Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц

Прочностная надежность и долговечность деталей машин и конструкций

Покупка
Основная коллекция
Артикул: 744488.01.99
Приведены общие детерминированные модели оценки прочности и ресурса из курса классического сопротивления материалов, дано подробное описание вероятностных методов расчета прочностной надежности и долговечности при статической и переменной нагруженности деталей и конструкций. Предложены примеры решения задач с использованием вероятностно-статистических расчетных моделей. Для студентов, обучающихся по механико-математическим и машиностроительным направлениям подготовки, аспирантов и инженерно-технических работников. Может быть использовано для выполнения студентами расчетно-графических, курсовых и выпускных квалификационных работ.
Колобов, А. Б. Прочностная надежность и долговечность деталей машин и конструкций : учебное пособие / А. Б. Колобов. - Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2020. - 192 с. - ISBN 978-5-9729-0388-7. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/1168535 (дата обращения: 29.03.2024). – Режим доступа: по подписке.
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов. Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в ридер.

А. Б. Колобов










ПРОЧНОСТНАЯ НАДЕЖНОСТЬ И ДОЛГОВЕЧНОСТЬ ДЕТАЛЕЙ МАШИН И КОНСТРУКЦИЙ




Учебное пособие













Москва Вологда «Инфра-Инженерия» 2020

     УДК621.0
     ББК34.41
        К61



Рецензент:
д-р техн. наук С. Ф. Смирнов (ФГБОУ ВО «Ивановский государственный политехнический университет»)











     Колобов, А. Б.

К61 Прочностная надежность и долговечность деталей машин и конструкций : учебное пособие / А. Б. Колобов. - Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2020. -192 с.: ил. табл.
          ISBN 978-5-9729-0388-7

     Приведены общие детерминированные модели оценки прочности и ресурса из курса классического сопротивления материалов, дано подробное описание вероятностных методов расчета прочностной надежности и долговечности при статической и переменной нагруженности деталей и конструкций.
     Предложены примеры решения задач с использованием вероятностностатистических расчетных моделей.
     Для студентов, обучающихся по механико-математическим и машиностроительным направлениям подготовки, аспирантов и инженерно-технических работников. Может быть использовано для выполнения студентами расчетно-графических, курсовых и выпускных квалификационных работ.

УДК621.0
ББК34.41



ISBN 978-5-9729-0388-7

  © Колобов А. Б., 2020
  © Издательство «Инфра-Инженерия», 2020
                         © Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2020

                ОГЛАВЛЕНИЕ





ВВЕДЕНИЕ......................................................5

1. ОБЩИЕ ПРОБЛЕМЫ ПРОЧНОСТИ И РЕСУРСА ........................6
      1.1. Фундаментальные критерии обеспечения работоспособности ......................................6
      1.2. Анализ напряженных и деформированных состояний.....9
      1.3. Теории прочности..................................12
      1.4. Выбор критериев прочности и обоснование запасов...16
      1.5. Оценкадолговечности при циклическом нагружении ...19
      Вопросы для самопроверки...............................22

2. ВЕРОЯТНОСТНАЯ ОЦЕНКА ПРОЧНОСТИ ПРИ СТАТИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ...................................24
      2.1. Постановказадачи .................................24
      2.2. Исходные допущения и обозначения .................25
      2.3. Общая модель оценки прочностной надежности .......30
      2.4. Оценка прочности при произвольных законах распределения напряжений ..............................30
      2.5. Оценка прочности при нормальном распределении напряжений ............................................34
      2.6. Оценки числовых характеристик распределений напряжений при малых выборках .........................43
      2.7. Задачи оптимизации надежности при проектировании .47
      Вопросы для самопроверки...............................52

3. ОСНОВЫ УСТАЛОСТИ И МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МАТЕРИАЛОВ ...................................54
      3.1. Основные понятия и физические основы усталости....54
      3.2. Циклы напряжений и характеристики циклов..........58
      3.3. Технология и результаты испытаний на усталость....59
      3.4. Факторы, влияющие на усталостную прочностьдеталей ......................................68
      3.5. Детерминированные расчеты на прочность при регулярном циклическом нагружении..................75
      Вопросы для самопроверки...............................80

4. СТАТИСТИКО-ВЕРОЯТНОСТНАЯ ОЦЕНКА УСТАЛОСТНОЙ ПРОЧНОСТИ И ДОЛГОВЕЧНОСТИ .......................82
      4.1. Постановка задачи, исходные данные и допущения ...82
      4.2. Вероятностная оценка усталостной прочности при регулярном нагружении .............................87


3

     4.3. Расчет на долговечность и прочность при нерегулярном нагружении........................99
     4.3.1. Исходные допущения и постановка задачи......99
     4.3.2. Методы схематизации случайных процессов нагружения..............................103
     4.3.3. Ступенчатая аппроксимация функции распределения напряжений.........................................119
     4.3.4. Линейная гипотеза суммирования усталостных повреждений........................................126
     4.3.5. Модели расчета на долговечность и прочность при различных исходныхданных......................132
     Вопросы для самопроверки..........................149

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ..............................151

ПРИЛОЖЕНИЯ.............................................153
  ПРИЛОЖЕНИЕ 1.ТИПОВЫЕ ПРИМЕРЫ ПО РАЗДЕЛАМ ДИСЦИПЛИНЫ ..........................................153
     П1.1. Прочностная надежность при статическом нагружении........................................153
     П1.2. Детерминированный расчет усталостной прочности при регулярном нагружении ..............162
     П1.3. Статистико-вероятностный расчет прочности при регулярном нагружении ........................167
     П1.4. Прочностная надежность и долговечность при нерегулярном нагружении ......................173

  ПРИЛОЖЕНИЕ 2. СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ......................184


4

                ВВЕДЕНИЕ





     Вопрос о том, насколько гарантируется прочность машин и конструкций при их эксплуатации, по существу является риторическим. Однозначного ответа на него нет, поэтому единственное, что можно сделать, -это спроектировать конструкцию с заданной надежностью, которая минимизирует риск отказов и вероятность их возникновения.
     При современной тенденции увеличения мощностей, производительности, грузоподъемности и других рабочих параметров машин и конструкций и связанного с этим роста напряженности в деталях и узлах, использование традиционных методов сопротивления материалов не отвечает требованиям обеспечения техногенной безопасности и функциональной эффективности.
     Возросшие требования по обеспечению надежности диктуют переход от традиционного проектного запаса прочности к показателям надежности, например вероятности безотказной работы. Вероятностные методы позволяют количественно оценивать возможность возникновения отказов и основываются, с одной стороны, на вероятностной оценке разброса предельных характеристик материала и действующей нагрузки, а с другой -на классических уравнениях сопротивления материалов, описывающих условия функционирования конструкций, при этом в параметры этих уравнений закладывается иной, уже вероятностный смысл.
     В сегодняшних условиях процесс проектирования - это решение двух альтернативных и конфликтующих задач - увеличения надежности и минимизации массовых и габаритных характеристик. Связать эти две противоположности только классическими методами невозможно ввиду большой степени неопределенности, а вероятностные методы позволяют оптимизировать эту проблему.
     В пособии приведены общие детерминированные модели оценки прочности и ресурса из классического сопротивления материалов, а также подробное описание вероятностных моделей расчета прочностной надежности и долговечности при статической и переменной, в том числе нерегулярной, нагруженности деталей машин и конструкций. Приведены примеры решений задач по всем разделам учебного материала с использованием вероятностно-статистических расчетных моделей, что повышает эффективность самостоятельного обучения.
     Пособие рассчитано на учебную программу магистратуры и аспирантуры, но в ряде случаев некоторые разделы рекомендованы для учебных программ отдельных направлений бакалавриата. Пособие может быть полезным в практической инженерной работе.

5

                1. ОБЩИЕ ПРОБЛЕМЫ ПРОЧНОСТИ И РЕСУРСА




     На протяжении всей истории создания инженерных конструкции, которые становятся все более сложными, фундаментальными проблемами были и остаются проблемы обоснования и обеспечения прочности, ресурса и безопасности.
     К инженерным конструкциям можно отнести все объекты техносферы, созданные человеком, - от первых каменных здании и мостов до современных авиационных, космических, атомных, термоядерных агрегатов, производственных установок и комплексов, в дальнейшем называемых механическими системами. Причем, если на первых этапах создания конструкции в качестве основной решалась задача прочности - не допустить их разрушения, то в настоящее время круг задач расширился - конструкции должны не давать недопустимых пластических деформации, не доводить стадии развития дефектов и трещин до критических, не создавать угрозы крупных техногенных катастроф и неприемлемых рисков как для самих объектов техносферы, так и для людей и окружающей среды.
     Какие нагрузки на конструкцию следует принять в качестве максимальных, каковы должны быть ее размеры и из какого материала она должна быть изготовлена, чтобы никогда не потеряла работоспособность? Это, безусловно, риторическиИ вопрос, поскольку никто не может гарантировать, что конструкция когда-либо не откажет. Единственное, что можно сделать, это создать конструкцию как можно более надежную с малой вероятностью отказа.
     Именно в такоИ постановке задачи и будут представлены вероятностные модели оценки прочностноИ надежности и ресурса. Однако вероятностные модели основаны на расчетных классических моделях сопротивления материалов, оперирующих детерминированными (неслучайными) характеристиками, параметрами и критериями, которые в обобщенном виде рассмотрены ниже. ...

    1.1. Фундаментальные критерии обеспечения работоспособности

     Работоспособность структурно сложных механических систем определяется работоспособностью отдельных деталей, узлов и агрегатов систем. Основным критерием работоспособности был и остается критерии прочностноИ надежности.
     Решение проблемы прочности на протяжении столетии достигалось двумя основными методами:


6

      • проб и ошибок, когда необеспеченность прочности завершалась разрушениями, учитываемыми или не всегда учитываемыми в практике создания последующих конструкций;
      • предварительным расчетом и экспериментированием для оценки прочности, предельных состояний и характеристик разрушения материалов и типовых элементов конструкций.
     Существо таких методов оценки прочности выражалось простейшим соотношением (критерием несущей способности)
F<FK,                         (1.1)
где F - обобщенная внешняя фактически действующая нагрузка (в общем случае сила или момент);
      FK - критическая или предельная разрушающая нагрузка (сила или момент), которую способна выдержать деталь или узел.
     В какой-то мере прикладная сторона условия прочности (1.1) как доминанты в оценке работоспособности сохранилась и сейчас. Однако многофакторная зависимость нагрузок F и FK от вида нагружения, формы и размеров нагружаемых деталей и узлов требовала более универсальной записи условия прочности, что и было сделано путем перехода к относительным нагрузкам, приходящимся на заданную единицу поперечного сечения:
_ F


            о = —,


A
где о - фактическое механическое напряжение в детали или узле, создаваемое обобщенной внешней нагрузкой;
      A - площадь поперечного сечения рассчитываемой детали (узла).
     Поэтому условие прочности стало записываться следующим образом:
о <[ о ],                     (1.2)
где   [о] - допустимое напряжение материала, из которого изготовлены
      детали или узлы.
     Условие прочности по (1.2) приобрело универсальный вид и позволило оценивать прочность по нормативному (задаваемому техническими условиями, регламентами или отраслевыми нормативами) запасу прочности [ n ]:

о <[ о ] = ,                      (1.3)

где   опр - предел прочности, характеризующий сопротивление разру      шению материала рассчитываемой детали или узла, определяемый по результатам испытаний образцов материала.

7

     С учетом (1.3) условие прочности в практическом приложении можно представить в виде
n = °SP >[ n ],                  (1.4)
о

где n - фактический (расчетный) запас прочности.
     В современных конструкциях наряду с применением однородных материалов с различной анизотропией прочности (например, хрупкие материалы при растяжении и сжатии) также широко используются армированные материалы (биметаллы, стеклоуглепластики, композиты и т.п.) с широкой анизотропией механических характеристик. При этом, как показывает опыт [18,19], пределы прочности материалов за последнее столетие выросли в 10-20 раз, а нормативы запасов прочности для конструкций массового производства были снижены от 5-10 до 1,5-2,5.
     Большая величина деформаций может также нарушить жесткость конструкций. Известно, что в начальной (упругой) и относительно неопасной стадии нагружения возникают деформации (удлинения, укорочения, прогиб и т.п.) детали, которые пропорциональны действующим нагрузкам:
Al = kF ,                        (1.5)
где   Al - обобщенная величина абсолютной, например, линейной де      формации;
      к - коэффициент пропорциональности, зависящий от материала, вида нагружения, формы и размеров нагружаемой детали.
     При переходе к напряжениям в форме (1.2) получается линейная зависимость (например, для случая центрального растяжения) между отно-сительнымидеформациями £ = Al/l и напряжениями о
о = Ее ,                         (1.6)
где l - начальная длина растягиваемой детали;
      E - характеристика материала, определяющая сопротивление упругим деформациям (в данном примере - модуль продольной упругости).
     Условием жесткости является выражение, аналогичное условию прочности по (1.2),
£_„
£ <[£] = Д,                      (1.7)
[ e ]
где [e] - устанавливаемый нормативный запас по деформации;
      [£] - допустимая относительная деформация детали.
     В расчетной практике с учетом эффекта нелинейности (появления остаточных деформаций) нормативный запас по деформации должен быть не менее запаса прочности [25]:

8

            [ e ]>[ n ].


     Отмеченные выше фундаментальные условия прочности являются основой важнейшей технической дисциплины - сопротивления материалов, в которой главная задача обеспечения прочности включает решение следующихзадач (рис. 1.1):
      I - анализ внешних воздействий F и напряженно-деформирован-ныхсостояний О и £;
      II - выбор и обоснование теорий и критериев прочности опр;
      III - обоснование и назначение запасов прочности [n];
      IV - комплексное определение прочности.


Рис. 1.1. Составные компоненты решения проблемы прочности


    1.2. Анализ напряженных и деформированных состояний

     Первая составляющая решения задачи прочности предполагает анализ напряженно-деформированного состояния (НДС), который может быть произведен аналитическими или численными расчетами, в последнем случае с использованием специализированных программных средств.
     Поскольку курс «Сопротивление материалов» подробно изучался ранее и целью данного учебного пособия является изучение вероятностного подхода к оценке прочности, то анализ НДС приведен далее в самом общем и преимущественно в смысловом виде. Основные расчетные модели можно найти в многочисленной литературе по сопротивлению материалов, например [3, 7, 21, 22, 25].
     Для различных видов обобщенных нагрузок F с помощью метода сечений (рис. 1.2, а) рассчитываются внутренние усилия, к которым относятся продольная Nₓ, поперечные (перерезывающие) Qz и Qy силы, изгибающие My , Mz и крутящие мк моменты.


9

     Устанавливается положение опасного сечения по длине детали, для которого с использованием обобщенных характеристик V поперечных сечений (площади А, осевых Jy, Jz и полярных Jₒ моментов инерции и моментов Wy, Wz, Wo сопротивления, осевых Sy, Sz статических моментов инерции) рассчитываются соответствующие величины нормальных О и касательных т напряжений. Указанные напряжения, в зависимости от условий и характера нагружения детали, являются теми или иными напряжениями, возникающими на гранях элементарного куба (рис. 1.2, б), выделенного вблизи малой площадки ДА.

Рис. 1.2. Внутренние силовые факторы и напряжения при произвольном нагружении стержня (модель детали)

     Совокупность нормальных и касательных напряжений (рис. 1.2, б), возникающих по всем площадкам (представляют грани куба), которые можно провести через любую точку в сечении, образует напряженное состояние в точке, которое характеризуется тензором напряжений:

О x  т xy

т xz
т yz ' .

(1.8)

S - ^ т yx О y

т zx  т zy  oz


     Величина составляющих (1.8) напряжения зависит от места расположения точки в опасном сечении, поэтому исследование напряженного состояния предполагает как получение зависимостей, позволяющих определить напряжения по любой площадке, проходящей через точку, так и расположение точки, при которой в ней возникают наибольшие напряжения.
     При изменении ориентации выделенного вблизи точки элементарного куба действующие на его гранях напряжения будут также изменяться. Когда на гранях куба (площадках) касательные напряжения равны

10

нулю, тогда эти площадки называются главными, а нормальные напряжения на них - главными напряжениями, которые обозначаются о1, о₂ и о₃, причем количественно главные напряжения соотносятся следующим образом: о1 > о₂ > °3 ■
     В зависимости от наличия главных напряжений различают три вида напряженного состояния в точке:
      •  линейное (одноосное) о1 ф 0 ; о₂ = о₃ = 0;
      •  плоское (двухосное) о1 > о₂; о₃ = 0;
      •  объемное (трехосное) о1 > о₂ > о₃ .
     По осевым компонентам, входящим в тензор напряжений (1.8), могут быть определены главные напряжения при том или ином виде нагружения.
     Для большинства простейших видов нагружения максимальные напряжения соотносятся с главными напряжениями рассчитываемых конструкций следующим образом:
      •  центральное растяжение-сжатие
01 = Onₓ , 02 = 03 = 0;
      •  кручение (сдвиг)
°1 = тмк , о2 = ⁰, °з = ~тмк ; Л                       Л
      •  чистый прямой изгиб
О1 = оМи , о2 = о3 = ⁰ ■
     Для общего плоского напряженного состояния экстремальные значения главных напряжений можно определить по выражению

        2
+ тZy ■          (1.9)


     Если на одной из исходных площадок отсутствует нормальное напряжение (оz = 0 или Оу = 0), то имеет место упрощенное плоское напряженное состояние, в котором главные напряжения также определяются по (1.9).
     Расчет главных напряжений при объемном напряженном состоянии чаще всего выходит за рамки учебного курса, а для проявляющих интерес можно рекомендовать литературу [3, 22, 25].
     Таким образом, при решении первой задачи (рис. 1.1) прочности, при известных обобщенных эксплуатационных нагрузках F и геометрических характеристиках сечений V определяются опасные сечения и опасные точки в них с расчетом компонент тензора напряжений (1.8), по которым определяются главные напряжения.

о z + О у
О~ | =■ = —-----— +
mmax\min    2    ~

о z



о у

2

11

     Итог решения задачи оценки напряженного состояния можно представить, согласно [18], обобщенным функционалом RH вида
{ °1,°2,°3 } = Rh { F,V } = RH { Onₓ,TqJmₖ ,°Ми } . OJO)

                      ...

    1.3. Теории прочности

     Второй составляющей решения задачи прочности (рис. 1.1) является выбор теории и обоснование критериев прочности, справедливых для всех видов напряженного состояния.
     При линейном напряженном состоянии (о1 * 0, о₂ = о₃ = 0) условие прочности может быть описано выражениями (1.2) - (1.4), поскольку обеспечивается корректность сравнения действующего напряжения с пределом прочности, полученным в результате испытаний материала при таком же виде нагружения.
     При оценке прочности плоского или объемного напряженного состояния, если следовать такому же принципу, то в каждом напряженном состоянии (о1, о₂, о₃) нужно было бы для каждого материала проводить испытания с определением предельных напряжений. Однако такой подход практически неосуществим, поскольку разнообразие напряженных состояний безгранично, перечень материалов обширен, а создать и провести испытания при каждом из возможных состояний в лабораторных условиях невозможно как по техническим, так и по экономическим причинам.
     Поэтому, располагая результатами простейших испытаний материала при линейном растяжении или сжатии, необходимо иметь возможность оценить прочность конструкции из этого материала в условиях любого сложного напряженного состояния. Это становится возможным при использовании теорий прочности.
     Смысл всех теорий, по существу гипотез, заключается в замене любого сложного напряженного состояния равноопасным или эквивалентным ему линейным (одноосным) растяжением и сравнении соответствующего напряжения оэкв с предельным опр для данного материала (рис. 1.3).
     Напряжение при одноосном растяжении, равноопасном исходному сложному напряженному состоянию, называется эквивалентным оэкв напряжением.
     Если величина оэкв определена, то условие прочности можно представить в виде одного из неравенств, аналогичных (1.2) и (1.4),

°экв <°] или n =    >[n].              (1.11)
°экв


12