Основы разработки СВЧ усилителей

Содержание

ПРЕДИСЛОВИЕ
2

1
ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА УСИЛЕНИЯ
4
1.1
Общие положения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.2
Двухпортовая схема усилителя . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.3
Согласование четырёхполюсника . . . . . . . . . . . . . .
10

2
УСТОЙЧИВОСТЬ УСИЛИТЕЛЯ
13
2.1
Области устойчивости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.2
Критерии безусловной устойчивости . . . . . . . . . . . .
18

3
ОДНОКАСКАДНЫЙ УСИЛИТЕЛЬ
25
3.1
Конструкции с максимальным усилением . . . . . . . . .
25
3.2
Конструкции на заданное усиление . . . . . . . . . . . .
32
3.3
Малошумящие конструкции усилителей
. . . . . . . . .
37
3.4
МОП транзисторный усилитель . . . . . . . . . . . . . .
42

4
ШИРОКОПОЛОСНЫЕ УСИЛИТЕЛИ
45
4.1
Балансный усилитель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
4.2
Распределённые усилители . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
4.3
Дифференциальные усилители . . . . . . . . . . . . . . .
59

5
УСИЛИТЕЛИ МОЩНОСТИ
64
5.1
Характеристики усилителей мощности
. . . . . . . . . .
64
5.2
Классы усилителей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
5.3
Характеристики транзистора для большого сигнала . . .
66
5.4
Разработка усилителей класса A . . . . . . . . . . . . . .
69
5.5
Пример мощного транзисторного усилителя
. . . . . . .
71

A СОГЛАСОВАНИЕ ГЕНЕРАТОРА И НАГРУЗКИ
74

B КОЭФФИЦИЕНТ ШУМА УСИЛИТЕЛЯ
79

ЛИТЕРАТУРА
88

ПРЕДИСЛОВИЕ

Данное пособие создавалось с целью разработать учебный материал по теории и расчёту высокочастотных транзисторных усилителей.
Для первого знакомства с основами теории данного вопроса полезно иметь материал с последовательным и подробным изложением без
необходимости обращения ко многим первоисточникам. Удачно этот
материал изложен в [1], считающейся классикой подготовки инженеров микроволновиков. К сожалению, на настоящий момент отсутствует перевод на русский язык этого издания. Авторы решили хотя бы
частично восполнить недостаток учебных материалов по конкретно
выбранной тематике.
В пособии особое внимание уделялось подробному изложению основ теории СВЧ транзисторных усилителей с математическими выкладками необходимых формул. Подавляющая часть материала ориентирована на расчёт элементов схем, характеристик и выходных параметров через непосредственно измеряемые S-параметры. Поэтому,
прежде всего, изложение касается разработки линейных усилителей.
По мере рассмотрения каждой темы материал закрепляется примерами расчёта транзисторных усилителей с теми или иными приоритетами в выходных характеристиках. Современный подход к конструированию активных СВЧ устройств основывается на автоматизированном проектировании, реализованном в виде конкретных программных средств. Модели активных элементов, составляющие библиотеки
для систем автоматизированного проектирования, чаще основаны на
параметрах эквивалентных схем (например, SPICE модель). И тем
не менее, подход, используемый в данном пособии, имеет концептуальное значение и необходим для формировании базовых принципов,
лежащих в основе построения СВЧ усилителей и транзисторных генераторов.
Для понимания изложенного материала достаточен курс математического анализа и теории комплексных чисел. Подробность изложения при выводе формул для специалистов в данной области может
показаться излишней. Однако, пособие рассчитано на студентов, ко

торые, возможно, впервые сталкиваются с этой теорией и с соответствующими терминами и утверждениями.
Настоящее учебное пособие дополняет содержание учебных дисциплин: ”Полупроводниковая электроника“, ”Физика и техника СВЧ“,
”Электроника“, ”Физическая электроника“, ”Твердотельная электроника“, ”Линии передачи и устройства СВЧ“, спецпрактикум ”Нелинейные твердотельные устройства СВЧ“.

Глава 1:
ОПРЕДЕЛЕНИЯ
КОЭФФИЦИЕНТА УСИЛЕНИЯ

1.1
Общие положения

Усиление сигналов является одной из базовых и самых распространенных функций современных радиосистем. Раньше СВЧ усилители основывались на вакуумных приборах, таких как клистроны
и лампы бегущей волны, или на отражательном типе усилителей с
твердотельными активными элементами с отрицательным сопротивлением, например на туннельных или варакторных диодах. Однако,
благодаря существенным усовершенствованиям и инновациям в твердотельной технологии, начавшейся с 1970 гг., большинство радиочастотных и СВЧ усилителей сегодня используют транзисторы различных типов: кремниевые биполярные транзисторы (БТ, англ. BJT —
Bipolar Junction Transistor), GaAs или SiGe биполярные транзисторы на гетероструктурах (ГБТ, англ. HBT — Heterojunction Bipolar
Transistor), кремниевые полевые транзисторы с изолированным затвором (МОП ПТ, англ. MOSFET — Metal-Oxide-Semiconductor FieldEffect-Transistor), GaAs полевые транзисторы с барьером Шоттки
(ПТШ, англ. MESFET — Metal-Semiconductor Field-Effect-Transistor),
GaAs или GaN транзисторы с высокой подвижностью электронов
(ТВПЭ, англ. HEMT — High-Electron-Mobility Transistor). Транзисторные усилители СВЧ представляют собой прочные, недорогие, надёжные устройства, которые могут быть легко внедрены в состав гибридной или монолитной интегральной схемы. Они используются на
частотах превышающих 100 ГГц в широкой области применения, где
требуются малые размеры, низкий фактор шума, широкая полоса частот и от среднего до высокого уровни мощности. Хотя вакуумные
приборы всё ещё необходимы для достижения очень высокой мощности и/или очень высокой частоты, продолжающиеся совершенствования в технологии производства СВЧ транзисторов неуклонно сокращают необходимость применения вакуумных приборов.

1.2 Двухпортовая схема усилителя
5

1.2
Двухпортовая схема усилителя

Наше рассмотрение схем усилителей будет в основном базироваться на терминальных характеристиках транзистора, представленных параметрами рассеяния, либо параметрами эквивалентных схем.
Мы начнём с общих определений усиления для двухпортовой цепи
(четырёхполюсника), которые полезны при разработке конструкций
усилителей, и затем обсудим вопросы устойчивости. Результаты в
последствии будут применяться для однокаскадных транзисторных
усилителей, включая схемы с максимальным усилением, заданным
усилением или низким уровнем шума. В этом разделе мы выведем

Рис. 1.1: Двухпортовая схема с произвольными сопротивлениями источника и нагрузки.

несколько соотношений для коэффициента усиления и коэффициента
устойчивости общей двухпортовой схемы усилителя, выраженные через параметры рассеяния транзистора (S-парамеры). Эти результаты
могут использоваться для разработки усилителей и генераторов.
Рассмотрим произвольную двухпортовую цепь (четырёхполюсник), характеризуемую матрицей рассеяния S, соединённую с источником и нагрузкой, которые имеют соответствующие импедансы ZS
и ZL (рис. 1.1). Мы выведем выражения для трёх типов коэффициента усиления (КУ) через парамеры рассеяния двухпортовой цепи и
через коэффициенты отражения ΓS и ΓL соответственно от источника и нагрузки. Все коэффициенты усиления формулируются для
мощности (переводы названий взяты из [3]).

• Фактический коэффициент усиления (англ. — power gain):
G = PL/Pin есть отношение мощности рассеянной в нагрузке
к мощности доставленной на вход двухпортовой цепи. Этот коэффициент не зависит от ZS, хотя характеристики некоторых
активных элементов могут быть зависимыми от ZS.

ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА УСИЛЕНИЯ

• Номинальный коэффициент усиления (англ. — available power
gain): GA = Pavn/Pavs есть отношение номинальной мощности
от двухпортовой цепи к номинальной мощности от источника.
Здесь предполагается сопряжённое согласованное источника и
нагрузки, и этот коэффициент зависит от ZS, но не от ZL.

• Реализуемый коэффициент
усиления
(англ.
—
transducer
power gain): GT = PL/Pavs есть отношение мощности доставленной в нагрузку к номинальной мощности источника. Данная
величина зависит и от ZS и от ZL.

Эти три определения отличаются, главным образом, способами согласования источника и нагрузки с четырёхполюсником. Если вход и
выход четырёхполюсника сопряжённо согласованы, то G = GA = GT .
Согласно рис. 1.1, коэффициент отражения от нагрузки равен

ΓL = ZL − Z0

ZL + Z0
,
(1.1-а)

тогда как коэффициент отражения от источника

ΓS = ZS − Z0

ZS + Z0
.
(1.1-б)

В общем случае, источник и четырёхполюсник рассогласованы, и
коэффициент отражения от входа четырёхполюсника Γin может быть
выражен исходя из определения коэффициентов матрицы рассеяния,
имея ввиду соотношение V +
2 = ΓLV −
2 , получим

V −
1 = S11V +
1 + S12V +
2 = S11V +
1 + S12ΓLV −
2 ,
(1.2-а)

V −
2 = S21V +
1 + S22V +
2 = S21V +
1 + S22ΓLV −
2 .
(1.2-б)

Исключая V −
2
из (1.2-а) и решая эту систему относительно
V −
1 /V +
1 , получим

Γin = V −
1

V +
1
= S11 + S12S21ΓL

1 − S22ΓL
= Zin − Z0

Zin + Z0
,
(1.3-а)

где Zin импеданс на входе четырёхполюсника со стороны порта 1.
Похожим образом выражается и коэффициент отражения от порта 2
четырёхполюсника, когда порт 1 нагружен на ZS

Γout = V −
2

V +
2
= S22 + S12S21ΓS

1 − S11ΓS
.
(1.3-б)

1.2 Двухпортовая схема усилителя
7

Из рис. 1.1 напряжение на клеммах порта 1 четырёхполюсника
равно

V1 = VS
Zin

ZS + Zin
= V +
1 + V −
1 = V +
1 (1 + Γin).

Из этого выражения, используя (1.1-а) и

Zin = Z0
1 + Γin
1 − Γin
,

выразим V +
1
через VS

V +
1 = VS

2
(1 − ΓS)

(1 − ΓSΓin).
(1.4)

Если в качестве напряжений мы предполагаем амплитуды, то средняя мощность доставленная на вход четырёхполюсника, используя
выражение (1.4), будет равна

Pin = |V +
1 |2

2Z0
(1 − |Γin|2) = |VS|2

8Z0

|1 − ΓS|2

|1 − ΓSΓin|2 (1 − |Γin|2).
(1.5)

Мощность, поступившая в нагрузку равна

PL = |V −
2 |2

2Z0
(1 − |ΓL|2).
(1.6)

Выражая V −
2
из (1.2-б), подставляем его в (1.6), используя (1.4),
получим

PL = |V +
1 |2

2Z0

|S21|2(1 − |ΓL|2)

|1 − S22ΓL|2
= |VS|2

8Z0

|S21|2(1 − |ΓL|2)|1 − ΓS|2

|1 − S22ΓL|2|1 − ΓSΓin|2 .

(1.7)
Теперь можно получить искомый фактический коэффициент усиления

G = PL

Pin
=
|S21|2(1 − |ΓL|2)

(1 − |Γin|2) |1 − S22ΓL|2 .
(1.8)

Мощность, доступная от источника — это максимальная мощность, которая может быть передана в четырёхполюсник. Такой случай имеет место, когда входной импеданс четырёхполюсника сопряжённо согласован с импедансом источника (см. приложение A)

Pavs = Pin
Γin=Γ∗
S
= |VS|2

8Z0

|1 − ΓS|2

(1 − |ΓS|2).
(1.9)

ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА УСИЛЕНИЯ

Аналогично, мощность доступная от четырехполюсника Pavn является максимальной, которая может быть передана в нагрузку. Так, из
(1.7)

Pavn = PL
ΓL=Γ∗
out
= |VS|2

8Z0

|S21|2 (1 − |Γout|2) |1 − ΓS|2

|1 − S22Γ∗
out|2 |1 − ΓSΓin|2

ΓL=Γ∗
out

. (1.10)

Входящее в это выражение Γin должно быть вычислено при ΓL = Γ∗
out.
Учитывая (1.3), можно показать справедливость выражения

|1 − ΓSΓin|2ΓL=Γ∗
out
= |1 − S11ΓS|2(1 − |Γout|2)2

|1 − S22Γ∗
out|2
,

при помощи которого, (1.10) упростится до

Pavn = |VS|2

8Z0

|S21|2 |1 − ΓS|2

|1 − S11ΓS|2 (1 − |Γout|2).
(1.11)

Заметим, что Pavs и Pavn выражены через напряжение источника
VS, которое не зависит от импедансов источника и нагрузки. Могла
бы возникнуть путаница, если бы мы выразили полученные величины
через V +
1 , т.к. V +
1
различен для каждой из величин PL, Pavs и Pavn.
Из (1.9) и (1.11) получим номинальный коэффициент усиления

GA = Pavn

Pavs
=
|S21|2 (1 − |ΓS|2)

|1 − S11ΓS|2 (1 − |Γout|2).
(1.12)

Из (1.7) и (1.9) получается реализуемый коэффициент усиления

GT = PL

Pavs
= |S21|2 (1 − |ΓS|2)(1 − |ΓL|2)

|1 − ΓSΓin|2 |1 − S22ΓL|2
.
(1.13)

Специальный случай реализуемого КУ имеет место, когда вход и
выход четырёхполюсника согласованы, и отражения отсутствуют (в
отличии от сопряженного согласования). Тогда ΓL = ΓS = 0, и в
результате (1.13) упростится до

GT = |S21|2.
(1.14)

Другой специальный случай однонаправленного реализуемого
коэффициента усиления GT U имеет место, когда S12 = 0 (или пренебрежимо мал). Эта невзаимность характеристики справедлива для

1.2 Двухпортовая схема усилителя
9

многих транзисторов. Из (1.3-а) Γin = S11 при S12 = 0, и из (1.13)
получим однонаправленный реализуемый коэффициент усиления

GT U = |S21|2 (1 − |ΓS|2)(1 − |ΓL|2)

|1 − S11ΓS|2 |1 − S22ΓL|2 .
(1.15)

Пример 1: Сравнение типов коэффициентов усиления

Кремниевый биполярный транзистор имеет на частоте 1 ГГц с импедансом 50 Ом следующие параметры рассеяния:

S11 = 0.38∠ − 158◦,
S12 = 0.11∠54◦,

S21 = 3.5∠80◦,
S22 = 0.40∠ − 43◦.

Импеданс источника равен ZS = 25 Ом, а импеданс нагрузки ZL =
40 Ом. Вычислить три типа коэффициентов усиления.

Решение:
Вычислим коэффициенты отражения от источника и нагрузки

ΓS = ZS − Z0

ZS + Z0
= 25 − 50

25 + 50 = −0.333,

ΓL = ZL − Z0

ZL + Z0
= 40 − 50

40 + 50 = −0.111.

Коэффициенты отражения от входа и выхода четырёхполюсника
будут равны

Γin = S11 + S12S21ΓL

1 − S22ΓL
= 0.365∠ − 152◦,

Γout = S22 + S12S21ΓS

1 − S22ΓS
= 0.545∠ − 43◦.

Теперь можно вычислить все три типа коэффициентов усиления:

G =
|S21|2(1 − |ΓL|2)

(1 − |Γin|2) |1 − S22ΓL|2 = 13.1,

GA =
|S21|2 (1 − |ΓS|2)

|1 − S11ΓS|2 (1 − |Γout|2) = 19.8,

GT = |S21|2 (1 − |ΓS|2)(1 − |ΓL|2)

|1 − ΓSΓin|2 |1 − S22ΓL|2
= 12.6.

■

ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА УСИЛЕНИЯ

1.3
Согласование четырёхполюсника

Однокаскадный СВЧ транзисторный усилитель может быть смоделирован общей схемой, представленной на рис. 1.2, где используются
согласующие цепи по обеим сторонам от транзистора для цели согласования импеданса Z0 входа и выхода транзистора соответственно с
импедансами источника ZS и нагрузки ZL.

Рис. 1.2: Общая схема транзисторного усилителя.

Наиболее универсальным определением усиления при конструировании усилителей является реализуемый КУ, учитывающий рассогласование как со стороны источника, так и со стороны нагрузки.
Из выражения (1.13) мы можем отдельно выделить эффективные коэффициенты усиления: для входной согласующей цепи (источника),
собственно для транзистора, и для выходной цепи (нагрузки):

GS =
1 − |ΓS|2

|1 − ΓinΓS|2 ,
(1.16-а)

G0 = |S21|2,
(1.16-б)

GL =
1 − |ΓL|2

|1 − S22ΓL|2 .
(1.16-в)

Тогда совокупный коэффициент усиления представляется в виде
произведения трёх множителей GT = GSG0GL. Коэффициенты усиления GS и GL согласующих цепей могут превышать единицу. Происходить это может по той причине, что несогласованный транзистор
теряет часть мощности из-за отражений на входе и выходе, а согласующие цепи могут уменьшить эти потери.
Если транзистор принадлежит к одностороннему (или вентильному) типу, для которого выполняется S12 = 0 (или настолько мал, что
можно им пренебречь), то выражения (1.3) упрощаются до Γin = S11,
Γout = S22 и коэффициент усиления для устройства вентильного типа

1.3 Согласование четырёхполюсника
11

получается равным GT U = GSG0GL, где

GS =
1 − |ΓS|2

|1 − S11ΓS|2 ,
(1.17-а)

G0 = |S21|2,
(1.17-б)

GL =
1 − |ΓL|2

|1 − S22ΓL|2 .
(1.17-в)

Все полученные выше результаты используют S-параметры транзистора, но можно получить выражения для коэффициентов усиления
и через параметры эквивалентных схем транзистора. В качестве примера рассмотрим вычисление одностороннего коэффициента усиления для сопряжённо согласованного полевого транзистора (ПТ) с использованием эквивалентной схемы на рис. 1.3 (где удалена ёмкость
затвор-сток, которая полагается пренебрежимо малой, т.е. Cgd = 0).
Чтобы получить сопряжённое согласование, мы выбрали составляющие сопротивления источника и нагрузки в том виде, как изображено
на рис. 1.3.

Рис. 1.3: Эквивалентная схема ПТ вентильного типа с подключёнными источником и нагрузкой для вычисления одностороннего коэффициента усиления.

Выбор последовательного индуктивного сопротивления источника,
равного X = 1/(ωCgs), приводит к Zin = Z∗
S. А выбрав параллельную реактивную проводимость нагрузки в виде B = −ωCds, получим
Zout = Z∗
L. Такой подбор согласующих импедансов эффективно компенсирует реактивные элементы эквивалентной схемы. Тогда напряжение будет равно Vc = VS/(2jωRiCgs), и односторонний КУ может