Суперфрактал

Санкт-Петербург.2019

УДК 514:515.1+330
ББК 32
Д30

ISBN 978-5-907127-11-1

© Деменок С. Л., текст, 2019
© Емельяненкова М., рисунки, 2017
© Ляпунов М., рисунки, 2017
© ООО «Страта», 2019

 
 
 
Суперфрактал  / Сергей Деменок.  СПб.: Страта, 
2019. — 216 с., с илл. — (серия «Просто»)

 
ISBN 978-5-907127-11-1

Мир вокруг нас наполнен структурами. Часто эти 
структуры представляют собой фракталы. Фракталы — 
это такие геометрические объекты, которые совмещают в себе раздробленность и целостность, сложность 
и простоту. Современная наука исходит из того, что физическая реальность «собрана» из таких элементов вещества и таких элементарных взаимодействий, которые 
допускают замену кванта вещества квантом действия 
при сохранении свойств и качеств системы в целом. Такое условие называется суперсимметрией. Структурам, 
которые подчиняются условию суперсимметрии, естественно предшествует приставка «супер»: суперструны 
и суперфракталы. Опыт показывает, что природа расточительна на производство материальных форм и экономна 
на создание операций для их производства. Идея суперфракталов позволяет моделировать «экономную расточительность» природы.

Все права защищены. Никакая часть настоящей книги не может 
быть воспроизведена или передана в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, будь то электронные или механические, включая фотокопирование и запись на магнитный носитель, 
а также размещение в Интернете, если на то нет письменного разрешения владельцев.
All rights reserved. No parts of this publication can be reproduced, 
sold or transmitted by any means without permission of the publisher.

Д30

УДК 514:515.1+330
ББК 32

Манифест  
фрактальной  
интерпретации  
реальности 

Мы живем во Вселенной, которая состоит из кластеров 
материи, квантов энергии и еще структур. Структуры организуют материю и энергию. Именно структуры придают Вселенной смысл и красоту. Без структур Вселенная представляла бы собой аморфный бульон из флуктуаций вещества 
и энергии. В ней не было бы места для планет, звезд и черных 
дыр. К счастью, во Вселенной есть периодические порядки, 
регулярный хаос и фрактальные закономерности, словом, 
структуры. Они делают Вселенную красивой и сложной.
Радикальная революция, которая происходит на наших 
глазах, сводится к признанию невесомых, неизменных, абстрактных, геометрических и цифровых структур фактом 
физической реальности. Бестелесные структуры образуют каркас любого тела. Будучи неизменными, структуры 
управляют переменами. И если черные дыры концентрируют материю, а белые карлики — энергию, то такие планеты, как наша Земля, представляют собой плотные скопления структур.
Нас на Земле окружают сложные иерархии структур неживой материи, из которых формируются живые структуры, из которых вырастают социальные структуры, порождающие экономические структуры, словом, каскад структур. 
У этого каскада структур нет границ и ему не видно завершения.
Структуры как бы упакованы в пакеты, вложенные в пакеты структур наподобие русской матрешки. И весь этот геометрический фейерверк точнее всего напоминает фрактал.

Манифест фрактальной интерпретации реальности

Сеть разнообразных структур есть сложная конструкция. Причина и случайность играют в этой сети одинаково 
важную роль. Обычные фракталы строят по алгоритму. Если 
в алгоритм построения фрактала включен генератор случайых чисел, то случайность становится частью алгоритма. 
Можно пойти дальше и выбирать алгоритм расчета на каждом шаге построения фрактала по случаю или с определенной вероятностью. Такой путь разработал Майкл Барнсли 
и назвал его «игрой хаоса». 
Игра в хаос заключается всего лишь в постепенном нанесении на лист бумаги последовательности точек. Это просто. 
Достаточно назначить точку в центре экрана точкой отсчета 
и начать подбрасывать монету. Когда выпадет решка, отметим новую точку на расстоянии в 6 единиц на северо­запад 
от предыдущей. Когда выпадет орел, новую точку сдвинем 
на 25 % к центру относительно предыдущей. Очевидно, что 
это построение может повторяться произвольное число 
раз, и изначально расположение точек будет казаться случайным. Однако после нескольких тысяч бросков на экране непостижимым образом постепенно начнет проявляться 
лист папоротника.

ПаПоротник Барнсли в Процессе Построения

Манифест  фрактальной  интерпретации  реальности 

Хаотичное выпадание орла или решки накладывается 
на алгоритм и поддерживает порядок. Фрактальные структуры — спутники такого порядка, который производится 
алгоритмом и генератором случайности. Это особый, стохастический порядок. Греческое слово stochastikos означает 
«умеющий угадывать», распознавать законы и тренды за кажущейся беспорядочностью. За беспорядочностью проступает закон. 
Случай позволяет высечь неиссякаемое разнообразие 
форм из фрактального массива. Такое производство фрактальных фрагментов не сводится к примитивному дроблению, 
поскольку фрактальная фрагментарность не нарушает фрактальную целостность. Фрактал совмещает раздробленность 
и целостность. Фрактал соединяет сложность и простоту. 
Простые правила и операции позволяют генерировать сложные, непредсказуемые формы. Сложные формы, в свою 
очередь, могут быть сведены к простым правилам. Это хорошо поняли художники­фракталисты. Один из них, Элис Келли, 
объясняя свое пристрастие к фракталам, пишет:

«Каждый фрактал начинается как хаос, а я нахожу в нем паттерны, и это доставляет мне 
удовольствие… Столь многое в жизни и Вселенной хаотично, а я могу взять крохотную 
частичку этого хаоса и создать прекрасное».

Хаос как бы зажат между повторяющимися снова и снова алгоритмами. Мы их называем «законами природы». Абстрактные алгоритмы, или законы, порождают абстрактную 
структуру реальности, которая неотделима от материальной организации вещества (1), от деятельного повторения 
законов или алгоритмов (2) и от самой абстрактной символической структуры реальности (3).
Современная наука исходит из того, что физическая 
реальность «собрана» из таких элементов вещества и таких 
элементарных взаимодействий, которые допускают замену 
кванта вещества квантом действия при сохранении свойств 
и качеств системы в целом. Такое условие по традиции называется суперсимметрией. Структурам, которые подчиняются условию суперсимметрии, естественно, предшествует 
приставка «супер»: суперструны и суперфракталы.
Суперфракталы описывают новый уровень сложности 
сетевых структур. Теперь не только алгоритм расчета выбирается на каждом шаге построения фрактала с определенной вероятностью, но и результат расчета оказывается в той 
или иной ячейке памяти по случаю. Такая модель становится 
«красивой» при условии, что число алгоритмов равно числу ячеек. Это фактически допускает такое обстоятельство, 
при котором ячейка может занять место алгоритма, а алгоритм может занять место ячейки. Равноправие ячеек, содержащих результат, и ячеек, содержащих алгоритм, допускает 
возможность поменять их местами таким образом, что ничего вокруг не изменится. Это позволяет нам сделать вывод 
о равно правии вещества, действия и символических структур.

Мы утверждаем, что элементы вещества и элементарные воздействия стоят в одном ряду с элементарными 
структурами. Более того, они не существуют друг без друга, а их происхождение и эволюция есть результат петель 
обратного влияния.

Фрактал служит геометрической интерпретацией этого утверждения. Фрактал есть геометрическая форма (1), 
которая проявляется в процессе расчета по алгоритму (2). 
При этом форма и процесс связаны между собой единым 
инвариантом — числом, представляющим собой фрактальную размерность (3).

Манифест фрактальной интерпретации реальности

•  Фрактал — это магия
•  Фрактал — это …
•  Фрактальное подобие
•  Фрактальный повтор
•  Фрактальная размерность
•  Пророчество Пифагорейцев
•  Симметрия  
и суперсимметрия
•  Фрактал: форма, алгоритм 
и число
•  Фракталы Рона Эглеша 
•  Фракталы повсюду
•  Фрактальная диалектика

Глава I. 
фрактал как идея

ФРактал — Это магия

М

 ир вокруг битком набит фракталами. Фрактальные структуры обнаруживают себя и в контурах горных хребтов, 
и в контурах леса на фоне неба, и в системах кровеносных сосудов, и в облаках, и в молниях. Снежинки, сталагмиты и сталактиты, подсолнух, папоротник, морские раковины, все они — 
фракталы. Они построены по правилам, которые моделирует 
фрактальный алгоритм.
Фрактальный алгоритм производит волшебные непредсказуемые формы. Это — своего рода магия. Привычно думать, 
что магии не существует. И все же она пропитывает все сущее. 
Она — в каждой вещи и в каждом движении. Это — факт. Волшебство и неповторимое чудо имеют то основание, что за всякой вещью и всяким действием есть нечто, производящее саму 
возможность для появления той или иной вещи, того или иного 
действия. Фраза из Апокалипсиса (1:8), описывающая Иисуса 
Христа, указывает на источник, порождающий и завершающий 
возможность вещей и явлений:

«Я есть альфа и омега, начало и конец…»

Эта формула означает, что божественный, неизменный 
и вечный мир есть по ту сторону вещей и по ту сторону явлений. И этот мир есть порядок и красота. Этот мир есть вместилище всех возникающих и исчезающих структур — в чистом 
виде суперструктура. Те, кто первыми брал в руки вышедшую 
в середине XIII века «Морализованную Библию», должно 
быть, представляли мир таким, как он изображен на минитюре 
«Сотворение мира»: замысловатым многообразием в умелых