Параметрическая устойчивость и качество систем управления тепловыми объектами с распределенными параметрами

Москва
ВУЗОВСКИЙ УЧЕБНИК
ИНФРА-М
2020

ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ 

УСТОЙЧИВОСТЬ И КАЧЕСТВО 

СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ 

ТЕПЛОВЫМИ ОБЪЕКТАМИ

С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ

ПАРАМЕТРАМИ

Н АУ Ч Н А Я  К Н И ГА
Н АУ Ч Н А Я  К Н И ГА

Монография

В.Н. Мирянова

Севастопольский государственный университет 

© Вузовский учебник, 2016

УДК 
515.14(075.4)
ББК 
31.3
 
М64

Подписано в печать 03.03.2016. Формат 60  90/16. Бумага офсетная.
Печать цифровая. Гарнитура Newton. Усл. печ. л. 10,5. ПТ6.

ТК 352000-544682-180116

ООО «Издательский Дом «Вузовский учебник»
127247, Москва, ул. С. Ковалевской, д. 1, стр. 52
www.vuzbook.ru

ООО «Научно-издательский центр ИНФРА-М»
127214, Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1
Тел.: (495) 280-15-96, 280-33-86. Факс: (495) 280-36-29
E-mail: books@infra-m.ru        http://www.infra-m.ru

Отпечатано в типографии ООО «Научно-издательский центр ИНФРА-М»
127214, Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1

ISBN 978-5-9558-0492-7 (Вузовский учебник)
ISBN 978-5-16-011866-6 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-104346-2 (ИНФРА-М, online)

Мирянова В.Н.
Параметрическая устойчивость и качество систем управления тепловыми 
объектами с распределенными параметрами : монография / В.Н. Мирянова. — 
Москва : Вузовский учебник : ИНФРА-М, 2020. — 166 c. — (Научная книга).

ISBN 978-5-9558-0492-7 (Вузовский учебник) 
ISBN 978-5-16-011866-6 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-104346-2 (ИНФРА-М, online)
В монографии рассматриваются методы построения областей устойчивости и 
качества в пространстве варьируемых параметров систем автоматического управления пространственно-одномерными тепловыми объектами, математические модели которых включают трансцендентные передаточные функции.
Для специалистов в области систем автоматического управления, аспирантов, 
и студентов технических специальностей вузов.

УДК  515.14(075.4)
ББК  31.3

М64

ФЗ 
№ 436-ФЗ
Издание не подлежит маркировке 
в соответствии с п. 1 ч. 2 ст. 1

Р е ц е н з е н т ы:
В.А. Крамарь, д-р техн. наук, профессор кафедры океанотехники и кораблестроения Института 
кораблестроения и морского транспорта Севастопольского государственного университета;
А.А. Кабанов, канд. техн. наук, заведующий кафедрой информатики и управления в 
технических системах Института информационных технологий и управления в технических 
системах Севастопольского государственного университета

Н а у ч н ы й  р е д а к т о р:
А.М. Олейников, д-р техн. наук, проф., заведующий кафедрой судового электрооборудования Севастопольского государственного университета

4], [11––23].
–30], 
––37] 
4 

5 

-D-; 48; •
•
•
•
•
6 

•
•
D-•
-•
-•
. 7 

---8 

. 

. 
1.1. -–42; 47; 69–5; 46; 80; –90]. 
D---296–10

87–45; 46; 49; 71; 89; 91; 
96–98]. 
. 

1.2. , , -99], 
101].
l v )
(t
u
x )
,
( x
t
Θ
x )
(t
u
11

)
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(
t
u
x
t
x
x
t
v
t
x
t
b
α
α
=
Θ
+
∂
Θ
∂
+
∂
Θ
∂
,
(1.1)

)
(
)
0
(
0 x
,x
Θ
=
Θ
(
)l
x ≤
≤
0
, 
)
(
)
0,
(
t
f
t
=
Θ
, 

b  — x ; α  — )
,
( x
t
Θ
)
,
( l
t
Θ
. 

:  
1 — — v

x
l
0

)
(t
u
,
)
,
( x
t
Θ

1

2
)
(t
f

t 
 s (1.1):

)
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(
s
u
x
s
dx
x
s
d
v
x
s
bs
α
α
=
Θ
+
Θ
+
Θ
. 
(1.2)

)
(
exp
)
(
exp
1
)
,
(
s
u
x
v
bs
bv
s
f
x
v
bs
b
x
s
⎟
⎠

⎞
⎜
⎝

⎛
+
−
+
⎟
⎠

⎞
⎜
⎝

⎛
+
−
=
Θ
α
α
α
. 

)
(s
f
,
)
(s
u
x  (
1
0
≤
≤ x
)1
(s,
Θ
1
=
x
: 

⎟
⎠

⎞
⎜
⎝

⎛
+
−
=
v
bs
b
s
W
s
f
α
exp
1
)1,
(
)
(
; 

⎟
⎠

⎞
⎜
⎝

⎛
+
−
=
x
v
bs
bv
s
W
s
u
α
α exp
)1,
(
)
(
. 
(1.3)

-⎪
⎪
⎪

⎭

⎪
⎪
⎪

⎬

⎫

Θ
−
=
+

+
Θ
=
Θ
+
∂
Θ
∂
+
∂
Θ
∂

Θ
+
=
Θ
+
∂
Θ
∂

),
1,
(
)
(
)
(

),
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(

),
,
(
)
(
)
,
(
)
,
(

4
3
2
1

2
1

t
k
t
q
dt
t
dq
T

t
G
b
x
t
b
x
t
b
t
x
t
b
x
x
t

x
t
t
q
a
x
t
t
x
t
a

C

C
C

(1.4)

)
,
( x
t
Θ
 — )
,
( x
t
C
Θ
 — )
(t
q
 — )
(t
G
 — 1a ,
2
a ,
1b ,
2
b ,
3b ,
4
b  — T , k  — )
0,
(t
Θ
. 

1 — — — 4 — — )
,
( x
t
C
Θ
),
,
(
)
,
(
)
(
)
,
(
)
(
)
,
(
4
x
s
G
b
x
s
q
s
B
x
s
s
A
dx
x
s
d
+
=
Θ
+
Θ

1
)
(
1

3
2
1
+
−
+
=
s
a
b
b
s
b
s
A
; 
(1.5)

1
)
(
1

3
2
+
=
s
a
b
a
s
B
. 

1

2

4

3

5

x=0

x=1

1
=
x
:)
(s
q
)
(
)1,
(
)1,
(
s
q
s
W
s
=
Θ
, 

(
))
(
exp
)
(
)1,
(
s
A
s
B
s
W
−
=
. 
(1.6)

1

1
a
s
−
=
 (
0
1 >
a
). 1
=
x
0
=
x

q
R,
Θ

G
,
Θ

C
Θ

H
Θ

⎪
⎪
⎪
⎪

⎭

⎪⎪
⎪
⎪

⎬

⎫

Θ
+
Θ
−
Θ
=
∂
Θ
∂

−
Θ
−
Θ
−

−
Θ
−
Θ
=
∂
Θ
∂
+
∂
Θ
∂
+
∂
Θ
∂

Θ
−
Θ
−
=
∂
Θ
∂

),
,
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(

),
,
(
))
,
(
)
,
(
(

))
,
(
)
,
(
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(

)),
,
(
)
,
(
(
)
,
(
)
,
(

2
1

4
5

2
1
2

2

0

2
1

x
t
c
x
t
x
t
c
t
x
t
c

x
t
G
b
x
t
x
t
b

x
t
x
t
b
x
x
t
t
x
t
b
t
x
t
b

x
t
x
t
x
t
q
a
t
x
t
a

H
C
C

C

R

R
R

(1.7)

0
)
0
(
=
Θ
,x
R
,
0
)
0
(
=
Θ
,x
,
0
)
0
(
=
Θ
,x
R
,
0
)
,
(

0
=
Θ

=
t
dt
x
t
d

0
)
0
(
=
Θ
t,
R
,
)
0
(t,
Θ
, 

)
,
( x
t
Θ
 — )
,
( x
t
R
Θ
 — )
,
( x
t
H
Θ
 — )
,
( x
t
C
Θ
 — )
,
( x
t
q
 — )
,
( x
t
G
 — 1a ,
2
a ,
0b —
2
b ,
4
b ,
5b , c ,

1c ,
2c  — ⎪
⎪
⎪
⎪

⎭

⎪⎪
⎪
⎪

⎬

⎫

Θ
+
Θ
−
Θ
=
∂
Θ
∂

−
Θ
−
Θ
−

−
Θ
−
Θ
=
∂
Θ
∂
+
∂
Θ
∂

Θ
−
Θ
−
=
∂
Θ
∂

).
,
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(

),
,
(
))
,
(
)
,
(
(

))
,
(
)
,
(
(
)
,
(
)
,
(

)),
,
(
)
,
(
(
)
,
(
)
,
(

2
1

4
5

2
1

2
1

x
t
c
x
t
x
t
c
t
x
t
c

x
t
G
b
x
t
x
t
b

x
t
x
t
b
x
x
t
t
x
t
b

x
t
x
t
x
t
q
a
t
x
t
a

H
C
C

C

R

R
R

(1.8)

t 16

⎪
⎪
⎭

⎪⎪
⎬

⎫

Θ
+
Θ
=
Θ
+

−
Θ
+
Θ
=
Θ
+
+
+
Θ

Θ
+
=
Θ
+

).
,
(
)
,
(
)
,
(
)1
(

),
,
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(
)
(
)
,
(

),
,
(
)
,
(
)
,
(
)1
(

2
1

4
5
2
5
2
1

2
1

x
s
c
x
s
c
x
s
cs

x
s
G
b
x
s
b
x
s
b
x
s
b
b
s
b
dx
x
s
d

x
s
x
s
q
a
x
s
s
a

H
C

C
R

R

)
,
(
x
s
Θ
),
,
(
)
(
)
,
(
)
,
(
)
(
)
,
(
)
(
)
,
(
1
4
x
s
s
B
x
s
G
b
x
s
q
s
B
x
s
s
A
dx
x
s
d
H
Θ
+
−
=
Θ
+
Θ

1
1
)
(
1
5

1

2
5
2
1
+
−
+
−
+
+
=
cs
c
b
s
a
b
b
b
s
b
s
A
; 
(1.9) 

1
)
(
1

2
2
+
=
s
a
b
a
s
B
;
1
)
(
2
5
1
+
= cs
c
b
s
B
. 

p
s
q
p
s
q
)
0,
(
)
,
(
=
(
)
[
]
)
(
exp
1
)
(
)
(
)1,
(
s
A
s
A
s
B
s
W
−
−
=
. 
(1.10)

G ).
0,
(s
Θ
-1.4).

)
(
1
)
0,
(
)1,
(
)1,
(
s
A
e
s
s
s
W
−
=
Θ
Θ
=
, 
(1.11)

(
)
)
(
1
2
1
2
1
)
(
1
)1,
(
)1,
(
s
A
e
s
A
s
b

as

a
q
s
s
W
−
−
⎟⎟
⎠

⎞
⎜⎜
⎝

⎛ −
=
Θ
=
, 
(1.12)

(
)

(
)

)
(

0

0
3
)
0,
(
)
,1,
(
)
,1,
(
s
A
R
e
as
I

r
as
I
s
r
s
r
s
W
−
=
Θ
Θ
=
, 
(1.13)

(
)

(
)

(
)

(
) (
) ,
1
)
(
1

)
,1,
(
)
,1,
(

)
(

0

0
1
)
(

0

0
2
1

4

⎪⎭

⎪⎬
⎫

⎪⎩

⎪⎨
⎧
−
−
⎟⎟
⎠

⎞
⎜⎜
⎝

⎛
−
=

=
Θ
=

−
−
s
A
s
A

R

e
as
I

r
as
I
s
A
b
e
as
I

r
as
I
as
a

q
r
s
r
s
W

(1.14)

)
(

)
(
1
)
(

0

1
7
5
3
1
2
0
as
I

as
I
as
b
ds
b
b
s
b
s
b
s
A
+
+
−
+
+
=
;
)
(
0 z
I
,
)
(
1 z
I
 — a ,
1a ,
0b ,
1b ,

3b ,
5b ,
7b , d  — 2

1
r
r
r =
 — l
0

q
R,
Θ

G
,
Θ

C
Θ

H
Θ

2r

1r

dx

dr

),
,
(
1
x
t
Θ
— ),
,
(
2
x
t
Θ
x (
1
0
≤
≤ x
) — )1,
(
2 t
Θ
— ).
(
1 t
G
)
0,
(
2 t
Θ
,
)
(
2 t
G
: 

⎪
⎪
⎪
⎪
⎪

⎭

⎪
⎪
⎪
⎪
⎪

⎬

⎫

Θ
−
Θ
=
∂
Θ
∂

Θ
−
Θ
+
Θ
−
Θ
=
∂
Θ
∂

−
Θ
−
Θ
+

+
Θ
−
Θ
=
∂
Θ
∂
+
∂
Θ
∂

−
Θ
−
Θ
=
∂
Θ
∂
+
∂
Θ
∂

)),
,
(
)
,
(
(
)
,
(

)),
,
(
)
,
(
(
))
,
(
)
,
(
(
)
,
(

),
(
))
,
(
)
,
(
(

))
,
(
)
,
(
(
)
,
(
)
,
(

),
,
(
))
,
(
)
,
(
(
)
,
(
)
,
(

2
2
1

2
2
1
1
0

2
4
2
3

2
2
2
2
1

1
3
1
1
1
1

x
t
x
t
d
t
x
t
d

x
t
x
t
c
x
t
x
t
c
t
x
t
c

t
G
b
x
t
x
t
b

x
t
x
t
b
x
x
t
t
x
t
b

x
t
G
a
x
t
x
t
x
x
t
t
x
t
a

CH
CH

C
C
C

CH

C

C

(1.15)

1
=
x
0
=
x

2
2,G
Θ

C
Θ

CH
Θ

1
1,G
Θ