Дискретная математика

ДИСКРЕТНАЯ 
МАТЕМАТИКА

УЧЕБНОЕ  ПОСОБИЕ

Москва
РИОР
ИНФРА-М

В.В. КУЛИКОВ

СРЕДНЕЕ
ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ
ОБРАЗОВАНИЕ 

Рекомендовано Межрегиональным учебно-методическим советом 
профессионального образования в качестве учебного пособия  
для учебных заведений, реализующих программу  
среднего профессионального образования  
по укрупненной группе специальностей  
09.00.00 «Информатика и вычислительная техника»
(протокол № 11 от 10.06.2019 г.).

УДК 519.1(075.32)
ББК 22.176я73
 
К90

Рецензенты:
В.В. Копытов — директор регионального центра информатизации, 
заведующий кафедрой организации и технологии защиты информации, д-р техн. наук, старший научный сотрудник;
С.В. Сподынюк — заведующая кафедрой высшей математики, канд. 
техн. наук, доцент

Куликов В.В.
К90 
 
Дискретная математика: учебное пособие / В.В. Куликов. — Москва : РИОР : ИНФРА-М, 2020. — 303 с.  — (Среднее профессиональное образование). — DOI: https://doi.org/10.12737/2686

ISBN 978-5-369-01826-2 (РИОР)
ISBN 978-5-16-015264-6 (ИНФРА-М, print)

В пособии рассмотрены элементы математической логики, теории 
множеств и теории графов, приведены основные принципы комбинаторики. Описаны алгоритмы, позволяющие решать различные задачи с помощью компьютера. Изложены основные понятия теории 
конечных автоматов.
Предназначено для студентов учебных заведений среднего профессионального образования. Может быть рекомендовано студентам 
высших учебных заведений, обучающихся по направлениям подготовки «Телекоммуникации», «Информационные системы», «Информатика и вычислительная техника». 

УДК 519.1(075.32)
ББК 22.176я73

ISBN 978-5-369-01826-2 (РИОР)
ISBN 978-5-16-015264-6 (ИНФРА-М, print) 
© Куликов В.В.

ФЗ 
№ 436-ФЗ
Издание не подлежит маркировке 
в соответствии с п. 1 ч. 4 ст. 11

∼∼∼¬¬′′∼∧∨∨→↔⏐↓∧ ∨ ∨ → → ↔ ⏐↓ ∧ ∧∧ &&∨ ∨∨ ∨→→ ⊂⊂  → → → → → → ∼→ ∼→ ∼→ ∼→ → ∧ → ↔ ↔→ ∧ → ↔ ↔ ∧ ∧  ∨ −∼∧ ∨ →↔∼∨ ∧ ∨ ∧ → ∧ ↔ → ∼∨ ∧ ∨ ∧ → ∧ ↔ → ∨ ∼∧ ∼∼∧ ∨ ∼∧ ∼∧ ∼∧ ∧   ∼∧  ∼∨ ∼∧ ∼∧ ∨   ∨ ∼∧ ∼∼∼∧ ∧∨ ∼∧ ∨∨ 
∼
∧ 
≡∼∨ ∼∧ ∼∼
∨ 
∼
∧ 
∼
∼∨ ∼∧ ∼∼∨ ≡  ∼∧ ∼p
∨ ≡ ∧ ≡ ∼∼≡ ∼∨ ≡ ∼∧ ∼∼∧ ≡ ∼∨ ∼∨ ≡ ∨ ∧ ≡ ∧ ∨ ∨ ≡ ∨ ∨ ∧ ∧ ≡ ∧ ∧ ∨ ∧ ≡ ∨ ∧ ∨ ∧ ∨ ≡ ∧ ∨ ∧ → ≡ ∼→ ∼→ ≡ ∼∨ → ∧ → ≡ ↔ ∧ ≡ ∨ ≡ ∨ ∼≡ ∧ ≡ ∨ ≡ ∧ ∼≡ → ≡ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∨  ∨  ∨  ∨  ∨  ∨  → ∧ → ≡ ↔ ↔∨ ≡ ∧ ∼∨ ∼∧ → ≡ ∼∨ → ∼∨∨ ≡ ∼∼∧ ∼∧ ≡ ∼∼∨ ∼∼∧∼∨⏐≡  ∼∧  ↓ ≡  ∼∨ ⏐∼∧∼∨⏐≡ ∼⏐⏐⏐≡ ∨ ⏐⏐⏐≡ ∧ ∼∧∼∨↓↓↓ ≡  ∼↓ ↓  ↓ ≡ ∧ ↓ ↓ ↓ ≡ ∨ ∼∧    ∨∼∧  ∨∧  ∧  ∧  ∼∨ ∨ ∨ ∨∨∧ ∧ ∼∼∧ ∼∧ ∼∧ ∨ ∼∧ ∼∧ ∧ ∼∼∧ ∼∧ ∼p
∨  ∨  ∨  ∼∧ ∧ 
∧ ∧  ∼∧ ≡ ∼∨ ∼∼∼∼∨ ∧ ∨ ∼∧∧ ∨ ∧ ∼≡ ∧ ∨ ∼≡ ∧ ≡ ∨ ∧ ∨ ∼≡ ∨ ∧ ∼≡ ∨ ≡ ∨ ≡ ∧ ≡ p q
p q

p q
p q
p
p

q
q

p
p

q
q

∧ ∨ ∼∧ ∼∧ ∨  ∧ ∼∧ ∨ ∧ ∼≡ ∧ ∨ ∼≡ ∧ ≡ p
p

q
q

p
p

q
q

∧ ∧ ∼∨ ∧ ∼∧ ∨ ∼∧ ∧ ∼p q r

p q r
p q r
p q r
p q r

p q r
p q r
p q r
p
p

q

r
r
r
r
r
r
r
r

q
q
q

p
p

q
q
q
q

∧ ∧ ∼∨ ∼∧ ∧ ∼∧ ∼∧ ∼∨ ∧ ∼∧ ∧ ∧ ∼∨ ∧ ∼∧ ∼∨ ∼∧ ∧ ∼∨ ∼∧ ∼∧ ∼∼∧ ∧ ∨ ∧ ∧ ∼∨ ∧ ∼∧ ∼∨ ∧ ∼∧ p

q

r
r
r
r

q

p

q
q

p

q

r
r
r
r

q

p

q
q

∧ ∧ ∨ ∼∧ ∧ ∨ ∧ ∼∧ ∨ ∼∧ ∼∧ ∧ ∧ ∨ ∼∧ ∧ ∨ ∧ ∧ ∼∨ ∼∧ ∧ ∼∨ ∧ ∼∧ ∼∨ ∧ ∼∧ ∼∨ ∧ ∼p

q

r
r
r
r

q

p

q
q

p

q

r
r
r
r

q

p

q
q

∨∧ ∧ ∧ ∨ ∧ ∧ ∼∧ ∨ ∧ ∧ ∧ ∼∨ ∧ ∧ ∼∧ ∼∨

∨ ∼∧ ∧ ∧ ∼∨ ∼∧ ∧ ∼∧ ∼∨ ∼∧ ∧ ∧ ∨

∨ ∼∧ ∧ ∼∧ ∨ ∧ ∼∧ ∼∧ ∨ ∧ ∼∧ ∧ ∨ ∧ ∼∧ ∧ ∼p

p

q

r
r
r
r

q

p
p

q
q

s

s

s
s

∧  ∧ ∼∧  ∨ ∧ ∨ ∧ ∼∧ ∧ ∨  ∧  ∨  ∧  p

p

q

t
t
t
t
t
t
t
t
r
r
r
r
r
r
r
r

q
q
q

p
p

q
q
q
q

s

s

s

s

p


∴ ∴∧ ∧ −⇒  →⇒∧∨∨ → → ∴ ∨ → → p

→ → ∴ p

→ → ∨ → → ∴ → → ∨ p

→ → ∴ ∨ → → p
→ → ∨ ∧ ∧ ∧ → ∧ ≡  ∧ → ∴ → → ∴→ → ∼∴ ∼∧ ∴∨ ∴∴∧ ∨ → ∨ → ∧ ∼→ ∴ → ∴ ∼→ ∧ ∼∴ → → ∴ ∴p

∴→ ∴ → ∧ 
→ 
→  p

∼→  ∼∴ →  ∼→  ∼∼∴  ∼→  ∼→  ∼∼∼∼→  ∼→≡∼→∼∼∼∼p

≥−≤≤−≤≤∀∀−≤≤∀∀∀≥−∀∀∀∀∀∀∀≥  ≥  ∀∀∀∃∃∀∃∃∃∃∀∀∀∀∼∀∀∼∀∃∼∼∀∀∃∼∃∼∀∼∼∀≡  ∃∼∼∃ ≡  ∀∼∃ ∀∀∀∼∀∀≡  ∃∼∀≡  ∃∃∼∀∀∀∃∃∀∀∃∃∀∧ ≡  ∀∧ ∀∃∨ ≡  ∃∨ ∃∀∨ ∀∀∨ ∃∧ ∃∧ ∃∀∧ ≡ ∀∧ ∀∀∧ ∀∧ ∧ ∀∀∀∧ ∀∀∧ ∀∀∀∧ ∀∧ ∀→  ∃∧ ∀∃P
P

Q

Q

∴ p

∴ p

∀∃∼∧ ∀→ → ∀
p

∈ ∉ ⊆  ∈ ∈ ⊆ ≠⊂⊂ ⊄ ⊄ ⊆ ⇒ ⊆  ⊄ ∈ ∈ ⇔ ⊆ ∧ ⊆ ∅⊆ PP∅PPP∩ ∩ ∈ ∧  ∈ ∩ ∩∧∩ ∩ ∩ ∩ ∩  ∩  ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∪ ∪ ∈ ∨  ∈ ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ − ∈ ∉ Δ−∪ −− Δ− Δ′′−∈ ∉ ′′′∼− ∩ ′∈−⇔∈∧∉⇔
⇔∈∧∈′⇔
⇔∈∩′∩ ′′ ∪ ′∪ ′′ ∩ ′∈∩′ ⇔∉∩⇔
⇔∼∈∩⇔
∉⇔∼∈∧ ∈⇔ ⇔∼∈∨ ∼∈⇔
⇔∉∨ ∉⇔
∉⇔∈′∨ ∈′⇔
⇔∈′∪′∩ ∪ ∩ ∪ ∩ ∪ ∩ ∪ ∩ ∪ ∈ ∩∪⇔∈ ∧ 
∧ ∈ ∪⇔
⇔∈ ∧ 
∧ ∈ ∨ ∈ ⇔
⇔∈ ∧ ∈ ∨ 
∨ ∈ ∧ ∈ ⇔
⇔∈ ∩∨ 
∨ ∈ ∩⇔
⇔∈ ∩∪ 
∪∩′1

3
4
2
∩ ∩ ∪ − − ∪ ′′′∩ ∪ ∪ ∩ ∩ ∪ ∩ ∪ 1

3

7

8

6
5
4
2
∪ ′′ ∩ ′∪ ′∪ ∪ ′′′ ′′′ ∩ ′′ ∩ ′∪ ′′ ∩ ′∪ ′′ ∩ ′p

∩ ∪ ∩ ∪ ∩ ∪ ∪ ∩ ∪ ∩ ∪ ∩ ∩ ∩ ∩ ∩ ∪ ∩ ∩ ∪ ∩ ∩ ∪ ∩ ∪ ∩ ∩ ∪ ∩ ∪ ∩ p

∩ ∪ ′′∩ ′′ ∪ ′∪ ′′ ∩ ′∩ ∩ ∪ ∪ ∩ ∩ ∩ ∩ ∪ ∪ ∪ ∪ ∩ ∪ ∩ ∪ ∩ ∪ ∩ ∪ ∩ ∪ ∩ ∪ ∅∩ ′∅∪ ′× ∈ ∈ × ∈ ∈ × × ×  × B⋅′B⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ′′′⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ′⋅ ′⋅ ⋅ ⋅ ′⋅ ′′ ⋅ ′⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ′⋅ ′⋅ ′′′ ⋅ ′ ⋅ ′ ⋅  ′ ⋅  ⋅  ′′ ⋅  ′ ⋅  ′ ⋅  ′ ⋅  ⋅   ⋅  ′⋅  ⋅  ′⋅  ′ ⋅  ′ ⋅  ′ ⋅  ′ ⋅  ′⋅   ′′′′′′ ⋅  ⋅  ′′′′′′′′ ⋅ ′;⋅ ′′′⋅⋅⋅⋅′′ ⋅ ′
⋅ ′′′′′ ⋅ ′′ ⋅ ′⋅ ′ ⋅ ′′ ⋅ ′′⋅ ′′⋅ ′′⋅ ′⋅ ⋅ ⋅ ′ ⋅ ′′ ⋅ ′⋅ ′ ⋅ ′⋅ ′ ⋅ ′⋅ ⋅ ′ ⋅ ′′ ⋅ ′⋅ ⋅ ′⋅ ′′ ⋅ ′ ⋅ ⋅ ′⋅ ′′ ⋅ ⋅ ′⋅ ′′ ⋅ ′ ⋅ ′ ⋅ ′′ ⋅ ′⋅ ′′′⋅ ⋅ ′′⋅ ′′⋅ ⋅ ′′⋅ ⋅ ′⋅ ⋅ ′⋅ ⋅ ′⋅ ⋅ ′⋅ ⋅ ′⋅ ⋅ ′⋅ ⋅ ⋅ ′′′′⋅ ′′⋅ ′′′′⋅ ′′′′⋅ ′′′′⋅ ′′′⋅ ′′⋅ ′⋅ ⋅ ′′′∈  ∈ → ∈ ∈ ∈ × → ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ → → → → ∈ ρρρ× ρ ⊆× ρ∅ρρ ⊆× ∈ ρ∈ ρττ⊆

⊆×τττp

ρ  ⊆×  ∈ ∈ ≤ρ∈  ρρ≤  ∈≤ρ× × ×  ρ⊆×σ⊆×ρ°σ∃∈ ∈ ρ∧  ∈  σ°ρ°σ∈ ∈ ρ⊆×σ⊆×ρ°σ≠σ°ρρ°σ× σ°ρ× ρσρ°σ ρ°ρρρ ρτϕτ°ϕ  ≠  ϕ°τρ°σ°τρ°σ°τρρ°∅∅°ρ∅ρ°σ ∪ τρ°σ∪ ρ°τρ°°ρρρ°σ ∩ τ⊆  ρ°σ∩  ρ°τρ ⊆ × ρ−ρ−∈ ρρ−−ρρ°σ−σ−°ρ−ρ°ρ−ρ−°ρρ°ρ−≠→ °−−°−×∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ⊆ × ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∪ ∪ −∪ ∪ ∪ ∪ P∅∈ ⊆ ∈ ⊆  ∉ ⊄ p

≤≤ ≤   ∈ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤   ≤≤  ≤≤≤≤  ≠ ≠ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ 1

3

30

6

5

10
15

2

− − − × × × × ×× × × ≥  ⋅  ⋅  ⋅ ⋅ ⋅ −≥ −−−≥ −−−−−−−−−−−p

−−−−p

≠  ≠ p


⎜→  ⎜→  ⎜→ ⎜→ ⎜→  ⎜→ ⎜→ ⎜p

p

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −−−−−−≤  ≤  ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −−−−−−≤  ≤  −−−−−−⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ p

− − p

−−−−−−≤  ≤  ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ p

− 
−⋅ −−⋅ ⋅ ⋅ ⋅ p

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −⋅ −⋅ −−−−⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −⋅ −⋅ −⋅ −−−−−⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −⋅ −⋅ −⋅ −p

p

p

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅  ⋅ ⋅ p

⋅ ⋅ ⋅ −⋅ −⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −⋅ −⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ p

......⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ...⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ...⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ...⋅ ⋅ ...p

p

−× −−−−p

−×−−p

⏐⏐ ≤  ⏐⏐

≥  ≤  ≤ ≤  ≤  ≤  ≤  ≤  ≤  ⏐⏐ ≤  ⏐⏐⏐⏐ ≤  ⏐⏐⏐⏐
⏐⏐ ≤   ⏐⏐⏐⏐ ≤ 
≤  ⏐⏐⏐⏐ ≤ ⏐⏐⏐⏐≤  ⏐⏐⏐⏐⏐⏐
⏐⏐ ≤  ⏐⏐⏐⏐ ≤ 
≤  ⏐⏐⏐⏐ ≤  ⏐⏐⏐⏐ ≤  ⏐⏐⏐⏐⏐⏐
−−⏐⏐⏐−−⏐ ≤ 

≤ ⏐⏐⏐−−⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐ ≤ 

⏐⏐ ≤ ⏐⏐⏐⏐≤   ⏐⏐−⏐−⏐⏐⏐⏐⏐≤ 

≤   ⏐⏐−⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐−⏐⏐

≤   ≤   ⋅ ≤   ≤  × × −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−⋅−−−⋅−−−−≠  −∈ a

c

e

b

d

a

c
b
d

a

c
b

d

a

c
b

f

eeeeeed

′′′′′′≤  ′ ⊆  ′ ⊆  ′′∈ ∈ −−v4
v4

v5

v6
v7

v0
v0
v3

v3

v1

v1

v2

v2

′ ′′v4

v0
v3

v1

v2

K4
K3
K2
K5

∪ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ K2,2
K2,3
K1,2
K3,3

∈ a

b
c

d

× × a

l

v1

v0
v2

v3

v4
a
b
l

−≤  ≤ ∈ v1

v0
v2
v2
v2
v4
v4
v3

v1
v1

v0
v0

v3
v3

v2

e2

e4

v4
v1

e1

v3

e3

°°°∧  °°°°p

≤ ≤ °≤  ≤  ˆ
...
.
A
A
A
A
A m
2
3
ˆaij 1 ˆ
...
,
A
I
A
A
A
A
I
m
2
3
ˆaij
I 1× × −1

100
101

111

011
010

001
110

10
11

01
000
00

0

∼∼
∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼
∼∼× ≤ ≤ × × × ≤ ≤ ≥ 1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6

P
O

⋅ ⋅ −≤  −−−−−−−⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ∈ ∉ ∅∩  ∅≠  ⏐⏐⏐∪∪∪⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐∈ ∪ ∪ 
∪ ∪ ∪ ⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⋅ ⋅ p

⏐∪ ⏐∩ ∩ ⏐⏐⏐⏐ − ⏐∩ ⏐⏐∪ ⏐⏐⏐⏐⏐ − ⏐∩ ⏐∪  −∪ −∪ ∩ −−∩ ⏐∪ ⏐⏐−⏐⏐−⏐⏐∩ ⏐−∪ ∩ −∪ ∩ ⏐⏐⏐−⏐⏐∩ ⏐ ⏐⏐⏐−⏐⏐∩ ⏐⏐⏐⏐⏐−⏐∩ ⏐⏐−⏐⏐−⏐⏐∩ ⏐−⏐∩ ⏐⏐−⏐⏐−⏐⏐∩ ⏐⏐∪ ⏐

⏐∪ ⏐⏐⏐⏐⏐−⏐∩ ⏐−′′⏐′ ∩ ′⏐′ ∩ ′∪ ′⏐′ ∩  ′⏐⏐∪  ′⏐⏐⏐−⏐∪  ⏐−p

∩ ⏐∩ ⏐⏐∪ ⏐−p

⏐∪ ∪ ⏐∪ ∪ ⏐∩ ⏐⏐∩ ⏐⏐∩ ⏐∩ ∩ ∩ ∩ ∩ C

A

B

C

A

B

⏐∩ ∩ ⏐∪ ∪ ⏐∪ ∪ ⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐−⏐∩ ⏐−
                                               −⏐∩ ⏐−⏐∩ ⏐⏐∩ ∩ ⏐⏐∪ ∪  ⏐⏐∪ ∪ ⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐−⏐∩ ⏐−⏐∩ ⏐−⏐∩ ⏐⏐∩ ∩  ⏐−−−⏐∪ ∪  ′⏐⏐⏐ −⏐∪ ∪ ⏐−−C

40
30
25

20

D

S

C

10
40
30
25
25

20
20

D

S

p

⋅ ⋅ ⋅ −−−−−−−−≤≤p

p

≤  ≤  ≤  ≤  −p

−−−≤  ≤  −−−−−−−−−−−−−−−−≤  ≤  −−≤  ≤  −′′′′→ ′∈ ∈ ′⊆ ′∈ ∈ ′⊆ ′′′′→ ′→ ′→ ′→ ′′′′′′′′′′′′a

c

f
b
d

a

c

b
d

′′′a

f

c
g
h

d

e

b

a

f

c
h
e

′ ″′″′′′′∈ ′∈ ≤  ≤  ∈ ′ ∈ ≤  ≤  ′∈ ′∈ ≤  ≤  ∈ ′∈ ≤  ≤  ∩ ∅≤  ≤  ′∈ ′′′′a

f

c

d
e

b
a

f

c

d
e

b

a

f

c

d
e

b
a

f

c

d
e

b

a

f

c

d
e

b
a

f

c

d
e

b
a

f

c

d
e

b

v0
v1
v2
v3

v4
v5
v6
v7

e1

e2

e3

e4

e5

e6
e7
e8
e9

v8

v1

v2

v3

v4

v5

v6

v7

∈ ∈ ′′′′′′′′′′′′′′′′′−′−′∩  ∩ ≠  ∩  ∈ ∩  ∈ ∩ ≠  ∩ ∩  ∈ ∉ a

c

b
d

a

c

b
d

a

c
d
e
e

b
a

c
d

b

−−−−−−−≤  ≤  a

c

d

e

b

−≥  ≤  ≥  −≥ ≤  −−−≥  ≤  −−≤  −−−≥  −⋅ −≤  −≤  −≥  ≤  −a

c

d
e

b

a

c

d
e

b

a

c
d

e

b

a

c
d

e
b

f
j

h

g

i

e

a

h

d

c

b

f

j

g

i

e

a

f

j

g

i

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∧∧ ∞∞∞
A

B

C

D

E

F
10
2

2
3
6

7

7

5
4

10
2

2
3
6

7

7

5
4
A(, 0)

B(, 0)

C(, 0)

D(, 0)

E(, 0)

F(, 0)

∞∞10
2

2
3
6

7

7

5
4

A(0, 0)

B(, 0)

C(, 0)

D(, 0)

E(, 0)

F(, 0)
10
2

2
3
6

7

7

5

4

A(0, 0)

B(5, A)

C(6, A)

D(, 0)

E(, 0)

F(, 0)

10
2

2
3
6

7

7

5
4

A(0, 0)

B(5, A)

C(6, A)

D(12, B)

E(7, B)

F(15, B)
10
2

2
3
6

7

7

5
4

A(0, 0)

B(5, A)

C(6, A)

D(12, B)

E(7, B)

F(15, B)

10
2

2
3
6

7

7

5
4
A(0, 0)

B(5, A)

C(6, A)

E(7, B)

F(11, E)

D(12, B)

p

−−−−−−−−−−−∧−−1

2
2

3

3
6
v1

v2

v3

v4

v5

4

∞ ∞∧∞∞∧∧∞∞∧∧∞∧p

∧ 1

1

1
1

1

0

0

0

0

0

t1

t2
t3

t4

t5
t6

1

3

%
#

0

1

1

6

%
#

0

0

w

1

1

1

11

%
#

0

0

0
w

k

1

15

a
m

0
1

1

1

11

%
#

0

0

0
w

k

1

15

a
m

0
1

1

1

1

21

%
#

0

0

0

0

w

e

k

a
e
m

1

1

1

1

1

1

%
#

0

0

0

0

0

0
w

k

s

0


−−−−−−−a
b

′′′′′′′′′′′′′′′′′′′∈ λ∧∈  ∧ ∧ ωλ ∧ ωω ∧ λωωω  ∈ ωω  ∈ ωω  ∈ ≥ ωω  ∈ ωωωω∈ ∨ λλ∈ ∨ LLλλL∈ L∨∪ LLLL∧ L∨ ∧ ∪ ∧ L∨ ∪ λL∧ ∧ L∨ ∨ ∪ ∪ λ  ∈ ∈ ∈ ∈ ∪  ∧ ∈ ∧ →  ⊆  ∈ ∈ λ⊆  ∈ ∈ λ×  →  ′′′a

a

a

b

b
b
s0

s1

s2


s
s

a

a

a
a

b
b
b

s0

s1

s2

s4
s3

a
a
a

a

b
b

b

b

s0
s1
s3
s2

,,,,,,1
1

0
2
3
0
2
3

∨ 0
1

4

3
2

,,,,,,a

a

a

b
b
b
s3
s1
s0
s2

a, b

×  →  ∈ ∈ 
1

0

2

,∨  )

)

)

1
0
2

1
0
2

0
1
,a
a
s1
s0
s2

a, b
a, b
a, b

a

a

b

b

s1
s0
s2

∅a, b

a

a

a
b

b

b

{s0, s1}

{s0}
{s2}

p

∈  ∈ b

b

a

a
a

a

s1
s0
s2

s3

∅b

b

b

b

a, b

a

a

a

a

{s0, s2}

{s1, s3}

{s0}
{s1}

{s3}

p

αβ∪  ααβα → β→  → → → → → → → → → → → →  → → → → → → → → → → → αβ→  →  →  → → δγγδσρα → β γσαρ γδσβργδγ⇒  δγ   ⇒  δα → β γδα → βγα → β⇒ ⇒ δγγ  ⇒ δαγααδ≥ α⇒ α⇒ ⇒ αγγγγγ→  γ⇒ ⇒  → γ⇒ ⇒ αααα⇒ α≥  α≥ αααα⇒ αα⇒ αγ ⇒ δγαααδ≥ ⇒ ∈ →  α→  α→  α  →  α⎮ α⎮ ⎮ α→  →  ⎮ ⎮ →  ⎮ ⎮ ⇒  ⇒
⇒  ⇒  →  ⎮ ⎮ ⎮ →  ⎮ ⎮ ⎮ ⎮ ⎮ ⎮ ⎮ ⇒  ⇒  ⇒  ⇒  ⇒  ⇒  ⇒     Подписано в печать 19.07.2019.
Формат 60×90/16. Гарнитура Newton. 
Бумага офсетная. Печать офсетная.
Усл. печ. л. 10.87. Уч.-изд. л. 10.35.
Тираж 500 экз (I – 50). Заказ №     
Цена свободная.

ТК 720240 – 1045945 – 190719

ООО «Издательский Центр РИОР»
127282, Москва, ул. Полярная, д. 31В. 
info@riorр.ru      www.riorpub.com

ООО «Научно-издательский центр ИНФРА-М»
127282, Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1.
Тел.: (495) 380-05-40, 380-05-43.
Факс: (495) 363-92-12
E-mail: books@infra-m.ru     http://www.infra-m.ru

Учебное издание

Куликов Валерий Васильевич

ДИСКРЕТНАЯ  
МАТЕМАТИКА

Учебное пособие

По вопросам приобретения книг обращайтесь:
Отдел продаж «ИНФРА-М» (оптовая продажа):
127282, Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1
Тел. (495) 280-15-96; факс (495) 280-36-29
E-mail: books@infra-m.ru
•
Отдел «Книга–почтой»:
тел. (495) 280-15-96 (доб. 246)