Вестник Московского государственного областного университета. Серия Физика-математика, 2018, № 1

ВЕСТНИК
МОСКОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО
ОБЛАСТНОГО УНИВЕРСИТЕТА

2018 / № 1

ФИЗИКА-МАТЕМАТИКА

2018 / № 1

PHYSICS AND MATHEMATICS

ISSN 2072-8387 (print)

ISSN 2072-8387 (print)

ISSN 2310-7251 (online)

ISSN 2310-7251 (online)

BULLETIN OF THE MOSCOW REGION 
STATE UNIVERSITY

Научный журнал основан в 1998 г.

Журнал «Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-математика» включён в 
«Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук» Высшей аттестационной 
комиссии при Министерстве образования и науки Российской 
Федерации (См.: Список журналов на сайте ВАК при Минобрнауки России) по Физике (01.04.00). 

The academic journal is established in 1998

«Bulletin of Moscow Region State University. Series: Physics and 
Mathematics» is included by the Supreme Certifying Commission 
of the Ministry of Education and Science of the Russian Federation 
into “the List of leading reviewed academic journals and periodicals 
recommended for publishing in corresponding series basic research 
thesis results for a Ph.D. Candidate or Doctorate Degree” (See: the 
online List of journals at the site of the Supreme Certifying Commission of the Ministry of Education and Science of the Russian 
Federation) in Physics (01.04.00).

серия

series

Журнал включен в базу данных Российского индекса научного 
цитирования (РИНЦ), имеет полнотекстовую сетевую версию 
в Интернете на платформе Научной электронной библиотеки 
(www.elibrary.ru), а также на сайте Московского государственного областного университета (www.vestnik-mgou.ru)

При цитировании ссылка на конкретную серию «Вестника Московского государственного областного университета» обязательна. Опубликованные в журнале материалы могут использоваться 
только в некоммерческих целях. Ответственность за содержание 
статей несут авторы. Мнение редколлегии серии может не совпадать с точкой зрения автора. Рукописи не возвращаются. 

ISSN 2072-8387 (print)
ISSN 2310-7251 (online)
Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-Математика. – 2018. – № 1. – 100 с.

Журнал «Вестник Московского государственного областного 
университета. Серия «Физика-Математика» зарегистрирован 
в Федеральной службе по надзору за соблюдением законодательства в сфере массовых коммуникаций и охране культурного 
наследия. Регистрационное свидетельство ПИ № ФС77-26136

Индекс серии «Физика-Математика» 
по Объединенному каталогу «Пресса России» 40723
© МГОУ, 2018.
© ИИУ МГОУ, 2018.
Адрес Отдела по изданию научного журнала 
«Вестник Московского государственного
областного университета»
г. Москва, ул. Радио, д.10А, офис 98
тел. (495) 723-56-31; (495) 780-09-42 (доб. 6101)
e-mail: vest_mgou@mail.ru; сайт: www.vestnik-mgou.ru

Учредитель журнала «Вестник Московского государственного областного университета»: 
Государственное образовательное учреждение высшего образования Московской области
Московский государственный областной университет

Редакционная коллегия серии 
«Физика-Математика»

Выходит 4 раза в год

Редакционно-издательский совет 
«Вестника Московского государственного 
областного университета»

Хроменков П.Н. – к.филол.н., проф., ректор МГОУ (председатель совета)
Ефремова Е.С. – к. филол. н., и.о. проректора по научной работе МГОУ (зам. председателя);
Клычников В.М. – к.ю.н., к.и.н., проф., проректор по учебной работе и международному сотрудничеству МГОУ (зам. председателя) 
Антонова Л.Н. – д.пед.н., проф., академик РАО, Комитет Совета Федерации по науке, образованию и культуре
Асмолов А.Г. – д.псх.н., проф., академик РАО, директор Федерального института развития образования
Климов С.Н. – д.ф.н., проф., Московский государственный 
университет путей сообщения (МИИТ)
Клобуков Е.В. – д. филол. н., проф., Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Манойло А.В. – д.пол.н., проф., МГУ им. М.В. Ломоносова
Новоселов А.Л. – д.э.н., проф., Российский экономический 
университет им. Г.В. Плеханова
Пасечник В.В. – д.пед.н., проф., МГОУ
Поляков Ю.М. – к. филол. н., главный редактор «Литературной газеты»
Рюмцев Е.И. – д.ф-м.н., проф., Санкт-Петербургский государственный университет
Хухуни Г.Т. – д.филол.н., проф., МГОУ
Чистякова С.Н. – д. пед. н., проф., Российская академия образования (г. Москва)

Ответственный редактор серии:
Бугаев А.С. – д. ф.-м. н., академик РАН, Московский физико-техничекий институт (Государственный университет)
Заместитель ответственного редактора:
Жачкин В.А. – д.ф.-м.н., проф. Московский государственный областной университет
Ответственный секретарь:
Васильчикова Е.Н. – к. ф.-м. н., доц., Московский государственный областной университет
Члены редакционной коллегии:
Беляев В.В. – д.т.н., проф., Московский государственный областной университет; 
Бугримов А.Л. – д. т. н., проф., Московский государственный областной университет;
Калашников Е.В. – д.ф.-м.н., Московский государственный областной университет;
Смирнова И.М. – д.п.н., проф., Московский педагогический государственный университет;
Осипов М.А. – д. ф.-м. н., проф., Университет Стратклайд (Великобритания);
Чаругин В.М. – д.ф.-м.н., проф., Московский педагогический государственный университет;
Чигринов В.Г. – д. ф.-м. н., проф., Гонконгский университет науки и технологий (Китай)

The journal is included into the database of the Russian 
Science Citation Index, has a full text network version on 
the Internet on the platform of Scientific Electronic Library 
(www.elibrary.ru), as well as at the site of the Moscow State 
Regional University (www.vestnik-mgou.ru)

At citing the reference to a particular series of «Bulletin of the 
Moscow Region State University» is obligatory. The materials 
published in the journal are for non-commercial use only. The 
authors bear all responsibility for the content of their papers. 
The opinion of the Editorial Board of the series does not necessarily coincide with that of the author Manuscripts are not 
returned. 

ISSN 2072-8387 (print)
ISSN 2310-7251 (online)
Bulletin of the Moscow State Regional University. Series: Physics 
and Mathematics. – 2018. – № 1. – 100 p.

The series «Physics and Mathematics» of the Bulletin of the Moscow 
State Regional University is registered in Federal service on supervision of legislation observance in sphere of mass communications and 
cultural heritage protection. The registration certificate ПИ № ФС7726136

Index of the series «Physics and Mathematics» according 
to the union catalog «Press of Russia» 40723
© MRSU, 2018.
© Information & Publishing department of MRSU, 2018.

Founder of journal «Bulletin of the Moscow Region State University»: 
Moscow Region State University

Publishing council «Bulletin of the 
Moscow Region State University»

Editor-in-chief :
A.S. Bugaev – Doctor of Physics and Mathematics, Academican of 
RAS, Moscow Institute of Physics and Technology (State University)
Deputy editor-in-chief:
V.A. Zhachkin – Doctor of Physics and Mathematics, Professor, Moscow Region State University
Executive secretary:
E.N. Vasilchikova – Ph.D. in Physics and Mathematics, Associate 
Professor, Moscow Region State University
Members of Editorial Board:
V.V. Belyaev – Doctor of Technical Sciences, Professor, Moscow 
Region State University;
A.L. Bugrimov – Doctor of Technical Sciences, Professor, Moscow 
Region State University;
E.V. Kalashnikov – Doctor of Physics and Mathematics, Moscow 
Region State University;
I.M. Smirnova – Doctor of Pedagogical Sciences, Professor, 
Moscow State Pedagogical University;
M.A. Osipov – Doctor of Physics and Mathematics, Professor, 
Strathclyde University (Glasgow, UK);
V.M. Charugin – Doctor of Physics and Mathematics, Professor, 
Moscow State Pedagogical University;
V.G. Chigrinov – Hong Kong University of Science and Technology 
(China)

Series editorial board 
«Physics and Mathematics»

Issued 4 times a year 

P.N. Khromenkov – Ph. D. in Philology, Professor, Principal of 
Moscow Region State University (Chairman of the Council)
E.S.Yefremova – Ph. D. in Philology, Acting Vice-Principal for 
scientific work of Moscow Region State University (Vice-Chairman 
of the Council)
V.M. Klychnikov – Ph.D. in Law, Ph. D. in History, Professor, 
Vice-Principal for academic work and international cooperation of 
Moscow Region State University (Vice-Chairman of the Council)
L.N. Antonova – Doctor of Pedagogics, Professor, Member of 
the Russian Academy of Education, The Council of the Federation 
Committee on Science, Education and Culture
A.G. Asmolov – Doctor of Psychology, Professor, Member of the 
Russian Academy of Education, Principal of the Federal Institute of 
Development of Education
S.N. Klimov – Doctor of Phylosophy, Professor, Moscow State 
University of Railway Engineering
E.V. Klobukov – Doctor of Philology, Professor, Lomonosov 
Moscow State University
A.V. Manoylo – Doctor of Political Science, Professor, Lomonosov 
Moscow State University
A.L. Novosjolov – Doctor of Economics, Professor, Plekhanov 
Russian University of Economics
V.V. Pasechnik – Doctor of Pedagogics, Professor, Moscow Region 
State University
Yu. M. Polyakov – Ph.D. in Philology, Editor-in-chief of 
“Literaturnaya Gazeta”
E.I. Rjumtsev – Doctor of Physics and Mathematics, Professor, 
Saint Petersburg State University
G. T. Khukhuni – Doctor of Philology, Professor, Moscow Region 
State University
S.N. Chistyakova – Doctor of Pedagogics, Professor, the Russian 
Academy of Education

The Editorial Board address:
Moscow Region State University

10А Radio st., office 98, Moscow, Russia
Phones: (495) 723-56-31; (495) 780-09-42 (add. 6101)
e-mail: vest_mgou@mail.ru; site: www.vestnik-mgou.ru

ISSN 2072-8387
Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-Математика
2018 / № 1

4

ÑÎÄÅÐÆÀÍÈÅ

ÐÀÇÄÅË I. ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ
Адамсон Н.Н., Калашников Е.В. МОДЕЛЬ «УЧИТЕЛЬ–УЧЕНИКИ» В 
РАМКАХ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ  . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

ÐÀÇÄÅË II. ÔÈÇÈÊÀ
Выонг В.Т., Горелов С.Л. НЕЛИНЕЙНЫЕ КИНЕТИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В 
ЗАДАЧЕ КУЭТТА В РАЗРЕЖЕННОМ ГАЗЕ ПРИ ПЕРЕХОДНОМ РЕЖИМЕ  . . . .16

Зверев Н.В. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИМПЕДАНСЫ ПЛОСКОГО СЛОЯ СРЕДЫ 
С ЗЕРКАЛЬНО-СИММЕТРИЧНОЙ ФУНКЦИЕЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОГО 
ОТКЛИКА. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23

Сидоров А.В., Зайцев А.А., Кузнецов Д.В., Нарциссов Д.А. 
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ И ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ 
ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА В ВОДНЫХ РАСТВОРАХ 
ОДНОЗАРЯДНЫХ ИОННЫХ СОЕДИНЕНИЙ В НЕСТАЦИОНАРНЫХ 
УСЛОВИЯХ  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38

Соломатин А.C., Беляев В.В. ДИСПЛЕЙ С МНОГОПОЛЬЗОВАТЕЛЬСКИМ 
НАПРАВЛЕННЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ВИЗУАЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ 
И ПРОЕКТОР С УПРАВЛЯЕМЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ЛУЧА 
СВЕТА НА ОСНОВЕ ЖИДКИХ КРИСТАЛЛОВ С НЕОДНОРОДНЫМ 
РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ДИРЕКТОРА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47

Завитаев Э.В., Русаков О.В., Чухлеб Е.П. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ТОНКОГО 
МЕТАЛЛИЧЕСКОГО СЛОЯ  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63

Бишаев А.М., Рыков В.А., Абгарян М.В. Н-ТЕОРЕМА И УРАВНЕНИЕ 
СОСТОЯНИЯ ДЛЯ КИНЕТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ НЕИДЕАЛЬНОГО ГАЗА. . .73

Хасанов А.С. ТЕОРИЯ ИСПАРЕНИЯ ДВУХ ОДИНАКОВЫХ 
ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ АЭРОЗОЛЬНЫХ КАПЕЛЬ НА ОСНОВЕ 
ТЕОРИИ ЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАТОРОВ  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82

ÐÀÇÄÅË III. ÒÅÎÐÈß È ÌÅÒÎÄÈÊÀ ÎÁÓ×ÅÍÈß È ÂÎÑÏÈÒÀÍÈß
Исаев B.И. М. ПЛАНК И ИСТОРИЯ ОТКРЫТИЯ КВАНТОВ ТЕПЛОВОГО 
ИЗЛУЧЕНИЯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91

ISSN 2072-8387
Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-Математика
2018 / № 1

5

CONTENTS

SECTION I. MATHEMATICS
N. Adamson, E. Kalashnikov A ‘TEACHER–STUDENTS’ MODEL 
WITHIN THE FRAMEWORK OF CELLULAR AUTOMATA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

SECTION II. PHYSICS
V.T. Vuong, S. Gorelov NONLINEAR KINETIC EFFECTS IN THE COUETTE 
PROBLEM FOR A RAREFIED GAS IN THE TRANSITION REGION  . . . . . . . . . . .16

N. Zverev. SURFACE IMPEDANCES OF A FLAT LAYER OF A MEDIUM 
WITH A MIRROR-SYMMETRIC DIELECTRIC RESPONSE 
FUNCTION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23

A. Sidorov, A. Zaitsev, D. Kuznetsov, D. Narcissov. 
EXPERIMENTAL AND NUMERICAL INVESTIGATION OF THE 
THERMOELECTRIC EFFECT IN AQUEOUS SOLUTIONS OF SINGLY 
CHARGED IONIC COMPOUNDS UNDER NONSTATIONARY 
CONDITIONS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38

A. Solomatin, V. Belyaev. MULTIUSER PERSONALLY DISTRIBUTING 
LC DISPLAY AND PROJECTION DEVICE WITH A CONTROLLED 
REFRACTION OF THE LIGHT BEAM ON THE BASIS OF LIQUID 
CRYSTALS WITH INHOMOGENEOUS DISTRIBUTION OF THE 
DIRECTOR  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47

E. Zavitaev, O. Rusakov, E. Chukhleb. MAGNETIC FIELD OF A THIN METAL 
LAYER  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63

A. Bishaev, V. Rikov, M. Abgaryan. THE H-THEOREM AND EQUATION OF 
STATE FOR KINETIC MODEL OF IMPERFECT GAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .73

A. Khasanov. EVAPORATION THEORY FOR TWO IDENTICAL 
INTERACTING AEROSOL DROPS ON THE BASIS OF THEORY OF LINEAR 
OPERATORS   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82

SECTION III. THEORY AND METHODS OF TEACHING AND EDUCATION
V. Isaev. M. PLANCK AND HISTORY OF THE DISCOVERY THE QUANTA OF 
THERMAL RADIATION  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91

ÐÀÇÄÅË I.
ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ

УДК 004.94
DOI: 10.18384/2310-7251-2018-1-6-15

ÌÎÄÅËÜ «Ó×ÈÒÅËÜ–Ó×ÅÍÈÊÈ»  ÐÀÌÊÀÕ ÏÐÅÄÑÒÀÂËÅÍÈß 
ÊËÅÒÎ×ÍÛÕ ÀÂÒÎÌÀÒÎÂ

Адамсон Н.Н., Калашников Е.В.
Московский государственный областной университет
105005, г. Москва, ул. Радио, д. 10А, Российская Федерация
Аннотация. Изучается поведение коллектива «учеников» и влияние этого коллектива на его 
отдельные персоны под воздействием внешнего возбуждения – «учителя». Строится модель 
«учитель-ученики». Рассмотрение ведётся в рамках представления клеточных автоматов.
Ключевые слова: массив состояний, параметр состояний, клеточный автомат, самосогласование, эволюция состояний. 

A ‘TEACHER–STUDENTS’ MODEL WITHIN THE FRAMEWORK 
OF CELLULAR AUTOMATA

N. Adamson, E. Kalashnikov
Moscow Region State University
ul. Radio 10A, 100500 Moscow, Russian Federation
Abstract. The behavior of the collective of ‘students’ and the influence of this collective on its individual 
persons under the influence of external excitement − ‘teacher’ are studied. A ‘teacher – students’ 
model is constructed. A cellular automata idea is used to present the behavior of the model.
Keywords: massive of states, parameter of states, cellular automata, self-consistence, evolution 
of states.

Введение
Качество процесса обучения представляет собой всеобщий интерес, как в образовательном, так и в исследовательском и теоретическом аспектах. В настоящее время 
наблюдается резкий рост числа студентов в высших учебных заведениях. При этом 
современные технологии предъявляют высокие требования к качеству образования. 
Примирить эти две противоположные тенденции непросто. Решение этой пробле
© Адамсон Н.Н., Калашников Е.В., 2018.

ISSN 2072-8387
Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-Математика
2018 / № 1

7

мы, традиционно, ищется в разработке различных методик обучения, которые предполагают поиск средств, обеспечивающих наиболее доступные способы получения 
знаний [1–7]. (При этом забывают или игнорируют, что обучение это всегда насилие 
над собой и каких-то особых или специальных путей к получению знаний нет). В 
классической методической теории главный вопрос сводится к простому обучению 
учителя знаниям, которые он впоследствии будет передавать ученикам. В работе 
[1] утверждается, что обучение не пассивный, направленный извне процесс потребления информации, но активный, созидательный и самонаправленный процесс, в 
котором учитель выстраивает своё внутреннее видение, отражающее собственный 
образовательный опыт. Также на образование оказывает влияние и коллектив учеников. Например, в [2] говорится о недостатке классового сознания в случае социальной дифференциации учеников. Эта социальная дифференциация может быть 
обусловлена культурными, экономическими или интеллектуальными факторами.
В [3] рассматривается влияние «оперативности» учителя на эмоциональное образование, что, в свою очередь, влияет на познавательный процесс. Объяснение 
находят с помощью основополагающей теории притяжения (по-другому, просто, дрессуры) [4]: люди положительно относятся к стимулам, сулящим награду, 
избегают или нейтрально относятся к стимулам, не сулящим награду или обеспечивающим наказание. Тот же вывод следует из работ других авторов [5–7]. 
В [7], в частности, отмечена сильная связь между типами обучения и мотивацией студентов. Классический подход к образованию с акцентом на внешнее 
регулирование работает лишь с небольшим количеством студентов. Наиболее 
эффективный подход заключается в формировании у студента определённой 
стратегии с элементами саморегулирования.
Саморегулирование предполагает, что ученики представляют собой подобие 
активной среды, способной со временем менять состояние каждого ученика и 
состояние коллектива учеников. Можно сказать, что каждый ученик – это элемент активной среды, и каждый ученик проходит через одни и те же состояния. 
Такая формулировка предполагает идею клеточного автомата (КА). Каждый 
ученик представляет собой клетку в пространстве. Каждая клетка снабжена 
определённым числом состояний и взаимодействует с соседними клетками. 
Модель, основанная на клеточных автоматах, представляет собой сетку, клеткам (ячейкам) которой задаётся состояние и правила перехода. 
Клеточные автоматы (КА) предполагают дискретность. Это означает, что на 
каждом шаге рассчитывается состояние каждой ячейки, связанное с её состоянием и состояниями окружающих ячеек. Расчёт проводится последовательно 
для требуемого количества шагов. Фон Нейман [8] был первым, кто принял во 
внимание подобную модель, включив КА в свой «универсальный конструктор». 
Этот «универсальный конструктор» представляет собой устройство, воспроизводящее самоё себя при движении.
Главное преимущество данного вида моделей – возможность их повсеместного 
применения во многих областях [9], включая биологию и химию. С их помощью 
можно наглядно продемонстрировать, как изначально простые структуры самоорганизуются и приходят к совершенно другому виду. КА могут быть разных форм и 

ISSN 2072-8387
Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-Математика
2018 / № 1

8

видов. Одно из основных свойств – вид сетки, на котором рассчитывается модель. 
Простейший вариант – одномерная сетка, представляющая собой линию. В таком 
случае у клетки есть соседи только слева и справа. В двухмерном пространстве 
могут быть использованы квадратная, треугольная и гексагональная сетки. Также 
можно использовать декартову сетку произвольного числа измерений.
Число состояний КА, которое он может принимать, также должно быть задано. Простейший вариант – два состояния (для этой бинарной опции традиционно обозначают ноль белым цветом, а единицу – чёрным). Тем не менее, КА 
модель с непрерывным интервалом возможных значений состояния тоже имеют 
место быть. Также количество соседних ячеек, оказывающих влияние на исходную, должно быть задано. В простейшем случае это ближайшие соседи, т.е. чьи 
ячейки имеют общую сторону с данной. 
Пример использования клеточных автоматов, а именно, вероятностных клеточных автоматов, можно увидеть в работе [10], где рассматривается процесс 
формирования общественного мнения через модель вероятностных клеточных 
автоматов. Клеточные автоматы – математическая система, демонстрирующая 
самоорганизацию. По состоянию системы можно «распознать» информацию о 
начальном её состоянии. Таким образом, по видам изменения структуры можно 
создать языки. Структуры, «слова» в языках распознаются, и компьютер возвращает им заданный символ [11]. 
Модели обучения с помощью клеточных автоматов рассматриваются в [12]. 
Здесь представлены две модели обучения. 
Первая модель основана на вероятностных клеточных автоматах:
− В ней задаётся правила вычисления вероятностей понять или не понять материал (помимо образовательных процессов эта модель может быть применима 
к созданию роботов и систем искусственного интеллекта). 
− По мере прохождения курса ученик увеличивает свою вероятность к усвоению уроков. Однако недостаток модели в том, что в ней отсутствует коллективное взаимодействие. 
Вторая модель делает акцент на контакт учителя с учеником и также использует вероятностный подход. Но главной целью автор ставит прохождение учеником 
последовательности операций и вмешательства учителя при ошибке подопечного. В 
модели учитель присутствует как внешнее, детерминированное воздействие.
В обоих случаях процесс обучения индивидуализирован.
Ситуация, которая исследуется в настоящей работе, рассматривает взаимодействие «учителя» с коллективом «учеников» так, что, помимо «учителя», сам этот 
коллектив воздействует на каждого «ученика» этого коллектива. Воздействие 
коллектива может ограничить развитие состояния клетки или, наоборот, способствовать её развитию. 

Модель
2а. Построение массива состояний
1) Рассматриваем коллектив учеников. N – число учеников. Для определённости возьмём N = 15. Коллектив учеников представляет собой конкурентную 

ISSN 2072-8387
Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-Математика
2018 / № 1

9

среду, в которой ученики взаимодействуют между собой путём обмена мнением 
(информацией)
2) Учитель взаимодействует со всеми учениками сразу. Учитель – источник 
внешнего воздействия на ученика. Считаем это внешнее воздействие детерминированным. Это значит, что воздействие выступает как параметр состояния 
каждого ученика. 
3) Для учителя исходное состояние каждого ученика в коллективе неизвестно. Все ученики в исходном состоянии для учителя одинаковы и независимы. 
На этом этапе изучения поведения коллектива основную роль играет состояние 
ученика. 
4) Для анализа поведения такого коллектива удобнее перейти на «язык» состояний. Коллективу из N объектов будет теперь отвечать массив состояний 
N × N. Каждый ученик может находиться в любом из пятнадцати состояний 
(N = 15). Поэтому общее число независимых состояний равно 15 × 15 состояний. Исходный массив состояний 15 × 15 представлен на (рис. 1). Этот массив 
состояний можно рассматривать как однородную среду. Такую среду можно разбить на клетки так, что каждая клетка соответствует одному из 225 возможных 
состояний ученика.

Рис. 1. Исходный массив для N = 15.

2b. Свойства и развитие клеток
a) Каждая клетка (её состояние) характеризуется двумя позициями. Первая 
позиция означает «вес» W клетки, который она набирает в процессе обучения 
(рис. 1) от нуля баллов до какого-то количества баллов. Вторая позиция указывает на готовность клетки к развитию и переходу в другое, следующее состояние – на другой уровень таких же состояний и зависит от ближайших соседей 
(рис. 2).

ISSN 2072-8387
Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-Математика
2018 / № 1

10

b) Каждая клетка может транслироваться по строке и по столбцу. Поэтому 
максимальное число соседей равно четырём (рис. 1). Соответственно, число соседей у клетки, прилегающей к стороне квадрата массива, равно трём, а число 
соседей у клетки в углу массива равно двум.

Рис. 2. Развитие состояния клетки. Первый (нижний) уровень: 
Вход на первый уровень характеризуется вероятностью p1 = 1/2 и принимает «0» 
или «1». Клетка, получив «1» пробегает позиции a, b, c. Клетка выходит с первого 
уровня с вероятностью p1 = 0,7, соответствующей усвоению информации, получает 
вес W = +1 и переходит на следующий уровень состояния клетки в позицию a. Второй 
(и следующие) уровень начинается с весом клетки W = +1 и свойством a попадает 
в состояние «b». Переход в состояние «с» происходит при условии, что окружающие, 
ближайшие клетки находятся в состояниях a, b, c. Клетка выходит с этого уровня с 
вероятностью p2 = 0,7, получает вес W = +1 и переходит на следующий уровень, но 
теперь с весом W = +2, в состояние a

c) Первоначальный массив строится произвольно: с вероятностью 1/2 первая 
позиция в клетках заполняется «1» и «0». Состояние «1» соответствует состоянию, при котором ученик понял материал со слов учителя, «0» – не понял. 
Сразу же второй позиции всех клеток массива присваивается «состояние» 
клетки «а».
d) Каждая клетка массива получает шанс на обучение и переходит в новое состояние со способностью «b».Последующее полное состояние клетки зависит от 
ближайшего окружения:
e) Клетка переходит из «b» в состояние «с», если «вес» ближайших соседей отличен от нуля (число соседей в углу равно 2, у стенки – 3, в середине массива – 4).
f) Если в состоянии «с» «вес» ближайших соседей отличен от нуля, то клетка 
увеличивает «вес» на «1» переходит на следующий свой внутренний уровень в 
состояние «а», иначе, переходит в состояние «а» без увеличения «веса».

ISSN 2072-8387
Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-Математика
2018 / № 1

11

Решение
В исходном (рис. 1) массиве задаём случайную генерацию состояний клеток. 
Результат приведён на рис. 3. После 10-ти шагов в массиве возникли области с 
весом клеток, превышающем «1». Они заштрихованы на рис. 4. Начальные стадии развития клеток из заштрихованных областей приведены на рис. 5. Здесь 
рассмотрены особенности развития состояний клеток в зависимости от количества ближайших соседей. Как видно, на начальных стадиях развитие клеток 
зависит от числа соседей. В частности, клетка (в углу), имеющая только двух соседей, развивается медленнее других.

Рис. 3. Случайно генерированный массив. Каждой клетке был дан шанс 
выбрать одно из состояний «1» или «0».

Рис. 4. Массив после 10-ти шагов.

ISSN 2072-8387
Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-Математика
2018 / № 1

12

Рис. 5. Начальная стадия развития клеток, имеющих разное число ближайших соседей. 
Сплошная линяя – клетка в углу, число соседей равно 2; пунктирная линяя – 
клетка прилегает к «стороне» массива, число соседей равно 3; линяя из точек – 
клетка в середине массива, число ближайших соседей равно 4. W – «вес» клетки 
по оси ординат. По оси абсцисс отложено количество шагов – время, в течение 
которого наблюдались клетки.

Рис. 6. Массив на 100-ом шаге.

После 100 шагов структура массива не изменилась. Отличие его от предыдущих в том, что «вес» клеток W в заштрихованных областях существенно вырос 
(рис. 6), а характер эволюции состояний клеток с разным количеством соседей 
приобрёл одинаковый вид (рис. 7).