Риск-менеджмент. Основы теории и практика применения

В. Л. Окулов

РИСК-МЕНЕДЖМЕНТ

ОСНОВЫ ТЕОРИИ 
И ПРАКТИКА ПРИМЕНЕНИЯ

ИЗДАТЕЛЬСТВО САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

УДК 65.0
ББК 65.23я73
 
О-52

Реце н з е н т ы: д-р экон. наук, проф. Е. М. Рогова (НИУ ВШЭ в Санкт-Петербурге);  
д-р физ.-мат. наук, проф. А. В. Бухвалов (С.-Петерб. гос. ун-т)

Рекомендовано к публикации Учебно-методической комиссией  
Института «Высшая школа менеджмента» 
Санкт-Петербургского государственного университета

О-52
Окулов В. Л.
Риск-менеджмент: основы теории и практика применения: учебное пособие. — СПб.: Изд-во С.-Петерб. гос. ун-та, 2019. — 280 с.
ISBN 978-5-288-05936-0

Учебное пособие представляет собой краткое систематизированное изложение 
основных концепций, лежащих в основе науки об управлении рисками. На доступном 
уровне разбираются важнейшие теоретические модели и их применение в практике 
риск-менеджмента. Рассматриваются основные меры риска, способы оценивания 
рисков, критерии принятия решений в условиях неопределенности, методы управления рисками при принятии решений на финансовых рынках и в реальном бизнесе. 
Особенность книги — в том, что в ней обстоятельно обсуждаются появившиеся в последние годы методы оценки гибких решений (подход реальных опционов). 
Пособие предназначено для студентов бакалаврской программы, обучающихся 
по направлению «менеджмент», однако оно будет полезным и для других студентов, 
изучающих экономику и финансы, а также тех финансистов-практиков, кто серьезно 
интересуется вопросами оценивания и управления рисками.

УДК 65.0
ББК 65.23я73

ISBN 978-5-288-05936-0

© Санкт-Петербургский  
 
государственный  
 
университет, 2019

© В. Л. Окулов, 2019

Человечество изымает контроль над обществом 
из компетенции Божественного Провидения… 
не для того, чтобы отдать его на милость случайности. 

М. Кендалл

Оглавление

Введение  ...................................................................................... 
9

Глава 1.  
Риск и отношение к риску .............................................. 
12
1.1. Эволюция понятия «риск» ........................................................... 
12
1.2.  Понятие риска ................................................................................. 
17
1.2.1. Интуитивные ассоциации .................................................. 
19
1.2.2. Объект и субъект риска ...................................................... 
20
1.2.3. Факторы риска и рисковые события ............................... 
21
1.2.4. Риск и принятие решений .................................................. 
22
1.2.5. Классификация рисков ....................................................... 
24
1.3. Функция полезности  ..................................................................... 
25
1.4. Ожидаемый результат и ожидаемая полезность игры .......... 
26
1.5. Отношение к риску ........................................................................ 
28
1.6. Субъективная цена игры и премия за риск ............................. 
30
1.6.1. Рыночная премия за риск .................................................. 
32
1.6.2. Премия за риск: другое представление ........................... 
34
1.7. Теория Эрроу — Пратта ................................................................ 
36
1.8. Дополнения к главе 1 ..................................................................... 
39
1.8.1. Аксиомы предпочтений и функция полезности .......... 
39
1.8.2. Вывод формулы Эрроу — Пратта .................................... 
41
Основные понятия и термины ............................................................. 
42
Вопросы для обсуждения и задачи ..................................................... 
42

Глава 2. 
Измерение риска ........................................................... 44
2.1. Дисперсия результатов как мера риска  .................................... 
44
2.1.1. Риск составной игры ........................................................... 
46
2.1.2. Когерентность меры риска................................................. 
53
2.2. Мера риска VaR ............................................................................... 
53
2.2.1. Математическая интерпретация VaR .............................. 
56
2.2.2. VaR и ожидаемый результат игры .................................... 
60
2.2.3. Связь между VaR и дисперсией  ....................................... 
62
2.3. Условные меры риска  .................................................................... 
65
2.3.1. Ожидаемый проигрыш ....................................................... 
65
2.3.2. Мера риска ESF ..................................................................... 
67
2.4. Подверженность риску  ................................................................. 
69
2.4.1. Подверженность риску портфеля ценных бумаг ......... 
72

2.4.2. Подверженность риску портфеля облигаций ............... 
73
2.5. Другие эмпирические меры риска .............................................. 
74
2.6. Дополнения к главе 2  .................................................................... 
76
2.6.1. Нормальное распределение ............................................... 
76
2.6.2. Когерентность различных мер риска  ............................. 
77
Основные понятия и термины ............................................................. 
78
Вопросы для обсуждения и задачи ..................................................... 
78

Глава 3. 
Методы оценивания риска ............................................ 80
3.1. Исторический метод оценки риска  ........................................... 
80
3.1.1. Модель случайных блужданий ......................................... 
87
3.1.2. Масштабирование риска .................................................... 
88
3.2. Экспертный метод оценки риска  ............................................... 
91
3.2.1. Карта рисков .......................................................................... 
96
3.2.2. Построение шкалы размытых оценок ............................ 100
3.3. Имитационное моделирование  .................................................. 104
3.3.1. Имитация случайного процесса ....................................... 108
3.3.2. Имитационное моделирование составной игры.  
Разложение Чолески ............................................................ 111
3.4. Сценарный анализ .......................................................................... 114
3.5. Дополнения к главе 3 ..................................................................... 116
3.5.1. Дисперсия будущих цен актива в модели  
случайных блужданий ......................................................... 116
3.5.2. Разложение Чолески ............................................................ 117
Основные понятия и термины ............................................................. 118
Вопросы для обсуждения и задачи  .................................................... 118

Глава 4. 
Принятие решений в условиях неопределенности ........ 120
4.1. Описание будущего ........................................................................ 120
4.1.1. Матрица результатов и матрица вероятностей ............ 121
4.1.2. Матрица полезностей и принятие решений .................. 124
4.2. Принцип Бернулли  ........................................................................ 126
4.3. Эмпирические правила принятия решений  ........................... 129
4.3.1. Правило «среднего», или максимизация  
ожидаемого результата ....................................................... 130
4.3.2. Правило «среднего — дисперсии», или максимизация 
ожидаемого результата с учетом риска ........................... 131
4.3.3. Принятие решений на практике ....................................... 133
4.4. Стохастическое доминирование ................................................. 134
4.4.1. Доминирование первого порядка .................................... 134
4.4.2. Доминирование второго порядка .................................... 137
4.4.3. Стохастическое доминирование высших порядков .... 140

4.5. Решения людей и проблема рациональности .......................... 141
4.5.1. Теория игр и рациональность игроков ........................... 141
4.5.2. Нерациональность поведения людей  ............................. 142
4.5.3. Санкт-Петербургский парадокс ....................................... 146
4.6. Дополнения к главе 4  .................................................................... 148
4.6.1. Весовые коэффициенты Фишберна ................................. 148
4.6.2. Правило «среднего — дисперсии»  
и принцип Бернулли ............................................................ 149
4.6.3. Критерии стохастического доминирования  
и принцип Бернулли  ........................................................... 150
Основные понятия и термины ............................................................. 152
Вопросы для обсуждения и задачи ..................................................... 152

Глава 5.  
Управление рисками на финансовом рынке:  
портфельный подход ..................................................... 154
5.1. Риски на финансовых рынках ..................................................... 154
5.2. Диверсификация ............................................................................. 157
5.2.1. Наивная диверсификация .................................................. 158
5.2.2. Диверсификация по Марковицу  ..................................... 160
5.2.3. Модель CAPM и индексное управление  ........................ 164
5.2.4. Диверсификация во времени  ........................................... 169
5.3. Лимитирование ............................................................................... 169
5.3.1. Структурное лимитирование ............................................ 170
5.3.2. Позиционное лимитирование ........................................... 173
5.3.3. Управление капиталом (money management) ................ 175
5.4. Хеджирование  ................................................................................ 176
5.4.1. Инструменты хеджирования ............................................ 176
5.4.2. Форвардные и фьючерсные контракты .......................... 178
5.4.3. Хеджирование фьючерсными контрактами .................. 180
5.4.4. Перекрестное хеджирование и оптимальный хедж .... 182
5.4.5. Активное (селективное) хеджирование ......................... 185
5.4.6. Опционные контракты ....................................................... 186
5.4.7. Хеджирование опционными контрактами .................... 190
5.4.8. Дельта-хеджирование и гамма-хеджирование  
опционами .............................................................................. 192
5.4.9. Хеджирование рисков портфеля облигаций  ................ 195
5.4.10. Иммунизация портфеля облигаций .............................. 196
5.4.11. Безрисковый портфель ..................................................... 199
5.5. Управление рисками в реальном бизнесе ................................. 201
5.5.1. Критерии принятия решений ........................................... 202
5.5.2. Инвестиционные и финансовые решения ..................... 204
5.5.3. Способы управления рисками в компаниях ................. 207

5.6. Дополнения к главе 5 ..................................................................... 209
5.6.1. Решение компании в условиях ценовой  
неопределенности ................................................................ 209
5.6.2. Решение компании в условиях неопределенности  
спроса  ..................................................................................... 211
Основные понятия и термины ............................................................. 212
Вопросы для обсуждения и задачи ..................................................... 212

Глава 6. 
Реальные опционы и принцип Беллмана ....................... 214
6.1. Реальные опционы и торгуемые опционы  .............................. 215
6.2. Типы реальных опционов  ............................................................ 220
6.3. Анализ реальных опционов: дерево решений ......................... 223
6.4. Принцип Беллмана и динамическое программирование .... 228
6.5.  Действительность и модельные представления  .................... 233
6.5.1. Описание будущего ............................................................. 233
6.5.2. Описание проекта и компании ......................................... 238
6.5.3. Сравнение с торгуемыми опционами ............................. 242
6.6. Реальный опцион на отсрочку проекта и правило  
«плохих новостей» .......................................................................... 243
6.7. Ценность реального опциона на отсрочку и ценность  
компании  ......................................................................................... 247
6.8. Реальный опцион на остановку проекта  ................................. 250
6.9. Реальный опцион на расширение  .............................................. 256
6.10. Имитационное моделирование в оценке решений методом 
реальных опционов ........................................................................ 259
Основные понятия и термины ............................................................. 263
Вопросы для обсуждения и задачи ..................................................... 264

Заключение .................................................................................... 265

Глоссарий  ...................................................................................... 267

Использованная литература  .......................................................... 277 

Рекомендуемая литература  ........................................................... 279

Введение

Риск-менеджмент — относительно новое научное направление в общественных науках, которое в последние годы развивается очень быстрыми 
темпами: растет число книг по управлению рисками, появляются новые 
специализированные журналы, проводится множество конференций. Стремительное развитие риск-менеджмента обусловлено тремя причинами: высокой научной актуальностью исследуемой тематики; междисциплинарным 
характером этой науки; а кроме того, огромной практической значимостью 
управления рисками в современном мире. Если посмотреть деловые новости, то слово «риск» в них встречается едва ли не чаще, чем слово «прибыль». В последние годы в связи с глобализацией экономики о рисках заговорили даже на самых высоких правительственных уровнях. Появились 
национальные и международные институты, разрабатывающие стандарты 
и правила в области управления рисками. В компаниях, и не только в банках 
и крупных корпорациях, но даже в среднем бизнесе, стали внедрять комплексные системы управления рисками, охватывающие как технические 
аспекты функционирования производства (то, что называется техникой 
безопасности и охраной труда), так и стратегию развития компании, ее 
инвестиционную и финансовую политику. 
Практическая востребованность бизнесом специалистов в области 
управления рисками привела к тому, что риск-менеджмент стали изучать не 

Введение

только в рамках программ послевузовской профессиональной подготовки; 
курсы по управлению рисками все чаще становятся обязательными в учебных программах бакалавриата и магистратуры по экономике и финансам. 
В России пока не много профессионально подготовленных специалистов 
по риск-менеджменту, поэтому выпускники вузов, изучавшие курс управления рисками, могут надеяться на успешную карьеру в сфере финансового 
менеджмента. Специалист в области управления рисками может работать 
и в банке, и в инвестиционной компании, и в консалтинге, и в крупной 
корпорации. Очевидно, что и успешное управление собственным бизнесом 
невозможно без умения анализировать риски, оценивать их и принимать на 
основе этой оценки правильные и взвешенные решения. 
Однако понимание рисков необходимо не только в производстве товаров и услуг. Любой человек ежедневно принимает какие-то решения, соотнося будущие возможные выгоды и издержки. Важно, чтобы при этом он 
осознавал (и желательно не только на интуитивном уровне), что решения 
должны быть рациональными, учитывающими все возможные последствия. 
Прежде всего, это относится к решениям по поводу личных сбережений 
и инвестиций, когда дело касается управления собственным богатством 
(имуществом, деньгами). Наконец, знание о рисках, о том, на каком основании принимаются решения в ситуациях неопределенности, ценно для общего развития личности. Ведь понятие риска относится не только к богатству 
и деньгам, оно охватывает все сферы человеческой жизни (здоровье, образование, работа и отдых) и касается всех аспектов деятельности человеческого 
общества (политика, экономика, экология, а возможно и нравственность). 
Формирование базовых знаний о современных подходах к оцениванию 
и управлению рисками является для студента-финансиста необходимым 
условием понимания того, как принимаются управленческие решения в современной рыночной экономике. Систематизированное изложение основных теоретических моделей, демонстрация приложения их к деятельности 
людей и практике бизнеса, собственно говоря, и составляет содержание 
данного учебного пособия. 
Эта книга написана на основе лекций, которые автор в течение ряда 
лет читал для бакалавров и магистров в рамках учебных курсов «Управление рисками», «Риск-менеджмент и реальные опционы» в Высшей школе 
менедж мента Санкт-Петербургского государственного университета и 
в Санкт-Петербургском филиале Высшей школы экономики. Методы, изложенные в этой книге, и примеры их практического применения были 
апробированы на семинарах, которые автор уже в течение десяти лет проводит для специалистов из разных российских компаний. 
Чтобы сделать излагаемый материал понятнее для студента, текст иллюстрирован большим количеством примеров учебного характера, в конце 
каждой главы есть вопросы для обсуждения и задачи, некоторые из них 

Введение

потребуют поиска информации и обработки ее средствами Excel. Изучение 
материала и выполнение большинства заданий не требует специальной 
математической подготовки. Чтобы облегчить чтение, доказательства некоторых утверждений и подробности важных моделей вынесены в дополнительные разделы после основного текста главы. В конце каждой главы приведен список ключевых понятий и терминов, которые необходимо понять 
и запомнить; их определения даны в глоссарии. Автор надеется, что все это 
поможет не только студентам, начинающим изучение риск-менеджмента, 
но окажется полезным и специалистам-практикам, которые хотят получить 
краткое систематизированное изложение основных принципов и методов 
управления рисками. 

Глава 1
РИСК И ОТНОШЕНИЕ 
К РИСКУ

1.1. Эволюция понятия «риск»

Понятие риска на интуитивном уровне и само слово «риск» столь прочно 
вошли в жизнь современного человека, что кажется, что они существовали 
всегда, с того момента, когда появился «человек разумный». Тем не менее это 
не так. Слово «риск» возникло в европейских языках сравнительно недавно: 
по-видимому, впервые его начали использовать в Италии и Испании в XV–
XVI вв. (лат. risicum). Одно из ранних употреблений этого слова связано 
с торговыми договорами в мореплавании. Например, в части, регулирующей 
ответственность в случае возможного ущерба, встречается формулировка: 
«…ввиду всяческого риска, опасностей и случайностей, ниспосылаемых 
Господом» [Луман, 1994, с. 141]. Подобное перечисление заставляет предположить, что людям понадобилось новое слово, чтобы обозначить какое-то 
понятие, отличное от опасности или случайности. 
Но почему это понятие появилось сравнительно недавно? Ведь и в глубокой древности люди пускались в опасные путешествия, исход которых 
был непредсказуем? По всей видимости, дело в том, что философские воззрения древних не допускали мысли, что между прошлым и будущим нет 
причинно-следственной связи. «Ничто не происходит случайно, но для всего, возникновение чего мы приписываем самопроизвольности или случаю, 

1.1. Эволюция понятия «риск» 

имеется определенная причина» [Аристотель, 1981, с. 613]. На житейском 
уровне всегда можно было сослаться на универсальную причину — решение богов. Если морское путешествие закончилось неудачей, значит бог не 
принял жертву или молитва была не искренней. Существовал единственный 
рецепт принятия решения — спросить у богов, стоит ли начинать дело, в исходе которого человек не был уверен. Если ответ богов был утвердительным, 
следовательно опасности можно избежать, а если отрицательным, то дело 
нельзя начинать вовсе. Нелогичные случайные явления приписывались 
действиям специально назначенного бога (например, в древнеримской мифологии Фортуны — богини, имя которой стало нарицательным).
Действительно ли в древности люди не допускали мысли о том, что 
есть ситуации, в которых исход не предсказуем и не предопределен? Это 
кажется странным, ведь всегда существовал такой род занятий, в которых 
неопределенность результатов является ключевым свойством, — игры и лотереи, которые были известны человечеству с античных времен. Лотереи 
были изобретены в Китае во II в. до н. э. Первые прообразы игральных костей, найденные в Египте, датируются XX в. до н. э. Игра в кости с роковыми 
последствиями описана в древнеиндийском эпосе «Махабхарата» (часть 
«Сказание о Нале»). Существует предание о том, что одежда Христа после 
его распятия была разыграна в кости римскими легионерами. 
Разумно предполагать, что любая игра, в которой игроки делают ставки и всем известно условие выигрыша (проигрыша), изначально подразумевает риск. Однако сохранившиеся с древних времен игральные кости 
имеют неправильную форму, зачастую у них смещен центр тяжести. Все это 
позволяет сделать предположение, что результат игры не рассматривался 
как необъяснимое проявление случая, в древности игра в кости скорее 
представляла собой состязание в ловкости и мастерстве, примерно такое 
же, как бег или стрельба по мишеням. Выигрыш или проигрыш зависел 
в большей степени от искусства бросавшего кости игрока, чем от слепого 
случая. В пользу этого говорит тот факт, что правила игры в кости были довольно сложными, можно было оставлять броски на будущее, игрок имел 
право останавливаться после набора определенного числа очков, важно 
было подряд выбрасывать определенные комбинации очков и т. п. То, что 
разновидности игральных костей использовались для гадания, для визуализации воли богов, также свидетельствует, что результат броска люди не 
рассматривали как чисто случайный. 
Понятие «риск» и обозначающее его слово впервые появились в эпоху 
Великих географических открытий, когда люди целенаправленно стали осваивать неизведанные моря и земли и вынуждены были принимать решения 
в условиях, в которых никто ранее не оказывался, а возможные последствия 
были неизвестны. С другой стороны, это была эпоха начала нового этапа 
развития математики, физики и философии, когда религиозные догмы 

Глава 1. Риск и отношение к риску

о причастности богов к любым явлениям начали подвергаться сомнению. 
«Я предположу, что, может быть, судьба распоряжается лишь половиной 
всех наших дел, другую же половину, или около того, она предоставляет 
самим людям…» [Макиавелли, 1982, с. 373]. Поэтому новое слово «риск» 
было призвано отразить новое понятие, ассоциировавшееся с непредсказуемостью, неопределенностью будущего, возникающей не от незнания, 
а от отсутствия причинно-следственной связи между наблюдаемыми событиями, отсутствия однозначной связи между решением человека и последствиями этого решения. Вероятно, новое понятие было необходимо, 
чтобы отличить ситуацию риска от ситуации опасности (где основную роль 
играет мастерство, позволяющее избежать негативных последствий) или от 
ситуации случайности (возникающей вне зависимости от принятых решений). В ситуации риска достоверно неизвестно, какое последствие наступит 
после того, как решение принято. 
В зависимости от того, как человек ощущает (оценивает) тяжесть и выгоду последствий своего поступка, он, принимая решение, может делать 
акцент на избегании негативных последствий (ассоциируя риск с опасностью) или на достижении позитивных последствий (ассоциируя риск 
с потенциальной выгодой). Конечно, это разная трактовка риска, и она 
индивидуальна, но, по всей видимости, изначально риск означал нечто 
опасное, поскольку в 1589 г. Джованни Ботеро формулирует классическое 
утверждение, ставшее народным: «Кто ничем не рискует, тот ничего не 
получает» [цит. по: Луман, 1994, с. 141], связывая тем самым выгоду и риск, 
который воспринимался как готовность к потерям. 
Интересно отметить, что еще в словаре Даля приводятся два значения 
слова «рисковать»: «1) пускаться наудачу, на неверное дело, наудалую, отважиться, идти на авось, делать что-либо без верного расчета, подвергаться 
случайности, действовать смело, предприимчиво, надеясь на счастье, ставить на кон; 2) подвергаться чему-либо, известной опасности, превратности, 
неудаче» [Даль, 1907, с. 1686]. Таким образом, наши предки связывали понятие «риск», во-первых, с действием, а во-вторых, скорее с возможностью 
удачи, чем с опасностью. В современном словаре Ожегова слово «риск» 
имеет также два значения: «1) возможность опасности, неудачи; 2) действие 
наудачу в надежде на счастливый исход» [Ожегов, 2003, с. 669]. Еще одно, 
собственно напрямую имеющее отношение к финансам, значение слова — 
«опасность непредвиденной потери ожидаемой прибыли, дохода или имущества, денежных средств из-за случайного изменения условий экономической деятельности, неблагоприятных обстоятельств и т. п.». Оно приведено 
в Большом толковом словаре русского языка под редакцией С. А. Кузнецова1.

1 Риск // Грамота.ру. http://gramota.ru/slovari/dic/?word=%D1%80%D0%B8%D1%81%D0
%BA&all=x&bts=x (дата обращения: 14.06.2019).