Журнал технических исследований, 2020, № 2

ISSN 2500-3313 
 
ЖУРНАЛ ТЕХНИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ 
Сетевой научный журнал 
Том 6 
■ 
Выпуск 2 
■ 
2020 
 
Выходит 4 раз в год  
 
 
 
 
 
 
 
      Издается с 2015 года 
 
 
Свидетельство о регистрации средства 
массовой информации  
Эл № ФС77-61336 от 07.04.2015 г. 
 
Издатель:  
ООО «Научно-издательский центр ИНФРА-М» 
127282, г. Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1 
Тел.: (495) 280-15-96 
Факс: (495) 280-36-29 
E-mail: books@infra-m.ru 
http://www.infra-m.ru 
 
Главный редактор: 
Сальков Н.А., канд. техн. наук, профессор, 
Московский государственный академический 
художественный институт имени В.И. 
Сурикова, г. Москва  
 
Ответственный редактор:  
Титова Е.Н. 
E-mail: titova_en@infra-m.ru 
 
© ИНФРА-М, 2020 
 
Присланные рукописи не возвращаются.  
Точка зрения редакции может не совпадать 
с мнением авторов публикуемых материалов.  
Редакция 
оставляет 
за 
собой 
право 
самостоятельно 
подбирать 
к 
авторским 
материалам иллюстрации, менять заголовки, 
сокращать тексты и вносить в рукописи 
необходимую 
стилистическую 
правку 
без 
согласования 
с 
авторами. 
Поступившие 

в редакцию материалы будут свидетельствовать 
о 
согласии 
авторов 
принять 
требования 
редакции.  
Перепечатка 
материалов 
допускается 

с письменного разрешения редакции.  
При цитировании ссылка на журнал «Журнал 
технических исследований» обязательна.  
Редакция 
не 
несет 
ответственности 
за 
содержание рекламных материалов.  
 
САЙТ: http://naukaru.ru/ 
E-mail: titova_en@infra-m.ru

СОДЕРЖАНИЕ

 
Научные проблемы геометрии 
 
Никифоров В.М., Мальцева Е.А. 
Способ построения технического рисунка 
поверхности сферы с наложением собственной и 
падающей теней 
 
Белим С.С., Бойков А.А., Коровина А.В. 
О построении фазовых диаграмм 
двухкомпонентных систем в САПР «КОМПАС-3d» 
геометрическим способом 
 
Жихарев Л.А. 
Облачная оптимизация топологии 

Ефремов А.В. 
«Правильные» многопсевдогранники, 
образованные отсеками гиперболических 
параболоидов 

Бойков А.А. 
О текущем состоянии справочнобиблиографической системы по инженерной 
геометрии 
 
Вопросы высшего образования 
 
Болбат О.Б. 
Структура руководящего состава вуза и функции 
кафедры и преподавателя 

Петухова А.В. 
Интернет-олимпиады по графическим 
дисциплинам как инструмент педагогического 
исследования 

Анрюшина Т.В. 
Технология 
создания 
электронных 
учебных 

пособий: триггеры 

РЕДАКЦИОННЫЙ СОВЕТ

Сальков Николай Андреевич, канд. техн. 
наук, профессор, Московский государственный 
академический художественный институт 
имени В.И. Сурикова, г. Москва 
 
Вышнепольский Владимир Игоревич, канд. 
пед. наук, доцент, МИРЭА – Российский 
технологический университет, г. Москва 

Харин Александр Александрович — д-р техн. 
наук, ФГБОУ ВО «Московский авиационный 
институт (национальный исследовательский 
университет)», г. Москва 

Трушин Сергей Иванович — д-р техн. наук, 
профессор, ФГБОУ ВО «Национальный 
исследовательский Московский 
государственный строительный университет», 
г. Москва 

Басовский Леонид Ефимович  — д-р техн. 
наук, профессор, заведующий кафедрой 
экономики и управления Тульского 
государственного педагогического 
университета им. Л.Н. Толстого (ТГПУ им.  
Л.Н. Толстого), почетный работник высшего 
профессионального образования Российской 
Федерации 

Луканин Александр Васильевич — д-р техн. 
наук, профессор, кафедра общей, фармационной 
и биомедицинских технологий, ФГАОУ ВО 
«Российский университет дружбы народов»,  
г. Москва 

Волков Г.М. — д-р техн. наук, профессор, 
ФГБОУ ВО «Московский политехнический 
университет», г. Москва 

Орлов Евгений Владимирович — канд. техн. 
наук, доцент, доцент кафедры «Водоснабжение 
и водоотведение», ФГБОУ ВО «Национальный 
исследовательский Московский 
государственный строительный университет», 
г. Москва 

Кропочева Людмила Владимировна — 
доцент кафедры электротехники, Гродненский 
государственный университет имени Янки 
Купалы, Республика Беларусь, г. Гродно 

Борисова О.Е., Волкова М.Ю.
Использование графических возможностей 
инженерной геометрии при разработке проекта 
музея истории 

Торопов Т.Д., Волкова М.Ю. 
Закономерности геометрического 
формообразования предметов быта через создание 
ребер жесткости 

От редакции 
 
Настоящий выпуск составлен преимущественно из статей, подготовленных по материалам 

докладов Всероссийской научно-методической конференции «Проблемы инженерной геометрии», проходившей 21октября 2019 г. на базе кафедры инженерной графики РТУ МИРЭА. 

Тематику представленных работ условно можно разделить на два направления – первые 

пять статей носят научно-практический характер и посвящены проблемам из различных областей инженерной геометрии. 

В статье В.М. Никифорова и Е.А. Мальцевой предлагается способ построения техниче
ского рисунка сферы, определения границ собственной и падающей тени в прямоугольной 
аксонометрической проекции. 

В статье С.С. Белим, А.А. Бойкова и А.В. Коровиной предлагается способ построения фа
зовых диаграмм идеальных двухкомпонентных растворов на основе четырехмерной геометрической модели уравнения Шредера–Ле-Шателье. Способ реализуется в виде параметризованной модели в САПР «Компас-3D». 

В статье Л.А. Жихарева анализируются возможности системы Autodesk Fusion 360 по оп
тимизации формы деталей на примере деталей подвески, используемой в современных марсоходах. 

В статье А.В. Ефремова исследуются тела, образованные отсеками гиперболических пара
болоидов, на их основе строятся аналоги правильных многогранников, рассматриваются вопросы использования их в качестве геометрических сот. 

В статье А.А. Бойкова приводятся результаты работы по созданию справочно
библиографической Интернет-системы по инженерной геометрии. 

Оставшиеся статьи носят методический характер и посвящены вопросам качества инже
нерно-геометрического образования. 

В статье О.Б. Болбат анализируется один из показателей квалификации преподавателей – 

остепененность. Приводится анализ данного показателя для структуры руководящего состава университета, педагогического состава кафедры графики. Выделяются основные функции 
преподавателей и заведующего кафедрой. 

В статье А.В. Петуховой приводятся и анализируются результаты педагогического экспе
римента, проведенного сотрудниками кафедры графики СГУПС, на базе проводимых кафедрой и вузом Интернет-олимпиад, делаются выводы о необходимости работы по созданию 
условий для развития навыков самостоятельного освоения знаний. 

В статье Т.В. Анрюшиной представлена технология создания и использования триггеров в 

электронных учебных пособиях на примере интерактивных компьютерных ресурсов, используемых на занятиях по дисциплинам графического цикла. 

В статье О.Е. Борисовой и М.Ю. Волковой представлена методика использования систем 

компьютерной графики Autodesk Auto CAD и 3D Studio Max при разработке архитектурного 
проекта на примере музея истории. 

В статье Т.Д. Торопова и М.Ю. Волковой представлена методика комплексного использо
вания САПР, принципов формообразования (золотое сечение) и технологии создания геометрических форм из бумаги с участием ребер жесткости на примере создания выкройки и 
модели вазы. 

Представленные статьи будут интересны специалистам в области геометрического моде
лирования и САПР, преподавателям графических кафедр, студентам и аспирантам в научной 
и научно-исследовательской работе по графическим дисциплинам, а также всем интересующимся вопросами инженерной геометрии и геометро-графического образования. 

Способ построения технического рисунка поверхности 
сферы с наложением собственной и падающей теней 
 

How to build a technical drawing surface with own 

and falling of shadows 

Никифоров В.М. 
Канд. техн. наук, профессор,  
Московский государственный университет дизайна и технологии 
e-mail: vnik38@yandex.ru 
 
Nikiforov V.M. 
Doctor of Engineering, Professor, Moscow State University of Design and Technology 
e-mail: vnik38@yandex.ru 
 
Мальцева Е.А. 
Доцент, Московский государственный университет дизайна и технологии 
e-mail: maleka3@yandex.ru 
 
Maltseva E.A. 
Associate Professor, Moscow State University of Design and Technology 
e-mail: maleka3@yandex.ru 
 
Аннотация 
Предлагается графический способ построения собственной и падающей теней на поверхности сферы. Для построения собственной тени используется аксонометрическая проекция 
(прямоугольная изометрия). При построении падающей тени используются вторичные проекции точек, лежащих на аксонометрическом очерке сферы. 
Ключевые слова: технический рисунок, поверхность сферы, аксонометрическая проекция, 
вторичная проекция, эллипс. 

Abstract 
A graphical way of building their own and falling shadows on the surface of the sphere. To build 
your own shadow uses the axonometric projection (rectangular isometric). When you build a drop 
shadow uses the secondary projections of points lying on a axonometric projection. 
Keywords: a technical drawing, surface area, axonometric projection, secondary projection, the 
ellipse 

Технический рисунок – профессионально выполненное наглядное изображение простран
ственного объекта для технических, производственных или рекламных целей. При этом в дизайн-проектировании для большей выразительности изображения такой рисунок должен содержать наложенные на него компоненты светотени и, в первую очередь, собственную и падающую тени в своих границах. Поэтому технический рисунок, основой которого является 
аксонометрическая проекция объекта, представляет собой современное, грамотное и доступ-
ное средство выражения творческой мысли дизайнера. 

Поверхность любого пространственного объекта можно аппроксимировать участками 

простейших геометрических поверхностей (цилиндрической, конической, сферической и 
др.). Определённые трудности возникают при построении технического рисунка поверхности сферы. Известны способы построения технического рисунка поверхности сферы с опре

делением границ собственной и падающей теней в прямоугольной аксонометрии. Однако эти 
способы графически трудоёмки, требуют много времени для выполнения необходимых построений, либо предполагают определения вторичных проекций любых точек, расположенных на границе собственной тени. 

Предлагаемый способ достаточно прост и не имеет отмеченных выше недостатков. Сущ
ность способа заключается в построении в осях X, Y, Z выбранной аксонометрической проекции (здесь и далее в прямоугольной изометрии) очерка сферы в виде окружности с радиусом 
R1=1,22R , где R – радиус сферы в натуре, и горизонтально расположенного экватора в виде 
эллипса с большой осью AB (рис. 1). Точки N и S – верхний и нижний полюсы сферы. 

Рис. 1. Прямоугольная изометрия сферы 

Для сферической поверхности, освещенной потоком параллельных лучей света r, грани
цей (контуром) собственной тени всегда будет окружность с центром в точке О (направление 
параллельного освещения выбрано произвольно). Аксонометрическая проекция такой 
окружности – эллипс. Эллипс можно построить, если известна его большая ось и какая-либо 
точка на нем. 

Проводим касательные 1-1 к аксонометрическому очерку сферы параллельно лучам света 

r и 2-2 к горизонтально расположенному экватору параллельно вторичным проекциям r1 лучей света. В результате находим точки C,D,E и F касания. 

Отрезок CD является большой осью эллипса – границы собственной тени на поверхности 

сферы. Тогда по найденному расположению точки Е можно построить весь эллипс. Отметим, 
что этот эллипс родственен окружности, являющейся аксонометрическим очерком сферы. 

Таким образом, всегда имеется бесчисленное множество пар точек Е и G, расположенных на 
одном перпендикуляре к большой оси CD эллипса, которые являются родственными. 

При аффинных (родственных) преобразованиях отрезки прямых, соединяющих родствен
ные точки Е и G, при пересечении в точке Н с осью CD родства делятся в соотношении 
ЕН/GН = b/a, где b и а – соответственно половины малой и большой осей эллипса, т.е. радиусы вписанной R2 и описанной R1 относительно эллипса окружностей. Очевидно, 
R2 = R1·ЕН/GН. 

Радиус R2 вписанной в эллипс окружности можно найти графически. Для этого точку G 

соединяем с центром сферы точкой О и из точки Е проводим прямую параллельно большой 
оси CD эллипса  до пересечения с прямой ОG в точке I. Отрезок OI есть радиус R2 вписанной 
в эллипс окружности, а отрезок прямой JK– малая осью эллипса.  

Для любой точки Р на аксонометрическом очерке сферы можно найти родственную ей 

точку L на эллипсе – границе собственной тени. Из точки Р проводим прямую перпендикулярно к большой оси CD. Соединяем прямой точки Р и О, и из точки пересечения её с 
окружностью радиуса R2 проводим прямую параллельно оси CD до пересечения с проведённым перпендикуляром в искомой точке L. 

Последовательно соединяя найденные точки C, L, J, E, D и другие, получим границу (кон
тур) собственной тени на сфере. Заштрихованная часть поверхности сферы между видимой 
частью контура собственной тени и аксонометрическим очерком является собственной тенью. 

На аксонометрическом очерке сферы отметим точку М, которая является верхним концом 

большой оси эллипса – экватора сферы, параллельного фронтальной плоскости проекций, 
т.е. параллельного плоскости XOZ (рис. 2). При этом большая ось этого эллипса перпендикулярна оси Y. 

Рис. 2. Построение большой оси эллипса-экватора 

Проекцией аксонометрического очерка на плоскость горизонтально расположенного эква
тора будет являться эллипс с большой осью АВ.  

Очевидно, что проекция точки M будет находиться на оси X в точке M’ пересечения про
ецирующего луча, параллельного оси Z и проведенного из точки М. 

Используя приведенный выше приём нахождения любой точки эллипса по большой оси 

АВ и одной из его точек M’, строим этот эллипс. Для этого соединяем прямой точки М и О, 
из точки М опускаем перпендикуляр на большую ось АВ и из точки М’ проводим прямую 
параллельно АВ до пересечения с прямой МО в точке V.  Отрезок VO  определяет радиус R3 
окружности, вписанной в строящийся эллипс. 

Таким образом, проекция любой точки аксонометрического очерка сферы на плоскости 

горизонтально расположенного экватора лежит на эллипсе, на котором расположены точки 
А, M’, W, B, в том числе и проекция C’ точки C, расположенной на верхнем конце большой 
оси CD контура собственной тени на поверхности сферы. 

Отрезок ЕF является линией пересечения плоскостей, проходящих по горизонтально рас
положенному экватору и границе собственной тени. Поэтому все точки собственной тени на 
поверхности сферы, расположенные на рис. 2, правее линии пересечения ЕF, выше плоскости горизонтально расположенного экватора, а находящиеся левее – ниже. Тогда точка С 
выше плоскости горизонтально расположенного экватора на величину отрезка СС’, а точка D 
– ниже на величину отрезка DD’. 

Если сфера нижним полюсом S расположена на опорной поверхности, то, отложив от точ
ки С’ на продолжении проецирующего луча СС’ отрезок, равный натуральной величине радиуса R сферы, получим вторичную проекцию С1 точки С (рис. 3). 

Вторичную проекцию любой произвольно выбранной точки на границе собственной тени 

можно легко найти. Для этого в плоскости эллипса – границы собственной тени, например, 
от точки Т необходимо провести прямую параллельно линии ЕF до точки Q пересечения её с 
большой осью CD. Далее от точки Q проводим проецирующий луч до линии измерения С’D’ 
в точке Н, определяя тем самым величину отстояния ТТ’ точки Т от плоскости горизонтально 
расположенного экватора сферы. Линию измерения C’D’ при необходимости можно продолжить в обе стороны. 

Рис. 3. Построение вторичной проекции сферы 

Вторичную проекцию точки Т найдем, если от точки Т’ на продолжении проецирующего 

луча ТТ’ отложим отрезок, равный натуральной величине R сферы. 

Граница (контур) падающей тени есть проекция границы собственной тени на опорной 

поверхности. Если сфера опирается нижним полюсом S на опорную плоскость, то, проведя 

через каждые характерные и выбранные точки C, J, E, T, D, …  и их вторичные проекции C1, 
J1, E1, T1, D1, … прямые, соответственно параллельные лучу света r и его вторичной проекции r1, в пересечении получаем точки С0, J0, E0, T0, D0, … . Соединив плавной кривой линией 
полученные точки С0, J0, E0, T0, D0, … , получаем границу падающей тени, внутри которой 
заливкой показана вся падающая тень. 

В завершение работы над техническим рисунком поверхности сферы на затенённые 

участки в границах собственной и падающей теней наносят тушёвку или штриховку  
(рис. 4 а, б). 

 
                                        а)                                                  б) 

Рис. 4. Технический рисунок сферы 

При этом падающая тень всегда должна быть темнее собственной тени. Для получения 

более реалистичного технического рисунка (рис. 4, б) на сферической поверхности наносится рефлекс (высветленный участок собственной тени), полутень и блик (ярко освещенный 
участок сферы). 

 
Литература 
1. 
Никифоров В.М., Фатеев В.И. Начертательная геометрия. Часть 1. Ортогональные проекции геометрических фигур и основы построения технического рисунка. – Москва: 
РГУ им. А.Н.Косыгина, 2014.– 101 с. 
2. 
Иванов Г.С. Перспективы начертательной геометрии как учебной дисциплины.  Геометрия и графика. – 2013. – Т. 1. − Вып. 1. – С. 35–38. – DOI: 10.12737/5583 
 
 
 

О построении фазовых диаграмм двухкомпонентных 
систем в САПР «Компас-3D» геометрическим способом 
 

On the construction of phase diagrams of two-component 

systems in CAD «Kompas-3D» in a geometric way 

Белим С.С. 
Студентка РТУ МИРЭА 
e-mail: c.belim@yandex.ru 
 
Belim S.S. 
Student, MIREA – Russian Technological University 
e-mail: c.belim@yandex.ru 
 
Бойков А.А. 
старший преподаватель кафедры инженерной графики РТУ МИРЭА 
e-mail: albophx@mail.ru 
 
Boykov A.A. 
Senior Lecturer, Department of Engineering Graphics, MIREA – Russian Technological University 
e-mail: albophx@mail.ru 
 
Коровина А.В. 
Студентка РТУ МИРЭА 
e-mail: bodini1999@yandex.ru 
 

Korovina A.V. 
Student, MIREA – Russian Technological University 
e-mail:bodini1999@yandex.ru 
 
Аннотация 
В статье предлагается использовать САПР «Компас-3D»для автоматизации построения диаграмм двухкомпонентных систем. Для этого создается параметризованная модель, которая 
включает в себя геометрическое место идеальных кривых, соответствующих уравнению 
Шредера – Ле-Шателье, в четырехмерном пространстве параметров этого уравнения, заданное на трехмерной модели в виде двух трехмерных проекций поверхностного каркаса. Модель множества идеальных кривых дополнена проекционными связями, которые позволяют 
получать одну или две идеальные кривые по заданным значениям энтальпии и температуры 
кипения компонентов смеси и совмещать их на общей плоскости диаграммы. 
Ключевые слова: фазовые диаграммы, двухкомпонентные системы, CAD-система, гиперэпюр, четырехмерное пространство. 
Abstract 
It is proposed to use CAD «Kompas-3D» to automate the construction of phase diagrams of twocomponent systems. For this, a parametrized model is created, which includes the geometric place 
of ideal curves corresponding to the Schroeder–Le Chatelier equation in the four-dimensional parameter space of this equation. The model of the set of ideal curves is represented by two threedimensional projections of the surface-containing frame and is supplemented by projection bonds, 
which allow one or two ideal curves to be obtained from the given values of the enthalpy and temperature of boiling and to combine them on the common plane of the diagram. 
Keywords: phase diagram, two-component system, CAD, hyper-drawing, four-dimensional space. 

1. В физической химии часто для упрощения прогнозов и расчетов в отношении смесей 

(двух- и трехкомпонентных систем) применяют идеальные кривые [1]. Построение таких 
кривых может быть выполнено в различных программах, имеющих средства для вычислений 
и отображения графиков, но широкий набор возможностей по использованию их как непосредственных моделей открывается лишь в случае, если программа содержит инструменты 
для геометрических построений. Одной из таких программ является САПР «Компас-3D». 

В настоящей работе предлагается геометрический способ построения плоских диаграмм 

двухкомпонентных идеальных систем и рассматривается его реализация в среде САПР 
«Компас-3D». 
 
2. Существуют разные подходы для расчета идеальных кривых. В настоящей работе ис
пользуется довольно простое, но широко применяемое на практике и в учебном процессе 
уравнение Шредера – Ле-Шателье [1]: 

�������� �������� =
∆����

���� ∙ 1

����кип +
1

����(1), 

ΔH – энтальпия парообразования, Tкип – температура кипения, T–температура, xi– мольная 
доля вещества, R – универсальная газовая постоянная. 
Для выбранного вещества ΔH и Tкип являются постоянными. Уравнение (1) легко преобразуется к виду xi=F(T)или, наоборот, T=F(xi). 
 
3. Будем рассматривать четырехмерное пространство с ортогональными координатными 
осями – ΔH, Tкип, Tи xi. Основными геометрическими формами в нем являются: гиперповерхности / гиперплоскости (∞3), поверхности / плоскости (∞2), кривые / прямые (∞1) и точки. В 
таком пространстве уравнения вида – 
ΔH=const 
 
 
 
 
 
 
(2.1), 
Tкип=const 
 
 
 
 
 
 
(2.2), 
T=const  
 
 
 
 
 
           (2.3), 
xi=const  
 
 
 
 
 
           (2.4), 
– задают соответствующие гиперплоскости (трехмерные пространства) уровня, пары 
уравнений – обыкновенные плоскости, тройки – обыкновенные прямые. 

Уравнение (1) задает кривую гиперповерхность σ, которую можно рассматривать как 

множество всех идеальных кривых для уравнения Шредера–Ле-Шателье. Для выделения 
идеальных кривых гиперповерхность рассекается гиперповерхностями уровня (2.1)–(2.4), что 
равносильно подстановке в уравнение (1) соответствующих значений. 

Этот подход может применяться к другим уравнениям с другим числом параметров. 

4. В САПР «Компас-3D» имеется возможность создавать плоские и трехмерные геометри
ческие модели, но не четырехмерные. Объекты четырехмерного пространства могут быть 
заданы только своими двух- или трехмерными проекциями [2].Трехмерными проекциями 
гиперповерхности σ являются сплошные тела, что не позволяет в плоских сечениях получать 
кривые поверхности и линии, поэтому будем задавать трехмерные проекции гиперповерхности σ, как показано в [3], каркасом обыкновенных поверхностей. 

Уравнениям (2.1)–(2.4) на трехмерных проекциях соответствуют обыкновенные плоскости 

уровня. Геометрическая схема получения идеальной кривой для заданных ΔH и Tкип показана 
на рис. 1. 

Рис. 1. Две трехмерные проекции гиперповерхности σ и геометрическая модель  
выделения идеальной кривой 

Таким образом, для реализации предлагаемого метода необходимо: 
− рассмотреть построение модели гиперповерхности при помощи каркаса в САПР «Ком
пас-3D»; 

−  рассмотреть использование модели гиперповерхности для получения отдельной иде
альной кривой для заданных Tкип и ΔH;  

− рассмотреть построение плоской диаграммы двухкомпонентной системы. 

5.Для построения каркаса выберем две трехмерные проекции π1=(Tкип, T,xi)и π2=(ΔH, T,xi). 

Если каждую поверхность каркаса выбрать как сечение гиперплоскостью Tкип=const, то ее 
проекцией в π1 будет плоскость уровня Tкип=const, в π2– некоторая кривая поверхность, которую с заданной точностью можно построить, натянув на множество идеальных кривых, лежащих в плоскостях уровня ΔH=const. 

Таким образом, для задания σ достаточно: 
1) в качестве одной проекции взять набор плоскостей уровня (команда САПР «Компас
3D» – «Смещенная плоскость»); 

2) в качестве второй проекции (назовем телом Ласки) взять набор поверхностей, прове
денных через множества идеальных кривых.  

Этот метод был реализован. Для автоматизации построения отдельных кривых использо
валась программа на языке JavaScript, в которой для циклически изменяющихся Tкип, ΔH и T
в соответствии с (1) вычислялись координаты точек. Наборы координат в текстовой форме, 
как показано в [4],были загружены в систему «Компас», где при помощи команды «Поверхность по сети точек» через них проводились поверхности проекции каркаса σ в π2. На рис. 2 
показаны проекции каркаса тела Ласки. 

Таким образом, в среде САПР «Компас-3D» при помощи двух трехмерных проекций кар
каса была задана гиперповерхность σ четырехмерного пространства (ΔH, Tкип, T, xi). 
 
6. Рассмотрим построение идеальной кривой в предлагаемом методе.  
Выберем вещество и найдем в справочнике [5] значения ΔH0 и Tкип,0. ЗначениюΔH0 в со
зданной модели соответствует плоскость энтальпии ΔH=ΔH0 (команда «Смещенная плоскость»), которая рассекает каркас тела Ласки по множеству кривых (команды «Кривая пересечения»). Проецируем эти кривые (команда «Проекционная кривая») на соответствующие 
плоскости температур кипения (проекция каркаса σ в π1). На проекции кривых при помощи 
команды «Поверхность по сети кривых» натягиваем поверхность (назовем ее плавником). 
Строим плоскость температуры кипения заданного веществаTкип=Tкип,0 (команда «Смещенная 
плоскость»). Рассекаем плавник этой плоскостью («Кривая пересечения») и получаем искомую идеальную кривую (рис. 3). 

Рис. 2. Проекции тела Ласки 

                              а)                                                               б) 

Рис. 3. Построение идеальной кривой геометрическим способом: 

а – построение поверхности «плавник», содержащей идеальную кривую, 

б – выделение идеальной кривой, 

1 – плоскость энтальпии ΔH=ΔH0, 2 – кривые в пересечении с поверхностями каркаса в π2, 

3 – плоскости температур кипения, составляющие проекцию каркаса в π1, 

4 – проекции кривых в плоскостях температур кипения, 5 – плавник,  

6 – плоскость Tкип=Tкип,0, 7 – идеальная кривая. 
 
В результате рассмотренного построения получаем идеальную кривую в плоскости соот
ветствующей температуры кипения Tкип=Tкип,0. 
 
7. Рассмотрим соединение двух идеальных кривых для построения плоской диаграммы 

двухкомпонентной системы. 

По двум парам значений энтальпии и температуры кипения (ΔH1 и Tкип,1, ΔH2 и Tкип,2) по
казанным выше способом строятся два плавника и две кривые, каждая из которых лежит в 
своей плоскости температуры кипения (2 и 4 на рис. 4). В качестве плоскости диаграммы 
удобно выбрать плоскость Tкип=0 (1 на рис. 4). При этом первая кривая просто проецируется 
(проецирующая поверхность 3) на нее при помощи команды «Проекционная кривая». При 

1

2

3

4

3

5
7

6