Математическая психология: Школа В. Ю. Крылова

Научные школы
Института
психологии
РАН

Математическая психология:
Школа В. Ю. Крылова

Под редакцией

А. Л. Журавлева,
Т. Н. Савченко,
Г. М. Головиной

Издательство
«Институт психологии РАН»
Москва – 2010

Российская академия наук
Институт психологии

 УДК 159.9
 ББК 88
 М 34

Математическая психология: Школа В. Ю. Крылова / Под ред. А. Л. Журавлева, Т. Н. Савченко, Г. М. Головиной. – М.: Изд-во «Институт психологии 
РАН», 2010. – 512 с. (Научные школы Института психологии РАН)

ISBN 978-5-9270-0154-5

М 34

© Учреждение Российской академии наук Институт психологии РАН, 2010

ISBN 978-5-9270-0154-5

 УДК 159.9
 ББК 88

Предлагаемая коллективная монография продолжает издательскую серию, посвященную научным школам, сложившимся в Институте психологии РАН. Настоящий выпуск составляют работы по математической 
психологии. Это новая отрасль психологической науки, получившая оригинальное развитие в работах доктора психологических наук, профессора 
Владимира Юрьевича Крылова (1933–1996).
Каждый тематический раздел монографии открывает статья В. Ю. Крылова, последующие статьи дополняют и углубляют его идеи, касающиеся 
теоретических подходов, моделей и методов математической психологии. 
Тем самым показана преемственность развития математической психологии в России.
В книге не только представлены результаты научных исследований, 
но и дается экскурс в историю математической психологии.
Книга предназначена для методологов науки, психологов, педагогов, 
специалистов, работающих в области инженерной и математической 
психологии.

Ответственные редакторы:

член-корреспондент РАН, профессор А. Л. Журавлев,
кандидат психологических наук, доцент Т. Н. Савченко,
кандидат психологических наук, доцент Г. М. Головина

Содержание 
5
Предисловие 
9
В. А. Барабанщиков. Введение. Психология и математика 
11

РАЗДЕЛ I
МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПСИХОЛОГИИ

В. Ю. Крылов. Психосинергетика как возможная новая парадигма
психологической науки 
17
Т. Н. Савченко. История развития российской математической психологии 
и перспективы ее развития 
25
Г. Г. Малинецкий. Самоорганизация, психология, искусственный интеллект.
Открытые проблемы 
51
Н. Н. Нечаев. Моделирование и творчество: Методологические аспекты 
психологического исследования проектной деятельности 
79
В. Г. Редько. О моделировании эволюционного происхождения
способностей к научному познанию 
97
В. Б. Тарасов. Развитие синергетического подхода в психологии
и искусственном интеллекте: новые горизонты математической 
психологии 
117
В. Н. Носуленко. О проблеме моделирования в психологическом
исследовании 
157

РАЗДЕЛ II
ИЗМЕРЕНИЯ В ПСИХОЛОГИИ

В. Ю. Крылов, Т. В. Острякова. Математические методы обработки данных 
в психологических исследованиях: новые методы кластерного
анализа на основе психологической теории развития понятий 
Л. С. Выготского 
179
Г. М. Головина. Мягкие вычисления и нечеткие шкалы 
188
И. С. Кострикина. Методы нечеткой логики и кластерного анализа
как основа прогностического моделирования в когнитивных 
исследованиях 
195
И. В. Блинникова. Методы прямого и непрямого шкалирования
в исследованиях пространственных представлений 
210
В. Б. Рябов. Гуманитарный подход к измерению и анализу информации 
в психологическом исследовании как направление исследований 
в математической психологии 
224
В. А. Толочек, В. Г. Денисова. Квазиизмерения в психологии:
содержание, потенциал, перспективы 
234
В. А. Толочек, А. В. Толочек, Н. И. Журавлева. Квазиизмерения
как инструент оценки профессионализма субъекта 
242

Содержание

В. Е. Дубровский, О. В. Лови. Оценка достоверности психофизических
измерений 
249
А. П. Калуцкая, В. Б. Тарасов. Теория лингвистических переменных,
нечеткая логика, гранулированные и мягкие вычисления:
шаги на пути к психологической математике 
261
Е. О. Лазебная, М. Е. Зеленова. Субъективная оценка посттравматических 
стрессовых нарушений у лиц опасных профессий 
279
Н. Б. Горюнова. Источники дисперсии, лежащие в основе взаимосвязей
между интеллектуальными и личностными конструктами 
289
А. Н. Лебедев, Э. Г. Мартиросов, Д. А. Абрамов, Ю. В. Бусова, Т. И. Литвинова,
Т. Ф. Романова, М. М. Cеменов. Личностные предикторы
профессиональной направленности 
296
В. П. Морозов. Применение методов математической психологии
в исследовании вокального искусства 
311

РАЗДЕЛ III
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПСИХИЧЕСКОЙ РЕАЛЬНОСТИ

В. Ю. Крылов, С. П. Курдюмов, Г. Г. Малинецкий. Психология и синергетика 
323
О. В. Митина. Информационное общество как самоорганизующаяся
система: Анализ медийно-коммуникативного взаимодействия
методами синергетики 
342
А. В. Жегалло. Синергетический компьютер Хакена как способ
формального описания динамики восприятия экспрессий лица 
362
Б. Б. Величковский. Исследование структуры индивидуальной
устойчивости к стрессу методами конфирматорного
факторного анализа 
373
Ч. А. Измайлов, И. В. Едренкин. Различение бимодальных стимулов
зрительной системой человека 
390
Д. В. Сочивко. Психодинамическая модель «эмоционально-волевого
двигателя» в человеческом поведении 
408
А. С. Баканов. Учет «человеческого фактора» при моделировании
состязаний 
420

РАЗДЕЛ IV
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

В. Ю. Крылов, А. В. Дрынков, Т. Н. Савченко. Математические модели
принятия решений 
427
В. Ю. Крылов, А. Ю. Казанцева. Модель рефлексивного поведения
В. А. Лефевра: частные случаи, варианты аксиоматики,
возможные обобщения  
437
Г. М. Головина. Автомат Крылова и модели игр в размещения 
449
Л. В. Иванова, Т. Н. Савченко, Д. В. Сочивко. Моделирование функциональной 
структуры личности в ситуации принятия решения 
456

В. М. Шендяпин. Использование теории обнаружения сигнала
для разработки модели уверенности при решении сенсорных задач 
471
В. М. Русалов. О надежности метода парных сравнений
при имплицитной самоидентификации личностных свойств 
482

РАЗДЕЛ V
ВОСПОМИНАНИЯ О ВЛАДИМИРЕ ЮРЬЕВИЧЕ КРЫЛОВЕ

А. Л. Журавлев. Истоки авторитета В. Ю. Крылова в научном коллективе 
493
Т. Н. Савченко. Крылов – основатель российской школы математической
психологии 
499
А. В. Брушлинский, С. С. Бубнова. Человек и мастер 
502
Г. М. Головина. Мой руководитель 
506
А. Н. Лукьянов. Что помнится о былом 
508

Э

та книга является достойным продолжением серии монографических изданий «Научные школы Института психологии РАН» и посвящена развитию 
естественнонаучного направления психологической науки – математической 
психологии.
Основателем математической психологии как отрасли психологической науки 
в России являетcя один из наиболее ярких исследователей Института психологии 
РАН – Владимир Юрьевич Крылов. Всю свою жизнь, связанную с наукой, он руководствовался принципом, что «лучший подарок исследователю – поставить перед 
ним глубокую, интересную задачу». В. Ю. Крылов начал работать над квантовополевой проблематикой и теорией конечных автоматов в Институте прикладной 
математики АН СССР в составе научной школы И. М. Гельфанда, традиции которой 
были положены в основу отечественной научной школы математической психологии. Основная цель его прихода в Институт психологии АН СССР (РАН) – формирование математической психологии: вначале как самостоятельного научного 
направления в Институте, а затем – как специальной отрасли в структуре отечественной психологической науки. Научная школа В. Ю. Крылова не ограничивалась 
рамками лаборатории, созданной им в Институте психологии РАН. Многочисленные 
междисциплинарные научные семинары, конференции, проводившиеся в разные 
периоды лабораторией математической психологии, сформировали широкий круг 
последователей и теперь уже представителей школы в различных смежных областях 
научного знания.
Ярким свидетельством междисциплинарного мышления В. Ю. Крылова может 
служить то, что он был инициатором работ, в которых намечались контуры синергетической парадигмы в психологии. Это направление впоследствии объединило 
умы психологов, математиков, физиков, философов, в результате чего появилось 
множество работ, воплотивших и развивших идеи В. Ю. Крылова.
В данной коллективной монографии предпринята попытка представить научные направления, разработанные В. Ю. Крыловым, и их современное состояние 
и развитие в трудах его учеников и последователей. Книга состоит из разделов, 
соответствующих основным направлениям математической психологии: методологии, теории измерения, математическим моделям, моделированию принятия 

«Научный коллектив, лаборатория,
отдел, школа должны быть семьей,
только тогда что-нибудь получится»

В. Ю. Крылов

Предисловие

Предисловие

решения. Отдельный раздел посвящен воспоминаниям о В. Ю. Крылове как ученом, 
организаторе науки, педагоге и человеке.
Каждый раздел начинается с главы В. Ю. Крылова, описывающей результаты, 
опубликованные им или в соавторстве в различных научных журналах или сборниках научных трудов. Последующие главы посвящены методологии современных 
исследований, подходам, моделям и методам математической психологии, разрабатываемым его последователями, учениками или коллегами.
Коллективный труд также знакомит читателя с современным состоянием математической психологии, тенденциями ее развития, новыми эмпирическими 
и теоретическими методами, результатами, путями практической реализации полученного знания. Книга предназначена для психологов, педагогов, тех, кто работает 
в области инженерной психологии, психологии труда, математической психологии.
В разделе I – «Методологические основы математической психологии» – рассматриваются основные подходы, методы и понятия современной математической 
психологии. Показано, что методологической основой современных исследований 
в математической психологии станет интеграция системного, синергетического 
подходов и парадигмы активности.
Раздел II – «Измерения в психологии» – посвящен обсуждению тенденций использования новых подходов к психологическому измерению с учетом индивидуальности, личности, конкретной ситуации. Для исследователей становятся важными 
критерии испытуемого, предложенные им характеристики, самооценка, истинная 
индивидуальность и т. п.
В разделе III – Математические модели психической реальности» – предлагаются 
методы и модели, обеспечивающие реализацию главных принципов, выдвигаемых 
в разделе I: синергетического подхода, целостности, соответствия и эволюции.
Одной из основных сложностей развития математической психологии как целостного раздела психологической науки является «мозаичночность» разрабатываемых моделей.
В этом разделе книги представлены работы различного уровня: методологические, описывающие конкретные модели, а также постановочные, дискуссионные.
Раздел IV – «Математические модели принятия решений». Задаче изучения и моделирования принятия решения при вероятностном выборе было суждено стать 
одной из тех, с которых начала свое развитие математическая психология. Первые 
работы были посвящены построению нормативных моделей принятия решения 
в ситуации вероятностного выбора и других задач. В новых работах представлено 
множество дескриптивных моделей.
Раздел V – «Воспоминания о Владимире Юрьевиче Крылове».
Представленная книга является наиболее крупным коллективным изданием 
по математической психологии в России.
А. Л. Журавлев
Т. Н. Савченко
Г. М. Головина

С

 большим сожалением приходится констатировать, что социальный статус 
математической психологии в России (в отличие от западных стран и США) 
остается очень низким. Бурные споры о роли математики в психологии, характерные для 70-х годов, давно сменились индифферентностью, безразличием 
«по умолчанию». На официальном теоретико-методологическом уровне «царицу 
наук» вроде бы признают и, по крайней мере, не ругают, на уровне эмпирических 
исследований – машинально пользуются ее методами, на уровне практической 
работы с людьми – стараются не замечать. В течение десятилетий (не без влияния 
педагогов) математика воспринимается студентами-психологами как не очень 
нужный и нелюбимый предмет. Доля работ по математической психологии в России 
неуклонно снижается. Кандидатские диссертации можно пересчитать по пальцам, 
а докторская диссертация В. Ю. Крылова, защищенная им 18 лет назад, остается 
чуть ли не единственным прорывом в данной области. Показательно, что математическая психология, хорошо развитая за рубежом, не входит в перечень отраслей 
психологической науки, публикуемых в российских справочных изданиях, включая 
весьма авторитетный «Большой психологический словарь».
Справедливости ради надо признать, что подобное отношение, пусть и в меньшей степени, сохраняется ко всем психологическим дисциплинам естественнонаучного профиля: к психофизике, к психофизиологии, к экспериментальной психологии 
познавательных процессов и др. Объем и качество фундаментальных психологических исследований снижается, а отставание российской науки от западной, прежде 
всего американской, становится все более внушительным.
Причины сложившегося положения известны и лежат не только в экономической плоскости. Принципиально важным событием последних 15–20 лет является 
изменение места психологии в структуре российского общества и квалификация 
ее как преимущественно гуманитарной области знания. И в общественном сознании, и в высшей школе психология представляется как наука, которая имеет 
дело с уникальным опытом жизни человека, требующим не столько объяснений, 
сколько понимания и, при необходимости, модификации. Поиск закономерностей 
заменяется описанием проявлений внутреннего мира и его интерпретациями. 
На подобных представлениях строится собственная практика психологии: психоте
Введение
Психология и математика

В. А. Барабанщиков

рапия, психоанализ, психосинтез, психокоррекция и т. п. В рамках утверждаемого 
подхода оправданный интерес к личности человека ограничивается ее познанием 
как целого, преимущественно неэкспериментальными средствами.
Между тем, психология в равной мере опирается как на гуманитарные, так 
и на естественные науки, а синтез социокультурной и естественнонаучной парадигм 
признается актуальной, хотя и очень трудной задачей. Математика входит в состав 
ключевых средств познания психики и поведения, раскрывая их с количественной 
стороны: вводя число и меру. На основе этого знания выстроены современные представления о восприятии, памяти, мышлении, активности человека и организации 
его внутреннего мира. Вне математики решение ключевых проблем психологии, 
в том числе и проблем ее социокультурной составляющей, остается принципиально 
неполным, а в ряде случаев невозможным. Не только общая психология, но и специальные отрасли науки (психофизика, инженерная психология, дифференциальная 
психология, психогенетика и т. п.) конституируются на основе математизированного знания.
Как показывает история, превращение психологии в научную дисциплину состоялось тогда, когда исследователи научились измерять и оценивать сенсорную 
чувствительность, объем памяти, время и интенсивность реакций, дозировать величину внешних воздействий и т. п. Грамотное использование процедур обработки 
данных стало необходимым компонентом экспериментальной работы психолога, 
условием получения достоверных и надежных фактов о психических явлениях.
Привлечение математики серьезно усиливает теоретический план психологии 
и ведет к фундаментальным обобщениям. В этой связи нелишне напомнить, что наряду с часто называемой датой рождения научной психологии – 1879 г. (дата открытия экспериментально-психологической лаборатории В. Вундтом), существует 
и другая, более ранняя: 1860 г., в котором Г. Фехнер опубликовал основной психофизический закон, выведенный им дедуктивным путем на основе эмпирически 
полученных отношений. И тогда, и сегодня математика оказывается средством 
построения психологической теории. Имея дело с идеальными моделями психического и опираясь на очень ограниченное число оснований, она позволяет находить 
объяснение разнокачественным феноменам, а возможно, как в физике, опережать 
их открытие.
По своей природе математическая психология относится к комплексным образованиям, через которые в психологию проникают количественные методы, модели, 
оригинальные идеи. Ассимилируя математическое знание, психология теснее связывается с комплексом естественных и технических наук. Это открывает возможность обратного влияния психологии (ее представлений, фактов, зависимостей) 
на смежные дисциплины. Подобно другим пограничным областям, математическая 
психология представляет собой узел разнородного знания, который развивается 
гетерохронно и в разное время оказывает разное влияние на развитие, как самой 
психологии, так и смежных с ней дисциплин.
Математизация психологической науки проходит три основные этапа. Первый 
характеризуется применением в психологии стандартных математических методов, 
которые используются в основном для обработки данных; в результате исследований 
устанавливаются сравнительно простые количественные зависимости. Второй этап 

В. А. Барабанщиков

отличается построением моделей отдельных явлений (например, памяти или обучения) на основе методов и моделей, разработанных в смежных науках. Наконец, третий этап предполагает создание специализированного математического аппарата 
самой психологии и разработку моделей, учитывающих всю сложность психики: 
ее многомерность, иерархичность, динамику и развитие. Каждый из этапов опирается на определенный тип знания, выработанного психологической наукой. Если 
первый тип знания складывается в житейском опыте и описывается поверхность 
психических явлений, второй – фиксирует способы практического воздействия 
исследователя на объект, в результате которого обнаруживается эмпирическая 
многоаспектность изучаемых явлений, то третий – действенно-преобразующий 
тип знания (пока лишь намеченный) – позволяет раскрыть внутренние связи и отношения между различными планами и измерениями психического.
Безусловное достоинство математического подхода в психологии состоит в том, 
что он не ограничивается рамками академических исследований. Универсальность 
математический методов и моделей содействует реализации психологического 
знания в общественной практике, а разрабатываемые методы становятся основой 
процедур диагностики либо воздействия. К числу наиболее значимых сфер приложения математической психологии на сегодняшний день относятся: научение, 
искусственный интеллект, инженерно-психологическое проектирование, поведение людей в различных обстоятельствах, оценка воспринимаемого качества предметов и событий и др. Существенно, что эта сфера постоянно расширяется, а сама 
математическая психология приобретает черты профессиональной практической 
деятельности.
Наконец, нельзя недооценивать культурную и образовательную роль математики. Она воспроизводит нормы и идеалы современной естествознания. Предъявляет 
жесткие требования к организации эмпирических исследований и построению 
теорий. Поддерживает и развивает стиль современного научного мышления. Так 
или иначе, эти предикторы существенны для всей психологии в целом.
Нетрудно заключить, что в структуре научного знания математическая психология объективно занимает уникальное ничем не заменимое место. Ее состояние 
зависит от уровня развития как психологии, так и математики, а содержание тесно 
связано с запросами практики.
В силу своего происхождения математическая психология несет в себе междисциплинарное противоречие, которое на отдельных этапах развития науки принимает острые формы. Познавательный крен в сторону математики может вести 
к гиперболизации ее роли в психологии. При акцентуации уникальности психологичного познания значение и возможности математики неоправданно принижаются. Желательный компромисс достигается лишь в совместной работе психологов 
и математиков, учитывающий специфику каждой из наук. В этом контексте призыв 
Б. Ф. Ломова к психологам и математикам сохраняет свою актуальность: «Психологам еще нужно научиться ставить задачи перед математикой, а математикам 
еще предстоит развернуть разработку новых методов, адекватных психологической 
проблематике».

Введение