Инженерная геодезия


О. Ф. КУЗНЕЦОВ











                ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОДЕЗИЯ




Учебное пособие



3-е издание, переработанное и дополненное














Москва Вологда «Инфра-Инженерия» 2020

УДК 271.023(0758)
ББК 38.2Я7
    К89



Рецензенты:
кандидат технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Инженерная геодезия» Московского государственного строительного университета Рубцов И. В.;
кандидат технических наук, доцент Симонян В. И.;
кафедра «Инженерная геодезия» Московского государственного
строительного университета.




      Кузнецов, О. Ф.
К89       Инженерная геодезия : учебное пособие / Кузнецов О. Ф. - 3-е изд.,
      перераб. и доп. - Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2020. - 268 с.
          ISBN 978-5-9729-0467-9



      Изложены общие сведения по инженерной геодезии, инженерногеодезическим изысканиям, проектированию, геодезическим разбивочным работам, инженерно-динамическим наблюдениям и организации инженерногеодезических работ. Представлены современные средства измерений, применяемые при геодезических работах. Рассмотрены методы инженерно-геодезических измерений, вычислений и подробный анализ и оценка точности их результатов, выполняемых при изыскании, проектировании и строительстве железных и автомобильных дорог, при текущем содержании пути, при строительстве мостов, тоннелей, зданий, при строительстве и съемке подземных коммуникаций. Описаны прогрессивные технологии съемок местности с использованием современного сканирующего оборудования, электронной тахеометрии, спутниковых систем позиционирования GPS-технологий.
      Предназначено для студентов, обучающихся по программам высшего профессионального образования по направлению подготовки 270800 “Строительство”, а также может быть рекомендовано к использованию инженернотехническими работниками, выполняющих исследования и принимающих решения, связанные с необходимостью геодезических измерений.

                                                       УДК 271.023(0758)
                                                       ББК 38.Я7



ISBN 978-5-9729-0467-9 © Кузнецов О. Ф., 2020
                      © Издательство «Инфра-Инженерия», 2020
                      © Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2020

СОДЕРЖАНИЕ


Введение............................................................7
I Угловые измерения.................................................11
1.1 Принципы измерения углов. Схема устройства угломерного прибора.............................11
1.2 Устройство основных частей теодолита............................14
1.3 Типы теодолитов. Конструкция теодолита Т15......................18
1.4 Поверки и юстировки теодолитов..............................21
1.5 Измерение горизонтальных углов..............................26
1.6 Измерение вертикальных углов................................29
1.7 Приведение измеренных углов к центрам пунктов...................30
II Измерение длин линий.........................................33
2.1 Меры длины......................................................33
2.2 Измерение длины линии лентами...................................35
2.2.1 Порядок измерения длины линии штриховыми лентами (ЛЗ).........36
2.3 Определение и учет поправок к измеренному значению длины линии..37
2.4 Определение расстояния с помощью оптических дальномеров.........39
2.5 Параллактические способы определения расстояний.................42
2.6 Понятие о свето и радиодальномерных способах определения расстояний..............................................43
III Нивелирование...............................................45
3.1 Виды нивелирования..........................................45
3.2 Геометрическое нивелирование................................46
3.3В  лияние кривизны земли и рефракции на результаты нивелирования.48
3.4 Приборы для геометрического нивелирования...................51
3.5 Поверки нивелиров...........................................56
3.5.1 Поверки нивелиров с цилиндрическимиуровнями...............56
3.5.2 Поверки нивелиров с компенсаторами........................58
3.6 Точность геометрического нивелирования......................59
3.7 Тригонометрическое нивелирование............................60
3.7.1 Точность тригонометрического нивелирования................61
3.8 Барометрическое нивелирование...............................62
3.9 Гидростатическое нивелирование..............................63
3.10 Механическое нивелирование.................................64
IV  Плановая геодезическая основа съемочных работ...............66
V  Нивелирные сети сгущения и высотные съемочные сети...........68
VI  Нивелирование четвертого класса.............................70
VII  Техническое нивелирование..................................73
VIII  Инженерно-геодезические изыскания.........................74
IX  Топографические съемки......................................76
9.1 Общие сведения о топографических съемках....................76
9.2 Тахеометрическая съемка.....................................78
9.2.1 Сущность и назначение, тахеометрической съемки............78

3

9.2.2 Полевые работы.............................................80
9.2.3 Камеральные работы.........................................84
9.3 Понятие о теодолитной съемке.................................85
9.4 Мензульная съемка............................................86
9.4.1 Сущность и назначение мензульной съемки....................86
9.4.2 Приборы для мензульной съемки..............................87
9.4.3 Создание плановой и высотной съемочных сетей...............89
9.4.4 Съемка местных предметов и рельефа.........................92
9.5 Нивелирование поверхности....................................94
9.6 Фототопографическая съемка...................................98
9.6.1 Сущность, виды назначение фототопографической съемки.......98
9.6.2 Аэрофототопографическая съемка.............................99
9.7 Наземная фототопографическая съемка..........................107
9.8 Понятие о инженерном дешифрировании..........................108
X Инженерно-геодезические работы при изысканиях трасс линейных сооружений.............................................110
10.1 Общие сведения.............................................110
10.2 Камеральное трассирование..................................111
10.2.1 Детальное камеральное трассирование.......................114
10.2.2 Ведомость прямых и кривых. Оформление плана трассы.......117
10.3 Полевое трассирование.......................................124
10.4 Нивелирные и съемочные работы...............................127
10.5 Привязочные работы и оформление материалов трассирования...129
10.6 Приемы полевого трассирования ..............................130
10.7 Перенесение проекта трассы в натуру .......................131
10.8 Измерениеугловтрассы .......................................132
XI Детальная разбивка кривых.....................................133
11.1 Способ прямоугольных координат.............................133
11.2 Способ полярных координат..................................133
11.3 Способ продолженных хорд...................................134
11.4 Разбивка вертикальных кривых...............................135
11.5 Переходные кривые. Определение их элементов без таблиц......137
11.6 Сопряженные кривые.........................................140
XII  Разбивка земляного полотна автомобильных дорог..............142
XIII  Инженерно-геодезическое обеспечение строительства малых искусственных сооружений и мостов..........................147
13.1 Разбивка водопропускных труб................................147
13.2 Разбивочные работы при строительстве мостов.................148
XIV Геодезический контроль качества дорожного строительства и монтажных работ...............................................151
14.1 Контроль при строительстве дорог............................151
14.2 Контроль при возведении мостов..............................153

4

XV Автоматизация дорожного строительства.........................154
15.1 Использование GPS-технологий при изысканиях автомобильных дорог...............................151
15.2 Использование GPS-технологий при строительстве автомобильных дорог............................155
15.3 Наземно-космическая топографическая съемка местности........155
XVI Элементы инженерно - геодезических работ при изысканиях магистральных трубопроводов, линий электропередач и других линейных сооружений.....................................157
16.1 Магистральные трубопроводы..................................157
16.2 Линии электропередач........................................158
16.3 Линии связи.................................................162
16.4 Системы водопровода, водоотвода, канализации, теплогазоснабжения (инженерные сети).............................163
16.5 Геодезические работы при инженерно-геологических и инженерно-гидрометеорологических изысканиях......................164
XVII Основные сведения об инженерно-геодезических изысканиях в сложных условиях...............................................166
17.1 Особенности ускоренной фототопографической съемки в сложных условиях...................................................166
17.2 Полуавтоматическое картирование.............................167
17.3 Нивелирование поверхности лазерными приборами...............168
17.4 Тахеометрическая съемка по квадратам........................172
17.5 Полуинструментальная съемка.................................173
17.6 Глазомерная съемка..........................................174
17.7 Некоторые сведения о топографических съемках в ночных условиях................................................177
XVIII Понятие об инженерно-геодезическом проектировании площадных сооружений.............................................178
18.1 Понятие о проекте производства геодезических работ..........178
18.2 Понятие о проекте инженерно-геодезического обеспечения эксплуатации объектов............................................179
XIX Инженерно-геодезическое обеспечение строительства площадных сооружений.............................................181
19.1 Геодезическая разбивочная основадля обеспечения строительства.181
19.2 Геодезические разбивочные работы............................184
19.2.1 Основные положения и определения..........................184
19.2.2 Геодезическая подготовка проекта..........................187
19.2.3 Вынос в натуру основных плановых элементов проекта........188
19.2.4 Способы выноса в натуру осей и точек сооружений в плане.....193
19.2.5 Основные элементы высотных разбивочных работ..............198
19.2.6 Построение и закрепление главных и основных осей сооружений.202
19.2.7 Детальные разбивочные работы по выносу в натуру осей и отметок................................205

5

19.2.8 Способы разбивочных работ при строительстве различных типов сооружений........................212
19.3 Геодезический контроль точности производства строительномонтажных работ.....................................................216
19.3.1 Общие сведения.............................................216
19.3.2 Характеристика точности. Термины и определения.............218
19.3.3 Общие правиларасчетаточности...............................220
19.3.4 Система технологических допусков...........................225
19.3.5 Геодезический контроль точности монтажа фундамента.........229
19.3.6 Геодезический контроль точности монтажа колонн, балок и ферм.231
19.3.7 Геодезический контроль точности монтажа стен, плит покрытий и перекрытий и арочных покрытий...................................235
19.4 Геодезические исполнительные съемки при подготовке и сдаче объектов в эксплуатацию...........................................238
19.4.1 Основные сведения..........................................238
19.4.2 Текущие геодезические исполнительные съемки................239
19.4.3 Геодезические съемки для составления исполнительного генерального плана................................................242
XX Инженерно-геодезическое обеспечение эксплуатации сооружений....244
20.1 Содержание и организация инженерно-геодезического обеспечения эксплуатации сооружений...........................................244
20.1.1 Понятие об инженерно-геодезическом обеспечении эксплуатации Сооружений..........................................................244
20.1.2 Основные сведения об организации инженерно-геодезического обеспечения эксплуатации сооружения.................................246
20.2 Средства и методы геодезического контроля пространственной стабильности сооружений.............................................251
20.2.1 Геодезический контроль высотного положения и кренов сооружений.................................................251
20.2.2 Геодезический контроль планового и азимутального положения Сооружений........................................................254
20.2.3 Понятие об обработке и использовании геодезической информации для оценки эксплуатационного состояния сооружений.................260
XXI Литература, рекомендуемая для изучения тем....................264

6

«Любое образование - есть самообразование».
Л.Н. Толстой



Введение

     Учебное пособие для студентов, обучающихся по направлению подготовки «Строительство», составлено на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования и требований к уровню подготовки выпускников вузов.
     При подготовке настоящего учебного пособия был использован материал и опыт геодезических работ в строительстве как площадных, так и линейных сооружений.
     Инженерно-геодезические работы, выполненные на этапах изысканий, проектирования, строительства и эксплуатации сооружений, оказывают значительное влияние на рост производительности труда, повышения качества строительно-монтажных работ.
     Инженерная геодезия является областью прикладной геодезии, в которой изучают теорию и практику приложения геодезии, топографии и картографии в процессе инженерных изысканий, проектирования, строительства и эксплуатации сооружений.
     Инженерная геодезия расположена на стыке геодезической и строительной наук. Во всех подразделениях геодезии изучают методы определения взаимного положения разных физических объектов, находящихся на земной поверхности, над и под ней. Эти объекты могут быть в состоянии покоя (равновесия) и в движении.
     Инженерно-геодезические работы направлены на создание геодезической, топографической и картографической информации, необходимой для инженерных изысканий, проектировании, строительстве и эксплуатации сооружений. Целями инженерно-геодезических изысканий являются: изучение топографических условий района возведения инженерных сооружений, создание топографической основы, необходимой для выполнения других видов изысканий (инженерноэкономических, инженерно-геологических, инженерно-гидрологических и т.д.), съемка, привязка и пространственное изображение объектов на топографической основе для проектирования сооружений, геодезические наблюдения за объектами, изменение положения которых влияет на работу сооружений, выбор и трассировку главных и основных сооружений.
     Состав инженерно-геодезических изысканий зависит от типа строительства и характера сооружений. В общем случае различают линейные изыскания, относящиеся к линейным сооружениям (дорога, канал, ЛЭП и др.), и площадные (завод, поселок и т.д.). Они специфичны для разных сооружений. В необходимых случаях в состав инженерно-геодезических изысканий включают производство маркшейдерско-геодезических и гидрографо-геодезических работ, обмерные работы, съем

7

ку подземных коммуникаций, нивелирование рек и др. Существенное место в инженерно-геодезических изысканиях занимают трассировочные работы.
     Инженерно-геодезическое проектирование объединяет решение различных задач инженерного проектирования геодезическими методами. Оно включает в себя инженерный геоморфометрический анализ, геодезическое проектирование горизонтальной и вертикальной планировки, вычисление и деление площадей, вычисление и распределение объемов земляных масс, исследование проектного рельефа, привязку к местности и геодезическую подготовку проектов инженерных сооружений для переноса их в натуру. К инженерно-геодезическому проектированию относят разработку проектов производства геодезических работ (ППГР) на строительной площадке.
     Геодезические разбивочные работы охватывают большой комплекс геодезических измерений, сопутствующих возведению сооружений, начиная с инженерной подготовки территории и заканчивая сдачей сооружения в эксплуатацию. Для соблюдения заданных (проектных) размеров и форм сооружений пользуются положениями строительной метрологии, включающей метрологическое обеспечение строительных процессов, теорию допусков, теорию и расчет размерных целей и теорию погрешностей возведения сооружений. На основе таких положений определяют необходимую точность (допуски) производства геодезических работ.
     В состав геодезических разбивочных работ входят: создание геодезической основы, основные и детальные разбивочные работы, геодезические контрольномонтажные измерения, строительные обмеры, исполнительные съемки и натурные исследования точности возведенных сооружений. Основные геодезические разбивочные работы заключаются в переносе в натуру главных и основных осей сооружений. Главные оси, или оси симметрии, сооружений могут быть горизонтальные, вертикальные и наклонные, прямолинейные и ломаные. Аналогично деление основных осей, очерчивающих форму сооружения в целом. Обычно основные оси переносят в натуру от главных осей, разбитых от пунктов рабочей геодезической основы. В последнее время стремятся строить осевую рабочую геодезическую основу, в которой сторонами являются главные, или основные, оси сооружений. Таким путем разбивают строительные и строительно-монтажные сетки. Осевая рабочая геодезическая основа сокращает разрядность геодезических построений и уменьшает накопление погрешностей во взаимном положении пунктов.
     Наиболее прогрессивным является производство основных геодезических разбивочных работ путем развития поярусной геодезической сети. Эта сеть создается в пределах сооружения по мере его возведения. Хотя она не всегда является осевой, тем не менее, с ее помощью образуется геометрический каркас, обеспечивающий разбивку основных, рабочих и вспомогательных осей и выполнение детальных разбивочных работ. Конструкция такой сети зависит от конструкции сооружения и имеет несколько ярусов, соответствующих этажам здания или размещению технологического оборудования по высоте.
     Детальные геодезические разбивочные работы ведутся для того, чтобы обеспечить заданные формы и размеры частей сооружений, установку строительных конструкций и технологического оборудования в проектное положение.

8

Они сводятся к разбивке рабочих и вспомогательных осей, создающих своеобразный геометрический каркас, указывающий положение в пространстве элементов сооружения.
     Сопряжение таких осей закрепляется строительными маяками, определенным путем выполнения разбивки точки в плане и по высоте. Установка строительных конструкций и технологического оборудования в проектное положение сопровождается геодезическими контрольно-монтажными измерениями. Такие измерения разнообразны по используемым приемам и методам.
     Уместно отметить, что в настоящее время в строительстве находят применение и спутниковые приемники, такие как «Stratus» (Sokkia, Япония), которые прошли сертификацию в Госстандарте РФ и рекомендованы для геодезического обеспечения строительно-монтажных работ. Особенно эффективно их применение при возведении крупномасштабных объектов, где требуется точная стыковка и увязка в одной строительной системе координат отдельных строящихся блоков, находящихся на значительном расстоянии друг от друга в условиях отсутствия прямой видимости между ними. Перспектива широкого внедрения в строительство аналоговых технологий очевидна.
     Вместе с тем в настоящее время технологию геодезического обеспечения строительства, в силу известных причин (прежде всего - развитие системы ГЛОНАСС, подготовка высококвалифицированных специалистов в структуре геодезических подразделений, приобретении дорогостоящих спутниковых приемников, работающих как в системе GPS, так и в системе ГЛОНАСС и т.п.), целесообразно рассматривать как традиционную.
     Исполнительная съемка относится к одному из основных способов оценки качества строительно-монтажных работ. Однако нередко исполнительная съемка является средством изучения эксплуатационного состояния сооружений, знание которого необходимо при реконструкции и выполнении ремонтно-строительных работ. Кроме того, исполнительная съемка применяется для изучения старинных архитектурных конструкций (архитектурные обмеры). В таких случаях требуется создание геодезической основы (плановой и высотной), обеспечивающей необходимую полноту, детальность и точность выполнения съемочных работ. Исполнительная съемка ведется в масштабе: 1:2000, 1:1000, 1:500, 1:200 и 1:100. Особенно удобно производство такой съемки фотограмметрическими методами.
     Чрезвычайно важным является своевременное выполнение исполнительной съемки скрытых работ, то есть тех работ, которые в дальнейшем по мере возведения (создания) сооружений не будут видны.
     Структура учебного пособия:
     1. Угловые измерения
     2. Измерение длин линий
     3. Нивелирование
     4. Плановая геодезическая основа съемочных работ
     5. Нивелирные сети сгущения и высотные съемочные сети.
     6. Нивелирование четвертого класса.
     7. Техническое нивелирование

9

     8.  Инженерно-геодезические изыскания
     9.  Топографические съемки
     10.       Инженерно-геодезические работы при изысканиях трасс линейных сооружений
     11.  Детальная разбивка кривых
     12.  Разбивка земляного полотна автомобильных дорог
     13.       Инженерно-геодезическое обеспечение строительства малых искусственных сооружений и мостов
     14.       Геодезический контроль качества дорожного строительства и монтажных работ
     15.  Автоматизация дорожного строительства
     16.       Элементы инженерно-геодезических работ при изысканиях магистральных трубопроводов, линий электропередач и других линейных сооружений
     17.       Основные сведения об инженерно-геодезических изысканиях в сложных условиях
     18.       Понятие об инженерно-геодезическом проектировании площадных сооружений
     19.       Инженерно-геодезическое обеспечение строительства площадных сооружений
     20.  Инженерно-геодезическое обеспечение эксплуатации сооружений
     21.  Литература, рекомендуемая для изучения тем
     Автор будет признателен всем заинтересованным лицам, за замечания и предложения, направленные на совершенствование содержания и редакцию текста данного пособия

10

I Угловые измерения



1.1    Принципы измерения углов. Схема устройства угломерного прибора


     Пусть необходимо измерить горизонтальный угол между некоторыми направлениями АВ и АС на физической поверхности Земли и вертикальные углы с точки А на точки В и С (рисунок 1).


Рисунок 1 - Измерение углов

     Расположим в вершине измеряемого угла прибор, имеющий горизонтальный и вертикальный градуированные круги. Так как мерой угла между направлениями АВ и АС на физической поверхности Земли является проекция этого угла на какую-либо горизонтальную плоскость, то, следовательно, угол Р между радиусами АРь и АРс - следами сечения круга вертикальными плоскостями Рь и Рс представляет собой измеряемый горизонтальный угол. Тогда задача измерения горизонтального угла сводится к нахождению отсчетов по градуированному горизонтальному кругу при сечении последнего соответствующими вертикальными плоскостями:
Lfi = N-M,                         (1)
где N и M - отсчеты по градуированному горизонтальному кругу при сечении его вертикальными плоскостями Рь и Рс.


11

     Отсчеты N и М принято называть направлениями. Они представляют собой величину угла от нулевого штриха горизонтального круга до следа пересечения его соответствующими вертикальными плоскостями.
     Вертикальный угол наклона линии АВ (АС) можно получить, если по вертикальному кругу взять отсчеты в точках - следах сечения вертикального круга горизонтальной плоскостью, проходящей через точку А, и наклонной линией визирования, проходящей через точки А и В (С), т.е.


пв- Ов - По,

(2)

где ов и оо, - отсчеты по вертикальному кругу при пересечении его горизонтальной плоскостью и наклонной линией визирования соответственно.
      Из сказанного следует, что для измерения горизонтальных и вертикальных углов требуется угловой прибор, который должен иметь следующие основные части:
      -      визирную трубу для отыскивания на местности заданных точек и фиксирования визирных плоскостей на этих точках местности (В, С и т.д.);
      -      градуированные горизонтальный и вертикальный круги, предназначенные для снятия соответствующих отсчетов (направлений) при фиксировании визирных плоскостей;

Рисунок 2 - Схема теодолита

12

     -       приспособления для снятия отсчетов по горизонтальному и вертикальному кругам при наведении визирной плоскости на соответствующие точки (В, С и т.д.);
     -       устройство, позволяющее производить установку угломерного прибора над вершиной измеряемого угла, приводить соответствующие оси в горизонтальное и вертикальное положение, а также ряд дополнительных приспособлений.
     Описанным условиям удовлетворяет угломерный прибор, называемый теодолитом.
     На рисунке 2 изображена схема теодолита.
     Теодолит имеет металлический или стеклянный горизонтальный круг 1 с делениями, называемый лимбом. Центр лимба теодолита устанавливают по отвесу над вершиной измеряемого угла. Плоскость лимба перпендикулярна вертикальной оси вращения теодолита ZZ₁. На плоскость лимба проектируют визирные плоскости сторон АВ и АС и т.д. (рисунок 1) измеряемого угла.
     Визирную плоскость можно получить при помощи зрительной трубы 5, вращающейся вокруг вертикальной ZZ₁ и горизонтальной НН₁ осей. Зрительную тубу при помощи подставок 3 соединяют с кругом, вращающимся на оси, проходящей через центр лимба 2. Этот круг называется алидадой. На алидаде имеется индекс, позволяющий фиксировать ее положение, а, следовательно, и положение зрительной трубы на шкале лимба.
     Для повышения точности снятия отсчета по шкале лимба имеется специальное отсчетное приспособление. На одном из концов горизонтальной оси вращения жестко укреплен вертикальный круг 4. Он предназначен для измерения вертикальных углов. Устройство вертикального круга принципиально не отличается от горизонтального. Зрительная труба может быть повернута на 180° вокруг горизонтальной оси (переведена через зенит).
     Вертикальную ось вращения теодолита приводят в отвесное положение при помощи трех подъемных винтов 7, расположенных в подставке под углом 120°.
     Отвесность вертикальной оси (горизонтальность плоскости лимба) проверяют при помощи цилиндрического уровня 6, расположенного на горизонтальном круге.
     Для того чтобы во время измерения угла одни части теодолита (например, лимб) оставались неподвижными, а другие (например, алидада) вращались, в теодолите имеются закрепительные и наводящие винты. Первыми подвижные части скрепляются с неподвижными, а с помощью вторых некоторым частям теодолита сообщается малое и плавное перемещение уже после их закрепления.
     В комплект теодолита входят буссоль, отвес и штатив. Буссоль служит для измерения магнитных азимутов, отвес предназначен для установления центра лимба над вершиной измеряемого угла, т.е. для центрирования теодолита, а штатив (тренога с металлической головкой) - для закрепления на нем теодолита с помощью станового винта.

13

1.2 Устройство основных частей теодолита


      Зрительная труба. В современных геодезических приборах применяются зрительные трубы с внутренней фокусировкой. Они состоят из объектива, окуляра и сетки нитей. Оптическая схема такой трубы показана на рисунке 3
      При наведении трубы на предмет АВ объектив 1 дает действительное обратное его изображение. Чтобы увеличить это изображение, в трубу вводят окуляр 3. Он играет роль лупы и дает мнимое увеличенное изображение предмета А 3В з.

Рисунок 3 - Оптическая схема зрительной трубы

      Между объективом и окуляром ставится двояковогнутая линза 2, перемещаемая внутри трубы с помощью фокусирующего кольца - кремальеры. Перемещением линзы добиваются совмещения изображения предмета в трубе с плоскостью изображения сетки нитей, которая представляет собой стеклянную пластину с нанесенными делениями. Различные системы сеток нитей, применяемых в современных геодезических приборах, показаны на рисунке 4

Г 05, Tf Т2, Т5,Т15,ТЗО

Рисунок 4 - Сетки нитей

     Линия, проходящая через оптический центр объектива и центр сетки (пересечение вертикальной и средней горизонтальной нитей), называется визирной осью. Точное визирование на предмет производится по линии визирной оси.
     Зрительные трубы характеризуются увеличением и полем зрения.
     Увеличением трубы о, (рисунок 5) называется отношение угла Р, под которым видно изображение предмета в трубу, к углу а, под которым виден предмет невооруженным глазом:

о = р/а.

(3)

14