Практическая методология проектирования составов бетона

 Л. И. Дворкин 

ПРАКТИЧЕСКАЯ 
МЕТОДОЛОГИЯ 
ПРОЕКТИРОВАНИЯ 
СОСТАВОВ БЕТОНА 

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ 

Москва    Вологда 
«Инфра-Инженерия» 
2019 

УДК 691.53 
ББК 38.3 
 Д24 

Р е ц е н з е н т ы : 
доктор технических наук, профессор Деревянко В. Н.  
(Приднепровская государственная академия строительства и архитектуры); 
доктор технических наук, профессор 
Саницкий М. А. (Национальный университет «Львовская политехника») 

 Дворкин, Л. И. 
Д24      Практическая методология проектирования составов 
бетона : учебное пособие / Л. И. Дворкин. – Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2019. – 604 с. : ил., табл. 
ISBN 978-5-9729-0304-7 

Исследованы основные показатели строительно-технических свойств 
бетонов, методы их определения и способы обеспечения. Рассмотрены  
расчетно-экспериментальные методы проектирования составов бетонов с заданными свойствами, раскрыты пути оптимизации и достижения техникоэкономической эффективности проектируемых составов. Приведены примеры решения различных задач проектирования и даны упражнения. 
Для инженерно-технических работников строительных организаций, а 
также студентов строительных специальностей высших учебных заведений. 

УДК 691.53 
ББК 38.3 

ISBN 978-5-9729-0304-7         ©  Дворкин Л. И., 2019 
©  Издательство «Инфра-Инженерия», 2019 
© Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2019 

Доктор технических наук, 
профессор Дворкин О. Л. 
1970‐2015 гг. 

Светлой памяти профессора, 
доктора технических наук 
Дворкина Олега Леонидовича 
посвящается 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Одним из основных разделов бетоноведения является методология проектирования составов бетонов с заданными свойствами. За последние десятилетия эта методология, основы которой были заложены в первой половине ХХ в., получила существенное развитие благодаря многочисленным теоретическим 
и экспериментальным разработкам, подтвержденным практическим опытом производства бетона, изделий и конструкций на его 
основе. Наиболее значительный вклад в развитие методологии 
проектирования составов бетона принадлежит Б. Г. Скрамтаеву, 
И. Н. Ахвердову, Ю. М. Баженову, В. А. Вознесенскому, Г. И. Горчакову, И. М. Грушко, А. Е. Десову, С. А. Миронову, И. А. Рыбьеву, В. П. Сизову, В. И. Сорокеру, А. Е. Шейкину, В. Н. Шмигальскому. 
Широко известны также работы в этом направлении 
Р. Богга, А. Графа, А. Невиля, Ф. Мак-Миллана, Т. Пауэрса и др. 
Развитие методологии проектирования составов бетона на 
современном этапе идет по пути увеличения прогнозирующей 
способности расчетных зависимостей показателей свойств бетона, создания банка новых расчетных зависимостей, полученных 
как на основе физических представлений о синтезе свойств 

бетона, так и на базе кибернетического подхода и математического моделирования. Эти зависимости позволяют разрабатывать алгоритмы многопараметрического проектирования составов бетонов различного назначения при нормировании комплексов необходимых свойств и заданных критериях их оптимальности. Современные информационные технологии и компьютерные программные комплексы позволяют реализовать указанные 
алгоритмы, в том числе, и в автоматизированных системах 
управления технологическими процессами. 
Автор в течение многих лет работает в направлении развития научных основ проектирования составов бетонов различных видов и этой проблеме посвятил ряд монографий, учебных 
пособий, практических рекомендаций. Большинство из них подготовлено в соавторстве с доктором технических наук, профессором Дворкиным О. Л. 
Данное пособие отличается насыщенностью примерами  
и упражнениями, которые направлены на решение различных 
практических задач, возникающих при проектировании составов 
бетонов. Наряду с традиционными методами расчетов показаны 
большие возможности, которые открываются при применении 
экспериментально-статистических моделей для прогнозирования свойств бетонных смесей и бетонов, а также определения их 
оптимальных составов. 
Методология проектирования составов бетонов непрерывно развивается и совершенствуется вместе с технологией их 
производства, а также производства изделий и конструкций на 
их основе. Автор надеется, что данное пособие со временем будет дополнено и откорректировано с учетом новых достижений 
в этом направлении, замечаний и предложений читателей. 
Автор благодарен рецензентам, советы и замечания которых учтены при подготовке пособия. 
Автор выражает благодарность своим ученикам и коллегам, которые принимали участие вместе с ним в научных разработках, касающихся проблемы, которой посвящено пособие. 
Автор также благодарен инженерам Л. И. Нихаевой, Л. А. Мацько и А. В. Киц за техническую помощь при подготовке книги 
к изданию. 

1. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ.
ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКИХ 
МОДЕЛЕЙ 

Получение достоверной информации по результатам лабораторных испытаний и производственного контроля, а также 
принятие соответствующих технологических решений требует 
широкого применения статистических методов. 

1.1. Статистические характеристики. 
Корреляция и регрессия 

Из некоторой возможной совокупности всех наблюдений 
или генеральной совокупности чисел в реальном эксперименте 
получают определенную выборку (статистическую совокупность), которая включает п наблюдений. Статистическую совокупность чисел, полученных при значительном числе испытаний, можно выразить графически в виде кривой распределения, 
отложив по оси абсцисс экспериментальные данные, а по оси 
ординат частоту их повторения. 

Рис. 1.1. Гистограмма (1) и кривая нормального 

распределения прочности бетона (2) 

Число 
опытов, n

Прочность бетона, Rб, МПа

При определении свойств бетона кривые распределения 
(рис. 1.1) приближаются, как правило, к нормальной кривой 
Гаусса. Эта кривая соответствует равной вероятности появления 
как положительных, так и отрицательных отклонений от цент- 
ра. Экспериментальные кривые распределения отличаются от 
нормальной наличием эксцесса и асимметрии, то есть определенным смещением вершины соответственно относительно осей 
абсцисс и ординат. 

Для характеристики выборки значений определенного параметра используют средние величины — среднее арифметическое и среднее квадратическое отклонение.  

Среднее арифметическое ( х ) характеризует отношение 
суммы всех зафиксированных значений параметра, входящего 
в данную совокупность, к количеству его значений. 

Среднее квадратическое отклонение (стандарт) S показывает пределы изменчивости изучаемого свойства, то есть 
степень отклонения отдельных его значений относительно среднего. 

Величина S2 характеризует дисперсию измеряемого параметра в пределах данной выборки. Если объем выборки достаточно большой, величина дисперсии S2 приближается к величине 
генеральной дисперсии σ2. Согласно теории вероятности при 
нормальном распределении в пределах 
σ
3
x ±
укладывается 
99,7 % измерений, в пределах 
σ
2
x ±
– 95,4 % и 
σ
±
x
 — 68,3 % 
(правило трех сигм). 

Если среднее квадратическое отклонение характеризует 
абсолютную изменчивость измеряемого параметра, то для выражения относительной изменчивости применяют коэффициент 
вариации, равный отношению среднего квадратического отклонения к среднему арифметическому значению измеряемого параметра. 

Для того, чтобы по среднему арифметическому данной 
ограниченной выборки судить более точно о средней величине 
измеряемого параметра, находят среднюю ошибку т среднего 
арифметического. Отношение величины средней ошибки к величине среднего арифметического называют показателем точности. 

Для правильного применения статистических оценок 
необходимо исключить возможные грубые ошибки при эксперименте, т. е. проверить однородность наблюдений. С этой целью можно использовать величину максимального относительного отклонения τ . Если величина максимального относительного отклонения в исследуемой выборке больше табличной величины τ при заданных значениях вероятности или уровня значимости (табл. 1, прил. Б), то крайнее значение х отбрасывается 
как грубо ошибочное. 

Расчетные формулы для определения основных статистических параметров, характеризующих экспериментальные данные, приведены в табл. 1.1. 

Таблица 1.1 
Расчетные формулы для определения 
статистических параметров 

№ 
формулы 

Статистический параметр 
Расчетная формула 

1.1 
Среднее  
арифметическое 

,
п

х
x

п

і
і
∑
=
=
1

где

1

п

і

і

х

=∑
  — сумма значений 

параметра выборки;  
п — количество значений 

1.2 

Среднее  
квадратическое 
отклонение  
(стандарт) 

(
)

1

1

2

−

−
=
∑
=
n

x
x
S

n

i
i

, 

где п – 1 = f — число степеней 
свободы, под которым понимают 
количество свободно варьируемых 
членов совокупности 

1.3 
Коэффициент 
вариации 
(
)
/
100 %
c
V
S
x
=
⋅

Продолжение табл. 1.1 

№ 

формулы 

Статистический 

параметр 
Расчетная формула 

1.4 
Средняя ошибка 
S
m
n
= ±

1.5 
Показатель 
точности 
100 %
m
x
ε = ±
⋅

1.6 
Количество 
необходимых 
наблюдений 

,
t
V
п
c
2

2

ε
=

где 
c
V  — коэффициент вариации, %; 

ε — показатель точности, %;  
t — критерий Стьюдента,  
определяемый при соответствующей  
доверительной вероятности и числе  
степеней свободы f (табл. 2 прил. Б). 
В табл. 3 прил. Б приведены значения 
t-критерия при 1 % и 5 % уровнях  
значимости 

1.7 

Максимальное 
относительное 

отклонение 

х
х

S
τ
−
=

При испытании строительных материалов в ряде случаев 
необходимо найти количественную зависимость между измеряемым свойством (выходной параметр Y) и технологическими 
факторами (Хi). Такая зависимость может быть функциональной 
или корреляционной. В первом случае функция и аргументы 
связаны строго и однозначно. Например, при испытании 
 прочности образцов определенного размера каждой величине 
разрушающей нагрузки соответствует строго определенный 
предел прочности материала. При корреляционной зависимости 
одному значению независимой переменной может отвечать некоторая совокупность значений выходного параметра. При линейной корреляции теснота связи У-Хi выражается коэффициентом корреляции, который может находиться в интервале 
от −1 до +1. Чем выше абсолютная величина коэффициента, 
тем теснее связь и наоборот. Знак коэффициента показывает 

характер связи: «+» — прямая, т. е. с увеличением  Х возрастает 
Y, а «–»  — обратная. Предельные значения коэффициента 
(±1; 0) показывают, что между переменными существуют соответственно строго линейная связь или они линейно не коррелированы. 

Для проверки гипотезы о наличии или отсутствии корреляции необходимо сравнить выборочный коэффициент корреляции (r) с табличным (r1-р/2). Коэффициент корреляции бу- 
дет значимым, если удовлетворяется неравенство 
.
r
r
/
p 2
1−

 

В табл. 3 прил. Б приведены значения r1-р/2 для двух уров- 
ней  значимости при различном количестве степеней свобо- 
ды f. 

Коэффициент корреляции между двумя случайными величинами называют коэффициентом парной корреляции. Его 
находят по формуле 1.8 (табл. 1.2). 

Таблица 1.2 
Расчетные формулы для определения  
коэффициентов корреляции, уравнений регрессии 
и их статистических параметров 

№ 

формулы 

Статистический 

параметр 
Расчетная формула 

1.8 
Коэффициент 
парной 
корреляции 
∑

∑

=

=

−
−

−
−
=
n

i
i
i

n

i
i
i

xy
)
y
y
(
)
x
x
(

)
y
y
)(
x
x
(
r

1

2
2

1

1.9 
Коэффициент 
множественной 
корреляции 

,
r

r
r
r
r
r
r

yz

yz
xz
xy
xz
xy
xyz
2

2
2

1

2

−

−
+
=

где 
xz
xy r,
r
 и yz
r
 — парные коэффициенты корреляции 

Продолжение табл. 1.2 
№ 
формулы 
Статистический 
параметр 
Расчетная формула 

1.10 

1.11 

Значения  
коэффициентов 
β 

α 

(
)

1
2
2

n

i
i
i
i
i

i
i

n
x
y
x
y

n
x
x

=
⋅
⋅
−
⋅
β =
⋅
−

∑
∑
∑

∑
∑

, 

i
i
y
x
y
x
n

− β
α =
=
− β
∑
∑

1.12 
Критерий 
Фишера 
(F-критерий) 

2

2
ад

y

S
F
S
=
, 

где 
2
ад
S
  — остаточная дисперсия (дис
персия адекватности), что  
характеризирующая рассеивание  
экспериментальных данных  
относительно линии регрессии; 

2
у
S  — дисперсия воспроизводимости

1.13 
Дисперсия адекватности 

2

2
1
(
)

1

n

i
i
i
ад

y
y
S
n
к

=
−
=
−
−
∑

, 

где yi — расчетное значение 
зависимой переменной; 
к — количество независимых 
переменных 

1.14 
Дисперсия  
воспроизводимости 

(
)

1

2
2
−
−
= ∑
п
y
у
S
і
у

Для определения тесноты связи между несколькими переменными служит коэффициент множественной корреляции. 

Оценка зависимости случайных величин по коэффициентам корреляции называется корреляционным анализом.