Методология математического моделирования управления социальными процессами

НАУЧНАЯ МЫСЛЬ

В.И. ЖУКОВ
Г.С. ЖУКОВА

МЕТОДОЛОГИЯ 

МАТЕМАТИЧЕСКОГО 

МОДЕЛИРОВАНИЯ 

УПРАВЛЕНИЯ СОЦИАЛЬНЫМИ 

ПРОЦЕССАМИ

Монография

Москва

ИНФРА-М

2019

УДК [316+ 001.891.573](075.4)
ББК 60.56В6

Ж86

Р е ц е н з е н т ы :

С.И. Григорьев, доктор социологических наук, профессор 

Российского государственного социального университета;

Н.Х. Розов, доктор физико-математических наук, профессор 

Московского 
государственного 
университета 
имени

М.В. Ломоносова

Жуков В.И.

Ж86
Методология математического моделирования управления 

социальными 
процессами
: 
монография 
/ 
В.И. 
Жуков,               

Г.С. Жукова. — Москва : ИНФРА-М, 2019. — 207 с. — (Научная 
мысль).

ISBN 978-5-16-108296-6 (online)

В монографии рассматриваются методологические подходы 

к исследованию социальных процессов на базе математического 
моделирования. Ставятся и обсуждаются проблемы формализации 
базовых понятий социологии, требования к концептуальным 
моделям 
социальных 
систем. 
На 
такой 
основе 
предложена 

математическая модель социальной реальности как социального 
пространства, 
построенного 
на 
взаимозависимости 
элементов 

социальной системы и социального времени, отражающих процессы 
изменения общественных отношений. Обсуждается подход к учету 
влияния нравственных факторов на качество функционирования, 
развития и управления различными социальными системами.

Рассчитана на широкую читательскую аудиторию, научное, 

прежде всего социологическое, математическое, экономическое 
сообщество ученых. Может быть использована также в качестве 
учебного пособия преподавателями, студентами и аспирантами 
высших 
учебных 
заведений, 
занимающихся 
проблемами 

функционирования, 
развития 
и 
управления 
социальными 

процессами.

УДК [316+ 001.891.573](075.4)

ББК
60.56В6

ISBN 978-5-16-108296-6 (online)
© Жуков В.И., Жукова Г.С., 2019

ФЗ 

№ 436-ФЗ

Издание не подлежит маркировке 
в соответствии с п. 1 ч. 2 ст. 1

С о д е р ж а н и е
3

С О Д Е Р Ж А Н И Е

В в е д е н и е.. ...................................................... 
5

Глава 1

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ 
В СРАВНИТЕЛЬНОЙ СОЦИОЛОГИИ

§ 1. Методика 
компаративного 
социального

исследования................................................  
23

§ 2. Индекс 
ожидаемой 
продолжительности

жизни..............................................................  
33

§ 3. Индекс уровня образования........................... 
47

§ 4. Индекс уровня жизни..................................... 
55

§ 5. Индекс развития человеческого потенциала.. 72 
§ 6. Индекс развития человеческого потенциала

России............................................................ 
78

Глава 2

ПРОБЛЕМЫ ФОРМАЛИЗАЦИИ 
ПОНЯТИЙ СОЦИОЛОГИИ

§ 7. Особенности содержания понятий социологии................................................................... 
81

§ 8. Системная методология и концептуальные

модели социологического знания.................. 90

§ 9. Индивидуально-личностно-общественные

основы концептуальной модели................... 
100

Методология математического моделирования
управления социальными процессами

Глава 3

МЕТОДОЛОГИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ 
СОЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ

§ 10. Теоретико-множественная модель социальной реальности........................................ 
115

§ 11. Математическая модель функционирования социальной системы.............................. 
136

§ 12. Динамика социальных процессов в социальном пространстве..................................... 152

§ 13. Математическая модель однородной социальной системы............................................  
169

§ 14. Математическая модель неоднородной социальной системы........................................ 
179

§ 15. Выводы и предложения............................... 
183

§ 16. Приложения................................................ 
189

Приложение № 1. Предельно-критические
значения показателей................................. 
189

Приложение № 2. Численность населения
России........................................................... 
193

Приложение № 3. Величина прожиточного
минимума в среднем на душу населения..... 
194

Приложение № 4. Динамика среднемесячной заработной платы работников по отраслям экономики......................................... 195
Приложение № 5. Значения ИРЧП и место
стран по ИРЧП в 1992 году........................ 
196

Приложение № 6. Значения ИРЧП и место 
стран по ИРЧП в 2003 году........................ 
198

С п и с о к  л и т е р а т у р ы .............................  200

В в е д е н и е
5

В В Е Д Е Н И Е

В конце XX века резко обострились требования к 

социальному' знанию как адекватному отражению 

многообразия и противоречивости сложившейся общественной жизни. Это связано с возникшими значительными осложнениями общественной жизни в связи 

с изменениями в природной среде, истощением естественных ресурсов, изменением климата планеты, 

бурным ростом численности населения Земли.

Без глубокой и разносторонней социализации научного знания, без социального анализа действительности невозможно решать задачи устойчивого развития 

цивилизации. Речь идет не об улучшении социально- 

экономического положения общества, а о возможности 

управления всем историческим процессом развития человечества в условиях, когда уже нет времени на экспериментирование, на метод проб и ошибок.

В указанных условиях в выборе средств и методов познания и анализа закономерностей развития, в 

выборе приемов исследования следует использовать 

известное правило Оккамы -  выбирать самое доступное из всего располагаемого. В данном случае это -  

апробированные методы аналитических исследований

Методология математического моделирования
управления социальными процессами

и достоверное математическое моделирование социальных процессов, которое, естественно, невозможно 

без глубокого и всестороннего знания предмета исследования.

Социология во второй половине XX века уже пережила сначала бум массового распространения количественных исследований, связанный с освоением 

компьютерной техники и программ математической 

обработки эмпирических данных в 60-70 годы, а затем 

не менее масштабное распространение качественных 

методов сбора и анализа социологической информации в 80-90 годы. Все это привело к значительной рационализации исследовательской работы, ее интеллектуальной технологизации, а также к формированию новых стратегий и методов количественнокачественных исследований, интеграции использования количественного и качественного подходов к сбору и обработке социологической информации. При 

этом острота проблемы обеспечения точности и достоверности социологического знания отнюдь не ослабла, не перестала быть актуальной. Не случайно к 

началу XXI века вновь явно усилилось внимание социологической общественности к использованию в 

социологии математических методов, позволяющих

В в е д е н и е
7

обеспечить достоверность данных научно-исследовательских работ социального профиля.

Активизация математических исследований в социологии, безусловно, не имеет-смысла без соответствующей достоверной концептуальной модели социальной реальности, без достаточной и выверенной социальной информации, без использования современной вычислительной техники в социологическом ана­

лизе и прогнозе, что остро ставит вопрос о методологии математического моделирования и исследования.

Вопрос о количественных и качественных измерениях характеристик окружающей действительности 

перед человечеством всегда стоял как актуальный. 

Наибольшая трудность образования количественных 

понятий (чисел) связана с нахождением способа их 

измерения. Чем сложнее изучаемые явления, тем 

труднее они поддаются численной оценке. Поэтому не 

случайно в первую очередь математические методы 

нашли наиболее широкое применение при исследовании процессов, изучаемых в естественных науках. Как 

правило, именно в науках о неживой природе процедуры для измерения величин устанавливаются проще 

всего.

В общественных науках, там, где нужно всесторонне характеризовать процессы с участием человека,

Методология математического моделирования
управления социальными процессами

точные измерения первоначально представляются в 
принципе невозможными. В связи с этим возникает 

вопрос: все ли явления и процессы природы, общества 

допускают количественную оценку или сравнение? На 
этот вопрос ответ дает сама жизнь, практика, история 

развития научного познания.

Опыт, накопленный историей науки, философский принцип о взаимосвязи качественных и количественных характеристик явлений помогают разобраться в возможностях и перспективах применения, как 

процедуры измерения (сравнения), так и математических методов исследования в целом. Трудности абстрагирования количественных отношений при исследовании таких сложных процессов, как социальные, не 

исключают возможности применения математических 

методов.

Очевидно, социальные процессы требуют более 

совершенных средств математического анализа, а 

также детального учета специфики самих количественных отношений. Чем более сложными по характеру являются изучаемые процессы, тем труднее найти 

для них процедуру измерения. Именно в этих случаях 

возникает необходимость обращаться к сравнительВ в е д е
е
9

ным понятиям и привлекать для количественного анализа новейшие системно-структурные представления 

математики.

Математические методы в той или иной степени 

применялись в анализе социальных процессов давно, 

т.к. любой количественный анализ способствует повышению эффективности принимаемых решений. 

Первоначально математический аппарат использовался преимущественно как инструмент аппаратом формального описания данных. В настоящее время с его 

помощью пытаются ставить и изучать задачи выбора 

таких вариантов управления социальными процессами, при которых достигнут наилучших конечных результатов, наиболее отвечающих поставленной цели. 

Математика становится методом для описания социальных закономерностей, у нее появляется эвристическая функция.

Использование математики при изучении общества и закономерностей его развития ставит ряд новых 

задач перед соответствующими науками, требует более полного и точного количественного описания социальных процессов, выбора определенных показателей общественного развития, без которых нельзя говорить об адекватности математических моделей действительности.

Без строгих математических формулировок и математического описания анализируемых процессов не 

представляется возможным принимать обоснованные 

решения в сфере управления социальными процессами. Тщательный математический анализ различных 

факторов и их сопоставление, правильная формулировка цели исследования, выделение главных определяющих связей и отбрасывание второстепенных позволяют составить математическую модель процесса, 

достаточно полно отражающую модулируемое явление, при этом наиболее простую для математического 

изучения и интерпретации.

В научном познании исходят, прежде всего, из 

концептуальных (или понятийных) моделей. Эти модели применяются для того, чтобы представить, понять закономерности сложных явлений с помощью 

более простых, привычных и достаточно хорошо изученных. Обычные концептуальные модели строятся, 

как правило, для качественного описания явлений. 

Они используются в тех случаях, когда нет еще возможности для количественного анализа изучаемых

10 
Методология математического моделирования
управления социальными процессами

В в е д е н и е
11

процессов, или же на предварительном этапе научного 

исследования, когда стремятся выяснить, какие конкретные свойства и зависимости имеют существенное 

значение для понимания процессов.

Нельзя считать, что этот этап исследования играет второстепенную роль. Напротив, выявление тех 

свойств и отношений, которые определяют характер 

протекания процессов, составляет важнейшую цель 

исследования и определяет успех в построении абстрактных моделей. Дальнейший анализ процессов связан с установлением точных зависимостей между величинами, которые описывают процесс и выражают 

его на языке математики.

Другими словами, любой аналитический анализ 

предполагает переход от качественной модели к количественно-структурной, которая может описывать зависимости между величинами, связанными структурными и функциональными отношениями. В отличие 

от концептуальных моделей математические модели 

являются, во-первых, функционально-структурными 

по характеру и, во-вторых, символически-оператив- 

ными по представлению. Без такого рода моделей невозможно обойтись при исследовании сложных многофакторных процессов, изучаемых в социологии.

Методология математического моделирования
управления социальными процессами

О значении математики как важнейшего средства 

для точного выражения научного знания говорили 

многие выдающиеся ученые. Например, Нильс Бор, 

обращая внимание на огромную роль математики в 

развитии теоретического естествознания, отмечал, что 

математика -  это не только наука, но и язык науки. 

Р. Фейнман утверждал, что математика -  это язык 

плюс мышление, логика.

Математические понятия и теории используются 

в других науках для выражения функциональных и 

структурных отношений исследуемых явлений, формулирования законов. Когда говорят о математическом языке, то имеют в виду средство выражения научной мысли с помощью математических понятий. 

Математика представляет собой особую форму языка, 

высшей степени точного и абстрактного, оперирующего (или позволяющего оперировать) с любыми 

структурными отношениями, которые существуют реально или могут существовать теоретически.

Сила математического языка заключается в том, 

что он используется в соответствии с очень строгими 

правилами. Во всякой ситуации, которая поддается 

математическому описанию, математика, в силу своВ в е д е н и е
13

его основного предназначения, стремится выявить 

наиболее общие структурные отношения. Таким образом, математика -  очень общий язык, который может 

служить мощным орудием для описания реальных явлений и процессов.

Математика -  это идеально краткий язык, являющийся в то же время строгой системой для построения рассуждений и выводов, позволяющий выражать дедуктивные и индуктивные заключения. В 

этом отношении его можно сравнить с обычным, естественным языком, который сформировался и служит 

для передачи любой мысли, выступает как практическое действительное сознание.

Применение абстрактных понятий математики не 

только позволяет выражать мысли, но и способствует 

самому процессу мышления. Использование такого 

специального символьного языка дополняет и уточняет естественный язык, содействует более точному и 

эффективному познанию действительности. История 

показывает, что прогресс в научном познании в значительной мере связан именно с введением абстрактных 

понятий и созданием абстрактного языка, которые исторически и логически возникают в результате каче14
Методология математического моделирования
управления социальными процессами

ственного анализа. Абстрактные описания выступают 

как дальнейшее развитие, уточнение и дополнение 

обычного, естественного языка, опирающегося на качественные (содержательные) понятия.

Однако применение математики в какой-либо 

науке возможно только после того, как эта наука достигает определенного уровня теоретической зрелости, 

когда она может развиваться абстрактно. В социологии уже давно особое значение имеет рациональное 

начало, абстрактное обобщение, социальное и математическое моделирование. Именно в качестве результатов процесса абстракции выступают различные математические понятия и категории.

Всякое познание необходимо связано с процессами абстракции, без которых невозможно раскрытие 

сущности и проникновение в глубь предмета. Расчленение предмета и выделение в нем существенных составных частей, всесторонний анализ в «чистом» виде 

-  все это результат абстрагирующей деятельности 

мышления. Мышление -  высшая ступень человеческого познания, процесса отражения объективной действительности. Именно мышление позволяет получать 

знание о таких объектах, свойствах и отношениях реВ в е д е н и е
15

ального мира, которые не могут быть непосредственно 

восприняты на чувственной ступени познания.

Сущность процесса математизации в социологии 

состоит не только в том, что ее положения излагаются 

математическим языком, а теории строят по образцу 

математических дисциплин (социальное пространство, социальное время и т.д.), но и в том, что всевозможные возникающие задачи могут и должны решаться с помощью математических методов. Это стало возможным во многом, благодаря использованию 

электронных вычислительных машин и развитию так 

называемых методов машинного моделирования (экспериментирования, имитации).

Адекватность математического описания социальных процессов, определяющая достоверность результатов исследований, предполагает их описание на 

формальном языке с определенной полнотой набора 

свойств и изменений реального объекта. С этим связана первая проблема математического моделирования в 

социологии: проблема формализации базовых социологических понятий и особенностей их взаимосвязей 

таким образом, чтобы появилась возможность использования языка и методов математики для исследования социальных процессов. Вторая проблема математического моделирования в социологии -  обоснование

Методология математического моделирования
управления социальными процессами

математического метода исследования социальных 

процессов и прогнозирования возможных путей их 

развития.

Без метода научное познание невозможно. В методах научного познания выделяют две составные 

части: собственно научное исследование и соответствующие правила и предписания проведения исследований. Научное исследование состоит из процедур и 

приемов (описание, классификация, эксперимент, построение модели и тому подобное), что позволяет получить результаты, в которых фиксируются некоторые 

свойства, отношения, количественные характеристики 

и иные признаки изучаемого явления (объекта). Предписания, правила или указания должны точно и ясно 

описывать, как проводить исследования, какие применять процедуры, в какой последовательности. Они 

указывают условия и пределы, в которых правомерно 

и эффективно можно использовать тот или иной методический прием. Совокупность принципов и способов 

построения математических моделей и их использования в исследованиях проблем данной науки принято 

называть ее методологией.

Теоретический поиск и разработка новых методологических подходов, нового научного инструменВ в е д е н и е
17

тария невозможны без рассмотрения ряда философских вопросов социологической науки, без осмысления ее фундаментальных проблем, без углубления и 

расширения научных границ предмета социологических исследований. При системном исследовании социальных явлений и процессов особо важное значение 

имеет вопрос об их природе, структурно-функциональной организации, условиях возникновения, принципах существования и направленности развития.

Следует отметить, что научные методы не являются произвольным или случайным набором исследовательских процедур в той или иной науке. В зависимости от специфики предметной области знаний находятся и свойственные ей методы. Однако внутри 

каждой науки существует зависимость применяемых 

методов от предметной области и целей познания. Таким образом, в выборе познавательных приемов решающее значение имеет специфика предметной области, в которой ведется научное познание.

Область исследований, в пределах которой рассматриваются различные аспекты социальных процессов и явлений, находится на стыке многих научных 

дисциплин: философии (в частности, теории позна18
Методология математического моделирования
управления социальными процессами

ния), экономики, теории информации, кибернетики, 

собственно социологии, математики. Она представляет собой интегральную область научного знания.

Известно, что в познании выделяют дедуктивные 

и индуктивные методы. Дедукция и индукция -  взаимодополняющие методы исследования. Развитие дедуктивных методов построения научных теорий тесно 

связано с аксиоматическим методом.

Сущность аксиоматического метода состоит в 
выделении в исследуемой предметной области группы 

понятий, так называемых фундаментальных (первичных) понятий данной теории, значения которых полагаются известными и в данной теории не требующими 

интерпретаций определениями. В дальнейшем фундаментальные понятия используются для определения 

всех других понятий, которые необходимо будет ввести в теорию по мере ее развития. Эти последние называются определяемыми понятиями данной теории. 

Вводя новые понятия, строго следуют правилу: ни одно понятие не может быть употреблено в теории без 

предварительного его определения с помощью первичных понятий или тех, которые раньше уже в теории через них определены.

Подобным образом поступают и в отношении утверждений теории, которую хотят аксиоматизировать.

В в е д е н и е
19

Некоторое их число выбирается в качестве первичных 

понятий и аксиом. При выборе аксиом стремятся, чтобы их список не был слишком обширным, а сами они 

были структурно простыми выражениями. Истинность 

аксиом не подвергается сомнению, предполагается известной и в пределах данной теории никак не проверяется, не устанавливается. При этом никакое другое 

утверждение не может быть введено в теорию, если 

его истинность не доказана на основе имеющихся аксиом и уже проверенных утверждений. Аксиомы и 

первичные понятия образуют базис теории. Иногда 

говорят, что система аксиом является неявным определением первичных понятий теории.

Любая сложная система может исследоваться и 

моделироваться другим способом: как система, состоящая из подсистем и элементов. Этот подход базируется на раскрытии основных механизмов функционирования и развития сложной системы через законы 

развития и взаимосвязи ее элементов, что сводится к 

цепочке причинно-следственных связей.

В настоящее время при исследовании социальных систем господствует именно этот подход, базирующийся на социологических исследованиях состояния различных проблем и социальных групп населения. Этот подход берет свое начало от Р. Декарта и 

направлен на представление функционирования в виде сочетания элементарных действий (акций). Однако 

в социологии как науке о движущих силах развития 

человеческого общества необходимо также понимание 

общих законов развития, то есть движение от общих 

принципов к более частным законам (дедуктивный 

подход).

Мысль о том, что науку можно строить не только 

снизу вверх -  от эксперимента к теории, но сверху 

вниз -  от принципа оптимальности к частным законам, была высказана Л. Эйлером. Пройдя долгий путь 

от представлений о рациональности и целесообразности до изящных вариационных соотношений, этот 

подход показал свою научную состоятельность, фундаментальность и высокий эвристический потенциал. 

По мнению авторов, этот подход обязательно найдет 

применение при исследовании социальных систем.

Таким образом, сегодня методологические проблемы математического моделирования в социологии 

в известном смысле являются ключевыми. Задача разработки методологических основ исследования социальных систем на базе наблюдениий математического

20 
Методология математического моделирования
управления социальными процессами