 9, 11, 12, 16–18, п. 15.1), Р.В. Сагитов (предисловие, 
разд. 7, 13), Е.В. Швед (разд. 10); доценты Л.Г. Бирюкова (разд. 14), Г.И. Бобрик (п. 12.4, 15.2).
Общее руководство и редактирование учебного пособия осуществлено 
проф. В.И. Матвеевым.