Системы позиционирования с регуляторами положения и наблюдателями нагрузки


С. К. Лебедев, А. Р. Колганов










СИСТЕМЫ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ С РЕГУЛЯТОРАМИ ПОЛОЖЕНИЯ И НАБЛЮДАТЕЛЯМИ НАГРУЗКИ



Монография















Москва Вологда «Инфра-Инженерия» 2020

УДК 681.5
ББК 32.966 ЛЗЗ



Научный редактор:
доктор технических наук, профессор А. Б. Виноградов

Рецензент:
доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ В. Г. Титов (профессор кафедры электрооборудования, электропривода и автоматики ФГБОУ ВО «Нижегородский государственный технический университет имени Р. Е. Алексеева»)






    Лебедев, С. К.
ЛЗЗ Системы позиционирования с регуляторами положения и наблюдателями нагрузки : монография / Лебедев С. К, Колганов А. Р. - Москва; Вологда: Инфра-Инженерия, 2020. - 308 с.: ил., табл.
         ISBN978-5-9729-0419-8


    Представлены основные аспекты разработки систем позиционирования. Приведен анализ временных и частотных характеристик основных моделей динамики. Освещены вопросы компьютерного моделирования. Изложены теоретические основы и алгоритмы построения наблюдателей механической нагрузки электромехатронных модулей. Предложены методики расчета параметров статических и астатических регуляторов положения для электромехатронных модулей с жесткой механикой. Приведена структура комбинированных систем позиционирования.
    Для научных сотрудников и аспирантов технических университетов, а также специалистов в области автоматизации.

                                                           УДК 681.5
                                                           ББК 32.966



ISBN 978-5-9729-0419-8    © Лебедев С. К., Колганов А. Р., 2020
                           © Издательство «Инфра-Инженерия», 2020
                           © Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2020

    ОГЛАВЛЕНИЕ


СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ..............................................6
ВВЕДЕНИЕ.......................................................7
ГЛАВА 1. СТАТИЧЕСКИЕИАСТАТИЧЕСКИЕ РЕГУЛЯТОРЫ ПОЛОЖЕНИЯ СИСТЕМ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ.............................10
  1.1. Статические регуляторы положения.......................14
  1.2. Регуляторы систем позиционирования с астатизмом первого порядка... 24
  1.3. Регуляторы систем позиционирования с астатизмом второго порядка... 30
ГЛАВА 2. ВЫБОР СТАНДАРТНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КОРНЕЙ
ДЛЯ ЭЛЕКТРОМЕХАТРОННЫХ СИСТЕМ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ................37
  2.1. Характеристические полиномы, расположение корней и временные характеристики стандартных распределений....................38
  2.2. Частотные характеристики стандартных распределений.....54
  2.3. Нормирование стандартных распределений по заданной полосе пропускания..........................................68
ГЛАВА 3. АНАЛИЗ ХАРАКТЕРИСТИК РЕГУЛЯТОРОВ ПОЛОЖЕНИЯ
С ДИНАМИКОЙ БЕССЕЛЯ...........................................86
  3.1. Анализ временных характеристик систем позиционирования.90
  3.2. Анализ реакции систем позиционирования на действие нагрузки синусоидальной формы........................................97
ГЛАВА 4. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ С РЕГУЛЯТОРАМИ ПОЛОЖЕНИЯ....................101
  4.1. Задачи исследования и описание моделей регуляторов..101
  4.2. Исследование временных характеристик................110
    4.2.1. Оценка влияния входного фильтра регулятора на переходные характеристики.............................110
    4.2.2. Влияние инерционности контура момента модуля на переходные характеристики...........................................117
    4.2.3. Исследование временных характеристик при действии возмущений различной формы...............................121
    4.2.4. Исследование модифицированных регуляторов при линейном нарастании задания положения.............................139
  4.3. Исследование частотных характеристик..................142
    4.3.1. Влияние инерционности контура момента на полосу пропускания системы......................................142
    4.3.2. Влияние инерционности контура момента на частотные характеристики по возмущению.............................146

3

  4.4. Исследование вариантов ограничения скорости движения в системах позиционирования.....................................148
  4.5. Исследование робастности систем позиционирования с фиксированной настройкой......................................155
ГЛАВА 5. ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ НАБЛЮДАТЕЛЕЙ СОСТОЯНИЯ И НАГРУЗКИ........................................................160
  5.1. Синтез наблюдателя состояния...............................161
    5.1.1. Актуальность использования наблюдателей................161
    5.1.2. Критерий наблюдаемости.................................161
    5.1.3. Наблюдатель состояния разомкнутого типа................163
    5.1.4. Наблюдатель состояния полного порядка..................165
    5.1.5. Наблюдатели состояния с астатизмом первого и второго порядков............................................166
  5.2. Компенсация динамической ошибки оценивания.................174
  5.3. Структура объекта управления для построения наблюдателя нагрузки............................................176
ГЛАВА 6. РАЗРАБОТКА ВАРИАНТОВ НАБЛЮДАТЕЛЕЙ НАГРУЗКИ ДЛЯ СИСТЕМ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ.......................................178
  6.1. Оценка наблюдаемости объектов управления...................178
    6.1.1. Формирование описания в пространстве состояний объектов наблюдения...........................................183
    6.1.2. Применение критерия наблюдаемости к объектам наблюдения....187
  6.2. Синтез наблюдателей нагрузки...............................191
    6.2.1. Разработка структуры наблюдателей нагрузки.............191
    6.2.2. Параметрический синтез наблюдателей нагрузки...........196
  6.3. Анализ динамики при оценке нагрузки........................200
    6.3.1. Передаточные функции наблюдателей по нагрузке и параметры выходных фильтров.............................................200
    6.3.2. Влияния выходных фильтров на динамику оценки нагрузки .205
ГЛАВА 7. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИСПЫТАНИЕ НАБЛЮДАТЕЛЕЙ НАГРУЗКИ.............................................218
  7.1. Задачи исследования и описание моделей наблюдателей........218
  7.2. Оценка нагрузки различной формы с учетом инерционности контура момента.................................................223
  7.3. Влияние на оценку нагрузки изменений момента двигателя.....228
  7.4. Работа наблюдателя нагрузки при учете трения в механике модуля.234
  7.5. Исследование вариантов настройки наблюдателей нагрузки на коэффициент инерционности модуля.............................236
ГЛАВА 8. КОМБИНИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ... 242
  8.1. Формирование контура компенсации нагрузки электромехатронного модуля......................................242

4

  8.2. Оценка влияния динамики наблюдателей на работу контура компенсации нагрузки......................................260
  8.3. Исследование вариантов построения комбинированных систем позиционирования с наблюдателями нагрузки.................272
    8.3.1. Задачи исследования и описание моделей систем....272
    8.3.2. Временные характеристики комбинированных систем позиционирования........................................276
    8.3.3. Частотные характеристики комбинированных систем позиционирования........................................286
    8.3.4. Исследование вариации параметров модуля..........291
ЗАКЛЮЧЕНИЕ..................................................299
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК....................................301

5

        СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ                             
ЛАЧХ    Логарифмические амплитудно-частотные          
        характеристики                                
ЛФЧХ    Логарифмические фазочастотные характеристики  
ЛЧХ     Логарифмические частотные характеристики      
МР      Модальный регулятор                           
НН      Наблюдатель нагрузки                          
НН      Наблюдатель нагрузки                          
НС      Наблюдатель состояния                         
П(Д)    Модифицированный пропорционально-             
        дифференциальный                              
пд      Пропорционально-дифференциальный              
ПИ(Д)   Модифицированный пропорционально-интегрально- 
        дифференциальный                              
ПИ2И(Д) Модифицированный пропорционально-интегрально- 
        дифференциальный с двухкратным интегрированием
ПИ2ИД   Пропорционально-интегрально-дифференциальный  
        с двухкратным интегрированием                 
        Пропорционально-интегрально-дифференциальный  
ПИ2ИРД  с двухкратным интегрированием и реальным диф- 
        ференцированием                               
ПИД     Пропорционально-интегрально-дифференциальный  
ПИРД    Пропорционально-интегрально-дифференциальный  
        с реальным дифференцированием                 
ПРД     Пропорционально-дифференциальный с реальным   
        дифференцированием                            
ПФ      Передаточная функция                          
САУ     Система автоматического управления            
ФБ      Функциональный блок                           
ХП      Характеристический полином                    
ЭММ     Электромехатронные модули                     
ЭМС     Электромехатронные системы                    

6

    ВВЕДЕНИЕ


    Термин «электромехатронная система (ЭМС), который получил в нашей стране широкое распространение, является развитием знакомого нам с 30-х годов прошлого века термина «электропривод» [2, 5, 11, 13, 46, 50]. Это обосновано тем, что промышленное и иное применение электропривода не ограничивается приведением в движение рабочих органов машин. Японские специалисты выдвинули в 80-е годы прошлого века термин «мехатроника», не приняв в силу своего «островного» характера европейской терминологии [43]. Сейчас нельзя не заметить возрастания объема и важности в создании ЭМС категорий и методов, относящихся к различным разделам теории управления (кибернетики). Поэтому и термин «кибермеханика» в скором будущем может оказаться востребованным.
    ЭМС с асинхронными, синхронными двигателями и преобразователями частоты позволяют обеспечить технологическое оборудование конкурентоспособными характеристиками.
    Основные компоненты ЭМС - электромехатронные модули (ЭММ) приводят в действие исполнительные органы технологического оборудования. Среди систем управления исполнительными органами особое место занимают системы позиционирования, предназначенные для решения специфических задач позиционирования. Области применения ЭММ с системами позиционирования: от запорных, дозирующих и регулирующих аппаратов трубопроводных систем в энергетике, нефтегазовой отрасли, жилищно-коммунальном хозяйстве до космических и оборонных технологий. Наиболее широко используют ЭММ позиционирования в станкостроении и робототехнике [3, 4, 9, 18, 26, 28, 29, 47], то есть в отраслях, которые являются ключевыми как в Российской Федерации, так и во всех развитых странах мира.
    Традиционное использование в системах позиционирования как в каскадных системах подчиненного регулирования, так и в одноконтурных контроллерах движения (регуляторов положения), настроенных на биномиальное распределение корней или динамику Баттерворта-Томсона, не позволяет обеспечить всего комплекса требований к динамическим характеристикам системы: полосе пропускания и перерегулированию по управлению, робастности к воздействиям возмущения и вариации параметров. Полезные качества динамики Бесселя, заключающиеся в замечательном сочетании обеспечения полосы пропускания при минимумах перегулирования и искажения полезного сигнала, достаточно давно используют в фильтрах для техники связи и акустики. В этой связи апробация динамики Бесселя в регуляторах положения для применения в ЭММ позиционирования представляется актуальной задачей.
    Но применение только регуляторов положения лишает разработчиков возможности формировать временные и частотные характеристики канала возмущения независимо от свойств канала управления. Поэтому соединение в одной системе двух принципов управления: по отклонению с регулятором положения

7

и по возмущению с каналом компенсации, позволяет достичь синергетического эффекта.
    Основной задачей является формирование набора вариантов структуры для комбинированной системы позиционирования с регуляторами положения и наблюдателями механической нагрузки, представление методики расчета параметров и оценок характеристик, пригодных для практической реализации.
    Решению этой задачи посвящены разделы монографии.
    В первом разделе выполнен анализ объекта управления для регуляторов положения, классифицированы требования, предъявляемые к контуру регулирования положения. Отобраны наиболее характерные варианты регуляторов, обеспечивающих системе позиционирования как статические свойства, так и астатические, включая астатизм 1-го и 2-го порядков. Выполнен теоретический анализ применения каждого варианта регулятора, в результате чего получены характеристические полиномы, передаточные функции по управлению и возмущению. Получены выражения для установившихся ошибок регулирования при действии механических нагрузок различной формы.
    Второй раздел посвящен анализу временных и частотных характеристик основных моделей динамики, применяемых в практике синтеза электромехатронных систем с позиций максимального удовлетворения технических требований к динамике современных систем позиционирования (монотонность, полоса пропускания по положению исполнительного органа). В результате получены характеристические полиномы Бесселя, приведенные к заданной полосе пропускания и гарантирующие постоянство времени группового запаздывания, что обеспечивает минимальные искажения сигнала управления.
    В третьем разделе получены выражения для определения параметров всех регуляторов положения, включая входные фильтры, при настройке на динамику Бесселя. Получены соотношения, определяющие параметры временных характеристик. Произведена оценка реакции систем позиционирования с различными вариантами регуляторов положения на действие гармонического возмущения.
    Компьютерному моделированию посвящен четвертый раздел. Здесь исследуется множество аспектов, связанных с выработкой рекомендаций по практической реализации контуров позиционирования с регуляторами положения. Это и оценка степени пренебрежения динамикой современных быстродействующих контуров момента двигателя, и оценка необходимости применения входных фильтров. Рассмотрены весьма специфические вопросы, связанные с необходимостью ограничения скорости движения исполнительного органа. Даны обоснованные рекомендации по применению фиксированной настройки регуляторов в условиях вариации параметров механики.
    В пятом разделе изложены теоретические основы и алгоритмы построения наблюдателей механической нагрузки ЭММ. Детально рассмотрены варианты расширенных за счет модели нагрузки объектов наблюдения для построения наблюдателей нагрузки с 1-м и 2-м порядками астатизма. Предлагаются методики компенсации динамической ошибки оценивания.

8

    Шестой раздел сформирован из примеров синтеза наблюдателей нагрузки с различным порядком астатизма и вариантами датчиковой системы модуля. Здесь в качестве эталонной динамики используется динамика Бесселя как обеспечивающая минимальные искажения при оценке механической нагрузки модуля. Выполнен теоретический анализ процесса оценки нагрузки и получены параметры выходных фильтров для наблюдателей.
    В седьмом разделе проводятся компьютерные «испытания» наблюдателей нагрузки, работающих с ЭММ без регуляторов положения, в условиях различной формы изменения момента, действия сил трения и вариации параметров модуля. Получены соотношения, позволяющие осуществлять настройку наблюдателя на параметры модуля.
    Предложенные в восьмом разделе структуры комбинированных систем позиционирования интегрируют в своем составе и регуляторы положения,и наблюдатели нагрузки. Рассмотрено формирование структуры и параметров контура компенсации момента. Произведены испытания на компьютерных моделях сформированных вариантов комбинированных систем.
    Анализ характеристик динамических объектов с заданными свойствами выполнен на основе методов современной теории автоматического управления с учетом требований, обусловленных областью практической реализации ЭМС. Характеристики систем позиционирования получены с помощью средств символьной математики MathCAD и моделирования в среде Simulink (Matlab) с использованием инструментов Linear Analysis [10, 19].
    Авторы выражают особую благодарность д-ру техн. наук, профессору А. Б. Виноградову за полезные советы и замечания по улучшению содержания книги в процессе научного редактирования. Авторы благодарны за внимательное и объективное рецензирование и ценные рекомендации д-ру техн. наук, профессору В. Г. Титову (Нижегородский государственный технический университет имени Р. Е. Алексеева).

9

    ГЛАВА 1. СТАТИЧЕСКИЕ И АСТАТИЧЕСКИЕ РЕГУЛЯТОРЫ ПОЛОЖЕНИЯ СИСТЕМ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ


    Современная система автоматизированного электропривода - это в большинстве своем ЭМС, содержащая ЭММ (рис. 1.1) на базе двигателя переменного тока, преобразователя частоты и системы векторного управления, реализованной на современной микропроцессорной элементной базе [6, 7, 12, 47, 51].

Рис. 1.1. Функциональная схема ЭММ переменного тока

    Преобразователь частоты, состоящий из неуправляемого выпрямителя (НВ) и автономного инвертора напряжения (АИН), выполнен на современных полупроводниковых интегральных модулях и обеспечивает формирование на зажимах двигателя напряжения с заданными значениями амплитуды, частоты и фазы. Особенностью системы векторного управления с ориентацией вектора тока статора по вектору потокосцепления ротора является то, что сформированный в такой системе контур момента двигателя становится теоретически безынерционным [6]. На практике инерционность контура момента современных приводов оценивается постоянной времени в единицы микросекунд [7]. Рассмотренный ЭММ обеспечивает позиционирование вала двигателя, соединенного с технологической нагрузкой.
    Основные задачи, реализуемые ЭММ:
      1. Формирование заданной и стабильной динамики переходных процессов движения вала двигателя.
      2. Обеспечение минимальной погрешности в статике и динамике.

10

    Одним из факторов обеспечения точности является качество датчиковой системы в рамках реализации принципа регулирования по отклонению. В большинстве современных применений основным датчиком является импульсный датчик положения вала двигателя, который в совокупности с регулятором положения обеспечивает заданную динамику при реакции привода на сигналы управления.
    Но для обеспечения свойств ЭММ по реакции на различные виды возмущающих воздействий от технологической нагрузки необходимо дополнить систему регулирования по отклонению каналом компенсации нагрузки [17, 20, 22, 33, 34, 45]. Такой канал может быть реализован только с помощью наблюдателей. Использование датчиков для контроля возмущения затруднено либо распределенностью нагрузки по кинематической схеме (момент нагрузки в автономном приводе) [1, 6, 7, 35], либо физической недоступностью (упругий момент в кинематике, гравитационные, центробежные и короилисовые эффекты в кинематике манипуляторов) [28, 29].
    ЭММ с двигателями переменного тока (асинхронными и синхронными), преобразователями частоты и микропроцессорным управлением позволяют задать высокое качество статики и динамики процессов, повысить полосу пропускания сигналов управления, обеспечивая технологическое оборудование конкурентоспособными характеристиками [8].
    Определенной спецификой обладают ЭММ, решающие в технологических процессах различной природы задачи позиционирования [2, 4, 23, 26, 27, 45]. Задачи позиционирования подразумевают изменение пространственного положения исполнительных органов технологических установок, перемещение из одного фиксированного положения в другое заданное положение. Диапазон применения электромехатронных модулей позиционирования необычайно широк: от запорных, дозирующих и регулирующих аппаратов трубопроводных систем в энергетике, нефтегазовой отрасли, жилищно-коммунальном хозяйстве до космических и оборонных технологий.
    Часть областей применения модулей позиционирования в составе оборудования характеризуется использованием единичных экземпляров (например, приводы задвижек трубопроводов, приводы дозаторов), часть - наличием достаточно большого количества модулей, в том числе и однотипных. В последнем случае необходимо рассматривать обособленно две группы ЭММ:
      -  ЭММ позиционирования, работающие в составе оборудования автономно, не оказывая друг на друга ни силового, ни сигнального воздействия;
      -  ЭММ позиционирования, взаимосвязанные через технологический объект.
    Характерными представителями являются ЭММ позиционирования для станкостроения и робототехники, активно и динамично в настоящее время развивающихся в Российской Федерации и во всем мире. В станках и промышленных роботах определяющим фактором влияния на характеристики каждого ЭММ позиционирования (оси станка, звена манипулятора) являются кинематические и динамические связи между осями в виде переменных нагрузок сложной формы [33, 34, 37, 53].

11

    Поэтому целесообразно рассматривать такие ЭММ в виде единой структуры обобщенной ЭМС (рис. 1.2).


Рис. 1.2. Функциональная схема ЭМС с ЭММ

    Механика манипулятора приводится в движение электромагнитным моментом привода Q, формируемым системой векторного управления по заданию Qᵣ, механическая нагрузка модулей - Ql . Эквивалентом контура регулирования момента служит инерционное звено (КМ). В структуре электромеханотронной системы инерционные свойства «жесткой» механики представлены инерционным коэффициентом k^n, который при угловом перемещении модуля q имеет смысл 2.
приведенного момента инерции j (единица измерения - кг • м ), а при линейном перемещении - приведенной массы m (единица измерения - кг).
    Модуль, который мы предлагаем в основу структуры, представляет собой обобщение механической части привода линейного или углового перемещения с «жесткой» механикой, характеризующейся инерционным коэффициентом и возмущением - механической нагрузкой.
    Основные допущения, принятые при рассмотрении механической части привода модуля линейного или углового позиционирования как объекта с «жесткой» механикой:
       -  кинематическая цепь представляется одномассовой механической системой с эквивалентными по условиям приведения параметрами;
       -  в связи с приведением к одномассовой механической системе пренебрегаем упругостью, диссипацией, кинематической погрешностью и люфтом механических передач;

12

       -  пренебрегаем трениями всех видов (сухое, вязкое в опорах, трение о жидкость, воздух и пр.).
    Основные требования, которые могут стоять перед системой позиционирования:
       -  отсутствие взаимного влияния работы модулей друг на друга, то есть независимое (автономное) позиционирование каждого модуля;
       -  стабильные статические и динамические характеристики системы;
       -  ограничение параметров движения модулей с учетом требования энергосбережения.
    Теория автоматического управления говорит о двух основных принципах управления:
       -  принцип регулирование по отклонению;
       -  принцип регулирование по возмущению.
       Системы управления электроприводом строились на основе использования принципа регулирования по отклонению при построении контуров регулирования момента, скорости и положения, а влияние нагрузки на характеристики определялось жесткостью механических характеристик при использовании статических регуляторов. Регуляторы положения в рамках регулирования по отклонению обеспечивают контроль ошибки регулирования при действии возмущения определенного вида.
       Предлагается структура системы управления движением (рис. 1.3) ЭММ с регулятором положения и основной отрицательной связью по положению, в ряде случаев используют и отрицательную обратную связь по скорости движения.


Рис. 1.3. Система управления движением модуля с регулятором положения

      Принцип регулирования по возмущению используют в комбинированных системах управления, когда наряду с контуром регулирования по отклонению используют обратную связь по возмущению для компенсации влияния возмущения на работу системы.
    Следует заметить, что в комбинированной системе происходит определенное распределение «обязанностей» между компонентами системы: регулятор положения определяет качество процессов по управлению, а контур компенсации возмущения устраняет негативное влияние возмущения.
    В связи с этим имеет смысл рассмотреть минимальные и предельные возможности системы с регулированием по отклонению. Это позволит разработать 13