Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц

Нечеткая логика

Покупка
Артикул: 741833.01.99
Доступ онлайн
300 ₽
В корзину
Нечёткая логика — раздел математики, обобщающий классическую логику и теорию множеств. В книге рассмотрен путь становления нечёткой логики как совершенно новой области науки, ее составляющие, принципы, противоречия и прогнозы развития. Но речь пойдёт далеко не о строгой математике: нечёткая логика является составной частью широкого понятия «искусственный интеллект». Область применения нечёткой логики колоссальна — от разработки устройства интеллектуальных кухонных приборов до построения систем управления сложными производственными процессами. Книга предназначена широкому кругу читателей.
Ланге, Ф. Нечеткая логика : научно-популярное издание / Ф. Ланге ; пер. с анг. А. Виролайнен. - Санкт-Петербург : Страта, 2018. - 116 с. - (серия «Просто»). - ISBN 978-5-6040743-6-7. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/1132745 (дата обращения: 29.03.2024). – Режим доступа: по подписке.
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов. Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в ридер.
Санкт-Петербург.2018

Феликс Ланге

нечЁткая

УДК 510.6
ББК 22.12
Л22

ISBN 978-5-6040743-6-7 

© Ланге Ф., 2017, текст
©  Виролайнен А., 2018, перевод 
      на русский язык
© ООО «Страта», 2018, оформление

 
Ланге Ф.
 
НечётКАя ЛОгиКА / Феликс Ланге. — Пере‑
вод с английского Алёны Виролайнен. — СПб.: 
Страта, 2018. — 116 с. — (серия «Просто»)

ISBN 978-5-6040743-6-7

Нечёткая логика — раздел математики, обобщаю‑
щий классическую логику и теорию множеств. В книге 
рассмот рен путь становления нечёткой логики как совер‑
шенно новой области науки, ее составляющие, принципы, 
противоречия и прогнозы развития. 
Но речь пойдёт далеко не о строгой математике: 
нечёткая логика является составной частью широкого по‑
нятия «искусственный интеллект». Область применения 
нечёткой логики колоссальна — от разработки устрой‑
ства интеллектуальных кухонных приборов до построе‑
ния систем управления сложными производственными 
процессами.
Книга предназначена широкому кругу читателей.

Все права защищены. Никакая часть настоящей книги не может 
быть воспроизведена или передана в какой бы то ни было форме и ка‑
кими бы то ни было средствами, будь то электронные или механи‑
ческие, включая фотокопирование и запись на магнитный носитель, 
а также размещение в интернете, если на то нет письменного разре‑
шения владельцев.
All rights reserved. No parts of this publication can be reproduced, 
sold or transmitted by any means without permission of the publisher.

Л22

УДК 510.6
ББК 22.12

Содержание

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4

От автора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

глава I. Оттенки серого . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

глава II. Принципы нечеткой логики . . . . . . . . . . . . . . . . 27

глава III. части целого . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

глава IV. Аристотель против Будды . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

глава V. что есть истина? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

глава VI. Парадоксы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

глава VII. Жизнь и смерть . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

глава VIII. человек и Бог  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

ВВедение

К 

нига, которую вы держите в руках, — повество‑
вание о нечеткой логике. Нечеткая логика — это 
раздел многозначной логики, который базирует‑
ся на обобщении классической логики и теории 
нечётких множеств, предложенной американским математиком 
Лотфи Заде. Взяв старт в 1965 году, нечеткая логика прошла путь 
от почти антинаучной теории, практически отвергнутой в евро‑
пе и США, до сегодняшних дней, когда она получила признание.
Нечеткая логика возникла как наиболее удобный способ 
построения систем управления сложными технологическими 
процессами, а также нашла применение в бытовой электрони‑
ке, диагностических и других экспертных системах. Необходи‑
мость ее внедрения была вызвана возросшим недовольством 
машинным интеллектом электронных приборов. Для создания 
действительно интеллектуальных систем, способных адекват‑
но взаимодействовать с человеком, был необходим новый ма‑
тематический аппарат, способный переводить неоднозначные 
жизненные утверждения на язык четких и формальных мате‑
матических формул. Нечеткая логика продемонстрировала ряд 
многообещающих возможностей применения — от систем 
управления летательными аппаратами до прогнозирования 
итогов выборов.
Нечеткая логика основана на использовании таких оборо‑
тов языка, как «далеко», «близко», «холодно», «горячо». 
чтобы использовать теорию нечеткости на компьютерах, не‑
обходимы математические преобразования, позволяющие пе‑
рейти от лингвистических переменных к их числовым аналогам 
в электронных приборах.

Введение

Классическая логика развивается с древнейших времен, её 
основоположником считается Аристотель. такая логика имеет 
один существенный недостаток — с ее помощью невозможно 
описать ассоциативное мышление человека. Классическая ло‑
гика оперирует только двумя понятиями: истина и ложь, ис‑
ключая любые промежуточные значения. Это было неплохо 
для вычислительных машин, но попробуйте представить весь 
окружающий вас мир только в черном и белом цвете, исключив 
из языка любые ответы на вопросы, кроме «да» и «нет». Ре‑
шить эту проблему и призвана нечеткая логика.
В настоящей книге будут рассмотрены непростой и ви‑
тиеватый путь становления нечеткой логики как совершенно 
новой области науки, ее история, противоречия и составляю‑
щие. и речь пойдет далеко не о строгой математике и логике. 
Мы сравним мировоззрения Будды и Аристотеля, изучив все 
то наследие, которое они оставили нам, рассмотрим различные 
аспекты истории науки, изучим линии жизни, окунемся в мир 
качественно новых интеллектуальных разработок и узнаем, 
как стремительно развивается интеллект роботов. также мы 
узнаем, как нечеткая логика способна не только повлиять на су‑
губо технические вопросы повседневной жизни, но и изменить 
наши взгляды на жизнь и смерть, нашу личную этику, наши си‑
стемы права и государства и многое другое.

от аВтора

О 

днажды наступил момент, когда ко мне пришло осоз‑
нание того, что наука совсем не так точна и опреде‑
ленна, как может показаться на первый взгляд. Этот 
момент — что‑то сопряженное с пониманием того, 
что вера в Бога в ХХI веке представляет собой уже нечто иное, 
чем ее было принято считать ранее.
Ученые умы допускают одну и ту же ошибку: они стремятся 
к категоричному принятию или отрицанию конкретного факта. 
Несмотря на то, уверены ли они в состоятельности тех или иных 
утверждений, все, что делают ученые — присваивают им статус 
верных или ложных. Ученые могут утверждать, что цвет тра‑
вы — зеленый, количество озер в штате Мэн в США — четное 
или нечетное. иными словами, правда в этих утверждениях — 
довольно относительное понятие, сродни отношениям матема‑
тики и логики: ученые признают что‑либо истинным или нет: 
либо черное, либо белое, других вариантов не может существо‑
вать.
Фактически это лишь вопрос степени исследования фактов. 
Любой факт — нечеткий, неопределенный и неточный, он тре‑
бует исследования в определенной степени; лишь математика 
делит все на черное и белое. Но эта наука представляет собой 
искусственную систему правил и символов, не так ли? До сих 
пор, на сегодняшний день, еще никто не предоставил факта 
или суждения о мире, который бы являл собой абсолютную ис‑
тину или же, наоборот, абсурд.
именно эта ошибка и натолкнула меня на размышления; 
именно она заставила меня сомневаться в отношении науки 
и её чётких доводов, особенно настораживало меня поведение 

От автора

учёных в соотношении наука — религия. тогда я решил при‑
бегнуть к «серой правде», в то время я занимался изучением 
математики, электротехники и машиностроения в университе‑
те. Сначала я работал с символами и абстрактными математи‑
ческими теоремами. Получалось довольно скучно и сухо до тех 
пор, пока я не начал преподавать математику, пытаясь вовлечь 
в процесс свои идеи о «неточном». Студенты, обучающиеся 
у меня, очень быстро научились рисовать нечёткий серый мир 
в серых оттенках. Некоторые из них даже создали настоящие 
нечеткие системы и пакеты программного обеспечения, запа‑
тентовали свои идеи, а некоторые из них пошли продавать свои 
товары или создавать собственные компании. Вскоре в японии 
инженеры разработали первые нечеткие «умные» коммерче‑
ские продукты, появились нечеткие видеокамеры и стиральные 
машины.
Моя работа в то время показала, что «нечёткий мир» выхо‑
дит далеко за рамки учебников, научных журналов и лекцион‑
ных аудиторий. еще более впечатляющим стало стремительное 
дальнейшее их одобрение на Дальнем Востоке и столь же рья‑
ное их опровержение и противодействие на Западе. «Нечёт‑
кое» мировоззрение возымело право существовать. Оно рас‑
пространилось не только на точные науки, как математика, 
но и на культуру и философию в равной степени. Оно воззвало 
к прошлому, даже к таким персонам, как Будда и Аристотель. 
«Нечёткое» мировоззрение бросило вызов и будущему — на‑
пример, до сих пор в мире ведутся споры о законности абор‑
тов и об общем праве, дошло даже до того, что когда‑нибудь мы 
будем взаимодействовать с машинами, которые в свою очередь 
могут пойти против нас.
Книга, которую вы держите в руках, — рассказ о «нечет‑
ком» мировоззрении. В основе данной идеи лежит переход 
от черно‑белой парадигмы к серой — от двухвалентности 
до многозначности. Не подумайте, что суть заключается в пове‑
ствовании лишь о «нечёткой логике» — это было бы слишком 
скучно. Суть, скорее, заключается в том, чтобы показать «не‑
четкое мировоззрение» в действии, в работе, в жизни.

Нечёткая логика

Уму начинающего доступно 
огромное количество возможностей,                           
уму эксперта — лишь немного.
Сюнрю Судзуки

ГлаВа I. 
оттенки СероГо

П 

редставьте, что вы держите в руке яблоко. явля‑
ется ли предмет, который вы держите, яблоком? 
Конечно же, объект в вашей руке принадлежит 
к группе фруктов, которую вы привыкли на‑
зывать яблоком. теперь откусите от него небольшой кусочек 
и попробуйте на вкус; проглотите его, позвольте органам пи‑
щеварительного тракта разделить его на молекулы и распознать 
их — каким фрукт кажется вам сейчас? является ли все еще этот 
объект яблоком? Откусите еще кусочек, затем еще и еще, до тех 
пор, пока яблоко в руке не превратится в пустоту.
яблоко медленно превращается в пустоту… Но где же та 
самая граница между формой фрукта и пустотой? Пока у вас 
в руке половина объекта, ровно половины его и нет. та полови‑
на, которой уже нет, — не является яблоком… 
Эта половина — то самое серое, находящееся в промежутке 
между черным и белым, на которое наука так привыкла все де‑
лить. Поэтому наше первое утверждение прозвучит так: нечеткость — это серость между черным и белым.
Однажды Рене Декарт, сидя перед камином, развлекался, 
размышляя: держал кусочек воска и наблюдал за тем, как тот ве‑
дет себя под воздействием тепла вблизи огня; мял его и пытался 

Нечёткая логика

услышать звук, с которым тот плавился, вдыхал слегка медовый 
маслянистый запах, вертел частичку воска в руках, наслаждаясь 
ощущением мягкой, слегка текучей структуры. 
Восковой элемент медленно таял, растягивался и распол‑
зался, размякая на глазах, теряя исходную форму, превращаясь 
в нечто иное до тех пор, пока вовсе не прилип к кирпичной по‑
верхности камина и не исчез с нее. 
Куда исчез воск? В какой именно момент воск перестал 
быть воском?
В жизни мы сталкиваемся с теми же вопросами ежедневно, 
хочется нам этого или нет, достаточно посмотреть в зеркало: 
лицо, волосы, кожа и даже зубы меняются. Меняются на мо‑
лекулярном уровне, незаметном глазу, но меняются даже в тот 
момент, когда мы просто смотрим в зеркало. Очень медленно, 
на молекулярном уровне, мы ежеминутно меняемся, стареем, 
переходим от того, какими видим себя в зеркале, к себе новому. 
Меняются молекулы, атомы, кварки. Разделение материй может 
восходить к истокам учения готфрида Лейбница об относи‑
тельности пространства, времени и движения, доходя до разум‑
ных границ нашего бытия.
Все, окружающее нас, живет своей жизнью, обладая само‑
бытностью: атомы, из которых состоит Вселенная, движутся, 
сталкиваются и отталкиваются — они постоянно в движении; 
жизнь течет, в ней все быстро меняется. Вселенная подобна 
бурной реке, вода в которой, казалось бы, подчиняется законам 
теории относительности Эйнштейна, но при этом слабо подчи‑
няется законам квантовой физики, и более того, подчиняется 
чему‑то, находящемуся между ними, тому, о чем мы еще очень 
мало знаем.
Объекты плавно превращаются в пустоту. Атомы на кон‑
чиках наших пальцев способны моментально испариться c воз‑
душным вихрем. С какими именно малейшими частицами мы 
имеем дело в процессе — сказать точно мы не можем. Роза 
является розой до тех пор, пока молекулы, составляющие ее, 
не начнут меняться, не изменятся окончательно — и вот у нас 
в руках уже то, что мы не можем назвать розой, мы видим лишь 
увядший цветок. Палец является частью кисти, кисть — частью 
запястья, запястье плавно переходит в предплечье, предплечье, 
в свою очередь, в плечо.

Глава I. Оттенки серого

так же и атмосфера Земли вписывается в Космос. Возвыше‑
ние переходит в холм, холм в гору, которая обрушивается в рав‑
нину… Растущий, развивающийся в утробе матери эмбрион 
воплощается в живое существо, человека, который, отжив по‑
ложенный ему жизненный срок, умирает.
Мы можем обозначить все вышеуказанное лишь черным 
и белым цветом, иными словами, нанести на происходящие 
в реальной жизни процессы лишь черно-белые ярлыки. Но нуж‑
но иметь в виду, что информация, представленная на этих яр‑
лыках, будет становиться неточной и неверной при малейшем 
изменении положения дел. Здесь нужно отдать должное языку: 
что бы ни происходило с предметом или явлением, слово, за‑
крепленное за его обозначением, будет нести ту же смысловую 
нагрузку. Например, слово «дом» будет обозначать объект, 
именуемый домом даже в случае, если он развалится. Пожалуй, 
словесный мир скоро станет спасательной шлюпкой, дрейфую‑
щей среди тысяч запутанных линий.
Наука открывает нам мир, полный нечетких границ, кото‑
рые при этом плавно меняются. Попытка внести большую точ‑
ность в изучаемые предметы отнюдь не способствует тому, что‑
бы мы могли разглядеть оттенки серого, она, скорее, подавляет 
все возможные серые оттенки, способные проявиться в науке. 
Прогресс в сфере медицины также не принес нам явного пони‑
мания границ между жизнью и смертью — независимо от того, 
идет речь о рождении или о смерти человека. Даже если бы мы 
попытались разложить атмосферу планеты Земля на молекулы, 
то все равно не смогли бы найти границы той самой линии, от‑
деляющей ее от Космоса. Даже детализированные, подробные 
карты поверхности Земли, Марса и Луны не могут дать нам де‑
тальной информации о том, где заканчиваются холмы и начина‑
ются горы.
На сегодняшний день в большинстве постигаемых нами 
наук, математике, логике и культуре, мы привыкли полагать, 
что все делится на черное и белое. Мы привыкли считать, что лю‑
бое утверждение верно либо неверно, истинно либо ложно.
Убеждение в правдивости разделения фактов на белое и черное, эта двухвалентность, восходит к античной греции. Древ‑
негреческий философ Демокрит рассматривал мир как систему 
атомов в пустоте, считая, что бесконечные атомы во Вселенной 

Доступ онлайн
300 ₽
В корзину