Инженерные технологии и системы, 2019, том 29, № 4

Научный журнал
Основан в январе 1990 г.
Выходит один раз в квартал

ISSN 2658-4123 (Print), 2658-6525 (Online)  

Vol. 29, no. 4. 2019

ИНЖЕНЕРНЫЕ

ТЕХНОЛОГИИ И СИСТЕМЫ

ENGINEERING 

TECHNOLOGIES AND SYSTEMS

DOI: 10.15507/2658-4123

Зарегистрирован в Федеральной службе по надзору в сфере связи,  

информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзоре), 

свидетельство ПИ № ФС77-74640 от 24.12.2018 г.

Подписной индекс в каталогах агентств «Роспечать» и «МК-Периодика» – 70539

Founder and Publisher ‒ 

Federal State 

Budgetary Educational 

Institution  

of Higher Education 
“National Research  
Ogarev Mordovia 
State University”

The previous name until beginning of 2019: 

Mordovia University Bulletin

Founder, Publisher and Editorial House address: 

68/1 Bolshevistskaya St., Saransk 430005, 

Republic of Mordovia, Russia

Tel/Fax: +7 8342 481424 

Индексируется и архивируется в Web of Science Core Collection (ESCI),  

Российском индексе научного цитирования (РИНЦ),  

а также EBSCO 

Является членом Directory of Open Access Journals (DOAJ),  

Комитета по этике научных публикаций,  

Ассоциации научных редакторов и издателей (АНРИ) и CrossRef

Адрес учредителя, издателя и редакции:

430005, Россия, Республика Мордовия, 
г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68/1

Тел./факс: +7 (8342) 48-14-24

Учредитель и издатель –  

федеральное государственное  
бюджетное образовательное  

учреждение высшего  

образования «Национальный  

исследовательский Мордовский  
государственный университет  

им. Н. П. Огарёва»

Предыдущее название (до 2019 года):  
Вестник Мордовского университета  

E-mail: vestnik_mrsu@mail.ru; http://vestnik.mrsu.ru

Scientific journal

Founded in January 1990

Issued quarterly

DOI: 10.15507/2658-4123.029.201904  

Том 29, № 4. 2019

© ФГБОУ ВО «МГУ им. Н. П. Огарёва», 2019

16+

 Том 29, № 4. 2019
ИНЖЕНЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И СИСТЕМЫ

Научный журнал «Инженерные технологии и системы» 

публикует оригинальные научные исследования, способствующие развитию науки 
в области инженерных систем и технологий. 

Журнал публикует материалы по научным специальностям и соответствую
щим им отраслям науки:

01.04.01 Приборы и методы экспериментальной физики
01.04.05 Оптика
01.04.13 Электрофизика, электрофизические установки
05.20.01 Технологии и средства механизации сельского хозяйства
05.20.02 Электротехнологии и электрооборудование в сельском хозяйстве
05.20.03 Технологии и средства технического обслуживания в сельском хозяйстве
Редакция журнала осуществляет научное рецензирование (двустороннее 

слепое) всех поступающих в редакцию статей с целью экспертной оценки. Все 
рецензенты являются признанными специалистами по тематике рецензируемых 
материалов. Рецензии хранятся в издательстве и редакции в течение 5 лет. Редакция журнала направляет копии рецензий авторам представленных материалов 
и в Министерство образования и науки Российской Федерации при поступлении 
соответствующего запроса.

Журнал индексируется и архивируется в базах данных:

Web of Science Core Collection (ESCI)

Российском индексе научного цитирования (РИНЦ)

EBSCO

Журнал является членом Open Access Scholarly Publishers Association (OASPA), 

Directory of Open Access Journals (DOAJ), Комитета по этике научных 

публикаций, Ассоциации научных редакторов и издателей (АНРИ), CrossRef 

и международного сообщества рецензентов Publons 

Материалы журнала доступны по лицензии Creative Commons «Attribution»  

(«Атрибуция») 4.0 Всемирная

Vol. 29, no. 4. 2019
ENGINEERING TECHNOLOGIES AND SYSTEMS

“Engineering Technologies and Systems” Journal 

accepts unpublished earlier original research results promoting the development of 
science in the field of engineering system and technologies.

The journal publishes articles on scientific specialties and branches of science:
Instruments and Methods of Experimental Physics
Optics
Electrophysics, Electrophysical Installations
Technologies and Means of Agricultural Mechanization
Electrotechnologies and Electrical Equipment in Agriculture
Technologies and Means of Maintenance in Agriculture
In order to permit complex expert evaluation, all manuscripts undergo dou
ble-blind peer review. All reviewers are acknowledged experts on the subject of 
peer-reviewed materials. The reviews are stored at the Journal’s editorial office 
for a period of five years. Reviews (or a substantiated rejection) are forwarded 
by the Editorial Board to the author(s) of the submitted article. Reviews are also 
forwarded on request to the Ministry of Education and Science of the Russian 
Federation. 

The journal is indexed and archived by databases:

Web of Science Core Collection (ESCI)

Russian Index of Sienctific Citations

EBSCO

The journal is a member of Open Access Scholarly Publishers Association (OASPA), 

Directory of Open Access Journals (DOAJ), Committee on Publication Ethics, 

Association of Scientific Editors and Publishers (ASEP), CrossRef  

and the international community of reviewers Publons

All the materials of the “Engineering Technologies and Systems” journal are available 

under Creative Commons “Attribution” 4.0 license

 Том 29, № 4. 2019
ИНЖЕНЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И СИСТЕМЫ

РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ

Вдовин Сергей Михайлович – главный редактор, ректор, ФГБОУ ВО «МГУ им. Н. П. Огарёва», 

кандидат экономических наук, доцент, ORCID: 0000-0001-7363-1389, rector@mrsu.ru (Саранск, Россия)
Сенин Петр Васильевич – заместитель главного редактора, проректор по научной работе,  

ФГБОУ ВО «МГУ им. Н. П. Огарёва», доктор технических наук, профессор,  
ORCID: 0000-0003-3400-7780, vice-rector-innov@adm.mrsu.ru (Саранск, Россия)

Гордина Светлана Викторовна – ответственный секретарь, член Европейской ассоциации 

научных редакторов (EASE), кандидат педагогических наук, ORCID: 0000-0003-2265-418X,  

vestnik_mrsu@mail.ru (Саранск, Россия)

Аллахвердиев Сурхай Рагим оглы – академик Российской Академии Естествознания, профессор 

кафедры лесной индустрии, Бартынский государственный университет, профессор кафедры 
экологии и природопользования, ФГБОУ ВО «Московский педагогический государственный 

университет», доктор биологических наук, профессор (Бартын, Турция)

Булгаков Алексей Григорьевич – профессор Института строительного дела, Дрезденский  

технический университет, доктор технических наук, профессор (Дрезден, Германия) 

Димитров Валерий Петрович – заведующий кафедрой управления качеством, ФГБОУ ВО 
«Донской государственный технический университет», доктор технических наук, профессор, 

ORCID: 0000-0003-1439-1674 (Ростов-на-Дону, Россия)

Ерофеев Владимир Трофимович – академик Российской академии архитектуры  
и строительных наук, декан архитектурно-строительного факультета, ФГБОУ ВО  
«МГУ им. Н. П. Огарёва», доктор технических наук, профессор (Саранск, Россия)

Железникова Ольга Евгеньевна – директор Института электроники и светотехники,  

ФГБОУ ВО «МГУ им. Н. П. Огарёва», кандидат технических наук, доцент (Саранск, Россия)

Игумнов Леонид Александрович – директор Научно-исследовательского института механики, 

заведующий кафедрой теоретической, компьютерной и экспериментальной механики,  

ФГАОУ ВО «Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского», доктор 

физико-математических наук, профессор (Нижний Новгород, Россия)

Кечемайкин Владимир Николаевич – директор Рузаевского института машиностроения,  

ФГБОУ ВО «МГУ им. Н. П. Огарёва», кандидат экономических наук (Саранск, Россия)
Котин Александр Владимирович – заведующий кафедрой механизации переработки 

сельскохозяйственной продукции, ФГБОУ ВО «МГУ им. Н. П. Огарёва»,  

доктор технических наук, профессор, ORCID: 0000-0003-0078-1866 (Саранск, Россия)

Кусмарцев Федор Васильевич – декан физического факультета, Университет Лафборо,  

кандидат физико-математических наук (Лафборо, Великобритания)

Кухарев Олег Николаевич – ректор, ФГБОУ ВО «Пензенский государственный аграрный университет», 

доктор технических наук, профессор, ORCID: 0000-0002-3519-4066 (Пенза, Россия)

Микаева Светлана Анатольевна – профессор кафедры ПР-4 «Электротехника и электроника», ФГБОУ ВО 
«Московский технологический университет», доктор технических наук, профессор (Москва, Россия)

Нищев Константин Николаевич – директор Института физики и химии, ФГБОУ ВО  

«МГУ им. Н. П. Огарёва», кандидат физико-математических наук, доцент,  

ORCID: 0000-0001-7905-3700 (Саранск, Россия)

Прытков Юрий Николаевич – директор Аграрного института, ФГБОУ ВО «МГУ  
им. Н. П. Огарёва», доктор сельскохозяйственных наук, профессор (Саранск, Россия)

Рябочкина Полина Анатольевна – главный научный сотрудник лаборатории оптической 
спектроскопии лазерных материалов, ФГБОУ ВО «МГУ им. Н. П. Огарёва», доктор физико
математических наук, доцент, ORCID: 0000-0001-8503-8486 (Саранск, Россия)

Салем Абдель-Бадех Мохамед ‒ руководитель Исследовательских лабораторий в области 

искусственного интеллекта и знаний, профессор факультета компьютерных и информационных 

наук, университет «Ain Shams», доктор наук в области компьютерных технологий,  

заслуженный профессор (Каир, Египет)

Скрябин Владимир Александрович – профессор кафедры технологии машиностроения, 

ФГБОУ ВО «Пензенский государственный университет», доктор технических наук,  

ORCID: 0000-0001-7156-9198 (Пенза, Россия)

Чучаев Иван Иванович – декан факультета математики и информационных технологий, ФГБОУ ВО  

«МГУ им. Н. П. Огарёва», кандидат физико-математических наук, доцент (Саранск, Россия)

Шишелова Тамара Ильинична ‒ профессор кафедры физики, ФГБОУ ВО «Иркутский 
национальный исследовательский технический университет», доктор технических наук, 

профессор (Иркутск, Россия)

Ямашкин Анатолий Александрович – заведующий кафедрой землеустройства и ландшафтного 

планирования, ФГБОУ ВО «МГУ им. Н. П. Огарёва», доктор географических наук, профессор,  

ORCID: 0000-0001-9995-8371 (Саранск, Россия)

Vol. 29, no. 4. 2019
ENGINEERING TECHNOLOGIES AND SYSTEMS

EDITORIAL BOARD

Sergey M. Vdovin – Editor in Chief, Rector of National Research Mordovia State University,  

Ph.D. (Economics), Associate Professor, ORCID: 0000-0001-7363-1389, rector@mrsu.ru (Saransk, Russia)
Petr V. Senin – Deputy Editor in Chief, Vice Rector for Science and Research, National Research 

Mordovia State University, D.Sc. (Engineering), Professor, ORCID: 0000-0003-3400-7780,  

vice-rector-innov@adm.mrsu.ru (Saransk, Russia)

Svetlana V. Gordina – Executive Editor, Member of European Association of Science Editors (EASE), 

Ph.D. (Pedagogy), ORCID: 0000-0003-2265-418X, vestnik_mrsu@mail.ru (Saransk, Russia)

Surhay Allahverdi – Academician of the Russian Academy of Natural Sciences, Head of Forest 

Industry Chair, Bartin University, Professor of Ecology and Nature Management Chair,  

Moscow Pedagogical State University, D.Sc. (Biology), Professor (Bartin, Turkey)

Aleksey G. Bulgakov – Professor of Faculty of Architecture, Dresden University of Technology,  

D.Sc. (Engineering), Professor (Dresden, Germany) 

Ivan I. Chuchayev – Dean of Mathematics and Information Technology Faculty, National Research 

Mordovia State University, Ph.D. (Phys.-Math.), Associate Professor (Saransk, Russia)

Valeriy P. Dimitrov – Head of the Chair of Quality Management, Don State Technical University,  

D.Sc. (Engineering), Professor, ORCID: 0000-0003-1439-1674 (Rostov-on-Don, Russia)

Leonid A. Igumnov – Director of Research Institute of Mechanics, Head of Numerical Simulation  

of Theoretical, Computer and Experimental Mechanics Chair, Lobachevsky State University of Nizhniy 

Novgorod, D.Sc. (Phys.-Math.), Professor (Nizhniy Novgorod, Russia)

Vladimir N. Kechemaykin – Director of Ruzaevka Campus, National Research Mordovia State 

University, Ph.D. (Economics) (Saransk, Russia)

Aleksandr V. Kotin – Director of Institute of Mechanics and Energy, National Research Mordovia State 

University, D.Sc. (Engineering), Professor, ORCID: 0000-0003-0078-1866 (Saransk, Russia)

Fedor V. Kusmartsev – Dean of Institute of Physics, Loughborough University,  

Ph.D. (Phys.-Math.) (Loughborough, Great Britain)

Oleg N. Kukharev – Rector of Penza State Agrarian University, D.Sc. (Engineering), Professor,  

ORCID: 0000-0002-3519-4066 (Penza, Russia)

Svetlana A. Mikayeva – Professor of Electrotechnics and Еlectronics Chair, Moscow Engineering 

University, D.Sc. (Engineering), Professor (Moscow, Russia)

Konstantin N. Nishchev – Director of Institute of Physics and Chemistry, National Research Mordovia State 

University, Ph.D. (Phys.-Math.), Associate Professor, ORCID: 0000-0001-7905-3700 (Saransk, Russia)

Yuriy N. Prytkov – Director of Institute of Agriculture, National Research Mordovia State University, 

D.Sc. (Agriculture), Professor (Saransk, Russia)

Polina A. Ryabochkina – Professor of Chair of General Physics, National Research Mordovia State 

University, D.Sc. (Phys.-Math.), Associate Professor, ORCID: 0000-0001-8503-8486 (Saransk, Russia)
Abdel-Badeeh M. Salem ‒ Head of Artificial Intelligence and Knowledge Engineering Research Labs, 

Professor of Faculty of Computer and Information Sciences, Ain Shams University,  

D.Sc. (Computer Science), Emeritus Professor (Cairo, Egypt)

Tamara I. Shishelova ‒ Professor of Physics Chair, Irkutsk National Research Technical University 

D.Sc. (Engineering), Scopus ID: 6507978465 (Irkutsk, Russia)

Vladimir A. Skryabin – Professor of Machine Engineering Technology Chair, Penza State University,  

D.Sc. (Engineering), ORCID: 0000-0001-7156-9198 (Penza, Russia)

Anatoliy A. Yamashkin – Head of Land Utilization and Landscape Design Chair, National Research 
Mordovia State University, D.Sc. (Geography), Professor, ORCID: 0000-0001-9995-8371 (Saransk, Russia)

Vladimir T. Yerofeev – Academician of the Russian Academy of Architecture and Construction 
Sciences, Dean of Architectural and Civil Engineering Faculty, National Research Mordovia State 

University, D.Sc. (Engineering), Professor (Saransk, Russia)

Olga Ye. Zheleznikova – Director of Institute of Electronics and Light Engineering, National Research 

Mordovia State University, Ph.D. (Engineering), Associate Professor (Saransk, Russia)

 Том 29, № 4. 2019
ИНЖЕНЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И СИСТЕМЫ

СОДЕРЖАНИЕ

ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА 

И УПРАВЛЕНИЕ

Кантор О. Г., Спивак С. И., Морозкин Н. Д. Параметрическая идентификация  

моделей с заданными качественными характеристиками...................................................................480

Бутов А. А., Волков М. А., Голованов В. Н., Коваленко А. А., Костишко Б. М., 

Самойлов Л. М. Математическое моделирование основных классов стохастических 
продуктивных систем.............................................................................................................................496

Гуртов В. А., Щеголева Л. В., Пахомов С. И. Прогнозная оценка численности  

докторов и кандидатов наук в России.................................................................................................510

МАШИНОСТРОЕНИЕ

Ионов П. А., Сенин П. В., Пьянзов С. В., Столяров А. В., Земсков А. М. Разработка  

стенда для оценки технического состояния объемных гидроприводов с гидравлическим 
нагружающим устройством......................................................................................................................529

Скрябин В. А. Особенности расчета кинематических параметров и величины 

шероховатости при абразивной доводке запорных поверхностей корпусов задвижек, 
соединяющих трубы...............................................................................................................................546

Комаров В. А., Салмин В. В., Курашкин М. И. Исследование генеральных планов  

предприятий технического сервиса в агропромышленном комплексе............................................560

ПРОЦЕССЫ И МАШИНЫ АГРОИНЖЕНЕРНЫХ СИСТЕМ

Божко И. В., Пархоменко Г. Г., Камбулов С. И. Условия равновесия  

сельскохозяйственных машин для основной обработки почвы.........................................................578

Анисимов А. В., Рудик Ф. Я. Экспериментальное определение оптимальных  

параметров оборудования для обработки зерна при подготовке к помолу...................................594

Измайлов А. Ю., Хорт Д. О., Смирнов И. Г., Филиппов Р. А., Кутырёв А. И.  

Анализ параметров работы устройства для гидравлического удаления сорной 
растительности.......................................................................................................................................614

Ряднов А. И., Федоренко В. Ф., Федорова О. А., Мишуров Н. П., Давыдова С. А.  

Совершенствование технологии уборки веничного сорго...............................................................635

Информация для авторов и читателей (на рус. яз.).............................................................652
Информация для авторов и читателей (на англ. яз.).........................................................654

http://vestnik.mrsu.ru
DOI: 10.15507/2658-4123.029.201904

ISSN Print 2658-4123

ISSN Online 2658-6525 

Vol. 29, no. 4. 2019
ENGINEERING TECHNOLOGIES AND SYSTEMS

http://vestnik.mrsu.ru
DOI: 10.15507/2658-4123.029.201904

CONTENTS

СOMPUTER SCIENCE, COMPUTER ENGINEERING 

AND MANAGEMENT

Kantor О. G., Spivak S. I., Morozkin N. D. Parametric Identification of the Models with 

Specified Quality Characteristics..............................................................................................................480

Butov A. A, Volkov M. A., Golovanov V. N., Kovalenko A. A., Kostishko B. M.,  

Samoilov L. M. Mathematical Modeling of Main Classes of Stochastic Productive Systems..........496

Gurtov V. A., Shchegoleva L. V., Pakhomov S. I. Forecast of the Number of Doctorate 

Holders in Russia......................................................................................................................................510

MECHANICAL ENGINEERING

Ionov P. A., Senin P. V., Pyanzov S. V., Stolyarov A. V., Zemskov A. M. Developing a Stand for 

Evaluating Technical Condition of Volumetric Hydraulic Drives with a Hydraulic Loading Device...........529

Skryabin V. А. Features of Calculating Kinematic and Roughness Parameters 

at Abrasive Finishing of Shut-Off Surfaces of Gate Valve Bodies Connecting Pipes........................546

Komarov V. A., Salmin V. V., Kurashkin M. I. Study of Master Plans of Technical Service 

Enterprises in Agricultural Sector...........................................................................................................560

PROCESSES AND MACHINES 

OF AGROENGINEERING SYSTEMS

Bozhko I. V., Parkhomenko G. G., Kambulov S. I. Equilibrium Conditions of Agricultural 

Machines for Main Tillage........................................................................................................................578

Anisimov A. V., Rudik F. Ya. The Experimental Determination of Optimum Parameters 

of the Equipment for Processing Grain in Preparation for Grinding....................................................594

Izmaylov A. Yu., Khort D. O., Smirnov I. G., Filippov R. A., Kutyrev A. I. Analysis  

of Work Parameters of the Device for Hydraulic Removal of Weed Vegetation................................614

Rjadnov A. I., Fedorenko V. F., Fedorova O. A., Mishurov N. P., Davydova S. A.  

Improvements in Broom Corn Harvesting Process................................................................................635

Information for Authors and Readers of the Journal (in Russian)............................................652
Information for Authors and Readers of the Journal (in English)..............................................654

ISSN Print 2658-4123

ISSN Online 2658-6525

Том 29, № 4. 2019
ИНЖЕНЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И СИСТЕМЫ

Параметрическая идентификация моделей 
с заданными качественными характеристиками

О. Г. Кантор1*, С. И. Спивак2, Н. Д. Морозкин2

1ФГБОУ ВО «Уфимский государственный нефтяной 
технический университет» (г. Уфа, Россия)
2ФГБОУ ВО «Башкирский государственный университет» 
(г. Уфа, Россия)

*o_kantor@mail.ru

Введение. По результатам решения задачи параметрической идентификации должна быть определена модель, которая в рамках выбранной структуры обеспечивает 
наилучшее воспроизведение экспериментальных данных. Понятие «наилучшее» не 
является жестко структурированным, поэтому процедура выявления такой модели 
подчиняется естественной логике и включает этапы формирования информационной базы исследования, определения множества приемлемых моделей и последующего выбора лучшей из них. Если это множество окажется большим, то процедура 
определения оптимальной модели может оказаться трудоемкой. В этой связи особую значимость приобретает разработка методов параметрической идентификации, 
в рамках которых уже на стадии формирования множества приемлемых моделей 
предоставляется возможность учета интересующих исследователя качественных 
аспектов идентифицируемой зависимости. 
Материалы и методы. Совокупность приемлемых методов в задачах параметрической идентификации во многом зависит от типа неопределенности экспериментальных данных. Так, например, вероятностно-статистические методы целесообразно 
использовать, если наблюдаемые факторы являются случайными и подчиняются какому-либо закону распределения вероятностей. Если же условия применения таких 
методов не выполняются, то полезным может оказаться представленный в работе 
подход, основанный на выявлении границ области расположения параметров модели, обеспечивающих достижение заданных уровней качественных характеристик.  
Результаты исследования. Формализована процедура параметрической идентификации моделей, основанная на использовании предельно допустимых оценок параметров, позволяющая определять множество их значений, гарантирующих достижение требуемого качественного уровня описания экспериментальных данных, в том 
числе с позиций анализа влияния изменений требований к точности их воспроизведения. Представлена апробация разработанного метода на примере построения 
однофакторной модели химической кинетики.  

УДК 519.6
DOI: 10.15507/2658-4123.029.201904.480-495

http://vestnik.mrsu.ru
ISSN Print 2658-4123

ISSN Online 2658-6525 

ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ 

ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ /

СOMPUTER SCIENCE, COMPUTER 
ENGINEERING AND MANAGEMENT

© Кантор О. Г., Спивак С. И., Морозкин Н. Д., 2019 

 Контент доступен по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 License.
 This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.

Vol. 29, no. 4. 2019
ENGINEERING TECHNOLOGIES AND SYSTEMS

Сomputer science, computer engineering and management

Обсуждение и заключение. Показано, что полученное значение константы скорости 
химической реакции в соответствии с введенными критериями обеспечивает приемлемую точность, адекватность и устойчивость идентифицированной кинетической 
модели. При этом по результатам расчетов была выявлена информация, которая может составить основу для планирования экспериментов, проводимых в целях повышения точности воспроизведения экспериментальных данных. 

Ключевые слова: параметрическая идентификация, предельно допустимые оценки, 
подход Л. В. Канторовича, качество модели

Для цитирования: Кантор О. Г., Спивак С. И., Морозкин Н. Д. Параметрическая идентификация моделей с заданными качественными характеристиками // 
Инженерные технологии и системы. 2019. Т. 29, № 4. С. 480–495. DOI: https://
doi.org/10.15507/2658-4123.029.201904.480-495

Parametric Identification of the Models 
with Specified Quality Characteristics

О. G. Kantora*, S. I. Spivakb, N. D. Morozkinb

aUfa State Petroleum Technological University (Ufa, Russia)
bBashkir State University (Ufa, Russia)

*o_kantor@mail.ru

Introduction. The model of a given structure should be identified based on the results of solving the problem of parametric identification. This model should provide the best possible the 
database development reproduction of the experimental data. The concept of “best” is not 
strictly structured. Therefore, the procedure for identifying such a model is subject to natural 
logic and includes the stages of data a determination of a set of acceptable models and subsequent selection of the best of them. If the set of acceptable models is large, the procedure for 
determining the best one can be time-consuming. In this regard, the development of methods 
for parametric identification, which at the stage of creating a set of acceptable models allows 
taking into account the qualitative aspects of the identified dependence, which are of interest 
to the researcher, is of particular importance.
Materials and Methods. The set of acceptable methods in the problems of parametric identification largely depends on the type of the experimental data. Uncertainty for example, 
probabilistic and statistical methods are useful if the observed factors are random and 
subject to any law of probability distribution. If the conditions for the use of such methods 
are not met, it may be useful to present an approach based on identifying the boundaries of 
location of the model parameters that ensure the achievement of specified levels of quality 
characteristics.
Results. The procedure of parametric identification of models is formalized. It is based on 
the use of maximum permissible parameter estimates and allows one to determining the 
set of parameter values that guarantee the achievement of the required qualitative level of 
experimental data description, including from the standpoint of analyzing the impact of 
changes in accord with requirements to the accuracy of their reproduction. The approbation of the developed method on the example of the construction of a one-factor model of 
chemical kinetics is presented.
Discussion and Conclusion. It is shown that the obtained value of the chemical reaction 
rate constant, in accordance with the introduced criteria, provides acceptable accuracy, 
adequacy, and stability of the identified kinetic model. At the same time, the results of 
calculations revealed the information that can form the basis for planning experiments 
carried out in order to improve the accuracy of the experimental data.

Keywords: parametric identification, maximum allowable estimates, approach of 
L.V. Kantorovich, models’ quality

For citation: Kantor О.G., Spivak S.I., Morozkin N.D. Parametric Identification 
of the Models with Specified Quality Characteristics. Inzhenerernyye tekhnologii 
i sistemy = Engineering Technologies and Systems. 2019; 29(4):480-495. DOI: 
https://doi.org/10.15507/2658-4123.029.201904.480-495

Том 29, № 4. 2019
ИНЖЕНЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И СИСТЕМЫ

Информатика, вычислительная техника и управление  

Введение
В самом общем виде задачи пара
метрической идентификации сводятся 
к проблеме определения набора числовых параметров a
a
ap
={
}
1,
,

 функцио- 

нальной зависимости известной спецификации:

y
f a x
=
(
)
,
.               (1)

Этот набор должен обеспечивать 

в некотором смысле лучшее соответствие 
имеющихся 
эксперименталь
ных данных yt и значений функции ŷt, 
t
m
=1,
, рассчитанных в соответствии 

с моделью (1). 

Традиционная схема решения за
дач параметрической идентификации 
может быть сведена к двухэтапной 
процедуре:

1) на основании эксперименталь
ных данных x
y
t
t
,
{
}, t
m
=1,
 с использо
ванием выбранного метода определить 
набор значений параметров a  модели (1), что равнозначно установлению 
ее точного вида;

2) анализ достоверности получен
ной модели.

Анализ достоверности модели по
дразумевает проверку соответствия 
значений эндогенной переменной yt, 
t
m
=1,
 представлениям исследователя, 

которые формализуются в виде некоторых критериев. К числу таких критериев могут относиться точность, адекватность, устойчивость и пр.1, которые 
по своей сути являются качественными 
характеристиками полученной модели.

В том случае, если по результатам 

реализации второго этапа достигнутые 
значения рассматриваемых критериев не позволят считать модель достоверной, исследователю следует либо 
пересмотреть 
вид 
функциональной 

связи (1), либо уточнить и/или дополнить исходные данные, а затем вновь 
реализовать приведенную выше двух
этапную процедуру. Очевидно, что количество итераций, которые предстоит 
осуществить исследователю, оценить 
заранее сложно. Безусловно, многое 
зависит от компетентности исследователя, однако степень неопределенности 
исходных данных, обусловленная их 
неточностью и ограниченным количеством, может существенно осложнить 
процесс решения задачи параметрической идентификации. 

В этой связи особую актуальность 

приобретают методы, по результатам 
применения которых будет предоставляться возможность определения параметров идентифицируемых зависимостей, заведомо удовлетворяющих всем 
качественным характеристикам.

Важной особенностью задач мате
матической обработки наблюдений является наличие априорной неточности 
в экспериментальных данных, источниками которой могут быть ошибки 
измерений или ошибки, возникающие 
в ходе непосредственной обработки 
данных. Это означает, что истинные 
значения исходных данных неизвестны 
наверняка, но относительно них можно 
утверждать, что их значения принадлежат некоторым не всегда заранее известным интервалам:

x
x
x
it
it
it
∈[
]
,
, y
y
y
t
t
t
∈,
, 

t
m
=1,
, i
n
=1,
.             (2)

В этих условиях может оказаться 

нецелесообразным определение единственного набора значений параметров модели (1), так как в силу того, 
что для исходных данных характерна 
интервальная неопределенность, единственность параметров модели будет 
означать, что получено точное решение 
на основании априори неточных данных. Поэтому более уместным может 
оказаться поиск интервалов значений 

1 Блехман И. И., Мышкис А. Д., Пановко Я. Г. Прикладная математика: предмет, логика, 

особенности подходов. Киев: Наукова думка, 1976. 270 с.

Vol. 29, no. 4. 2019
ENGINEERING TECHNOLOGIES AND SYSTEMS

Сomputer science, computer engineering and management

параметров a,, обеспечивающих приемлемые значения качественных характеристик.

Обзор литературы 
Решение задач параметрической 

идентификации на основе использования статистических методов является 
наиболее распространенным подходом 
в прикладном анализе наблюдений2, 
согласно которому по экспериментальным данным x
y
t
t
,
{
}, t
m
=1,
 требуется 

определить 
регрессионную 
зависи
мость случайного результирующего 
фактора от неслучайных переменных, 
объясняющих его:

̂y(̅x)
y x
f x
x
( ) =
( )+ ( )
ξ
,            (3)

где ̂y(̅x) – функция, определяющая 
расчетные значения результирующего 
фактора, ξ x( )  – ошибки измерений 
результирующей переменной, которые 
могут зависеть и от неконтролируемых 
факторов.

Достаточно часто основой стати
стического инструментария является 
метод наименьших квадратов (МНК), 
применение которого позволяет получать несмещенные, состоятельные 
и эффективные оценки для параметров 
регрессионных зависимостей (3). Согласно МНК искомые параметры должны обеспечивать минимум суммы квадратов отклонений экспериментальных 
и расчетных значений результирующего фактора (эндогенной переменной). 
При этом должны выполняться определенные предпосылки3, являющиеся 
следствием условий Гаусса – Маркова4, которые справедливы далеко не 
для всех практических задач. Провер
ка справедливости этих предпосылок 
предполагает 
исследование 
множе
ства всех ошибок ξ
ξ
t
tx
t
m
= ( )
=
{
}
,
,1
, 

в отношении которых должно быть 
установлено, что они случайны, распределены по нормальному закону 
с нулевым математическим ожиданием 
и конечной дисперсией и не являются 
автокоррелированными. 

В некоторых случаях проблемы 

неприменимости классического МНК 
удается решить с помощью его модификаций5. Так, например, в случае 
гетероскедастичности или автокорреляции ошибок измерений, причинами 
которых могут выступать ошибки измерений объясняющих переменных ̅x, 
вместо классического МНК может использоваться обобщенный, а при определении параметров систем одновременных уравнений, двухшаговый или 
трехшаговый МНК. При этом и классический МНК, и все его модификации 
основаны на вероятностной теории 
статистических методов [1], согласно 
которой количество наблюдений должно быть достаточным для проведения 
расчетов, а сами экспериментальные 
данные должны состоять из независимых и одинаково распределенных случайных величин. 

Перечисленные требования и клас
сические предпосылки использования 
статистических методов в практических задачах математической обработки наблюдений могут не выполняться. 
Часто независимость экспериментальных данных, равно как и их одинаковая распределенность, принимаются 
как некоторая данность или формулируются как следствие «общих предпо
2 Алгоритмы и программы восстановления зависимостей / под ред. В. Н. Вапника. М.: На
ука, 1984. 816 с. URL: https://www.libex.ru/detail/book267535.html (дата обращения: 20.10.2019); 
Белов В. М., Суханов В. А., Унгер Ф. Г. Обзор основных статистических методов определения 
параметров аппроксимирующих функций. Томск: ТНЦ СО АН СССР, 1990. 34 с.

3 Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 

1998. 1022 с.

4 Доугерти К. Введение в эконометрику: учебник / пер. с англ. Изд. 3-е. М.: Инфра-М, 2009. 

465 с.

5 Там же.

Том 29, № 4. 2019
ИНЖЕНЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И СИСТЕМЫ

Информатика, вычислительная техника и управление  

ложений», что далеко не всегда может 
соответствовать 
действительности. 

Помимо этого, в случае уникальных 
экспериментов данные априори могут 
не быть многочисленными, что способно осложнить проверку предпосылок 
МНК или даже поставить под сомнение 
принципиальную 
возможность 

применения вероятностных моделей, 
которые изначально ориентированы на 
исследование массовых явлений. Несоблюдение или игнорирование принципов и необходимых предпосылок 
статистических методов при решении 
задач параметрической идентификации 
может стать причиной получения модели, которая не будет являться адекватной объекту исследования.

В тех случаях, когда невозможно ис
пользование статистических методов, 
может применяться другой инструментарий [2; 3], в том числе основанный на 
теории нечетких множеств6 [4] или теории возможностей7. В контексте подобных ситуаций значительный интерес 
могут представлять и методы, основанные на обработке наблюдений в соответствии с подходом, предложенным 
Л. В. Канторовичем [5]. Суть этого подхода состоит в том, чтобы при опреде
6 Дилигенский Н. В., Дымова Л. Г., Севастьянов П. В. Нечеткое моделирование 

и многокритериальная оптимизация производственных систем в условиях неопределенности: 
технология, экономика, экология. М.: Изд-во «Машиностроение – 1», 2004. 397 с.; Нечеткие 
множества и теория возможностей. Последние достижения / сборник статей пер. с англ. под ред. 
Р. Р. Ягера. М.: Радио и связь, 1986. 408 с. URL: http://elib.pstu.ru/vufind/Record/RUPSTUbooks147886 
(дата обращения: 20.10.2019).

7 Вощинин А. П. Задачи анализа с неопределенными данными – интервальность и/или 

случайность? // Интервальная математика и распространение ограничений: Рабочие совещания. 
МКВМ–2004. С. 147–158. URL: http://www-sbras.nsc.ru/interval/Conferences/IMRO_04/Voschinin.pdf 
(дата обращения: 20.10.2019); Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике. М.: Радио и связь, 1990. 288 с.; Дилигенский Н. В., Дымова Л. Г., 
Севастьянов П. В. Нечеткое моделирование и многокритериальная оптимизация...; Пытьев Ю. П. 
Возможность как альтернатива вероятности. Математические и эмпирические основы, применение. 
М.: Физматлит, 2016. 596 с. URL: https://rusneb.ru/catalog/000199_000009_008627200/ (дата 
обращения: 20.10.2019).

8 Жолен Л., Кифер М., Дидри О., Вальтер Э. Прикладной интервальный анализ. М.; Ижевск: 

Институт компьютерных исследований, 2005. 468 с. URL: http://www.nsc.ru/interval/Library/ApplBooks/ApIntAnal.pdf (дата обращения: 20.10.2019).

9 Калмыков С. А., Шокин Ю. И., Юлдашев З. Х. Методы интервального анализа. Новосибирск: 

Наука, 1986. 222 с. URL: https://www.studmed.ru/kalmykov-sa-shokin-yui-yuldashev-zh-metody-intervalnogo-analiza_6203900ede5.html (дата обращения: 20.10.2019); Шарый С. П. Конечномерный 
интервальный анализ. Новосибирск: Издательство «XYZ», 2019. 635 с. URL: http://www.nsc.ru/
interval/Library/InteBooks/SharyBook.pdf (дата обращения: 20.10.2019).

лении параметров модели максимально 
полно использовать всю имеющуюся 
количественную и качественную информацию об объекте исследования. 
Ключевым аспектом при реализации 
такого подхода является выявление интервалов значений параметров модели, 
каждый элемент которых обеспечивает 
соответствие заданным качественным 
характеристикам.

Идеи, высказанные Л. В. Канторо
вичем, заложили основу нового подхода к математической обработке наблюдений, который активно развивается 
в рамках интервального анализа благодаря теоретическим работам зарубежных8 [6–8] и российских авторов9 
[9; 10], а также используется в отдельных научных направлениях [3; 11–13]. 
Одно из них связано с решением обратных задач химической кинетики при 
исследовании механизмов сложных химических реакций [14–17].

В настоящей работе представлен 

метод параметрической идентификации, основанный на использовании 
предельно допустимых оценок параметров при определении их интервальных 
оценок с учетом требуемых качественных характеристик, и его апробация