Опусы теоретической физики. Вып.1

onYCbl 
TEOPETnLfECKOPI 
<:Pn3nKn 

«KomTO-UeHTp» 

MocKBa 
2004 

Y.ll:K 530.1 
EEK 22.3 
B46 

Bm1b<J> ct>.JK'. 

B 46 Orrycn1 Teopen.1qecKoii cpH3HKH. - M.: «KorHT01(eHTP», 2004.- 221 c. 

B KH11re atta.n11311pyeTCll ttecKOJJbKO p,ocTaT04HO CJJO)l(HbIX 

npo6neM TeopeTl14eCKOH cp11311Kl1, KOTOpb!e Bbl3bIBalOT Heoc
JJa6esal0~11H 11 0)KeCT04eHHblH HHTepec B Te4em1e MHOfHX 

.n:ecSITl1JieT11tt. 

Ktt11ra a.n;pecosaHa TeM 6ecKopbICTHbIM n10611TeJJllM cpyH
.n;aMeHTaJibHOtt HayK11, KTO y)l(e npe.n:npHHl1MaJI .D;OCTaT04HO 

MHOfO nOilbITOK caMOCTOSITeJlbHOfO 113y4eHHll MOHOrpacp11H: Ii 

y4e6HbIX rroco611it no KypcaM o6mei1 11 TeopeT114ecKoi1 cp11311
1<11 H KTo nepe'ittTan Macey ttay9tto-nonymipttol1 JlHTeparypbI, 

ttap,ellCb XOTll 6bI B o6mttx qepTax IlOHl!Tb Ham1caHHOe. 

ISBN 5-89353-056-X 

Y,.IJ;K 530.1 
EEK 22.3 

© <DJK.B1rnbcp, 2004 

Ilpe.nnCJioBne ....•...............•.......•...•......•.............•.................. 7 

MouonoJI1. .LJ:upaKa 
•....•.••.•...•.....•.............••...•....................... 11 
l .Bse.nettwe .................................. ........................ .. ... . ........... 11 
2. Heo6xo.uwMoe oTcrynnettwe ........... .......................... ................ 13 
2. I. 0 pa3MepHocmRX </JU3U'leCKUX Be!IU'IUH ... ....................................... 13 
2.2. lloHRmue 06 U30!1Up06GHHOM (yei>uHeHHOM) MGZHUmHOM noflloce .... ... 15 
3. HMelOT JJH MOHOTIOJJH npaso Ha cymeCTBOBaHHe? .......... ................. 20 
4. CosMeCTHMOCTb cymecTBOBaHIDI mo'le'IHozo MOHOTIOJJJI 

c npe.ncTaBJieHHJIMH KJiaCC!flleCKOH 3JJeKTPO.L\HHaMJfKH . ... . ..... ....... . . . . 25 

.LJ:naMarunTuasi pea KU.UH BemecTBa ..........•..•..........••..•.............. 27 
I .Bse.nettwe .......... .......................... ........................................ 27 
2. TeopeMa satt-Jleesett H TeopeMa Eopa ........................................ 34 
3. }lHaMarHHTHaJI peaKUHSI KOJJJJeKTHBa CB060.!lHblX 3JleKTpOHOB 

B paMKax KBaHTOBOH MexaHJfKH . ... ... . .. . . ... .. .. ... .. ... . .. .. ...... . .. . . . . .. . 38 
4. Mo.uenb H30JJRTopa ... . .. .... . . ... . ...... .... ...... . .... .. . . ..... . ......... ... . . .. .46 
5. ,ll;naMarHHTHaJI peaKQHJI KOJJJleKTHBa CB060.!lHblX 3JJeKTpOHOB 

B paMKaX HeKBaHTOBOH MexaHHKH .............................................. 59 
6. He6oJJblllOe OTCT)'TIJJeHne OT TeMbt ....................... ............. ... ...... 61 
7. ,[{HaMarmi:THaSI peaKUHJI HOpMaJibHOro MeTaJIJia .............................. 62 
7.1. CJ1a6aJ1 i>uaMaZHUmHaJI peaKtJWI . ... ......... ...... ....... .. .. .............. .. 62 
7.2. CunbHaJI i>uaMawumHaJI peaKtJWI ..... ...... ..... ... . ........ ..... . ........... 69 
7. 3. /{Be zpynnupoBKU 3fleKmpoH06 HOpMWlbHozo Memwma ... . ............ ..... 71 
8. ,ll;naMarHHTHaJI peaKQIDI CBepxnpOBO.!lHHKa ............ .. . ...... ............... 75 

3IlP-napati:OKC B npeti:CT8BJieHHH tJ:HJieTaHTa •••••••••••••••••••••••••••••••• 91 
I. HcTOKH napa.u.oKca .......................... . .......... .......... .. ................ 91 
2. AJJbTepttarnsa, npe.ll.JlaraeMaJI 3TIP ...................... .................. ..... 95 
3. KoMMYTHPYJOlllHe H HeKOMMYTHPYJOlllHe onepaTOpb1.. . .. . .... .. ...... . .. ... 99 
4. 06 aJihTepttarnse, npe.ll)laraeMoit 3TIP .. ....... ... .. ......................... 113 
5. ITapa qacTHQ, B3auMo.neitCTBYJOlUHX o.ntta c .npyroiL ...... .......... . ..... 116 
5.1. KoHKpemHaJI 3aOa1Ja ... ........................................................ 116 
J.2. '"317P- Memo() .. U3MepeHWI 3HG'leHWI r/JU3U'leCKOU 6eflU'IUHbl ......... 125 
6. 113MepeHHll 3Ha'leHH~ HMnym.ca H KOOp.11.HHaTbl CB060,1J.HO~ 
TO'le'IHOJ:i 'laCTHUht, oe'IHO .uouJKyIUellc.11 B.!lOilh X-ocu ...... ........ ...... . ... ....... 132 
7. YTBeplK.UeHIDI 3TIP B qacTn, Kaca10meiicJ1 HJMepettuil ....... . . ... .. . . ..... 139 
8. 0 sepoll:THOCTH Toro, qTo ........ .... ....... ................................... 151 

3 

TeopeMa 3peHcl>ecTa .............................................................. 156 
I. Bae.!l,eHHe ........................ ....... .................................. ......... 156 
2. MaTeMaTw1ecKHe acrreKTbI CTaTbH 3pempecrn ...... ............ .. .......... 158 
3. <l>mtt'lecKall npo6neMarnKa ............ .•........•.. .. .. .... ......•........... .165 
3.1. 06UJue coo6pa:J1CeHwt .. ............ ........................ ..... ............. 165 
3.2. Ypa6HeHue Henpepbl6Hocmu .... . ......... .. .. ......... .. ........ .... ......... 175 
4. 0 «BepOllTHOCTH KOOp.!1,HHaTbI» 
H «cpe.!1,HeM 3Ha'leHHH KOOp.!1,HHaTbl» ....... ............ .... ...... ........... 178 
5. l13MeHeHHe COCTOllHHll 'laCTHU,bl c Te'leHHeM apeMeHH .................... 184 
6. CyIUHOCTb TeopeMbI 3peHQ>ecrn .. ............ .......... .... ........ .......... . 187 
7. BbIB0.!1,bl ....... .. ... ........................................ ............... ........ 191 
8. Tiocnecnoatte K "TeopeMe" 3peHQ>ecrn ..... ............ ...................... 192 

Jlopeuu-nueapnanTnocT1> ypaeHenm1 ,Ll;npatca ............................. 196 
I. BBe.!l,eH11e ...... ........... ............ .................... ..... ........ ........ .... 196 
2. Tpa.ll.HUHOHHbJH crroco6 rrpoaepKH 
ypaBHeHHll .n;11paKa Ha JJOpeHU,-HHBapHaHTHOCTb ..... .... ... ..... ........... 199 
3. J1CTHHHO JJOpeHU-HHBapttaHTHOe ypaBHeHHe ........... ...................... 211 
4. HttTeprrpernu11ll ypaaHeHHll ,n;11paKa ...... .. ......... .. ............. ........ . 217 

4 

Fallacies of Theoretical Physics 

Contents 

Preface. 

The Dirac monopole 
l. Introduction 
2. Necessary digression 
2.1. About the dimensions of the physical quantities 
2.2. The notion of solitary magnetic pole 
3. Do the monopoles have right to the existence ? 
4. About the compatibility of the existence of a point monopole 
with the representations of the classical electrodynamics 

The diamagnetic response of the substance 
1. Introduction 
2. The van Leeven theorem and the Bohr theorem 
3. The diamagnetic response of a free electron collective 
in the framework of the quantum mechanics 
4. The insulator model 
5. The diamagnetic response of a free electron collective 
in the framework of the non-quantum mechanics 
6. A little digression from topic 
7. The diamagnetic response of a normal metal 

7.1. A week diamagnetic response 
7.2. A stong diamagnetic response 
7.3. The two electron groupings in a normal metal 
8. The diamagnetic response of a superconductor 

The EPR paradox 
l. The source of the paradox 
2. An alternative proposed by EPR 
3. The commutative and non-commutative operators 
4. Comments concerning the EPR alternative 
5. The two particles interacting with each other 

5.1. Specialization of the problem 
5.2. The EPR method of measurement of the value of a physical quantity 
6. Measurements of the values of the momentum and the co-ordinate of a free 
point particle which moves along the X-axis eternally 

5 

7. The statement of EPR concerning the measurements 
8. About the probability of ..• 

The Ehrenfest theorem 
1. Introduction 
2. Mathematical aspects of the Ehrenfest article 
3. Physical problems 
3.1. General reasoning 
3.2. The continuity equation 
4. About "the co-ordinate probability" and "the average value 
of co-ordinate" 
5. The change of the particle state in the course of time 
6. Essence of he Ehrenfest theorem 
7. Conclusions 
8. Epilogue 

The Lorentz invariance of the Dirac equation 
1. Introduction 
2. Traditional method of checking the Dirac equation for Lorentz invariance 
3. The truly Lorentz invariant equation 
4. The interpretation of the Dirac equation 

6 

Ilpe.[(HCJJOBHe. 

B co3HaHHe nrnpoKoii HayqHo-TeXHHqecKoii o6mecTBeHHO
cTH H B oco6eHHOCTH HH)l(eHepHoro Koprryca .llaBHO BHe.llpeH 

MH¢, cornaCHO KOTOpOMY pa3o6paTbCH B TaKHX pa3)1,eJiax co
BpeMeHHOH ¢H3HKH, KaK, HarrpHMep, KBaHmOBQJI, meopuR nO!lR, 
o6UJaR meopuR omHocumellbHocmu H T.rr., He no 3y6aM 3TOH 

caMOH o6rn;eCTBeHHOCTH no ee )Ke BHHe. A BHHa COCTOHT B TOM, 

qTo, ern:e 6y.llyqH B IOHOM B03pacTe, o6mecTBeHHOCTb IlOJieHH
nacb H3y<IaTb HJIH H3y<IaJia He)I,OCTaToqHO Tm;aTeJibHO <l>YH.lla
MeHTaJibHbie TPYllbI T11x0Hosa H CaMapcKoro, Mopca H <I>ern
6axa, orpaHHqHBIIIHCb rrycTb .ll06pocoBeCTHbIM H3yqeHHeM, HO 
scero JIHIIIb aHaJIH3a, JIHHeiiHoii anre6pbI, aHaJIHTHqecKoii reo
MerpHH, BeKTOpHoro HCqHcJieHH>I, orrepaTOpHoro HCqHcJieHH>I, 

o6bIKHOBeHHbIX l1H¢¢epemmanhHbIX ypasHeHHH H HeMHOroro 

.llpyroro, coBeprneHHO Heo6XO.llHMoro TOJibKo .llJI>I Y3KO rrpaKTHqecKoif .lleHTeJibHOCTH. HarrpHMep, AJIH pa3pa60TKH MHKporrpo
I.J,eccopoB HnH peaKTHBHhIX .llBHrarene:H. 

HcTOKH Bb!WeyrroM~IHyroro MH¢a CJie.llyeT HCKaTb B y6e)l(
l1CHH>IX 6oJibll1HHCTBa BbI.llaIOIIJ;HXCH ¢H3HKOB-TeopeTHKOB Ha
qana xx BeKa, KOTOpbie OTKpbITO rrpOB03rnacHJIH, qTo He cy
mecrnyeT B ¢H3HKe TaKOH Bem:H, KaK OO'bRCnenue 51BJieHH51 

rrpHpO.llhI, a ecTb TOJihKO ero onucanue. ,AnH orrHcaHHH )Ke He
KOTOpbIX 51BJieHHH .[(eHCTBHTeJihHO He o6oHTHCb 6e3 IlpHBJieqe
HHH CJIO)l(HOrO MaTeMaTH'IeCKOro anrrapaTa H rpOM03.llKHX BbI
'IHCJieHHH. 

IIpe.n.naraH BHHMaHHIO 'IHTaTeJI>I CBOIO KHHry, H rrpecJie.llO
BaJI l.l,Cllb XOTH 6bJ B HeKOTOpOH CTeneHH pa3Be.R:Tb y6e)l()J;eHHe B 

HCCYIIICCTBOBaHHH B ¢H3HKe TaKOH aemtt:, KaK o6nHCHeHtt:e. 

Terrepb - HeCKOJihKO 3aMeqaHHH. 

1. Tpe60BaTh, qro6h1 HHJKeHep-:meKTpHK HJIH cnecapb
caHTexHHK, rrpH.llH c pa60TbI, rrpe.llITOqeJI KHH:ry (HarrpHMep, Ha
)"IHO-rrorrynHpHym ), IlOBeCTBYIOID:YIO 0 B3aHMO)I,eifoTBHH 3Jie
MeHTapHbIX qacn:U.(, KHHre, rroaecTBymmeii 0 B3aHMO.llCHCTBHH 

7 

6aH.1J;HTOB c TeMH, KTO HX .lJ;OJDKeH JIOBHTh, KoHeqHo, rrryno. Ho 

BCe )Ke HMeeT CMhICJI rrpHHHTh K CBe,lJ;eHHIO, qTo, qeM 6om,rne 

6y.1J;eT B CTpaHe KYJihTypHhIX H 3py,11;HpoBaHHhIX JIIO.lJ;eil (.1J;a)l(e 

cpe,11;H Tex, KTO ycrrernHO rrpHBaTH3HpOBaJI rocy,11;apCTBCHHyIO 

co6CTBeHHOCTh H 3aHHMaeTC5£ 3aKOHOTBopqecTBOM), TeM 6y)J;eT 

rryqrne BCeM )l(JUh B TaKOH crpaHe. 

2. He CTOHT .lJ;HCKyrHpoBaTI:. Ha TeMy, c qero 3TO TaKoMy 

,lJ;HJieTaHTy, KaK MHe, B3.1J;YMaJIOCb IIHCaTb KHHrH. c Toro )KC ca
MOro, c qero rrpo<PeccHoHarry. Ero TO)l(e He rnHpOKHe Hapo,11;
Hhie MaCCbl yrrpalllHBaJIH HaIIHCaTb MOHOrpa<l>HIO II0,11; Ha3BaHH
e~ "BeeOeHue B KBaHmoey10 :JJleKmpoOUHQMUKY" 
H 3aTeM H3
,1J;aTb ee THpa)l(oM I 0 ThICH'l 3K3CMIIJIHpoB. 11 He rnHpOKHe Ha
pO.lJ;Hhie Macchi TpC60BaJIH rrepeH3,1J;aTb B IIHThlH pa3 THpa)l(OM 
75 TblC5[q 3K3CMIIJIHpOB "Teopu10 nO!l5l ". 

3. Te HeMHOrn:e, KTO B COBeprneHCTBe OBJia.[{eJJ MeTo.[{aMH 

TeopeTHqecKoH: 
cPH3HKH, 3aCJI)')KHBaIOT 
6orree, qeM Ramero 

rroqTeHHH, B oco6eHHOCTH, ecJm .1J;06HJIHCh OHH 3TOro He 3a cqeT 

O)J;HOro Jllflllh rrpHpo.n;Horo ,11;apoBaHHH, a co6CTBCHHhIM TH)l(KHM 

Tpy.lJ;oM. Ho H He Bee rrpe,11;CTaBHTeJIH yrroM5£HyroH: BhIIIIe BHHO
BaTOH o6meCTBCHHOCTH 6hIJIH JICHHBblMH H 6e3BOJibHbIMH, rro
CTHraH <fm3HqecKHe Teopm1 no yqe6HhIM rroco6H.s1M, HarrHcaH
HhIM TeMH, KTO B COBeprneHCTBe BJJa.[{eeT MeTO.[{aMH TeopeTHqe
CKOH <l>H3HKH. 

4. XoTH Tpe6yeT cepbe3Horo o6c)')K.n;eHH5£ Borrpoc, qTo 

HMCHHO COCTaBJIHeT cymHOCTh COBpeMeHHOH TeOpHH rpaBHTa
UHH H H)')KHO JIH 3HaTb TeH30pHbIH aHaJIH3 TOMy, KTO roTOB or
paHHqlfTbCH IIOHHMaHHCM JIHillb 3TOH rrpecrroayroH: cymHOCTH, 

.[{JIJI BhIITOJIHeHHJI pac•umoo B paMKax Teopmr rpaBHTal{HH TeH
3opHI:.IH: aHanH3 3HaTh Heo6xo.1J;HMO. ToqHo TaK )Ke, rroCKOJihKY 

,1J;JI5[ BhIIIOJIHeHHH pac11emo6 B paMKaX If )J;OKBaHTOBOH, H KBaH
TOBOH MexaHHKH Heo6xo.1J;HMO YMCTh pernaTh caMbie pa3JIHqHhie 

8 

ll11cpcpepem.i:11anbHbie ypaBHeHl1.sI, H)')l<HO :no Hayq11TbC.sI )J,eJiaTb, 

He ccbrna.si:cb HM Ha KaKMe o6cTO.sITenbcTBa. Ho .. . 

Ho He TOJibKO TaKMe .UHJieTaHTbI, KaK .sI, y6e)l(,UeHbI H B TOM, 
•no meopemu11ecKaR <J>u3uKa ne cBooumcR K MameMamuKe, 11 

B TOM, l!TO eCTb npHHUHnHanbHa.sI pa3HHUa Me)l()J,)' on11caHHeM 

.sIBJieHH.sI Hero o6b.sICHeHMeM. 

CnpaBe)J,nMBO B03)J,aTb llOJI)l(HOe reHM.sIM, pa3pa60TaBIIIMM 

BeJIHKOJienm.Ie JI a.ueKBaTHbie peanI:.HhIM CHTyaum1M MeTO.UhI 

on11caHM5I cnm1rneliIIJ11x qm311qecK11x 51BJieHMH. BnonHe B03
MO)l(HO, qTO ynoM.sIH)'Thie reHMM MOrJIH (a HhIHe 3llpaBCTB)'IO
ll.lHe MOr)'T) He TOJihKO on11caTI:. l!TO yro)J.HO, HO M nOH.sITb onH
caHHOe. 0)].HaKO, nO-BH)J,HMOMy, 6hIJil1 np11q11Hhl, no KOTOphIM 

OHM He BCer.ua CHHCXO.UHJIH B CBOHX Tpy.uax .uo 06b.sICHeHHH. 

YB11, npocThIM cMepTHhIM OT 3Toro He nertie . 

.51 pHCKHY )'TBep)l()J,aTb, l!TO no)J,aBJI.sIIOll.lee 60Jihllll1HCTBO 

JII0603HaTeJibHbIX H o6pa30BaHHhIX q11TaTeneH:, co6paBIIJHX B 

CBOHX )J,OMaIIJHHX 6116JIHOTeKax OtieHb MHOroe 113 ttanMCaHHOro 

BbI)J,alOIIIHMMC.sI cneu11anHCTaMM B o6naCTH TeopeTHtieCKOH cp113HKH, IIO'ITH HH'Iero B nx TPYAaX tte rrottnJIH. IloAMetta o6nnc
Hemrn om1cam1eM, JIHTepaTypH£UI Hep.sIIIIJIHBOCTh (BhI,UaBaeMa.sI 

3a He6pe)l(HOCTb MacTepa), BhICOKoyqetta.si:, a, Ha caMoM )J,ene, 

BbICrrpeHH.sI.H TepMHHOJIOI'M.sI BOT, rnaBHbIM o6pa30M, TO, l!TO 

)J,enaeT HeB03M0)J(HhIM )J,JI51 rrpOCThIX, JII0603HaTeJihHhIX CMepT
HbIX OBJia)J,eTh npeMy,npOCThlO, CKphITOH BH)'TPM TOMOB. TeM He 

MeHee, TOJibKO ITO 3THM KHl1raM (He no KOHcneKTaM )Ke JieKUHH) 

XOTh KTO-TO MO)KeT XOTh qeMy-To Hayq11TbC5I. ,ll;pyr11x KH11r HeT. 

Bn01rne 
JJ.onycKaIO, 
lffO 
rrepeq11cneHH11e 
He.uocTaTKH 

npe;:i:cTaBJI.sIIOTC.sI TaKOBhIMl1 JIHlllb MHe 11 MHe-no)J.06HbIM )J,H
neTaHTaM (BHHOBaTbIM B TOM, 0 tieM )')Ke 61rno CKa3aHO B Ha
qane). Ho Be)J.h 11MeHHO MI.I noKyrraTen11 rronaBJI.sIIOIIIeH tiaCTM 

n1pa:tKett KHnr, HarrncaHHbIX M:npaMn. PaJBe rrocrreAHHe He 

)J,OJI)l(HhI 6hITb 3a11HTepecoBaHbI B TOM, lIT06bI Mbl 11X noH11Man11 

11 BHOBh IIOKynan11 11X KH11r11? 

OXOTHO .uorrycKaIO, 'ITO y aBTOpOB MHOI'OlfHCJieHHbIX "KBaH
9 

TOBblX Mexam1K" HCKpeHHee OTBpameHHe Bbl30BeT KaK pa3 MO}l 

KHHra. B TaKOM cJiyqae .z:i:onr npo<PeccHoHanoe pa3HecTH ee e 

KYCKH e YTerneHHe nocTpa.r:i:aernHM.1) 

TiocJie.r:i:Hee. CJIHlIIKOM qaCTo aHHOTaUHH K KHHraM no <PH
3HKe nHlIIYTC}l TaK, 'IT06hl y6e.[{HTh noKynaTeJljl B 6onee 'IeM 

,[{OCTaTO'IHOH ero no,[{fOTOBKe ,[{Jl}l nOHHMaHH}l HanHCaHHOro. 

Xoqy npe.r:i:ynpe.r:i:HTh, 'ITO OT 'IHTaTeneif 1moii KHHrn Tpe6yeTC}l 

npe.z:i:eapHTeJILHOe 3HaKOMCTBO (XOT~ JI .r:i:arreKO He B nOJIHOM 

o6beMe) c yqe6HhlMH noco6H~MH no KBaHTOBOH MeXaHHKe, 

3JieKTpO,[{HHaMHKe, TBep.r:i:oTeJibHOH 3JleKTpOHHKe, TepMO,[{HHa
MHKe. 

c yaa)KeHHeM, aBTOp. 

I) no11araio, '!TO TO'IK3 3pCHHll TaKOfO JlHJle'Tl!HTa, K3K ll, He H3HCCeT ywep6a HayKe, nOCKOJlbKY 

ll He llBJllllOCb HHcnposepraTe11eM TeOpHH OTHOCHTeJlbHOCTH, KBaHTOBOil MexaHHKH, TepMO.llH· 
HaMHKH "T.n. lionee wro, BOJMOlKHO, TIH MOH onyc1>1 6Y.llYT .llaJKe cnoco6cTBoeaTu nporpeccy 
HayKH, TaK K3K no6y.lll!T 'IHTaTeneil-HecneUHMHCTOB noKynaTb Te Hay<1Ho-nonym1pHble KHHrH, 

KOTOpble nHWYT Kp)'nHble cneuHMHCThl. 

10 

МОНОПОЛЬ ДИРАКА 

1. Введение.

В 1931 году Поль Дирак, анализируя проблему “неинтегрируемой 
фазы волновой функции частицы ”, пришел к следующему выводу.
“Полный поток магнитного поля, пересекающий малую замкнутую 
поверхность, 
окружающую 
одну 
из таких 
точек, равен 

h ’C
АпФ = 2п • п • -— , где 
п -  характеристика узловой линии, которая

оканчивается там, или сумма характеристик всех узловых линий, оканчивающихся внутри поверхности, если их более чем одна. Таким образом, в конечной точке существует магнитный полюс с зарядом (надо

1 
/Z'C
полагать -  магнитным, -  Ф .В.) DJl=—n  
” 
(Здесь h , q , с  -  постоянная
2 
q
Планка, заряд электрона, скорость света).
Хотя из приведенной цитаты трудно понять (мне, по крайней мере), усматривал ли Дирак разницу между магнитным потоком и магнит1 
h ’C
ным зарядом, именно на основании выражения Ш=—п 
Дирак при2 
q
шел к выводу, что помимо уже известных ко времени написания его 
статьи элементарных частиц, вполне возможно, существуют еще и другие элементарные частицы -  носители не электрического, а магнитного 
заряда (очевидно, напоминающие собой изолированные -  уединенные -  
магнитные полюса). Позднее такие частицы стали называть монополями. Поиски монополей ведутся, по-видимому, с начала 60-х годов XX 
века и, судя по научной литературе, уверенность ряда авторитетнейших

я  привел цитату из основополагающей статьи Дирака. Целое число п он называет характеристикой линии. Что касается “там” {“которая оканчивается т а м так это “в 
точке, в которой заканчивается линия ”. Что же касается "'точек ”, то в статье Дирака 
речь шла о линии (в пространстве), в точках которой “волновая функция частицы равна 
нулю ”. Такую линию Дирак назвал узловой. На всякий случай напомню, что смысл даже 
самых обычных терминов, присутствующих в научной статье (не предназначенной, на 
самом деле, ни для кого, кроме узких специалистов), очень часто можно понять только 
при тщательном изучении статьи и сопутствующей по тематике литературы. Заглядывать 
в толковый словарь русского языка бесполезно.
Основополагающие статьи Дирака, а также статьи других теоретиков и экспериментаторов представлены в сборнике “Монополь Дирака”, из-во “МИР”, М.:, 1970.

11

физиков в существовании монополей хотя бы в первые три минуты после Большого взрыва не ослабевает. В доказательство я сошлюсь на 
книгу академика А.Б. Мигдала,^^ где написано: "Монополъ -  частица 
с магнитным зарядом, пока не обнаруженная на опыте. 
Теория 
Великого Объединения предсказывает существование таких частиц с 
большой массой. Возможно, они остались во Вселенной после Большого 
взрыва вместе с реликтовым излучением. ” Так что не только из “неин- 
тегрируемости фазы волновой функции частицы” следует существование монополей. Оказывается, оно следует уже из самой современной 
теории.^^
Рискну заметить, что после ознакомления с точкой зрения выдающегося теоретика у таких, как я, по-видимому, не должно оставаться 
сомнений в реальности монополя. Ведь столь же выдающиеся специалисты, рассказывая нам, пусть в самых общих чертах, о теории Великого Объединения, попутно заверяют нас в том, что эта теория, хотя еще и 
не завершена, но уже нет сомнений в том, что она будет завершена. Мы

А.Б.Мигдал, Квантовая физика для больших и маленьких, из-во «Наука», главная редакция физико-математической литературы. М.:, 1989 (книга издана в хорошо известной в 
бывшем СССР библиотечке «КВАНТ» тиражом 100000 экземпляров и давным-давно 
раскуплена полностью).

Для тех, для кого ссылка на книгу из библиотечки «КВАНТ» не является, мягко говоря, 
убедительной, я приведу фрагмент из книги В.В.Белокурова и Д.В.Ширкова «Теория 
взаимодействий частиц», вышедшей в серии «Проблемы науки и научно-технического 
прогресса» (из-во “Наука”, М.:, 1986).
Монополи. в  связи с обсуждением процессов с несохранением бариониого числа, которые предсказываются моделями Великого объединения, упомянем также еще об интересном явлении, которое может иметь место в рамках этих моделей. Еще в начале 30-х 
годов (XX века -  Ф.В.) Дирак заметил, что в квантовой электродинамике мо.жно предположить существование магнитных зарядов -  так называемых монополей, не приходя при 
этом к противоречию. В 1974 г. т'Хоофт и А.М.Поляков показат, что монопольные 
решения существуют в калибровочных теориях с полупростыми группами симметрии, 
которые спонтанно нарушены до группы, содер.жащей (У (1) . В частности, монополи 

должны присутствовать в моделях Великого объединения, в которых группа симметрии 
G нарушается до симметрии стандартной модели SU (3) х SU (2) х f/(l) ... 
Не участвуя сам во взаимодействии, монополь может индуцировать процессы с нарушением ба- 
рионного заряда и, в частности, распад протона, играя при этом роль своего рода катализатора. Как уст ановил В. А. Рубанов, электрическое и магнитное поля вокруг монополя 
создают  конденсат фермионных полей, который нарушает барионный заряд с вероятно
-2 
Ь
му характерные сечения, например, сечение процесса

р + монополь -> е^+ мезоны + монополь ,

должны быть сравнимы с сечениями обычных адронных процессов.

12