Радиоавтоматика

РАДИОАВТОМАТИКА

Г.Н. Арсеньев, С.Н. Замуруев

2-е издание, переработанное и дополненное

Допущено Министерством обороны Российской Федерации
в качестве учебника для курсантов и слушателей
высших военно-учебных заведений Космических войск,
обучающихся по направлению подготовки «Радиотехника»

УЧЕБНИК

Москва 
ИД «ФОРУМ» — ИНФРА-М
2020

УДК  681.5(075.8) 
ББК 32.965я73 
 
А85

Арсеньев Г.Н.
А85 
 
Радиоавтоматика : учебник / Г.Н. Арсеньев, С.Н. Замуруев. — 2-е изд., перераб. 
и доп. — Москва : ИД «ФОРУМ» : ИНФРА-М, 2020. — 592 с. — (Высшее образование: 
Бакалавриат).

ISBN 978-5-8199-0823-5 (ИД «ФОРУМ») 
ISBN 978-5-16-014375-0 (ИНФРА-М, print) 
ISBN 978-5-16-103445-3 (ИНФРА-М, online)

В учебнике излагается теория и инженерные методы расчета систем радиоавтоматики. 
Даны общие сведения и рассмотрены основы теории систем автоматического управления. 
Описываются принципы управления и математические модели, методика составления структурных схем, передаточных функций и уравнений динамики и состояний систем радиоавтоматики. Рассмотрены вопросы устойчивости, качества, коррекции и синтеза динамических 
характеристик непрерывных, нелинейных, импульсных и цифровых систем радиоавтоматики, теории инвариантности и ее применения при построении систем радиоавтоматики высокой точности с комбинированным принципом управления и систем с дифференциальными 
связями, изложены статистические методы анализа и синтеза структур и параметров систем 
радиоавтоматики. Важное место отводится постановке и методам решения задач оптимального управления, вопросам построения адаптивных систем.
Математическую основу методов анализа и синтеза систем радиоавтоматики составляют 
временной, частотный метод и метод пространства состояний. Практическому применению 
этих методов способствуют как специально разработанные пакеты расчетно-аналитических 
компьютерных программ, так и уже известные математические пакеты типа Mathcad и Matlab. 
Теоретические рассуждения и выводы в учебнике широко подтверждаются наглядными практическими примерами с расчетными и графическими построениями, что чрезвычайно важно 
для этапа подготовки, связанного прежде всего с освоением инженерных расчетов.
Учебник предназначен для подготовки специалистов, бакалавров и магистров по направлению подготовки «Радиотехника», а также может быть использован по другим электро- и радиотехническим специальностям аспирантами и инженерно-техническими работниками, 
занимающимися проектированием и эксплуатацией систем радиоавтоматики, радиоэлектронных и радиотехнических средств.

УДК 681.5(075.8) 
ББК 32.965я73 

Р е ц е н з е н т ы:
доктор технических наук, профессор B.C. Абрамов;
доктор технических наук, профессор А.Б. Борзов

ISBN 978-5-8199-0823-5 (ИД «ФОРУМ») 
ISBN 978-5-16-014375-0 (ИНФРА-М, print) 
ISBN 978-5-16-103445-3 (ИНФРА-М, online)

© Арсеньев Г.Н., Замуруев С.Н., 
2016
© ИД «ФОРУМ», 2016

Оглавление

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Глава 1.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАДИОАВТОМАТИКИ.
ПРИНЦИПЫ УПРАВЛЕНИЯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.1.
Определение системы радиоавтоматики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.2.
Основные принципы управления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.3.
Классификация систем радиоавтоматики. Примеры систем . . . . . . . . . . . . . . 29

1.4.
Понятие о режимах работы систем. Линеаризация нелинейных
дифференциальных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

Глава 2.
ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗВЕНЬЕВ
И СИСТЕМ РАДИОАВТОМАТИКИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.1.
Динамические звенья систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.2.
Структурные схемы систем радиоавтоматики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

2.3.
Передаточные функции типовых соединений звеньев . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

2.4.
Передаточные функции систем радиоавтоматики в разомкнутом
и замкнутом состояниях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

2.5.
Уравнения динамики систем радиоавтоматики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

2.6.
Частотные характеристики звеньев и систем радиоавтоматики . . . . . . . . . . . . 75

2.7.
Логарифмические частотные характеристики звеньев и систем . . . . . . . . . . . . 86

Глава 3.
УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ РАДИОАВТОМАТИКИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

3.1.
Понятие и условие устойчивости систем радиоавтоматики . . . . . . . . . . . . . . 101

3.2.
Алгебраические критерии устойчивости систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

3.3.
Частотные критерии устойчивости систем радиоавтоматики . . . . . . . . . . . . . 108

Глава 4.
КАЧЕСТВО СИСТЕМ РАДИОАВТОМАТИКИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

4.1.
Модели задающих и возмущающих воздействий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

4.2.
Показатели качества систем радиоавтоматики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

4.3.
Частотный метод анализа качества переходных процессов
систем радиоавтоматики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

4.4.
Интегральные методы построения переходной функции системы . . . . . . . . 136

4.5.
Интегральные оценки качества переходного процесса
систем радиоавтоматики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

4.6.
Анализ точности систем радиоавтоматики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

Глава 5.
АНАЛИЗ СИСТЕМ РАДИОАВТОМАТИКИ
МЕТОДОМ ПРОСТРАНСТВА СОСТОЯНИЙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

5.1.
Основные понятия метода пространства состояний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

5.2.
Методы составления уравнений состояния систем радиоавтоматики . . . . . . 174

5.3.
Преобразование неоднородных уравнений состояния в однородные . . . . . . 179

5.4.
Формы решения уравнений состояния непрерывных САУ . . . . . . . . . . . . . . . 184

Глава 6.
КОРРЕКЦИЯ И СИНТЕЗ СИСТЕМ РАДИОАВТОМАТИКИ . . . . . . . . . . . . 192

6.1.
Необходимость коррекции систем. Понятие о коррекции . . . . . . . . . . . . . . . 192

6.2.
Коррекция систем с помощью последовательных
дифференцирующих фазоопережающих устройств постоянного тока . . . . . 195

6.3.
Коррекция систем с помощью последовательных
интегрирующих устройств постоянного тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

6.4.
Коррекция систем с помощью последовательных
интегродифференцирующих устройств постоянного тока . . . . . . . . . . . . . . . 208

6.5.
Коррекция систем с помощью последовательных
корректирующих устройств переменного тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

6.6.
Коррекция систем c помощью параллельных корректирующих
устройств (коррекция обратными связями) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

6.7.
Синтез корректирующих устройств, обратных связей
и параметров систем заданной структуры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238

Глава 7.
ИНВАРИАНТНОСТЬ КОМБИНИРОВАННЫХ
СИСТЕМ РАДИОАВТОМАТИКИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254

7.1.
Способы повышения точности систем радиоавтоматики . . . . . . . . . . . . . . . . 254

7.2.
Условие абсолютной инвариантности ошибки относительно
возмущающего воздействия и возможность его реализации
в комбинированных системах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256

7.3.
Условие абсолютной инвариантности ошибки
относительно задающего воздействия и возможность его реализации
в комбинированных следящих системах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

7.4.
Повышение порядка астатизма комбинированной следящей системы
с помощью связи по задающему воздействию . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

7.5.
Повышение быстродействия комбинированных следящих систем
с помощью связи по задающему воздействию . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266

7.6.
Анализ качества комбинированных систем частотным методом . . . . . . . . . . 276

7.7.
Следящие системы с принципом управления по отклонению
и дифференциальными связями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278

7.8.
Итерационные системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306

Глава 8.
СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И СИНТЕЗ
СИСТЕМ РАДИОАВТОМАТИКИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310

8.1.
Необходимость анализа систем при случайных воздействиях
статистическими методами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310

8.2.
Статистический метод анализа систем радиоавтоматики . . . . . . . . . . . . . . . . 311

8.3.
Статистический метод синтеза оптимальных систем радиоавтоматики . . . . 325

4
Оглавление

Глава 9.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ АНАЛИЗА
НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ РАДИОАВТОМАТИКИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348

9.1.
Понятия, свойства и особенности устойчивости нелинейных систем . . . . . 348

9.2.
Частотный критерий абсолютной устойчивости
равновесия В.М. Попова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355

9.3.
Математические модели и анализ нелинейных систем
методом гармонической линеаризации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358

9.4.
Анализ устойчивости автоколебаний в нелинейных системах
методом гармонической линеаризации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367

9.5.
Методы оценки динамической точности и качества
переходных процессов в нелинейных системах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376

Глава 10.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ АНАЛИЗА
ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ РАДИОАВТОМАТИКИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380

10.1. Общие сведения о дискретных системах радиоавтоматики . . . . . . . . . . . . . . . 380
10.2. Определение и типы импульсных систем радиоавтоматики . . . . . . . . . . . . . . 383
10.3. Автоматическая система сопровождения цели по дальности

импульсной радиолокационной станции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386

10.4. Математическая модель импульсной системы радиоавтоматики . . . . . . . . . . 392
10.5. Математический аппарат исследования импульсных систем . . . . . . . . . . . . . 398
10.6. Математические модели разомкнутых и замкнутых

импульсных систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408

10.7. Математическое условие и методы анализа устойчивости

импульсных систем радиоавтоматики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421

10.8. Методы анализа качества и точности импульсных

систем радиоавтоматики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424

10.9. Импульсные системы экстраполяции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431
10.10. Математические модели импульсных систем

в пространстве состояний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435

Глава 11.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ АНАЛИЗА
ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ РАДИОАВТОМАТИКИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450

11.1. Определение и функциональные схемы цифровых

систем радиоавтоматики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450

11.2. Функциональные устройства и элементы цифровых

систем радиоавтоматики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451

11.3. Математические модели цифровых систем радиоавтоматики . . . . . . . . . . . . 464
11.4. Методы анализа устойчивости и качества цифровых систем . . . . . . . . . . . . . 474
11.5. Линейные цифровые корректирующие устройства (фильтры) . . . . . . . . . . . . 484
11.6. Математические модели цифровых систем в пространстве состояний . . . . . 489

Глава 12.
ОПТИМАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ РАДИОАВТОМАТИКИ . . . . . . . . . . . . . . . . 499

12.1. Постановка задачи оптимального управления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499
12.2. Методы решения задач синтеза оптимального управления . . . . . . . . . . . . . . . 510
12.3. Оптимальные по быстродействию системы радиоавтоматики . . . . . . . . . . . . 533

Оглавление
5

Глава 13.
АДАПТИВНЫЕ СИСТЕМЫ РАДИОАВТОМАТИКИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550

13.1. Определение адаптивных систем радиоавтоматики и их классификация . . . 550
13.2. Самонастраивающиеся системы радиоавтоматики

со стабилизацией качества управления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554

13.3. Самонастраивающиеся системы автоматической оптимизации

качества управления (системы экстремального управления) . . . . . . . . . . . . . 557

13.4. Поисковые системы экстремального управления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562
13.5. Беспоисковые дифференциальные системы экстремального

управления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575

13.6. Корреляционные системы экстремального управления . . . . . . . . . . . . . . . . . 577

Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584

6
Оглавление

Введение

В связи с непрерывным развитием техники возможности систем автоматического управления, а применительно к радиоэлектронным средствам — радиоавтоматики, а также круг задач, решаемых с помощью автоматических устройств,
стремительно расширяются. Автоматику можно определить как отрасль науки и
техники, занимающуюся разработкой теории устройств автоматического управления.

Теоретической основой радиоавтоматики является теория автоматического

управления, изучающая наиболее общие для подавляющего большинства современных автоматических систем принципы построения, методы их анализа и
синтеза.

Основоположником теории автоматического управления, зародившейся более 100 лет назад, является профессор Петербургского технологического института Иван Алексеевич Вышнеградский (1831—1895). Его фундаментальная работа
«О регуляторах прямого действия» (1876) оказала огромное влияние на все дальнейшее развитие теории управления (регулирования). Он впервые показал, что
процессы в регуляторе и объекте регулирования неразрывно связаны между собой и, поэтому их исследование необходимо проводить при совместной работе.

В теории систем радиоавтоматики существенную роль играет устойчивость.

Основателем строгой теории устойчивости является русский математик, профессор Харьковского университета академик Александр Михайлович Ляпунов
(1857—1918).

Особенно интенсивное развитие теория автоматического управления получила с конца 30х гг. ХХ в., когда были разработаны частотные методы анализа
устойчивости, поставлена проблема качества управления и заложены основы
ряда эффективных методов исследования нелинейных систем. В 1950х гг. появилась группа методов анализа и синтеза систем автоматического управления,
основанных на теоретикомножественном подходе к описанию поведения динамических систем и позволяющих широко использовать ПЭВМ как инструмент
инженерной практики расчета и проектирования систем управления. Применение такого подхода в теории систем управления и систем радиоавтоматики основано главным образом на возможности описания поведения системы некоторым
количеством дифференциальных или разностных уравнений первого порядка.
Метод анализа и синтеза систем управления, использующий этот способ описания поведения систем, принято называть методом пространства состояний.

К настоящему времени в теории автоматического управления достигнуты

значительные успехи. Теоретические работы российской школы автоматического управления завоевали признание и высокую оценку ученых всего мира.

Существенное развитие получили теории линейных и нелинейных, непрерывных и дискретных систем. В частности, разработаны методы оценки качества
переходных процессов, динамической точности систем, находящихся под действием детерминированных и случайных задающих и возмущающих воздействий.
Развиты методы исследования нелинейных систем. Значительное развитие получили частотные методы исследования абсолютной устойчивости нелинейных
систем как непрерывных, так и дискретных, методы исследования периодических режимов в сложных нелинейных системах автоматического управления с
переменной структурой. Получили широкое применение методы расчета нелинейных систем, основанные на статистической линеаризации. Разработана теория релейных, импульсных и цифровых систем автоматического управления.
Наряду с развитием классических областей теории автоматического управления
возникли и достаточно успешно развиваются такие направления, как теория оптимальных, самонастраивающихся систем, теория распознавания образов, теория чувствительности, интеллектуальные системы.

За последние годы отечественными учеными получены основные результаты

в теории инвариантности. Сформулирован критерий реализуемости условий инвариантности, физической основой которой является принцип двухканальности.
Получены результаты по инвариантности нелинейных систем, систем с переменными и распределенными параметрами, систем с переменной структурой, а также по полиинвариантности. Достигнуты определенные успехи в теории многосвязных систем. Предложен ряд методов, позволяющих использовать связи между отдельными подсистемами для повышения качества систем в целом.

Наконец, самым важным направлением развития классических и современных методов анализа и синтеза систем радиоавтоматики является формализация
как всего процесса исследования динамических систем, так и его отдельных этапов. Современные методы исследования и проектирования оцениваются в настоящее время не только и даже не столько изяществом математического решения, сколько возможностью формализации вычислений. Формализация позволяет ограничиться разработкой вычислительного алгоритма решения и поручить
ПЭВМ выполнение всей тяжелой и утомительной работы, связанной с проведением расчетов, которые могут быть систематизированы и выполнены по определенной программе. Более того, единство подхода в рамках одного метода или
группы методов к исследованию систем радиоавтоматики различных типов и
классов (непрерывных, дискретных, линейных, нелинейных, стационарных, нестационарных и т. д.) дает возможность создать пакет или комплекс пакетов программных средств, рассчитанных на специалистов в области теории автоматического управления и способных математически обеспечить применение ПЭВМ
для решения задач исследования систем управления.

Учебник «Радиоавтоматика» состоит из 13 глав. Глава 1 содержит основные

понятия и определения радиоавтоматики, знакомит с фундаментальными принципами управления, с классификацией и режимами работы автоматических систем. Глава 2 посвящена математическому описанию динамических характеристик звеньев и систем с помощью уравнений динамики, передаточных функций,
временных и частотных характеристик, структурных схем систем радиоавтоматики. Глава 3 знакомит с различными критериями устойчивости — алгебраическими и частотными. В главе 4 рассмотрены методы оценки качества систем по временным и частотным характеристикам, интегральные методы. Особое внимание

8
Введение

обращено на применение систем компьютерной математики (СКМ) для определения показателей качества систем радиоавтоматики в переходном и установившемся режимах. Глава 5 посвящена вопросам построения структурных схем и
математических моделей систем радиоавтоматики методом пространства состояний, методам исследования этих моделей, построению компьютерных алгоритмов исследования. Глава 6 знакомит с различными методами синтеза параметров
корректирующих устройств постоянного и переменного тока с целью обеспечения устойчивости и повышения качества, с компьютерным методом построения
эквивалентных частотных характеристик цепей переменного тока. В главе 7 исследуются вопросы инвариантности ошибок систем радиоавтоматики относительно задающих и возмущающих воздействий, повышения динамической точности и быстродействия. Изложен структурный синтез систем с принципом
управления по отклонению и дифференциальными связями, эквивалентных
комбинированным. Глава 8 знакомит с методами исследования качества и синтеза оптимальных линейных систем при случайных воздействиях. Глава 9 содержит
основные понятия и определения, знакомит с фундаментальными частотными и
временными методами исследования нелинейных систем радиоавтоматики. Глава 10 и 11 посвящены математическому описанию динамических характеристик
импульсных и цифровых систем радиоавтоматики с помощью разностных уравнений динамики, передаточных функций, временных и частотных характеристик, структурных схем. Особое внимание обращено на применение алгоритмов
и СКМ для определения качества систем радиоавтоматики в переходном и установившемся режимах. В главах 12 и 13 рассмотрены вопросы теории и построения оптимальных и адаптивных систем радиоавтоматики.

Теоретические положения и выводы в каждой главе подкрепляются многочисленными примерами, с помощью которых раскрывается методика решения
задач анализа и синтеза систем радиоавтоматики. Рассмотрены алгоритмы построения компьютерных расчетноаналитических программ. Каждая глава завершается постановкой контрольных вопросов и заданий, которые способствуют
более углубленному изучению содержания каждой главы учебника.

Авторы выражают глубокую признательность рецензентам: дру техн. наук

профессору Абрамову Владимиру Сергеевичу; дру техн. наук профессору Борзову
Андрею Борисовичу за полезные советы и предложения, которые способствовали
повышению качества учебника.

Введение
9

Глава 1
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
РАДИОАВТОМАТИКИ. ПРИНЦИПЫ
УПРАВЛЕНИЯ

1.1. Определение системы радиоавтоматики

Состояние любого технического устройства характеризуется одной или несколькими физическими величинами. Например, состояние генератора характеризуется величиной напряжения и значением частоты этого напряжения, двигателя — угловой частотой вращения его вала, термостата — температурой, антенны радиолокационной станции — угловым положением, ракеты — координатами
траектории полета.

Впредь технические устройства будем называть объектами, а физические величины, характеризующие их состояние, — выходными величинами объектов.
На практике выходные величины объектов должны удовлетворять определенным
требованиям. Совокупность предписаний, определяющих характер изменения выходных величин объектов, называется алгоритмом функционирования. К наиболее
часто встречающимся на практике алгоритмам функционирования относятся
следующие:

• поддержание постоянства выходной величины у(t), равной заданному (требуемому) значению yтр(t);

• изменение выходной величины по заданному закону (программе);
• изменение выходной величины по заранее неизвестному закону.
Таким образом, выходную величину объекта y(t) необходимо поддерживать

равной требуемому значению yтр(t), т. е. у(t) = yтр(t), которое является постоянной
величиной или же изменяется по некоторому, в общем случае неизвестному закону.

Для того чтобы выходная величина у(t) объекта (рис. 1.1) приняла требуемое

значение, на его вход подается входное воздействие µ(t).

На рис. 1.2, а представлена принципиальная схема системы электропривода,

состоящего из электромашинного усилителя мощности (ЭМУ) и электродвигателя постоянного тока М. В этой системе электродвигатель является объектом,

а частота вращения n его ротора — выходной величиной.
Чтобы ротор электродвигателя вращался с требуемой
частотой nтр , необходимо на его вход (якорную обмотку)
подавать определенное напряжение Ud. Это напряжение
снимается с выхода ЭМУ. В свою очередь, на обмотку
управленияWy ЭМУ подается напряжение Uз с движка
потенциометра R. При перемещении этого движка изменяется ток в обмоткеWy ЭМУ и напряжение Ud, т. е. изменяется входное воздействие объекта. Последнее вызывает изменение выходной величины объекта — частоты вращения ротора. Для задания требуемой частоты вращения ротора двигателя движок потенциометра R
устанавливается в соответствующее положение. Поэтому потенциометр R называют задающим устройством.

В дальнейшем наряду с принципиальными мы будем сталкиваться с функциональными схемами систем. Функциональная схема представляет собой схему
соединения элементов, различаемых по их функциональному назначению.
Функциональная схема электропривода ЭМУэлектродвигатель изображена на
рис. 1.2, б, где ЗУ — задающее устройство; У — усилитель; О — объект. Задающее
устройство вырабатывает задающее воздействие x t( ) (в системе рис. 1.2, а — напряжение Uз), которое с помощью усилителя усиливается и подается на вход
объекта с тем, чтобы выходная величина объекта y(t) приняла требуемое значение y
t
тр ( ). Однако на практике выходная величина объекта y(t) по ряду причин

отклоняется от требуемого значения. Одной из этих причин является влияние
различного рода внешних возмущающих воздействий на объект [на рис. 1.1 и 1.2, б
показаны внешние возмущающие воздействия l t
i ( )]. Например, отклонение частоты вращения электродвигателя (рис. 1.2, а) от требуемого значения может быть
вызвано таким внешним возмущающим воздействием, как изменение момента
нагрузки Mн на его валу.

Другой причиной является влияние изменения параметров объекта или других элементов системы, т. е. влияние параметрических возмущающих воздействий l
t
п( ) (рис. 1.1 и 1.2, б).
Такими параметрическими возмущающими воздействиями электропривода

(рис. 1.2, а) могут быть изменения коэффициентов усиления двигателя, ЭМУ и
других параметров элементов системы. Впредь внешние и параметрические возмущающие воздействия будем называть просто возмущающими воздействиями.

1.1. Определение системы радиоавтоматики
11

Рис. 1.1. Схема объекта

и воздействий

Рис. 1.2. Схемы системы электропривода, состоящей из электромашинного усилителя

мощности ЭМУ и электродвигателя М:

а — принципиальная; б — функциональная

Третья причина, вызывающая отклонение y(t) от yтр(t), обусловлена изменением требуемого значения управляемой величины. Например, изменением требуемой частотой генератора радиопередающего устройства — РПУ, произвольным
изменением угловых координат цели. Если требуемое значение выходной величины изменяется, то для соответствующего изменения действительного значения выходной величины необходимо изменять воздействие на входе объекта.
При изменении же воздействия на входе объекта, обладающего инерционностью, возникает переходный процесс, в течение которого выходная величина не
будет соответствовать требуемому значению. Например, если требуется изменить
частоту n электродвигателя М (рис. 1.2, а) скачком от 0 до nтр (прямая 1, рис. 1.3)
и в связи с этим быстро переместить движок потенциометра R, то в двигателе
(точнее во всей системе) возникнет переходный процесс. Частота вращения
электродвигателя при этом изменяется по кривой, определяемой динамическими характеристиками двигателя и ЭМУ (например, по кривой 2). Эта кривая отличается от требуемого графика (скачка) изменения скорости. Изменение отклонения ∆n t
n
n t
( )
( )
=
−
тр
в течение переходного процесса на рис. 1.3 соответствует

заштрихованной области.

Отклонение выходной величины от требуемого значения может возникать не

только в переходном, но и в установившемся динамическом режиме, когда требуемое значение изменяется, например, с постоянной скоростью или постоянным ускорением.

Отклонение y(t) от y
t
тр ( ) под влиянием перечисленных причин может достигать недопустимо больших значений, при которых нарушается обеспечиваемый
объектом технический процесс. Поэтому возникает задача уменьшения отклонений выходных величин объектов от требуемых значений. Эта задача является основной задачей управления (регулирования).

Наметим пути решения задачи управления. Как отмечалось, на выходную величину y(t) объекта (рис. 1.1), с одной стороны, влияет возмущающее воздействие l(t), приложенное к определенной точке объекта, вызывая нежелательное изменение y(t) — ее отклонение θl t( ) от требуемого значения. Канал, через который
возмущающее l(t) влияет на выходную величину y(t) объекта, называют каналом
возмущения КВ объекта (рис. 1.4, а).

С другой стороны, на y(t) можно влиять подачей соответствующего воздействия µ(t) на вход объекта, добиваясь уменьшения или устранения отклонения y(t)
от требуемого значения. Канал влияния входного воздействия на выходную величину объекта будем называть каналом управления КУ объекта. Выходные величины каналов складываются (вычитаются) с помощью сумматора Σ.

12
Глава 1. Основные понятия и определения радиоавтоматики...

Рис. 1.3. Переходный процесс в системе электропривода (рис. 1.2, а) при скачкообразном

изменении задающего напряжения Uз

При увеличении момента нагрузки Мн двигателя М (рис. 1.2, а), приложенного к его валу, появляется отклонение — уменьшение частоты вращения якоря
от требуемого значения. Для устранения этого отклонения нужно соответствующим образом увеличить подводимое к его якорной обмотке напряжение ud (изменить воздействие на входе объекта). Пусть отклонение θl t( ) величины y(t) от
y
t
тр ( ), вызванное возмущающим воздействием l(t) (рис. 1.4, а), изменяется, например, в соответствии с кривой θl t( ) (рис. 1.4, б). Для компенсации θl t( ) надо
подобрать такой закон изменения воздействия µ ( )t на входе объекта (рис. 1.4, а),
при котором кривая вызванного им отклонения θµ( )t выходной величины y(t) от
требуемого значения y
t
тр ( ) (рис. 1.4, б) будет совпадать с кривой отклонения θl t( ),

но иметь противоположный знак. В этом случае отклонения будут взаимно компенсироваться, результирующее отклонение θ
θ
θµ
( )
( )
( )
t
t
t
l
=
−
= 0 и выходная величина тогда не будет зависеть от возмущающего воздействия l(t). Естественно,
воздействие µ(t) на входе объекта при этом должно соответствующим образом зависеть от возмущающего воздействия, а также статических и динамических характеристик объекта (его каналов возмущения и управления).

Отклонение, возникающее в связи с изменением требуемого значения выходной величины, также может быть уменьшено или устранено подачей на вход
объекта воздействия, являющегося определенной функцией от требуемого значения и характеристик объекта.

Таким образом, задача устранения или уменьшения отклонения выходной

величины объекта от требуемого значения (задача управления) сводится к нахождению необходимой зависимости воздействия на входе объекта от возмущающих воздействий, изменения требуемого значения выходной величины и характеристик объекта и реализации этой зависимости.

Воздействие µ(t) на входе объекта, полученное в результате преобразования

факторов, вызывающих отклонение y(t) от y
t
тр ( ), или самого отклонения и обеспечивающее уменьшение этого отклонения (и тем самым приближающее функциони
рование объекта в соответствие с алгоритмом функционирования), называется
управляющим воздействием.

Выходная величина объекта называется управляемой величиной, а объект —

управляемым объектом.

Математическое выражение зависимости управляющего воздействия µ(t) от

возмущающих воздействий, изменения требуемого значения управляемой величины,
отклонения управляемой величины и характеристик объекта называется алгоритмом управления (регулирования).

1.1. Определение системы радиоавтоматики
13

Рис. 1.4. Схема объекта (а) и реакции его каналов возмущения КВ и управления КУ при

полной компенсации возмущающего воздействия l(t) (б)

В практике построения систем радиоавтоматики наибольшее применение

получили такие алгоритмы (законы) управления:

1) пропорциональный (Прегулятор), для которого

µ
θ
( )
[ ( ), ( ),
( ), ( )]
t
k
х t
l t
y t
t
=
П
;

2) интегральный (Ирегулятор), для которого

µ
θ
( )
[ ( ), ( ),
( ), ( )]
t
k
х t
l t
y t
t dt

t

=
∫
И

0

;

3) пропорциональноинтегральный (ПИрегулятор), для которого

µ
θ
θ
( )
[ ( ), ( ),
( ), ( )]
[ ( ), ( ),
( ), (
t
k
х t
l t
y t
t
k
х t
l t
y t
t
=
+
П
И
)]dt

t

0∫
;

4) пропорциональнодифференциальный (ПДрегулятор), для которого

µ
θ
θ
( )
[ ( ), ( ),
( ), ( )]
( [ ( ), ( ),
( ),
t
k
x t
l t
y t
t
k
d x t
l t
y t
=
+
П
Д
( )] /
)
t
dt ;

5) пропорциональноинтегральнодифференциальный (ПИДрегулятор),

для которого

µ
θ
( )
[ ( ), ( ),
( ), ( )]
t
k
х t
l t
y t
t
=
+
П

+
+
∫
k
х t
l t
y t
t dt
k
d х t
l t
y t

t

И
Д
[ ( ), ( ),
( ), ( )]
( [ ( ), ( ),
( ),
θ

0

θ( )] /
)
t
dt ,

где k
k
k
П
И
Д
,
,
— коэффициенты усиления регуляторов;

[ ( ), ( ),
( ), ( )]
х t
l t
y t
t
θ
— воздействия, из которых, в зависимости от принятого в

системе принципа управления, формируется управляющее воздействие.

После приведенных сведений сформулируем определение управления: под

управлением понимается осуществление воздействий, получаемых в результате обработки имеющейся информации и направленных на уменьшение отклонения функционирования управляемого объекта от заданного алгоритма функционирования.
Очевидно, что необходимость в управляющем воздействии возникает в тех случаях, когда процесс в объекте отклоняется от предписаний, заданных алгоритмом функционирования.

Управляющее воздействие может вырабатываться с помощью человека или

автоматическим управляющим устройством. Например, в системе (см. рис. 1.2)
автоматическое управляющее устройство отсутствует. В ней не вырабатывается
управляющее воздействие: входное воздействие объекта не изменяется в соответствии с изменением возмущающих воздействий (например, с изменением нагрузки) и отклонение выходной величины объекта (частоты вращения двигателя)
от требуемого значения не уменьшается. В этой системе управляющее воздействие может вырабатываться человеком. Сравнивая действительное и требуемое
значения управляемой величины, человек может выявлять отклонение между
ними и в соответствии с величиной и знаком этого отклонения перемещать движок потенциометра R.

Если управляющее воздействие вырабатывается с участием человека, то такое управление называется полуавтоматическим. Автоматическим называется
управление, осуществляемое без непосредственного участия человека, когда
управляющее воздействие вырабатывается автоматическим управляющим уст14
Глава 1. Основные понятия и определения радиоавтоматики...