Волноводные селективные устройства

 

 

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 
Федеральное государственное автономное образовательное  
учреждение высшего образования 
«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» 
 
 
 
                                                                                                                    

 
В. В. Земляков 

Г. Ф. Заргано 

 

 

ВОЛНОВОДНЫЕ СЕЛЕКТИВНЫЕ  
УСТРОЙСТВА  
 

 

Монография 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ростов-на-Дону – Таганрог 
Издательство Южного федерального университета 
2019 

 

 

УДК 621.372.8(075.8) 
ББК 32.845.7я73 
         З 53 
Печатается по решению Ученого совета физического факультета 
Южного федерального университета (протокол № 3 от 21 февраля 2019 г.) 

 

Рецензенты: 

профессор кафедры фотоники и физики микроволн физического факультета 

ФГБОУ ВО «Московский государственный университет имени  

М. В. Ломоносова», доктор физико-математических наук,  

профессор Ю. А. Пирогов; 

заместитель генерального директора по научной работе и инновациям  
АО «Всероссийский научно-исследовательский институт “Градиент”»,  

доктор технических наук, профессор В. Н. Шевченко 

 
 
Земляков, В. В. 
З 53 Волноводные селективные устройства : монография / В. В. Земляков,  
Г. Ф. Заргано ; Южный федеральный университет. – Ростов-на-Дону ; 
Таганрог : Издательство Южного федерального университета, 2019. – 
310 с. 

 
ISBN 978-5-9275-32-00-1 

 
Представлены электродинамические методы решения краевых и дифракционных задач, включая анализ и синтез частотно-селективных структур, модоселективных структур и направленных ответвителей. Показаны новые модели и 
конструкции волноводных устройств с простыми и сложными металлическими 
гребнями. Рассмотрены алгоритмы анализа и синтеза новых конструкций полоснопропускающих и полосно-запирающих фильтров на прямоугольных волноводах с 
простыми и сложными металлическими гребнями, включая устройства на запредельных волноводах, резонансных диафрагмах со сложной апертурой, резонансных 
штырях, а также фильтры с разворотом и многоуровневой геометрией. Изложен 
анализ и синтез многоэлементных направленных ответвителей на базе волноводов 
сложного сечения, работающих в одно- и многомодовом режимах. Представлены 
алгоритмы синтеза и новые конструкции модовых волноводных трансформаторов 
на базе волноводов сложного сечения, включая устройства на плавных вариациях 
геометрии, плоско-поперечных стыках и тонких продольных металлических диафрагмах. Рассмотрены методы анализа и синтеза, а также возможности реализации 
сложных волноводных устройств в структуре многослойных интегральных СВЧмикросхем с применением SIW-технологии. 
Предназначена для инженеров и научных работников, преподавателей и студентов радиофизических и радиотехнических специальностей. 
УДК 621.372.8(075.8) 
ББК 32.845.7я73 

 
ISBN 978-5-9275-32-00-1                     © Южный федеральный университет, 2019 
                                                                             © Земляков В. В., Заргано Г. Ф., 2019 
             © Оформление. Макет. Издательство                           
             Южного федерального университета, 2019 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ 

 
Список основных сокращений ......................................................................... 5 
Введение ............................................................................................................. 6 

 
Глава 1. Электродинамический анализ фильтров на гребневых 
волноводах с тонкими металлическими диафрагмами  
или плоско-поперечными сдвигами  ......................................................... 14 
1.1. Методы и алгоритмы расчета в многомодовом режиме  
характеристик одиночных и связанных плоско-поперечных 
неоднородностей в волноводах сложных сечений ...................................... 14 
1.2. Синтез полосно-пропускающих фильтров на гребневых  
волноводах с тонкими металлическими диафрагмами или плоско- 
поперечными сдвигами ................................................................................... 40 

 
Глава 2. Электродинамический анализ фильтров на гребневых 
волноводах с плоско-поперечными стыками .......................................... 58 
2.1. Синтез полосно-пропускающих фильтров на базе  
П- и Н-волноводов со связью на запредельных волноводах ...................... 58 
2.2. Синтез полосно-пропускающих фильтров на базе L-гребневых 
волноводов со связью на запредельных волноводах ................................... 75 

 
Глава 3. Электродинамический анализ волноводных фильтров  
на сложных резонансных диафрагмах и круглых 
резонансных штырях .................................................................................. 124 
3.1. Синтез полосно-пропускающих фильтров на сложных  
резонансных диафрагмах .............................................................................. 124 
3.2. Синтез полосно-запирающих фильтров на волноводах  
сложного сечения .......................................................................................... 140 

 
Глава 4. Электродинамический анализ и синтез направленных 
ответвителей с малыми отверстиями связи на волноводах  
сложного сечения в одно- и многомодовом режиме ............................. 148 
4.1. Расчет характеристик одиночных малых отверстий связи  
волноводов сложного сечения ..................................................................... 148 

 

 

4.2. Расчет характеристик направленных ответвителей на  
гребневых волноводах с малыми отверстиями связи ................................ 159 
4.3. Анализ связи волноводов сложного сечения через малые 
отверстия в многомодовом режиме ............................................................. 186 

 
Глава 5. Электродинамический анализ и синтез модовых 
трансформаторов на стыках волноводов сложного сечения  
и продольных металлических диафрагмах ............................................ 192 
5.1. Современные устройства для преобразования мод ............................ 192 
5.2. Синтез модовых волноводных трансформаторов  
на продольных диафрагмах .......................................................................... 223 
5.3. Синтез модовых волноводных трансформаторов на  
скачкообразных изменениях поперечного сечения ................................... 229 

 
Глава 6. Электродинамический анализ и синтез модовых  
трансформаторов на плавных деформациях  волноводов  
сложного сечения ......................................................................................... 241 
6.1. Применение метода поперечных сечений для расчета  
характеристик изогнутых волноводов и  волноводов переменного 
сечения ............................................................................................................ 241 
6.2. Модовые трансформаторы на изгибах волноводов сложного 
сечения с нерегулярной и регулярной внешней границей ........................ 255 
6.3. Модовые трансформаторы на плавно-ступенчатых  
деформациях волноводов сложного сечения .............................................. 270 

 
Глава 7. Волноводная техника в структурах современных  
интегральных микросхем (SIW-технология) ......................................... 273 
7.1. SIW-технология, современное состояние  
и перспективы развития ................................................................................ 273 
7.2. Проектирование волноводных полосно-пропускающих  
фильтров, выполненных по SIW-технологии ............................................. 283 

 
Заключение ..................................................................................................... 295 
Список литературы ........................................................................................ 296 

 

 

 

СПИСОК ОСНОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ 

 
АЧХ – амплитудно-частотная характеристика 
ФЧХ – фазо-частотная характеристика 
ВСС – волновод сложного сечения 
КВЧ – крайне высокие частоты 
КНТО – керамика с низкой температурой обжига 
МВТ – модовый волноводный трансформатор 
МПС – метод поперечных сечений 
МЧО – метод частичных областей 
НО – направленный ответвитель 
ПЗФ – полосно-запирающий фильтр 
ППФ – полосно-пропускающий фильтр 
СВЧ – сверхвысокие частоты 
СЛАУ – система линейных алгебраических уравнений 
LTCC – Low Temperature Co-fired Ceramic 
MIC – Microwave Integrated Circuit 
SIW – Substrate Integrated Waveguide 

ВВЕДЕНИЕ 

 
Волноводные устройства играют важную роль в радиотехнике сантиметровых и миллиметровых длин волн [1–31]. Их отличают малые потери, 
большие передаваемые мощности и высокая добротность резонаторов. 
К основным недостаткам волноводных элементов и устройств можно отнести большие габаритные размеры и достаточно узкий рабочий диапазон 
частот, ограниченный одномодовым режимом волноводов. Современное 
развитие волноводной техники неразрывно связано с устранением этих 
недостатков. Одним из известных подходов к решению проблем компактности и широкополосности является переход от волноводов простого, 
прямоугольного и круглого сечения к волноводам с поперечным сечением 
сложной формы. Однако, в отличие от волноводов простого сечения, для 
ВСС задача на собственные значения не имеет точного решения и существующие на сегодняшний момент численные и численно-аналитические 
методы и алгоритмы позволяют проводить вычисления критических частот и компонент электромагнитных полей лишь с определенной точностью, что существенно осложняет как задачу электродинамического анализа самих ВСС, так и задачи анализа и синтеза различных СВЧустройств, создаваемых на их основе.  
За последние сорок лет в прикладной электродинамике СВЧ накоплен 
существенный научно-практический опыт решения такого класса задач, а 
проведенные исследования показали, что несмотря на существенные вычислительные трудности, наблюдается высокая перспективность применения ВСС [32–60]. На сегодняшний день из всего многообразия методов 
анализа электродинамических характеристик ВСС, а также характеристик 
элементов и устройств на их основе, можно выделить несколько наиболее 
популярных и широко используемых. Так, самыми универсальными считаются прямые численные сеточные методы [41–45], такие как метод конечных разностей, метод конечных элементов, метод конечного интегрирования, использующие только алгебраизацию краевой задачи и позволяющие получать решение как двух-, так и трехмерных задач с высокой 
точностью. Наибольшее развитие эти методы получили лишь в последние 
два десятилетия, поскольку для их реализации требуются значительные 

вычислительные ресурсы, такие как быстродействие ЭВМ и большой объем оперативной памяти. Однако, несмотря на то, что прямые численные 
методы позволяют решить практически любую краевую задачу, чаще всего 
они применяются не для задач синтеза, а для задач анализа, поскольку синтез в данном случае предполагает, как правило, прямую многопараметрическую оптимизацию с большим числом свободных параметров, что приводит к резкому возрастанию времени счета и, более того, без хорошего 
начального приближения часто вообще не позволяет достичь требуемого 
результата. 
К численно-аналитическим методам, позволяющим работать целиком 
со сложной геометрией краевой задачи, можно также отнести метод  
R-функций [2, 22], который использует аппарат булевой алгебры для создания сложных объектов путем логических операций (сложения, вычитания, объединения, пересечения) над простыми формами. Метод R-функций 
позволяет работать с различными базисами, в том числе и с популярными 
атомарными функциями [23]. В своем развитии данный метод также дает 
возможность учитывать особенность поведения электромагнитного поля на 
острых металлических ребрах, однако приводит к достаточно существенному усложнению алгоритма решения. 
Необходимо также отметить квазианалитический подход к анализу основных характеристик ВСС, позволяющий проводить расчеты с достаточной для многих инженерных задач точностью [47]. 
Большой класс численно-аналитических методов решения краевых задач электродинамики составляют декомпозиционные методы в различных 
модификациях. Основная идея этих методов заключается в разбиении 
сложной геометрии задачи на более простые плоские или пространственные объекты, для которых решение может быть найдено, как правило, методом разделения переменных, с последующей рекомбинацией. Так, можно 
выделить цикл работ [25, 32], посвященных методам автономных многомодовых блоков и минимальных автономных блоков, а также декомпозиционно-эвристическим методам. 
Применительно к задаче на собственные значения и собственные функции ВСС с разбиением поперечного сечения на простые частичные перекрывающиеся или неперекрывающиеся области, широко используется 

МЧО и его различные вариации. Так, МЧО с учетом особенности электромагнитного поля на ребре [1, 4, 18, 34, 35] является одним из наиболее точных и сходящихся вычислительных методов электродинамики, который 
позволяет получить удобные выражения для электромагнитных полей ВСС 
в аналитическом виде.  

Известно, что ВСС приобретают новые свойства за счет изменения 
структуры электромагнитного поля в зависимости от формы поперечного 
сечения. Например, отдельный класс ВСС составляют волноводы с регулярными металлическими гребнями, наиболее популярными из которых 
являются П- и Н-волноводы, т.е. волноводы с одним и двумя прямоугольными гребнями. П- и Н-волноводы позволяют до двух раз уменьшить критическую частоту основной волны по сравнению с прямоугольным волноводом того же поперечного сечения и расширить одномодовый диапазон до 
соотношений 3.6:1 и более [4]. Появление в элементной базе ВСС волноводов со сложными гребнями, например, с T- и L-образными [37–40, 49, 56–
58], позволило не только дополнительно уменьшить габаритные размеры и 
увеличить диапазон одномодового режима по сравнению с П- и Нволноводами, но и получить ряд новых свойств для СВЧ-устройств, проектируемых на их основе, в частности для частотно-селективных устройств. 
К таким свойствам можно отнести заметное увеличение добротностей волноводных резонаторов, расширение полосы запирания фильтров и уровня 
затухания в ней. Более того, дополнительное повышение компактности устройств может быть достигнуто за счет изгибов и разворотов волноводного 
тракта, например, путем построения многоуровневых конструкций. 

Базовым элементом волноводных частотно-селективных устройств чаще всего являются плоско-поперечные неоднородности, такие как сдвиги и 
стыки волноводов различного поперечного сечения, а также тонкие металлические диафрагмы. Задача о плоско-поперечных неоднородностях в волноводах простого сечения является достаточно хорошо изученной и широко представленной в известной литературе [61–68], однако при ее реализации на базе ВСС, особенно с учетом взаимодействия по высшим типам 
волн, возникает ряд трудностей, как методологического, так и вычислительного характера. При этом ключевым моментом в решении дифракционных задач на сложных плоско-поперечных волноводных неоднородно

стях является наличие быстродействующих и высокоточных алгоритмов 
расчета электромагнитных полей ВСС. Так, например, известно, что ошибка в вычислении собственных функций ВСС в 1% приводит к ошибке в характеристиках неоднородностей до 10% и более. 
На сегодняшний момент анализ плоско-поперечных неоднородностей в 
ВСС чаще всего осуществляется либо различными модификациями метода 
модового сшивания, либо методом интегрального уравнения, либо вариационными, в том числе многомодовыми, методами. 
Применение вариационных методов дает возможность получать, например, выражение для шунтирующей проводимость неоднородности, как 
одной из ее основных характеристик, в форме стационарного функционала, 
позволяющего минимизировать ошибки расчета, связанные с неточной аппроксимацией электромагнитного поля в сечении неоднородности [1]. 
Наиболее популярным и широко используемым уже на протяжении более чем полувека подходом к синтезу частотно-селективных устройств в 
СВЧ-диапазоне является радиотехнический подход. Он традиционно включает в себя процедуру синтеза, основанную на теории электрических цепей 
и методе эквивалентных схем, позволяющую перейти от фильтровпрототипов на сосредоточенных параметрах к объемным трехмерным волноводным элементам и узлам. 
При этом сам радиотехнический подход и алгоритм его реализации, хотя и претерпевает постоянно малые изменения, дополнения и уточнения, в 
целом достаточно хорошо изучен, систематизирован и представлен в литературе [6–11]. Однако постоянно возрастающие конструктивные (в первую 
очередь массогабаритные) и технические (полоса пропускания, полоса заграждения, уровни подавления) требования к современным СВЧустройствам требуют постоянного совершенствования и поиска новых решений в области практической реализации фильтров-прототипов в СВЧструктурах с распределенными параметрами. 
Среди конструктивных вариантов реализаций современных волноводных фильтров можно выделить следующие [69–93]: фильтры на тонких 
плоско-поперечных диафрагмах, фильтры на плоско-поперечных сдвигах, 
фильтры на тонких резонансных диафрагмах, в том числе многоаппретурных, фильтры на запредельных волноводах, фильтры на продольных  

Е-плоскостных металлических диафрагмах, фильтры вафельного типа. Каждый из вышеперечисленных типов обладает своими преимуществами и 
недостатками и имеет определенную область применения. Так, например, 
фильтры на тонких диафрагмах наиболее просты в производстве; фильтры 
на резонансных диафрагмах обладают максимальной компактностью, однако уступают фильтрам на объемных резонаторах по уровню передаваемой мощности; фильтры на запредельных волноводах позволяют строить 
наиболее компактные из фильтров на объемных резонаторах, обеспечивая 
при этом достаточно широкие полосы запирания и высокий уровень затухания в них; фильтры вафельного типа используются в основном на высоких уровнях мощности в качестве фильтров низких частот. 
Необходимо отдельно выделить подход, при котором в процедуре синтеза фильтров на объемных резонаторах предлагается использовать вместо 
классических полуволновых резонаторов четвертьволновые, т.е. резонаторы, длина которых составляет одну четвертую рабочей длины волны в волноводе [4, 78]. В этом случае удается не только уменьшить продольный 
размер фильтра, но и расширить полосу запирания, а также увеличить уровень затухания в ней. 
Расширение рабочего диапазона частот, благодаря ВСС, активно используется не только в частотно-селективных устройствах, но и в волноводных 
НО [94–105]. Так, используя малые отверстия связи круглой, прямоугольной 
и крестообразной формы, удается построить достаточно компактные НО с 
переходным ослаблением до –10 дБ и неравномерностью, не превышающей 
0.5 дБ в двукратной, а при реализации многомодового режима – в трехкратной полосе частот. Для электродинамического анализа и синтеза НО с малыми 
отверстиями связи наиболее эффективно использовать квазистатическую теорию Бете, адаптированную для ВСС и развитую на случай многомодового режима работы.  
Использование многомодового режима работы позволяет также расширить возможности волноводной техники. Многомодовые волноводы, т.е. 
волноводы, поперечные размеры которых позволяют распространение не 
только основной, но и высших типов волн, дают возможность передавать 
большую мощность, чем одномодовые, а также создавать такие устройства, 
как многомодовые фильтры и волноводные антенны со сложными диа

граммами направленности [106–129]. При работе с многомодовыми волноводами важную роль играют такие СВЧ-устройства, как модовые волноводные трансформаторы (конверторы) – это устройства, обеспечивающие преобразование одних распространяющихся мод волновода в другие. Существует несколько основных подходов к проектированию МВТ: плавный изгиб 
волновода вдоль продольной оси, плоско-поперечные стыки волноводов с 
резким изменением поперечного сечения, а также тонкие продольные металлические диафрагмы. Каждый из этих подходов обладает своими преимуществами и недостатками, так, например, плавные изгибы позволяют 
получить наилучшую степень модового преобразования в широкой полосе 
частот и минимальные отражения, но при этом имеют наибольший продольный размер до нескольких рабочих длин волн; трансформаторы на плоскопоперечных стыках, наоборот обеспечивают наибольшую компактность и 
простоту производства, однако обладают наименьшей рабочей полосой 
трансформации и достаточно большим уровнем отражения. Реализация МВТ 
на ВСС позволит достичь ряда новых свойств, таких как, например, обеспечение регулярности внешнего профиля волновода при изгибах, и плоскопоперечных стыках, путем вариации только размеров гребней ВСС.  
Развитие современной микросистемой техники привело к появлению новых трехмерных структур в составе многослойных интегральных микросхем – SIW-структур (Substrate Integrated Waveguide – интегрированный в 
подложку волновод), которые представляет собой волноводоподобные элементы, созданные двумя рядами металлических цилиндров в диэлектрической подложке, соединяющих два параллельных слоя металлизации [130–
154]. В результате трехмерный прямоугольный волновод заменятся планарной структурой, которая может быть изготовлена, например, с помощью 
КНТО – керамики с низкой температурой обжига (LTCC – Low Temperature 
Co-fired Ceramic) или других распространенных технологий. Основными 
свойствами SIW-структуры являются высокий уровень мощности, экранированная конструкция, а следовательно, малые потери и возможность получения высоких добротностей, характерные для классических цельнометаллических волноводов, объединенные с малыми массогабаритными показателями, простотой производства и низкой себестоимостью полосковых 
структур. Можно показать, что реализация ВСС и узлов на их основе в инте

гральных микросхемах с помощью SIW-технологии способна с таким же успехом, как и в классических структурах, заменить прямоугольные волноводы и вывести реализуемые устройства на новый, современный, высокотехнологичный уровень.  
На сегодняшний момент существует лишь несколько работ [131, 149, 
150, 153], затрагивающих возможность реализации устройств на гребневых 
волноводах в структуре LTCC. При этом во всех публикациях отмечается 
значительное усложнение решаемой электродинамической задачи, за счет 
необходимости точного определения характеристик ВСС. В качестве одного из подходов к электродинамическому анализу и синтезу SIW-устройств 
на гребневых волноводах предлагается использовать в качестве прототипа 
соответствующие устройства, реализованные на цельнометаллических волноводах, с последующим пересчетом геометрических размеров с учетом 
особенности SIW-конструкций.  
Необходимо отметить, что бурное развитие за последние два десятилетия специализированных программных пакетов компьютерного моделирования [45] различных высокочастотных радиотехнических задач прямыми 
численными методами позволяет на сегодняшний момент решить в строгой 
постановке практически любую задачу анализа многих волноводных элементов и устройств, в том числе и на волноводах со сложным поперечным 
сечением. Однако, как показывают многочисленные исследования, решение задач синтеза, особенно в случае наличия большого числа свободных 
параметров геометрии, оказывается практически невыполнимо в отсутствии хорошего начального приближения, поскольку либо требует огромного 
времени счета, либо вообще не приводит к конечному результату.  
Поэтому развитие базы численно-аналитических методов и поиск новых конструкций-прототипов, позволяющих с достаточно высокой скоростью и точностью решать широкий круг задач, связанных с электродинамическим анализом и синтезом ряда ключевых радиотехнических СВЧ- 
устройств на ВСС, является актуальной и востребованной задачей для разработчиков аппаратуры сантиметрового и миллиметрового диапазонов 
длин волн. 
Целью данной книги является изложение современных электродинамических методов решения векторных краевых и многомодовых дифрак