Прикладная медицинская статистика


В. М. Зайцев, В. Г. Лифёяндский, В. И. Маринкин



            ПРИКЛАДНАЯ МЕДИЦИНСКАЯ СТАТИСТИКА



Учебное пособие



Издание второе



Рекомендовано Учебно-методическим объединением по медицинскому и фармацевтическому образованию Министерства образования и Министерства здравоохранения РФ в качестве учебного пособия для студентов медицинских вузов





Санкт-Петербург ФОЛИАНТ 2006

УДК 61: 311-2
ББК51.1 (2)



       Рецензенты:
       Заведующий кафедрой общественного здоровья и здравоохранения СПбГМУ им. И. П. Павлова д. м. н., профессор Н. И. Вишняков
       Заведующий кафедрой общественного здоровья и здравоохранения СПбПМА, д. м. н., профессор В. К. Юрьев

       Зайцев В. М., Лифляндский В. Г., Маринкин В. И.
       Прикладная медицинская статистика : Учебное пособие. — 2-е изд. — СПб : ООО «Издательство ФОЛИАНТ», 2006. — 432 с.


ISBN 5-93929-135-Х



Настоящее издание является пособием по применению статистического анализа в медицине. В пособии рассматриваются источники получения информации о здоровье населения, некоторые понятия теории вероятности, необходимые для уяснения логики статистического анализа, а также конкретные методики математической статистики в приложении к практике медико-биологических, клинических, гигиенических и социально-гигиенических исследований. На наглядных примерах рассмотрены приемы статистической обработки данных с помощью популярного программного пакета Microsoft Excel.
Издание предназначено для студентов вузов медико-биологического профиля, научных работников и врачей всех специальностей. При подготовке издания использованы материалы А. А. Самуся.











ISBN 5-93929-135-Х

                         ©В. М. Зайцев, В. Г. Лифляндский, В. И. Маринкин, 2006 © ООО «Издательство ФОЛИАНТ», 2006

ОГЛАВЛЕНИЕ



1. Введение в медицинскую статистику........................ 7

2. Цели, задачи, план и программа статистического исследования ............................................... 12
  2.1. Статистическая совокупность, единица набёюдения, учетные признаки................................................. 15
  2.2. Программа сбора. Генеральная и выборочная совокупности. Репрезентативность данных................................ 18
  2.3. Программа статистической разработки. Основы группировки данных................................................... 33
  2.4. Статистические таблицы. Правила оформления статистических таблиц.................................... 40
  2.5. Основы работы с электронной таблицей MS Excel....... 48
      2.5.1. Ввод и редактирование данных.................. 50
      2.5.2. Выделение блока ячеек......................... 51
      2.5.3. Ввод математических формул.................... 52
      2.5.4. Копирование данных............................ 54
      2.5.5. Дублирование формул........................... 55
      2.5.6. Формирование границ таблицы................... 55
      2.5.7. Формирование баз данных и сводных таблиц в MS Excel 56
  2.6. Графические изображения. Правила построения графических изображений.............................................. 67
      2.6.1. Основные типы диаграмм........................ 73
      2.6.2. Специальные диаграммы......................... 83
      2.6.3. Построение диаграммы в MS Excel............... 88

3. Источники статистической информации о здоровье.......... 92
  3.1. Заболеваемость...................................... 94
  3.2. Физическое развитие................................ 120

3

ПРИКЛАДНАЯ МЕДИЦИНСКАЯ СТАТИСТИКА

  3.3. Медицинская демография.............................. 126
      3.3.1. Статика населения............................. 133
      3.3.2. Динамика населения. Естественное и механическое движение.............................................. 137
  3.4. Планирование медико-биологического эксперимента с малым числом наблюдений........................................ 165

4. Основы математико-статистической обработки данных........ 169
  4.1. Относительные величины. Статистические коэффициенты. . . . 170
  4.2. Показатели описательной статистики.................. 178
  4.3. Ряды распределений. Вариационные ряды............... 179
      4.3.1. Построение вариационных рядов в MS Excel...... 188
  4.4. Показатели центра распределения. Средние величины.... 191
      4.4.1. Среднее арифметическое. Статистическое взвешивание 192
      4.4.2. Упрощенный способ «ручного» вычисления среднего арифметического ...................................... 200
      4.4.3. Другие степенные средние...................... 202
      4.4.4. Мода и медиана................................ 205
      4.4.5. Вычисление средних в MS Excel................. 209
  4.5. Показатели рассеяния вариант........................ 212
      4.5.1. Дисперсия..................................... 214
      4.5.2. Среднеквадратическое отклонение............... 218
      4.5.3. Коэффициент вариации.......................... 220
      4.5.4. Квантили...................................... 221
      4.5.5. Использование MS Excel для нахождения квантилей . . . . 224
      4.5.6. Статистические моменты. Асимметрия и эксцесс...227
  4.6. Статистическая проверка статистических гипотез.......229
  4.7. Оценка статистических параметров по выборочным данным . . 236
      4.7.1. Доверительная значимость, доверительная вероятность, доверительный интервал, доверительный предел..........239
  4.8. Вычисление показателей описательной статистики в MS Excel 245

5. Теоретические распределения..............................247
  5.1. Нормальное распределение............................ 250
  5.2. Критерии совпадения эмпирических и теоретических распределений. Статистические оценки нормальности распределения............................................ 253

4

Оглавление

      5.2.1. Нахождение нормаёьного распредеёения с помощью MS Excel................................................ 254
      5.2.2. Критерий согёасия Пирсона %².................. 255
      5.2.3. Критерий согёасия Коёмогорова К(l)............ 259

6. Статистическая (корреёяционная) связь между признаками.
  Основные виды связи...................................... 262
      6.1.1. Регрессия..................................... 267
      6.1.2. Коэффициент ковариации........................ 274
      6.1.3. Коэффициент ёинейной корреёяции (Пирсона)......276
      6.1.4. Корреёяционное отношение. Кривоёинейная корреёяция 281
      6.1.5. Частная (парциаёьная) корреёяция.............. 284
      6.1.6. Понятие о множественной корреёяции.............287
      6.1.7. Вычисёение коэффициентов корреёяции и уравнений регрессии в MS Excel................................. 287
      6.1.8. Оценки взаимосвязи качественных признаков с помощью коэффициента ранговой корреёяции Спирмена.............297
  6.2. Оценки взаимосвязи качественных признаков на принципе взаимной сопряженности.................................. 299
      6.2.1. Коэффициенты Q и Ф............................ 299
      6.2.2. Коэффициенты сопряженности Пирсона (С) и Чупрова (К).................................................. 302
      6.2.3. Вычисёение критерия сопряженности в MS Excel.. 306

7. Статистические критерии разёичия ....................... 308
  7.1. Принаднежность варианты к совокупности.............. 309
      7.1.1. Опредеёение «выскакивающей» варианты с помощью MS Excel............................................. 311
  7.2. Критерии разёичий эмпирических распредеёений........ 313
      7.2.1. Оценка разёичий эмпирических распредеёений с помощью MS Excel................................... 316
  7.3. Оценка разёичий между двумя доёями, интенсивными веёичинами и средними арифметическими с помощью t-критерия.............................................. 318
      7.3.1. Испоёьзование MS Excel при статистической проверке
           разёичий........................................ 325
  7.4. Критерии разёичия между двумя средними тенденциями.. 329
      7.4.1. Критерий знаков............................... 329

5

ПРИКЛАДНАЯ МЕДИЦИНСКАЯ СТАТИСТИКА

      7.4.2. Критерий Виёкоксона......................... 330
  7.5. Оценка различия между несколькими средними. Дисперсионный анализ................................... 331
  7.6. Дисперсионный анализ в MS Excel................... 338
      7.6.1. Однофакторный дисперсионный анализ.......... 338
      7.6.2. Двухфакторный анализ с неповторяющимися данными . . 341
      7.6.3. Двухфакторный анализ с повторяющимися данными . . . . 344
  7.7. Оценка различий коэффициентов корреляции.......... 347
  7.8. Оценка достоверности различий коэффициентов вариации . . . 348

8. Динамические (временны;е) ряды.........................350
  8.1. Показатели динамического ряда. Вычисление основных показателей динамического ряда......................... 351
  8.2. Углубленный анализ динамических рядов............. 354
      8.2.1. Показатели сезонности....................... 355
      8.2.2. Вычисление показателей сезонности в MS Excel. 357
      8.2.3. Повышение наглядности тенденций динамических рядов. Прогноз динамики............................ 359
  8.3. Обработка динамических рядов и прогноз динамики в MS Excel............................................. 365

9. Оценка различий показателей заболеваемости.............371
  9.1. Типичные ошибки, допускаемые при анализе показателей заболеваемости......................................... 371
  9.2. Определение различий альтернативных показателей заболеваемости......................................... 374
  9.3. Определение различий интенсивных показателей заболеваемости при неальтернативном распределении....... 377
      9.3.1. Расчет доверительных интервалов для показателей заболеваемости в программе Excel................... 381
  9.4. Непараметрические критерии оценки различий показателей заболеваемости......................................... 382

Приложения............................................... 393

Словарь терминов..........................................406

       1.  Введение в медицинскую статистику

       В здравоохранении, как в системе организации медицинской помощи населению, а также в профилактической и клинической медицине повсеместно используются различные численные методы. Они применяются в клинической практике, когда врач имеет дело с отдельным больным, в организации медико-социальной помощи населению при прогнозировании и оценке результатов тех или иных медико-социальных программ. Знание этих методов необходимо при планировании и проведении научных исследований, для правильного понимания их результатов, критической оценки публикуемых данных. Понимает врач это или нет, но в основе решения любого вопроса о применении способа, тактики лечения или профилактики патологии лежат численные методы. Исторически сложилось так, что большой набор численных методов, применяемых в медицине, получил общее название — статистика.
   По своей природе термин статистика имеет несколько толкований. Наиболее примитивное из них подразумевает под статистикой всякий упорядоченный набор числовых характеристик какого-либо явления. Если рассматривать статистику как отрасль знаний или отрасль практической деятельности, то все выглядит значительно сложнее. Считается, что корни термина статистика происходят от латинского слова «статус» (status) — состояние. Несомненна связь и с итальянским «stato» — государство. Собирание данных о материальном состоянии населения, случаях рождений и смерти, по свидетельству древнегреческого историка Геродота, существовало в Персии уже за 400 лет до Рождества Христова. В Ветхом Завете Библии есть целая глава (Книга чисел), посвященная таким статистическим выкладкам.

7

ПРИКЛАДНАЯ МЕДИЦИНСКАЯ СТАТИСТИКА

В эпоху Возрождения в Италии появились люди, которых называли «Statisto» — знаток государства. Как синоним терминов политическая арифметика и государствоведние термин статистика стал впервые употребляться с середины XVII века.
   Государственная или политическая статистика остается и поныне большим самостоятельным разделом статистики. В настоящее время эта статистика представляет собой сложную, разветвленную систему взаимосвязанных разделов и дисциплин. Все они имеют в большей или меньшей степени самостоятельное научное и практическое значение в деле управления государством. Например: статистика государственного бюджета, статистика сельского хозяйства, статистика промышленности, транспорта и т. д. В зависимости от отраслевой принадлежности выделяют статистику капитального строительства, материально-технического обеспечения, статистику материальной базы и т. п. Государственная медицинская статистика, тесно взаимоувязанная с этими разделами статистического учета, также является одной из многих отраслевых статистик, как раньше говорили, «статистикой отрасли народного хозяйства». Но отраслевая медицинская статистика, иногда называемая санитарной статистикой, имеет и свои специфические разделы. В первую очередь это — статистика системы здравоохранения (обеспеченность населения врачами и другим медицинским персоналом, амбулаторно-поликлиническими и стационарными учреждениями, показатели эффективности деятельности этих учреждений и т. п.), а также статистика здоровья населения (медико-демографические характеристики населения, показатели его физического развития и т. п.).
   В медицинской статистике, как отрасли знаний, нередко выделяют: статистику клиническую, онкологическую, статистику инфекционной заболеваемости, заболеваемости особо опасными инфекциями и т. д. Многообразие этих разделов медицинской статистики определяется многообразием разделов медицины как науки и разнообразием видов конкретной практической деятельности медиков. Все разделы медицинской статистики тесно между собой взаимосвязаны, имеют единую методическую основу, и их деление во многих случаях является весьма условным.

8

1. Введение в медицинскую статистику

   Математическая статистика, как отрасль знаний, представляет собой специальную научную дисциплину и соответствующую ей учебную дисциплину. Предмет этой дисциплины — явления, оценка которых может производиться только в массе наблюдений. Эта ключевая особенность обусловлена тем, что изучаемые статистикой явления не имеют постоянных, всегда одних и тех же исходов. Например: масса тела даже у одного и того же человека постоянно меняется, состав клеточных элементов крови при каждом заборе анализа у одного и того же пациента будет несколько различаться, последствия применения одного и того же препарата у разных людей могут иметь свои индивидуальные особенности, и т. п. Однако многие хаотичные на первый взгляд явления имеют на самом деле вполне упорядоченную структуру и, соответственно, могут иметь вполне конкретные численные оценки. Главное условие для этого — статистическая регулярность, статистическая устойчивость этих явлений, то есть существование строго определенных закономерностей, пусть даже скрытых на первый взгляд, которые можно описать математическими методами статистики.
   Френк Йейтс (1937) писал: «Большинству биологических объектов свойственна вариабельность, и прелесть простоты и воспроизводимости физических или химических экспериментов утрачивается. А значит, на передний план начинают выдвигаться статистические проблемы».
   Фактором, оказавшим значительное влияние на развитие математических методов статистики, стало открытие закона больших чисел Яковом Бернулли (1654-1705) и появление теории вероятности, основы которой разработал французский математик и астроном Пьер Симон Лаплас (1749-1827). Заметным этапом в ряду этих событий для медицинской статистики стала публикация работ бельгийского ученого А. Кетле (1796-1874), впервые применившего на практике математико-статистические методы исследования. В своей работе «О человеке и развитии его способностей» А. Кетле вывел тип среднего человека, наделенного, наряду со средними показателями физического развития (рост, вес), средними умственными способностями и средними моральными качествами. В этот же период времени в России выходит работа

9

ПРИКЛАДНАЯ МЕДИЦИНСКАЯ СТАТИСТИКА

врача Д. Бернулли «О прививках против оспы. О смерти и теории вероятности».
   На основе теории вероятности, которая позволяет выявлять определенные тенденции в кажущемся на первый взгляд хаосе случайных явлений, в последующие годы появилась математическая статистика. Предметом математической статистики стала формально-математическая сторона статистического анализа и количественная оценка на ее основе вероятностей различных явлений. В зависимости от точки приложения существуют различные направления использования методов математической статистики.
   Медицинская статистика как точка приложения методов математической статистики занимает особое место. Это особое место обусловлено большой ролью медицины в возникновении статистики как самостоятельной науки и существенным влиянием научно-исследовательских разработок медико-биологических проблем на появление многих методов статистического анализа. В настоящее время, с целью подчеркнуть особый статус медико-биологической математической статистики, для ее обозначения все чаще используют термин биометрия.
   Необходимо помнить, что выбор тех или иных методов статистического исследования не может быть раз и навсегда очерчен рамками какого-либо раздела или отрасли медицины. Окончательный выбор конкретных методик зависит от многих обстоятельств, не последним из которых является уровень подготовки специалиста-исследователя в области применения статистических методов.
   Большинство методов статистического анализа являются универсальными и могут применяться не только в разных отраслях медицинской статистики, но и в самых разнообразных отраслях человеческой деятельности. Например, с точки зрения формальной логики статистический прогноз инфекционной заболеваемости и прогноз курса доллара — одна и та же задача. По этой же причине большинство компьютерных статистических программ не являются чисто медицинскими прикладными программами. Кроме того, нередко выполнение отдельных стати

1О

1. Введение в медицинскую статистику

стических функций предусмотрено компьютерными программами, которые не являются по своей сути статистическими.
   Возможные области практического применения и доступность методов глубокого статистического анализа особенно резко возросли за последнее десятилетие в связи с появлением и бурным ростом парка персональных компьютеров. Все программные средства, которые могут использоваться для статистической обработки данных на персональных компьютерах, можно разделить на:
   •    специализированные пакеты (например, Мезозавр — программа анализа временных рядов). Применяются для решения узкого круга задач, с использованием специальных методов статистического анализа. Эксплуатация этих программ подразумевает высокий уровень подготовки пользователя в области определенных разделов статистики;
   •    статистические пакеты общего назначения (Диастаг, STADIA, STATGRAPHICS). Они более доступны для практики и могут использоваться широким кругом специалистов различного профиля. Такие пакеты получили достаточно широкое распространение в практике для анализа результатов медико-биологических исследований;
   •    табличные процессоры и электронные таблицы (Excel). Имеют возможности статистической обработки данных с помощью распространенных методов описательной статистики, сглаживания прогнозирования, регрессионного анализа и т. п. Имеют повсеместное распространение среди пользователей персональных компьютеров.
   Особенностью любого пакета статистических программ является выдача большого количества информации, которая описывает результат статанализа. В этой ситуации, пользователь, не имеющий достаточной подготовки, зачастую оказывается неспособным правильно все воспринять и осмыслить. Попытки употребить различные сопроводительные описания часто оказываются безуспешными, так как они подчас напоминают учебники по статистике, написанные для людей, имеющих специальную подготовку в области математики.

11

ПРИКЛАДНАЯ МЕДИЦИНСКАЯ СТАТИСТИКА

   Настоящее пособие дает основы знаний, необходимых для практического использования элементарных методов статистического анализа. В последнее время появились признаки зарождения нового предметного направления, затрагивающего общую методологию исследований, так называемая «Доказательная медицина». По нашему мнению, в основе этого лежат два фактора. Во-первых, с помощью новейших технологий упрощается процесс получения объемной научной информации, но рост качества получаемой информации не всегда соответствует росту качества подготовки исследователя. Поэтому развитие новых технологий доказательств исследовательских гипотез, особенно в случае медицинских исследований, затрагивающих спорные и проблемные темы, является своевременным и необходимым.
   Однако (во-вторых) значительная часть предлагаемых энтузиастами доказательной медицины методик сбора и анализа данных давно и хорошо известна в медицинской статистике. Их незнание или забвение — просто недостаток соответствующего образования. То есть проявляется знакомая истина: все новое — это хорошо забытое старое.
   Наверно, с такой точкой зрения можно спорить, но в любом случае, изложенные в нашем издании методы прикладной медицинской статистики — необходимый этап образования каждого исследователя.





2. Цели, задачи, план и программа статистического исследования

       Традиционно считается, что классическое выполнение всех статистических исследований проходит строго по определенным этапам. Собственно говоря, выполнение любого серьезного исследования имеет этапный характер. Однако во всяком научном исследовании всегда имеется элемент неопределенно

12

2. Цели, задачи, план и программа статистического исследования

сти, который трудно предугадать и спланировать. Вместе с тем, статистический анализ (статистическое исследование) начинается, как правило, тогда, когда уже есть или наметились определенные результаты исследования. Поэтому четкое плановое разбиение статистического исследования на определенные этапы вполне возможно и, самое главное, необходимо. Необходимость такого разбиения объясняется тем, что стадии статистического исследования тесно взаимоувязаны. Ошибки и просчеты на одном этапе неизбежно ведут к возникновению проблем на других этапах (если не провалу) статистического анализа. Кроме того, существует много областей научных исследований, которые с самого начала по своей сути носят ярко выраженный статистический характер (медико-демографические исследования, изучение заболеваемости, оценка работы медицинских и социальных учреждений и т. п.). Начало таких исследований без этапного планирования невозможно уже в принципе.
   Обычно статистическое исследование включает следующие этапы:
   1-й этап — определение целей и задач, составление плана и программы исследования;
   2-й этап — наблюдение, сводка и группировка полученных статистических материалов. Вычисление первичных итогов;
   3-й этап — углубленная математико-статистическая обработка данных;
   4-й этап — анализ полученных результатов, выводы.
   На 1-м этапе статистического исследования определяют:
   ■ что делать (цели и задачи исследования);
   ■ как делать (программа исследования). Выбор конкретных методов сбора, обработки и анализа из множества методов статистики напрямую зависит от цели и задач исследования;
   ■ кто, когда и за чей счет будет делать (план исследования).
   Цель исследования обусловливается конечным результатом, на достижение которого направлено это исследование, то, ради чего оно проводится. Цель большинства статистических исследований в медицине — раскрытие взаимосвязи и оценка влияния тех или иных факторов на здоровье человека. Под фактором в этой ситуации могут пониматься фармакологические препара

13

ПРИКЛАДНАЯ МЕДИЦИНСКАЯ СТАТИСТИКА

ты, средства специфической и неспецифической профилактики, условия труда, быта, образ жизни, социально-демографические особенности и т. п. Главная особенность таких статистических исследований — изучение тенденций и закономерностей, которые проявляются в массе наблюдений и не могут быть достоверно проанализированы в отдельно взятых случаях.
   Задачи исследования отражают частные вопросы, которые необходимо последовательно решить, чтобы достигнуть конечной цели исследования. Например, при изучении влияния неблагоприятных производственных факторов на здоровье работников предприятия необходимо решить следующие задачи:
   ■ получить санитарно-гигиенические оценки условий и характера труда на предприятии;
   ■ изучить социально-демографический состав работников;
   ■ изучить заболеваемость с временной утратой трудоспособности;
   ■ по данным целевых медицинских осмотров выявить уровень патологической пораженности работников предприятия;
   ■ выявить и оценить взаимосвязь неблагоприятных факторов производства и патологической пораженности работников основных профессий;
   ■ разработать рекомендации по оздоровлению условий труда на предприятии.
   При определении конкретных задач обязательно учитывается главный принцип любого статистического исследования — достоверность исходной информации и объективность отражения изучаемого явления, что гарантирует обоснованность (валидность) выводов.
   План исследования систематизирует решение организационных вопросов. В том числе: выбор места и сроков наблюдения, источников финансирования, субъекта исследования (организации и лиц, осуществляющих основные работы), подбор и обучение кадров, подготовку необходимых аппаратных и программных средств, регистрационных бланков и т. п. Для детальной проработки организационных и методических вопросов, планом предусматривается проведение пробных (пилотажных) исследований.

14