Теория и методы эконометрики

ECONOMETRIC 
THEORY AND METHODS

Russell Davidson,  
James G. MacKinnon

ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ 
ЭКОНОМЕТРИКИ

Рассел Дэвидсон, 
Джеймс Г. Мак-Киннон

Москва   2018

СЕРИЯ
 «АКАДЕМИЧЕСКИЙ УЧЕБНИК»

Рекомендуется Российской академией народного хозяйства и государственной 
службы при Президенте Российской Федерации в качестве учебника 
для студентов, обучающихся по экономическим направлениям и специальностям, 
а также для студентов бакалавриата, магистратуры, аспирантов, преподавателей 
экономических факультетов вузов. (Основание — приказ Министерства 
образования и науки РФ № 130 от 22 февраля 2012 г.) 

Перевод с английского 
под научной редакцией Е.И. Андреевой

УДК 330.4
ББК 65.05
          Д 94

Дэвидсон, Рассел; Мак-Киннон, Джеймс Г.

Теория и методы эконометрики / Рассел Дэвидсон, Джеймс Г. Мак-Киннон; 

пер. с англ. под науч. ред. Е. И. Андреевой. —  М. : Издательский дом «Дело» 
РАНХиГС, 2018. — 936 с. (Академический учебник).

ISBN 978-5-7749-1205-6

Теория и методы эконометрики Р. Дэвидсона и Дж. Мак-Киннона дает целостное 

представление о современной эконометрической теории и применяемых на практике 
эконометрических методах. Большое внимание в работе уделено геометрической интерпретации метода наименьших квадратов, а также методу моментов, лежащему в основе многих оценок и тестов. Знакомство читателя с симуляционными методами, 
включая бутстрап, происходит уже в первых главах, затем эти методы широко используются на протяжении всей книги.

Кроме того, затронут целый ряд тем, над которыми продолжает работать современ
ная наука. Помимо бутстрапа и тестов Монте-Карло, в этом ряду можно назвать оценки 
ковариационных сэндвич-матриц, искусственные регрессии, оценивающие функции 
и обобщенный метод моментов, косвенную инференцию и ядерное оценивание. Каждую главу завершает большая подборка задач —  как теоретических, так и практических, 
многие из которых требуют использования симуляционных подходов.

Книга адресована студентам, изучающим эконометрику на старших курсах универ
ситетов, преподавателям эконометрики, а также послужит хорошим подспорьем для 
русскоговорящих экономистов, как ученых, так и практиков, каким она оказалась для 
многих экономистов во всем мире.

УДК 330.4
ББК 65.05

ISBN 978-5-7749-1205-6

Copyright © 2009 by Oxford University Press, Inc
Книга “Econometric Theory and Methods: International Edition” впервые была опубликована на английском языке в 2009 году. Настоящий перевод публикуется по соглашению 
с Oxford University Press.
© ФГБОУ ВО «Российская академия народного хозяйства и государственной службы 
при Президенте Российской Федерации», 2018

Д94

Содержание

Предисловие к русскому изданию............................................................1
Предисловие......................................................................................3
Глава 1. Регрессионные модели................................................................17

1.1..Введение.............................................................................................17
1.2..Распределение.плотности.и.моменты...............................................19
1.3..Спецификация.регрессионных.моделей...........................................33
1.4..Матричная.алгебра.............................................................................42
1.5..Оценивание.методом.моментов........................................................51
1.6..Комментарии.к.упражнениям...........................................................59
1.7..Упражнения........................................................................................60

Глава 2. Геометрия линейной регрессии..................................................66

2.1..Введение.............................................................................................66
2.2..Геометрия.векторных.пространств....................................................67
2.3..Геометрия.OLS-оценивания..............................................................79
2.4..Теорема.Фриша.—..Во.—..Ловелла........................................................89
2.5..Примеры.использования.теоремы.Фриша.—..Во.—..Ловелла.............97
2.6..Влиятельные.наблюдения.и.леверидж..............................................105
2.7..Заключительные.замечания...............................................................111
2.8..Упражнения........................................................................................111

Глава 3. Статистические свойства OLS-оценок....................................118

3.1..Введение.............................................................................................118
3.2..Являются.ли.OLS-оценки.несмещенными?......................................120
3.3..Состоятельны.ли.OLS-оценки?.........................................................125
3.4..Матрица.ковариации.OLS-оценок.параметров................................131
3.5..Эффективность.OLS-оценок.............................................................140
3.6..Остатки.и.ошибки..............................................................................143
3.7..Ошибки.спецификации.линейных.регрессионных.моделей...........147
3.8..Показатели.точности.аппроксимации..............................................153
3.9..Заключительные.замечания...............................................................157
3.10..Упражнения......................................................................................157

Глава 4. Проверка гипотез на моделях линейной регрессии................162

4.1..Введение.............................................................................................162
4.2..Основные.понятия.............................................................................162
4.3..Некоторые.часто.встречающиеся.распределения.............................170
4.4..Точные.тесты.для.классической.нормальной.линейной.модели.....181
4.5..Тесты.на.больших.выборках.в.моделях.линейной.регрессии...........191
4.6..Тесты,.основанные.на.симуляции.....................................................201

4.7..Мощность.тестов................................................................................216
4.8..Заключительные.замечания...............................................................223
4.9..Упражнения........................................................................................223

Глава 5. Доверительные интервалы.........................................................229

5.1.Введение..............................................................................................229
5.2..Точные.и.ассимптотические.доверительные.интервалы..................231
5.3..Бутстраповские.доверительные.интервалы......................................239
5.4..Доверительные.области.....................................................................244
5.5..Ковариационные.матрицы,.состоятельные.при

гетероскедастичности........................................................................253

5.6..Дельта-метод.......................................................................................260
5.7..Заключительные.замечания...............................................................267
5.8..Упражнения........................................................................................268

Глава 6. Нелинейная регрессия................................................................273

6.1..Введение.............................................................................................273
6.2..Оценки.нелинейных.моделей,.основанные.на.методе.моментов....276
6.3..Нелинейный.метод.наименьщих.квадратов......................................286
6.4..Вычисление.NLS-оценок...................................................................290
6.5..Регрессия.Гаусса.—..Ньютона..............................................................299
6.6..Оценивание.за.один.шаг....................................................................304
6.7..Проверка.гипотез...............................................................................308
6.8..Тесты,.робастные.к.гетероскедастичности........................................316
6.9..Заключительные.замечания...............................................................319
6.10..Упражнения......................................................................................320

Глава 7. Обобщенный метод наименьших квадратов и другие вопросы 326

7.1..Введение.............................................................................................326
7.2..GLS-оценка........................................................................................327
7.3..Вычисление.GLS-оценок...................................................................330
7.4..Доступный.обобщенный.метод.наименьших.квадратов..................334
7.5..Гетероскедастичность.........................................................................337
7.6..Авторегрессионный.процесс.и.процесс.скользящего.среднего.......341
7.7..Проверка.на.наличие.серийной.корреляции....................................347
7.8..Оценивание.моделей.с.авторегрессией.ошибок...............................359
7.9..Проверка.правильности.спецификации.и.серийная.корреляция....368
7.10..Модели.для.панельных.данных.......................................................374
7.11..Заключительные.замечания.............................................................384
7.12..Упражнения......................................................................................384

Глава 8. Оценивание с помощью инструментальных переменных......391

8.1..Введение.............................................................................................391
8.2..Корреляция.между.ошибками.и.регрессорами.................................392
8.3..Оценка.методом.инструментальных.переменных............................396
8.4..Конечно-выборочные.свойства.IV-оценок......................................407
8.5..Проверка.гипотез...............................................................................413
8.6..Проверка.избыточно.идентифицирующих.ограничений.................420
8.7..Тесты.Дарбина.—..Ву.—..Хаусмана........................................................424
8.8..Бутстраповские.тесты........................................................................428
8.9..IV-оценивание.нелинейных.моделй..................................................431
8.10..Заключительные.замечания.............................................................434
8.11..Упражнения......................................................................................435

Глава 9. Обобщенный метод моментов....................................................441

9.1..Введение.............................................................................................441
9.2..GMM-оценивание.моделей.линейной.регрессии............................442
9.3..НАС-оценки.ковариационных.матриц.............................................453
9.4..Тесты.на.основе.критериальной.функции.GMM.............................458
9.5..GMM-оценки.нелинейных.моделей.................................................462
9.6..Метод.симулированных.моментов....................................................479
9.7..Заключительные.замечания...............................................................492
9.8..Упражнения........................................................................................493

Глава 10. Метод максимального правдоподобия...................................501

10.1..Введение...........................................................................................501
10.2..Основные.понятия.оценивания.методом.максимального

правдоподобия..................................................................................502

10.3..Асимптотические.свойства.ML-оценок..........................................511
10.4..Ковариационная.матрица.для.ML-оценок.....................................519
10.5..Проверка.гипотез.............................................................................526
10.6..Асимптотическая.теория.трех.классических.тестов........................537
10.7..ML-оценивание.моделей.с.авторегрессионными.ошибками.........544
10.8..Преобразование.зависимой.переменной........................................546
10.9..Заключительные.замечания.............................................................554
10.10..Упражнения....................................................................................555

Глава 11. Дискретные и ограниченные зависимые переменные...........565

11.1..Введение...........................................................................................565
11.2..Модели.бинарного.отклика:.оценивание........................................566
11.3..Модели.бинарного.отклика:.инференция.......................................575
11.4..Модели.множественных.дискретных.откликов..............................583
11.5..Модели.для.счетных.данных............................................................594
11.6..Модели.для.цензурированных.и.усеченных.данных.......................601
11.7..Селективность.выборок...................................................................608
11.8..Модели.дюрации..............................................................................611
11.9..Заключительные.замечания.............................................................618
11.10..Упражнения....................................................................................619

Глава 12. Многомерные регрессии...........................................................627

12.1..Введение...........................................................................................627
12.2..Линейные.уравнения.регрессии,.представляющиеся

не.связанными.................................................................................628

12.3..Системы.нелинейных.регрессий.....................................................648
12.4..Модели.линейных.одновременных.уравнений...............................652
12.5..Оценивание.методом.максимального.правдоподобия...................665
12.6..Модели.нелинейных.одновременных.уравнений...........................676
12.7..Заключительные.замечания.............................................................680
12.8..Приложение:.вывод.результатов.для.метода.максимального

правдоподобия.с.полной.(FIML)
и.ограниченной.(LIML).информацией............................................680

12.9..Упражнения......................................................................................688

Глава 13. Методы работы со стационарными рядами...........................697

13.1..Введение...........................................................................................697

13.2..Процессы.авторегрессии.и.скользящего.среднего..........................698
13.3..Оценивание.моделей.AR,.MA.и.ARMA...........................................707
13.4..Динамические.модели.из.одного.уравнения...................................719
13.5..Сезонность........................................................................................724
13.6..Авторегресионная.обусловленная.гетероскедастичность...............733
13.7..Векторные.авторегрессии................................................................743
13.8..Заключительные.замечания.............................................................748
13.9..Упражнения......................................................................................748

Глава 14. Единичные корни и коинтеграция...........................................756

14.1..Введение...........................................................................................756
14.2..Случайные.блуждания.и.единичные.корни....................................757
14.3..Тесты.на.единичный.корень.............................................................765
14.4..Серийная.корреляция.и.тесты.на.единичный.корень....................774
14.5..Коинтеграция...................................................................................778
14.6..Проверка.на.коинтеграцию..............................................................793
14.7..Заключительные.замечания.............................................................802
14.8..Упражнения......................................................................................803

Глава 15. Проверка спецификаций эконометрических моделей..........811

15.1..Введение...........................................................................................811
15.2..Проверка.спецификации.с.использованием.искусcтвенных

регрессий...........................................................................................812

15.3..Проверка.невложенных.гипотез......................................................829
15.4..Выбор.модели.с.помощью.информационного.критерия................841
15.5..Непараметрическое.оценивание.....................................................844
15.6..Заключительные.замечания.............................................................861
15.7..Приложение:.тестовые.регрессоры.и.искусcтвенные.регрессии....861
15.8..Упражнения......................................................................................864

Список литературы....................................................................................873
Предметный указатель..............................................................................892

Предисловие к русскому изданию

Нам было приятно узнать, что наш учебник «Эконометрическая теория 
и методы» вошел в число избранных эконометрических текстов, опубликованных издательством «Дело» на русском языке, и мы очень гордимся 
тем, что наш труд занял свое место на этой почетной книжной полке. 
Р аботая над книгой, мы надеялись, что она поможет изменить преподавание эконометрики на старших курсах университетов во всем мире, и данный перевод, несомненно, приблизит достижение этой цели. Если 
у н ашей книги и есть путеводный принцип, то заключается он в том, что 
вся эконометрика основана на очень ограниченном числе фундаментальных понятий. Если усвоить эти понятия, то разобраться в том, какие именно специализированные методы подойдут для решения конкретных практических задач, как правило, нетрудно. Вначале мы даже хотели назвать 
свою книгу «Основы эконометрики», чтобы подчеркнуть это обстоятельство. Таким образом, мы не пытаемся углубляться в такие вопросы, как 
современные методы работы с временными рядами, финансовая эконометрика или микроэконометрические методы для качественных данных. 
С другой стороны, в отличие от многих других эконометрических учебников, мы даем достаточно подробное введение в проблематику бутстраповских методов, поскольку их можно использовать во многих областях эконометрики и популярность этих методов в последнее время быстро растет.

Мы надеемся, что эта книга послужит таким же хорошим подспорьем 

для экономистов в России, каким она оказалась для многих экономистов 
во всем мире. Мы благодарим Елену Игоревну Андрееву из Научно-исследовательского финансового института при российском Министерстве 
ф инансов за то, что она не побоялась взяться за перевод этой книги.

Рассел Дэвидсон (Университет Мак-Гилла)

Джеймс Г. Мак-Киннон (Университет Куинс)

Предисловие

Данная книга – это уже второй написанный нами учебник по эконометрике для студентов старших курсов. Первый, который назывался 
Estimation and Inference in Econometrics («Оценивание и инференция в эконометрике»), вышел 11 лет назад и пользовался хорошим спросом. Тогда 
почему мы решили написать новый учебник, а не просто подготовить 
второе издание первого? Подготовить второе издание было бы и легче, 
и быстрее, но по ряду причин мы все-таки решили написать совершенно новую книгу.

Во-первых, второе издание любой книги почти всегда оказывается 

длиннее первого. Книгу Estimation and Inference in Econometrics короткой 
никак не назовешь. Следует признать, что мы включили в нее слишком 
много материала даже для двухгодичного курса. Наш новый учебник значительно короче. Весь включенный в него материал можно пройти за два 
года, но основную часть можно пройти и за год, если немного пожертвовать глубиной изложения.

За последние десять лет, как и за десятилетие до того, эконометрика 

шагнула далеко вперед. За это время появилось не только много нового 
в самой науке, но и много новых, более доходчивых способов изложения 
старого материла. Хотя некоторые разделы Estimation and Inference 
in Econometrics практически не устарели, их все равно пришлось бы реорганизовать и радикально переписать, если бы мы решили подготовить 
второе издание, которое отвечало бы всем современным требованиям.

Еще одна причина, по которой мы предпочли написать новую книгу, 

заключается в том, что уровень предыдущей книги, особенно нескольких 
ключевых глав в первой ее половине, был для студентов старших курсов 
многих институтов слишком сложным. Теперь мы понимаем, что так 
п одавать материал не следовало. Одна из наших целей при написании 
этой книги заключалась в том, чтобы начать с понятных вещей и постепенно двигаться вперед, усложняя материал по ходу повествования. 
Н екоторые начальные главы при этом содержат достаточно сложный 
м атериал, но большая его часть вынесена в упражнения, а остальное рассматривается в разделах и подразделах, которые можно пропустить без 
особого ущерба для изложения.

Теория и методы эконометрики

Особенности данной книги

В начале 90-х годов прошлого века недорогие персональные компьютеры 
уже прочно вошли в нашу жизнь. С тех пор компьютеры стали намного 
мощнее и подешевели еще больше. Неудивительно, что эконометрика, 
которая всегда требовала большого объема вычислений, испытала на себе 
глубокое влияние развития компьютерных технологий. Уже десять лет 
назад можно было предвидеть, что распространение компьютеров значительно облегчит применение эконометрики на практике. Труднее было 
предвидеть, что возможность быстро и легко выполнять компьютерные 
с имуляции приведет к изменению многих направлений эконометрической 
теории, равно как и эконометрической практики. Использование компьютеров в эконометрике, особенно для выполнения симуляций, расцвело так 
быстро, что сегодня никакой учебник, включая и наш, не может обойтись 
без серьезного обсуждения этой темы.

Методы, основанные на симуляции, значительно расширяют асим
птотическую теорию, которая в течение многих десятилетий была стержнем эконометрики. Задачи, которые невозможно решить аналитически, 
часто достаточно просто решаются с помощью симуляций, и за последние 
десять лет появилось много новых приемов, которые на этом построены. 
Один из таких приемов, который представляется наиболее общим с точки 
зрения его применимости, – это бутстрап, и мы намеренно затрагиваем 
эту важную тему уже в первых главах книги. Существуют и другие методы, 
которые позволяют делать то, чего бутстрап не может, и мы кратко обсуждаем эти методы в последующих главах. Мы должны честно признаться, 
что сами узнали много нового о методах, основанных на симуляциях, 
пока готовили эту книгу, и теперь будем охотно использовать эти новинки 
в своей работе.

В течение многих лет мы являлись сторонниками применения искус
ственных регрессий для решения разных задач в эконометрике. Искусственные регрессии полезны не только для упрощения многих вычислительных процедур, но и для лучшего понимания теории. Наиболее 
известная и, несомненно, наиболее часто применяемая искусственная 
регрессия – это регрессия Гаусса – Ньютона. Мы используем ее в качестве 
модели для множества других искусственных регрессий, некоторые 
из к оторых были специально разработаны для этой книги.

Оценивающие функции и оценивающие уравнения – темы, которые 

не слишком хорошо знакомы большинству эконометриков. Мы и сами 
впервые услышали о них только в середине 90-х годов, когда В.П. Годамби из Университета Ватерлоо уговорил нас более серьезно заняться этой 
темой, первооткрывателем которой в далеких 60-х годах был он сам. 
Здесь соответствующие понятия вводятся только в 9-й главе, но неявно 

Предисловие

оценивающие функции и оценивающие уравнения используются 
и в более ранних главах, как правило, под видом метода моментов. Как 
только мы вводим понятие оценивающих уравнений, изучать теорию 
обобщенного метода моментов становится гораздо проще, чем при 
и спользовании традиционных для эконометрики методов. Некоторые 
сложные темы, которые рассматриваются в последней трети книги, 
также существенно упрощаются при использовании подхода, основанного на оценивающих уравнениях.

К каждой главе дается много упражнений. Нам пришлось немало пора
ботать, чтобы придумать и решить эти упражнения, и по результатам этой 
работы мы внесли много изменений в основной текст. Есть несколько 
т ипов упражнений, отвечающих разным задачам. Некоторые упражнения 
носят чисто утилитарный характер, их задача – дать студентам возможность на собственном опыте ознакомиться с использованием эконометрических методов. Другие предполагают использование симуляций или проведение небольших экспериментов Монте-Карло. Многие упражнения – это 
чисто теоретические упражнения, которые, как мы надеемся, не слишком 
сложны и помогут лучше понять теорию. Некоторые упражнения состоят 
из нескольких частей, решать которые можно выборочно. По понятным 
причинам мы рекомендуем преподавателям заранее ознакомиться с решением упражнений, которые они собираются задавать студентам.

Мы очень старались построить изложение в логической последователь
ности, вводя новые идеи там, где без них не обойтись, и опираясь при этом 
на материал, который был изложен ранее. Это касается и математических 
и статистических методов, с которыми студенты обычно уже знакомы. 
Вместо того чтобы рассматривать эти методы в приложениях, мы обсуждаем их в тот момент, когда они впервые используются, и обсуждаем их в контексте применения именно в эконометрике. Мы убедились, что такой подход хорошо работает в аудитории. Все разделы по математике или 
статистике не слишком велики, и мы настоятельно рекомендуем читателям 
ознакомиться с ними в силу важности для эконометрики рассматриваемых 
в них вопросов. Из этого следует, что данная книга не подходит для студентов со слабой математической или статистической подготовкой. Это означает также, что читателям лучше пользоваться предметным указателем, 
а не оглавлением, когда они хотят найти те места, где излагаются основные 
математические или статистические понятия. Хотя книга писалась больше 
как учебник, чем как справочник, мы старались сделать предметный указатель по возможности подробным.

Хотя придумать непротиворечивые и удобные условные обозначения 

для конкретной темы, как правило, нетрудно, но оказалось очень трудно выдержать единство обозначений во всех главах книги такого объема. 
Мы не станем утверждать, что полностью справились с этой задачей, но мы 

Теория и методы эконометрики

старались. По многим сложным моментам, связанным с использованием 
условных обозначений, нам очень помогли советы Карима Абадира из Университета Нью-Йорка и Яна Магнуса из Университета Тилбурга. Хотя мы 
не всегда следовали их рекомендациям, мы от всего сердца поддерживаем 
их усилия по разработке удобной и непротиворечивой системы обозначений для современной эконометрики и надеемся, что настоящая книга 
п ослужит еще одним шагом в этом направлении.

Как работать с книгой

Эту книгу можно использовать как учебник для одно- или двухгодичных 
курсов эконометрики, либо на уровне магистратуры (при углубленном 
изучении эконометрики), либо на уровне аспирантуры. Ее можно 
и спользовать также для изучения эконометрики на младших курсах, если 
студенты обладают хорошей математической подготовкой, заинтересованы в предмете и обладают необходимыми способностями.

Курс, рассчитанный на два семестра на уровне магистратуры (по северо
американскому стандарту), позволяет, по нашему мнению, охватить все 
главы учебника, хотя преподаватели наверняка захотят пропустить какието слишком сложные или слишком узкоспециальные темы. Односеместрового курса должно быть достаточно, чтобы пройти первые десять глав, хотя 
часть материала при этом неизбежно придется пропустить, все будет зависеть от уровня подготовки студентов и интересов преподавателя. (См. описание содержания конкретных глав ниже.)

Итак, чтобы пройти весь представленный в учебнике материал, двух се
местров, по нашему мнению, должно быть вполне достаточно. При этом 
некоторые элементарные вопросы в начальных главах можно пройти 
б ыстро, а на других вопросах задержаться дольше, чем это сделано в книге. 
Есть целый ряд упражнений, которые позволяют это сделать. На основе 
отдельных глав и разделов можно построить множество разных учебных 
курсов, рассчитанных на один семестр на уровне докторантуры (PhD).

По нашей первой книге учились и продолжают учиться слушатели 

многих европейских университетов. Мы надеемся, что новый учебник 
б удет пользоваться у европейских читателей не меньшим успехом. Один 
из авторов (Р. Дэвидсон) преподает во Франции, он успешно использовал 
рукопись данного учебника при чтении курсов от магистратуры до докторантуры. Мы не будем, однако, давать никаких советов, как лучше 
и спользовать данный учебник в европейских вузах. Усилия Европейского 
союза по приведению университетского образования во всех европейских 
странах к единому стандарту, несмотря на очень непохожие сложившиеся 
в этих странах традиции, привели к тому, что во многих образовательных