Плоские фермы. Схемы и расчетные формулы
Покупка
Основная коллекция
Тематика:
Строительные конструкции
Издательство:
НИЦ ИНФРА-М
Автор:
Кирсанов Михаил Николаевич
Год издания: 2021
Кол-во страниц: 238
Возрастное ограничение: 12+
Дополнительно
Вид издания:
Справочная литература
Уровень образования:
Профессиональное образование
ISBN: 978-5-16-014829-8
ISBN-онлайн: 978-5-16-107336-0
Артикул: 699890.02.01
К покупке доступен более свежий выпуск
Перейти
Приводятся точные формулы для расчета усилий в стержнях и прогиба плоских регулярных статически определимых ферм с произвольным числом панелей. Описаны алгоритмы получения аналитических решений в системе компьютерной математики Maple. Рассмотрены случаи кинематической изменяемости некоторых схем ферм.
Предназначен для инженеров, научных работников, студентов и аспирантов технических вузов.
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
- Среднее профессиональное образование
- 08.02.01: Строительство и эксплуатация зданий и сооружений
- 08.02.02: Строительство и эксплуатация инженерных сооружений
- ВО - Бакалавриат
- 08.03.01: Строительство
- ВО - Магистратура
- 08.04.01: Строительство
- ВО - Специалитет
- 08.05.01: Строительство уникальных зданий и сооружений
- 08.05.02: Строительство железных дорог, мостов и транспортных тоннелей
- 08.05.03: Строительство, эксплуатация, восстановление и техническое прикрытие автомобильных дорог, мостов и тоннелей
- Аспирантура
- 08.06.01: Техника и технологии строительства
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
ПЛОСКИЕ ФЕРМЫ. СХЕМЫ И РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ М.Н. КИРСАНОВ Москва ИНФРА-М 2021 СПРАВОЧНИК Справочники «ИНФРА-М»
УДК 624.04 ББК 38.5 К43 Кирсанов М.Н. К43 Плоские фермы. Схемы и расчетные формулы : справочник / М.Н. Кирсанов. — Москва : ИНФРА-М, 2021. — 238 с. — (Справочники ИНФРА-М). — DOI 10.12737/textbook_5c3c4183ee7be5.95025996. ISBN 978-5-16-014829-8 (print) ISBN 978-5-16-107336-0 (online) Приводятся точные формулы для расчета усилий в стержнях и прогиба плоских регулярных статически определимых ферм с произвольным числом панелей. Описаны алгоритмы получения аналитических решений в системе компьютерной математики Maple. Рассмотрены случаи кинематической изменяемости некоторых схем ферм. Предназначен для инженеров, научных работников, студентов и аспирантов технических вузов. УДК 624.04 ББК 38.5 Р е ц е н з е н т: Козлов В.А. — доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой теоретической и прикладной механики Воронежского государственного технического университета А в т о р: Кирсанов М.Н. — доктор физико-математических наук, профессор, профессор Национального исследовательского университета «МЭИ» ISBN 978-5-16-014829-8 (print) ISBN 978-5-16-107336-0 (online) © Кирсанов М.Н., 2019 ООО «Научно-издательский центр ИНФРА-М» 127214, Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1 Тел.: (495) 280-15-96, 280-33-86. Факс: (495) 280-36-29 E-mail: books@infra-m.ru http://www.infra-m.ru Подписано в печать 27.08.2020. Формат 6090/16. Бумага офсетная. Гарнитура Newton. Печать цифровая. Усл. печ. л. 14,88. ППТ30. Заказ № 00000 ТК 699890-1177555-160119 Отпечатано в типографии ООО «Научно-издательский центр ИНФРА-М» 127214, Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1 Тел.: (495) 280-15-96, 280-33-86. Факс: (495) 280-36-29 Данная книга доступна в цветном исполнении в электронно-библиотечной системе Znanium.com 12+
Оглавление 3 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Г л а в а 1. Балочные фермы с параллельными поясами . . . . . . . . . . 9 Ферма 1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Ферма 1.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Ферма 1.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Ферма 1.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Ферма 1.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Ферма 1.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Ферма 1.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Ферма 1.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Ферма 1.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Ферма 1.10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Ферма 1.11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Ферма 1.12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Ферма 1.13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Ферма 1.14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Г л а в а 2. Балочные решетки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Ферма 2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Ферма 2.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Ферма 2.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Ферма 2.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Ферма 2.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Ферма 2.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Ферма 2.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Ферма 2.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Ферма 2.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Ферма 2.10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Ферма 2.11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Ферма 2.12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Ферма 2.13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Ферма 2.14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Ферма 2.15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Ферма 2.16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Оглавление Ферма 2.17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Ферма 2.18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Ферма 2.19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Ферма 2.20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Ферма 2.21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Ферма 2.22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Г л а в а 3. Внешне статически неопределимые фермы . . . . . . . . . . . 89 Ферма 3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Ферма 3.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Ферма 3.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Ферма 3.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Ферма 3.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Ферма 3.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Ферма 3.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Ферма 3.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Ферма 3.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Ферма 3.10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Ферма 3.11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Ферма 3.12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Ферма 3.13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 Ферма 3.14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Ферма 3.15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 Ферма 3.16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Ферма 3.17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Г л а в а 4. Арки и рамы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Ферма 4.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Ферма 4.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Ферма 4.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 Ферма 4.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 Ферма 4.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 Ферма 4.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 Ферма 4.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 Ферма 4.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 Ферма 4.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 Ферма 4.10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
Оглавление 5 Ферма 4.11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 Ферма 4.12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 Ферма 4.13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 Ферма 4.14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 Ферма 4.15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 Ферма 4.16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 Ферма 4.17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 Г л а в а 5. Фермы с треугольным очертанием верхнего пояса . . . . . . 170 Ферма 5.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 Ферма 5.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 Ферма 5.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 Г л а в а 6. Методы решения задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 6.1. Метод вырезания узлов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 6.2. Метод Риттера (метод сечений) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 6.3. Принцип возможных перемещений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 6.4. Метод замены стержней . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 6.5. Диаграмма Максвелла–Кремоны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 6.6. Определение перемещения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 6.7. Геометрически изменяемые фермы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 6.8. Maple-программа для расчета усилий и прогиба . . . . . . . . . . . . . . 198 6.9. Матричный метод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 Схемы ферм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
Предисловие Предисловие Новые схемы статически определимых ферм всегда интересовали инженеров. Во-первых, этот интерес вызван желанием получить какието оптимальные решения по прочности, жесткости и экономии затрат на материалы и монтаж. Во-вторых, здесь проявляется интерес к архитектурной выразительности конструкций мостов, покрытий, корпусов зданий. Не все инженерные конструкции выполнены в виде простых треугольных, раскосных или решетчатых схем. Можно привести примеры известных оригинальных конструкций мостов, основой которых являются статически определимые фермы (рис. 1 – 3). Рис. 1. Мост через залив Ферт-оф-Форт, Шотландия 1 Рис. 2. Харбор-Бридж, Сидней, Австралия Целеустремленным поиском таких схем, плоских и пространственных, занялись Hutchinson R. G. и Fleck N. A., неслучайно назвав эти поиски "охотой на статически определимые схемы" [260,261]. В чистом виде статически определимые конструкции ферм вероятно нигде не используются по крайней мере потому, что шарниры чаще всего заменяются жесткими или полужесткими соединениями или просто дополнительные стержни для обеспечения жесткости превращают исходную статически определимую ферму в статически неопределимую. Статически определимую ферму можно считать моделью реальной конструкции или основной системой при расчете методом сил. 1Размеры моста впечатляют: пролеты по 521 м, диаметр стержней (труб) до 3,6 м, опоры высотой 100 м.
Предисловие 7 Статически определимые фермы еще интересны простотой расчета, который в большинстве случаев выполняется численно. Современные программные средства символьной математики (Maple, Mathematica, Derive, Reduce и др.) позволяют выполнить эти же расчеты и аналитически. Достаточно заменить при вводе данных числа на символы и будет получена конечная формула для прогиба или усилия в каком-то стержне в зависимости от нагрузки, размеров и упругих характеристик материала конструкции. В этой формуле можно менять размеры фермы, величину нагрузки и модули упругости стержней, выбирая из соображений прочности и жесткости оптимальный вариант, но область применения такой формулы все-таки ограничена конкретной конструкцией. Рис. 3. Автомобильный мост в штате Вашингтон, Сиэтл, США Значительно интереснее формулы, которые можно применять для целого класса конструкций. Такие формулы можно получить для регулярных систем, обладающих некоторой симметрией и периодичностью структуры. Элементом периодичности может быть панель фермы или группа стержней. В более сложных случаях в ферме могут быть выделены несколько независимых групп периодичности, например, в рамах группы панелей по длине пролета и панели по высоте. Тогда индукция проводится по двум (фермы 4.10, с. 149, 4.14, с. 158) и более (фермы 4.12, с. 154, 4.13, с. 156) натуральным числам, и сфера применения полученных формул становится еще шире. Методам расчета регулярных стержневых систем (в основном численным) посвящены монографии профессора Игнатьева В.А [41, 69]. Операторы системы компьютерной математики, применительно к решениям задач механики, описаны в [43,44,146,148,185,240].
Предисловие В трудах автора и его учеников методом индукции получены аналитические решения задачи о прогибе для ряда плоских и пространственных ферм в виде конечных формул. В настоящий справочник вошла часть этих решений. В разделе 6.8, с. 198 приведена программа на языке компьютерной математики Maple и кратко описан метод индукции, позволяющий получать решения, справедливые для произвольного числа панелей фермы. Фермы в Справочнике разделены по пяти главам, однако это разделение условно. Некоторые фермы могут находиться как в одной главе, так и в другой. Фермы, имеющие достаточно сложную решетку и отнесенные к простым балочным фермам, могут находиться и во второй главе, где собраны решетки с двумя опорами (балочные решетки), а некоторые арки и рамы, имеющие несколько опор, вполне соответствуют фермам из третьей главы с внешне статически неопределимыми фермами. Формулы для прогиба ферм получены для случая одинаковой жесткости всех стержней фермы. Методика возможного обобщения этих решений на разные жесткости групп стержней описана в разделе 6.6, с. 193. Хотя автор и старался избегать сложные решения, формулы, приведенные в Справочнике, иногда весьма громоздки. Использование их предполагает их ручной набор, при котором возможны ошибки и опечатки, что сводит на нет преимущества красивых аналитических решений. Для этого автор все полученные решения конвертировал из программы Maple в текстовые файлы, откуда все формулы извлекаются простым копированием. Эти тексты свободно скачиваются: http://vuz.exponenta.ru/Trusstxt.rar. В справочнике для прогиба (вертикального перемещения шарнира) введено обозначение Δ, для горизонтального смещения подвижной опоры — δA. Усилия в стержнях верхнего пояса имеют стандартное в строительной механике 1 обозначение O, нижнего пояса — U. Усилия в раскосах обозначены D, стойках — V . Стержни имеют жесткость EF, где E — модуль упругости, F — площадь сечения. Все замечания и предложения автор принимает по адресу c216@ya.ru. 1См. примечание на с. 177. Найдены формулы лишь для некоторых усилий, как правило, наиболее критических по отношению к потере устойчивости или прочности.
1.1 9 Г л а в а 1 Балочные фермы с параллельными поясами Ферма 1.1 Ферма высотой h (рис. 4), содержащая 2n панелей в нижнем поясе, состоит из 8n − 1 стержней. ? P ? P ? P ? P ? P ? P h a b b a a b b a a b b a O U D A B C Рис. 4. Ферма, n = 3 Прогиб (вертикальное смещение среднего узла C в нижнем поясе) имеет вид Δ = Pn(C1a3 + C2b3 + C3c3 + C4d3 + C5a2b + C6ab2)/(2h2EF), (1.1) где c = √ a2 + h2, d = √ b2 + h2. 1.1.1. Загружение верхнего пояса, рис. 4 Прогиб. Коэффициенты в (1.1): C1 = (5n3 + 4n2 + n + 2)/6, C2 = (5n3 − 4n2 + n − 2)/6, C3 = n + 1, C4 = n − 1, C5 = (15n3 + 4n2 + 3n + 2)/6, C6 = (15n3 − 4n2 + 3n − 2)/6, Δb=a = Pn2(2a3(5n2 + 1) + 3c3)/(3h2EF). Смещение опоры A: δA = Pn(a(n + 1)(2n + 1) + b(2n − 1)(n − 1))(a + b)/(3hEF), δA,b=a = 4Pa2n(2n2 + 1)/(3hEF). Усилия: O = −Pn(a(n + 1) + b(n − 1))/(2h), U = −O, D = 0. Реакции опор: YA = YB = Pn, XB = 0.
Балочные фермы с параллельными поясами Глава 1 1.1.2. Загружение нижнего пояса ? P ? P ? P ? P ? P h a b b a a b b a a b b a O U D A B Рис. 5. Ферма, n = 3 Прогиб. Коэффициенты в (1.1): C1 = C2 = n(5n2 + 1)/6, C5 = C6 = n(5n2 − 1)/2, C3 = C4 = n, Δb=a = Pn2(a3(10n2 − 1) + 3c3)/(3h2EF). Смещение опоры δA = Pn(a(4n2 + 3n − 1) + b(4n2 − 3n − 1))(a + b)/(6hEF), δA,b=a = 2Pa2n(4n2 − 1)/(3hEF). Усилия: O = −Pn2(a + b)/(2h), U = P(n2a + (n2 − 1)b)/(2h), D = Pd/(2h). Реакции опор: YA = YB = P(2n − 1)/2, XB = 0. 1.1.3. Сосредоточенная сила в середине пролета ? P h a b b a a b b a a b b a a b b a O U D A B Рис. 6. Ферма, n = 4, [276] Прогиб. Коэффициенты в (1.1): C1 = C2 = (1 + 2n2)/3, C3 = C4 = 1, C5 = C6 = 2n2, Δb=a = Pn(a3(8n2 + 1) + 3c3)/(3h2EF). Смещение опоры δA = Pn(a + b)(a(n + 1) + b(n − 1))/(2hEF), δA,b=a = 2Pn2a2/(hEF). Усилия: O = −Pn(a + b)/(2h), U = P(na + (n − 1)b)/(2h), D = Pd/(2h).
1.2 Треугольная решетка со стойками 11 Реакции опор: YA = YB = P/2, XB = 0. Ферма 1.2 Ферма высотой h (рис. 7), содержащая n сдвоенных панелей длиной 2a, состоит из 8n + 1 стержней. Каждая панель состоит из трех стоек высотой h, двух раскосов длиной c = √ a2 + h2 и четырех горизонтальных стержней длиной a [61,288,295]. ? P ? P ? P ? P ? P ? P ? P ? P ? P ? P ? P h a a a a a a a a a a O1 O2 U1 U2 D1 D2 A B C Рис. 7. Ферма, n = 5 Прогиб (вертикальное смещение среднего узла C в нижнем поясе) имеет вид Δ = P(C1a3 + C2c3 + C3h3)/(2h2EF). (1.2) 1.2.1. Загружение верхнего пояса, рис. 7 Прогиб. Коэффициенты в (1.2): C1 = n2(5n2 + 1)/6, C2 = n2, C3 = 0. Смещение опоры: δA = Pa2n(2n2 + 1)/(3hEF). Усилия (n > 1): O1 = −Pa(2n2 − 3(−1)n − 5)/(4h), O2 = −Pa(2n2 + (−1)n − 1)/(4h), D1 = −3Pc(−1)n/(2h), D2 = Pc(−1)n/(2h), U1 = Pa(2n2 + 3(−1)n − 5)/(4h), U2 = Pa(2n2 − (−1)n − 1)/(4h). Реакции опор: YA = YB = P(2n + 1)/2.
Балочные фермы с параллельными поясами Глава 1 1.2.2. Загружение нижнего пояса ? P ? P ? P ? P ? P ? P ? P ? P ? P ? P ? P h a a a a a a a a a a a a A B C Рис. 8. Ферма, n = 6 Прогиб. Коэффициенты в (1.2): C1 = n2(5n2 + 1)/6, C2 = n2, C3 = 1 − (−1)n. Смещение опоры: δA = Pa2n(2n2 + 1)/(3hEF). Усилия (n > 1): O1 = −Pa(2n2 −3(−1)n −5)/(4h), O2 = −Pa(2n2 +(−1)n −1)/(4h), D1 = −3Pc(−1)n/(2h), D2 = Pc(−1)n/(2h), U1 = Pa(2n2 + 3(−1)n − 5)/(4h), U2 = Pa(2n2 − (−1)n − 1)/(4h). Реакции опор: YA = YB = P(2n − 1)/2, XB = 0. 1.2.3. Сосредоточенная сила в середине нижнего пояса ? P h a a a a a a a a A B C Рис. 9. Ферма, n = 4 Прогиб. Коэффициенты в (1.2): C1 = n(2n2 + 1)/3, C2 = n, C3 = 1 − (−1)n. Смещение опоры: δA = Pa2(2n2 − (−1)n + 1)/(4hEF). Усилия (n > 1): O1 = −Pa(2n − (−1)n − 3)/(4h), O2 = −Pa(2n + (−1)n − 1)/(4h), D1 = −Pc(−1)n/(2h), D2 = Pc(−1)n/(2h),
1.3 Прямоугольная решетка. Нисходящие раскосы 13 U1 = Pa(2n + (−1)n − 3)/(4h), U2 = Pa(2n − (−1)n − 1)/(4h). Реакции опор: YA = YB = P/2, XB = 0. Ферма 1.3 Ферма высотой h (рис. 10), содержащая 2n панелей в пролете, состоит из 8n + 1 стержней [33,65,121,137]. ? P ? P ? P ? P ? P ? P ? P ? P ? P a a a a a a a a h O U D A B C Рис. 10. Ферма, n = 4 Прогиб (вертикальное смещение среднего узла C в нижнем поясе) имеет вид Δ = P(C1a3 + C2c3 + C3h3)/(2h2EF), (1.3) где c = √ a2 + h2. 1.3.1. Нагрузка на верхний пояс, рис. 10 Прогиб. Коэффициенты в (1.3): C1 = n2(1 + 5n2)/6, C2 = n2, C3 = n2 + 2n. Смещение опоры: δA = Pa2n(4n + 1)(n − 1)/(6hEF). Усилия: O = −Pan2/(2h), U = Pa(n2 − 1)/(2h), D = Pc/(2h). Реакции опор: YA = YB = P(2n + 1)/2, XB = 0. 1.3.2. Нагрузка на нижний пояс ? P ? P ? P ? P ? P ? P ? P a a a a a a a a h O U D A B C Рис. 11. Ферма, n = 4
К покупке доступен более свежий выпуск
Перейти