Математический анализ

К.В. Балдин, В.Н. Башлыков, А.В. Рукосуев

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ
АНАЛИЗ

УЧЕБНИК

4-е издание, стереотипное

Под общей редакцией доктора экономических наук, 
профессора К.В. Балдина

Рекомендовано Редакционно-издательским советом 
Российской академии образования к использованию 
в качестве учебника

Москва
Издательство «ФЛИНТА»
2020

УДК  519.6(075.8)
ББК  22.1я73

Б20

Б20

Балдин К.В.
Математический анализ [Электронный ресурс]: учебник / 
К.В. Балдин, В.Н. Башлыков, А.В. Рукосуев; под общ. ред. К.В. 
Балдина. – 4-е изд., стер. –  М. : ФЛИНТА, 2020. – 361 с.

ISBN 978-5-9765-2067-7

Учебник содержит систематизированное изложение методологических 
основ математического анализа. В нем рассмотрены практически все 
аспекты дисциплины «Математический анализ». Учебник соответствует
Федеральному государственному образовательному стандарту высшего 
профессионального образования и учебной программы по направлениям: 
«Экономика» и «Менеджмент». В учебник включены прикладные наработки 
авторов по математическому анализу, примеры использования классических 
методов и заданий для самостоятельной работы обучаемых. 

Для 
студентов 
гуманитарных 
направлений, 
аспирантов 
и 
преподавателей, а также научных сотрудников, предпринимателей, 
менеджеров и руководителей фирм.

©  К.В. Балдин, В.Н. Башлыков, 

А.В. Рукосуев, 2015

©  Издательство «ФЛИНТА», 2015

Г л а в н ы й  р е д а к т о р   д-р псих. н., проф., акад. РАО Д.И. Фельдштейн

З а м.  г л а в н о г о  р е д а к т о р а   д-р псих. н., проф., акад. РАО С.К. Бондырева
Ч л е н ы  р е д а к ц и о н н о й   к о л л е г и и:

д-р псих. н., проф., акад. РАО Ш.А. Амонашвили; д-р пед. н., член-корр. РАО
В.А. Болотов; д-р псих. н., проф., акад. РАО А.А. Деркач; д-р псих. н., проф.,
акад. РАО А.И. Донцов; д-р псих. н., проф., акад. РАО И.В. Дубровина;

д-р псих. н., проф.  В.П. Зинченко; д-р филол. н., проф., акад. РАО

В.Г. Костомаров; д-р пед. н., проф., акад. РАО Н.Н. Малофеев;

д-р физ.-мат. н., проф., акад. РАО В.Л. Матросов; д-р пед. н., проф.,
акад. РАО Н.Д. Никандров; д-р псих. н., проф., акад. РАО В.В. Рубцов;
д-р пед. н., проф., акад. РАО М.В. Рыжаков; д-р ист. н., проф. Э.В. Сайко

УДК 519.6(075.8)
ББК 22.1я73

ISBN 978-5-9765-2067-7

!"#$%#&'%()#*+%%,#-"'#./
.!00012.3
 %456""7-%.3
 "-7%"'$%,#78%-.
 &$,"%$#%45
#%%,(3)#*#%7/3

&9:;<0&#*(8#4*7&<"6"%"=<"(8#4,"6"&&6"#,"%)/
))99;0>1?0@).
)<+%*6'6*#%((4%"<+A76*#).
)#*(8#4*7'767<*,%-6+-B
)&#6"*((4%"=',"*.)&98"%-"%.)&<%"06%"*B)&&6B.
)&)"%(8#4-6C=D6+7
6''6*#67'%(#/
)&!#8(8#4-87'7%'83 
)&.<*%=A7#%%EF3B
/)

!"#$%&!'($"#$%&!'($))*'%+#! ++'%,!'($,--!$.! !'($/(!+0!+$! -1%0!+$!"$2#&"$+*!,3!(4-1%0!+$!#$!%#4(!*!&5-)1%0!+$!673!(42! 5)

!$!.%0!+$!"#$%,!'($58
5'!#&7!'($88*'%+#! '&7!'($9)

!"#$"$!% & ' $"$(( % )$*'+,%*$"! %-!%"&.*/

$(( % )$*'+,%*$"%*0& '"12$3$"

! % 3 3$4

&%&&$(( % )$*'+,%*$"565
5$7&$(( % )$*'+,%*$"56%*$ 8 %,''$56
9%*$"!':&$(( % )$*'*:# -%$%,12$73;$# '+55$(( % )$*'+,%*$"#%-!%"&.*55$7&%&&$(( % )$*'+,%*$"

!#"3$.<(($)$ #*3$55$7&$(( % )$*'+,%*$"

!#"3$.<(($)$ #*3$$!%*7=*#+155

>"#$ $# 3*:?.:&$(( % )$*'+:

,%*$7556

55/5/@$'%"&5/,.)$*'+%"&5/5# ! %"&54
/>"#$ %"&*:,%+ 5959/

$# %*#,%*594

!""#$"%"&$"'#'()!"#""!#%*)!$"$%#"%!+&%""",-"../012$"%#%#$""""#%#$!%##&3#%$"!#$")$&"""!)4$545("465$%""("4"5)#$7&"*89:'(
"4;#5#$<)("46#"5#"#"$$#"=8#)!'("4""5$"""""""$<!$"">"4+#5$)"(#""$&6&"%#?$&#*"4<5)!#7$;7"&"7"$)"9$7%"!)"!$!#!6!!)!&""""(!)@3(AB"0C(+A&B"DE9(<B",FG!"#$%&'()*+!",--..%%.%/012$3-4$#!"#$!$%"$"$#$&'$("'#)'*+$#, '$!!"
!#$%"
&'()*!+$,,,"
-,*#,-,$(./0)121230))45!!"
(.6604(.604%7-#!%8(699121223!:%#,-,.;3/6)4#"
/3/6)7%#,-,#!-"
-.;4,#%<%
$,!,=.>4(.123'64?-"
---"
@
/-!%"
!A
/-!"
%!A
B/-$@,"
A/-AB/
-"
*<,
!2C22?#"
@
.;4D=-!5%!@

*,#"
-,#@

.;4:E,#"
,@

!"
A
/ !A
/ ,!F

G
H

.;4I,#-,-,@
(.;4J!@
(.;4+#"
@

K
H

F

K
H

F

F

G
H

L%%?@(./6)3102M331))4(./0)610331)M4(.)10334(./0/6)36102M331))1)M4(./632M1))4(./061)M4(./0/6362M1))1)M4#!-"
N$(.612231114('7-%-,E(&/-O0P@

Q(!!"
#

$

%&!'()*++!,

&-+&.+/01231*43506!"#$"$%!&$%!!"!'"('"(!"&!')"(*#"!+",+"-,!.!"#$%&#'(!"#$!"#')*!+(!,-.)/+0!#'((#!)+1#!#!)+#'2)+,
+3!!4

%+#!4

&+5!!3!!3!!!

!!0!!)+!!$!0'6'!733!'7!((8#!#(9#:#6;!#'((

#'((!#'2!'(7"#(!#(#9#1!#'(!13#!3(#!!#!#!8#!#!##<!!7!!*!1#!#!)+!!(!*1#!!#!#!*#!#) +!=!>###!;!!*!!#?#!!!#!,#7!)(6+3(!3#(@!#! !#!"(!!%A2!B(!##!#!!!)+#((*(!)+
!!!*(!)+C*!7!)+0#!"(!!/D)+E!"(!!B(!7#(7!#!!7'(7!7F!!#)#3(+*)+!"(!!*8("(!#!!#3((7#!!"(!!)+)+)+))+)+G=>*!#!#!*!)3!33+3!!*/)+!#/)+*!#"(!##!!!!#"(!!;!"(!,!3!"(!!"(!77!!(
!!#"#(!#(#!#3!!##!!8##!!H%#!(##)##+)H+3HIH/
!"

#$%&$%'(&%$'&$'
(&')*($+,-"

.+,/-+,012013-"
+,/012/013012013-+,012/013/012013-""4%5"65&7%%(!"#!$"%&'(!!"#!

"""#!"#$%%&'()*%%+!"#$%$&$'$($)$*$+$,$#-./0!"#$#!%&'
#(#$
!"##$%&
&
&
&
&
&
&
&
&
&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

!""#$!"%&##"""%$
&!""%'( !"%)"%*+&,,"-,.&%&.&%,+)/01)/01#$#$!"
#!"
##$%&'&'

#(&'!#"&')!"*!+&',-.-&'./&'!#+(
&'0)
&1'

0&'0&'0&2'
3, "!!#*&2'!#&1'45"656#*!7189:;*"#"$!#",,!#!,$"+#" <#""!#""7=9<"(!,>&0
!""#$%"#&'()(*&+%%,

%&'-.&/01
2
3
4

5$6$7089%$%:%9;%$!
"!#
$%"&"'%&!"# # $!!"##
$%$&!'

(")!"#$%$$$&'$!""#$%&'(!"#$!%&
!"#$%&'()!**(%+,-.(/0%-1!,
-,.%22$,(,)!**)!))*%*'34'5,+,,))6+*,
)7"'!80!"'8"**0*"9",,,).""'
:;/1),"/1'<
/1'8"('8"34''&5#6,,%(=(,!'),
/)!61'!8%!'.'),(>%").('",),"(,0!"**0*"?),,)<345@!)"6,'*
()"6,"/!1')/A'4'17%7.)"<B'C'D;<B/'C1'/'1'/C'1'/'1'/C'C1'/'1'/C'1'/'1'/'C1D<B/'C1'/'1'/'C1D7"'!,()!'!6+%%/&1()!.'''E'
''E'+,'(,6'/F11

3

2

!"#$%&'()!('"##*%+,,-"--%-(.'()!('"###%+'/"%/,/!,,01!2,",%3#45!"!#$%!"&'(")"$*'+++++V1 
V3 

V7 

V6

V4 

V2 

V5 

V8 

!"#$$%&'!!((("!#$$)&'(*!"("'!'"!+',$$)-'.!"*!/0""$$)1213"$/",""'!"*'(4444444V1 

V4 
V3 

V2 

!"#$$ %&'!()*+,-%#---%.%#'-%/$ %#-%#&%)0
!1&)&%#&-)"%##-2-)&-&0-$2%#--$230%#*4'+50)&&-%-%-6#0%#*+!"!"# !

$%&'''!(!"!")!
$!"!")!

$*!
+,%!

V5 
V4 
V6 

V3 

V2 
V1 

!"#$%&$'&#%(#$%(#%&)%&(*+,-..........V6 

V4 
V1 

V5 

V3 
V2