Механика разрушения для строителей

МЕХАНИКА РАЗРУШЕНИЯ
ДЛЯ СТРОИТЕЛЕЙ

Ю.В. ЗАЙЦЕВ
Г.Э. ОКОЛЬНИКОВА
В.В. ДОРКИН

Москва
ИНФРА-М
2020

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

2-е издание, исправленное и дополненное

Рекомендовано УМО 
Московского государственного открытого университета 
в качестве учебного пособия для студентов вузов 
по направлению подготовки 07.03.01 «Архитектура» 
для дистанционных образовательных технологий 
открытого образования
(квалификация (степень) «бакалавр»)

УДК  539(075.8)
ББК 22.251я73
 
З17

 Зайцев Ю.В.
Механика разрушения для строителей : учебное пособие / Ю.В. Зайцев, Г.Э. Окольникова, В.В. Доркин. — 2-е изд., испр. и доп. — 
Москва : ИНФРА-М, 2020. — 216 с. — (Высшее образование: Бакалавриат). 

ISBN 978-5-16-011824-6 (print)
ISBN 978-5-16-104275-5 (online)

Учебное пособие посвящено новому направлению в теории расчета 
строительных конструкций – механике разрушения. Изложены основные 
положения линейной и нелинейной механики разрушения; рассмотрены 
особенности применения методов механики разрушения при проектировании строительных конструкций; приведены примеры расчета и контрольные вопросы.
Издание написано в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования последнего поколения.
Учебное пособие предназначено для студентов, магистрантов, аспирантов строительных вузов, а также для научных и инженерно-технических работников. Также может быть использовано при выполнении 
дипломного проектирования и изучении дисциплин: «Железобетонные 
и каменные конструкции», «Металлические конструкции», «Конструкции из дерева и пластмасс», «Инженерные сооружения».

З17

ISBN 978-5-16-011824-6 (print)
ISBN 978-5-16-104275-5 (online)

Подписано в печать 07.08.2019. 
Формат 60×90/16. Бумага офсетная. Гарнитура Newton. 
Печать цифровая. Усл. печ. л. 13,5. ППТ20. Заказ № 00000

ТК 297000-1052437-250416

ООО «Научно-издательский центр ИНФРА-М»
127214, Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1.
Тел.: (495) 280-15-96, 280-33-86.     Факс: (495) 280-36-29.
E-mail: books@infra-m.ru                 http://www.infra-m.ru
Отпечатано в типографии ООО «Научно-издательский центр ИНФРА-М»
127214, Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1
Тел.: (495) 280-15-96, 280-33-86. Факс: (495) 280-36-29

© Зайцев Ю.В., Окольникова Г.Э.,
      Доркин В.В., 2016

Р е ц е н з е н т ы:

Н.И. Карпенко — д-р техн. наук, профессор, академик;
С.Н. Монович — д-р техн. наук, профессор

УДК 539(075.8)
ББК 22.251я73

ФЗ 
№ 436-ФЗ
Издание не подлежит маркировке 
в соответствии с п. 1 ч. 4 ст. 11

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение..................................................................................................................

Глава 1. История зарождения и развития механики разрушения.....

1.1. У истоков механики разрушения твердых те л .............................

1.2. Исследования Гриффитса..................................................................

Контрольные вопросы..............................................................................

Глава 2. Современные экспериментальные методы обнаружения 

первых трещин и процесса накопления повреждений в 

строительных материалах и конструкциях.......................

2.1. Микроскопия и микрофотография................................................

2.2. Рентгеноскопия и рентгенография................................................

2.3. Фотоупругие методы.......................................................................

2.4. Метод ртутной порометрии.............................................................

2.5. Термодефектоскопия........................................................................

2.6. Акустические методы.......................................................................

Контрольные вопросы...............................................................................

Глава 3. Основные теоретические положения механики разрушения материалов........................................................................

3.1. Механика хрупкого разрушения -  энергетический подход.....

3.2. Механика хрупкого разрушения -  силовой подход.................

3.3. Механика упругопластического разрушения..............................

Контрольные вопросы...............................................................................

Глава 4. Экспериментальное определение параметров механики

разрушения.............................................................................

4.1. 
Экспериментальные методы определения критического коэффициента интенсивности напряжений К1с ...........................

6

8

8

13

16

17

17

20

22

28

31

32

35

36 

36 

40 

46

51

52 

52

3

4.2. Экспериментальные методы определения коэффициента Кк

и других параметров механики разрушения..............................

4.3. Влияние различных факторов на параметры механики разрушения ...........................................................................................

4.4. Экспериментальные данные о величине параметров механики 

разрушения для материала заполнителя и контактной зоны ...

4.5. Нормирование параметров механики разрушения для практических расчетов .........................................................................

Контрольные вопросы.............................................................................

Глава 5. Механика разрушения элементов металлических конструкций .....................................................................................

5.1. Общие сведения о характере разрушения элементов металлических конструкций......................................................................

5.2. Некоторые прикладные задачи механики разрушения элементов металлических конструкций...................................................

Контрольные вопросы.............................................................................

Глава 6. Механика разрушения бетонов различной структуры......

6.1. Особенности механики разрушения существенно неоднородных материалов..................................................................................

65

71

75

80

81

81

86

92

93

93

59

6.2. Механика разрушения бетонов различной структуры при растяжении ................................................................................................
95

6.3. Механика разрушения бетонов различной структуры при сжатии ........................................................................................................ 
юз

Контрольные вопросы.............................................................................  
130

Глава 7. Нелинейная механика разрушения бетона.............................. 
131

7.1. Области применения линейной и нелинейной механики разрушения бетона.......................................................................................  131

4

7.2. Модели условной трещины...........................................................

7.3. Модель пояса трещин.......................................................................

7.4. Двухпараметрическая модель.........................................................

Контрольные вопросы..............................................................................

Глава 8. Механика разрушения железобетона........................................

Контрольные вопросы..............................................................................

Глава 9. Механика разрушения элементов деревянных конструкций .......................................................................................................

9.1. Общие сведения о характере разрушения древесины.................

9.2. Общие сведения о механике разрушения элементов деревянных

конструкций...........................................................................................

Контрольные вопросы..............................................................................

Глава 10. Примеры практического применения механики разрушения в инженерных расчетах зданий и сооружений ...

10.1. Расчет металлических емкостей на однократное и многократное

нагружение..............................................................................................

10.2. Расчет элементов конструкций крупнопанельных зданий..........

10.3. Расчет температурных трещин в массивных бетонных сооружениях............................................................................................................

Контрольные вопросы.............................................................................

Заключение.........................................................................................................

Список рекомендуемой литературы.............................................................

132

140

144

149

150

169

170 

170

176

181

182

182

188

200

213

214

215

5

ВВЕДЕНИЕ

Механика разрушения для строителей является одной из основных 
дисциплин естественно-научного и общетехнического цикла учебного 
плана подготовки бакалавров по направлению «Строительство» с присвоением квалификации (степени) «бакалавр строительства». Целью 
дисциплины является ознакомление студентов с поведением и расчетом 
конструкционных материалов и конструкций с трещиной (или системой трещин) при различных условиях нагружения. В задачи дисциплины входит изучение основных теоретических положений разрушения 
различных видов материалов, экспериментальное определение параметров механизма разрушения для строительных материалов и конструкций (металлических, бетонных и железобетонных, деревянных и 
др.), особенности механики разрушения при длительном действии нагрузки и внешней среды. Дисциплина «Механика разрушения для 
строительства» входит в базовую часть общетехнического и естественно-научного цикла, являясь составной частью модулей «Механика», 
«Строительные конструкции». Программа курса базируется на знании 
студентами курсов высшей математики, физики, механики, технической механики (сопромат, строительная механика, основы теории упругости), расчета и испытания строительных конструкций из различных 
материалов, строительных материалов. Студент должен уметь применять дифференциальное и интегральное исчисление, основы закономерности теории упругости, расчета строительных конструкций с учетом механики разрушения, а также владеть методами и знаниями изученных ранее технических дисциплин и методами проведения 
лабораторных измерений и статической обработки результатов исследований при испытании строительных материалов, конструкций и сооружений при их обследовании. В основе современного профессионального образования после вступления России в Болонское соглашение лежит компетентный подход. Компетенция — это способность и 
готовность применять знания и умения при решении профессиональных задач в различных областях; компетентность — это владение 
определенными компетенциями. Процесс изучения дисциплины «Механика разрушения для строителей» направлен на формирование следующих компетенций:
• владение культурой мышления, способностью к обобщению, 
анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК — 1);

• умение использовать нормативные правовые документы в своей 
деятельности (ОК — 5);

• стремление к саморазвитию, повышению своей квалификации и 
мастерства (ОК — 6);

• владение одним из иностранных языков на уровне не ниже разговорного (ОК — 12);

• использование основных законов естественно-научных дисциплин в профессиональной деятельности, применение методов

6

математического анализа и моделирования, теоретического и 
экспериментального исследования (ПК — 1);

• способность понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознавать 
опасности и угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать 
основные требования информационной безопасности, в том числе защиты государственной тайны (ПК — 4);

• владение основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, навыками работы с 
компьютером как средством управления информацией (ПК — 5);

• способность работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ПК — 6);

• знание нормативной базы в области инженерных изысканий, 
принципов проектирования зданий, сооружений, инженерных систем и оборудования, планировки и застройки населенных мест 
(ПК -  9);

• владение методами проведения инженерных изысканий, технологией проектирования деталей и конструкций в соответствии с техническим заданием с использованием лицензионных прикладных 
расчетных и графических программных пакетов (ПК — 10);

• способность проводить предварительное технико-экономическое 
обоснование проектных расчетов, разрабатывать проектную и 
рабочую техническую документацию, оформлять законченные 
проектно-конструкторские работы, контролировать соответствие разрабатываемых проектов и технической документации 
заданию на проектирование, стандартам, техническим условиям 
и другим нормативным документам (ПК — 11);

• владение технологией, методами доводки и освоения технологических процессов строительного производства, производства 
строительных материалов, изделий и конструкций, машин и оборудования (ПК — 22);

• знание научно-технической информации, отечественного и зарубежного опыта по профилю деятельности (ПК — 17);

• владение математическим моделированием на базе лицензионных пакетов, автоматизации проектирования и исследований, 
методами постановки и проведения экспериментов по заданным 
методикам (ПК — 18);

• знание правила и технологии монтажа, наладки, испытания и 
сдачи в эксплуатацию конструкций, инженерных систем и оборудования строительных объектов, образцов продукции, выпускаемой предприятием (ПК — 20);

• владение методами оценки технического состояния и остаточного ресурса строительных объектов, оборудования (ПК — 22);

• способность составлять отчеты по выполненным работам, участвовать во внедрении результатов исследований и практических 
разработок (ПК — 19).

Глава 1. ИСТОРИЯ ЗАРОЖДЕНИЯ И РАЗВИТИЯ МЕХАНИКИ 

РАЗРУШЕНИЯ

1.1. У истоков механики разрушения твердых тел

Первые представления об атомном строении материи принадлежат еще 

Демокриту и Лукрецию. Представления эти были полностью построены на 

догадках. Тем не менее Лукрецию удалось предвидеть, что между атомами 

вещества существуют силы сцепления, связывающие атомы в единое целое. 

Многие столетия, прошедшие с времен Демокрита и Лукреция, практически 

не смогли внести ничего нового в понимание атомного строения вещества и 

его связи с прочностью твердых тел. В свою очередь, наука о прочности твердых тел, берущая свое начало от Галилея (1564 — 1642), не связывала прочность с реальной структурой материалов, рассматривая их как однородную 

сплошную среду (континуум).

Начиная с Гука (1635 -  1703), в учении о прочности материалов надолго установились классические понятия пропорциональности напряжений и 

относительных деформаций s (закон Гука): а  = гЕ, где Е — важнейшая константа, называемая модулем упругости материала; считалось также, что упругая (т.е. обратимая) деформация материала с = а/Е, имевшая место в процессе 

его нагружения, после разгрузки полностью исчезает. Исследователи тех лет 

мало задумывались о физической природе закона Гука, хотя, как выяснилось 

позднее, этот закон является отражением характера зависимости межатомной 

силы от межатомного расстояния. Расстояние между двумя соседними атомами в кристалле имеет вполне определенное значение. Если попытаться искусственно его увеличить, то атомы, противясь этому, будут друг к другу притягиваться; если же попытаться его уменьшить, то атомы будут отталкиваться,

8

стремясь его восстановить. При таком расстоянии межатомные силы притяжения и отталкивания оказываются равными. На этом расстоянии и расположены атомы в решетке при постоянной температуре.

Из определенного расстояния между атомами следует, что взаимодействие между ними носит черты и притяжения, и отталкивания. В основе этих 

двух противоборствующих процессов лежат силы электрического происхождения. Проследим зависимость энергии этого взаимодействия W от расстояния I между атомами. Если бы удалось удалить атомы друг от друга на бесконечное расстояние, энергия их взаимодействия стала бы равной нулю. Попросту говоря, бесконечно удаленные атомы между собой не взаимодействуют. С 

другой стороны, как бы мы не стремились насильно сблизить соседние атомы, 

совместить их мы никогда не сможем. Это означает, что по мере уменьшения 

расстояния между атомами до нуля энергия отталкивания между ними должна 

стремиться к бесконечности.

Чтобы исключить взаимодействие между соседними атомами, которые 

находятся на «равновесном» расстоянии 10, т. е. развести их на бесконечное 

расстояние, необходимо затратить вполне определенную энергию. Это означает, что при / = 10 энергия W- W0 будет отрицательной: именно она характеризует прочность связей в кристалле. Чем больше по абсолютной величине 

отрицательное значение WQ, тем прочнее связи между атомами, тем большую 

энергию надо потратить для того, чтобы развести составляющие кристалл 

атомы на бесконечность, т.е. испарить кристалл. Очевидно энергия W0 и является мерой теплоты испарений.

Зависимость энергии взаимодействия W между атомами от расстояния 

между ними / в физике называют «потенциалом взаимодействия» (рис. 1.1). 

Он является фундаментальной характеристикой кристалла.

9

Рис.1.1. Энергия взаимодействия между двумя атомами как функция 
расстояния между ними

Так как 10 и W0 — вполне определенные конечные величины, а при удалении атомов их энергия взаимодействия принимает нулевое значение при 

/->оо, то кривая W(l) оказывается несимметричной относительно прямой, проходящей через точку / = /0. Это означает, что с повышением температуры, когда тепловая энергия атомов возрастает, увеличивается амплитуда их колебаний. Одновременно смещается в сторону больших значений / центр, вокруг 

которого эти колебания происходят, т.е. происходит тепловое расширение 

кристалла. На рис. 1.1 это изображено линией, которая проведена через середины отрезков, равных амплитудам колебаний атомов.

Температурный коэффициент линейного расширения у, очевидно, должен быть связан с величинами, которые определяют и иные свойства, и характеристики кристалла. Можно, например, ожидать, что чем прочнее связаны 

атомы в кристалле, т.е. чем больше модуль упругости Е, тем меньше будет у. 

Коэффициент линейного расширения

L0AT 
АТ

10

где AL = L — Lo — удлинение некоторого размера кристалла после его нагрева на А Г градусов. В роли L, в частности, может выступать и расстояние между атомами.

Относительное изменение расстояния между двумя атомами при нагреве кристалла подчиняется закону Гука, т.е. под действием эффективного напряжения а  = еЕ. Именно модуль упругости характеризует прочность связи 

атомов в кристалле: чем прочнее связь, тем больше модуль упругости. Когда 

мы нагреваем кристалл до АТ, каждый из его атомов получает дополнительную энергию теплового движения кАТ, где к — постоянная Больцмана. С другой стороны, дополнительную энергию можно представить в виде произведения объема со, приходящегося на один атом, на то эффективное напряжение сг, 

действию которого атом подвержен. Из условия кАТ&сгш следует, что сг^АТ/ш. 

Таким образом,

EAT ~ Em

Действительно, оказывается, что с ростом Е убывает у.

Зависимость межатомной силы от межатомного расстояния показана на 

рис. 1.2. Эта зависимость вначале имеет линейный участок 7, где соблюдается 

прямая пропорциональность межатомной силы и межатомного расстояния.

Обычно на макроуровне (т.е. для куска материала) деформации металлов не превышают ±1 %, т.е. 10 мм/м, для бетона они еще меньше, и в этом 

диапазоне зависимость между напряжениями и деформациями также пропорциональная (линейная). Кроме того, для малых деформаций процесс нагрузки 

и разгрузки обратим, т.е. кусок материала можно нагрузить и снять нагрузки 

тысячи и миллионы раз с одним и тем же результатом. Такое поведение твердого тела под нагрузкой называется упругим и служит отражением упругости 

межатомных связей на атомном уровне. Упругое поведение свойственно

11

большинству технических материалов, но существуют материалы и с пластическим поведением. Наиболее ярко пластичность проявляется у таких веществ, как пластилин, оконная замазка. Эти материалы не подчиняются закону Гука: после снятия внешних нагрузок их форма и размеры не восстанавливаются.

Вообще говоря, наука об упругости твердых тел (классическая теория 

упругости) изучает напряжение и деформации этих тел. Не только во времена 

Гука, но и совсем недавно мы мало знали об упругих свойствах материалов. В 

тех случаях, когда их деформации превышали примерно 1 %, они либо разрушались, либо утрачивали упругие свойства.

Поэтому кривая зависимости межатомной силы от межатомного расстояния при больших смещениях атомов из положения равновесия (участки 

2,3 на рис. 1.2) представляла главным образом академический интерес, на 

практике же больших деформаций достигнуть не удавалось. Лишь с появлением и развитием механики разрушения возникла необходимость учесть наиболее точно силы межатомного (межмолекулярного) взаимодействия в вершине трещин. Оказалось, что для вершины трещин зависимость между взаимным смещением «берегов» трещины и напряжением (рис. 1.2) отклоняется от 

прямой линии и следует кривой межатомной силы, которая и была рассчитана 

ранее физиками-теоретиками.

После открытия атомного строения вещества многие ученые, основываясь на характере межатомных взаимодействий, пытались определить теоретическую прочность материала, т.е. величину напряжений, необходимых 

для разделения двух соседних атомных (молекулярных) слоев в твердом теле.

12

Рис. 1.2. Силы взаимодействия между частицами (атомами, молекулами) 
материала как функции расстояния между ними:
1 — линейный участок деформирования материала; 2 — точка, соответствующая пределу прочности материала; 3 — нисходящая ветвь зависимости

При этом предполагалось, что материал не имеет никаких дефектов 

структуры, т.е. все его атомы (молекулы) расположены в теле строго регулярно. При этом предположении расчеты показывали, что теоретическая прочность материала составляет 10...20% от Е — модуля упругости материалов. 

Например, если модуль упругости стекла составляет около 70 тыс. МПа, то 

теоретическая прочность стекла была около 14 тыс. МПа, что чуть ли не в 100 

раз больше реальной (технической) прочности стекла, измеряемой при обычных испытаниях. Такое же соотношение между теоретической и технической 

прочностью получалось и для других материалов.

1.2. Исследования Гриффитса

Объяснить противоречие взялся английский ученый А. Гриффитс 

(1893— 1963). Сам того не ожидая, он решительно опроверг сложившиеся к 

тому времени представления о прочности материала как однородного континуума, анализируя процесс разрушения материала на атомно-молекулярном

13