АВТОМАТИЧЕСКОЕ
УПРАВЛЕНИЕ

А.М. Петрова

Рекомендовано Учебно-методическим советом Учебно-методического центра 
по профессиональному образованию Департамента образования города Москвы 
в качестве учебного пособия для студентов образовательных учреждений 
среднего профессионального образования

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Москва                                        2020

ИНФРА-М

УДК 681.5(075.32) 
ББК 32.98я723
 
П30

Петрова А.М. 
П30  
Автоматическое управление : учебное пособие / А.М. Петрова. — 
Москва : ФОРУМ : ИНФРА-М, 2020. — 240 с. — (Среднее профессио-
нальное образование).

ISBN 978-5-00091-467-0 (ФОРУМ)
ISBN 978-5-16-013147-4 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-106012-4 (ИНФРА-М, online)

Изложены теоретические основы систем автоматического управления, 
рассмотрены вопросы математического описания систем, проведен анализ 
временных и частотных характеристик динамических звеньев и типовых 
алгоритмов управления, изложены способы определения устойчивости, 
оценки и повышения качества систем, даны основы расчета коррекции 
линейных систем автоматического управления, рассмотрены особенности 
анализа линейных систем с постоянным запаздыванием и нелинейных си-
стем автоматического управления.
Для студентов средних профессиональных учебных заведений, изуча-
ющих автоматику, автоматизацию технологических процессов и произ-
водств, радиоавтоматику, а также для бакалавров соответствующих на-
правлений.

УДК 681.5(075.32) 
ББК 32.98я723

Р е ц е н з е н т ы:
А.Н. Бодров, кандидат технических наук, доцент, преподаватель 
высшей квалификационной категории, директор ГОУ СПО «Политех-
нический колледж № 31»;
Е.Ф. Анисимов, кандидат технических наук, доцент, заведующий ка-
федрой «Автоматизация технологических процессов и производств ме-
таллургии и машиностроения» ГОУ ВПО «Московский государствен-
ный вечерний металлургический институт»; 
О.А. Быковец, руководитель подразделения ГОУ ДПО «Учебно-ме-
тодический центр по профессиональному образованию Департамента 
образования города Москвы»

ISBN 978-5-00091-467-0 (ФОРУМ)
ISBN 978-5-16-013147-4 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-106012-4 (ИНФРА-М, online)
© Петрова А.М., 2010
© ФОРУМ, 2010

От автора

Настоящее учебное пособие подготовлено на основе кон­
спекта лекций по дисциплине «Автоматическое управление», чи­
таемых студентам колледжа, обучающимся по специальности 
220301 «Автоматизация технологических процессов и произ­
водств», и соответствует Государственному образовательному 
стандарту по специальности.

Учебная дисциплина «Автоматическое управление» базирует­
ся на знаниях, полученных студентами при изучении базовых 
дисциплин «Математика», «Информатика», «Электротехника», 
«Электронная техника», а также знаний по «Вычислительной тех­
ники», «Электротехнических измерений», «Типовых технологий 
производства» и ряду других.

Дисциплина «Автоматическое управление» является основой 
для изучения специальных дисциплин, в частности, «Автомати­
зация технологических процессов», «Типовые элементы и уст­
ройства систем автоматического управления», «Математическое 
моделирование», и служит базой при дипломном проектирова­
нии по соответствующей тематике.

Предлагаемое учебное пособие включает в себя базовые по­
нятия, классическую теорию линейных аналоговых АСУ, в том 
числе методы анализа устойчивости АСУ и качества процесса 
регулирования, способы коррекции линейных АСУ, особенно­
сти анализа линейных систем с запаздыванием, а также элемен­
ты теории нелинейных АСУ.

Кратко коснемся истории развития интересующей нас об­
ласти знаний. Основоположники теории АСУ, говоря об управ­
лении, использовали, как правило, термин «регулирование».

Первоначально управление действительно сводилось к просто­
му регулированию. Первыми техническими устройствами, в кото­
рых использовались автоматические регуляторы, были часовые ме­
ханизмы. В 1675 году голландский ученый X. Гюйгенс встроил в 
часы маятниковый регулятор хода. Бурное развитие автоматиче­
ских регуляторов началось с изобретением паровой машины.

3

В 1765 г. русский механик И. Н. Ползунов изобрел регулятор пита­
ния котла паровой машины, автоматически поддерживающий за­
данный уровень воды в котле. Им же впервые был предложен 
принцип регулирования по отклонению. В 1784 г. английский ме­
ханик Дж. Уатт изобрел центробежный регулятор скорости паро­
вой машины. В 1808 г. французский механик Ж. Жоккар изобрел 
первое программное устройство управления по перфокарте ткац­
ким станком для воспроизведения заданных узоров. Автоматиче­
ские регуляторы Ползунова, Уатта, Жоккара положили начало по­
току изобретений регуляторов и принципов регулирования.

Основы научного подхода к проектированию автоматических 
регуляторов были заложены трудами английского ученого 
Дж. Максвелла («О регуляторах», 1866 г.) и русского ученого 
И. А. Вышнеградского («Об общей теории регуляторов», 1876 г.). 
Максвелл и Вышнеградскнй осуществили системный подход к 
проблеме, рассмотрев регулятор и машину как единую динами­
ческую систему, совершили переход к исследованию малых коле­
баний в системе, линеаризовав сложные дифференциальные 
уравнения. Это позволило дать общий методологический подход 
к исследованию самых разнообразных по принципу действия и 
конструкции систем, заложить основы теории устойчивости и ус­
тановить ряд важных закономерностей регулирования по прин­
ципу обратной связи.

Крупный вклад в теорию автоматического регулирования 
внесли работы русского ученого Н. Е. Жуковского («Теория регу­
лирования хода машин», 1909 г.) и труды русского математика 
А. А. Ляпунова, исследовавшего устойчивость автоматических 
систем, описываемых нелинейными дифференциальными урав­
нениями («Общая задача об устойчивости движения», 1892 г.). 
Четкое понимание того, что работа любых автоматических уст­
ройств независимо от их физической природы основана на общих 
принципах и может быть рассмотрена с единых позиций, пришло 
в 40-е годы 20 века. В это время сформировалась теория автома­
тического регулирования (ТАР) как самостоятельная научная 
дисциплина. Российские ученые А. Н. Колмогоров, Н. А. Кры­
лов, Н. Н. Боголюбов, А. В. Михайлов, Л. С. Понтрягин и др. 
были основоположниками классической теории систем автома­
тического регулирования.

Отдавая дань исторической традиции, в главах первого раз­
дела, излагающих основы классической теории аналоговых АСУ,

4

понятия систем автоматического регулирования и систем авто­
матического регулирования применяются как адекватные.

Современные АСУ представляют собой сложные системы, 
обеспечивающие разнообразные и порой чрезвычайно ответст­
венные функции (например, безопасность АЭС, автоматическая 
стыковка космических аппаратов, посадка авиалайнера). Они 
представляют собой комплексы устройств и управляющих ими 
быстродействующих ЭВМ, реализующих требуемые алгоритмы 
управления в цифровой форме. В машиностроении, к примеру, — 
это автоматические станки с числовым программным управлени­
ем (ЧПУ), линии и целые заводы.

Настоящее пособие ориентировано на студентов, обучаю­
щихся по специальности 220301 «Автоматизация технологиче­
ских процессов и производств» в системе среднего профессио­
нального образования, но может быть полезно студентам других 
технических специальностей, изучающих теорию АСУ, телемеха­
нику и автоматику, а также студентам вузов, обучающимся по 
данным специальностям по программам бакалавриата.

Автор выражает глубокую признательность В. Н. Молчанову 
и А. П. Филатову за помощь при подготовке отдельных разделов, 
критическое прочтение материала пособия, ответственную и тру­
доемкую работу по общей редакции.

А. Петрова

5

Раздел 1
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О СИСТЕМАХ И ЭЛЕМЕНТАХ 
АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Глава 1
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 
И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1.1. Назначение, принцип действия и определение 
системы автоматического управления

В окружающем нас мире мы наблюдаем разнообразные про­
цессы управления. Так, например, человек управляет многооб­
разными производственными процессами, средствами транспор­
та и т. д.

Управлением называют такую организацию процесса, которая 
обеспечивает достижение определенных целей.

Очень часто задачей управления является обеспечение изме­
нения величины, характеризующей процесс, по определенному 
закону. Этот частный случай управления называется регулирова­
нием. Ниже при изложении основ классической теории управле­
ния мы будем использовать термины «управление» и «регулиро­
вание», считая их эквивалентными.

Объект, физическая величина которого регулируется, назы­
вается объектом регулирования.

Физическая величина, подлежащая регулированию, называ­
ется регулируемой величиной.

6

Устройство, осуществляющее автоматическое регулирование, 
называется автоматическим регулятором.

Совокупность объекта регулирования и автоматического ре­
гулятора, представляющая единую динамическую систему, обра­
зует систему автоматического регулирования.

Таким образом, системой автоматического регулирования на­
зывается динамическая система, автоматически обеспечивающая 
изменение регулируемой величины по требуемому закону.

Если через g(t) обозначить требуемое изменение регулируе­
мой величины, а через x{t) ее действительное изменение, то в 
идеальном случае любая система автоматического регулирования 
должна обеспечить равенство:

x(t) = g{t) или s(t) = О,

где s(t) = g(t) -  x(t) — ошибка системы.

Существующие системы могут обеспечить лишь приближе­
ние £ (?) к какой-то допустимо малой величине.

Наиболее распространенным типом систем автоматического 
регулирования являются системы, действующие на основе ин­
формации об ее ошибке. При работе такой системы должны вы­
полняться следующие операции:

• измерение текущих значений регулируемой величины х(1);
• определение ошибки системы е(/) путем сравнения х(г') с 
требуемыми его значениями g(t);

• если величина ошибки системы больше ее допустимого 
значения, регулятор должен создавать воздействие {регули­
рующее воздействие) на объект регулирования, под влияни­
ем которого ошибка системы должна уменьшаться.

Такой принцип регулирования называется принципом регули­
рования по отклонению.

Функциональная схема системы автоматического регулирова­
ния одной величины по отклонению показана на рис. 1.1: через z 
обозначено регулирующее воздействие и через /  — возмущающее 
воздействие. Возмущающим воздействием называется всякое воз­
действие, стремящееся нарушить требуемую функциональную 
связь между регулируемой величиной х и управляющей величи­
ной g.

Для систем автоматического регулирования по отклонению 
характерно наличие главной отрицательной обратной связи (пода-

7

Автоматический регулятор

Измерительное
е
Управляющее
Исполнительное \z
Объект

устройство
устройство
устройство
регулирования

Главная отрицательная обратная связь

Рис. 1.1. Функциональная схема автоматизированной системы управления с ре­
гулированием по отклонению:

х и g — регулируемая и управляющая величины соответственно; z и / — регули­
рующее и возмущающее воздействия соответственно

ча на сравнивающий элемент действительного значения регули­
руемой величины х). Таким образом, системы автоматического 
регулирования по отклонению являются замкнутыми системами.

В разомкнутых системах отсутствует главная отрицательная 
обратная связь, т. е. ошибка системы е не обнаруживается и не 
влияет на процесс регулирования. Поэтому при прочих равных 
условиях качество работы разомкнутых систем ниже, вследствие 
чего применяются они реже.

На функциональной схеме показаны основные устройства 
(элементы), обычно входящие в состав систем автоматического 
регулирования по отклонению.

Измерительное устройство предназначено для измерения от­
клонения регулируемой величины х от требуемого значения g и 
формирования сигнала ошибки е.

Управляющее устройство предназначено для усиления мощ­
ности сигнала ошибки и преобразования сигнала ошибки в соот­
ветствии с определенными математическими законами. В резуль­
тате такого преобразования сигнал на выходе усилительно-пре­
образовательного устройства может содержать составляющие, 
зависящие от производных и интегралов сигнала ошибки. Этим 
достигаются необходимые свойства системы автоматического ре­
гулирования.

Исполнительное устройство служит для преобразования сиг­
нала на выходе усилительно-преобразовательного устройства в 
регулирующее воздействие z. В состав исполнительных элемен­
тов входят исполнительные двигатели и регулирующие органы 
(рули автопилота, дроссели, регулирующие клапаны и т. д.).

8

1. Что называется управлением и регулированием?
2. Что называется объектом регулирования и регулятором?
3. В чем заключается принцип регулирования по отклонению?
4. Каково различие между замкнутыми и разомкнутыми системами?
5. Из каких функциональных элементов состоит автоматический регулятор?

Каково назначение каждого из этих элементов?

1.2. Пример системы автоматического 
управления

В качестве примера системы автоматического управления 
(регулирования) по отклонению рассмотрим автоматический ре­
гулятор курса самолета (канал рыскания автопилота), схема ко­
торого показана на рис. 1.2.

Объектом регулирования системы является самолет, регули­
руемой величиной — угол направления продольной оси самоле­
та X, в горизонтальной плоскости и управляющей величиной — 
заданный угол направления оси Хх. На рисунке через у обозна­
чен угол отклонения действительного направления оси Хх от его 
заданного направления Х1задан, т. е. ошибка системы. Целью авто­
матического регулирования в этом случае является уменьшение 
угла у до заранее определенной допустимой его величины при 
наличии возмущающих воздействий на систему.

Рассмотрим работу системы при наличии возмущающего 
воздействия в виде момента Мв который может возникнуть как 
результат действия ветра, из-за неравенства тяги моторов и т. д.

Под влиянием возмущающего воздействия ось самолета Хх 
отклоняется от ее заданного направления ЛГ|задан, т. е. возникает 
ошибка системы у.

Роль измерительного устройства регулятора выполняет гиро­
скопический прибор (ГП). С помощью его гироскопа (ГС) в те­
чение полета обеспечивается неизменным (в направлении Х1задан) 
направление движка потенциометра (П). Потенциометр гиро­
скопа жестко связан с корпусом самолета. В случае у  * 0 с по­
тенциометра (П) снимается сигнал ошибки системы у  в виде 
электрического напряжения £/у. Величина напряжения U про­
порциональна у , а его полярность соответствует знаку у .

Контрольные вопросы

9

Рис. 1.2. Пример автоматизированной системы управления курсом самолета

(автопилот):

ГП — гироскопический прибор; 
ГС — гироскоп; 
П — потенциометр; 
УУ — управляющее устройство; РМ — рулевая машина; Р — руль самолета (регу­
лирующий орган): U-y — напряжение, пропорциональное ошибке; Uk — усилен­
ное напряжение Uy, Х\ — угол направления продольной оси самолета (регули­
руемая величина); Абадан — заданный угол направления оси самолета А); Ч* — от­
клонение Х\ от Абадан (ошибка системы); 5 — реакция системы на ошибку;

Fp — аэродинамическая сила руля; М — регулируемая величина

В управляющем устройстве (УУ) происходит усиление на­
пряжения Uv и, если это потребуется, преобразование его в соот­
ветствии с необходимым математическим законом.

Сигнал с управляющего устройства в виде электрического 
напряжения Uk подается на исполнительный двигатель — руле­
вую машину (РМ). Под действием напряжения Uk вал рулевой 
машины и жестко связанный с ним руль самолета (Р) — (регули­
рующий орган) поворачивается на угол 8. При 8 * 0  возникает 
аэродинамическая сила руля Fp, которая создает момент относи­
тельно центра масс самолета Мр (регулирующее воздействие).

Система выполняется таким образом, что действие момен­
та Мр направлено противоположно действию момента Мв. Мо­
мент М компенсирует влияние момента Мв. Поэтому происхо­
дит уменьшение величины ошибки системы.

10