Расчеты на прочность деталей ДВС при напряжениях, переменных во времени

À.Í. Ãîö

ÐÀÑ×ÅÒÛ ÍÀ ÏÐÎ×ÍÎÑÒÜ
ÄÅÒÀËÅÉ ÄÂÑ
ÏÐÈ ÍÀÏÐßÆÅÍÈßÕ,
ÏÅÐÅÌÅÍÍÛÕ
ÂÎ ÂÐÅÌÅÍÈ

Äîïóùåíî ÓÌÎ ïî îáðàçîâàíèþ â îáëàñòè ýíåðãåòèêè
è ýëåêòðîòåõíèêè â êà÷åñòâå ó÷åáíîãî ïîñîáèÿ
äëÿ ñòóäåíòîâ âûñøèõ ó÷åáíûõ çàâåäåíèé,
îáó÷àþùèõñÿ ïî направлению подготовки 
13.03.03 (140500) «Энергетическое машиностроение»

Допущено УМО по образованию в области энергетики
и электротехники в качестве учебного пособия
для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по направлению подготовки
13.03.03 «Энергетическое машиностроение»

Москва                                        2019

 Предназначено для студентов направления подготовки 13.03.03 — энергетическое машиностроение, 13.03.01 — теплоэнергетика и теплотехника.

Рекомендовано для формирования профеееиональных компетенции 
в соответствии с ФГОС последнего поколения.

Гоц А.Н.
    Расчеты на прочность деталей ДВС при напряжениях, переменных 
во времени : учебное пособие / А.Н. Гоц.  — 3-е изд., испр. и доп. — 
М. : ФОРУМ; ИНФРА-М, 2019. — 206 с. — (Высшее образование. Бакалавриат). 

Предисловие

Будь мягче к людям! Хочешь быть мудрей? —
Не делай больно мудростью своей.
С обидчицейСудьбой воюй, будь дерзок,
Но сам клянись не обижать людей!
Омар Хайям1

Детали поршневых двигателей, а также многие детали машин
в эксплуатационных условиях подвергаются действию переменных напряжений, многократно изменяющихся во времени. Такие
напряжения испытывают, например, коленчатые валы, шатуны,
шатунные болты, головки цилиндров двигателей внутреннего сгорания, поршневые штоки паровых машин, валики коробок скоро
стей, рессоры, клапанные пружины и другие детали. По результатам экспериментальных исследований и анализам многочисленных поломок деталей машин показано, что при переменных
нагрузках все материалы, из которых изготавливаются детали, разрушаются при напряжениях значительно меньших, чем при постоянных нагрузках. В большинстве случаев разрушающее напряжение может быть ниже не только предела прочности, но и предела текучести или даже упругости материала.
Предел прочности σв и предел текучести σт, полученные из статических испытаний, не могут являться характеристиками прочности материала при переменных напряжениях. При расчетах на
прочность в машиностроении все большее значение приобретает
другая характеристика прочности материала, а именно, предел усталости, или выносливости, определяемый на основе испытаний
материала при переменных напряжениях. Можно отметить, что общепринятый термин усталость, введенный более полувека назад, с
точки зрения терминологии, повидимому, не самый удачный, поскольку явление разрушения при переменных напряжениях значи1 Омар Хайям и персидские поэты X—XVI веков / под ред. В.П. Бугромеева
[и др.]. М.: Белый город, 2007.

тельно отличается от биологической усталости. До сих пор не обнаружено появление какихлибо прогрессирующих изменений в
свойствах материала в процессе переменного нагружения, а разрушение зачастую может происходить внезапно без заметных признаков его приближения. Кроме того, во время «отдыха», когда на деталь не действует никакая нагрузка, не происходит «залечивание»
или исчезновение эффектов предварительного циклического нагружения, т. е. повреждения в процессе усталости накапливаются и,
как правило, являются необратимыми. Другими словами, появившиеся при циклическом нагружении трещины не только не исчезают, а могут развиваться дальше даже при меньших напряжениях.
Как показывают многочисленные исследования, разрушение
при переменных напряжениях начинается с образования в наиболее напряженном сечении детали микротрещин, которые, постепенно развиваясь при нагружении, проникают вглубь поперечного сечения, объединяясь в макротрещины, тем самым все более
ослабляя его. Это, в конце концов, приводит к разрушению детали
по наиболее ослабленному сечению.
Свойство понижения прочности материала при переменных
напряжениях за счет прогрессивно развивающихся микротрещин
называется усталостью материала. Свойство материала сопротивляться разрушению от усталости называют выносливостью.
Усталость охватывает две значительно отличающиеся друг от
друга области циклического нагружения и деформирования, в каждой из которых разрушение является, повидимому, следствием
действия различных физических механизмов. Одна из этих областей — циклическое нагружение, при котором во время каждого
цикла возникают значительные пластические деформации. Эта
область характеризуется большими по величине нагрузками и малыми долговечностями, т. е. небольшим числом циклов до усталостного разрушения. Обычно эта область называется малоцикловой,
или деформационной, усталостью.
Другая область — циклическое нагружение, при котором деформация во время каждого цикла в значительной степени упруга.
Для этой области характерны малые нагрузки и большие долговечности, т. е. большое число циклов до разрушения. Эта область
обычно называется многоцикловой усталостью. Малоцикловая усталость обычно ассоциируется с областью, для которой число циклов

4
Предисловие

до разрушения не превышает 104...105, а многоцикловая усталость с
областью, которая характеризуется долговечностью 106...108 циклов. Под долговечностью понимается число циклов до разрушения
образца (или до появления трещины заданных размеров).
В учебном пособии приводятся основные понятия о характеристиках сопротивления при многоцикловой усталости и методах
их определения, факторах, влияющих на сопротивление усталости, схематизированных диаграммах (в том числе новым, предложенных автором), а также о традиционных детерминистических
методах расчета деталей поршневых двигателей на усталость по
коэффициентам запаса прочности. Приведены примеры расчетов
деталей поршневых двигателей, поясняющие использование изложенных методов расчета. Также в пособии содержатся результаты
расчетноэкспериментальных исследований, которые проведены
автором в НИКТИДе.
В пособии ведется последовательная нумерация формул, которые используются в дальнейших расчетах. Однако в каждом пункте часть формул, которые поясняют вывод основных зависимостей
только в этом конкретном параграфе, и они нигде, кроме указанного, не используются, нумеруются буквами русского алфавита.
Это позволило уменьшить общее количество зависимостей, которые при изучении курса студенты должны использовать.
Изложенный в пособии материал будет способствовать формированию у студентов профессиональных компетенций в соответствии с ФГОС третьего поколения, поскольку при изучении
целого ряда дисциплин необходимо будет использовать базовые
знания в области естественнонаучных дисциплин, а также применять их в своей профессиональной деятельности.
В третьем издании сделаны уточнения и дополнения, дополнительно приведены примеры расчетов деталей поршневых двигателей. Даны рекомендации по расчету деталей при действии переменных напряжений с использованием детерминированных моделей усталостной долговечности при стационарном нагружении.
Для удобства использования справочных данных разработаны математические модели для расчета необходимых коэффициентов,
что позволяет использовать их в программах ПЭВМ.
Автор приносит глубокую благодарность за многочисленные
полезные советы и замечания рецензентам, а также коллегам.

Предисловие
5

Глава 1
ОБРАЗОВАНИЕ И РАЗВИТИЕ
УСТАЛОСТНЫХ ПОВРЕЖДЕНИЙ МЕТАЛЛА

Теория усталостной прочности обладает несомненными особенностями, отличающими ее от
других разделов инженерной механики. Эти особенности вытекают из приближенности и недостаточной достоверности существующих представлений о процессах усталостного разрушения.
В.И. Феодосьев1

1.1. Основные понятия

Напряжения во времени могут изменяться периодически или
непериодически. В дальнейшем будем рассматривать только периодически изменяющиеся напряжения от некоторого максимального до минимального значения, которые чаще всего встречаются в машиностроении.
Так, например, при равномерном вращении вала (рис. 1), находящегося под действием постоянной изгибающей нагрузки P,
нормальное напряжение в точке C, лежащей на поверхности рассматриваемого сечения вала, определяется по формуле

σ
ω
С
z

z

z

z

M y

I

M r

I
t
=
=
cos
,
(1)

где M
R x
Px
z
A
=
= 0 5,
— изгибающий момент в рассматриваемом
сечении x от реакции на левой опоре; y — расстояние от исследуе1 Феодосьев В.И. Десять лекцийбесед по сопротивлению материалов. М.:
Наука, 1969.

мой точки до нейтральной оси (
cos
)
y
r
t
=
ω ; Iz — момент инерции
поперечного сечения вала относительно нейтральной оси; ω — угловая скорость вращения вала; t — текущее время.
Из формулы (1) следует, что график напряжений в зависимости от времени представляет косинусоиду, показанную на рис. 2.

Если на вал будет дополнительно действовать центральная
растягивающая сила Р1, не зависящая от времени, то напряжение
в точке C

σ
ω
C
z

z

z

z

P
F

M y

I

M r

I
t
=
+
=
1
cos
,
(2)

где F
d
= (
)
π
2
4 — площадь поперечного сечения вала.
График изменения напряжений в этом случае показан на
рис. 3.

1.1. Основные понятия
7

Рис. 1. Вал, нагруженный по симметричному циклу

Рис. 2. Симметричный цикл изменения напряжений

Рис. 3. Несимметричный цикл изменения напряжений

Циклом напряжений называется замкнутая однократная смена
напряжений, получающих непрерывный ряд значений.
Время Т, в течение которого протекает один цикл, называется
периодом, а число циклов в одну секунду n
T
= 1
дает частоту цикла.
Циклы могут быть симметричными в том случае, когда наибольшее и наименьшее напряжения одинаковы по величине и
противоположны по знаку (см. рис. 2), и несимметричными при
неодинаковых по величине наибольшем и наименьшем напряжениях (см. рис. 3).
Основными характеристиками цикла нормальных напряжений являются σmax и σmin или алгебраическая полуразность наибольшего и наименьшего напряжений цикла

σ
σ
σ
a =
−
(
)
,
max
min
2
(3)

которая носит название амплитудного, или переменного, напряжения цикла.
Алгебраическая полусумма наибольшего и наименьшего напряжений цикла

σ
σ
σ
m =
+
(
)
,
max
min
2
(4)

которая называется средним, или постоянным, напряжением цикла.
Среднее напряжение σm цикла может быть положительным,
отрицательным и равным нулю, а амплитудное напряжение σa
цикла — всегда величина существенно положительная.
Из соотношений (3) и (4) и рис. 3 следует, что

σ
σ
σ
max
;
=
+
m
a
(5)

σ
σ
σ
min
.
=
−
m
a
(6)

Степень несимметрии цикла характеризует взятое с алгебраическим знаком отношение наименьшего напряжения σmin цикла к
наибольшему σmax:

r = σ
σ
min
max.
(7)

Это отношение r называется коэффициентом несимметрии цикла.
Циклы с одинаковыми коэффициентами несимметрии r называются подобными. При этом на основании (3)—(6)

r
a
a
=
=
−
=
−
σ
σ
σ
σ
σ
σ
σ

min

max

max

max
max
.
2
1
2

8
Глава 1. Образование и развитие усталостных повреждений металла

Любой несимметричный цикл напряжений (см. рис. 3) может
быть получен наложением на постоянное напряжение σ m симметричного цикла с амплитудой σ a.
Несимметричные циклы, у которых максимальное или минимальное напряжение равно нулю, называются пульсирующими
(рис. 4). Первый из них (рис. 4, а) — отрицательный пульсирующий цикл, а второй (рис. 4, б) — положительный.

Величины σ
σ
σ
σ
max
min
,
,
,
m
a и r связаны между собой тремя
уравнениями (3), (4) и (7), отсюда следует, что для полной характеристики цикла напряжений из этих пяти величин необходимо
знать любые две.
Так, например, если известно, что σ max = 95 МПа и r = − 0,2, то

σ min = σ maxr = 95 ⋅ (−0,2) = −19 МПа;

σ
σ
σ
a =
−
=
− −
=
(
)
[
(
)]
max
min
2
95
19
2
57 МПа;

σ
σ
σ
m =
+
=
+ −
=
(
)
[
(
)]
max
min
2
95
19
2
38 МПа.

Все сказанное для циклов нормальных напряжений справедливо и для циклов касательных напряжений. В этом случае в приведенных соотношениях следует σ заменить на τ. На рис. 5 графически представлены различные случаи изменения напряжений во
времени в зависимости от вида функции σ = f t( ).
Влияние закона изменения напряжения во времени на прочность материала еще мало изучено, и поэтому предполагается, что
прочность материала в основном зависит от величины и знака
максимального σ max и минимального σ minнапряжений. Если σ max
и σ min в случаях а, б и в (рис. 5) одинаковы, то можно практически
считать, что все приведенные случаи изменения напряжений равноопасны.

1.1. Основные понятия
9

Рис. 4. Пульсирующие циклы:
а — отрицательный; б — положительный

В табл. 1 приведены различные частные случаи изменения напряжений характерных циклов [1—4].
При расчетах на переменные напряжения используют также
коэффициент постоянства нагружения χ [4]:

χ
σ
σ
=
m
a .

Причем из (3), (4) и (7) следует:

χ =
+
−
1
1
r
r и r =
−
+
χ
χ
1
1.

Подобие циклов можно определять также и по коэффициенту χ, так как у подобных циклов коэффициенты постоянства напряжений равны.
Используя приведенные понятия и обозначения, можно написать обобщенное уравнение для циклических напряжений в зависимости от времени t:

σ
σ
σ
=
+
m
aF t( ),

10
Глава 1. Образование и развитие усталостных повреждений металла

Рис. 5. Различные случаи циклического изменения напряжений во времени